El documento describe diferentes modelos de la geometría hiperbólica. A principios del siglo XIX, Gauss, Lobachevsky y Bolyai independientemente desarrollaron la geometría hiperbólica al intentar negar el quinto postulado de Euclides. Se describe el modelo de Klein, el modelo del disco de Poincaré y el modelo del medio plano de Poincaré, los cuales mapean el plano hiperbólico al interior de un círculo de diferentes maneras mientras preservan ángulos. También se menc

1. GEOMETRÍA HIPERBÓLICA

2. A principios del siglo XIX, y de modo independiente, Gauss (1777-1855), Lobachevsky (1792-1856), JánosBolyailograron construir la geometría hiperbólica, a partir del intento de negar el quinto postulado de Euclides y tratar de obtener una contradicción.

3. Geometría hiperbólica.-Se desarrolla sobre el plano hiperbólico que es equivalente topológicamente a una semiesfera. -Los puntos del infinito son equivalentes a los del círculo máximo de la semiesfera. -En un espacio hiperbólico se pueden trazar al menos dos rectas paralelas a una dada por un punto exterior a la misma

4. MODELOS DE LA GEOMETRÍA HIPERBÓLICA

5. Modelo de Klein, también conocido como modelo descriptivo del disco y Beltrami- Modelo de Klein, aplicaciones el interior de un círculo para el hiperbólico plano, y acordes del círculo como líneas.

6. Este modelo tiene la ventaja de la simplicidad, pero la desventaja eso ángulos en el plano hiperbólico se tuercen.

7. La distancia en este modelo es cruz-cociente, que fue introducida cerca Arturo Cayley en geometría descriptiva. Modelo del disco de Poincaré, también conocido como modelo conformal del disco, también emplea el interior de un círculo, pero las líneas son representadas por los arcos de los círculos que son orthogonal al círculo del límite, más los diámetros del círculo del límite. Modelo del mitad-plano de Poincaré tomas una mitad del plano euclidiano, según lo determinado por una línea euclidiana B, para ser el plano hiperbólico (B sí mismo no es incluido).

8. Las líneas hiperbólicas son entonces cualquier semi-círculos orthogonal a B o rayos perpendiculares a B.