Cauchy nació en París en 1789. Tuvo una infancia difícil debido a la Revolución Francesa. Su padre se aseguró de que recibiera una buena educación matemática, incluyendo lecciones de Lagrange. Cauchy demostró la conjetura de Fermat de que cualquier número entero puede expresarse como la suma de un número máximo de números poligonales, proporcionando una demostración general.

1. LA HISTORIA DE CAUCHYAgustin Louis Cauchy el primero de los grandes matemáticos franceses cuyo pensamiento pertenece claramente a la edad moderna nació en parís el 21 de agosto de 1789. Hijo de la revolución pago su precio ala libertad y al igualad , creciendo en mala condiciones con un cuerpo desnutrido . Gracias a la diplomacia y buen sentido de su padre Cauchy pudo sobrevivir en medio del hambre. A los cuatro años, su padre temiendo por la situación trasladó a toda la familia a Arcueil, donde pasaron dificultades económicas. Pronto volvieron a París y su padre empezó a preocuparse por la educación del joven Agustín Louis. Laplace y Lagrange parecen que fueron amigos del padre y, en particular, Lagrange se hizo cargo de la enseñanza matemática del joven.

5. Según Fermat todo número entero puede expresarse mediante la suma de n números poligonales como máximo. GAUSS demostró esta conjetura para los números triangulares y cuadrados, Cauchy consiguió dar una demostración general.

6. Los Números Poligonales se pueden Obtener del triangulo de pascalDe la observación de la figura se deduce que todo numero cuadrado (de cualquier orden) es la suma de un número triangular del mismo orden y otro de orden inmediatamente anterior. Por ejemplo: 9 = 6 + 3, 25 = 15 + 10. Esto se puede representar de esta forma: C(n) = T(n) + T(n - 1).Un número pentagonal se puede obtener como la suma de uno triangular del mismo orden más dos veces otro de orden inmediatamente anterior. Por ejemplo: 22 = 10 + 2.6. Eso se puede representar de esta forma: P(n) = T(n) + 2T(n - 1).Un número hexagonal se puede obtener como la suma de uno triangular del mismo orden más tres veces otro de orden inmediatamente anterior. Por ejemplo: 28 = 10 + 3.6. Eso se puede representar de esta forma: H(n) = T(n) + 3T(n - 1).La fórmula general para un número poligonal de m lados sería: M(n) = T(n) + (m - 3).T(n - 1).Otra propiedad curiosa de los números poligonales es esta:C(n) = T(n) + T(n - 1).P(n) = C(n) + T(n - 1).H(n) = P(n) + T(n - 1).Algunos números pertenecen a dos familias diferentes. Por ejemplo: 36 es un número triangular de orden 8 y cuadrangular de orden 6.