Este documento presenta un concurso de matemáticas para estudiantes de quinto grado con 20 problemas matemáticos. Los estudiantes deben resolver los problemas correctamente y marcar sus respuestas en una hoja provista. El concurso evalúa habilidades como cálculo de ángulos, trigonometría, geometría y resolución de problemas.

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CONCURSO DE LÍDERES MATEMÁTICOS 2011
I.E. “SANTO DOMINGO DE GUZMÁN” – MOCHE
Primera Fase – Nivel Secundario ( Quinto Grado )
• Después de haber leído completamente los problemas y ejercicios propuestos, resuélvelos
correctamente y marca en la hoja de respuestas sólo la alternativa que contenga la respuesta que
consideres correcta.
• Entrega solamente tu hoja de respuestas cuando hayas terminado con la prueba. En caso de
empate se tomará en cuenta la hora de entrega.
1. Calcular la medida de un ángulo e grados 4. De la figura mostrada:
sexagesimales para el cual se cumple la Calcule: Q = tgα.ctg(θ + α)
siguiente relación:
C S −2 4
=
6 5
5
A. 27º B. 30º C. 36º α θ
D. 40º E. 24º
A. 4/5 B. 5/4 C. 4/9
2. ¿Cuál es la definición correcta de radián? D. 9/4 E. 5/9
A. Es el ángulo central que tiene un arco de
longitud igual al radio de la
5. Calcule:
circunferencia. 3
 sen 1 8°   2 tg 30°  3 sec 1 5 °
2
B. Es el ángulo central que tiene un arco de Q =  +  +
longitud igual al radio de la  cos 72 °   ctg 60°  csc 75 °
circunferencia unitaria.
A. 10 B. 11 C. 12
C. Es la medida de un ángulo central que
D. 13 E. 14
tiene un arco diferente al radio de la
circunferencia unitaria.
6. Calcule M = tgα + tgβ.
D. Es la medida de un ángulo central que
tiene un arco de longitud igual al radio Y
de la circunferencia. 2
E. Es el ángulo correspondiente a un arco
cuya longitud se conoce α
–4
β X
3. Calcule E – Q; calcule:
• E = 1 + sen37° + sen237° + sen337° + ...
–2
• Q = cos60° + cos260° + cos360° + ...
A. 5/2 B. 3/2 C. 1 A. 1/2 B. -1/2 C. 1
D. 7/2 E. 5/3 D. 0 E. 2
1

2. 7. Si a 20 m de un poste se observa lo alto con 13. En el siguiente cuadro puedes observar seis
un ángulo de elevación de 37º y luego nos vistas de un mismo cubo:
acercamos al poste una distancia igual de su
altura, observando la parte más alta del
poste con ángulo de elevación θ; calcule la
tg θ.
A. 4 B. 1/4 C. 3
D. 1/3 E. 3/4
8. Si: a se n x = b co s x calcule:
E = sec x ⋅ csc x
A. a2 + b2 B. a 2 .b 2
a b 1 En el siguiente desarrollo del cubo debes
C. + D.
b a a + b2
2
dibujar las formas del anterior para que al
1 montarlo nos quede el mismo cubo de arriba.
E. 2 2
a b Indique la figura que corresponde en ?
9. Ana Paula y Alejandra observan la parte
superior de una torre de 12m de altura con
un ángulo de 37° y 53° respectivamente.
Hallar la mayor distancia en que se
encuentran las niñas.
A. 20 B. 25 C. 18
D. 24 E. 12
10. Reduce: E = 4senαcosαcos2α Para α = 7º30'
A. 1 B. 1/2 C. 1/4
D. 2 E. 4 A. B.
11. Calcule ctgα si:
C. D.
E.
2
α
14. En un gallinero había cierto número de
gallinas. Se duplicó este número y se
5 1 vendieron 27 quedando menos de 54.
A. 11 B. 8 C. 13 Después se triplico el número inicial de
D. 11/13 E. 13/11 gallinas y se vendieron 78, quedando más de
39. ¿Cuántas gallinas había al principio?
12. Calcule el cos α si: A. 38 B. 39 C. 41
D. 42 E. 43
4m 5m
15. En 3 segundos se escuchan tres campanadas.
2α α ¿Cuántas campanadas se escucharán en 6
segundos?
A. 4/5 B. 5/4 C. 5/8 A. 5 B. 4 C. 3
D. 8/5 E. 1/2 D. 6 E. 9
2

3. 16. Desde hace 21 días un reloj se atrasa 5
minutos cada 7 horas. ¿Qué hora será si
está marcando las 13:17?
A. 7 : 17 B. 19 : 17 C. 12 : 17
D. 23 : 17 E. 11 : 17
17. Hallar (a + b + c + d) en la siguiente tabla de
doble entrada si se cumple:
x & y = x+ y2
A. 32 B. 40 C. 26
D. 42 E. 30
18. Calcula (m + n + p + q) si los siguientes
numerales están correctamente escritos:
32m ( 5 ) ;13n ( m ) ;12 p ( n ) ; q 0q ( p )
A. 11 B. 12 C. 10
D. 14 E. 13
19. Calcula A + P + A + C + H + E, si:.
A. 34 B. 35 C. 36
D. 37 E. 43
20. Interpreta y da como respuesta:
GRACIAS POR TU
PARTICIPACIÓN
La suerte favorece sólo
a la mente preparada
A. 75 B. 70 C. 72
D. 73 E. 78
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