Este documento presenta conceptos fundamentales sobre el campo eléctrico y la ley de Gauss. Define el campo eléctrico como un vector que describe las propiedades eléctricas del espacio. Explica cómo calcular el campo eléctrico generado por diferentes distribuciones de carga, como cargas puntuales, distribuciones discretas y continuas. También introduce las líneas de fuerza eléctricas y cómo varían según la distribución de carga. Finalmente, presenta la ley de Gauss sobre la relación entre el flujo eléctrico a
Este documento presenta conceptos clave sobre el campo eléctrico y la ley de Gauss, incluyendo: (1) la definición del campo eléctrico y sus ecuaciones para diferentes distribuciones de carga, (2) la introducción de las líneas de fuerza eléctricas y sus características para varias distribuciones de carga, y (3) la definición del flujo eléctrico y la formulación matemática de la ley de Gauss.
Este documento trata sobre la inductancia en circuitos eléctricos. Explica que la inductancia L se opone a los cambios en la corriente y almacena energía magnética. Describe cómo se calcula la inductancia de una bobina en función de su geometría y número de vueltas. También cubre la inductancia mutua entre bobinas y el comportamiento de circuitos RC con inductancia, donde la corriente se establece más lentamente debido a la oposición de L al cambio en la corriente.
Este documento resume las leyes de Gauss y Coulomb, así como sus aplicaciones. Explica que la ley de Gauss relaciona la densidad de carga eléctrica con el campo eléctrico, mientras que la ley de Coulomb describe la fuerza entre cargas eléctricas puntuales. Luego, presenta un ejemplo de cálculo de la densidad lineal de carga de un hilo infinito a partir de la masa, carga y velocidad final de una partícula cargada. Finalmente, distingue entre conductores, donde el campo eléctrico
Este documento presenta información sobre la capacidad eléctrica, condensadores y energía almacenada en un condensador. Explica la capacidad eléctrica de conductores como una esfera y para dos conductores como un condensador. Luego describe características de condensadores en serie y paralelo y la energía almacenada en un condensador. Finalmente, introduce conceptos sobre dieléctricos y la ley de Gauss para materiales dieléctricos.
Cap 2 campo eléctrico y ley de gauss 19 38-2011 ikaterin
Este documento presenta conceptos clave sobre el campo eléctrico y la ley de Gauss. Define el campo eléctrico y describe cómo se crea por distribuciones discretas y continuas de carga. Explica las líneas de fuerza eléctricas y cómo su forma depende de cómo se distribuye la carga. Finalmente, introduce la ley de Gauss, que establece la relación entre el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada y la carga encerrada.
El documento trata sobre la carga eléctrica y sus propiedades. Explica que la carga es una propiedad fundamental de la materia y que puede ser positiva o negativa. Describe la cuantización de la carga y la conservación de la misma. También presenta la ley de Coulomb y cómo se puede aplicar a distribuciones de carga discretas, volumétricas, superficiales y lineales. Finalmente, incluye algunos problemas de física resueltos sobre fuerzas eléctricas.
El documento presenta conceptos fundamentales sobre carga eléctrica. Explica que la carga es una propiedad de la materia y describe sus características como la polarización y cuantización. Presenta la ley de Coulomb y ecuaciones para calcular la fuerza eléctrica entre cargas discretas y distribuciones de carga continua. Incluye ejemplos de problemas y su solución.
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre carga eléctrica y su interacción. Explica que la carga eléctrica es una propiedad de la materia que puede ser positiva o negativa y que se cuantiza. Describe la ley de Coulomb sobre la fuerza eléctrica entre cargas puntuales y cómo se puede generalizar para distribuciones de carga discretas, volumétricas, superficiales y lineales. Finalmente, proporciona ejemplos para ilustrar estas ideas.
Este documento presenta conceptos clave sobre el campo eléctrico y la ley de Gauss, incluyendo: (1) la definición del campo eléctrico y sus ecuaciones para diferentes distribuciones de carga, (2) la introducción de las líneas de fuerza eléctricas y sus características para varias distribuciones de carga, y (3) la definición del flujo eléctrico y la formulación matemática de la ley de Gauss.
Este documento trata sobre la inductancia en circuitos eléctricos. Explica que la inductancia L se opone a los cambios en la corriente y almacena energía magnética. Describe cómo se calcula la inductancia de una bobina en función de su geometría y número de vueltas. También cubre la inductancia mutua entre bobinas y el comportamiento de circuitos RC con inductancia, donde la corriente se establece más lentamente debido a la oposición de L al cambio en la corriente.
Este documento resume las leyes de Gauss y Coulomb, así como sus aplicaciones. Explica que la ley de Gauss relaciona la densidad de carga eléctrica con el campo eléctrico, mientras que la ley de Coulomb describe la fuerza entre cargas eléctricas puntuales. Luego, presenta un ejemplo de cálculo de la densidad lineal de carga de un hilo infinito a partir de la masa, carga y velocidad final de una partícula cargada. Finalmente, distingue entre conductores, donde el campo eléctrico
Este documento presenta información sobre la capacidad eléctrica, condensadores y energía almacenada en un condensador. Explica la capacidad eléctrica de conductores como una esfera y para dos conductores como un condensador. Luego describe características de condensadores en serie y paralelo y la energía almacenada en un condensador. Finalmente, introduce conceptos sobre dieléctricos y la ley de Gauss para materiales dieléctricos.
Cap 2 campo eléctrico y ley de gauss 19 38-2011 ikaterin
Este documento presenta conceptos clave sobre el campo eléctrico y la ley de Gauss. Define el campo eléctrico y describe cómo se crea por distribuciones discretas y continuas de carga. Explica las líneas de fuerza eléctricas y cómo su forma depende de cómo se distribuye la carga. Finalmente, introduce la ley de Gauss, que establece la relación entre el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada y la carga encerrada.
El documento trata sobre la carga eléctrica y sus propiedades. Explica que la carga es una propiedad fundamental de la materia y que puede ser positiva o negativa. Describe la cuantización de la carga y la conservación de la misma. También presenta la ley de Coulomb y cómo se puede aplicar a distribuciones de carga discretas, volumétricas, superficiales y lineales. Finalmente, incluye algunos problemas de física resueltos sobre fuerzas eléctricas.
El documento presenta conceptos fundamentales sobre carga eléctrica. Explica que la carga es una propiedad de la materia y describe sus características como la polarización y cuantización. Presenta la ley de Coulomb y ecuaciones para calcular la fuerza eléctrica entre cargas discretas y distribuciones de carga continua. Incluye ejemplos de problemas y su solución.
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre carga eléctrica y su interacción. Explica que la carga eléctrica es una propiedad de la materia que puede ser positiva o negativa y que se cuantiza. Describe la ley de Coulomb sobre la fuerza eléctrica entre cargas puntuales y cómo se puede generalizar para distribuciones de carga discretas, volumétricas, superficiales y lineales. Finalmente, proporciona ejemplos para ilustrar estas ideas.
El documento describe conceptos relacionados con el potencial eléctrico y la energía potencial electrostática. Define el potencial eléctrico como el trabajo necesario para mover una carga de prueba entre dos puntos dividido por la carga. Explica cómo calcular el potencial eléctrico para distribuciones discretas y continuas de carga. También cubre lugares equipotenciales, la relación entre el potencial eléctrico y el campo eléctrico, y cómo calcular la energía potencial electrostática para diferentes configuraciones de carga.
Cap4 potencial electrico y energia potencial electrostaticagoku10
Este documento presenta información sobre el potencial eléctrico y la energía potencial electrostática. Explica la definición del potencial eléctrico para cargas puntuales y distribuciones discretas y continuas. También describe lugares equipotenciales, la relación entre el potencial eléctrico y el campo eléctrico, y define la energía potencial electrostática. Por último, introduce el concepto de dipolo eléctrico.
Este documento presenta conceptos sobre potencial eléctrico y energía potencial electrostática. Define el potencial eléctrico como la diferencia de trabajo realizado por una fuerza externa sobre una carga de prueba entre dos puntos. Explica cómo calcular el potencial para distribuciones discretas y continuas de carga. También cubre lugares equipotenciales, la relación entre potencial y campo eléctrico, y cómo calcular la energía potencial electrostática para diferentes distribuciones de carga, incluidos dipolos eléctricos.
Este documento presenta conceptos fundamentales de dinámica de sistemas de partículas, incluyendo cantidad de movimiento, impulso, centro de masa, energía, momento angular y torque. Explica que la cantidad de movimiento de un sistema de partículas es la suma de las cantidades de movimiento individuales, y que el impulso de una fuerza es igual al cambio en la cantidad de movimiento. También define el centro de masa de un sistema y cómo este se relaciona con la descripción del movimiento del sistema completo.
Este documento resume conceptos clave sobre trabajo, energía y fuerzas. Explica que el trabajo de una fuerza es la integral de línea de la fuerza a lo largo de una trayectoria y depende de la magnitud y dirección de la fuerza. Define la energía cinética como la energía asociada a la velocidad de un cuerpo y la energía potencial como la energía debido a la configuración de un sistema. Establece las relaciones entre trabajo y energía cinética y que las fuerzas conservativas, definidas como el gradiente de un potencial, conservan la
Cap 2 1- dinamica de una particula 42-62-2011 iManuel Mendoza
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la dinámica de una partícula, incluyendo las leyes de Newton, las fuerzas gravitacionales y de fricción. Explica las tres leyes de Newton, describiendo el movimiento a partir del concepto de fuerza. También define la fuerza gravitacional según las leyes de Kepler y la teoría de la relatividad de Einstein, y describe las fuerzas de fricción estática y cinética mediante modelos experimentales. Finalmente, presenta varios ejemplos resueltos para ilustrar estas ideas clave de la dinám
Este documento describe la mecánica de los cuerpos rígidos. Explica que un cuerpo rígido es un sistema de partículas que no se deforma bajo fuerzas aplicadas. Describe que el movimiento de un cuerpo rígido se compone de una traslación de un punto de referencia y una rotación en torno a ese punto. También presenta ecuaciones para calcular la aceleración, velocidad y fuerza de un cuerpo rígido en traslación y rotación.
Cap 1 2- cinematica de una particula 1-31-2010 i0g4m3
Este documento presenta conceptos básicos de cinemática, incluyendo cantidades cinemáticas como posición, velocidad y aceleración. Describe tipos de movimiento como movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente variado y movimientos parabólicos. También discute el movimiento de proyectiles como un ejemplo de movimiento parabólico.
Este documento describe el movimiento armónico simple y sus diferentes casos como el sistema masa-resorte, péndulo físico y de torsión. Explica las ecuaciones que rigen la posición, velocidad y aceleración para el MAS, así como la energía cinética, potencial elástica y mecánica total. También aborda el movimiento armónico amortiguado y los diferentes tipos según la relación entre la frecuencia del medio y la natural del sistema.
C A P 1 2 Cinematica De Una Particula 1 31 2011 IManuel Mendoza
Este documento presenta conceptos básicos de cinemática, incluyendo cantidades cinemáticas como posición, velocidad y aceleración. Describe tipos de movimiento como movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente variado y movimientos parabólicos. También discute el movimiento de proyectiles como un ejemplo de movimiento parabólico.
El documento describe conceptos básicos de cinemática, incluyendo: (1) la descripción del movimiento depende del observador; (2) cantidades cinemáticas como posición, velocidad y aceleración; (3) tipos de movimiento como movimiento rectilíneo uniforme y movimiento rectilíneo uniformemente variado. Define estas cantidades y presenta sus ecuaciones características.
Este documento presenta conceptos básicos de cinemática, incluyendo cantidades cinemáticas como posición, velocidad y aceleración. Describe diferentes tipos de movimiento como movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente variado y movimientos parabólicos. También presenta ecuaciones que describen estos movimientos y aplicaciones como el movimiento de proyectiles.
Cap 1 2- cinematica de una particula 1-31-2011 iDune16
El documento describe conceptos básicos de cinemática, incluyendo: (1) la importancia del observador y el modelo de partícula en la descripción del movimiento, (2) las cantidades cinemáticas como posición, velocidad y aceleración, y (3) tipos de movimiento como movimiento rectilíneo uniforme y movimiento rectilíneo uniformemente variado. Explica las ecuaciones que relacionan estas cantidades para diferentes tipos de movimiento.
1. El documento presenta 25 problemas de física relacionados con conceptos como fuerzas conservativas y no conservativas, energía potencial, trabajo realizado por fuerzas, entre otros. Los problemas incluyen cálculos y demostraciones matemáticas.
2. Algunos problemas piden determinar si una fuerza dada es conservativa, hallar su función de energía potencial asociada y calcular el trabajo realizado. Otros analizan el movimiento de partículas sujetas a campos de fuerzas o fuerzas específicas.
3. Los problemas abarcan divers
El documento presenta los conceptos de oscilaciones electromagnéticas en circuitos LC y RLC. En circuitos LC, la ecuación diferencial que describe la carga q en el condensador es análoga a la ecuación del movimiento armónico simple en mecánica. En circuitos RLC en serie, la ecuación diferencial para q es similar pero incluye un término de amortiguamiento proporcional a la resistencia R. Finalmente, se establecen las simetrías entre las ecuaciones de la mecánica y el electromagnetismo para oscilaciones
1) El documento describe conceptos fundamentales de corriente alterna como generadores, circuitos resistivos, capacitivos e inductivos, usando ecuaciones, fasores y gráficas. 2) Explica que en un circuito RLC en serie la corriente se retrasa o adelanta dependiendo de si domina la inductancia o capacitancia. 3) La resonancia ocurre cuando la corriente alcanza su máximo valor bajo la condición ωres=1/√LC.
Este documento resume las ecuaciones de Maxwell y las ondas electromagnéticas. (1) Presenta las ecuaciones de Maxwell en forma integral y diferencial. (2) Explica la fenomenología de las ondas electromagnéticas planas viajeras y la ecuación de ondas. (3) Describe la densidad y flujo de energía en las ondas electromagnéticas.
El documento describe los conceptos fundamentales de la inductancia. Explica que la inductancia (L) representa la oposición a los cambios en la corriente eléctrica debido a la autoinducción y la inducción mutua. Detalla que la inductancia depende de la geometría y el material de un inductor como una bobina. También describe cómo la inductancia y la resistencia afectan la corriente en un circuito RL al retardar la imposición de la corriente.
El documento describe los conceptos fundamentales de la inductancia. Define la inductancia L como la oposición a los cambios en la corriente eléctrica debido a la autoinducción o inducción mutua. Explica que la inductancia depende de la geometría y el material de un inductor como una bobina. También describe cómo la inductancia y la resistencia afectan la corriente en un circuito RL al retardar la imposición de la corriente.
Este documento contiene 31 problemas sobre circuitos RLC y de corriente alterna. Los problemas cubren temas como reactancia de condensadores y bobinas, energía y corriente en circuitos RLC serie y paralelo, resonancia, filtros, transformadores y circuitos con fuentes de corriente alterna. Los problemas involucran el cálculo de corrientes, tensiones, potencia, impedancia y otros parámetros eléctricos para circuitos RLC.
El documento resume la Ley de Faraday sobre inducción electromagnética. Explica que Faraday demostró experimentalmente en 1830 que los cambios en un campo magnético pueden inducir una fuerza electromotriz en un circuito eléctrico. Luego describe diversas formas de inducción y la Ley de Lenz, la cual establece que lo inducido siempre se opone a la causa inductora. Finalmente, presenta aplicaciones teóricas como la predicción de la electrodinámica y aplicaciones tecnológicas como la transferencia de energía utilizada en hornillas, telecomunic
Reliance communication analysis of services to retailers and contribution of ...IIBM
This document is a project report submitted by Abhilash, a student at the Indian Institute of Business Management, as part of the requirements for a Post Graduate Diploma in Management. The report analyzes the services provided by Reliance Communications to retailers in Patna, India. Through visiting 250 retailer points, Abhilash identified key problems retailers faced including slow activations, network issues, and documentation problems. He also found common customer problems like unexpected balance deductions and costly plans. The report analyzes the reasons for Reliance's lower market activation share compared to competitors and provides solutions to address retailer and customer problems.
El documento describe conceptos relacionados con el potencial eléctrico y la energía potencial electrostática. Define el potencial eléctrico como el trabajo necesario para mover una carga de prueba entre dos puntos dividido por la carga. Explica cómo calcular el potencial eléctrico para distribuciones discretas y continuas de carga. También cubre lugares equipotenciales, la relación entre el potencial eléctrico y el campo eléctrico, y cómo calcular la energía potencial electrostática para diferentes configuraciones de carga.
Cap4 potencial electrico y energia potencial electrostaticagoku10
Este documento presenta información sobre el potencial eléctrico y la energía potencial electrostática. Explica la definición del potencial eléctrico para cargas puntuales y distribuciones discretas y continuas. También describe lugares equipotenciales, la relación entre el potencial eléctrico y el campo eléctrico, y define la energía potencial electrostática. Por último, introduce el concepto de dipolo eléctrico.
Este documento presenta conceptos sobre potencial eléctrico y energía potencial electrostática. Define el potencial eléctrico como la diferencia de trabajo realizado por una fuerza externa sobre una carga de prueba entre dos puntos. Explica cómo calcular el potencial para distribuciones discretas y continuas de carga. También cubre lugares equipotenciales, la relación entre potencial y campo eléctrico, y cómo calcular la energía potencial electrostática para diferentes distribuciones de carga, incluidos dipolos eléctricos.
Este documento presenta conceptos fundamentales de dinámica de sistemas de partículas, incluyendo cantidad de movimiento, impulso, centro de masa, energía, momento angular y torque. Explica que la cantidad de movimiento de un sistema de partículas es la suma de las cantidades de movimiento individuales, y que el impulso de una fuerza es igual al cambio en la cantidad de movimiento. También define el centro de masa de un sistema y cómo este se relaciona con la descripción del movimiento del sistema completo.
Este documento resume conceptos clave sobre trabajo, energía y fuerzas. Explica que el trabajo de una fuerza es la integral de línea de la fuerza a lo largo de una trayectoria y depende de la magnitud y dirección de la fuerza. Define la energía cinética como la energía asociada a la velocidad de un cuerpo y la energía potencial como la energía debido a la configuración de un sistema. Establece las relaciones entre trabajo y energía cinética y que las fuerzas conservativas, definidas como el gradiente de un potencial, conservan la
Cap 2 1- dinamica de una particula 42-62-2011 iManuel Mendoza
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la dinámica de una partícula, incluyendo las leyes de Newton, las fuerzas gravitacionales y de fricción. Explica las tres leyes de Newton, describiendo el movimiento a partir del concepto de fuerza. También define la fuerza gravitacional según las leyes de Kepler y la teoría de la relatividad de Einstein, y describe las fuerzas de fricción estática y cinética mediante modelos experimentales. Finalmente, presenta varios ejemplos resueltos para ilustrar estas ideas clave de la dinám
Este documento describe la mecánica de los cuerpos rígidos. Explica que un cuerpo rígido es un sistema de partículas que no se deforma bajo fuerzas aplicadas. Describe que el movimiento de un cuerpo rígido se compone de una traslación de un punto de referencia y una rotación en torno a ese punto. También presenta ecuaciones para calcular la aceleración, velocidad y fuerza de un cuerpo rígido en traslación y rotación.
Cap 1 2- cinematica de una particula 1-31-2010 i0g4m3
Este documento presenta conceptos básicos de cinemática, incluyendo cantidades cinemáticas como posición, velocidad y aceleración. Describe tipos de movimiento como movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente variado y movimientos parabólicos. También discute el movimiento de proyectiles como un ejemplo de movimiento parabólico.
Este documento describe el movimiento armónico simple y sus diferentes casos como el sistema masa-resorte, péndulo físico y de torsión. Explica las ecuaciones que rigen la posición, velocidad y aceleración para el MAS, así como la energía cinética, potencial elástica y mecánica total. También aborda el movimiento armónico amortiguado y los diferentes tipos según la relación entre la frecuencia del medio y la natural del sistema.
C A P 1 2 Cinematica De Una Particula 1 31 2011 IManuel Mendoza
Este documento presenta conceptos básicos de cinemática, incluyendo cantidades cinemáticas como posición, velocidad y aceleración. Describe tipos de movimiento como movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente variado y movimientos parabólicos. También discute el movimiento de proyectiles como un ejemplo de movimiento parabólico.
El documento describe conceptos básicos de cinemática, incluyendo: (1) la descripción del movimiento depende del observador; (2) cantidades cinemáticas como posición, velocidad y aceleración; (3) tipos de movimiento como movimiento rectilíneo uniforme y movimiento rectilíneo uniformemente variado. Define estas cantidades y presenta sus ecuaciones características.
Este documento presenta conceptos básicos de cinemática, incluyendo cantidades cinemáticas como posición, velocidad y aceleración. Describe diferentes tipos de movimiento como movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente variado y movimientos parabólicos. También presenta ecuaciones que describen estos movimientos y aplicaciones como el movimiento de proyectiles.
Cap 1 2- cinematica de una particula 1-31-2011 iDune16
El documento describe conceptos básicos de cinemática, incluyendo: (1) la importancia del observador y el modelo de partícula en la descripción del movimiento, (2) las cantidades cinemáticas como posición, velocidad y aceleración, y (3) tipos de movimiento como movimiento rectilíneo uniforme y movimiento rectilíneo uniformemente variado. Explica las ecuaciones que relacionan estas cantidades para diferentes tipos de movimiento.
1. El documento presenta 25 problemas de física relacionados con conceptos como fuerzas conservativas y no conservativas, energía potencial, trabajo realizado por fuerzas, entre otros. Los problemas incluyen cálculos y demostraciones matemáticas.
2. Algunos problemas piden determinar si una fuerza dada es conservativa, hallar su función de energía potencial asociada y calcular el trabajo realizado. Otros analizan el movimiento de partículas sujetas a campos de fuerzas o fuerzas específicas.
3. Los problemas abarcan divers
El documento presenta los conceptos de oscilaciones electromagnéticas en circuitos LC y RLC. En circuitos LC, la ecuación diferencial que describe la carga q en el condensador es análoga a la ecuación del movimiento armónico simple en mecánica. En circuitos RLC en serie, la ecuación diferencial para q es similar pero incluye un término de amortiguamiento proporcional a la resistencia R. Finalmente, se establecen las simetrías entre las ecuaciones de la mecánica y el electromagnetismo para oscilaciones
1) El documento describe conceptos fundamentales de corriente alterna como generadores, circuitos resistivos, capacitivos e inductivos, usando ecuaciones, fasores y gráficas. 2) Explica que en un circuito RLC en serie la corriente se retrasa o adelanta dependiendo de si domina la inductancia o capacitancia. 3) La resonancia ocurre cuando la corriente alcanza su máximo valor bajo la condición ωres=1/√LC.
Este documento resume las ecuaciones de Maxwell y las ondas electromagnéticas. (1) Presenta las ecuaciones de Maxwell en forma integral y diferencial. (2) Explica la fenomenología de las ondas electromagnéticas planas viajeras y la ecuación de ondas. (3) Describe la densidad y flujo de energía en las ondas electromagnéticas.
El documento describe los conceptos fundamentales de la inductancia. Explica que la inductancia (L) representa la oposición a los cambios en la corriente eléctrica debido a la autoinducción y la inducción mutua. Detalla que la inductancia depende de la geometría y el material de un inductor como una bobina. También describe cómo la inductancia y la resistencia afectan la corriente en un circuito RL al retardar la imposición de la corriente.
El documento describe los conceptos fundamentales de la inductancia. Define la inductancia L como la oposición a los cambios en la corriente eléctrica debido a la autoinducción o inducción mutua. Explica que la inductancia depende de la geometría y el material de un inductor como una bobina. También describe cómo la inductancia y la resistencia afectan la corriente en un circuito RL al retardar la imposición de la corriente.
Este documento contiene 31 problemas sobre circuitos RLC y de corriente alterna. Los problemas cubren temas como reactancia de condensadores y bobinas, energía y corriente en circuitos RLC serie y paralelo, resonancia, filtros, transformadores y circuitos con fuentes de corriente alterna. Los problemas involucran el cálculo de corrientes, tensiones, potencia, impedancia y otros parámetros eléctricos para circuitos RLC.
El documento resume la Ley de Faraday sobre inducción electromagnética. Explica que Faraday demostró experimentalmente en 1830 que los cambios en un campo magnético pueden inducir una fuerza electromotriz en un circuito eléctrico. Luego describe diversas formas de inducción y la Ley de Lenz, la cual establece que lo inducido siempre se opone a la causa inductora. Finalmente, presenta aplicaciones teóricas como la predicción de la electrodinámica y aplicaciones tecnológicas como la transferencia de energía utilizada en hornillas, telecomunic
Reliance communication analysis of services to retailers and contribution of ...IIBM
This document is a project report submitted by Abhilash, a student at the Indian Institute of Business Management, as part of the requirements for a Post Graduate Diploma in Management. The report analyzes the services provided by Reliance Communications to retailers in Patna, India. Through visiting 250 retailer points, Abhilash identified key problems retailers faced including slow activations, network issues, and documentation problems. He also found common customer problems like unexpected balance deductions and costly plans. The report analyzes the reasons for Reliance's lower market activation share compared to competitors and provides solutions to address retailer and customer problems.
El documento trata sobre la carga eléctrica y sus propiedades. Explica que la carga es una propiedad fundamental de la materia y que puede ser positiva o negativa. Describe la cuantización de la carga y la conservación de la misma. También presenta la ley de Coulomb y cómo se puede aplicar a distribuciones de carga discretas, volumétricas, superficiales y lineales. Finalmente, incluye algunos problemas de física resueltos sobre fuerzas eléctricas.
Este documento presenta conceptos sobre potencial eléctrico y energía potencial electrostática. Define el potencial eléctrico como la diferencia de trabajo realizado por una fuerza externa sobre una carga de prueba entre dos puntos. Explica cómo calcular el potencial para distribuciones discretas y continuas de carga. También cubre lugares equipotenciales, la relación entre potencial y campo eléctrico, energía potencial electrostática y dipolos eléctricos.
Este documento presenta conceptos sobre potencial eléctrico y energía potencial electrostática. Define el potencial eléctrico como la diferencia de trabajo realizado por una fuerza externa sobre una carga de prueba entre dos puntos. Explica cómo calcular el potencial para distribuciones discretas y continuas de cargas. También cubre lugares equipotenciales, la relación entre potencial y campo eléctrico, energía potencial electrostática y dipolos eléctricos.
Este documento presenta la ley de Gauss y la ley de Coulomb. Explica que la ley de Gauss se usa para describir el campo eléctrico creado por una distribución de carga. También resuelve problemas aplicando estas leyes, como calcular la densidad lineal de carga de un hilo infinito a partir de la masa, carga y velocidad final de una partícula cargada. Finalmente, distingue entre conductores, donde el campo eléctrico se anula en equilibrio, y aislantes, donde se establece un campo polarizado
El documento presenta información sobre la ley de Gauss y la ley de Coulomb. Explica que la ley de Gauss se usa para describir el campo eléctrico creado por una distribución de carga eléctrica. También presenta ejemplos de aplicaciones de estas leyes, incluido el cálculo de la densidad lineal de carga de un hilo infinito a partir de la masa, carga y velocidad final de una partícula cargada. Finalmente, distingue entre conductores, donde el campo eléctrico en equilibrio es cero
El documento presenta información sobre la ley de Gauss y la ley de Coulomb. Explica que la ley de Gauss se usa para describir el campo eléctrico creado por una distribución de carga eléctrica. También presenta una aplicación que calcula la densidad lineal de carga de un hilo infinito a partir de la masa, carga y velocidad final de una partícula cargada. Finalmente, distingue entre conductores, donde el campo eléctrico en el equilibrio es cero, y aislantes, donde se establece un
Este documento resume las leyes de Gauss y Coulomb, así como sus aplicaciones. Explica que la ley de Gauss relaciona la densidad de carga eléctrica con el campo eléctrico, mientras que la ley de Coulomb describe la fuerza entre cargas eléctricas puntuales. Luego, presenta un ejemplo de cálculo de la densidad lineal de carga de un hilo infinito a partir de la masa, carga y velocidad final de una partícula cargada. Finalmente, distingue entre conductores, donde el campo eléctrico
Este documento resume las leyes de Gauss y Coulomb, así como sus aplicaciones. Explica que la ley de Gauss relaciona la densidad de carga eléctrica con el campo eléctrico, mientras que la ley de Coulomb describe la fuerza entre cargas eléctricas puntuales. Luego, presenta un ejemplo de cálculo de la densidad lineal de carga de un hilo infinito a partir de la masa, carga y velocidad final de una partícula cargada. Finalmente, distingue entre conductores, donde el campo eléctrico
Cap 1 2- cinematica de una particula 1-31-2011 iManuel Mendoza
El documento describe conceptos básicos de cinemática, incluyendo: (1) la descripción del movimiento depende del observador; (2) cantidades cinemáticas como posición, velocidad y aceleración; (3) tipos de movimiento como movimiento rectilíneo uniforme y movimiento rectilíneo uniformemente variado. Define estas cantidades y tipos de movimiento a través de ecuaciones matemáticas.
Cap 1 2- cinematica de una particula 1-31-2011 iManuel Mendoza
Este documento presenta conceptos básicos de cinemática, incluyendo cantidades cinemáticas como posición, velocidad y aceleración. Describe tipos de movimiento como movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente variado y movimientos parabólicos. También discute el movimiento de proyectiles como un ejemplo de movimiento parabólico.
Las ecuaciones de Maxwell describen las leyes fundamentales del electromagnetismo. 1) La ley de Gauss relaciona el flujo eléctrico con la carga eléctrica. 2) La ley de Ampere relaciona el flujo magnético con la corriente eléctrica. 3) La ley de Faraday establece que el cambio en el flujo magnético induce una fuerza electromotriz.
Las ecuaciones de Maxwell describen las leyes fundamentales del electromagnetismo. 1) La ley de Gauss relaciona el flujo eléctrico con la carga eléctrica. 2) La ley de Ampere relaciona el flujo magnético con la corriente eléctrica. 3) La ley de Faraday establece que el cambio en el flujo magnético induce una fuerza electromotriz.
Las ecuaciones de Maxwell describen las leyes fundamentales del electromagnetismo. 1) La ley de Gauss relaciona el flujo eléctrico con la carga eléctrica. 2) La ley de Ampere relaciona el flujo magnético con la corriente eléctrica. 3) La ley de Faraday establece que el cambio en el flujo magnético induce una fuerza electromotriz.
Las ecuaciones de Maxwell describen las leyes fundamentales del electromagnetismo. 1) La divergencia del campo eléctrico es igual a la densidad de carga libre dividida por la permitividad del vacío. 2) La divergencia del campo magnético siempre es cero. 3) El rotacional del campo magnético es igual a la corriente libre multiplicada por la permeabilidad magnética del vacío.
Este documento presenta información sobre la capacidad eléctrica y los condensadores. Explica que la capacidad eléctrica es la capacidad de los conductores para almacenar carga eléctrica y depende de su geometría y del medio que los contiene. Luego describe la capacidad eléctrica para una esfera conductora y para un condensador de dos placas paralelas. Finalmente, resume las características de los condensadores en serie y en paralelo.
El documento resume los conceptos fundamentales de trabajo, energía y fuerzas conservativas y no conservativas en física. En particular, define el trabajo como la integral de una fuerza a lo largo de un desplazamiento, y la energía como la capacidad de un cuerpo para realizar trabajo. Explica que el trabajo de fuerzas conservativas puede calcularse como el cambio en energía potencial, mientras que fuerzas no conservativas cambian la energía mecánica total del sistema.
El documento describe la mecánica de cuerpos rígidos. Explica que un cuerpo rígido es aquel que no se deforma bajo fuerzas aplicadas y que su movimiento puede describirse como una traslación de un punto del cuerpo más una rotación en torno a ese punto. También define el momento de inercia y cómo se calcula para diferentes configuraciones geométricas de cuerpos. Finalmente, presenta ejemplos numéricos de cálculo de momentos de inercia.
Este documento describe la mecánica de los cuerpos rígidos. Explica que un cuerpo rígido es un sistema de partículas que no se deforma bajo fuerzas aplicadas. Describe que el movimiento de un cuerpo rígido se puede descomponer en una traslación de un punto del cuerpo y una rotación en torno a ese punto. También explica conceptos como el momento de inercia, la energía cinética de rotación y cómo calcular los momentos de inercia principales de diferentes objetos.
Este documento resume conceptos clave sobre trabajo, energía y potencia en física. Explica que el trabajo de una fuerza es una integral de línea que depende de la fuerza y el desplazamiento. Define la energía cinética y potencial y establece relaciones entre trabajo y cambios en energía. Indica que las fuerzas conservativas conservan la energía mecánica mientras que las fuerzas no conservativas la cambian.
Este documento resume conceptos clave sobre trabajo, energía y potencia en física. Explica que el trabajo de una fuerza es la integral de línea de dicha fuerza a lo largo de una trayectoria, y que depende de la fuerza y el desplazamiento. También define la energía cinética, potencial y mecánica, y establece las relaciones entre trabajo y energía. Finalmente, introduce la potencia como la tasa de cambio de trabajo o energía con respecto al tiempo. En resumen, presenta los fundamentos teóricos sobre trabajo, energía y
Similar a Cap 2 campo eléctrico y ley de gauss 19 38-2010 ii (20)
Este documento presenta información sobre el campo magnético. Brevemente describe:
1) La interacción entre campos magnéticos e históricos experimentos importantes como el de Oersted que demostró la relación entre corrientes eléctricas y campos magnéticos.
2) La ley de Biot-Savart que permite calcular el campo magnético generado por una corriente eléctrica.
3) Las líneas de inducción magnética y sus propiedades relacionadas a la uniformidad e intensidad del campo magnético.
Este documento contiene información sobre corriente eléctrica, resistencia, circuitos eléctricos y sus componentes. Explica conceptos como intensidad de corriente, resistividad, leyes de Kirchhoff y cómo se combinan resistencias en serie y paralelo. También describe elementos de circuitos como fuentes de energía, disipadores y almacenadores, y cómo resolver problemas en circuitos eléctricos.
Este documento presenta un resumen de conceptos clave sobre corriente eléctrica, resistencia y circuitos eléctricos. Explica la intensidad de corriente como la cantidad de carga por unidad de tiempo, y define la resistencia como la oposición al flujo de corriente en un material. También describe los modelos de conducción a nivel macroscópico y microscópico, y las leyes de combinación de resistencias en serie y paralelo. Finalmente, introduce los conceptos básicos para el análisis de sistemas eléctricos comp
Este documento presenta 25 problemas relacionados con la ley de Faraday y la inductancia. Los problemas cubren temas como campos magnéticos, flujos magnéticos, fuerzas magnéticas, voltajes y corrientes inducidas en espiras y conductores que se mueven a través de campos magnéticos, así como transformadores e inductores.
Este documento presenta información sobre la capacidad eléctrica y los condensadores. Explica que la capacidad eléctrica depende de la geometría y el medio, y define la capacidad eléctrica C como la relación entre la carga Q y la diferencia de potencial ΔV. También describe la capacidad eléctrica para una esfera conductora y para un condensador de placas paralelas, y explica cómo se calcula la capacidad para diferentes configuraciones de condensadores como cilíndricos, esféricos y ensamblados en serie
1. El documento presenta 34 problemas sobre conceptos de física como carga eléctrica, fuerza de Coulomb, campo eléctrico y flujo eléctrico. Los problemas involucran distribuciones de carga puntuales y continuas, así como cálculos de fuerza, campo eléctrico y flujo eléctrico para diferentes configuraciones geométricas.
2. Algunos problemas piden determinar valores como masa, carga o campo eléctrico dados ciertos parámetros como aceleración, distancia entre cargas o densidad de c
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre temperatura y calor. Define la temperatura como la propiedad que indica el equilibrio térmico entre dos sistemas. Explica las escalas termométricas y define el calor como la forma de energía que intercambian los cuerpos en desequilibrio térmico. También describe los procesos de conducción, convección y radiación como mecanismos de transferencia de calor.
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre temperatura y calor. Define la temperatura como la propiedad que indica el equilibrio térmico entre dos sistemas. Explica las escalas termométricas y define el calor como la forma de energía que intercambian los cuerpos en desequilibrio térmico. También describe los procesos de conducción, convección y radiación como mecanismos de transferencia de calor.
El documento describe los conceptos fundamentales de la primera ley de la termodinámica sobre la conservación de la energía. Explica que la energía en un sistema termodinámico puede tomar diversas formas como energía interna, térmica, mecánica y que es posible convertir entre ellas. También define conceptos como trabajo, calor y diferentes procesos termodinámicos como adiabáticos e isotermos, y establece la relación entre cambios de energía interna, trabajo y calor mediante la primera ley de la termodinám
Este documento presenta conceptos clave de la termodinámica como la primera y segunda ley, la entropía, y las máquinas térmicas. Explica que la primera ley muestra la conservación de la energía mientras que la segunda ley indica que no todo el calor puede convertirse en trabajo. También define la entropía como una medida del desorden en un sistema y describe el ciclo ideal de la máquina térmica de Carnot.
Este documento contiene 34 problemas relacionados con las leyes de la termodinámica. Los problemas cubren una variedad de temas como la transferencia de calor, el trabajo realizado por los gases, los cambios en la energía interna y la eficiencia de las máquinas térmicas. El documento fue publicado por la Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas de la Universidad Nacional Tecnológica del Cono Sur en el período 2009-I.
El documento describe varios conceptos clave relacionados con las ondas, incluyendo su definición, clasificación, ecuaciones que las describen, y fenómenos ondulatorios como la superposición, reflexión, transmisión e interferencia. También cubre ondas estacionarias, ondas sonoras y el efecto Doppler.
Este documento describe el movimiento armónico simple y varios casos especiales como el sistema masa-resorte, péndulo físico y péndulo de torsión. También cubre oscilaciones amortiguadas y la energía en el movimiento armónico simple.
Este documento presenta información sobre elasticidad y módulos elásticos. Introduce conceptos como esfuerzo, deformación, módulo de Young, módulo de corte y módulo volumétrico. Incluye ejemplos numéricos para calcular deformaciones basadas en estas propiedades elásticas. También plantea ejercicios resueltos sobre deformaciones en barras sometidas a fuerzas.
Este documento presenta información sobre fluidos en la física. Introduce las características básicas de los fluidos y define conceptos clave como presión, presión media, presión puntual y densidad. Explica cómo la presión se trata de manera diferente en líquidos y gases. También describe principios como el de Pascal, el de Arquímedes y la conservación de la masa y la energía en fluidos en movimiento. Finalmente, incluye ejemplos de problemas sobre estos temas.
El documento describe la mecánica de cuerpos rígidos. Explica que un cuerpo rígido es aquel que no se deforma bajo fuerzas, y que su movimiento puede describirse como una traslación de un punto del cuerpo más una rotación en torno a ese punto. Luego entra en detalles sobre cómo calcular el momento de inercia de diferentes objetos y cómo aplicar las leyes de la mecánica para analizar sistemas de cuerpos rígidos.
Este documento describe conceptos fundamentales de dinámica de sistemas de partículas, incluyendo cantidad de movimiento, impulso, centro de masa, momento angular, energía cinética y potencial. Explica cómo estos conceptos se aplican a sistemas compuestos por múltiples partículas y cómo el centro de masa permite simplificar el análisis. También menciona brevemente cómo los choques y colisiones entre partículas son importantes para estudiar la estructura de la materia y caracterizar materiales.
Cap 2 1- dinamica de una particula 42-62-2009 i0g4m3
Este documento presenta una sección sobre la dinámica de una partícula del cuaderno de actividades de física I. Explica conceptos como fuerza, interacciones electromagnéticas e introduce las tres leyes de Newton del movimiento. Luego resuelve seis ejemplos numéricos aplicando las leyes de Newton y el concepto de fuerza para determinar aceleraciones, fuerzas de rozamiento y coeficientes de rozamiento entre otros valores.
Cap 2 campo eléctrico y ley de gauss 19 38-2010 ii
1. Cuaderno de Actividades: Física II
2) CAMPO ELÉCTRICO
Y LEY DE GAUSS
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 19
2. Cuaderno de Actividades: Física II
r
2.1) Definición de campo eléctrico, E
r
El vector E describe las propiedades eléctricas del espacio {medio}.
r q0 r
Fe
r
E
r Fe P P
E= →
q0
q q
Donde:
q0 : Carga de prueba , q0 → +
q0 → 0
Campo eléctrico: Discusión…
“Las interacciones del campo no son instantáneas”
“La carga q modifica el medio que la rodea (campo)”
r
E
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 20
3. Cuaderno de Actividades: Física II
Ecuaciones de E
i) q
r r
kqq0 ( r − r ′ )
r r3 r
rq r − r′ kqr r r q P
E ( rr ) = = r 3 , si r ′ ≡ 0 r
q0 r r
E (qrr )
r′
r
r
En general :
r r
r r kq ( r − r ′ )
Eq ( r ) = r r 3
r − r′
ii) Distribuciones Discretas, DD
qi
qi P
r
E (qrr )
i
r r
ri = r ' r
r
r r
r DD r i =n r
r
E ( r ) = ∑ E qi ( r ) ≡ ∑ r r 3 i ( i)
i = n kq r − r
i =1 i =1 r − ri
iii) Distribuciones continuas:
continuas:
j) Volumétrica
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 21
4. Cuaderno de Actividades: Física II
r r
rρ k ρ dv′ ( r − r ′ )
E ( rr ) = ∫ r r 3 , v : representa el volumen
ρ r − r′
jj) Superficial
r r
rσ kσ da′ ( r − r ′ )
E ( rr ) = ∫ r r 3 , a o s : representa el área
σ r − r′
jjj) Lineal
r r
rλ k λ dl ′ ( r − r ′ )
E ( rr ) = ∫ r r 3 , l : representa la longitud
λ r − r′
“Las distribuciones de carga crean el campo”
Observaciones
r
j) u E ≡ N
C
r
r Fe
jj) E = : definición operacional
q0
r r r
Fe = q0 E , Fe : Fuerza " sentida " por q0 .
r
E : creado por cierta distribución de
jjj)
cargas en la posición de q0 .
r
jv) El E es usado intensivamente en las ecuaciones.
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 22
5. Cuaderno de Actividades: Física II
2.2) Lineas de fuerza, LF
ρ( rr ) r r r
P rρ k ρ ( r ) dv′ ( r − r ′ )
E ( rr ) = ∫ r r3
ρ r − r′
r
r′
r
∀ρ , E se obtiene por definicion
r
r
→ LEY DE GAUSS: ρ de alta simetría .
r
→ Útil sólo para ρ de alta simetría: E “fácil” de calcular.
→ LF / LF=simetría ρ .
Definición de lineas de fuerza
r r
Son las trayectorias descritas por las q0 debido a la Fe ≡ qE ( ) generada por
cierta ρ .
r
Fe
r
ρ ( r ') q0
LF
“La forma de las LF esta ligada a cómo se distribuye la q”
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 23
6. Cuaderno de Actividades: Física II
LF para diversas distribuciones de carga
i) ρ ≡ q
r
Fe
q0 ii)
q
q
g|q|
ρ : q1 − q2 g+-
g
d
Caso especial:
q1 ≡ q2 ≡ q
q1 → +
q2 → −
d → " pequeña "
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 24
7. Cuaderno de Actividades: Física II
Dipolo eléctrico:
Modelo más simple para describir
sistemas cargados (cuando d se
aprox. a 0)
d
q -q
iii) ρ ≡ λ
O
λ
λ
iv) ρ ≡ σ
σ σ
O
v) ρ ≡ ρ 0 ∨ ρ ( r )
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 25
8. Cuaderno de Actividades: Física II
Q = ∫ ρ dv
Q
Características
r q0 r
j) E tg LF E
jj)
ρ+ ρ−
jjj) No se cruzan
jv) Distribución de LF:
k) Densidad LF: Relacionada a la intensidad.
kk) Uniformidad LF: Relacionada a campos constantes.
¿? Prepare maquetas de LFs
2.3) Ley de Gauss
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 26
9. Cuaderno de Actividades: Física II
Establece la proporcionalidad entre el flujo eléctrico a través de cierta superficie
cerrada, llamada gausiana y la carga eléctrica encerrada por dicha superficie.
Johann Carl Friedrich
Gauss,
El príncipe de las
matemáticas.
Definición del flujo eléctrico, φE
r
r
Es la cantidad física escalar que informa acerca de cuanto E atraviesa la
superficie.
r r r r
r
E φES ≡ φE ≡ ∫ E.ds ≡ ∫ E.da ,
r
S S
r r
r ds = da : vector de area elemental
da
da
r
r → da ≡ da
S=A da r
→ da ⊥ da
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 27
10. Cuaderno de Actividades: Física II
Ley de Gauss
r r
φ r
E ,SG
= Ñ .da α
∫E qNE
SG
r r q
SG Ñ∫
SG
E.da ≡ NE
ε0
qNE ≡ ∫ ρ dV
SG
Para simplificar los cálculos ver que:
r r r
E ⋅ da ≡ E da cosθ
r r r r
1º θ ≡ 0 ∨ π → E ⋅ da ≡ ± E da
{ }
r r r r r
2º E ≡ cte → E ⋅ da ≡ E da E sale dela ∫
*SG, Superficie gaussiana {superficie. cerrada}
¿? Investigue por lo menos una biografía del Príncipe de las Matemáticas.
¿? Que otros flujos se usan en la Física.
¿? Será posible matematizar las LF
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11. Cuaderno de Actividades: Física II
Ejemplo
Z λ
dl = dz
dq = λ dz
r
r′ r Y
E
r
r
X
r
1º Por la definición de E
r r
rλ k λ dl ′ ( r − r ′ ) r ˆ
r = rj ( r − r ′ ) ≡ ( rj − zkˆ ) → r − r ′ ≡
r r ˆ r r
r 2 + z2
E ( rr ) = ∫ r r3
λ r − r′ r ˆ
r ′ = zk
r r
Eλ ( r ) =
∞ ˆ (
ˆ
k λ dz rj − zk ) =E ˆ
∫ ˆ + Ez k
j
{r }
y
2 32
−∞
2
+z
∞
dz
Ey = kλr ∫ = ¿?
−∞ {r 2
+z }
2 32
∞
zdz
Ez = − k λ ∫ → 0, por simetria
{r }
32
−∞
2
+z 2
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 29
12. Cuaderno de Actividades: Física II
2º λ → alta simetría → Gauss
λ λ
r r
r
r
da r
E
H H
r
E
O
SG=SCL+STS+STI
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 30
13. Cuaderno de Actividades: Física II
r r qNE
ÑE ⋅ da ≡
∫
SG
∫
SCL
+ ∫
STS
+ ∫
STI
=
ε0
6 8
7 678
r r r r
da || E da ⊥ E
r q r
= ∫
SCL
E da + 0 + 0 = NE , SG : E = cte
ε0
r r λH
= E ∫ da = E { 2π rH } =
SCL ε0
r λ
→ E =
2π rε 0
S1P22)
a) Localice en la figura los puntos donde el campo eléctrico es cero.
b) Trace un dibujo cualitativo que muestre las líneas de fuerza del campo
resultante.
c) Haga un gráfico cualitativo de E vs. x, dónde E se evalúe en puntos del eje
X.
Solución:
Q q- q+ E- P E+ S
x
d1 0 d0 d x
k q+ k q− 2q 5q
E+ ≡ E− → ≡ → ≡
d2 { d0 + d }
2
a) Para el punto S: d2 1
2
+ d
2
1
2 + d + d 2 ≡ 5d 2
4
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 31
14. Cuaderno de Actividades: Física II
1
2 ± 4 − 4 × 3× −
1 2 2 + 10
3d 2 − 2d − ≡ 0 → d1,2 ≡ → d1 ≡ ≡ 0,9
2 2×3 6
Igual en Q:
E+ ≡
( )
k 2q
≡ E− ≡
( ) → 2d
k 5q 2
≡ 5d12 + 5d1 +
5
2 1
1 d12 4
d1 +
2
5
−5 ± 25 − 4 × 3 ×
5 4 −5 ± 10
3d12 + 5d1 + ≡ 0 → d11,2 ≡ ≡ ≡ −0,3; −1,4
4 2×3 6
b)
- + x
c) Para el punto S:
r k { +2q} ˆ k { −5q} ˆ
2 5 ˆ ˆ
ET ≡ 2
i+ 2
i ≡ kq 2
− 2 i ≡ ET i
1 x x − 1 x
x −
2 2
2 5 1
ET ≡ kq 2
− 2 ← x > ,L hay que especificar para cada región
x − 1 x 2
2
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 32
15. Cuaderno de Actividades: Física II
E-
y ET
E+
0,9
0 0,5 x
E+ E+
S1P7) En la distribución mostrada ρ0 es
constante y q0 es una carga puntual.
R0 ρ0 centro de la circunferencia
Calcule la fuerza sobre q0 si d >> R0. q0
R0/2
d
Solución:
0 0’ q
r
R0/2 d
R0
ρ0
Por superposición:
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 33
16. Cuaderno de Actividades: Física II
Q Q’
0 0’
+ ≡ r
-ρ0
ρ0
r r r kQ
kQ '
ˆ
Eq0 ≡ EQq0 + EQ ' q0 ≡ 2 + i ;
d ( d − R0 / 2 )
3
4 3 4 R Q
Q ≡ ρ 0 π R0 , Q ' ≡ − ρ0 π 0 ≡ −
3 3 2 8
r 4π 3 1 1 ˆ ˆ
Eq0 ≡ k ρ 0 R0 2 − 2
i ≡ Eq0 i
3 d R
8 d − 0
2
R0
Si d >> R0 → << 1{despreciando los cuadrados}
d
−2 −2
1 1 R R R
→ 2
≡ 2 1 − 0 → 1 − 0 = 1 + 0
R d 2d 2d d
d 2 1 − 0
2d
Usando la aproximación del Binomio de Newton:
(1 − x) n ≈ 1 − nx cuando x << 1
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 34
17. Cuaderno de Actividades: Física II
4 π R0 ( 1 + R0 / d )
3
→ Eq0 = k ρ0 2
1−
3 d 8
144 244 3
4 R0 1 R0
3
Eq0 = π k ρ0 2 1 − 1 +
3 d 8 d
3
1 R0 R
Eq0 = π k ρ0 2 7 − 0
6 d d
¿? Encuentre este resultado usando la definición. Analice la expresión
integral.
Ahora, usando
r r r 1 3
R0 R ˆ
F ≡ q0 E Fq0 = π q0 k ρ0 2 7 − 0 i
6 d d
S1P19) Un anillo fino aislante de radio R tiene una carga con densidad lineal
λ(φ)= λ0 cosφ, donde λ0 es una constante positiva y φ el ángulo
azimutal, ¿Cuál es el modulo del vector campo eléctrico?
Z a) En el centro del anillo
P b) En su eje a una distancia
z≡d d de su centro. Analice la
expresión obtenida para
d >> R.
λ
r r
0 y r k λ (φ )dl ( r − r ')
φ R a) E ( 0) ≡ ∫ r r 3
λ r −r'
x dq
r r r
r ≡ 0, r ' ≡ R cos φ i + Rsenφ ˆ
ˆ j
r
→ ( r − r ') ≡ − R cos φ i − Rsenφ ˆ
ˆ j
r r 3
r − r 1 ≡ R 3 ; dl ≡ Rdφ
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 35
18. Cuaderno de Actividades: Física II
r −k λ0 2π 2
ˆ 1
E λ ( 0) ≡ ∫0 { cos φ dφ i + sen 2φ dφ ˆ
j
R 2{
1
( 1 + cos 2φ )
2
r −k λ0π ˆ r kλ π
E λ ( 0) ≡ i → E λ ( 0) ≡ 0
R R
r ˆ r
b) r ≡ zk , r ' ≡ R cos φ i + Rsenφ ˆ
ˆ j
r r
→ ( r − r ' ) ≡ − R cos φ i − Rsenφ ˆ + zk
ˆ j ˆ
r r 3
{ }
3/ 2
r − r ' ≡ R2 + z 2 ; dq ≡ λ R dφ
r −k λ0 R 2 2π 2
→ Eλ ( z ) ≡ ˆ 1 sen 2 z ˆ
3/ 2 ∫0 {
cos φ dφ i + { φ dφ ˆ − cos φ dφ k
j
{ R +z
2 2
}
2 R{
rλ − k λ0π R 2 ˆ rλ k λ0π R 2
E ( z) ≡ i → E ( z) ≡ ,
{ } { }
3/ 2 3/ 2
R +z
2 2
R +z
2 2
rλ k λ0 R 2π
lim E ( z ) ≡
z >> R z3
S1P47) Determine el campo eléctrico de un disco de radio R con densidad
superficial de carga uniforme, sobre puntos en el eje axial del disco.
Solución:
z A) Usando coordenadas
r
r polares (≡
coordenadas
σ cilíndricas en el plano)
rr y
r' y
x
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 36
19. Cuaderno de Actividades: Física II
da=(rdθ)dr
dr
dθ r
x
θ
r r
r r kdq ( r − r ') r
E ( r ) ≡ ∫ r r 3 ≡ kσ I
σ r −r'
dq = σ da = σ ( rdθ dr )
r
r ≡ ( 0,0, z )
r
r ' ≡ ( r cosθ , rsenθ ,0 )
r k ( σ rdθ dr ) ( −r cosθ , − rsenθ , z )
I ≡∫
( )
s 3/ 2
r2 + z2
R 2π
≡ ∫ ∫
( −r cosθ , −rsenθ , z ) rdθ dr
0 0
(
)
3/ 2
r2 + z2
2π 2π
∫0
cosθ dθ =0
∫
0
senθ dθ =0 (por evaluarse en sus periodos)
r 2π R rzdrdθ ˆ
I ≡∫ ∫ k
(r )
0 0 3/ 2
2
+ z2
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 37
20. Cuaderno de Actividades: Física II
≡
{ ∫ dθ } ∫ (
0
2π
0
R zrdr
r2 + z2 )
3/ 2
k
ˆ
rdr
≡ ( 2π ) z ∫
R
kˆ
( )
0 3/ 2
r2 + z2
r z
z ˆ
E ( z ) ≡ kσ ( 2π ) − k
z
R2 + z 2
¿? Encuentre este resultado usando la definición con un elemento de área
cartesiano. Analice la expresión integral.
¿? Qué ocurre si R → ∞
R→∞
r z ˆ kσ ( 2π ) k
ˆ
E ( z ) ≡ kσ ( 2π ) k ≡
z − kσ ( 2π ) k
ˆ
r 1 σ
E ( z ) ≡ k ( 2π ) σ ≡ ( 2π ) σ ≡ : El E de un plano!
4πε 0 2ε 0
(verifíquelo usando LG)
B) Usando anillos de λ=σdr
z
r
r
σ
rr y
r'
x
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 38
21. Cuaderno de Actividades: Física II
r ˆ r
b) r ≡ zk , r ' ≡ r cos φ i + rsenφ ˆ
ˆ j
r r
→ ( r − r ') ≡ −r cos φ i − rsenφ ˆ + zk
ˆ j ˆ
r r 3
{ }
3/ 2
r − r ' ≡ r2 + z2 ; dq ≡ λ rdφ
r kσ rdr 2π
→ dE λ ( z ) ≡ ˆ − rsenφ dφ ˆ + zdφ k
ˆ
3/ 2 ∫0 124
−r cos φ dφ i { j
{ r +z
2 2
}
4 3
R
rλ kσ (2π ) zrdr ˆ rσ kσ (2π ) zrdr ˆ
dE ( z ) ≡ k → E ( z) ≡ ∫ k
{ } { }
3/ 2 2 3/ 2
r +z
2 2
0 r + z
2
r z
z ˆ
E ( z ) ≡ kσ ( 2π ) − k
z R +z
2 2
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 39