Este documento presenta nueve ejercicios de geometría que involucran sumas y restas entre longitudes de segmentos colineales. Cada ejercicio proporciona datos sobre los puntos A, B, C, D, etc. y sus distancias relativas, y pide calcular alguna longitud desconocida aplicando propiedades de sumas y restas entre segmentos. Las respuestas se obtienen resolviendo sistemas de ecuaciones o desigualdades derivados de la información dada.

1. ES UNA PORCIÓN
A B
DE RECTA, QUE SE
ENCUENTRAN
LIMITADOS POR
NOTACIÓN:
DOS PUNTOS
* SEGMENTO AB: AB LLAMADOS
* MEDIDA DEL SEGMENTO AB: mAB EXTREMOS.
E.S.V.

2. SUMA Y RESTA ENTRE LONGITUDES DE SEGMENTOS
CONSECUTIVOS Y COLINEALES
 SUMA:
A B C D
AD = AB + BC + CD
 RESTA:
A B C
BC = AC - AB
E.S.V.

3. EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Sobre una línea recta, se consideran los puntos consecutivos A, B,
C y D; de modo que: CD = 3BC. Hallar la longitud del segmento
AC. Si: AD + 3AB = 20 m
y x 3x
A B C D
DATO: AD + 3AB = 20
y + 4x + 3y = 20
4x + 4y = 20
x + y = 5
 AC = 5
E.S.V.

4. 2. Sobre una línea recta, se consideran los puntos consecutivos A, B,
C y D; de modo que: AB = 9 m y BC = 3m. Además: (AB)(CD) =
(AD)(BC). Hallar la longitud del segmento CD.
9 3 x
A B C D
DATO: (AB)(CD) = (AD)(BC).
9x = (12 + x) 3
3x = 12 + x
x = 6
E.S.V.

5. 3. Sobre una línea recta se consideran los puntos consecutivos A, B,
C, M; tal que: AB + AC = 10 m; AC – AB = 2 m y AM = 4(CM). Hallar
AM.
a
A B C M
4a
DATO: AB + AC = 10
6 + a = 4a
AC – AB = 2
a = 2
2 AC = 12
AC = 6  AM = 8
AB = 4
E.S.V.

6. 4. Sobre una línea recta se consideran los puntos consecutivos A; B,
C y D; de modo que: (AB)(BD) + (AC)(CD) = (AD)(BC) y (AB)(CD) =
8m2. Calcular BC
a b c
A B C D
DATO:
* (AB)(CD) = 8
* (AB)(BD) + (AC)(CD) = (AD)(BC)
a.c= 8
(a)(b + c) + (a + b)(c) = (a + b + c)(b)
ab + ac + ac + bc = ab + b2 + bc 2(8) = b2
2 ac = b2  b = 4
E.S.V.

7. 5. Se tienen los puntos colineales y consecutivos A, B, C y D. Si: 4BD
+ 3CD = 18BC y 3AC – 2AB = 20. Hallar “AD”.
a b c
A B C D
x
DATO:
* 3AC – 2AB = 20
* 4BD + 3CD = 18BC
3(a + b) – 2a = 20
4(b + c) + 3c = 18b
a + 3b = 20
7c = 14b
a + b + 2b = 20
c = 2b a + b + c = 20
 AD = 20
E.S.V.

8. 6. En una línea se toman los puntos consecutivos A, B, C, D y E, de
modo que DE = 3BC, AC = BD, 3AB + 2DE = 108. Calcular AE.
b a b 3a
A B C D E
DATO:
* 3AB + 2DE = 108
3b + 6a = 108
b + 2a = 36
AE = 2b + 4a
 AE = 72
E.S.V.

9. 7. Se tienen los puntos colineales y consecutivos A, B, C y D tales
que AB, BC y CD se hallan en progresión aritmética. Si CD excede
a AB en 6m y AD = 30m. Calcular CD.
a a+r a + 2r
A B C D
DATO: * CD - AB = 6
* AD = 30
a + 2r - a = 6
3a + 3r = 30
2r = 6
a + r = 10 r = 3
a = 7
 CD = 13
E.S.V.

10. 8. Dado los puntos colineales y consecutivos P, A, B, C y D tal que:
7PD = 5PC + 2PB y 5AC + 2AB = 14. Calcular AD.
P A B C D
DATO: * 5AC + 2AB = 14
* 7PD = 5PC + 2PB
5(AB + BC) + 2AB = 14
7(PB + BD) = 5(PB + BC) + 2PB 7AB + 5BC = 14
7PB + 7BD = 5PB + 5BC + 2PB
7AB + 7BD = 14
7BD = 5BC AB + BD = 14
 AD = 14
E.S.V.

11. 9. En la figura AD = 35m. Si x Є N, halle “x”.
* 4x + y = 35 * 3x - y > 0
y = 35 - 4x 3x > y
*y - x > 0 3x > 35 – 4x
y > x x > 5
35 – 4x > x
7 > x > 5
7 > x
 x = 6
E.S.V.