Este documento trata sobre los principios de la transferencia de masa. Explica que la transferencia de masa ocurre a través de la difusión molecular, donde las moléculas se mueven de manera desordenada de áreas de alta concentración a baja concentración. También cubre la ecuación de Fick, que describe matemáticamente la difusión molecular. Además, discute cómo la difusión molecular se aplica a procesos como la evaporación y la absorción.

1. FENOMENOS
DE
TRANSPORTE
Dra. Ma. Maura Téllez Rosas
1

2. PRINCIPIOS DE
TRANSFERENCIA
DE MASA

3. La transferencia de masa, interviene en la
destilación, absorción, secado, extracción
líquido-líquido adsorción y procesos de
membrana.
Cuando se transfiere masa de una fase a otra o
a través de una sola fase el mecanismo básico
es el mismo, ya sea que se trate de gases,
líquidos o sólidos.

4. El proceso de transferencia se caracteriza
por el mismo tipo general de ecuación
velocidad de un proceso de transferencia = fuerza impulsora/ resistencia
Esto puede escribirse como sigue para la
difusión molecular de las propiedades de
momento lineal, de calor y de masa:

5. La ecuación para la difusión molecular de masa
es la ley de Fick, similar a la ecuación anterior.
Se escribe como sigue para una concentración
total constante en un fluido:

6. Todos los flujos específicos del lado izquierdo de
la ecuación tiene unidades de transferencia de
cantidad masa por unidad de tiempo y por unidad
de área.
Las propiedades de transporte m/r, a y DAB se
dan en m2/s y las concentraciones se representan
como kg mol/m3.

7. La transferencia de masa es decisiva en muchas
áreas de la ciencia y la ingeniería.
La transferencia de masa se verifica cuando el
componente de una mezcla emigra en una misma
fase o de una fase a otra, a causa de la
diferencia de concentración entre dos puntos.

8.  Un trozo de azúcar sumergido en una taza
de café se disuelve y se difunde, sin
agitación, en la solución que lo rodea.
 Cuando la madera verde se expone a la
acción atmosférica, se seca parcialmente a
medida que el agua contenida se difunde a la
atmósfera.
 En una reacción catalítica, los reactivos se
difunden del medio a la superficie catalítica
donde se verifica la reacción.

9. La transferencia de masa puede considerarse de
forma similar a la aplicación de la ley de
conducción de Fourier. Sin embargo, una de las
diferencias importantes es que en la
transferencia molecular de masa, uno o más de
los componentes del medio se desplaza. En la
transferencia de calor por conducción, el medio
suele ser estacionario y sólo transporta energía
en forma de calor.

10. DIFUSIÓN
MOLECULAR

11. La difusión molecular (o transporte molecular)
puede definirse como la transferencia (o
desplazamiento) de moléculas individuales a
través de un fluido por medio de los
desplazamientos individuales y desordenados
de las moléculas.

12. PROCESO DE DIFUSIÓN MOLECULAR.
Se observa la trayectoria
desordenada que la molécula A
puede seguir al difundirse del
punto (1) al (2) a través de las
moléculas de B.
Si hay un número mayor de
moléculas de A cerca del punto
(1) con respecto al punto (2),
entonces, las moléculas se
difunden de manera desordenada
,en ambas direcciones, habrá más
moléculas de A difundiéndose de
(1) a (2) que de (2) a (1).
La difusión neta de A va de una
región de alta concentración a
otra de baja concentración.

13. Considerar que se añade una gota de tinta azul
a una taza de agua. Las moléculas de la tinta se
difundirán con lentitud en todas las partes del
agua por difusión molecular.
Para incrementar la velocidad de mezclado de
la tinta, se puede agitar el líquido por medios
mecánicos, con lo cual se verifica una
transferencia convectiva de masa.

14. Los dos mecanismos de transferencia de calor,
conducción y convección, son análogos a la
difusión molecular y a la transferencia de
masa convectiva.

15. En la difusión de moléculas cuando la totalidad
del fluido está inmóvil, es decir, estacionario, la
difusión de las moléculas se debe a un gradiente
de concentración.
La ecuación general de la ley de Fick puede
escribirse como sigue para una mezcla binaria de
A y B:
dxA
J*
Az = -c DAB
dz

16. donde c es la concentración total de A y B en kg
mol A + B/m3 y xA es la fracción mol de A en la
mezcla de A y B.
Si c es constante, entonces, cA = cxA
C dxA = d(cxA)= dcA
Para una concentración total constante
dcA
J*
Az = -DAB
dz

17. Una tubería contiene una mezcla de He y N2
gaseosa a 298 K y 1 atm de presión total,
constante en toda la extensión del tubo. En uno
de los extremos de éste punto 1, la presión
parcial pA1 del He es 0.60 atm y en el otro
extremo, a 20 cm, pA2 = 0.20 atm. Calcule en
unidades SI y cgs el flujo específico de He en
estado estacionario cuando el valor de DAB de la
mezcla He-N2 es 0.687 cm2/s.

18. DIFUSIÓN
MOLECULAR
EN GASES

19. Contradifusión
equimolar en
gases

20. pA1
pB1
P
pA2
pB2
P
1 2
J*
A
J*
B
z
P
pA1
pB1
pB2
pA2

21. En la figura se muestra un diagrama para dos
gases, A y B, a presión total constante P, en dos
cámaras grandes, conectadas por un tubo que
sirve para que se verifique la difusión molecular
en estado estacionario. Se mantienen uniformes
sus concentraciones.
Las moles de A que se difunden hacia la derecha
deben ser iguales a los moles de B, que lo hacen
hacia la izquierda.

22. La ley de Fick para B cuando c es constante, en
donde el subíndice z se suele omitir cuando la
dirección es obvia
dcB
J*
B = -DBA
dz

23. Si
P = pA + pB = constante
c = cA + cB
dcA = -dcB
Igualando
dcA dcB
J*
Az = -DAB = - J*
B = - (-DBA)
dz dz
Sustituyendo la ecuación diferencial de c y
cancelando los términos iguales, se tiene
DAB = DBA

24. En un tubo uniforme de 0.10 m de largo se
difunde amoniaco gaseoso (A) en N2 gaseoso
(B) a 1.0132x105 Pa de presión y 298 K.
En el punto 1, pA1=1.013 X l04 Pa y en el punto 2,
pA2=0.507x 104 Pa.
La difusividad DAB =0.230 x 10-4 m2/s.
a) Calcule el flujo específico J*
A en estado
estacionario.
b) Repita para J*
B.

25. Caso general para
la difusión de los
gases A y B
más convección

26. El flujo específico de difusión J*
A se debe al
gradiente de concentraciones. La velocidad a la
cual los moles de A pasan por un punto fijo hacia
la derecha, se tomará como flujo positivo. Este
flujo puede transformarse en una velocidad de
difusión de A hacia la derecha por medio de la
expresión
J*
A (kg mol A/s .m2) = nAd cA
Donde nAd es la velocidad de difusión de A, m/s.

27. Cuando la totalidad del fluido se mueve con un
flujo convectivo hacia la derecha. La velocidad
molar promedio de la totalidad del fluido con
respecto a un punto estacionario es nM m/s. El
componente A sigue difundiéndose pero, su
velocidad de difusión nAd se mide con respecto
al fluido en movimiento.

28. Así, A se desplaza con mayor rapidez que la
fase total, debido a su velocidad de difusión nAd
esta se añade a la de la fase total nM.
Matemáticamente, la velocidad de A con
respecto al punto estacionario es la suma de la
velocidad de difusión y de la velocidad
convectiva o promedio.
nA=nAd +nM
donde nA es la velocidad de A con respecto al
punto estacionario

29. donde
cAnA = cAnAd + cAnM
Cada uno de estos componentes es un flujo
específico.
El primer término cAnA, representa el flujo
específico NA kg mol A/s.m2. Este es el flujo
específico total de A con respecto al punto
estacionario.

30. El segundo término es J*
A, es el flujo específico
de difusión con respecto al fluido en movimiento.
El tercer término es el flujo convectivo
específico de A con respecto al punto
estacionario.
Por lo tanto:
NA = J*
A •I- + cAnM
Así, el flujo convectivo total
N = cnM = NA + NB

31. La expresión general final para difusión más
convección, que debe usarse cuando se emplea
NA y se refiere a un punto estacionario, puede
escribirse una ecuación similar para NB.
dxA cA
NA = - cDAB + (NA + NB)
dz c
dxB cB
NB = - cDBA + (NA + NB)
dz c

32. A que se difunde
a través de B no
difusivo y en
reposo

33. El caso de la difusión de A a través de B, que
está estacionario y no se difunde, es una
situación de estado estacionario bastante
frecuente.
En este caso, algún límite al final de la
trayectoria de difusión es impermeable al
componente B, por lo que éste no puede
atravesarlo.

34. NA
NH3 (A)
Aire (B)
Difusión de A a través de 3 no difusivo y en reposo: a) benceno
que se evapora al aire, b) amoniaco atmosférico que se absorbe
en agua

35. Para deducir el caso de A que se difunde en B
estacionario, se sustituye NB = 0,
dxA cA
NA = - cDAB + (NA + 0 )
dz c

36. si se mantiene constante la presión total P,
se sustituye
c = P/RT,
pA = xA P
cA/c = pA/P
DAB P P – pA2
NA = - ln
RT(z2 – z1) P – pA1

37. Sin embargo, con frecuencia se escribe
también de otra forma. Primero se define la
media logarítmica de B inerte.
Puesto que
P = pAl +pB1 = pA2 + pB2
pB1= P-pA1
pB2= P-pA2

38. pB2 - pB1 pA1 - pA2
pBm = =
ln(pB2 / pB1) ln [(P-pA2) – (P-pA1 )]
DAB P
NA = - (pA1 - pA2 )
RT(z2 – z1)pBm

39. El agua en el fondo de un tubo metálico estrecho se mantiene
a temperatura constante de 20 ºC. La presión total del aire
seco es 1.01325 x 105 y la temperatura es 293 K. El agua se
evapora y se difunde a través del aire en el tubo y la
trayectoria de difusión z2-z1 tiene 0.5 pies de longitud.
Calcule la velocidad de evaporación en estado estacionario en
lb mol/h . pie2 y en kg mol/h . m2. La difusividad del vapor de
agua a 293 K y 1 atm de presión
es 0.250 x 10-4 m2/s. Suponga que el sistema es isotérmico.
Utilice unidades SI y del sistema inglés.
La presión de vapor del agua a 20 ºC es 17.54 mm,pA2 =0, aire
puro a temperatura es 68 ºF y R = 0.730 pie3. atm/lb mol.ºR.

40. Coeficientes
de difusión de
los gases
40

41. Se han empleado numerosos métodos
experimentales para determinar la difusividad
molecular de mezclas gaseosas binarias. Algunos
de los más importantes son:
Uno de ellos consiste en evaporar un líquido
puro en un tubo estrecho haciendo pasar un gas
sobre el extremo superior. Se mide la
disminución del nivel del líquido con respecto al
tiempo.
41

42. En otro procedimiento, dos gases puros a
presiones iguales se encierran en secciones
independientes de un tubo largo, separados por
una división que se retira con lentitud para
iniciar la difusión.
Transcurrido cierto tiempo se vuelve a
introducir la división y se analiza el gas de cada
sección.
42

43. Uno de los métodos más útiles y comunes es el
procedimiento de dos bulbos El aparato consiste en dos
bulbos de vidrio cuyos volúmenes V1 y V2 están conectados
por un capilar de área de sección transversal A y longitud L,
de volumen muy pequeño en comparación con V1 y V2.
V2
c2
V1
la
c1
1 2
z
L
Válvula
L 0
43

44. En V1 se introduce A puro y en V2 B puro,
ambos a la misma presión. Se abre la válvula, se
deja que la difusión se verifique por cierto
tiempo, se cierra otra vez. Se analizan por
separado las mezclas de cada cámara.
En la tabla se muestran algunos valores típicos.
Los valores van desde 0.05 x 104 m2/s, cuando
está presente una molécula grande, hasta
alrededor de 1.0 x 104 m2/s en el caso que este
presente H2 a temperatura ambiente.44

45. 45

46. La difusividad de una mezcla binaria de gases en
la región de gases diluidos, a presiones bajas
cercanas a la atmosférica, se puede predecir
mediante la teoría cinética de los gases. Se
supone que el gas consta de partículas esféricas
rígidas completamente elásticas en sus
colisiones con otras moléculas, lo que implica
conservación del momento lineal. No hay fuerzas
de atracción o de repulsión entre las moléculas.
46

47. La deducción utiliza la trayectoria libre media h,
que es la distancia promedio que una molécula
recorre entre dos colisiones. La ecuación final es
1.8583 x 10-7 T2/3 1 1 1/2
DAB = +
P s2
AB WD,AB MA MB
47

48. donde DAB es la difusividad en m2/s, T es la
temperatura en K, MA y MB es el peso molecular
de A y B kg masa/kg mol, P la presión absoluta en
atm. El término sAB es un “diámetro promedio de
colisión” y WD,AB es una integral de colisión basada
en el potencial de Lennard-Jones. La integral de
colisión WD,AB es una relación que proporciona la
desviación de un gas con interacción al
compararlo con un gas de esferas rigidas de
comportamiento elástico.48

49. La ecuación de Lennard-Jones es bastante
complicada y con mucha frecuencia no se
dispone de algunas de las constantes como sAB, y
tampoco es facil estimarlas. Debido a esto, se
usa con más frecuencia el método semiempírico
de Fuller y colaboradores.
1 x 10-7 T1.75 (1/MA + 1/MB)1/2
DAB =
P [(SnA
2)1/3 + (SnB)1/3]2
49

50. Volúmenes atómicos de difusión para el metodo de Fuller, Schettler y Giddingst
50

51. A través de aire (B) a 1 atm abs, se difunde
butanol normal (A). Usando el método de
Fuller y colaboradores, estime las
difusividades DAB a las siguientes
temperaturas :
a) A 0 ºC.
b) A 25.9 ºC.
c ) A 0 ºC y 2.0 atm abs.
51

52. DIFUSIÓN
MOLECULAR
EN
LÍQUIDOS
52

53. La difusión de solutos en líquidos es muy
importante en muchos procesos industriales,
en especial en las operaciones de separación,
como extracción líquido-líquido o extracción
con disolventes, en la absorción de gases y en
la destilación.
La difusión en líquidos también es frecuente en
la naturaleza, como en los casos de oxigenación
de ríos y lagos y la difusión de sales en la
sangre. 53

54. La velocidad de difusión molecular en los
líquidos es mucho menor que en los gases. Las
moléculas de un líquido están muy cercanas
entre sí en comparación con las de un gas, por
tanto, las moléculas del soluto A que se difunde
chocarán contra las moléculas del líquido B con
más frecuencia y se difundirán con mayor
lentitud que en los gases.
54

55. Difusión
en
líquidos
55

56. Debido a que las moléculas de un líquido están
más próximas unas de otras que en los gases,
la densidad y la resistencia a la difusión en
aquél son mucho mayores. Además, y debido a
esta proximidad de las moléculas, las fuerzas
de atracción entre ellas tienen un efecto
importante sobre la difusión.
56

57. En la difusión en líquidos, una de las
diferencias más notorias con la difusión en
gases es que las difusividades suelen ser
bastante dependientes de la concentración de
los componentes que se difunden.
1. Contradifusión equimolar
2. Difusión de A a través de B que no se difunde
57

58. 1. La expresión general para contradifusión
equimolar, para líquidos en estado
estacionario donde NA = -NB.
DAB (cA1 – cA2) DAB cprom(xA1 – xA2)
NA = =
(z2 – z1) (z2 – z1)
cprom = (r / M)prom = [(r1/M1) / (r2/M2)]/2
58

59. La ecuación para evaluar NA usa el valor
promedio de DAB, que puede variar con la
concentración, y el valor promedio de c, que
también puede variar con la concentración. Por
regla general, en la ecuación se usa un
promedio lineal de c. El caso de contradifusión
equimolar es muy poco frecuente.
59

60. El aspecto más importante de difusión en
líquidos corresponde al soluto A que se difunde
en el disolvente B, estacionario que no se
difunde.
DAB cprom
NA = (xA1 – xA2)
(z2 – z1) xBm
xBm = (xB2 – xB1) / ln (xB2 / xB1)
60

61. Una solución de etanol (A) en agua (B) en forma de
película estacionaria de 2.0 mm de espesor a 293 K, está
en contacto con la superficie de un disolvente orgánico
en el cual el etanol es soluble, pero el agua no. Por tanto,
NB = 0. En el punto 1, la concentración del etanol es
16.8% en peso y la solución tiene una densidad r1 = 972.8
kg/m3. En el punto 2, la concentración del etanol es
6.8% en peso y r2 = 988.1 kg/m3. La difusividad del
etanol es 0.740 x 10-9 m2/s. Calcule el flujo de estado
estacionario NA.
La difusividad es DAB=0.740x10-9 m2/s. Los pesos
moleculares de A y B son MA = 46.05 y MB = 18.02.61

62. Coeficientes
de difusión
para liquidos
62

63. Existen diversos métodos para determinar
experimentalmente coeficientes de difusión
en líquidos. En uno de ellos se produce una
difusión en estado no estacionario en un tubo
capilar y se determina la difusividad con base
en el perfil de concentraciones.
El valor de la difusividad suele depender en
gran parte de la concentración del soluto A
que se difunde.
63

64. Otro método bastante común se usa una
solución relativamente diluida y otra más
concentrada que se introducen en cámaras
ubicadas en lados opuestos de una membrana
porosa de vidrio sinterizado.
La difusión molecular se verifica a través de
los pequeños poros del vidrio sinterizado,
mientras se agitan ambos compartimientos.
64

65. La se incluye difusividades experimentales para
mezclas binarias en fase líquida. Todos los
valores son aplicables a soluciones diluidas del
soluto que se difunde en el disolvente. Las
difusividades de los líquidos suelen variar en
alto grado con la concentración.
Por consiguiente, los valores de la tabla deben
usarse con precaución fuera del intervalo de
soluciones diluidas
65

66. Coeficientes de difusión para soluciones líquidas diluidas
66

67. Difusividades
en
líquidos
67

68. Las ecuaciones para predecir difusividades de
solutos diluidos en líquidos son semiempíricas,
debido a que la teoría de la difusión en líquidos
no está completamente explicada.
Una de las primeras teorías, la ecuación de
Stokes-Einstein, se obtuvo para una molécula
esférica muy grande, que se difunde en un
disolvente líquido de moléculas pequeñas.
68

69. 9.96 x 10-16 T
DAB =
m VA
1/3
Se usó la ley be Stokes para describir el
retardo en la molécula móvil del soluto. Después
se modificó al suponer que todas las moléculas
son iguales, cuyo radio molecular se expresa en
términos del volumen molar
69

70. La ecuación anterior no es válida para solutos
de volumen molar pequeño. Debido a esto, se
han desarrollado diversas expresiones
semiteóricas. La correlación de Wilke-Chang
puede usarse para la mayoría de los propósitos
generales cuando el soluto (A) está diluido con
respecto al disolvente (B).
T
DAB = 1.173 x 10-16 ( jMB)1/2
m VA
0.6
70

71. j es un “parámetro de asociación” del
disolvente: 2.6 para el agua, 1.9 para el metanol,
1.5 para el etanol, 1.0 para el benceno, 1.0 para
el éter, 1.0 para el heptano y 1.0 para los
disolventes sin asociación.
71

72. 72

73. Pronostique el coeficiente de difusión de
acetona (CH3COCH3) en agua a 25 ºC y 50 ºC
usando la ecuación de Wilke-Chang.
El valor experimental es 1.28 x 10-9 m2/s a
25 ºC (298 K).
La viscosidad del agua a 25 ºC es mB = 0.8937
x 10-3 Pa . s y a 50 ºC es 0.5494 x 10-3.
73

74. DIFUSIÓN
MOLECULAR
EN
SÓLIDOS
74

75. Difusión en
sólidos que
siguen la
ley de Fick
75

76. Este tipo de difusión en sólidos no depende de
la estructura real del sólido.
La difusión se verifica cuando el fluido o
soluto que se difunde, se disuelve en el sólido
para formar una solución más o menos
homogénea
76

77. En general, se emplean ecuaciones
simplificadas. Con la expresión general de la
ecuación para difusión binaria.
dxA cA
NA = - cDAB + (NA + NB)
dz c
77

78. El término de flujo total, (cA/c)(NA+ NB),
suele ser pequeño cuando está presente,
pues cA/c0 xA es un valor muy bajo.
Por consiguiente, siempre se desprecia.
Ademas, se supone que c es constante para
la difusión en sólidos, con lo que se obtiene:
cDAB dcA
NA = -
dz
78

79. En el caso de una difusión radial a través de la
pared de un cilindro de radio interno yI y radio
externo r2 con longitud L,
79

80. A través de una membrana de neopreno vulcanizado
de 0.5 mm de espesor, se difunde hidrógeno gaseoso
a 17 ºC y 0.010 atm de presión parcial. La presión del
H2 al otro lado de la membrana es cero. Calcúlese el
flujo específico de estado estacionario, suponiendo
que la única resistencia a la difusión es la membrana.
La solubilidad S del H2 gaseoso en el neopreno a 17
ºC es 0.05 1 m3 (a PTE de 0 ºC y 1 atm)/m3
sólido.atm y la difusividad DAB es 1.03 x 10-10 m2/s, a
17 ºC. 80

81. Coeficientes
de
transferencia
de masa

82. Cuando un fluido fluye a través de una
superficie sólida, en condiciones en las cuales
prevalece la turbulencia, hay una región
contigua a la superficie en donde el flujo es
predominantemente laminar. Al aumentar la
distancia de la superficie, el carácter del flujo
cambia de modo gradual y se vuelve cada vez
más turbulento, hasta que en las zonas más
externas del fluido, prevalecen completamente
las condiciones de flujo turbulento

83. Así, la rapidez de transferencia de una
sustancia disuelta a través del fluido
dependerá de la naturaleza del movimiento del
fluido que prevalezca en las diferentes
regiones.

84. En la región turbulenta, las partículas del
fluido ya no fluyen de forma ordenada, como
en la subcapa laminar. Por lo contrario,
porciones del fluido, llamadas remolinos, se
mueven con rapidez de una posición a otra; un
componente apreciable de su velocidad se
orienta perpendicularmente a la superficie a
través de la cual está fluyendo el fluido.

85. En los remolinos existe material disuelto; por lo
tanto, el movimiento de remolino contribuye al
proceso de transferencia de masa. Como el
movimiento del remolino es rápido, la
transferencia de masa en la región turbulenta
también es rápida, mucho más que la resultante
de la difusión molecular en la subcapa laminar.

86. Debido al rápido movimiento de remolino, los
gradientes de concentración en la región
turbulenta serán menores que los que existen en
la película. Generalmente, cuando se está
analizando el proceso de transferencia de masa,
es conveniente recordar el proceso de
transferencia de calor, puesto que en muchos
casos el razonamiento utilizado para describir al
primero se toma directamente de los procesos
de razonamiento exitosos para el segundo.

87. El mecanismo del proceso de flujo en que
intervienen los movimientos de los remolinos en
la región turbulenta no se ha entendido
completamente. Sucede lo contrario con el
mecanismo de la difusión molecular, al menos
para gases, el cual se conoce bastante bien,
puesto que puede describirse en función de una
teoría cinética que proporciona resultados que
están de acuerdo con los experimentales.

88. Por lo tanto, la rapidez de la transferencia de masa a
través de varias regiones desde la superficie hasta la
zona turbulenta, se trata de describir de la misma
forma en que, se describió la difusión molecular. Para
soluciones binarias,
NA NA / (NA + NB) – cA2/c
NA = F ln
NA + NB NA / (NA + NB) – cA1/c
Asi, DAB(c/z) que es característica de la difusión
molecular, se reemplaza por F, un coeficiente de
transferencia de masa.

89. Es posible que no sea plana la superficie a
través de la cual sucede la transferencia; la
trayectoria de difusión en el fluido puede
tener una sección transversal variable; en ese
caso, N se define como el flux en la interfase
de la fase, en donde la sustancia abandona o
entra a la fase para la cual el coeficiente de
transferencia de masa es F.

90. NA es positiva cuando cA1 está en el principio de
la trayectoria de transferencia y cA2 en el final.
La forma en que se defina la concentración de A
en el fluido modificará el valor de F. Si el fluido
se encuentra en una tubería cerrada, de tal
forma que la concentración no es constante en
ningún punto a lo largo de la trayectoria de
transferencia, se utiliza la concentración
promedio total cA.

91. en donde: ux(z) es la distribución de velocidad
en el gas a través del tubo; ux es la velocidad
promedio total (flujo volumétrico/sección
transversal de la tubería), y S es el área de la
sección transversal de la tubería. En cualquier
caso, se debe saber cómo se define el
coeficiente de transferencia de masa.

92. Las dos situaciones de la contradifusión
equimolar y la transferencia de una sustancia a
través de otra que no se transfiere, suceden
con tanta frecuencia que, generalmente, se
utilizan coeficientes de transferencia de masa
especiales. Éstos se definen por ecuaciones de
la forma:
Flux = coeficiente (diferencia de concentración)

93. Puesto que la concentración puede definirse de
diversas maneras y como no se han establecido
estándares, existen distintos coeficientes para
cada situación:
 Transferencia de A a través de B que no se
trasfiere
 Contratransferencia equimolar

94. Transferencia de A a través de B que no se
trasfiere
NB = 0, NA/(NA + NB) = 1
NA =kG(pA1 – pA2) = ky(yA1 – yA2) = kc(cA1 – cA2) gases
NA =kx(xA1 – xA2) = kL(cA1 – cA2) líquidos

95. Contratransferencia equimolar
NA =k’G(pA1 – pA2) = k’y(yA1 – yA2) = k’c(cA1 – cA2) gases
NA =k’x(xA1 – xA2) = k’L(cA1 – cA2) líquidos

96. Relaciones entre los coeficientes de transferencia de masa

97. Kc en la ecuación puede considerarse como un
remplazo de DAB/z en la integración de la
ecuación, el término de flujo total de la ecuación
se ignoro al igualarla a NA. Por lo tanto, los
coeficientes de las ecuaciones son generalmente
útiles solo para rapidez de transferencia de
masa bajas.

98. Los valores medidos bajo un nivel de rapidez de
transferencia deben convertirse a F, antes de
aplicarlos a otra. Para obtener la relación entre
F y las kc
Para los gases, F remplaza a DABpt/RTz en la
ecuación,y que kG remplaza a DABpt/RTzpBM . De
aquí, F = KGpBM .

99. En algunas situaciones límite, los coeficientes
de transferencia de masa pueden deducirse de
los principios teóricos. Sin embargo, en la
mayoría de los casos depende de la medición
directa en condiciones conocidas de los
coeficientes de transferencia de masa que se
usarán posteriormente en el diseño de equipo.