Este documento presenta 45 problemas de geometría sobre segmentos y ángulos. Los problemas involucran calcular longitudes de segmentos, puntos medios y relaciones entre segmentos colineales dados ciertas condiciones. Los problemas están organizados en tres niveles de dificultad: básico, intermedio y pre-universitario.

1. MÓDULO DE APRENDIZAJE GEOMETRÍA 5° SECUNDARIA
12) Del gráfico P Q R S , Si:
Segmentos y Ángulos PR  QS  20 y QR  6 . Hallar: PS
a) 7 b) 9 c) 13 d) 14 e) 10
SEGMENTOS 13) Sobre una recta se toma los puntos consecutivos A,
B, C, D y E, de manera que: AB=BC; CD = 2DE.
NIVEL BÁSICO Calcular: AD, si: AB + AE= 6.
1) Sobre una recta se marcan los puntos consecutivos A, a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6
B, C, D y E.Si: AE=42 y
14) En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B y
AB BC CD DE
   C además “M” y “N” son puntos medios de los
2 3 4 5 segmentos AB y MC respectivamente. Calcular la
Calcular CD. medida de AN , sabiendo que AB+NC-AM=8.
a) 4 b) 10 c) 8 d) 12 e) 16 a) 8 b) 4 c) 16 d) 12 e) 16
2) Sobre una línea recta se ubican los puntos consecutivos 15) Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos A,
A, B, C, D tal que: CD = 4AC. Calcular BC si: BD-4AB=20. B, C, D y E, de manera que C sea punto medio de
a) 2 b) 3 c) 5 d) 4 e) 6 AE y AC = BD. Si AD-DE=8. Calcular AB.
3) Sobre una línea recta se ubican los puntos consecutivos a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 3
A, B, C, D, E tal que «C» es un punto medio de AE ,
AC= BD y AD + BE = 15. Calcular BD. 16) Del gráfico: A B C D ,
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8
Hallar BC . Si: 7 AC  AD y BD  6 AB  42 .
4) Sobre una línea recta se ubican los puntos consecutivos a) 7 b) 4 c) 5 d) 14 e) 6
A, B, C, D, tal que: AC = 20 y BD=16. Calcular la
magnitud del segmento que une los puntos medios de 17) Del gráfico A B C D , Hallar
AB y CD .
CD , AD 38. Si: BC 2AB y CD es 8cm mayor
a) 16 b) 15 c) 17 d) 10 e) 18
que AC
5) Sobre una línea recta se ubican los puntos U, N, I; de a) 21 b) 22 c) 23 d) 24 e) 25
tal manera que: UI = 20, NI = 4. Halle la longitud del
18) Se tienen los puntos colineales A, B, C y D,
segmento que une los puntos medios de UI y NI . dispuestos de modo que: AD=10; CD=AB + BC.
a) 4 b) 5 c) 8 d) 10 e) 12 Calcular CD.
6) Sobre una línea recta se ubican los puntos consecutivos a) 3 b) 5 c) 7 d) 9 e) 8
A, B, C, D, E tal que: AB+CE=18, BE-CD = 10 y AE- 19) En los puntos colineales A, B, C, D se cumple que
DE=12. Halle AE. AB=4, AD=12, AB•CD=AD•BC. Calcular AC.
a) 30 b) 20 c) 28 d) 24 e) 18 a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 e) 8
7) Del gráfico: 20) En una línea recta se ubican los puntos consecutivos
A, B, C, D tal que
A B C D, se sabe que AB +CD=2•BC, además AC+CD=21. Hallar BC.
AD  24 , AC  15 , BD  17 . Hallar BC a) 5 b) 7 c) 6 d) 3 e) 4
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
NIVEL INTERMEDIO
8) Se tienen los puntos colineales A, B, C y D, donde
AC=2BD, si: 2AB + 7=3BC + 4CD. Calcular BC.
21) Sobre una línea recta se ubican los puntos
a) 7 b) 2 c) 5 d) 9 e) 3,5
consecutivos A, B, C, D donde: ABxBD = ACxCD.
E F Hallar el valor de:
9) Del gráfico: A B C D Se AB2  CD2
E
AB  CD
sabe que E y F puntos medios de AB y CD . Hallar a) 2 b) 4 c) 1 d) 0 e) 1,5
EF, si: AC  BD  80 22) Sobre una línea recta se ubican los puntos
a) 18 b) 15 c) 20 d) 30 e) 40 consecutivos A, B, C, D tal que:
10) Sobre una recta se consideran 3 puntos consecutivos A, 3 1 1
 
B y C tal que la distancia entre los puntos medios de AD AB 8
y 3AB×CD=AD×BC. Hallar AC.
AB y AC es 36. Calcular BC. a) 8 b) 12 c) 16 d) 32 e) 20
a) 9 b) 12 c) 18 d) 36 e) 72
23) En una recta se consideran los puntos consecutivos
11) Se tiene los puntos colineales A, B, C, D y E, situados 1

4

1
de tal forma que: AB+AC+BD+CE+DE=46. Calcular AE. A,B,C y D de modo que: AB=21, si: CD AC 7 ,
a) 21 b) 23 c) 25 d) 27 e) 29 además:(AB)(AD)=n(BC)(CD). Hallar “n”.
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 7
Colegio Privado “Juan Mejía Baca” -1- “Generación de triunfadores”

2. MÓDULO DE APRENDIZAJE GEOMETRÍA 5° SECUNDARIA
34) Sobre una línea recta se ubican los puntos
24) Del gráfico: M A O B “O” Punto
2
consecutivos A, B, C, D tal que: AB×CD=2AD×BC.
AB Hallar “n”.Si:
 MA . MB  81m 2
medio de AB . Calcular OM si: 4 2

1

n
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 27 AB AD 2AC
a) 2 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8
25) Del gráfico: A B C D se sabe 35) Dados los puntos colineales y consecutivos A, B, C y
que: “B” Punto medio de AC calcular AB . Si: D tal que:
AB CD
BD AC  BC 
 2 3
4 3 y AD  22 y (CD - BC) (AB + CD) = n(BC)2. Calcular n:
a) 5 b) 10 c) 6 d) 3 e) 9 a) 12 b) 5 c) 10 d) 20 e) 14
26) Del gráfico: P A B C
D, Calcular NIVEL PRE – UNIVERSITARIO
AC . Si: 7PC  2PD  5PB , 2AD  5 AB  21 .
36) Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A,
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
B, C y D; de modo que: AB=3(BC)=3(CD) y
(AC)(AB)=48. Calcule CD.
27) Del gráfico: A B C D, se sabe a) 6 b) 4 c) 3 d) 1 e) 2
que: M y N. Puntos medios de AC y BD . Hallar: MN 37) En una recta se consideran los puntos consecutivos A, B,
C y D tal que: AC=BD=10 y AB+CD=6. Calcular BC.
si AB  10 y CD  5 a) 7 b) 4 c) 8 d) 16 e) 2
a) 10 b) 8 c) 7,5 d) 5 e) 6
38) Dados los puntos colineales y consecutivos A, B, C y D.
28) Dados los puntos A, B y C colineales y consecutivos, tal Calcular AB, si: 2(BC)=3(CD)=6 (AB) y (AC)(CD-AB)=36.
que: AC = 6 y AC.AB=2(AB2-BC2) Calcular AB. a) 3 b) 4 c) 36 d) 7 e) 2
a) 6 b) 4 c) 2 d) 1 e) 3
39) Dados los puntos colineales y consecutivos A, B, C,
29) En una recta están los puntos consecutivos A, B, C y D, D y E; tal que: AC=BD=CE; BC-AB=6 y AC+BD+CE=30.
Calcular BC.
siendo “C” punto medio de BD . Calcular el valor de
a) 3 b) 8 c) 5 d) 10 e) 4
(AD)2 -(AB)2 sabiendo que (AC)(CD) = 10u2
a) 20 b) 40 c) 80 d) 60 e) 70 40) Dados los puntos colineales y consecutivos A, B, C y
D de tal manera que: CD = AB + BC; BD-AB=20.
30) Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B,
Calcular (CD - AB):
C, D donde B es punto medio de AC. Encontrar BD, Si
a) 8 b) 6 c) 5 d) 10 e) 15
AC•BD+CD2=12+ AB2.
41) Se tienen los puntos consecutivos: A, O, B, C y D de
a) 4 b) 3 3 c) 2 2 d) 3 e) 2 3 modo que AC=2AO. La suma de las inversas de AB y
31) En los puntos consecutivos A, B, C, D se cumple que C AD es igual al duplo de la inversa de AC. Siendo
OB.OD=144. Calcular AO.
es el punto medio de BD . ¿Cuál de las siguientes a) 10 b) 11 c) 14 d) 7 e) 12
2
alternativas es igual a AC ? 42) En una recta se consideran los puntos consecutivos
2 2 A, B, C, D y E; tal que:
BD BD BC CD DE
a) AB+ b) AB•AD+ AB   
4 4 2 3 4
BD 2 BD 2 BD y (DE)(BC) + (CD)(AB) = 44. Calcule BD:
c) AD+ d) AB•AD- e) AB • AD + a) 15 b) 8 c) 10 d) 20 e) 25
4 4 4
32) Sobre una línea recta se ubican infinitos puntos tales 43) En una recta se consideran los puntos consecutivos
como: A, A1, A2, A3, A4, ..... Tal que:AA1 = 5 , A1A2 =1 , A, B, C, D, E y F. Calcula BC, si: AB = DE; CD = EF;
A2A3 = 1/5 , A3A4 = 1/25, A4A5 = 1/125, ..... y así AC = 30; CF = 40 y AB+CD=30.
sucesivamente. Calcular la suma límite de todos los a) 16 b) 15 c) 20 d) 20 e) 10
valores de dichos segmentos. 44) En una recta se consideran los puntos consecutivos
a) 6 b) 6,25 c) 6,5 d) 6,2 e) 6,75 A, B, C, D y E; de tal forma que: 3(CE) = 2(AC),
33) Sobre una línea recta se ubican los puntos consecutivos AE=50 y AB + DE=20. C biseca a BE . Calcular CD.
A, B, C, D, E, F; tal que “D” es punto medio de “CE”, a) 20 b) 10 c) 30 d) 15 e) 25
AC = CE y BD = DF. Calcular:
45) Sean los puntos cnsecutivos A, B, C, D, E y F, se sabe
AB2  BE2
P que: BE 5 AF. Hallar: AF . Además:
2 2
AC  EF
8
a) 1 b) 3 c) 2 d) 4 e) ½ ACBD CEDF 91
a) 55 b) 56 c) 57 d) 58 e) 59
Colegio Privado “Juan Mejía Baca” -2- “Generación de triunfadores”