Este documento presenta 20 problemas de geometría analítica sobre segmentos de línea recta y ángulos. Los problemas involucran calcular longitudes de segmentos y medidas de ángulos dados diferentes relaciones entre puntos colineales ubicados en una recta. El profesor José Luis Torres presenta estos problemas para ser resueltos en el curso de Trigonometría del ciclo de verano 2012.

1. CICLO VERANO 2012
TRIGONOMETRÍA
Prof.: José Luis Torres Vitor.
SEGMENTOS DE LINEA RECTA
13. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos O, A, B y
01. Determinar el número total de segmentos en la figura. C, siendo
BC
AB = Calcular “OB”
3
3 1 1
a) 6 b) 4 c) 3 d) 7 e) 5 a) (OA + OC) b) (OA + 3OC) c) (3OA + OC)
4 4 4
1 1
02. A, B, C, D, Son puntos consecutivos y colineales siendo “B” d) (OA + OC) e) (3OA + BC)
4 4
punto medio de. AC . Calcular “CD”, si AB = 3u y BD = 7u 14. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos P, Q, R, y
S. Si “R” es el punto medio de PS , Calcular “QR”.
a) 3,5u b) 6 c) 4,5 d) 4 e) 5
(QS − PQ) (PQ − QS) (2PQ − QS)
03. Sean los puntos colineales y consecutivos A, B, C, D. a) b) c)
2 2 2
Calcular “AD” si: AC = 8u, BD = 10u y BC = 5u
(PQ − 2QS) (PQ + QS)
d) e)
a) 10u b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 2 2
04. Sobre un recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y 15. Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos A, B y D
D, tal que: AB = K + 2 ; BC = 8 – 3K y CD = 2(AB) entre “B” y “D” se toma un punto “C”, tal que : CD = 4(AC).
Calcular “AD” Calcular “BC”, si: BD – 4(AB) = 40.
a) 12 b) 3 c) 14 d) 15 e) 16 a) 5 b) 8 c) 10 d) 16 e) 20
05. Sobre un recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y 16. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D
BC CD de tal manera que:
D, tal que: AB = = y AC = 18u. Calcular “MN”, 1 1 1
2 3 AB . CD = BC . AD y + = Hallar AC
AB AD 6
siendo “M” y “N” puntos medios de AB y CD respectivamente. a) 6 b) 12 c) 18 d) 3 e) 1,5
a) 20u b) 24 c) 22 d) 23 e) 21 17. Los puntos A, M, B y N se ubican consecutivamente en una
recta. Hallar AB si:
06. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B y C, AM
=
AN 1
+
1
=
1
y
tal que “M” es punto medio de AC , Calcular “BM” , MB BN AM AN 5
a) 8 b) 6 c) 4 d) 10 e) 9
si: BC=AB+40.
18.En una recta se ubica los puntos consecutivos A,B,C,D y E
a) 5 b) 8 c) 12 d) 20 e) 30
de modo que BD+ AC+ BE+AD+CE = (AE)(BD) . Calcule:
1 1
07.- En una línea recta se consideran los puntos consecutivos + .
A, B, C y D. Si: AC + BD = 20 Calcular “AD + BC” AE BD
a)1/3 b) 3 c) 1/2 d) 2 e) 1/6
a) 5 b) 10 c) 15 d) 16 e) 20
19. En una recta se ubica los puntos A,BC,D,E y F tal que AC =
08. Se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D. De tal CE = EF y 2(BC)=3(DE). Calcule
manera que: AC + 2DC + BD = 40 y AB = DC. ( BE ) 2 −( AB ) 2
Calcular “AD”.
a) 10 b) 15 c) 18 d) 20 e) 30 ( DF ) 2 −(CD ) 2
09. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, a)3/2 b)2/3 c) 9/4 d) 4/9 e)1/3
AB BC CD
y D, si se cumple: = = 20. Sea los puntos A,B,C y D tal que: 2(AB)(AD) = 3(BC)(CD)
2 3 5
Calcular “CD”, si: AD = 20
a) 12 b) 9 c) 6 d) 10 e) 8 Si : , Hallar K.
10. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos P, Q, R y a) 5 b) 4 c)4,5 d)3 e)1
S, tal que QR = RS y (PS)2 – (PQ)2 = 30(QS). Calcular “PR”
a) 4 b) 20 c) 10 d) 5 e) 15 ÀNGULOS
01. Los ángulos consecutivos AOB, BOC, COD, DOE formar un
11. Se tienen los puntos colineales A, B, C y D tal que ángulo llano de modo que:
(AB)(BD) = (AC)(CD).Si: AB = 12, calcular “CD”. mR BOC mR COD mR DOE
m∠AOB = = = Hallar m∠BOC
a) 6 b) 8 c) 9 d) 10 e) 12 2 3 4
a) 35º b) 36º c) 40º d) 45º e) NA
12. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y
D, tal que “B” es punto medio de AD . 02. Los ángulos consecutivos AOB, BOC, COD miden 25°, 45° y
75°. Hallar la medida del ángulo formado por las bisectrices de
8(BC)
Calcular: K = los ángulos AOC y BOD.
AC − BD
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 16 a) 45º b) 35º c) 50º d) 60º e) NA

2. CICLO VERANO 2012
TRIGONOMETRÍA
Prof.: José Luis Torres Vitor.
14. Calcular “x” en la figura, si: m∠POR=100°
03. En los ángulos consecutivos AOB, BOC, COD, el rayo OC a) 10º
es bisectriz del ángulo BOD. Hallar m∠AOC, si: b) 20º
m∠AOB + m∠AOD = 56° c) 30º
a) 25º b) 28º c) 25º d) 32º e) NA d) 45º
e) 50º
04. La diferencia de los ángulos consecutivos AOB y BOC es
44°. Se traza la bisectriz OM del ángulo AOC, Hallar m∠BOM.
a) 21º b) 20º c) 22º d) 25º e) NA
15. En la figura, calcular “α+θ”; si el ángulo formado por las
05. En los ángulos consecutivos AOB, BOC, COD se cumple bisectrices de AOB y COD es 90º.
3
que: m∠AOC + m∠BOD = 200° ; m∠BOC = m∠AOD. 150º
7 135º
Calcular m∠AOD. 175º
a) 120º b) 100º c) 130º d) 140º e) NA 180º
160º
06. En la figura el rayo OB es bisectriz del ángulo AOC. Hallar
“x”.
16. Si: mR AOC − m∠BOC = 80º Calcular el ángulo formado
a) 35º por las bisectrices de AOC y BOC.
b) 37º
c) 40º 20º
d) 38º 30º
e) NA 46º
24º
07. Sean S(α) y C(α) el suplemento y el complemento de un 40º
ángulo que mide "α". ¿Cuál de la(s) proposición(es) correcta(s)?
I. S(2α) = 2C(α)
II. S(α) – S(β) = α - β
17.S: Suplemento; C: Complemento, reducir
SC ( 50º ) − SS (139º )
1
II. C(α) = S(α)
2 CCC ( 89º )
a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) I y II e) I y III
a)1 b)2 c)3 d)4 e)5
08. Sean los ángulos consecutivos AOB y BOC, se traza el rayo
OX bisectriz del ángulo AOB, el rayo OY bisectriz del ángulo 18 .Se tiene los ángulos consecutivos AOB , BOC ,COD de
AOC. Hallar: m∠BOC, si: m∠XOY = 32° modo que:
a) 60° b) 64° c) 32° d) 16° e) 96° (m ∠ AOB)(m ∠BOD)+(m ∠AOC)(m ∠COD)=
(m ∠AOD)(m ∠BOC) y (m ∠AOB)( m ∠ COD)=K
09. Si al suplemento de un ángulo se le disminuye 30° menos Calcule la (m ∠BOC)
que el doble de su complemento resulta los 3/11 de su a) 2k b) 2 k c) 3k d) 3 k e) k
suplemento. Hallar la medida del ángulo.
a) 15° b) 25° c) 35° d) 45° e) 55°
19 .Se tiene un ángulo convexo AOB que mide nº, de manera
10. En la figura, calcular el ángulo “x”, si: m∠BON=22°, ON es que es dividido por n rayos en ángulosconsecutivos de igual
bisectriz de AOX y OM es bisectriz de AOX. medida. Calcular la medida del ángulo formado por las
bisectrices del tercer y enésimo ángulo formados.
a) 54º
b) 56º n(n- 1) n(n- 3) n(n- 3)
a) b) c)
c) 30º n+ 1 n- 1 n+ 1
d) 45º
e) 60º n(n- 2) n(n- 2)
d) e)
n+ 1 n- 1
20.Determinar el valor de “ α ” si :
11. Los ángulos AOB, BOC y COD son consecutivos; de modo 1 1 1
que: m∠AOC + m∠BOD = 140° y OA es perpendicular a OD.
α + α + α + α ……..= 900
2 4 8
Hallar: m∠BOC a) 300 b) 450 c) 400 d) 500 e) 20
a) 50° b) 54° c) 60° d) 100° e) 40°
21.Del gráfico, hallar la suma de los valores de “y” cuando “x”
12. Se tienen los ángulos consecutivos AOB y BOC que se toma su mínimo y máximo valor entero.
diferencian en 32°. Calcular la medida del ángulo formado por la
bisectriz del ángulo AOC y el rayo OB
a) 8° b) 12° c) 16° d) 24° e) 32°
x+ y
13. Sean los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD. Se trazan 2x - y y -x
la bisectriz OM y ON de ∠AOC y ∠BOD. Hallar: m∠MON, si:
m∠AOB + m∠COD = 152°. a) 88° b) 120° c) 96° d) 85 e) N.a.
a) 76° b) 38° c) 42° d) 14° e) 28°