Este documento define y explica conceptos geométricos como el volumen, prismas, pirámides y cuerpos redondos. Explica que el volumen es la magnitud que mide el espacio ocupado por un cuerpo. Luego describe las características y fórmulas para calcular el volumen de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. Finalmente incluye ejemplos y gráficas para ilustrar los diferentes tipos de cuerpos geométricos tridimensionales.

1. Escuela Secundaria General No. 1 Enrique Herrera Moreno Materia: Matemáticas Profesora: Guadalupe Aracelly Moguel Pérez Tema: El volumen de cuerpos geométricos Alumno: Ramón Baños Malagón N.L 3 Grado: 2º Grupo: “E” Turno: Matutino

2. VOLÚMEN * QUÉ ES EL VOLÚMEN? * TIPOS DE DIMENSIONES * PRISMAS * PIRAMIDES * CUERPO REDONDO

3. ¿ QUE ES EL VOLÚMEN?

4. El volumen es una magnitud escalar definida como el espacio ocupado por un cuerpo. Es una función derivada ya que se halla multiplicando las tres dimensiones. En matemáticas el volumen es una medida que se define como los demás conceptos métricos a partir de una distancia ó tensor métrico. En pocas palabras es la capacidad que tiene un cuerpo.

5. TIPOS DE DIMENSIONES 5m PRIMERA DIMENSIÓN: PERÍMETRO (CONTORNO) h= 6 m b= 8 m SEGUNDA DIMENSIÓN: SUPERFICIE (ÁREA) TERCERA DIMENSIÓN: VOLÚMEN (CAPACIDAD)

6. PRISMAS Prisma proviene del latín prisma, es un poliedro limitado por dos polígonos iguales y paralelos en las bases y paralelogramos en las caras laterales. En función del polígono de las bases, los prismas pueden ser: triangulares, cuadrangulares, pentagonales, hexagonales, etc.

7. PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE LOS PRISMAS Todos los prismas constan de características indispensables para poder llamarlos prismas como son las siguientes: *Dos de sus caras son polígonos iguales y paralelos. Las llamamos “Bases”. * Las caras de los prismas, siempre deben ser figuras paralelogramos y se llaman “caras laterales”. CUACRANGULAR HEXAGONAL * Los prismas constan de caras, aristas y vértices. * Debe contar con una distancia entre la base superior e inferior , es decir la altura. * Las aristas laterales de un prisma son segmentos iguales y paralelos entre si.

8. TIPOS DE PRISMAS Prismas Regulares Son aquellos prismas cuyas bases son parte de las polígonos regulares. Prismas Irregulares Este termino se refiere a los prismas cuyas bases conforman una parte de los polígonos irregulares. Prisma recto Se conoce como prisma recto a aquel cuyas caras laterales son rectangulares o cuadrangulares. El volumen de un prisma recto puede calcularse como el producto del área de una de las bases por la distancia entre ellas, es decir la altura.

9. Prismas Oblicuos Son los prismas cuyas caras laterales son romboides o rombos. Prismas Paralelepípedos Son todos aquellos cuerpos cuyas caras son paralelogramos, de igual manera sus bases también son paralelogramos, y están formados por líneas paralelas. RECUERDA: En un paralelepípedo se puede tomar en cuenta cualquier cara como base, ya que son paralelas e iguales. Prismas Ortoedros Los prismas ortoedros son cuerpos paralelepípedos pero la única característica adicional es que estos están conformados por todas sus caras rectangulares o cuadrangulares.

10. REPRESENTACIÓN DE LA FORMULA PARA OBTENER VOLÚMEN DE UN PRISMA V= (Ab)(h) 1.-Obtener el área de la base 2.-Y multiplicarlo por cantidad de altura

11. PIRÁMIDES La pirámide, es un poliedro, el cual tiene como base un polígono y cuyas caras son triángulos los cuales son coincidentes, ya que se reúnen en un mismo punto, conocido como vértice, o también denominado ápice. El ápice o cúspide también es llamado vértice de la pirámide.

12. CARACTERÍSTICAS DE LAS PIRÁMIDES Dentro de las pirámides existen distintas características, las cuales las definen de las demás, para reconocer una pirámide debemos tomar en cuenta los siguientes puntos: *Las pirámides están compuestas por caras laterales triangulares y una base en forma de un polígono *La altura de cada uno de dichos triángulos se llama apotema de la pirámide. *Si una pirámide es regular, sus caras laterales son triángulos isósceles iguales. *Sus aristas laterales son iguales.

13. PARTES DE UNA PIRÁMIDE VERTICE: El vértice es la parte en la que cada arista se une. APOTEMA: La apotema de la pirámide mide la altura de cualquiera de sus caras laterales. ALTURA: La altura de la pirámide es el segmento perpendicular a la base, que une la base con el vértice. ARISTA: Es la línea que se forma con la unión de dos caras laterales CARAS LATERALES: Son las caras que conforman la pirámide y que al mismo tiempo son los lados del polígono. BASE: La base es una figura plana en la que se posa la pirámide, y de la misma manera es de donde se elevan las caras laterales.

14. DISTINTOS TIPOS DE PIRÁMIDES Pirámide Regular Es aquella pirámide que tiene de base un polígono regular y esta conformada pos caras laterales iguales. Pirámide Irregular Es la pirámide que tiene como base a un polígono irregular y por lo tanto como esta base es donde se posan las caras laterales, estas no serán iguales. Pirámide Convexa Es la pirámide que se forma debido a un polígono convexo, un polígono convexo es aquel en el que todos sus ángulos interiores forman 180º Polígono decagonal

15. Pirámide Cóncavo Un Polígono cóncavo es aquel polígono en el que al menos uno de sus ángulos interiores mide más de 180 grados. Pirámide Recta Este tipo de pirámides consiste en que todas sus caras laterales sean triángulos isósceles, y que a la vez estas estén exactamente a la mitad del polígono que esta como base. Pirámide Oblicua En esta pirámide en especial, una de sus características mas notables es que en todas sus caras son triángulos isósceles excepto una de sus caras laterales.

16. GRAFICACIÓN DE LA FORMULA PARA OBTENER EL VOLÚMEN DE UNA PIRÁMIDE V= (Ab)(h) 3 1.-Primero sacar el área de la base. 2.- Después el Ab multiplicarlo por la altura. 3.- La razón por la que se divide entre 3 es debido a que 1 pirámide cabe 3 veces en 1 prisma como lo representan las gráficas de arriba, y lo hacemos para obtener el área de una sola pirámide.

17. CUERPO REDONDO La geometría del espacio estudia los cuerpos que tienen tres dimensiones: longitud, anchura y altura, uno de estos cuerpo son los cuerpos redondos, estos cuerpos geométricos tienen una característica muy notable que los diferencian de los demás , la cual es tener distintas superficies curvas, tales como el cono, el cilindro y la esfera.

18. PUNTOS A ESPECIFICAR ACERCA DE LOS CUERPOS REDONDOS Los distintos cuerpos redondos cuentan con especificaciones que los caracterizan de los demás cuerpos geométricos, algunas de estas especificaciones son las siguientes: * Una de sus características principales es que una de sus caras o superficies son de forma circular u ovalada *Cuentan con una línea que gira alrededor de un eje , la cual recibe el nombre de generatriz *Los puntos que en la generatriz se describen forman una circunferencia. *Los cuerpos redondos no están limitados por un polígono. *

19. TIPOS DE CUERPOS REDONDOS Cono Recto Es el cuerpo geométrico redondo que se obtiene al girar una recta oblicua desde un punto fijo del eje. A ese punto se le llama cúspide. La recta, llamada generatriz, gira a lo largo de una circunferencia, directriz, que se encuentra en otro plano. Cono Oblicuo El cono oblicuo tiene una diferencia con el cono recto, ya que en este tipo su eje y la altura no coinciden. Cilindro Recto Un cilindro es una superficie cilíndrica que se forma cuando una recta llamada generatriz, gira alrededor de otra recta paralela, eje. Otra forma de definirlo es el cuerpo que se genera cuando un rectángulo gira alrededor de uno de sus lados

20. Esfera En este tipo de cuerpo redondo que se genera al rotar un semicírculo alrededor de su diámetro. Cortes esféricos Una esfera puede ser cortada por un plano que pasa por su centro. De esta forma se obtienen 2 semiesferas y el plano deja como borde un círculo máximo. Cortes Semiesféricos En este tipo de corte es cuando el plano corta a la esfera sin pasar por su centro, lo cual ocasiona que se obtengan 2 casquetes esféricos.

21. PARTES DE UN CUERPO REDONDO Generatriz: Lado opuesto a la altura del cilindro Radio: En geometría el radio es un segmento que va del centro hacia el contorno de la figura. Cara Basal: Simplemente es la base o bases del cuerpo geométrico. Eje o altura: Como su nombre lo indica es el eje que divide al cuerpo y que al mismo tiempo da su altura.

22. REPRESENTACIÓN GRAFICA PARA LA OBTENCIÓN DEL VOLÚMEN DE UN CUERPO REDONDO V= II r2 h CILINDRO 1.- Sacar el área del circulo. 2.- Y multiplicarlo por la altura Cada ovalo es 1 cm de altura Al unir todos los óvalos se forma el cilindro. CONO V= ll r2 h 3 1.- Sacar el área de la base circular. 2.- Multiplicarlo por la altura. Se divide entre 3 ya que el cono también es tomado en cuenta como pirámide y 3 veces un cono forman un prisma, pero se divide para saber el área de 1 solo Se saca el área de la base y se multiplica por la altura 3.- Dividirlo entre 3.

23. ESFERA El autor de la formula de la esfera fue Bonaventura Cavaldieri, el cual propone la siguiente formula: V= 4 ll r3 3 1 II r2 h ll r2 h 3 Radio de la esfera Dado a que la altura es= a la longitud del radio de la esfera, la altura se transforma en radio. 1 II r2 r 1 II r2 r 3 2

24. 3 3 II r3 3 3 – 1= 2 33 3 1 II r3 3 2 ll r3 3 4 MEDIA ESFERA 5 2 2 ll r3 3 4 ll r3 3 6

25. BIBLIOGRAFÍA http://webdelprofesor.ula.ve/nucleotrujillo/alperez/teoria/cap_01a-conceptos_geometricos/06b-solido-cu_red.htm http://es.wikipedia.org/wiki/Pir%C3%A1mide_%28geometr%C3%ADa%29 http://www.vitutor.com/geo/esp/f_4.html http://www.icarito.cl/enciclopedia/articulo/segundo-ciclo-basico/matematica/geometria/2010/03/102-7266-9-que-son-los-cuerpos-redondos.shtml http://html.rincondelvago.com/piramide.html Libro: Guía Practica 5