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1.         En el Δ ABC de la figura, x + y es
                                                      4.        En la figura adjunta, L1//L2 y α : β = 1 : 2.
                                                      El valor del ángulo x es
                    C   x
                                                      A.          145º
                                                      B.          110º
                                                      C.          75º
                                                      D.          70º
                                                                                           105º
                                                      E.          35º
      58                                      y                                                           L1
 A                                                                                         x
                                          B

                                                                         α                        β
A.         58°                                                                                            L2
B.         122°
C.         160°
D.         180°
E.         238°                                       5.      En la figura siguiente, AB//DC y AD//BC,
                                                      AB=BC. ¿Cuál es la medida del ángulo x?
2.       El valor de γ en el ∆DEF siguiente con
G Є DE es                                             A.          45º
                       F                              B.          55º
A.       20°                                          C.          50º         D
B.       45°           γ                              D.          65º                                 C
C.       50°                                          E.          60º
D.       60°
E.       80°
                                                                  x
                                                                                          130º
                                                                                          105º
              80º                         5γ
     D                                    E       G               A                            B

                                                      6.        Si en el triángulo ABC de la figura,
                                    1                 DE // BC y β’ - ε = 80°, entonces el ángulo x mide:
3.      Si en la figura adjunta, α = β .
¿Cuánto mide el ángulo α?           4
                                                      A.          130°        C
A.         18º                                        B.          100°
                                                      C.          80°             x
B.         22,5º
C.         36º                                        D.          60°
D.         45º                                        E.          50° D
E.         72º                                                            δ

                                                                                      ε                        β’
                                                              A
                                                                  150º                     E                   B
                            α       β


                                                                                                               1
7.       En la figura, γ = 60°. ¿Cuál(es) de las      11.      En el triángulo ABC de la figura, CD es
siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?         transversal de gravedad y AC = BC. Entonces, el
I.       α y β son ángulos suplementarios             ángulo x mide:
II.      β = 1/5α                          C
III.     γ = α - 3β                                   A.             25º
                                                      B.             35º
A.       Sólo I                                       C.             45º
B.       Sólo II                   α                  D.             55º
C.       Sólo III                                     E.             65º
D.       Sólo I y II
E.       I, II y III
                           γ           β
                A                                 B



8.       De acuerdo a la figura, CD ⊥ AB , y CE       12.      En la figura, L es recta. ¿Cuál(es) de las
es bisectriz del ángulo ACB. Entonces el ángulo       siguientes expresiones es(son) verdadera(s)?
x=
A.       5º
B.       10º
                    C                                 I.             x = 75º
C.       15º                                          II.            β = 45º
D.       20º
E.       22,5º
                                                      III.           α =120º
                     x
                                                      A.             Sólo I
                                                      B.             Sólo I y II
                                                      C.             Sólo I y III
      120º                                    140º    D.             Sólo II y III
         A             D       E              B       E.             I, II y III
                                                                                x
9.       Los ángulos interiores de un triángulo
miden respectivamente 3α, 2α y 3α. Luego, el
triángulo es

A.       acutángulo y no isósceles
B.       escaleno rectángulo                                2α   α                   β    3β
C.       obtusángulo y no isósceles                                                             L
D.       rectángulo e isósceles
E.       acutángulo e isósceles

10.      El valor del menor ángulo formado
entre las alturas de dos lados en un triángulo
equilátero es

A.       30º                                                            12B          8B               4B
B.       60º                                                            11D          7E              3A
C.       75º
                                                                        10B          6B              2A
D.       90º
E.       120º                                                              9E        5D               1E

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Problemas de geometría con triángulos y ángulos

  • 1. 1. En el Δ ABC de la figura, x + y es 4. En la figura adjunta, L1//L2 y α : β = 1 : 2. El valor del ángulo x es C x A. 145º B. 110º C. 75º D. 70º 105º E. 35º 58 y L1 A x B α β A. 58° L2 B. 122° C. 160° D. 180° E. 238° 5. En la figura siguiente, AB//DC y AD//BC, AB=BC. ¿Cuál es la medida del ángulo x? 2. El valor de γ en el ∆DEF siguiente con G Є DE es A. 45º F B. 55º A. 20° C. 50º D B. 45° γ D. 65º C C. 50° E. 60º D. 60° E. 80° x 130º 105º 80º 5γ D E G A B 6. Si en el triángulo ABC de la figura, 1 DE // BC y β’ - ε = 80°, entonces el ángulo x mide: 3. Si en la figura adjunta, α = β . ¿Cuánto mide el ángulo α? 4 A. 130° C A. 18º B. 100° C. 80° x B. 22,5º C. 36º D. 60° D. 45º E. 50° D E. 72º δ ε β’ A 150º E B α β 1
  • 2. 7. En la figura, γ = 60°. ¿Cuál(es) de las 11. En el triángulo ABC de la figura, CD es siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? transversal de gravedad y AC = BC. Entonces, el I. α y β son ángulos suplementarios ángulo x mide: II. β = 1/5α C III. γ = α - 3β A. 25º B. 35º A. Sólo I C. 45º B. Sólo II α D. 55º C. Sólo III E. 65º D. Sólo I y II E. I, II y III γ β A B 8. De acuerdo a la figura, CD ⊥ AB , y CE 12. En la figura, L es recta. ¿Cuál(es) de las es bisectriz del ángulo ACB. Entonces el ángulo siguientes expresiones es(son) verdadera(s)? x= A. 5º B. 10º C I. x = 75º C. 15º II. β = 45º D. 20º E. 22,5º III. α =120º x A. Sólo I B. Sólo I y II C. Sólo I y III 120º 140º D. Sólo II y III A D E B E. I, II y III x 9. Los ángulos interiores de un triángulo miden respectivamente 3α, 2α y 3α. Luego, el triángulo es A. acutángulo y no isósceles B. escaleno rectángulo 2α α β 3β C. obtusángulo y no isósceles L D. rectángulo e isósceles E. acutángulo e isósceles 10. El valor del menor ángulo formado entre las alturas de dos lados en un triángulo equilátero es A. 30º 12B 8B 4B B. 60º 11D 7E 3A C. 75º 10B 6B 2A D. 90º E. 120º 9E 5D 1E 2 GMA202 GEOMETRÍA ELEMENTAL