Este documento presenta información sobre la capacidad eléctrica y los condensadores. Explica que la capacidad eléctrica depende de la geometría y el medio, y define la capacidad eléctrica C como la relación entre la carga Q y la diferencia de potencial ΔV. También describe la capacidad eléctrica para una esfera conductora y para un condensador de placas paralelas, y explica cómo se calcula la capacidad para diferentes configuraciones de condensadores como cilíndricos, esféricos y ensamblados en serie
Este documento presenta información sobre la capacidad eléctrica, condensadores y energía almacenada en un condensador. Explica la capacidad eléctrica de conductores como una esfera y para dos conductores como un condensador. Luego describe características de condensadores en serie y paralelo y la energía almacenada en un condensador. Finalmente, introduce conceptos sobre dieléctricos y la ley de Gauss para materiales dieléctricos.
Este documento resume las leyes de Gauss y Coulomb, así como sus aplicaciones. Explica que la ley de Gauss relaciona la densidad de carga eléctrica con el campo eléctrico, mientras que la ley de Coulomb describe la fuerza entre cargas eléctricas puntuales. Luego, presenta un ejemplo de cálculo de la densidad lineal de carga de un hilo infinito a partir de la masa, carga y velocidad final de una partícula cargada. Finalmente, distingue entre conductores, donde el campo eléctrico
Este documento presenta conceptos clave sobre el campo eléctrico y la ley de Gauss, incluyendo: (1) la definición del campo eléctrico y sus ecuaciones para diferentes distribuciones de carga, (2) la introducción de las líneas de fuerza eléctricas y sus características para varias distribuciones de carga, y (3) la definición del flujo eléctrico y la formulación matemática de la ley de Gauss.
Este documento trata sobre la inductancia en circuitos eléctricos. Explica que la inductancia L se opone a los cambios en la corriente y almacena energía magnética. Describe cómo se calcula la inductancia de una bobina en función de su geometría y número de vueltas. También cubre la inductancia mutua entre bobinas y el comportamiento de circuitos RC con inductancia, donde la corriente se establece más lentamente debido a la oposición de L al cambio en la corriente.
Este documento presenta 6 modelos matemáticos derivados del análisis físico de accidentes de tránsito que sirven para determinar la velocidad más probable de un vehículo en el momento de un accidente. Los modelos se basan en conceptos de mecánica newtoniana y se desarrollaron para accidentes en carreteras planas, en subida y en bajada considerando traslación y rototraslación. Se aplicaron los modelos a casos reales en Colombia para estimar velocidades probables.
El documento presenta la solución de varios ejercicios de estática referentes a fuerzas en estructuras y marcos. En el primer ejercicio, se determinan las fuerzas y su calidad en las barras de una armadura usando el método gráfico de Maxwell-Cremona. En el segundo ejercicio, se calculan las reacciones, ecuaciones de corte y momento flector, y diagramas de corte y momento para dos vigas sometidas a cargas. Finalmente, en el tercer ejercicio se determinan los ejes principales, momentos de inercia
Este documento presenta las claves de corrección y procedimientos de resolución para 20 preguntas sobre variaciones proporcionales y porcentuales. Explica brevemente cada pregunta y la habilidad involucrada, así como los pasos para resolverla. El objetivo es que el alumno pueda reforzar su aprendizaje resolviendo ejercicios con la guía del profesor.
(1) El documento presenta 5 temas sobre conceptos de física como potencial dieléctrico, capacitancia, distribución de carga en capacitores, resistividad y campo eléctrico. (2) Los problemas involucran cálculos matemáticos para determinar cantidades como potencial, capacitancia equivalente, voltaje, corriente y densidad de carga. (3) Se proveen diagramas y fórmulas para guiar la solución de cada problema.
Este documento presenta información sobre la capacidad eléctrica, condensadores y energía almacenada en un condensador. Explica la capacidad eléctrica de conductores como una esfera y para dos conductores como un condensador. Luego describe características de condensadores en serie y paralelo y la energía almacenada en un condensador. Finalmente, introduce conceptos sobre dieléctricos y la ley de Gauss para materiales dieléctricos.
Este documento resume las leyes de Gauss y Coulomb, así como sus aplicaciones. Explica que la ley de Gauss relaciona la densidad de carga eléctrica con el campo eléctrico, mientras que la ley de Coulomb describe la fuerza entre cargas eléctricas puntuales. Luego, presenta un ejemplo de cálculo de la densidad lineal de carga de un hilo infinito a partir de la masa, carga y velocidad final de una partícula cargada. Finalmente, distingue entre conductores, donde el campo eléctrico
Este documento presenta conceptos clave sobre el campo eléctrico y la ley de Gauss, incluyendo: (1) la definición del campo eléctrico y sus ecuaciones para diferentes distribuciones de carga, (2) la introducción de las líneas de fuerza eléctricas y sus características para varias distribuciones de carga, y (3) la definición del flujo eléctrico y la formulación matemática de la ley de Gauss.
Este documento trata sobre la inductancia en circuitos eléctricos. Explica que la inductancia L se opone a los cambios en la corriente y almacena energía magnética. Describe cómo se calcula la inductancia de una bobina en función de su geometría y número de vueltas. También cubre la inductancia mutua entre bobinas y el comportamiento de circuitos RC con inductancia, donde la corriente se establece más lentamente debido a la oposición de L al cambio en la corriente.
Este documento presenta 6 modelos matemáticos derivados del análisis físico de accidentes de tránsito que sirven para determinar la velocidad más probable de un vehículo en el momento de un accidente. Los modelos se basan en conceptos de mecánica newtoniana y se desarrollaron para accidentes en carreteras planas, en subida y en bajada considerando traslación y rototraslación. Se aplicaron los modelos a casos reales en Colombia para estimar velocidades probables.
El documento presenta la solución de varios ejercicios de estática referentes a fuerzas en estructuras y marcos. En el primer ejercicio, se determinan las fuerzas y su calidad en las barras de una armadura usando el método gráfico de Maxwell-Cremona. En el segundo ejercicio, se calculan las reacciones, ecuaciones de corte y momento flector, y diagramas de corte y momento para dos vigas sometidas a cargas. Finalmente, en el tercer ejercicio se determinan los ejes principales, momentos de inercia
Este documento presenta las claves de corrección y procedimientos de resolución para 20 preguntas sobre variaciones proporcionales y porcentuales. Explica brevemente cada pregunta y la habilidad involucrada, así como los pasos para resolverla. El objetivo es que el alumno pueda reforzar su aprendizaje resolviendo ejercicios con la guía del profesor.
(1) El documento presenta 5 temas sobre conceptos de física como potencial dieléctrico, capacitancia, distribución de carga en capacitores, resistividad y campo eléctrico. (2) Los problemas involucran cálculos matemáticos para determinar cantidades como potencial, capacitancia equivalente, voltaje, corriente y densidad de carga. (3) Se proveen diagramas y fórmulas para guiar la solución de cada problema.
Este documento presenta conceptos sobre potencial eléctrico y energía potencial electrostática. Define el potencial eléctrico como la diferencia de trabajo realizado por una fuerza externa sobre una carga de prueba entre dos puntos. Explica cómo calcular el potencial para distribuciones discretas y continuas de carga. También cubre lugares equipotenciales, la relación entre potencial y campo eléctrico, y cómo calcular la energía potencial electrostática para diferentes distribuciones de carga, incluidos dipolos eléctricos.
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA Y DIFERENCIA DE DOS ÁNGULOSEDWIN RONALD CRUZ RUIZ
1. El documento presenta las identidades trigonométricas para la suma y diferencia de dos ángulos.
2. Incluye fórmulas básicas como sen(x+y)=senxcose+senycosx y ejercicios resueltos que aplican estas identidades.
3. El documento concluye con una práctica dirigida de 11 ejercicios para que los estudiantes apliquen lo aprendido.
El documento describe conceptos relacionados con el potencial eléctrico y la energía potencial electrostática. Define el potencial eléctrico como el trabajo necesario para mover una carga de prueba entre dos puntos dividido por la carga. Explica cómo calcular el potencial eléctrico para distribuciones discretas y continuas de carga. También cubre lugares equipotenciales, la relación entre el potencial eléctrico y el campo eléctrico, y cómo calcular la energía potencial electrostática para diferentes configuraciones de carga.
Cap4 potencial electrico y energia potencial electrostaticagoku10
Este documento presenta información sobre el potencial eléctrico y la energía potencial electrostática. Explica la definición del potencial eléctrico para cargas puntuales y distribuciones discretas y continuas. También describe lugares equipotenciales, la relación entre el potencial eléctrico y el campo eléctrico, y define la energía potencial electrostática. Por último, introduce el concepto de dipolo eléctrico.
EFECTO DOPPLER Y RELATIVIDAD DEL TIEMPOXavier Terri
Este documento discute el efecto Doppler y la dilatación del tiempo desde la perspectiva de la teoría relacional. Primero, introduce una métrica relacional que permite calcular el producto escalar de dos vectores relacionales distintos. Luego, deduce la fórmula del efecto Doppler a partir de esta métrica relacional en lugar de las transformaciones de Lorentz. Finalmente, explora brevemente la posible relación entre el efecto Doppler y la dilatación del tiempo.
Este documento discute el efecto Doppler y la dilatación del tiempo desde la perspectiva de la teoría de la relatividad especial de Einstein y la nueva teoría relacional. Introduce una métrica relacional para calcular el producto escalar de dos vectores relacionales distintos y demuestra su consistencia. Luego deduce la fórmula del efecto Doppler usando esta métrica relacional en lugar de las transformaciones de Lorentz.
El documento presenta 30 preguntas de matemáticas sobre temas como porcentajes, promedios, probabilidades, sistemas de ecuaciones y desigualdades, geometría y trigonometría. Las preguntas incluyen operaciones aritméticas, álgebra, geometría y razonamiento lógico para resolver problemas y seleccionar la respuesta correcta entre 5 opciones.
El documento presenta información sobre las razones trigonométricas de ángulos notables. Explica que ciertos triángulos rectángulos tienen proporciones conocidas entre sus lados dependiendo de las medidas de sus ángulos agudos. Luego, muestra los triángulos notables de 45°, 30°-60° y algunos aproximados como 37°-53°. Finalmente, incluye ejercicios resueltos como ejemplos.
Este documento presenta 27 ejercicios de álgebra para estudiantes de ingeniería civil. Los ejercicios abarcan temas como operaciones con polinomios, tablas de verdad, sucesiones numéricas, desarrollos binomiales y ecuaciones polinómicas. El objetivo es que los estudiantes desarrollen competencias matemáticas básicas a través de la resolución de problemas. Se proveen algunas sugerencias metodológicas como identificar la información dada y requerida, y gestionar la información de man
Este documento presenta los métodos para caracterizar reacciones químicas reversibles de primer orden, incluyendo el desarrollo matemático para derivar las ecuaciones que describen la cinética de tales reacciones. También describe los métodos de vida media y Guggenheim para determinar las constantes de velocidad de reacciones de primer orden irreversibles a partir de datos experimentales. Finalmente, proporciona un ejemplo numérico para ilustrar la aplicación de estos métodos.
Este documento presenta varios problemas de trigonometría que involucran sistemas de medida angular como grados sexagesimales, grados centesimales y radianes. Los problemas requieren convertir entre estos sistemas, calcular ángulos dados relaciones entre medidas angulares, y resolver ecuaciones trigonométricas.
Este documento discute los cambios en los sistemas de educación y capacitación, incluyendo una mayor flexibilidad curricular y laboral. También describe el modelo de flexibilidad curricular implementado en países europeos y México, el cual incluye currículos adaptables, formaciones cortas y largas, y énfasis en el desarrollo de habilidades para resolver problemas. Además, explica las orientaciones de este modelo hacia la práctica, el aprendizaje basado en problemas, lo transdiciplinar, la reflexión, y cuestiones importantes para la humanidad.
Dokumen tersebut membahas tentang teknologi informasi dan komunikasi. Secara khusus membahas tentang dasar-dasar jaringan komputer meliputi pengertian internet dan intranet, jenis-jenis jaringan seperti LAN, MAN, WAN, topologi jaringan seperti bintang, cincin, mesh dan pohon serta latihan soal dan kunci jawaban.
Este documento presenta una introducción al diseño multimedia en educación. Explica que la multimedia combina elementos como texto, gráficos, animación, sonido y video de manera articulada. También describe características como la interactividad y la hipermedia. Finalmente, analiza usos educativos de la multimedia y ventajas como la motivación y la integración de múltiples medios de aprendizaje.
Este documento presenta la tutoría en secundaria como una herramienta para formar ciudadanos emprendedores, solidarios y felices. Explica las funciones del tutor, incluyendo el acompañamiento socio-afectivo de los estudiantes y la contribución a su formación integral. También describe los fundamentos, objetivos y modalidades de la tutoría, así como el perfil deseado para los tutores.
La actividad propone que las estudiantes representen personajes de circo a través de una pequeña dramatización. Primero se sensibilizará a las estudiantes leyendo un relato y proveyéndoles materiales para disfrazarse. Luego se dividirán en equipos para planear y presentar sus números circenses. Al final reflexionarán sobre la experiencia. El propósito es que expresen libremente emociones e ideas a través de la expresión dramática.
El documento habla sobre la obligación adicional que tiene un cazatalentos de "vender" la nueva empresa a los candidatos potenciales. El cazatalentos debe informar a la empresa sobre las condiciones del mercado para configurar una oferta atractiva que interese a candidatos calificados, sin inventar ficciones que frustren las expectativas. También es relevante que el cazatalentos aporte datos objetivos sobre la situación financiera y los planes de expansión de la empresa para convencer a personas idóneas de cambiar de trabajo.
El documento proporciona información sobre las características y propiedades de aceite de oliva. Incluye datos como el color, olor, acidez oleica, impurezas, índice de peróxidos y fluidez. También presenta valores para el índice de refracción, saponificación, acidez, yodo, peróxido, densidad relativa y viscosidad. Además, detalla la composición de ácidos grasos, incluyendo los porcentajes de ácidos mirístico, palmitico, palmitoleico, esteáric
Este documento presenta conceptos sobre potencial eléctrico y energía potencial electrostática. Define el potencial eléctrico como la diferencia de trabajo realizado por una fuerza externa sobre una carga de prueba entre dos puntos. Explica cómo calcular el potencial para distribuciones discretas y continuas de carga. También cubre lugares equipotenciales, la relación entre potencial y campo eléctrico, y cómo calcular la energía potencial electrostática para diferentes distribuciones de carga, incluidos dipolos eléctricos.
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA Y DIFERENCIA DE DOS ÁNGULOSEDWIN RONALD CRUZ RUIZ
1. El documento presenta las identidades trigonométricas para la suma y diferencia de dos ángulos.
2. Incluye fórmulas básicas como sen(x+y)=senxcose+senycosx y ejercicios resueltos que aplican estas identidades.
3. El documento concluye con una práctica dirigida de 11 ejercicios para que los estudiantes apliquen lo aprendido.
El documento describe conceptos relacionados con el potencial eléctrico y la energía potencial electrostática. Define el potencial eléctrico como el trabajo necesario para mover una carga de prueba entre dos puntos dividido por la carga. Explica cómo calcular el potencial eléctrico para distribuciones discretas y continuas de carga. También cubre lugares equipotenciales, la relación entre el potencial eléctrico y el campo eléctrico, y cómo calcular la energía potencial electrostática para diferentes configuraciones de carga.
Cap4 potencial electrico y energia potencial electrostaticagoku10
Este documento presenta información sobre el potencial eléctrico y la energía potencial electrostática. Explica la definición del potencial eléctrico para cargas puntuales y distribuciones discretas y continuas. También describe lugares equipotenciales, la relación entre el potencial eléctrico y el campo eléctrico, y define la energía potencial electrostática. Por último, introduce el concepto de dipolo eléctrico.
EFECTO DOPPLER Y RELATIVIDAD DEL TIEMPOXavier Terri
Este documento discute el efecto Doppler y la dilatación del tiempo desde la perspectiva de la teoría relacional. Primero, introduce una métrica relacional que permite calcular el producto escalar de dos vectores relacionales distintos. Luego, deduce la fórmula del efecto Doppler a partir de esta métrica relacional en lugar de las transformaciones de Lorentz. Finalmente, explora brevemente la posible relación entre el efecto Doppler y la dilatación del tiempo.
Este documento discute el efecto Doppler y la dilatación del tiempo desde la perspectiva de la teoría de la relatividad especial de Einstein y la nueva teoría relacional. Introduce una métrica relacional para calcular el producto escalar de dos vectores relacionales distintos y demuestra su consistencia. Luego deduce la fórmula del efecto Doppler usando esta métrica relacional en lugar de las transformaciones de Lorentz.
El documento presenta 30 preguntas de matemáticas sobre temas como porcentajes, promedios, probabilidades, sistemas de ecuaciones y desigualdades, geometría y trigonometría. Las preguntas incluyen operaciones aritméticas, álgebra, geometría y razonamiento lógico para resolver problemas y seleccionar la respuesta correcta entre 5 opciones.
El documento presenta información sobre las razones trigonométricas de ángulos notables. Explica que ciertos triángulos rectángulos tienen proporciones conocidas entre sus lados dependiendo de las medidas de sus ángulos agudos. Luego, muestra los triángulos notables de 45°, 30°-60° y algunos aproximados como 37°-53°. Finalmente, incluye ejercicios resueltos como ejemplos.
Este documento presenta 27 ejercicios de álgebra para estudiantes de ingeniería civil. Los ejercicios abarcan temas como operaciones con polinomios, tablas de verdad, sucesiones numéricas, desarrollos binomiales y ecuaciones polinómicas. El objetivo es que los estudiantes desarrollen competencias matemáticas básicas a través de la resolución de problemas. Se proveen algunas sugerencias metodológicas como identificar la información dada y requerida, y gestionar la información de man
Este documento presenta los métodos para caracterizar reacciones químicas reversibles de primer orden, incluyendo el desarrollo matemático para derivar las ecuaciones que describen la cinética de tales reacciones. También describe los métodos de vida media y Guggenheim para determinar las constantes de velocidad de reacciones de primer orden irreversibles a partir de datos experimentales. Finalmente, proporciona un ejemplo numérico para ilustrar la aplicación de estos métodos.
Este documento presenta varios problemas de trigonometría que involucran sistemas de medida angular como grados sexagesimales, grados centesimales y radianes. Los problemas requieren convertir entre estos sistemas, calcular ángulos dados relaciones entre medidas angulares, y resolver ecuaciones trigonométricas.
Este documento discute los cambios en los sistemas de educación y capacitación, incluyendo una mayor flexibilidad curricular y laboral. También describe el modelo de flexibilidad curricular implementado en países europeos y México, el cual incluye currículos adaptables, formaciones cortas y largas, y énfasis en el desarrollo de habilidades para resolver problemas. Además, explica las orientaciones de este modelo hacia la práctica, el aprendizaje basado en problemas, lo transdiciplinar, la reflexión, y cuestiones importantes para la humanidad.
Dokumen tersebut membahas tentang teknologi informasi dan komunikasi. Secara khusus membahas tentang dasar-dasar jaringan komputer meliputi pengertian internet dan intranet, jenis-jenis jaringan seperti LAN, MAN, WAN, topologi jaringan seperti bintang, cincin, mesh dan pohon serta latihan soal dan kunci jawaban.
Este documento presenta una introducción al diseño multimedia en educación. Explica que la multimedia combina elementos como texto, gráficos, animación, sonido y video de manera articulada. También describe características como la interactividad y la hipermedia. Finalmente, analiza usos educativos de la multimedia y ventajas como la motivación y la integración de múltiples medios de aprendizaje.
Este documento presenta la tutoría en secundaria como una herramienta para formar ciudadanos emprendedores, solidarios y felices. Explica las funciones del tutor, incluyendo el acompañamiento socio-afectivo de los estudiantes y la contribución a su formación integral. También describe los fundamentos, objetivos y modalidades de la tutoría, así como el perfil deseado para los tutores.
La actividad propone que las estudiantes representen personajes de circo a través de una pequeña dramatización. Primero se sensibilizará a las estudiantes leyendo un relato y proveyéndoles materiales para disfrazarse. Luego se dividirán en equipos para planear y presentar sus números circenses. Al final reflexionarán sobre la experiencia. El propósito es que expresen libremente emociones e ideas a través de la expresión dramática.
El documento habla sobre la obligación adicional que tiene un cazatalentos de "vender" la nueva empresa a los candidatos potenciales. El cazatalentos debe informar a la empresa sobre las condiciones del mercado para configurar una oferta atractiva que interese a candidatos calificados, sin inventar ficciones que frustren las expectativas. También es relevante que el cazatalentos aporte datos objetivos sobre la situación financiera y los planes de expansión de la empresa para convencer a personas idóneas de cambiar de trabajo.
El documento proporciona información sobre las características y propiedades de aceite de oliva. Incluye datos como el color, olor, acidez oleica, impurezas, índice de peróxidos y fluidez. También presenta valores para el índice de refracción, saponificación, acidez, yodo, peróxido, densidad relativa y viscosidad. Además, detalla la composición de ácidos grasos, incluyendo los porcentajes de ácidos mirístico, palmitico, palmitoleico, esteáric
(document de treball - versió provisional)
Les metodologies actives ens demanen un replantejament del rol docent? Quines funcions poden desenvolupar a l'aula?
Este documento presenta información sobre la capacidad eléctrica y los condensadores. Explica que la capacidad eléctrica es la capacidad de los conductores para almacenar carga eléctrica y depende de su geometría y del medio que los contiene. Luego describe la capacidad eléctrica para una esfera conductora y para un condensador de dos placas paralelas. Finalmente, resume las características de los condensadores en serie y en paralelo.
1) El documento describe un problema de física sobre un condensador con dos placas paralelas entre las que se coloca un pequeño disco metálico. 2) El problema implica calcular la fuerza electrostática entre las placas, la carga en el disco, y el voltaje necesario para elevarlo. 3) También se pide determinar la velocidad del disco al rebotar repetidamente entre las placas, así como la corriente a través del condensador y el voltaje crítico por debajo del cual la carga deja de fluir
Los capacitores son dispositivos que almacenan energía eléctrica entre placas metálicas separadas. Se utilizan comúnmente como filtros en circuitos electrónicos. La capacitancia de un capacitor de placas paralelas depende del área de las placas, la distancia entre ellas y la constante dieléctrica del material entre las placas.
Este documento presenta información sobre física III, incluyendo conceptos como la capacitancia máxima de un conductor, la definición de capacitancia, la rigidez dieléctrica y ejemplos de cálculo de capacitancia para esferas, placas paralelas y aplicaciones de capacitores como micrófonos y sintonizadores de radio.
Este documento presenta información sobre corriente eléctrica, resistencia y circuitos eléctricos. Explica conceptos como intensidad de corriente, resistencia, leyes de Ohm y Kirchhoff, y tipos de circuitos como en serie y en paralelo. También describe elementos de circuitos como fuentes de energía, disipadores y almacenadores, y métodos para resolver problemas de circuitos como reducción serie-paralelo. Finalmente, incluye ejemplos numéricos para calcular resistencias y determinar fuerzas electromotrices y diferencias de potencial en circuit
Cap6 corriente y resistencia fuerza electromotriz y circuitosgoku10
Este documento presenta información sobre corriente eléctrica, resistencia y circuitos eléctricos. Explica conceptos como intensidad de corriente, resistencia, leyes de Ohm y Kirchhoff, y cómo se combinan elementos en circuitos en serie y paralelo. También incluye ejemplos de cálculos de resistencia y resolución de circuitos eléctricos.
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre corriente eléctrica, resistencia y circuitos eléctricos. Explica que la intensidad de corriente es la cantidad de carga eléctrica que pasa a través de una sección en un tiempo determinado. También describe la ley de Ohm y cómo se combinan resistencias en serie y paralelo. Finalmente, introduce los conceptos de fuente electromotriz, circuitos eléctricos y las leyes de Kirchhoff para resolver problemas en circuitos.
Este documento contiene información sobre corriente eléctrica, resistencia, circuitos eléctricos y sus componentes. Explica conceptos como intensidad de corriente, resistividad, leyes de Kirchhoff y cómo se combinan resistencias en serie y paralelo. También describe elementos de circuitos como fuentes de energía, disipadores y almacenadores, y cómo resolver problemas en circuitos eléctricos.
Este documento presenta un resumen de conceptos clave sobre corriente eléctrica, resistencia y circuitos eléctricos. Explica la intensidad de corriente como la cantidad de carga por unidad de tiempo, y define la resistencia como la oposición al flujo de corriente en un material. También describe los modelos de conducción a nivel macroscópico y microscópico, y las leyes de combinación de resistencias en serie y paralelo. Finalmente, introduce los conceptos básicos para el análisis de sistemas eléctricos comp
Este documento describe los conceptos básicos de los condensadores y dieléctricos. Explica la capacidad eléctrica, los tipos de condensadores, la asociación en serie y paralelo de condensadores, la energía almacenada en un condensador y el efecto de introducir un dieléctrico entre las placas de un condensador planoparalelo.
Este documento presenta la teoría cinética de los gases y las leyes de la termodinámica. Explica que las partículas de un gas se mueven aleatoriamente y chocan entre sí y con las paredes, dando lugar a la presión y temperatura del gas. También describe las ecuaciones de estado de los gases ideales y diferentes procesos termodinámicos como isotérmico, isobárico e isocórico.
Este documento presenta conceptos sobre potencial eléctrico y energía potencial electrostática. Define el potencial eléctrico como la diferencia de trabajo realizado por una fuerza externa sobre una carga de prueba entre dos puntos. Explica cómo calcular el potencial para distribuciones discretas y continuas de carga. También cubre lugares equipotenciales, la relación entre potencial y campo eléctrico, energía potencial electrostática y dipolos eléctricos.
Este documento presenta conceptos sobre potencial eléctrico y energía potencial electrostática. Define el potencial eléctrico como la diferencia de trabajo realizado por una fuerza externa sobre una carga de prueba entre dos puntos. Explica cómo calcular el potencial para distribuciones discretas y continuas de cargas. También cubre lugares equipotenciales, la relación entre potencial y campo eléctrico, energía potencial electrostática y dipolos eléctricos.
El documento presenta conceptos fundamentales sobre carga eléctrica. Explica que la carga es una propiedad de la materia y describe sus características como la polarización y cuantización. Presenta la ley de Coulomb y ecuaciones para calcular la fuerza eléctrica entre cargas discretas y distribuciones de carga continua. Incluye ejemplos de problemas y su solución.
El documento trata sobre la carga eléctrica y sus propiedades. Explica que la carga es una propiedad fundamental de la materia y que puede ser positiva o negativa. Describe la cuantización de la carga y la conservación de la misma. También presenta la ley de Coulomb y cómo se puede aplicar a distribuciones de carga discretas, volumétricas, superficiales y lineales. Finalmente, incluye algunos problemas de física resueltos sobre fuerzas eléctricas.
El documento trata sobre la carga eléctrica y sus propiedades. Explica que la carga es una propiedad fundamental de la materia y que puede ser positiva o negativa. Describe la cuantización de la carga y la conservación de la misma. También presenta la ley de Coulomb y cómo se puede aplicar a distribuciones de carga discretas, volumétricas, superficiales y lineales. Finalmente, incluye algunos problemas de física resueltos sobre fuerzas eléctricas.
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre carga eléctrica y su interacción. Explica que la carga eléctrica es una propiedad de la materia que puede ser positiva o negativa y que se cuantiza. Describe la ley de Coulomb sobre la fuerza eléctrica entre cargas puntuales y cómo se puede generalizar para distribuciones de carga discretas, volumétricas, superficiales y lineales. Finalmente, proporciona ejemplos para ilustrar estas ideas.
El documento describe los conceptos básicos de la hidráulica de canales. 1) Los canales conducen líquidos en contacto con la atmósfera a través de su superficie libre. 2) El movimiento del agua en un canal está determinado por las fuerzas de fricción, gravedad y erosión. 3) La velocidad y el caudal en un canal dependen de su sección transversal, pendiente y coeficiente de rugosidad.
Este documento contiene 9 problemas de física relacionados con cargas eléctricas, corriente eléctrica, resistencia, capacitancia, inducción electromagnética y transformadores. Los problemas cubren temas como flujo eléctrico, leyes de Kirchhoff, fuerza electromagnética, energía cinética de partículas cargadas y cálculo de voltajes e inductancias inducidas.
Similar a Cap 5 condensadores y dielectricos 81-97 (20)
Este documento contiene 31 problemas sobre circuitos RLC y de corriente alterna. Los problemas cubren temas como reactancia de condensadores y bobinas, energía y corriente en circuitos RLC serie y paralelo, resonancia, filtros, transformadores y circuitos con fuentes de corriente alterna. Los problemas involucran el cálculo de corrientes, tensiones, potencia, impedancia y otros parámetros eléctricos para circuitos RLC.
Este documento resume las ecuaciones de Maxwell y las ondas electromagnéticas. (1) Presenta las ecuaciones de Maxwell en forma integral y diferencial. (2) Explica la fenomenología de las ondas electromagnéticas planas viajeras y la ecuación de ondas. (3) Describe la densidad y flujo de energía en las ondas electromagnéticas.
El documento presenta los conceptos de oscilaciones electromagnéticas en circuitos LC y RLC. En circuitos LC, la ecuación diferencial que describe la carga q en el condensador es análoga a la ecuación del movimiento armónico simple en mecánica. En circuitos RLC en serie, la ecuación diferencial para q es similar pero incluye un término de amortiguamiento proporcional a la resistencia R. Finalmente, se establecen las simetrías entre las ecuaciones de la mecánica y el electromagnetismo para oscilaciones
1) El documento describe conceptos fundamentales de corriente alterna como generadores, circuitos resistivos, capacitivos e inductivos, usando ecuaciones, fasores y gráficas. 2) Explica que en un circuito RLC en serie la corriente se retrasa o adelanta dependiendo de si domina la inductancia o capacitancia. 3) La resonancia ocurre cuando la corriente alcanza su máximo valor bajo la condición ωres=1/√LC.
El documento describe los conceptos fundamentales de la inductancia. Explica que la inductancia (L) representa la oposición a los cambios en la corriente eléctrica debido a la autoinducción y la inducción mutua. Detalla que la inductancia depende de la geometría y el material de un inductor como una bobina. También describe cómo la inductancia y la resistencia afectan la corriente en un circuito RL al retardar la imposición de la corriente.
El documento describe los conceptos fundamentales de la inductancia. Define la inductancia L como la oposición a los cambios en la corriente eléctrica debido a la autoinducción o inducción mutua. Explica que la inductancia depende de la geometría y el material de un inductor como una bobina. También describe cómo la inductancia y la resistencia afectan la corriente en un circuito RL al retardar la imposición de la corriente.
El documento resume la Ley de Faraday sobre inducción electromagnética. Explica que Faraday demostró experimentalmente en 1830 que los cambios en un campo magnético pueden inducir una fuerza electromotriz en un circuito eléctrico. Luego describe diversas formas de inducción y la Ley de Lenz, la cual establece que lo inducido siempre se opone a la causa inductora. Finalmente, presenta aplicaciones teóricas como la predicción de la electrodinámica y aplicaciones tecnológicas como la transferencia de energía utilizada en hornillas, telecomunic
Este documento presenta información sobre el campo magnético. Brevemente describe:
1) La interacción entre campos magnéticos e históricos experimentos importantes como el de Oersted que demostró la relación entre corrientes eléctricas y campos magnéticos.
2) La ley de Biot-Savart que permite calcular el campo magnético generado por una corriente eléctrica.
3) Las líneas de inducción magnética y sus propiedades relacionadas a la uniformidad e intensidad del campo magnético.
Este documento presenta 25 problemas relacionados con la ley de Faraday y la inductancia. Los problemas cubren temas como campos magnéticos, flujos magnéticos, fuerzas magnéticas, voltajes y corrientes inducidas en espiras y conductores que se mueven a través de campos magnéticos, así como transformadores e inductores.
El documento presenta información sobre la ley de Gauss y la ley de Coulomb. Explica que la ley de Gauss se usa para describir el campo eléctrico creado por una distribución de carga eléctrica. También presenta ejemplos de aplicaciones de estas leyes, incluido el cálculo de la densidad lineal de carga de un hilo infinito a partir de la masa, carga y velocidad final de una partícula cargada. Finalmente, distingue entre conductores, donde el campo eléctrico en equilibrio es cero
Cap 2 campo eléctrico y ley de gauss 19 38-2010 ii0g4m3
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre el campo eléctrico y la ley de Gauss. Define el campo eléctrico como un vector que describe las propiedades eléctricas del espacio. Explica cómo calcular el campo eléctrico generado por diferentes distribuciones de carga, como cargas puntuales, distribuciones discretas y continuas. También introduce las líneas de fuerza eléctricas y cómo varían según la distribución de carga. Finalmente, presenta la ley de Gauss sobre la relación entre el flujo eléctrico a
1. El documento presenta 34 problemas sobre conceptos de física como carga eléctrica, fuerza de Coulomb, campo eléctrico y flujo eléctrico. Los problemas involucran distribuciones de carga puntuales y continuas, así como cálculos de fuerza, campo eléctrico y flujo eléctrico para diferentes configuraciones geométricas.
2. Algunos problemas piden determinar valores como masa, carga o campo eléctrico dados ciertos parámetros como aceleración, distancia entre cargas o densidad de c
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre temperatura y calor. Define la temperatura como la propiedad que indica el equilibrio térmico entre dos sistemas. Explica las escalas termométricas y define el calor como la forma de energía que intercambian los cuerpos en desequilibrio térmico. También describe los procesos de conducción, convección y radiación como mecanismos de transferencia de calor.
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre temperatura y calor. Define la temperatura como la propiedad que indica el equilibrio térmico entre dos sistemas. Explica las escalas termométricas y define el calor como la forma de energía que intercambian los cuerpos en desequilibrio térmico. También describe los procesos de conducción, convección y radiación como mecanismos de transferencia de calor.
El documento describe los conceptos fundamentales de la primera ley de la termodinámica sobre la conservación de la energía. Explica que la energía en un sistema termodinámico puede tomar diversas formas como energía interna, térmica, mecánica y que es posible convertir entre ellas. También define conceptos como trabajo, calor y diferentes procesos termodinámicos como adiabáticos e isotermos, y establece la relación entre cambios de energía interna, trabajo y calor mediante la primera ley de la termodinám
Este documento presenta conceptos clave de la termodinámica como la primera y segunda ley, la entropía, y las máquinas térmicas. Explica que la primera ley muestra la conservación de la energía mientras que la segunda ley indica que no todo el calor puede convertirse en trabajo. También define la entropía como una medida del desorden en un sistema y describe el ciclo ideal de la máquina térmica de Carnot.
Este documento contiene 34 problemas relacionados con las leyes de la termodinámica. Los problemas cubren una variedad de temas como la transferencia de calor, el trabajo realizado por los gases, los cambios en la energía interna y la eficiencia de las máquinas térmicas. El documento fue publicado por la Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas de la Universidad Nacional Tecnológica del Cono Sur en el período 2009-I.
El documento describe varios conceptos clave relacionados con las ondas, incluyendo su definición, clasificación, ecuaciones que las describen, y fenómenos ondulatorios como la superposición, reflexión, transmisión e interferencia. También cubre ondas estacionarias, ondas sonoras y el efecto Doppler.
Este documento describe el movimiento armónico simple y varios casos especiales como el sistema masa-resorte, péndulo físico y péndulo de torsión. También cubre oscilaciones amortiguadas y la energía en el movimiento armónico simple.
Este documento presenta información sobre elasticidad y módulos elásticos. Introduce conceptos como esfuerzo, deformación, módulo de Young, módulo de corte y módulo volumétrico. Incluye ejemplos numéricos para calcular deformaciones basadas en estas propiedades elásticas. También plantea ejercicios resueltos sobre deformaciones en barras sometidas a fuerzas.
La inerpretación del Evangelio de san Lucas.pdfadyesp
El piadoso Lucas era antioqueño por nacimiento y por oficio médico y en la sabiduría helénica fue un grande erudito, así como en la ordenanza judía iba sobrado. Luego cuando había resucitado Cristo de entre los muertos, él junto con Cleofás iba de camino a Emaús y se encontraron con Jesús. Mas tarde Lucas se convirtió en compañero de viaje y seguidor del maravilloso apóstol Pablo, y solo quince años después de la ascensión de Cristo, san Lucas escribió Su evangelio con todo detalle.
Folleto de las principales oraciones de la iglesia católica.docxSantosGuidoRodrguez
En este pequeño documento recopilamos las principales oraciones de la iglesia católica para estudiarlas y tenerlas en un solo archivo listo para imprimir.
1. Cuaderno de Actividades: Física II
5) Capacidad eléctrica y
Condensadores
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 81
2. Cuaderno de Actividades: Física II
5.1) Capacidad eléctrica. C
Es la capacidad que poseen los conductores eléctricos para almacenar carga
eléctrica. Esta característica de los sistemas de conductores dependerá de su
geometría así como del medio que los contiene. Esta capacidad de
almacenamiento de carga también puede entenderse como capacidad de
almacenar energía en la distribución de cargas, como vimos en el capitulo
anterior.
i) C de un conductor: Caso esfera de radio R.
Si se realiza el experimento de cargar una esfera metálica de radio R, se
observaría que la carga se distribuye homogéneamente en la superficie
alcanzando la esfera un potencial de equilibrio igual a,
Q
q kQ
V≡
R
En este caso la carga q se trae desde el ∞ de tal forma que el cociente
entre Q y ∆V=V-0 se mantiene constante. Recuerde que el potencial de
q en el ∞ es cero. Definiendo la capacidad eléctrica de la esfera como,
Q
C≡
∆V
La C de la esfera es,
Q Q Q
C≡ ≡ ≡ ≡ 4πε 0 R
∆V V k Q
R
C ≡ 4πε 0 R
Como se indico depende del medio y de la geometría. Además
proporciona información importante acerca de la capacidad de un
sistema para almacenar energía por medio de la carga.
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 82
3. Cuaderno de Actividades: Física II
ii) C para dos conductores: Caso condensador.
Son sistemas eléctricos constituidos por 2 conductores de tal forma que
al imponerse una ∆V entre ellos, las líneas de fuerza salgan de uno e
ingresen completamente al otro. Se encuentran en influencia eléctrica
total.
-Q
Q
V+
C=
∆V
+Q V-
∆V: ∆V aplicada a los conductores
∆V = V+-V- =V2 – V1
Informa sobre la cantidad
C de carga {o energía} capaz de ser almacenada en el sistema.
u[C] = C / V = farad =F ( esta cantidad puede estar en mF, µF, pF )
j) Capacidad de ciertos condensadores
k) Condensador de placas paralelas
Q -Q r
E
+ -
+ -
+ -
+ -
+ -
d + -
∆V
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 83
4. Cuaderno de Actividades: Física II
r
ε o ÑE. da
∫
Q
C= = GC
∆V 1
r
− ∫ E. dr
2
C = C(E)
Q 1
C= =
∆V = Q∆V ' ∆V '
σ 1 0
σ σd
E cond
= → ∆V = − ∫ Edr = − ∫ { i}.{dxi} =
ε0 2 d
ε0 ε0
Q Q ε A → C=
ε0A
C= = = 0
σd d Q d d
ε0 ε0 A
kk) Condensador Cilíndrico
Q
C=
∆V
H ∆V = Q ∆V '
1
r r
∆V = − ∫ E.dr
2
Aplicando LG,
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 84
5. Cuaderno de Actividades: Física II
h
r r r Q
v q ne H
ÑE.da = ε o = SLat E.da = E {2π r h} ≡ ε 0
∫
SG
∫
r Q
→ E =
2π rε o H
1 R1
r r Q
→ ∆V = − ∫ E.dr = − ∫ { ˆ ˆ
er }.{drer }
2 R2 2π rε o H
R
Q 1
dr Q R
∆V = {− ∫ } = Ln{ 2 }
2πε o H R2 r 2πε o H R1
Q
C=
1 R
∆V = Q{ Ln{ 2 }
2πε o H R1
2πε o H
C=
R2
ln{ }
R1
C 2πε o
=
H ln{ R2 }
R1
kkk) Condensador Esférico
El condensador esférico está formado por dos casquetes esféricos
conductores concéntricos, de espesores despreciables, de radios R1
y R2 (R2>R1). Suponga que la esfera interior se carga a Q+,
mientras que la exterior se carga a Q-. Si en la región entre esferas
existe vacío como aislante, entonces se calcula el campo eléctrico
en ésa región, aplicando la ley de Gauss, eligiendo como superficie
gausiana una superficie esférica concéntrica de radio genérico r,
v q r Q r Q
Ñ∫
SG
E.da = ne = E {4π r 2 } ≡ → E ≡
εo ε0 4π r 2ε 0
Con lo cual, la diferencia de potencial queda como:
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 85
6. Cuaderno de Actividades: Física II
1 R1
r r Q
∆V ≡ − ∫ E.dr = − ∫ { ˆ ˆ
er }.{drer }
2 R2 4π r 2ε o
R
Q 1
dr Q 1 1
∆V ≡ −{ } ∫ { 2 } → ΔV≡{ } -
4π ε o R2 r 4π εo R1 R2
Para obtener una capacidad de:
Q Q
C≡ → C≡ 4π εo R1R2
ΔV Q 1 1 → C≡
{ } - R 2 − R1
4π εo R1 R2
jj) Energía del condensador. E=Epel=U
Q+ Q-
σ+ σ- ρ=σ : E del condensador
V1 V2
1
Econd = E pel ,σ = E pel ,σ + + E pel ,σ − =
2σ∫ σ daV
1 1
Econd =
2 ∫ σ + daV1 + 2 ∫ σ −daV2 :las superficies son equipotenciales
1
{ 1
}
= V1 ∫ σ + da + V2 ∫ σ − da
2 2
{ }
1 1
= V1Q+ + V2Q−
2 2
Q+ = +Q
Q− = −Q
1 1
Econd = Q V1 − V2 = Q∆V
2 2
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 86
7. Cuaderno de Actividades: Física II
1 C=Q/∆V
Econd = Q∆V
2
De tal forma que si los procesos de carga son a ∆V= cte o Q= cte, se obtendrían,
1 1 Q2
E cond = C∆V 2 E cond =
2 2 C
jjj) Ensamblaje de condensadores
k) Ensamblaje en serie
Características:
j) Conservación de la q
q1 = q2 =q3=q
jj) Conservación de la Energía
∆V= ∆V1+∆V2+∆V3
De i ), ii) y C= Q/V
Ceq -1 = C1-1 +C2-1+C3-1
Para n Cs
i =n
1
Ceq1 = ∑{ }
−
i =1 Ci
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 87
8. Cuaderno de Actividades: Física II
kk) Ensamblaje en paralelo
Características:
j) Q = cte
q1+ q2+ q3 =q
jj) E=cte
∆V= ∆V1=V2=∆V3
Si j), jj) y C=Q/V
Ceq = C1+ C2+ C3
Para n Cs
Ceq = ∑ Ci
i
5,2) Ley de Gauss con dieléctricos
Concepto Previo: Dieléctrico (aislante)
AISLANTE Polarización
La polarización del dieléctrico se puede caracterizar usando cantidades micro- macro
adecuadas.
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 88
9. Cuaderno de Actividades: Física II
MICRO: p p: dipolo eléctrico
E
≡ p
MACRO: P: vector de polarización {E, P, D}
E
P
r dpr
P=
dV
MEDIOS DIELECTRICOS:
σp
E n
= P = ρp
σ p = P.n
ˆ
ρ p = −∇.P
ρp σp
E DIE
=E +E
Ley de Gauss con dieléctricos
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 89
10. Cuaderno de Actividades: Física II
r r q
Ñ∫
SG
E.da = NE
ε0
q NE = ql + q p
DIE
SG
qN ∆V ql = carga libre
qp = carga de polarización
r r q + qp r r ρ + ρp
Ñ∫
SG
E.da = l
ε0
→ Ñ .da = i
∫
SG
E
ε0
∆V
1 r r {ρ i + ρ p }
Ñ .da =
∫E
∆V SG ε0
1 {ρ + ρ p }
∆ V → 0 ∆V Ñ∫
lim Eda = i
SG
ε0
r {ρ + ρ p } r
∇.E = i → ε 0 (∇.E ) + ∇.P = ρl
ε0
∇.(ε 0 E ) + ∇.P = ρ L
v
∇.{ε 0 E + P} = ρ L
r
Definiendo, D: Vector desplazamiento eléctrico, D =ε0 E + P
r Ley de Gauss en forma diferencial
∇.D = ρ L
Caso particular: Materiales l.i.h.
l: lineales (P ≠ P (E local))
i: isotrópicos ( no depende del sistema X ,Y,Z)
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 90
11. Cuaderno de Actividades: Física II
h: homogéneos P ≠ P (moléculas)
r r
Entonces, estas condiciones conducen a que, P Z Z E , de tal forma que,
P = ε0 χ E
χ: Chi, susceptibilidad eléctrica
D = ε0 E +ε0 xE ={ε0 ( x +1)}E
ε = ε0 ( x +1) : Permitividad eléctrica del medio
D =εE
Con lo que la forma integral de la LG:
r r q
Ñ∫
SG
E.da = l , ql = qle
ε
OBSERVACIONES:
i) Definición de constante dieléctrica, K
ε
K= = (1 + χ )
ε0
Carga q en el seno del dieléctrico:
r r q q q K
Ñ
∫
sg
E.da = i =
ε K ε0
=
ε0
+
+ + +
- - - +P E
Lic.+ - -.
Percy Víctor Cañote Fajardo q/ 91
+ - - - +q k
+ +
+ + K K=1
12. Cuaderno de Actividades: Física II
q q/K
ii) Energía con dieléctrico, EK
CK C : con dieléctrico
K= → CK = KC0 K
C0 C0 : sin dieléctrico(vacio)
1 1
→ EK = C ∆V 2 = { KC0 } ∆V 2 = KE0
2 2
EK = KE0
Esto es, siempre que pueda seguirse cargando el condensador la energía
aumentara con dieléctrico.
5,3) Energía almacenada en el E
Usemos el condensador de placas paralelas,
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 92
13. Cuaderno de Actividades: Física II
Q C:A,d
∆V
1
E cond = C∆ 2V
2
ε
1 A
= 0 Ed }
{ 2
2 d
1
= ε ( Ad ) E 2
0
2
Econd 1
= u → u ≡ ε0E 2
Vcond 2
u : densidad volumetrica
de energía en el condensador
En general, dada una distribución de cargas que crea un campo eléctrico en el
espacio,
ρ
E
1 r r
Eel = ∫3 D.E dV
2R
Si asumimos l.i.h. : D= εE
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 93
14. Cuaderno de Actividades: Física II
1
Eel = ∫ 2 ε E
2
dV
R3
C
S3P34) Se tiene una línea de carga de densidad λ ”sumergida” en un
m
r r r
medio dieléctrico de constante ε. Determine los vectores E , D y P .
SOLUCION:
λ z A
lih r
E
ε
r
E SG r
y λ y
ˆ
er
SG ˆ
er
x x
Aplicando la LG para dieléctricos,
r
obtenemos el E ,
r r q
Ñ∫
SG
E.ds = LE , qLE : c arg a libre encerrada
ε
r λ
E (r ) ≡ ˆ
er
2πε r
r
El vector desplazamiento eléctrico, D , lo obtenemos recordando que estamos
r
en un medio lih, donde se relaciona con E ,
r r
D = ε E ← ε ≡ ε 0 (1 + χ ) , donde χ es la susceptibilidad eléctrica del medio,
r λ
D(r ) ≡ ˆ
er
2π r
r r
Y el vector de polarización lo obtenemos de P ≡ ε 0 χ E
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 94
15. Cuaderno de Actividades: Física II
r ε χλ (ε − ε 0 )λ
P(r ) ≡ 0 er ≡
ˆ ˆ
er
2πε r 2πε r
S3P35) Una varilla cilíndrica de longitud L y base B tiene una polarización dada
r 2 ˆ C
por P ≡ ( a + bx ) i 2 .Determine las densidades de carga.
m
SOLUCION:
ˆ
er
r
P
−n1
ˆ ˆ
n1 x
B
L
Según la definición de densidades de carga de polarización,
r
σ p = P.n
ˆ
r
ρ p = −∇.P
Las densidades superficiales estarían descritas por:
σ p = −(a + b(0)) ≡ −a
En la base ubicada en x=0, ,
σ p = (a + b( L) ) ≡ a + bL2
2
En la base ubicada en x=L,
σ
En la superficie lateral no existe p .
Y la densidad volumétrica es dada por,
r ∂P
ρ p = −∇.P ≡ − x ≡ −2bx
∂x
S3P36) Determine la energía electrostática almacenada por una densidad
volumétrica de carga uniforme, ρ, almacenada en una esfera de radio R.
SOLUCION:
ρ
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 95
R
16. Cuaderno de Actividades: Física II
1
W ≡ E pe = ∫3 ε E dv
2
2R
Determinamos E con Gauss en todo el espacio,
Dentro de la esfera
r r q(r )
Ñ
∫ E.ds ≡
ε0
…¿?
S3P31) Un condensador se compone de dos láminas parciales de 25 cm2 de
superficie separadas por una distancia de 0,2 cm. La sustancia
interpuesta entre ellas tiene una constante dieléctrica de 5. Las
láminas del condensador están conectadas a una batería de 300 v.
a) ¿Cuál es la capacidad del condensador?
b) ¿Y la carga sobre cada lámina?
c) ¿Y la energía del condensador cargado?
d) ¿Cuál es la polarización en el dieléctrico?
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 96
17. Cuaderno de Actividades: Física II
e) ¿Y el desplazamiento (D) en el mismo?
f) ¿Y su densidad de energía?
g) Encuentre todas las preguntas anteriores si el condensador es esférico
de radio interno 12 cm y radio exterior 15 cm
SOLUCION:
Datos: A = 25 cm2 ,K=5
d=0,2m , ∆V=300
A ε
C0 = ε 0 K= ≡ 1+ χ
a) d → Ck = KCo; ε0
b) Q = C∆V = Ck. ∆V → QK = CK ∆V
1
c) Ek ≡ KE0 ; E0 = Co ∆V
2
r r
ˆ
d) P = ? ; P = Pi (2 placas paralelas)
σ Q
P = ε 0 χ E ; χ = K −1 , E ≡ ,σ ≡ K
ε A
r
e) D = ?
r r σ
D = ε E; D = ε → D ≡σ
ε
1 Econd
f) u = ε 0 E =
2
2 Vcond
g) Datos del condensador esférico R1 = 12cm ; R2 = 15cm , idem…¿?
S3P2) Una carga puntual q0 se encuentra en el centro de Y
un cascarón dieléctrico esférico de radios a y b (b >
a)
a) Halle el campo eléctrico para todos los puntos del
espacio.
b) La densidad de carga inducida en la superficie
interior y exterior.
r r
SUG: Use la ley de gauss en la forma Ñ g = q0
∫ D ds D
z x
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo K 97
18. Cuaderno de Actividades: Física II
SOLUCION:
- + Qp
a q0 - + E r
-+
b - +
a) E=? ; ∀r en R:
r
E = E er ← LG
ˆ
↑
kq0 1
I) E = ; k= , 0<r<a
r 2
4πε 0
kq 1
II) E = 20 ; k = ; ε = K ε 0 , a<r<b
r 4πε
kq0 1
III) E = ; k= , r>b
r2 4πε 0
r
b) σ p = P.n
ˆ
r r
P = ε 0 χ E ← lih
+
r
Q p : σ p + = ε 0 ( K − 1) EII .n ≡ ε 0 ( K − 1) ( EII ( r = b ) er ).er ≡ +
ˆ ˆ ˆ
( K − 1) q0
4π Kb 2
−
r
Q p : σ p − = ε 0 ( K − 1) EII .n ≡ ε 0 ( K − 1) ( EII ( r = a ) er ).(−er ) ≡ −
ˆ ˆ ˆ
( K − 1) q0
4π Ka 2
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 98