Este documento describe cómo determinar la velocidad media, velocidad instantánea y aceleración de un objeto en movimiento. Explica que la velocidad media es el desplazamiento dividido por el tiempo, mientras que la velocidad instantánea se aproxima tomando intervalos de tiempo más pequeños. Para medir la aceleración, se grafican las velocidades instantáneas en función del tiempo y la pendiente da la aceleración. Luego presenta un procedimiento experimental para medir estas cantidades usando una rueda Maxwell sobre un plano inclinado y un cronómetro

1. VELOCIDAD MEDIA, VELOCIDAD INSTANTÁNEA Y ACELERACIÓN
1. OBJETIVOS :
1.1. Determinar la velocidad media de un móvil que se desplaza al lo largo de un plano
inclinado.
1.2. Determinar la velocidad instantánea de un móvil (rueda de Maxwell), en un punto
de su trayectoria.
1.3. Determinar experimentalmente la aceleración instantánea de un móvil con
movimiento rectilíneo uniforme variado.
1.4. Utilizar correctamente las ecuaciones de movimiento variado.
2. MATERIAL A UTILIZAR:
2.1. Una rueda Maxwell.
2.2. Una regla graduada en milímetros
2.3. Un cronometro.
2.4. Un soporte con dos varillas paralelas.
2.5. Un tablero de madera con tornillos de nivelación.
2.6. Un nivel de burbuja.
2.7. Papel y lápiz.
3. MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL
3.1. Velocidad Media: La velocidad entre dos puntos de la trayectoria de un móvil,
se define como:
v = D
x m D
Donde: 2 1 Dx = x - x , representa el desplazamiento del móvil y 2 1 Dt = t -t , es el
intervalo de tiempo mediante el cual se efectúa el desplazamiento.
3.2. Velocidad Instantánea: La velocidad instantánea en un punto cualquiera de la
trayectoria se obtiene haciendo los intervalos de tiempo tan pequeños como sea
posible, acercándose cada vez más al punto en referencia, es decir:
(2)
t
v = Lim v = Lim D
x
ö çè
( ) dt
÷ø
æ
D
t 0 m t 0
D® D® t
v = dx

2. Para determinar la velocidad instantánea del móvil en el punto P de su
trayectoria, basta medir las velocidades medias alrededor de dicho punto. La
figura 1 muestra una pista formada por dos varillas inclinadas sobre la cual se
encuentra en movimiento el eje de una volante desplazándose sin deslizar desde
A hacia B, se determinan las velocidades medias en un tramo cada vez más corto
respecto al punto P, tanto a la izquierda: AP, A1 P, A2 P, A3 P, como por la
derecha: PB1, PB2, PB3, PB.
Fig. Movimiento de un móvil sobre un plano inclinado
Un grafico de las velocidades medias ( Δx / Δt ), en función de los intervalos de
tiempo Δt, se muestra en la figura 2, donde ®
1 v , es la velocidad media
correspondiente al intervalo AP; ®
2 v es la velocidad media correspondiente al
intervalo A1P; etc. Debe tenerse en cuenta que el móvil siempre inicia su
movimiento partiendo del reposo en el punto A. De este gráfico se puede
encontrar la velocidad instantánea en el punto P al prolongar la recta hasta que
corte en el eje vm (es decir cuando Δt → 0), tal como se muestra en la figura2
v x m D
®
3 v
=D
t
®
2 v
®
1 v
Dt1 3 Dt 2 Dt Dt
Fig. 2. Gráfico velocidad media en función del tiempo.

3. Siguiendo el mismo procedimiento se procede con el tramo PB. En este caso el
móvil también inicia su movimiento en el punto A. Trazando un grafico similar a
la Fig. 2, se puede hallar el otro valor para la velocidad instantánea en el punto P
(teóricamente debería ser el mismo). Esta superposición de gráficos esta
mostrado en la figura 3:
Dt
m v
p v
p v
Fig. 3. Gráfico velocidad media en función del tiempo para ambos tramos AP y PB.
Nota: El modulo de la velocidad (V) se denomina rapidez, gráficamente la
velocidad instantánea se representa en la forma tangencial de la trayectoria del
movimiento.
3.3. Aceleración Instantánea: Para encontrar la aceleración de un móvil a lo largo
del plano inclinado se grafican las velocidades instantáneas en diferentes puntos
de su trayectoria en función del tiempo. Las pendientes de dicha grafica nos dan
la aceleración. Para el logro de este objetivo se utiliza un procedimiento que
permite encontrar la velocidad instantánea a partir de las velocidades medidas.
Consideremos el movimiento uniformemente variado de un móvil que partiendo
del punto O pasa por A y B, como se ve en la figura 4.
v
® a
v
® b
A B
d
y
x
Fig.4. Movimiento rectilíneo unifórmenle variado de una partícula.

4. La aceleración media se define como:
(3)
a = D
v m D
t
Donde: b a Dv = v -v y b a Dt =t -t
La aceleración instantánea se obtiene tomando valores más y más pequeños de
Δt, y valores correspondientes más y más pequeños de Δv, de tal forma que:
(4)
a = Lim D
v
ö çè
÷ø
æ
D
D® t
a = dv
t 0 dt
Una relación que involucra el desplazamiento, la velocidad y la aceleración a lo
largo de la trayectoria esta dada por la ecuación:
(5)
a =v dv
dx
Cuando la velocidad es constante, a = ac, cada una de las tres ecuaciones
cinéticas a = dv/dt; v = dx/dt; y a = v dv/dx pueden integrarse
para obtener fórmulas que relacionen: a, v, x, t. Para determinar la velocidad
como una función del tiempo se integra la ecuación (4), de la forma:
(6)
t
t
v
v
ò =òB
dv adt B A ( b a ) v =v +a t -t
A
B
A
Para determinar el desplazamiento como función del tiempo se integra la
ecuación (6) esto es:
(7)
t
t A
x
x
ò =ò + B
( ) 1 B a A B A B A x = x +v t -t + a t -t
dx (v at)dt ( )2
A
B
A
2
Si el móvil parte desde el reposo en el origen de coordenadas, la ecuación (7) es:
(8)
= 1
B AB x at 2
2
Para determinar la velocidad como una función del desplazamiento se integra la
ecuación (5) en la forma:
(9)
x
x
v
v
ò =ò B
vdv adx 2 2 2 ( )
A
B
A
B A B A v =v + a x -x
Teniendo en cuenta que x x d B A - = , la ecuación (9) se escribe:

5. v v v V ad ( B + A )( B - A ) =2
v = v + v
B A
t = t +t
' B A
i
v d
i t -
t
B A
=
(10)
Por otro lado se sabe que en un movimiento uniformemente variado la velocidad
instantánea en el punto medio de AB de la figura 4 es:
(11)*
Donde i v , es la velocidad instantánea en el tiempo:
(12)*
Reemplazando la ecuación (11)* en la ecuación (10), se obtiene:
(13)
Al sustituir la ecuación (6) en la ecuación (13), obtenemos:
(14)
Que corresponde al valor de la velocidad media entre los puntos A y B. Esta
velocidad media en el intervalo de tiempo mencionado es igual en igual en valor
a la velocidad instantánea en el tiempo ' ( ) / 2
i A B t = t - t . Si se traza una gráfica
'
i i v -t , como se muestra en la figura 5, la pendiente de la recta nos da el valor de
la aceleración instantánea.
Fig. 5. Gráfico velocidad en función del tiempo para encontrar
la aceleración instantánea
3.4. Desaceleración: Se utiliza cuando la rapidez (modulo de la velocidad)
disminuye.
θ
i v
'
i t
Tgq =a
2
i
2
v v v ad i B A ( - ) =

6. La aceleración es representada por una cantidad positiva o negativa, un valor
positivo (+) para indicar cuando la velocidad aumenta, esto puede indicar que la
partícula se esta moviendo mas despacio en la dirección (-) . un valor negativo de
la aceleración indica que la velocidad disminuye esto puede significar que la
partícula se esta moviendo mas lentamente en la dirección (+) ó mas rápidamente
en la dirección negativa (-).
4. METODOLOGIÁ
4.1. Para determinar la Velocidad Instantánea:
a) Nivele el tablero horizontal mediante los tres pernos de apoyo, utilizando el
nivel de burbuja.
b) Coloque las barras paralelas en forma inclinada, buscando un ángulo
apropiado de tal manera que la volante ruede sin deslizar por la pendiente.
c) Dividida el tramo AB en dos partes, una de longitud L/3 y otra 2L/3 y
ubique el punto P tal como se muestra en la figura 6. A continuación dividir
los tramos AP y BP en cuatro partes iguales cada una.
d) Con la regla medir las distancias AP, A1P, A2P, A3P, en forma análoga las
distancias PB, PB3, PB2, PB1, registrando sus valores en la tabla I.
e) Soltar la volante a partir del reposo en el punto A y con el cronometro medir
el tiempo que demore la rueda en recorrer el tramo AP por cinco veces
consecutivas. Registrando sus lecturas en la tabla I.
f) Dejando libre la volante desde el mismo punto de partida que para el caso
anterior, medir los tiempos correspondientes a los tramos A1P, A2P, A3P, por
cinco veces consecutivas para cada caso. Registre sus lecturas en la tabla I.
g) Siempre poniendo en movimiento la rueda desde el mismo punto de partida
que en los pasos “c” y “d”, meda por cinco veces los tiempos
correspondientes a los tramos PB, PB3, PB2, PB1. Registrando sus valores en
la tabla I.

7. (a) (b)
Fig. 6. Instalación de la pista para encontrar: (a) velocidad instantánea.
(b) la aceleración instantánea.
Tabla I. Datos y cálculos para determinar la velocidad instantánea.
Tramo
Desplazamiento
Dx
Tiempo t (s) Dt
Vm = Dx/Dt
1 2 3 4 5 (cm)
AP 25.5 11.63 11.03 11.41 12.03 11.01 11.60 2.19
A1P 19.9 6.03 6.03 5.98 6.22 6.16 6.08 3.17
A2P 12.9 3.66 3.71 3.60 3.73 3.70 3.68 3.51
A3P 6.5 1.69 1.64 1.74 1.71 1.69 1.68 3.87
PB 29.0 6.37 6.12 6.16 6.31 6.09 6.21 4.67
PB3 19.3 4.25 4.37 4.45 4.37 4.17 4.31 4.48
PB2 12.9 3.03 3.06 3.16 3.08 3.08 3.08 4.19
PB1 6.5 1.66 1.54 1.64 1.55 1.59 1.60 4.06
4.2. Para determinar la Aceleración Instantánea:
a) Instale el equipo tal como se muestra en la figura 6b.
b) Divida el tramo a recorrer por la volante en puntos que estén situados a 7,
14, 21, 28, 35, 42 cm., respectivamente desde un origen común A. Registre
las medidas en la tabla II.
c) Suelte la volante a partir del reposo en el punto A y con el cronometro mida
el tiempo que demora en recorrer el tramo AA1, por cinco veces
consecutivas. Registre sus valores en la tabla II.
d) Dejando libre la volante en el mismo punto que el paso “c”, mida los
tiempos correspondientes para los tramos AA2, AA3, AA4, AA5, AA6, etc.
Registre sus valores en la tabla II.
Tabla II. Datos y cálculos para determinar a.

8. Tramo Desplazamiento Tiempo t (s) vi ti'
Dx (cm.) 1 2 3 4 5 Dt (cm/s) (s)
AA1 7 6.22 5.97 6.25 6.22 6.25 6.18 1,13 3.09
AA2 14 9.00 8.94 8.94 8.75 8.45 8.81 1.59 4.41
AA3 21 10.81 10.82 10.90 10.60 10.85 10.79 1.95 5.40
AA4 28 12.69 12.72 12.75 12.56 12.78 12.70 2.20 6.35
AA5 35 13.99 14.31 14.09 13.96 14.11 14.09 2.48 7.05
AA6 42 15.73 15.25 15.16 15.40 15.41 15.39 2.73 7.69
e) Con los datos de la tabla II y las ecuaciones (12)* y (14)*, elabore la tabla III
para determinar las velocidades instantáneas en los puntos medios de los
tramos AA1, AA2, AA3, AA4, AA5, AA6.
Tabla III. Datos y cálculos para determinar a.
Tramo
v d
i t +
t
B A
=
' B A t t t +
2
=
AA1 1,13 3.09
A1A2 1.59 4.41
A2A3 1.95 5.40
A3A4 2.20 6.35
A4A5 2.48 7.05
A5A6 2.73 7.69
5. CUESTIONARIO:
5.1 .Para determinar la Velocidad Media e Instantánea:
a) Con los datos de la Tabla I, trace una gráfica velocidad media en
función del intervalo de tiempo, a partir de ella determine la velocidad
instantánea del móvil en el punto P.
Se encuentra la solución en el grafico de la tabla I.
b) ¿En qué tramo se tiene un mayor valor para la velocidad media y para
cuál el menor valor? ¿Por qué?
El mayor valor para la velocidad media se puede mencionar que se encuentra
en el tramo PB debido a que la rueda de Maxwell presenta una aceleración

9. que va aumentando ya que los tramos que se toman tienen un aceleración
distinta a la inicial y el menor valor, la tenemos en el tramo AP, pues en este
tramo la rueda de Maxwell inicia su movimiento desde una posición de
reposo que va aumentando a medida que acelera.
Se observa que en el tramo A comienza del reposo y el tramo B ya se
encuentra en movimiento
c) ¿Qué importancia tiene que las rectas se crucen antes o después del eje de
coordenadas o sea cuando Dt ®0 ?
La importancia de que: en el punto D t® 0 se puede observar el valor de la
Velocidad de ambas rectas en el punto P ya que al momento de intersecarse
se llega una igualdad. Esta velocidad viene a ser la Velocidad instantánea en
el punto P. Y si estas rectas no se cruzaran no podríamos hallar la Velocidad
instantánea.
5.2. Para determinar la Aceleración Instantánea:
a) Con los datos de la tabla II, y utilizando la ecuación. (8), trace en papel
milimetrado una gráfica desplazamiento (Dx) en función del intervalo
de tiempo (Dt²), y a partir de ella determine la aceleración instantánea de
la volante.
Se puede observar en el GRÁFICO Nº 02.
b) Con los datos de la tabla II, usando la ecuación. (12)* Y (14)* trace en
papel milimetrado una gráfica (Vi – t’i), a partir de ella determine la
aceleración instantánea de la rueda.
Se puede observar en el GRÁFICO Nº 03.

10. c) Con los datos de la tabla III, trace una gráfica Vi – t’i y a partir de ella
obtenga el valor de la aceleración instantánea de la volante.
Se puede observar en el GRÁFICO Nº 04.
d) Compare los valores de la aceleración obtenida en “a”, “b” y “c” ¿Cuál
cree Ud. que es el mejor valor para la aceleración?
De la gráfica No. 02:
a = 0.3656 cm/seg² ; a = 0.3605 cm/seg²
De la gráfica No. 03:
a = 0.3611 cm/seg² ; a = 0.3464 cm/seg²
De la Gráfica No. 04:
a = 0.3518 cm/seg²; a = 0.3550 cm/seg²
Según mi punto de vista el mejor valor que podemos otorgar a la aceleración
vendría a ser: a = 0.3605 cm/s2 ya que esa cantidad se aproxima para los tres
gráficos en donde cual se hallo la aceleración
e) ¿De que forma influye el ángulo de inclinación de los rieles en la
determinación de la velocidad y la aceleración instantánea? ¿Cuál fue el
ángulo que utilizo en su experimento?.
· Si el ángulo es demasiado grande la volante no rodaría, sino mas bien se
deslizaría a través de los rieles.
· Si el ángulo es muy pequeño, la rueda no la volante no lograría moverse
adecuadamente y se detendría en intervalos de tiempo.
· Si el ángulo no es tan pequeño, ni tan grande la rueda podaría sin deslizarse y
produciéndome un movimiento adecuado.
· La manera en que el ángulo influye es que a una mayor pendiente la rueda de
Maxwell ya no rota sino que se resbala (se desliza), y en el otro caso que no
vea pendiente la rueda no giraría se mantendría en reposo .Si la pendiente es
aceptable (como la pendiente utilizada en el experimento) se experimenta una

11. aceleración en el recorrido, su velocidad aumenta cada ves que el tiempo
aumenta, el ángulo con el cual se ha trabajado en este experimento fue de :
16.5
68.5
Tangente del Angulo nos da el Angulo de 13º aproximado.
f) ¿Cuáles cree que son las posibles fuentes de error de su experimento?
Enuncie y explique.
 El error que se produjo al momento de tomar los tiempos de los respectivos
intervalos este error se da ya sea por la mala manipulación del cronometro o
por equivocarse al momento de señalar los tramos respectivos. Este error se
puedo haber producido también por la utilización de un equipo en malas
condiciones (en especial el carril por el cual se soltaba la rueda de Maxwell)
que se encontraba muy suelto o otras alteraciones.
 La rueda en algunos caso se acercó demasiado a los rieles lo que pudo haber
influido para calcular un tiempo mas prolongado que de las otras mediciones.
 La pendiente: puesto que no permanecía constante debido al movimiento.
 Las distancias: puesto que no es preciso calcular el punto exacto de medida,
puesto que el eje de la volante tiene cierto grosor.
 Los tiempos: existe un intervalo de tiempo pequeño que se demora en
presionar el botón del cronometro.
6. CONCLUSIONES :
 Experimentalmente se puede determinar la velocidad media y la velocidad
instantánea de un móvil, para esto usamos la recta mínima cuadrática.

12.  Todo movimiento que se realiza sobre una superficie que presenta una pendiente
diferente de cero presenta una aceleración como se ha llegado a observar en el
experimento.
 El tipo de movimiento que se realiza sobre una superficie inclinada es el
movimiento acelerado la cual se comprueba experimentalmente, usando
adecuadamente las ecuaciones de movimiento pudiendo hallar una velocidad
media, velocidad instantánea, aceleración y desplazamiento.
7. RECOMENDACIONES:
 Cuide el ángulo de inclinación de los rieles sea el apropiado, para esto haga varias
pruebas antes de iniciar el experiencia.
 También se recomienda que se organicen bien antes de empezar para que trabaje
todo el grupo y todos vean y participen el la realización de la práctica.
 Se sugiere también que toda media realizada en la práctica de laboratorio sea
verificado para que se tenga con certeza una medida que se aproxime a la medida
correcta.
8. BIBLIOGRAFÍA:
GIANVERNANDINO, V. Teoría de errores” Edit. Reverte. España 1987
SQUIRES, G. L. “Física práctica” Edit. Mc. Graw-Hill 1990
GOLDEMBERG, J. “Física Gral. y experimental”, Vol. I
Edit. Interamericana S.A. México 1972
SERWAY. “Física” Vol. I (1993) p. 539 – 540.
Edit. Mc. Graw-Hill.
TIPLER. Física” Vol. I (1993) p. 517 – 518.
Edit. Reverte.

13. Gráfico Nº 01
1.09
1.62
1.97
2.30
2.61
2.78
12.38
35.00
30.00
25.00
20.00
15.00
10.00
5.00
0.00
0.00 5.00 10.00 15.00
Espacio
ti' (s)

14. GRAFICO No 02 X & t2
GRAFICO No 03
Vi & ti
3.20
4.33
5.32
6.08
6.70
7.55
4
3
2
1
0
-1
0 2 4 6 8 10
ti (s)
Vi (cm/s)
Puntos Vi & ti recta de ajuste
41.04
74.86
113.38
147.87
179.35
228.19
60
50
40
30
20
10
0
-10
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220
t2 (s)
X
recta de
ajuste
curva x & t² recta de ajuste

15. GRAFICO No 03
Vi & ti
3.20
4.33
5.32
6.08
6.70
7.55
4
3
2
1
0
-1
0 2 4 6 8 10
ti (s)
Vi (cm/s)
Puntos Vi & ti recta de ajuste

16. 3.203
7.529
9.65
11.404
12.776
14.249
6
5
4
3
2
1
0
0 2 4 6 8 10 12 14
Vi (cm/s)
recta de
ajuste
tgØ = Vi / t'
tgØ = aceleracion
tgØ = 0,396 cm/s
^
tgØ = 0,282 cm/s
Ø = arct(Vi / t')
Ø = 21.6°
Ø = 15,7°
t' (s)
GRAFICO No 04
Vi & t'
Puntos Vi & t' recta de ajuste