Radiación y Propagación Electromagnética II

1. ANTENAS 1
© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
Bocina y agrupación de ranuras
En pequeñas embarcaciones es habitual disponer de un radar de
posición construido con una bocina sectorial que proporcione un haz
estrecho en el plano horizontal. La antena que se propone consiste en
una agrupación de 10 pequeñas ranuras resonantes en guía que
alimentan una bocina sectorial tan y como se muestra en la figura.
La guía dispone internamente de tornillos ajustables con los que
regular el acoplo de la ranura a la guía y, por tanto, la amplitud de su
iluminación. La distribución está formada por dos grupos iguales de
5 ranuras con alimentación binómica en amplitud y broadside.
a) Obtenga el polinomio de la agrupación y la distribución de ceros
en la circunferencia unidad
b) Obtenga las corrientes equivalentes en una ranura , y los campos
que radiaría en el espacio libre.
c) La bocina se podría analizar como si fuera un diedro de planos
conductores. El campo en la apertura, al ser la polarización
horizontal, debe tener una distribución con campo nulo en los
extremos. Aproxime la distribución vertical por una función
coseno y la horizontal por la misma de la agrupación, determine
la distribución de fase en los planos principales de la apertura de
la bocina y los parámetros s y t de la misma.
d) Dibuje los diagramas plano E y plano H de la antena.
λ
2
λ
10L λ=
2b λ=y
z

2. ANTENAS 2
© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
Solución
Polinomio de la agrupación y ceros
El polinomio de la agrupación es
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 3 4 6 2 3 4
4 6
1 4 6 4 1 4 6 4
1 1
p z z z z z z z z z z
p z z z
= + + + + + + + + +
= + +
Los ceros son
( )
( )
4
6 6
2
6
1 0 1
1 0 1 1 k
z z
z z π π+
+ = = −
+ = = − =
Análisis de las ranuras
Las corrientes equivalentes de una ranura son
0
ˆ2
s
s
J
M n E
=
= − ×
Si los campos tienen polarización horizontal
( ) ˆyE E z y=
( ) sin
2
m
L
V z V k z
⎛ ⎞⎛ ⎞
= −⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠
Los campos radiados se pueden calcular a partir del vector de
radiación magnético
( )
2
'
2
2 'z
b
jk z
y
b
L V z e dz
−
= ∫
4
cos cos
2
sin
sin
jkr
z z
jkr
m
z
e
F L
r
V e
H j F j F j
r
θ θ
ε
π
π
θ
ω ω θ
ηπ θ
−
−
=
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠= − = =
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
0.8
0.6
0.4
0.2
0

3. ANTENAS 3
© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
Distribución de campos de la apertura
La distribución horizontal de los campos es la misma que la
agrupación. La fase es constante, dado que la onda se propaga entre
el array y la boca como ondas cilíndricas, el parámetro s=0
La distribución vertical de los campos es una función coseno. El
error máximo de fase en longitudes de onda es
2 2
4
0.05
8 8 10
b
t
L
λ
λ λ λ
= = =
La distribución de campos en la apertura es
( )
2
2
0 cos
z
j
L
x
z
E E f y e
b
β
π −⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
Diagramas de radiación
El plano E es el XY. El factor de array es el de la agrupación de 10
antenas.
3 2 1 0 1 2 3
0
10
20
30
40
32
0
FA ψ( )
ππ− ψ
30
60
90
120
150
2
1.5
1
0.5
0

4. ANTENAS 4
© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
El diagrama de radiación en el plano H corresponde a la
transformada de Fourier de una función coseno, con error cuadrático
de fase. En la gráfica se representa dicha transformada, comparada
con la función sin error.
0 2 4 6 8 10
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1
1.661 10
4−
×
F u 0,( )
F u 0.05,( )
100 u
El margen visible de u es
[ ], 2 ,2
2 2
kb kb
u π π
⎡ ⎤
∈ − = −⎢ ⎥⎣ ⎦