El documento trata sobre el equilibrio de fases en sistemas binarios y ternarios. Introduce conceptos clave como el potencial químico, la regla de fases, componentes y número de grados de libertad. Explica que en el equilibrio, el potencial químico de cada especie es igual en todas las fases presentes, lo que permite calcular el número de grados de libertad de un sistema.

1. W.Reátegui 1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
Facultad de Ingeniería Química y Textil
FISICOQUIMICA II
QU 434 A
CAPITULO
III
EQUILIBRIO DE FASES EN SISTEMAS BINARIO
y TERNARIOS
PROF. W.REATEGUI
2015

2. W.Reátegui 2
INTRODUCCION:
• Analizar los cambios que se observan en mezclas al ser calentados
o enfriados y cuando se modifica la composición.
• Construir diagramas de fases que permitan juzgar si dos o más
sustancias son miscibles entre si, sí puede existir un equilibrio en un
intervalo de condiciones, o si el sistema debe ser ajustado a una
presión , temperatura y composición para poder establecer un
equilibrio.
REGLA DE FASES:
• En el equilibrio el potencial químico (μ ) de una sustancia es el
mismo en todas las fases.
• En un sistema de un solo componente (C=1) y si hay una sola fase
(P=1), la presión y la temperatura pueden modificarse
independientemente.
• En un sistema así, se dice que tenemos dos grados de libertad
(F=2).

3. W.Reátegui 3
• Cuando dos fases α y β están presentes en equilibrio (P=2) se
cumple que :
µ i(α,p,T) = µ i(β,p,T) .
• Si la fase α es vapor y la fase β es líquida la relación anterior puede
escribirse de la siguiente manera:
0
0
Pr . . Pr . .
, : .
: . .
: . .
: .
i i i i i
opiedades fase vapor opiedades fase líquida
y P x f
y x fracciónes molares
coeficiente de fugacidad
coeficiente de actividad
f fugacidad estándar
 





4. W.Reátegui 4
0
. . :
. . . :
1
. . . :
. .
1
: . . . . . . ( ).
. . . .int .
i
i
i
PARA MEZCLAS IDEALES
MEZCLA DE GASES IDEALES
MEZCLA DE LIQUIDOS IDEALES
a bajas presiones
f presión de saturaci ón del líquido puro i
a la temperatura de erés




1 2
1 2
. . . :
. . . . :
( , , , ,..)
( , , , ,..)
i
i
EN ELCASO MAS GENERAL
LAS MEZCLAS NO SON IDEALES
F T P y y
F T P x x





5. W.Reátegui 5
La igualdad de los potenciales químicos es una ecuación para p = f(T), entonces
la presión queda fijada al elegir la temperatura, por lo tanto (F=1).
Si tres fases (P=3) α, β y γ están en equilibrio, hay tres ecuaciones, pero una de
ellas es innecesaria:
µ A (α,p,T) = µ A (β,p,T) = µ A (γ ,p,T)
Para valores fijos de (p y T) la solución es única y ( F= 0 ).
EQUILIBRIO: El término equilibrio puede referirse:
1)A una situación específica en el cual un sistema físico, biológico,
económico o de otro tipo en el que existen diferentes factores o
procesos, cada uno de los cuales son capaces de producir cambios por
sí mismo, pero que puestos en conjunto no producen cambios en el
estado del sistema a lo largo del tiempo.
2)A una situación en la que ocurre un proceso estacionario.
3)A una situación que sucede simultáneamente a otra.

6. W.Reátegui 6
• En una fase :
• En una fase para C componentes : C-1
• Número de fases : P
• Presión (p) y temperatura (T) son dos variables: 2
• Número de variables: P(C-1) +2.
• En el equilibrio de fases se reduce la libertad de modificar
independientemente todas las variables, además el
potencial químico de un componente debe ser el mismo
en todas las fases:
µ i(α,p,T) = µ i(β,p,T) = µ i(γ ,p,T) =…= µ i(θ ,p,T)
• El componente i debe satisfacer (P-1) ecuaciones.
• Número total de ecuaciones : C(P-1)
• Cada ecuación reduce la libertad de modificar una de las
P(C-1) +2 variables.
1

ix

7. W.Reátegui 7
• Número total de grados de libertad: F
F = [ P(C-1)+2] - C(P-1)
• La regla de fases:
F= C- P+2
• La regla de fases con reacciones químicas:
F=C-P+2 –(r+a)
• r: número de reacciones químicas independientes
• a: número de restricciones
• Componentes independientes:
Cind = C-(r+a)

8. W.Reátegui 8
• Para una disolución acuosa del ácido débil HCN, escriba las
condiciones de equilibrio químico y calcule F y Cind.
• El sistema presenta cinco especies químicas: H20, HCN, H +, 0H - y
CN- , por lo que C= 5 .
2)12(5
3)12(215
,,
1:)(..
2:..
2:.Re
2
2














Cind
F
xxxonnn
anrestricciódneutralidadeCondición
equilibriodesCondicione
CNHHCN
OHHOH
rntesindependieacciones
OHCNHOHCNH
CNHHCN
OHHOH



9. W.Reátegui 9
• Como F=3 , que representa a tres variables intensivas ( T, P, x HCN ),
que al ser fijadas, las demás fracciones molares pueden ser
determinadas utilizando las constantes de equilibrio de disociación
del H20 y del HCN.
• Ejercicio: Calcule F y Cind para :
• a) disolución acuosa HCN y KCN: ( F = 4, Cind = 3)
• b) Una disolución acuosa de HCN y KCl: ( F = 4, Cind = 3)
• c) Una disolución acuosa del ácido diprótico débil H2SO3 : F = 3,
Cind = 2).

10. W.Reátegui 10
• Determinar F en un sistema constituido por CaC03(s), CaO(s) y
CO2(g), cuando todo el CaO y el CO2 proceden de la reacción
xPTVariables
F
anesrestricciodeNúmero
requilibriodeCondición
gCOsCaOsCaCOCquímicasEspecies
gCOsCaOsCaCOPfasesdeNúmero
gCOsCaOsCaCO
gCOsCaOsCaCO
,,:
)(
:...
:..
))(),(),((:.
))(),(),((:..
)()()(
)()()(
101233
0
1
3
3
23
23
23
23








Si fijamos la temperatura T, entonces la presión del sistema queda fijada, así
como la presión del CO2(g) debido al equilibrio.

11. W.Reátegui 11
• EL POTENCIAL QUIMICO de un sistema termodinámico
es el cambio de energía que experimenta el sistema si
fuera introducida en éste una partícula adicional, con la
entropía y el volumen mantenidos constantes.
• Si un sistema contiene más de una especie de partículas,
hay un potencial químico diferente asociado a cada
especie, definido como el cambio en energía cuando el
número de partículas de esa especie se incrementa en
una unidad . El potencial químico es un parámetro
fundamental en termodinámica y se asocia a la cantidad
de materia.
ijnpTi
i
n
G










,,


12. W.Reátegui 12
)/(
:..
)/(
)(:.tan.
)/()(
:..
00
00
00
pfRTLn
fugasidadrealgasPara
ppRTLn
pGpurasciassusPara
ppRTLnGpG
idealgaPara
m
mm







• La energía de Gibbs molar parcial, es lo que se conoce con el nombre
de potencial químico, que es lo que se maneja en cálculos termodinámicos en
equilibrio, ya que el equilibrio químico entre dos sistemas implica la igualdad de
potenciales químicos y su uso facilita los cálculos .

13. W.Reátegui 13
SIGNIFICADO DE ΔG:
• La condición de equilibrio es: ΔG=0
• La condición de espontaneidad es : ΔG< 0
• La condición de espontaneidad en la dirección opuesta es: ΔG> 0
(esta última condición nos dice que la reacción no se producirá).
Equilibrio en las distintas áreas: En física o ingeniería:
Equilibrio termodinámico: situación que se da en un sistema físico (es decir, un
sistema al que podemos atribuir una energía interna) cuando todos los factores
exteriores y/o procesos internos no producen cambios de presión, temperatura
u otras variables macroscópicas.
Equilibrio químico: cuando una reacción química de transformación ocurre al
mismo ritmo que la transformación inversa, y por tanto no se producen cambios
en la cantidad de cada compuesto.
Equilibrio mecánico: cuando las sumas de fuerzas y momentos sobre todas y
cada una de las partes del cuerpo se anulan.

14. W.Reátegui 14
• SIGNIFICADO DE FASE: Estado de la materia que es uniforme en
todas partes, tanto en su composición química así como en su
estado físico.
• Un gas o una mezcla gaseosa, es una sola fase.
• Un cristal es una sola fase
• Dos líquidos miscibles forman una sola fase.
• Una mezcla de hielo y agua es un sistema de dos fases.
• Una aleación de dos metales inmiscibles es un sistema de dos
fases.

15. W.Reátegui 15
SIGNIFICADO DE COMPONENTE ( C ) :
Es el número mínimo de especies independientes
necesario para definir la composición de todas las fases
presentes en el sistema.
• El agua pura es un sistema de un componente ( C =1)
• Una mezcla de etanol y agua es un sistema de dos
componentes ( C = 2 ).
• El carbonato de calcio en equilibrio con su vapor
( moléculas de CO2), es un sistema de dos componentes
( C=2).
• El cloruro de amonio en equilibrio con su vapor ( NH3 y
HCl), es un sistema de una sola fase, porque ambas fases
tienen la misma composición, si se adiciona HCl (g), el
sistema pasa a ser de dos componentes.

16. W.Reátegui 16
EJEMPLOS:
• Cuantos componentes están presentes en los siguientes sistemas:
• A) Sacarosa y agua
• B) Cloruro de sodio en agua
• C) Acido fosfórico acuoso
S: número de diferentes especies
R: Número de relaciones entre las especies ( reacciones en
equilibrio, o neutralidad de carga)
• Para A: Hay dos moléculas (S=2 , sacarosa y agua ) y no hay relación entre
ellas (R=0): C= S-R=2
• Para B: Disociación del NaCl ( Na +, Cl -), especies presentes ( S=3, Na+, Cl -
y H20),la disolución es eléctricamente neutra
( # Na+ = # Cl -) y R= 1: C= S-R=3-1=2
• Para C: Especies presentes ( S=6: H20, H3PO4, H2PO3
-, HPO4
2-, PO4
3-, H+),
hay tres ionizaciones en equilibrio y una carga global
(# cationes = # aniones), entonces R= 4 ) : C = 6-4 = 2

17. W.Reátegui 17
CAMBIOS DE ESTADO, la ebullición , la congelación y el ferromagnetismo
son ejemplos de cambios de fase que ocurren sin ningún cambio en la
composición.
• A (T, P) constantes un sistema se desplazará hacia valores menores de la
función de Gibbs. La función molar de Gibbs de un sistema de sustancias
puras es la misma que el potencial químico, de forma que la tendencia de
cambio es en la dirección de la disminución del potencial químico.
• No debe olvidarse que el universo cambia hacia un desorden mayor
( mayor entropía )..
• Si el sistema adquiere un mayor orden ( congelación) hay un aumento de
entropía en los alrededores debido al calor liberado.
• Si a una ( T, P) determinadas el vapor tiene un potencial químico menor
que el líquido correspondiente, entonces el vapor es estable, en estas
condiciones el líquido tiende a evaporarse.
• Si a una ( T, P) determinadas el sólido tiene un potencial químico menor
que el líquido correspondiente, entonces el sólido es estable, en estas
condiciones el líquido tiende una tendencia natural a congelarse.

18. W.Reátegui 18
• Equilibrios que se presentan: EQUILIBRIO DE FASES PARA SISTEMAS DE
UN COMPONENTE
• Un ejemplo es un sistema monofásico (P=1) de agua líquida pura
(C=1)
• No hay reacción , ni restricciones (r = 0, a = 0), entonces: F=2
• Qué sucede si consideramos la disociación del agua? H20=H+ + 0H -
Especies químicas : C=3
Una condición de equilibrio químico : µ(H20) = µ(H+) + µ(0H-)
Entonces : r=1
• Una condición de electroneutralidad : x(H+) = x(OH-)
Restricciones : a=1
Grados de libertad : F = 3-1+2-(1+1)=2
• Si aplicamos la regla de fases sin considerar la disociación se tiene:
F=3-P , entonces si: P=1 (F=2), P=2 (F=1), P=3 (F= 0)

19. W.Reátegui 19
REPRESENTACIÓN DE UN ESTADO INTENSIVO de un sistema de
un componente mediante un punto en un diagrama bidimensional (P
vs T) para el agua pura.

20. W.Reátegui 20
DIAGRAMA DE FASES PARA SISTEMAS DE UN COMPONENTE.

21. W.Reátegui 21
• EQUILIBRIO DE FASES PARA UN SISTEMA DE UN COMPONENTE
• Un ejemplo típico de un sistema monofásico es el agua líquida (P=1).
• Si ignoramos la reacción de disociación, podemos afirmar que existe
una única especie presente ( C=Cind= 1) y que no existen reacciones o
restricciones ( r = a = 0), por lo tanto : F= 1-1+2= 2.
• Si tenemos en cuenta la disociación ( H2O = H + OH - ) , el sistema tiene
tres especies químicas ( C= 3) .
• Una condición de equilibrio : µH2O = µH + µOH –
• Una condición de electroneutralidad o estequiometría:
n H + = n OH – o : x H + = x OH –
• Cind = 3-1-1= 1
• F= 3-1+2 -(1+1) = 2 ( T y P)
• De acuerdo a la regla de fases : F= 3-P
• Análisis :
• P= 1 , F = 2 ( T y P)
• P = 2 , F = 1( T o P)
• P= 3, F= 0

22. W.Reátegui 22
• El valor máximo de F = 2
• Para un sistema de un componente, su estado intensivo viene
descrito al especificarse un máximo de dos variables intensivas.
• Cualquier estado intensivo de un sistema de un componente puede
representarse mediante un punto en un diagrama bidimensional de
P frente a T, en el que cada punto corresponde a valores definidos
de T y P. Este diagrama se denomina diagrama de fases.

23. W.Reátegui 23
DIAGRAMA DE FASES: DIAGRAMA BIDIMENSIONAL DE P vs T
PARA EL AGUA PURA.
P/atm
T/ºC
sólido líquido
0
A
D C
gas
a
b
r
s
0 torr
1 atm
4,6 torr
218 atm
-273,15 99,9740,0024 0,01 374
L m V

24. W.Reátegui 24
• Curva (AC): curva del punto de ebullición del agua en
función de la presión. Proporciona la presión del vapor
del agua líquida en función de la temperatura.
Representa la curva de equilibrio líquido-gas.
• Curva (AD) : es la curva de equilibrio sólido-líquido,
también denominada curva del punto de fusión del hielo
en función de la presión.
• Curva (0A): curva del punto de sublimación o curva de
presión de vapor del sólido y representa el equilibrio
sólido-gas.
• Cuando se calienta el hielo a P < 4.58 torr, sublimará a
vapor en lugar de fundirse a líquido.

25. W.Reátegui 25
• El punto de ebullición de un líquido a una presión P, se
define como la temperatura a la cual su presión de vapor
Pv de equilibrio es igual a P.
• El punto de ebullición normal es la temperatura a la cual
la presión de vapor del líquido es igual a 1 atm.
• Punto de fusión: es la temperatura a la que el sólido y el
líquido se encuentran en equilibrio a una presión dada (P).
• Punto de fusión normal: es el punto de fusión para
(P= 1atm) y su valor es de 0,0024ºC.
• Punto de congelación: para un líquido es igual al punto de
fusión del sólido.

26. W.Reátegui 26
Estados de la materia

27. W.Reátegui 27
La línea con puntos muestra el comportamiento anómalo del agua. La línea verde
marca el punto de congelación y la línea azul, el punto de ebullición. Se muestra
como ellos varían con la presión. La línea roja marca la sublimación
0
A
C
D

28. W.Reátegui 28
• Punto triple: En este punto del diagrama coexisten los
estados sólido, líquido y gaseoso.
• Estos puntos tienen cierto interés, ya que representan un
invariante y por lo tanto se pueden utilizar para calibrar
termómetros.
• Los pares (P, T) que corresponden a una transición de
fase entre:
– Dos fases sólidas: Cambio alotrópico.
- una fase sólida y una fase líquida: fusión - solidificación;
– una fase sólida y una fase vapor (gas): sublimación -
deposición (o sublimación inversa).
– una fase líquida y una fase vapor: vaporización -
condensación (o licuefacción).
• Punto triple (A) para el agua: En este punto, el sólido, el
líquido y el vapor se encuentran en equilibrio (F=0).
TA=273.16K (0.01ºC).

29. W.Reátegui 29
PUNTO TRIPLE
Sustancia T (K) P (kPa)
Acetileno 192,4 120
Amoniaco 195,40 6,076
Argón 83,81 68,9
Grafito 3900 10100
Dióxido de carbono 216,55 517
Monóxido de carbono 68,10 15,37
Deuterio 18,63 17,1
Etano 89,89 8 × 10
−4
Etileno 104,0 0,12
Helio-4 2,19 5,1
Hidrógeno 13,84 7,04
Cloruro de hidrógeno 158,96 13,9

30. W.Reátegui 30
Mercurio
T(K)
234,2
P(kPa)
1,65 × 10
−7
Metano 90,68 11,7
Neón 24,57 43,2
Óxido nítrico 109,50 21,92
Nitrógeno 63,18 12,6
Óxido nitroso 182,34 87,85
Oxígeno 54,36 0,152
Paladio 1825 3,5 × 10
−3
Platino 2045 2,0 × 10
−4
Dióxido de azufre 197,69 1,67
Titanio 1941 5,3 × 10
−3
Hexafluoruro de uranio 337,17 151,7
Agua 273,16 0,61
Xenón 161,3 81,5
Cinc 692,65 0,065

31. W.Reátegui 31
Es importante señalar que la curva que separa las fases vapor-líquido
se detiene en un punto llamado punto crítico.
Más allá de este punto, la materia se presenta como un fluido
supercrítico que tiene propiedades tanto de los líquidos como de los
gases.
Modificando la presíón y temperatura en valores alrededor del punto
crítico se producen reacciones que pueden tener interés industrial, como
por ejemplo las utilizadas para obtener café descafeinado.
Es preciso anotar que, en el diagrama P-V del agua, la línea que separa
los estados líquido y sólido tiene pendiente negativa, lo cual es algo
bastante inusual. Esto quiere decir que aumentando la presíón el hielo
se funde, y que la fase sólida tiene menor densidad que la fase líquida.

32. W.Reátegui 32
• En el punto C las densidades del líquido y vapor y todas
las propiedades intensivas se hacen idénticas. En este
punto el sistema bifásico pasa a ser un sistema
monofásico.
• La temperatura y la presión de este punto se denominan
temperatura crítica (Tc) y presión crítica (Pc).
• Para el agua (Tc=647K = 374ºC, Pc=218 atm).
• Para (T>Tc) las fases líquida y vapor no pueden coexistir
en equilibrio y, una compresión isotérmica del vapor no
dará lugar a su condensación, al contrario de lo que
ocurre al comprimir por debajo de Tc.

33. W.Reátegui 33
DENSIDAD DEL AGUA LÍQUIDA Y DEL VAPOR DE AGUA
EN EQUILIBRIO FRENTE A LA TEMPERATURA.
• A la temperatura de 374ºC, estas densidades se hacen iguales.
LIQUIDO
VAPOR
T/ºC
ρ/(g.cm 3)
1
0
0 374

34. W.Reátegui 34
DIAGRAMA DE FASES : CO2

35. W.Reátegui 35
CO2
Sólido
líquido
Gas
P.Crítico
P/atm
T/ºC
1
-78 -57 31
5.1
10 3
• Si P aumenta Tf aumenta.
• En el pto triple (P=5.1 atm, Tf=-57ªC)
• En el pto.crítico (P=75 atm, Tf=31ºC).
• Si P=1 atm se produce un cambio de fase ( sublimación).
75
CO2

36. W.Reátegui 36
• La condición de equilibrio a T y P constantes es la minimización de (G), la
fase estable en cualquier punto del diagrama de fases P-T en sistemas de
un componente es el que presenta Gm menor ( el µ más pequeño).
• En el diagrama de fase del agua : En el punto (s) coexisten el líquido y el
vapor y sus potenciales químicos son iguales.
• Como ( δGm/δP)T = Vm , Vm,g >> Vm,L, una disminución isotérmica de la
presión P hace que el potencial químico del vapor disminuya. Disminuir la
presión hace que el vapor tenga un potencial químico más bajo, en el punto
(r ) la fase vapor es la más estable.
• En términos de entalpía: µg - µL =H m,g - H m,L- T(S m,g – S m,L) , el término
ΔHm favorece al líquido que tiene un Hm,L<Hm,g.
• El término ( -TΔSm ) favorece al gas, que tiene mayor entropía Sm.
• A temperaturas bajas, el término ΔHm es predominante y el líquido es más
estable que el gas.
• A temperaturas elevadas, predomina el término ( -TΔSm ) y el gas es más
estable.

37. W.Reátegui 37
• ENTALPÍAS Y ENTROPÍAS DE LOS CAMBIOS
DE FASE: los cambios de fase a T y P constantes
van acompañados por un cambio de entalpía
denominado calor latente de la transición.
• Para el caso ( SOLIDO a LIQUIDO) tenemos
entalpías o calores de fusión, ΔfusH.
• Para el caso ( SOLIDO a VAPOR) tenemos
entalpías o calores de sublimación, ΔsubH.
• Para el caso ( LIQUIDO a GAS ) tenemos
entalpías o calores de vaporización, ΔvapH.
• Para el caso ( SOLIDO a SOLIDO) tenemos
entalpías o calores de transición, ΔtrsH.

38. W.Reátegui 38
• Entalpía molar de vaporización del agua líquida frente a la temperatura. A la
temperatura crítica de 374ºC,ΔvapH se anula.
ΔvapHm /KJ/mol
T/ºC3740
A
C
50
40
10
20
30
100 200 300

39. W.Reátegui 39
ECUACION DE CLAPEYRON: Efecto de la presión y de la temperatura
• La ecuación de Clapeyron permite calcular la pendiente dP/dT de las
líneas de equilibrio entre dos fases en el diagrama de fases P-T de
un sistema de un componente.
.
T
P
dT
dP
Fase β
Fase α
1
2

40. W.Reátegui 40
En el equilibrio: µα = µβ
Para una sustancia pura: µ = Gm
En cualquier punto de la línea de equilibrio : Gm
α = Gm
β
Las energías de Gibbs molares de las fases en equilibrio para un
sistema de un componente son iguales:
Punto 1: Gm,1
α = Gm,1
β
Punto 2: Gm,2
α = Gm,2
β
Gm,1
α + d Gm
α = Gm,1
β +d Gm
β
d Gm
α = d Gm
β , (1)
Gm: es una propiedad intensiva, no varía si cambia el tamaño del
sistema.
Sabemos que para una fase única: dG = -SdT+ VdP +Σµ i dni
Para una fase pura : dG = -SdT+ VdP +µdn ( 2)
Además: G = nGm
dG = ndGm +Gmdn = ndGm +µdn ( 3)
(3) en (2)
ndGm +µdn = -SdT+ VdP +µdn
dGm = -SmdT+ VmdP , (4)

41. W.Reátegui 41
• (4) en (1):
• -S α
mdT+ V α
mdP = -S β
mdT+ V β
mdP , (5)
• ( V α
m- V β
m ) dP = ( S α
m -S β
m ) dT, (6)
)8(,
:..
:...
)7(,
VT
H
VT
H
dT
dP
ClapeyrondeEcuación
T
H
SreversiblecambiounPara
V
S
VV
SS
dT
dP
m
m
m
m
mm
mm












 


42. W.Reátegui 42
• En un cambio de fase sólido-líquido, ΔH es positivo y en
general ΔV también, por lo tanto la pendiente de esta
línea también será positiva.
• Existen sin embargo algunas excepciones como el
H2O, Ga o Bi debido a una disminución de volumen que
sufren estos componentes al fundirse, en estos casos la
pendiente de la línea de equilibrio sólido-líquido será
negativa.
• En el cambio de fase sólido-líquido ΔV es mucho menor
que en los cambios de fase sólido-gas o líquido-gas. Por
esta razón la pendiente en el primer caso es mucho
mayor que en los últimos.

43. W.Reátegui 43
• Equilibrio líquido-vapor y sólido-vapor: Aplicación de la ecuación de
Clapeyron :
• En estos dos casos el V molar del gas es mucho mayor que el del
líquido o que el del sólido por lo que puede hacerse la aproximación
• Si además se hace la suposición de que el gas se comporta como gas
ideal, la ecuación de Clapeyron se transforma en:
)10(,
)(
...
)9(,
2
2
2
RT
H
dT
PdLn
ClapeyronClausiusdeEcuación
RT
H
PdT
dP
RT
HP
dT
dP
VT
H
VT
H
dT
dP
m
m













44. W.Reátegui 44
• La ecuación(10) no tiene validez en una transición sólida-líquido.
• Si el rango de temperatura analizado es pequeño, se puede suponer
que ΔH es constante a lo largo de la línea de equilibrio, y por tanto:
• Si P1 es 1 atm, entonces T1 es la temperatura del punto de ebullición
normal (Tpen).
)11(,
11
)(
)(
121
2
2
1
2
1
2









 
TTR
H
P
P
Ln
RT
dT
HPdLn
m
m

45. W.Reátegui 45
• Ejemplo: El punto de ebullición normal de etanol es 78.3ºC, y a esta
temperatura ΔvapHm = 38,9kJ/mol. ¿ Hasta que valor es necesario
reducir P si queremos que el etanol hierva a 25ºC, en una destilación
a presión reducida?
• El punto de ebullición es la temperatura a la que la presión de vapor
del líquido se hace igual a la presión P aplicada sobre el líquido.
• P = Pv, 25ºC
• T1=298.2K , Pv=?
• T2=351.5K , P2= 760 mHg
• R = 8.314 J.mol/K
• Ln(760/Pv)=( -38,9kJ/mol / 8.314 J.mol/K)( (1/351.5K)-(1/298.2K))
• Pv= 70 mHg ( Pv exp=59 mHg ), Error: 18.6%
• Aspectos a tener en cuenta: vapor no ideal ,presencia de enlaces
puente hidrógeno entre las moléculas del vapor.

46. W.Reátegui 46
• T1 = 298.2K , Pv = ? ΔH = 42.5 kJ/mol
• T2=351.5K , P2= 760 mHg, ΔH = 38,9kJ/mol
• Si utilizamos el valor de ΔH = 42.5 kJ/mol para el cálculo de Pv el
valor es ( Pv = 56.5 mHg ) , Error: 4.42%
• Si utilizamos el valor promedio (ΔH = 40.7kJ/mol ), el valor de
• (Pv = 63.07mHg), Error: 6.9%
• PARA EL EQUILIBRIO SOLIDO-LIQUIDO :
)12(,
2
1
2
1
2
1
dT
VT
H
dT
V
S
dP
f
f
f
f
  






47. W.Reátegui 47
EQUILIBRIO SOLIDO LIQUIDO: Los diagramas de fases de sistemas
binarios sólidos ( ejemplo: aleaciones de metales de dos metales) son
similares a los diagramas de fases de líquidos, pero en este caso sólo
hay fases sólidas y líquidas. Consideremos el sistema : Antimonio-
Bismuto
Análisis:
• Consideremos el punto a1 (líquido), que se enfría hasta a2 ( Líquido
+A) , a esta empieza a separarse de la solución A prácticamente
puro, de forma que el líquido restante se hace más rico en B, al
enfriarse hasta a3, hay una mayor precipitación de A ( algo impuro) y
su composición de la fase líquida es b3.
• En a4 hay menos líquido que en a3 y su composición está dada por
(e), a partir de este punto se produce la congelación y tenemos dos
fases en A casi puro y B casi puro.
• En a5, las composiciones de las dos fases están dadas por a’5 y a”5.

48. W.Reátegui 48
Diagrama de fases :Temperatura Composición Antimonio-Bismuto
B A
LIQUIDO
LIQUIDO + A
LIQUIDO + B
SOLIDO
Temp
Composición
a1
a2
a3
a4
a5
e
Te
a’5 a”5
b3
630ºC
317ºC

49. W.Reátegui 49
• El punto tal como ( e) se denomina punto
eutéctico-fusión fácil. Un líquido de composición
eutéctica se solidifica sin cambio de composición,
a la menor temperatura que cualquier otra
mezcla.
• Un sólido de composición eutéctica se funde sin
cambio de composición a la menor temperatura
que cualquier otra mezcla.
• Las disoluciones que tienen composiciones a la
derecha de ( e) precipitan A cuando se enfrían,
mientras que las disoluciones que se encuentran
a la izquierda de ( e) precitan B.
• Sólo la mezcla eutéctica precipita o se funde a
una temperatura definida.

50. W.Reátegui 50
ANÁLISIS TÉRMICO: Temperatura-Tiempo para el Antimonio-Bismuto
Tiempo
Temperatura
Te
Ta2
a1
a2
a4
a3
a5
Enfriamiento del liq.
A precipitándose del liq.
Solidificación eutéctica
Enfriamiento del sólido

51. W.Reátegui 51
CLASIFICACION DE LOS EQUILIBRIOS SOLIDO-LIQUIDO
• TIPO I A: Los componentes son completamente miscibles en el
estado líquido y, la fases sólidas consisten en componentes puros.
• Si se enfría una mezcla líquida de dos componentes, a una
temperatura definida (punto de congelación ) comenzará a separarse
el sólido. Hay dos fases ( sólido-líquido) : F=C-P+2 = 2-2+2 =2
• Si fijamos la presión : F=1 ( Temperatura o composición).
• Cada mezcla líquida tiene una temperatura definida-el punto de
congelación , en la cual está en equilibrio con el sólido.
• Si se determinan los puntos de congelación para una serie de
mezclas líquidas, de componentes variables desde un componente
puro A al otro B se obtiene el siguiente diagrama de fases.

52. W.Reátegui 52
TIPO 1 A: Los componentes son completamente miscibles en el estado líquido y, la fases sólidas
consisten en componentes puros.
LIQUIDO
SOLIDO A + SOLIDO B
Composición
Temperatura
A
B
D E
C
Sólido B +Líquido
100%A 100%B
x
y
Sólido A +Líquido

53. W.Reátegui 53
• Los puntos A y B son los puntos de congelación de los componentes
puros.
• La adición de B a A rebaja el punto de congelación a lo largo de AC.
• La adición de A a B rebaja el punto de congelación a lo largo de BC.
• Cuando se enfrían líquidos ricos en A (curva AC), se separa A
sólido, mientras que los líquidos ricos en B (curva BC), depositan B
sólido.
• Las curvas AC y BC representan condiciones de temperatura bajo
las cuales mezclas de composiciones diversas están en equilibrio
con A y B sólido.
• El punto C representa el equilibrio de ambos sólidos A y B con el
líquido ( P = 3). A presión constante, sólo hay una temperatura para
el equilibrio. El punto C ( punto eutéctico) es la temperatura más
baja a la cual congelará cualquier mezcla líquida de A y B, es el
punto de fusión más bajo.

54. W.Reátegui 54
• Por encima de la curva ACB sólo puede existir líquido: C=2, P=1 Y
F=2-1+2 = 3 . Si fijamos la presión F =2 ( temperatura y composición).
• Por debajo de la línea DCE que pasa a través del punto eutéctico C
sólo puede existir sólido, en esta región hay dos fases sólidas A y B
puros.
• Areas ADC y CEB : En estas zonas hay un equilibrio entre el líquido y
el sólido. En la zona ADC hay un equilibrio entre el líquido y el sólido
A.

55. W.Reátegui 55
16. ENFRIAMIENTO DE MEZCLAS SÓLIDAS
LIQUIDO
Composición
Temperatura
A
B
D E
C
100%A 100%B
L’
S’
L
S
p
q
F=C-P+2

56. W.Reátegui 56
• L, representa el sistema por encima de su punto de fusión ( fase
líquida) y S, representa al sistema completamente solidificado.
• Si se enfría el líquido aparecerá el sólido cuando se haya alcanzado
el punto p- curva de puntos de congelación.
• La formación de sólido provocará la liberación de calor de fusión y la
velocidad de enfriamiento se aminora.
• Cuando la temperatura continúa descendiendo el tramo pq
representa el equilibrio (B sólido+líquido)..
• En el tramo pq la composición del líquido y la temperatura varían
continuamente.
• Si nos desplazamos de p a C, al alcanzar el punto C ( punto
eutéctico) empieza a precipitar A, en este punto la temperatura
permanece constante hasta que todo el líquido se haya solidificado.
• Sólo cuando todo el líquido se haya solidificado podrá continuar
descendiendo la temperatura.

57. W.Reátegui 57
CURVA DE ENFRIAMIENTO
L
p
q
q ‘
S
tiempo
Temperatura

58. W.Reátegui 58
17.SISTEMAS CON PUNTOS EUTECTICOS
A P.f(ºC) B P.f(ºC) Eutéctico
Antimonio 630 Plomo 326 246
Silicio 1412 Aluminio 657 578
Bismuto 317 Cadmio 268 146
Cloruro Potásico 790 Cloruro de Plata 451 306
α-Sulfato de sodio 881 Cloruro de Sodio 797 623
o-Nitrofenol 44.1 p-toluidina 43.3 15.6
Benceno 5.4 Cloruro de metilo -63.5 -79

59. W.Reátegui 59
Puntos de transición : Si uno de los componentes tiene dos formas cristalinas.
B : fase β y una fase α
A
C
F
B
G
D E
sólido A
+ líquido sólido B (β) + líquido
sólido B (α)
+ líquido
Temperatura
Composición
L
N
M

60. W.Reátegui 60
• La curva BC se divide en dos partes BF y FG que se cortan en F
( punto de transición).
• Por encima de la temperatura de transición FG es estable la forma α
y, por debajo de ella es estable la forma β.
• En F pueden existir las dos formas sólidas en equilibrio con el
líquido.
• A lo largo de la curva BF se separará la forma sólida α al enfriarse y,
a lo largo de la curva FC el sólido en equilibrio con el líquido es la
forma β.
• El punto eutéctico se da en el punto C, donde los sólidos A y B( β)
forman un sistema invariante con el líquido.
• El tetracloruro de carbono sólido se presenta en dos formas sólidas,
con un punto de transición de -48ºC.

61. W.Reátegui 61
• El nitrato de amonio funde a 169.9ºC y tiene los siguientes puntos
de transición:
84º 32º
125º
18º
C C
C
C
Cúbico Romboédrico Rómbico
Rómbico Tetragonal



  
 


62. W.Reátegui 62
Carbono: diamante y grafito. El grafito es una de las formas alotrópicas
en las que se puede presentar el carbono junto al diamante . A presión
atmosférica y temperatura ambiente es más estable el grafito que el
diamante, sin embargo la descomposición del diamante es tan
extremadamente lenta que sólo es apreciable a escala geológica.

63. W.Reátegui 63
• Grafito y diamante son las principales formas alotrópicas
del carbono. En el caso del grafito los átomos de C
presentan una hibridación sp2, lo que quiere decir que
cada átomo se encuentra enlazado con otros 3 mediante
un enlace covalente, formando estructuras laminares.
• En el diamante, sin embargo, los átomos de C presentan
una hibridación sp3, uniéndose cada uno de ellos a otros
4 átomos de C mediante un enlace covalente y formando
una estructura tridimensional. Así, el grafito es uno de los
materiales más blandos, dado que las uniones entre
planos grafíticos son muy débiles y es fácilmente
exfoliable.
• Sin embargo, el diamante es la sustancia más dura que
se conoce debido precisamente a esa estructura
tridimensional de enlaces covalentes. De hecho, el
término diamante proviene de la palabra griega adamas
que significa “el invencible”, por la dureza del mineral.

64. W.Reátegui 64
Diagrama de fases del carbono

65. W.Reátegui 65
• Propiedades del grafito. Es de color negro con brillo metálico, refractario y se exfolia
con facilidad. En la dirección perpendicular a las capas presenta una conductividad
de la electricidad baja y que aumenta con la temperatura, comportándose pues como
un semiconductor. A lo largo de las capas la conductividad es mayor y aumenta
proporcionalmente a la temperatura, comportándose como un conductor
semimetálico.

66. W.Reátegui 66

67. W.Reátegui 67
Diamante Grafito

68. W.Reátegui 68

69. W.Reátegui 69
• 19. Tipo IIA. Los dos componentes forman un compuesto con un punto de fusión
congruente.
Composición
Temperatura
B
E
D
c
A
D’
100%B100%A
SólidoB+SólidoAB
SólidoA+SólidoAB
SólidoAB+Líquido
SólidoB+Líquido
SólidoA+Líquido

70. W.Reátegui 70
• Los componentes A y B forman un compuesto sólido AB.
• La porción de la curva CDE representa el equilibrio líquido-
compuesto sólido AB.
• D es el punto de fusión congruente ya que pueden coexistir sólido y
líquido de la misma composición.
• El punto de fusión del compuesto puede estar por encima, por
debajo o entre los correspondientes a los dos componentes.
• El sistema presenta dos puntos eutécticos ( C y E).
• En el punto ( C) se separan los sólidos A y AB .
• En el punto ( E) se separan los sólidos B y AB .
• Si los dos compuestos (A y B) forman más de un compuesto :
A-A2B, A2B-AB2, AB2-B.

71. W.Reátegui 71
20.Tipo IIA. Los dos componentes forman dos compuesto con dos puntos de fusión
congruente.
100%A 100%BA2B AB2
A
D
C
E
F
B
G

72. W.Reátegui 72
21.SISTEMAS BINARIOS CON COMPUESTOS ESTABLES
A P.f(ºC) B P.f(ºC) Compuesto P.f(º C)
Aluminio 657 Magnesio 650 A3B4 463
Oro 1064 Estaño 232 AB 425
Cloruro de calcio 777 Cloruro de potasio 776 AB 754
Fluoruro de sodio 986 α-sulfato sódico 881 AB 781
Urea 132 Fenol 43 AB2 61

73. W.Reátegui 73
Tipo IB. Los componentes son sólo parcialmente miscibles en el estado
líquido, y las fases sólidas en componentes puros.
A
F
M
G B
C
Temperatura
Composición100%A 100%B
Líquidos(A y B)
Sólido A+líquido
Sólido A+sólido B
Sólido B+líquido
D E
l
s
p
q
r
p’

74. W.Reátegui 74
• Se forman dos fases líquidas porque A y B son parcialmente
miscibles.
• A medida que la concentración de B en A aumenta, el punto de
congelación disminuye a lo largo de AF, separándose A sólido; en F
se alcanza el límite de solubilidad de B en A líquido.
• En a lo largo de FG se forman dos capas líquidas.
• En la interfase FG hay tres fases en equilibrio( dos líquidas y una
sólida A):C=2, P=3 y F=1 ( T y P fijados, sólo hay una variable
.composición).
• A lo largo de GC se separa A sólido hasta alcanzar el punto eutéctico
C, que es cuando se solidifica el conjunto.
• La curva FMG es la curva ordinaria de solubilidad para dos líquidos
parcialmente miscibles.

75. W.Reátegui 75
Componente A P.f( ºC) Componente B P.f(ºC)
Punto invariante
(FG)
Acido benzoico 121 Agua 0 98
Fenol 43 Agua 0 1,7
Nitrilo succínico 54 Agua 0 18,5
Resorcina 110 Benceno 5 95,5
Zinc 418 Bismuto 269 415

76. W.Reátegui 76
Tipo IIB. Los dos componentes forman un compuesto (AB2) con un
punto de fusión no congruente (D ), ejemplo: Au-Sb2
A
C
E
D
B
100%A 100%BAB2
Temperatura
Composición
Sólido A+sólido AB2

77. W.Reátegui 77
• El compuesto formado ( AB2 ) es inestable que se descompone
completamente por debajo de su punto de fusión.
• A una temperatura E, por debajo del punto hipotético D , el compuesto
AB2 se disocia.
• A lo largo de EB el componente B formará la fase sólida.
• E es el punto de fusión no congruente o de transición.
• C es el punto eutéctico.

78. W.Reátegui 78
• Tipo III. Los dos componentes forman una serie continua de
disoluciones sólidas.
Composición
Temperatura
A
B
100%A 100%B

79. W.Reátegui 79
Tipo III. Los dos componentes forman una serie continua de disoluciones sólidas
A
B
Temperatura
Composición100%A 100%B
y
L
Z’
y’
z
t
t’
L
S s

80. W.Reátegui 80
24.REGLA DE LA PALANCA: La regla de la palanca permite conocer la
composición química de las fases y las cantidades relativas de cada una de ellas.

81. W.Reátegui 81
EQUILIBRIO DE FASES EN SISTEMAS
TERNARIOS

82. W.Reátegui 82
25.Sistema de tres componentes:
• Para sistemas de tres componentes ( C= 3, c1,c2 y c3) es posible
(F=5 -P) y las variables independientes son : (T, P, c1 y c2).
• Con la finalidad de simplificar la representación gráfica de las
condiciones de equilibrio para tres componentes, se considera
sistemas condensados, se prescinde de la fase vapor a ( T y P)
constantes. Entonces quedan dos términos de concentración que
pueden variar libremente : x3= 1-( x1+x2)

83. W.Reátegui 83
26.Diagramas de fases triangulares:
B
A
C
P
a
b
c

84. W.Reátegui 84
• Si ABC es un triángulo equilátero y P es cualquier punto en el interior,
se cumple lo siguiente:
• La suma de las distancias trazadas desde P paralelas a los tres lados,
es siempre igual al lado del triángulo.
• Los vértices del triángulo representan los componentes puros( x=1).
• La distancia de P a cualquier lado, medida paralelamente a uno de los
otros, dará la proporción del componente que ocupa el vértice opuesto.
• Pa, Pb y Pc dan las fracciones de A, B y C en el punto P.
• Un punto como P en el interior del triángulo representa tres
componentes.
• Un punto situado en uno de los lados indica sólo dos componentes, por
ejemplo un punto situado en el lado AB significa que C es cero.

85. W.Reátegui 85
• Todos los puntos sobre AX representan una relación constante de B a C, con cantidades
variables de A.
• yz, representa una proporción constante de A, con cantidades variables de B y C
A
CB
y z
X
P
Q
R

86. W.Reátegui 86
• P y Q representan las composiciones de dos mezclas cualesquiera de
los tres componentes, un punto tal como R, sobre la recta que los une,
representa una mezcla de P y Q, estando las cantidades en la
proporción de RQ a RP, respectivamente.
• Prescindiendo del vapor es posible que haya 3 fases líquidas y 3 fases
sólidas. Aplicando la regla de las fases F=C-P+2 : F= C-4 , esto
implica que cuatro componentes podrán estar en equilibrio a una
temperatura y presión fijadas.
• Las suposiciones a fin de simplificar el tratamiento son: prescindir del
vapor y no hay fases sólidas.

87. W.Reátegui 87
27.DIAGRAMA DE FASE TRIANGULAR : P (XA, XB, XC) = (
0.5,01,0.4)

88. W.Reátegui 88
Marcar los siguientes puntos (XA, XB ,XC) :a(0.20, 0.80, 0), c( 0.80, 0.10, 0.10), d(0.1,0.2,
0.70), e ( ), f( ), c’ ( ) ,b’( ), f( )

89. W.Reátegui 89
A
BC
bc
M
Curva binodal

90. W.Reátegui 90

91. W.Reátegui 91
CASO I: Un par de líquidos parcialmente miscibles ( B y C)
• Los componentes son : A= CH3COOH , B = H20 y C = CHCl3
• Otras posibilidades son ( A=alcohol etílico, B=acetato de etilo y
C=agua ), ( A=alcohol, B=benceno y C= agua ) .
• A una temperatura dada (A y B) y (A y C) son completamente
miscibles, pero (B y C) son parcialmente miscibles.
• Supongamos que se toman los dos líquidos parcialmente miscibles B
y C; entonces en el equilibrio habrá dos capas conjugadas cuyas
composiciones se representan por los puntos c y b.
• Si se agrega algo de A al sistema y como es totalmente miscible en B
y C se distribuirá en las dos capas que formarán ahora disoluciones
ternarias.

92. W.Reátegui 92
• Las composiciones de las dos disoluciones vendrán dadas por
puntos dentro del triángulo a’2 y a”2; estos se pueden unir por una
línea de conexión y representan las composiciones de las dos fases
en equilibrio.
• La línea de conexión a’2 a”2 se inclina hacia arriba a la derecha,
indicando que el componente A es relativamente más soluble en la
capa rica en B que en la rica en C.
• La adición de nuevas cantidades de A no sólo provoca la disolución
de más cantidades de este componente en las capas, sino además
incrementa la solubilidad mutuas de B y C.
• Cuando se unen los diversos puntos que representan las
composiciones de las capas conjugadas se obtiene una curva
binodal cPb, con un máximo en M.
• P y M coinciden si A se distribuye por igual entre las dos capas.

93. W.Reátegui 93
• Si la mezcla inicial es : Cloroformo (Xc=0.6) y Agua ( Xw=0.4):
• Las proporciones de cloroformo y agua permanecen constantes, de
forma que la adición de (A) corresponde al desplazamiento por la línea
trazada desde el punto Xc = 0.6 de la base opuesta al vértice A.
• La composición inicial es (Xa=0, Xb=Xw=0.4 y Xc=0.6), este punto
esta ubicado en la región de dos fases y las composiciones son c
(Xa=0, Xb=Xw=0.05 y Xc=0.95), y b (Xa=0, Xb=Xw=0.88 y Xc=0.12) .
• La adición de ácido acético mueve el sistema por la recta hacia A.

94. W.Reátegui 94
29.El papel de las sales añadidas
• El cloruro de amonio y el sulfato de amonio son individualmente
solubles en agua.¿cuál es la solubilidad de una mezcla de las dos
fases?
• El diagrama de fases a temperatura ambiente para el sistema
ternario cloruro de amonio-sulfato de amonio-agua es el siguiente:
• El punto b indica la solubilidad del cloruro de amonio
• Una mezcla de composición b1 consiste en cloruro no disuelto y en
una disolución saturada de composición b. Igualmente, el punto c
indica la solubilidad del sulfato.
• Un sistema ternario de composición a1: es un sistema no saturado y
forma una sola fase. Al evaporar agua, la composición varía a lo
largo de la línea a1-a4.
• En a2, el sistema entra en la región de dos fases, y se cristaliza algo
de cloruro de amonio.
• El líquido se hace cada vez más rico en sulfato y su composición se
desplaza hacia d.

95. W.Reátegui 95

96. W.Reátegui 96
• El punto d corresponde a una disolución saturada en equilibrio con los dos
sólidos.
• En el punto d la fracción molar de agua es menor que la de cualquiera de los
sistemas binarios b y c, es decir, las dos sales forman una disolución más
concentrada que cualquiera de ellas por separado.
• En a4 tenemos un sistema un sistema binario, consistente en una mezcla de
dos sólidos, ya que se evaporó todo el agua.
• Ejemplo: Se prepara una disolución de 50 g de cloruro de amonio en 30 g de
agua, a temperatura ambiente, y luego se añaden 45 g de sulfato de amonio.
Describir los estados inicial y final.
• Xw: agua, Xc:Cloruro de amonio y Xs: sulfato de amonio : (Xw, Xc, Xs)
• Moles: nw =1.66, nc = 0.93 y ns = 0
• Composición inicial: (Xw, Xc, Xs) = (0.64, 0.36,0): este punto corresponde a
un sistema de dos fases consistente en un sólido C y una disolución
saturada de composición (0.64, 0.36,0)
• Estado final : nw =1.66, nc = 0.93 y ns=0.34
• Composición final: (Xw, Xc, Xs) = (0.57, 0,21, 0.12)
• Describir los estados inicial y final para una disolución de composición
(0.8,0,0.2) y ( 0.4, 0.5,0.1)

97. W.Reátegui 97
30.Influencia de la temperatura
• Las curvas binodales descritas son curvas isotermas y su forma se
alterará con la temperatura, dependiendo de los cambios que
experimenten las solubilidades mutuas de los tres componentes.
• Los más comunes son los de solubilidad creciente con la temperatura.
• Al elevarse la temperatura aumentan las solubilidades mutuas de los
componentes y las curvas encierran una superficie menor.
• A una temperatura baja el área comprendida por una curva puede ser
grande que corte al lado AB,; esto significa que los componentes (A ,
B) y (B, C) ahora son parcialmente miscible. Ejemplo. Agua-anilina-
fenol a 50ºC.
• Los puntos de pliegue para diversas temperaturas se encuentran
sobre la curva PP’.
• A temperaturas superiores a P’ desaparecen las dos capas y los tres
componentes líquidos son miscibles en todas proporciones.

98. W.Reátegui 98
Temperatura baja
Temperatura alta

99. W.Reátegui 99
• La siguiente figura : representa al sistema agua-acetona-fenol,
entonces PKP’ es la curva de puntos de pliegue; K es el punto de
disolución crítica ternaria.
• Por encima de esta temperatura los tres líquidos son miscibles en
todas las proporciones.
• La temperatura de disolución crítica binaria para B y C es aquella a
la cual el punto de pliegue P’ toca la línea BC.
• La curvas binodales entre la temperaturas P’ y K son curvas
cerradas-hay dos puntos de pliegue para cada temperatura.

100. W.Reátegui 100
• II. Dos pares de líquidos miscibles parcialmente
• Cuando dos líquidos A y B así como B y C, son miscibles
parcialmente, puede haber dos curvas binodales, cada una de las
cuales tiene su línea de conexión y punto de pliegues propios.
• Ejemplo: Agua-alcohol etílico y nitrilo succínico entre 13º y 31ºC
• Al descender la temperatura aumentan las superficies de
miscibilidad parcial y las dos curvas pueden unirse formando una
banda continua (fig 10.52). Ejemplos: acetato de etilo-agua y
alcohol n, iso o sec butílico a 0ºC y 20ºC.
• Dentro de esta franja hay dos capas de líquidos y fuera hay una
fase líquida.

101. W.Reátegui 101

102. W.Reátegui 102
A
B C

103. W.Reátegui 103
A
CB

104. W.Reátegui 104
Demostración Matemática
Partimos de:
Como
Reemplazando:
Multiplicando por T:
Es decir: