El documento presenta una serie de ejercicios relacionados con vectores en espacios coordenados cartesianos. Los ejercicios involucran calcular componentes rectangulares, magnitudes, ángulos directores y operaciones entre vectores como suma, resta y producto vectorial. Se proponen problemas geométricos como hallar áreas de figuras formadas por vectores.
El documento presenta una introducción a los conceptos básicos de vectores en física. Explica que los vectores, a diferencia de los escalares, requieren tanto magnitud como dirección para ser descritos completamente. Luego define vectores equipolentes, opuestos y la ponderación y suma de vectores. Finalmente, introduce las componentes cartesianas de un vector y cómo representar y sumar vectores en función de sus componentes a lo largo de los ejes coordenados.
El documento proporciona los vectores de posición del transbordador espacial a dos satélites A y B, incluyendo las magnitudes y los cósenos directores. Usa esta información para calcular la distancia entre los satélites resolviendo el sistema de ecuaciones formado por la suma de los vectores de posición de cada satélite.
Este documento presenta 10 problemas resueltos de estática que cubren temas como fuerzas y momentos, equilibrio de puntos y sólidos, sistemas de fuerzas, cables y vigas. Cada problema contiene una figura, una descripción y la solución detallada.
Este documento presenta varios ejercicios de cinemática y dinámica resueltos. El primer ejercicio determina las velocidades y aceleraciones de una partícula que se mueve en el espacio definido por tres ecuaciones paramétricas. Los ejercicios siguientes calculan posiciones, velocidades y aceleraciones de objetos en movimiento rectilíneo uniforme y acelerado. También se analizan movimientos curvilíneos utilizando coordenadas polares y sistemas de referencia tangenciales y normales.
Este documento describe los pasos para resolver problemas de forma efectiva. Primero, define claramente el problema. Luego, investiga el problema recopilando hechos y perspectivas de varias fuentes. Finalmente, genera varias soluciones potenciales, evalúalas críticamente y selecciona la mejor opción.
Este documento describe las estructuras cristalinas y amorfas en estado sólido, incluyendo las celdas unitarias, redes de Bravais, parámetros de red, índices de Miller y las principales estructuras cristalinas como cúbica simple, cúbica centrada en el cuerpo y cúbica centrada en las caras. También explica conceptos como el número de coordinación, factor de empaquetamiento y cómo calcular la densidad teórica de un material cristalino.
Este documento presenta un resumen de una clase sobre resistencia de materiales. Contiene el logro de la sesión que es resolver problemas de esfuerzos y deformaciones usando leyes y principios de cuerpos deformables. También incluye varios ejercicios de resistencia de materiales para que los estudiantes los resuelvan y referencias bibliográficas relacionadas al tema.
6. ed capítulo vi centro de gravedad y centroidejulio sanchez
Este documento describe los conceptos de centro de gravedad, centro de masa y centroide para sistemas de partículas discretas y cuerpos de formas arbitrarias. Explica cómo calcular la ubicación de estos puntos y presenta métodos para determinar la resultante de una carga distribuida o de un fluido. También incluye ejemplos y ejercicios sobre estos temas.
El documento presenta una introducción a los conceptos básicos de vectores en física. Explica que los vectores, a diferencia de los escalares, requieren tanto magnitud como dirección para ser descritos completamente. Luego define vectores equipolentes, opuestos y la ponderación y suma de vectores. Finalmente, introduce las componentes cartesianas de un vector y cómo representar y sumar vectores en función de sus componentes a lo largo de los ejes coordenados.
El documento proporciona los vectores de posición del transbordador espacial a dos satélites A y B, incluyendo las magnitudes y los cósenos directores. Usa esta información para calcular la distancia entre los satélites resolviendo el sistema de ecuaciones formado por la suma de los vectores de posición de cada satélite.
Este documento presenta 10 problemas resueltos de estática que cubren temas como fuerzas y momentos, equilibrio de puntos y sólidos, sistemas de fuerzas, cables y vigas. Cada problema contiene una figura, una descripción y la solución detallada.
Este documento presenta varios ejercicios de cinemática y dinámica resueltos. El primer ejercicio determina las velocidades y aceleraciones de una partícula que se mueve en el espacio definido por tres ecuaciones paramétricas. Los ejercicios siguientes calculan posiciones, velocidades y aceleraciones de objetos en movimiento rectilíneo uniforme y acelerado. También se analizan movimientos curvilíneos utilizando coordenadas polares y sistemas de referencia tangenciales y normales.
Este documento describe los pasos para resolver problemas de forma efectiva. Primero, define claramente el problema. Luego, investiga el problema recopilando hechos y perspectivas de varias fuentes. Finalmente, genera varias soluciones potenciales, evalúalas críticamente y selecciona la mejor opción.
Este documento describe las estructuras cristalinas y amorfas en estado sólido, incluyendo las celdas unitarias, redes de Bravais, parámetros de red, índices de Miller y las principales estructuras cristalinas como cúbica simple, cúbica centrada en el cuerpo y cúbica centrada en las caras. También explica conceptos como el número de coordinación, factor de empaquetamiento y cómo calcular la densidad teórica de un material cristalino.
Este documento presenta un resumen de una clase sobre resistencia de materiales. Contiene el logro de la sesión que es resolver problemas de esfuerzos y deformaciones usando leyes y principios de cuerpos deformables. También incluye varios ejercicios de resistencia de materiales para que los estudiantes los resuelvan y referencias bibliográficas relacionadas al tema.
6. ed capítulo vi centro de gravedad y centroidejulio sanchez
Este documento describe los conceptos de centro de gravedad, centro de masa y centroide para sistemas de partículas discretas y cuerpos de formas arbitrarias. Explica cómo calcular la ubicación de estos puntos y presenta métodos para determinar la resultante de una carga distribuida o de un fluido. También incluye ejemplos y ejercicios sobre estos temas.
1. Se calcula la carga neta de una esfera con un exceso de 25x108 electrones.
2. Se determina la fuerza electrostática entre dos cargas de 1x10 6 C y -2.9x10 6 C separadas por 10 cm.
3. Se calcula la fuerza de compresión sobre la Luna si 1 g de hidrógeno se separa en electrones y protones colocados en lados opuestos.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de impulso y cantidad de movimiento en la física clásica. Explica el principio de impulso lineal y momentum, y cómo se puede usar para calcular la velocidad final de un objeto si se conocen las fuerzas que actúan sobre él y su velocidad inicial. También introduce las ecuaciones escalares para resolver problemas de impulso y cantidad de movimiento en más de una dimensión. Finalmente, resuelve tres ejercicios numéricos para ilustrar la aplicación de estos conceptos.
Este documento describe las características y propiedades de los vectores. Explica que un vector se define por un módulo y una dirección y orientación. Enumera las propiedades como la conmutativa, asociativa, distributiva e inversa aditiva. Finalmente, indica que las operaciones comunes entre vectores son la suma, resta y multiplicación.
Este documento describe un experimento para determinar el coeficiente de dilatación térmica lineal del cobre. Se calentó una varilla de cobre y se midió su aumento de longitud a diferentes temperaturas usando un dilatómetro. Los datos se graficaron y la pendiente de la recta se usó para calcular el coeficiente, el cual fue de con un margen de error del 10.58%.
1. El documento trata sobre la elasticidad de los materiales y describe cómo se miden propiedades como la deformación y el módulo de Young a través de ensayos de tensión.
2. Explica que la deformación elástica ocurre cuando los materiales recuperan su forma original después de retirar la fuerza, mientras que la deformación plástica es permanente.
3. Define conceptos clave como esfuerzo, deformación unitaria y módulo de Young, y cómo se relacionan según la ley de Hooke.
Ejercicios Resueltos de Calculo Vectorial e Integrales de lineaRuddy Sanchez Campos
Este documento presenta 15 ejercicios resueltos relacionados con cálculo vectorial e integrales de línea. Los ejercicios involucran determinar valores de integrales, verificar teoremas como el de Green, demostrar propiedades de campos conservativos, y calcular trabajos realizados por fuerzas a lo largo de trayectorias dadas.
Este documento presenta el contenido del libro de texto Algebra Lineal, Sexta Edición. El libro cubre temas clave de álgebra lineal como sistemas de ecuaciones lineales, matrices, determinantes, vectores en R2 y R3, espacios vectoriales, transformaciones lineales, valores y vectores característicos, y formas canónicas. El libro fue adaptado del inglés al español y revisado por varios expertos de universidades mexicanas e internacionales para su uso en cursos de álgebra lineal.
1) El documento trata sobre la cinemática de una partícula, incluyendo conceptos como posición, velocidad, aceleración y diferentes tipos de movimiento como rectilíneo y curvilíneo.
2) Se definen y explican conceptos como movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, y movimiento rectilíneo variado.
3) También se cubren conceptos como coordenadas rectangulares y aceleración en coordenadas intrínsecas para el análisis del movimiento curvilíneo de
El documento presenta al Dr. Genner Villarreal Castro, profesor extraordinario de la UPAO y profesor principal de la UPC y la USMP. El Dr. Villarreal Castro ha ganado el Premio Nacional ANR en 2006, 2007 y 2008. El documento proporciona su información de contacto.
Momento de una fuerza con respecto a un eje dadoWillians Medina
Problemas resueltos de Mecánica Vectorial para estudiantes de ingeniería, ciencia y tecnología. Sistemas Equivalentes de Fuerzas. Momento de una fuerza con respecto a un eje dado.
Este documento presenta los conceptos básicos de la estática de cuerpos en equilibrio. Explica los principios del equilibrio de partículas y sistemas de fuerzas, así como el análisis de momentos y el cálculo de tensiones en cables y estructuras. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar los diferentes conceptos presentados.
El documento presenta el contenido de la semana 7 del curso de Estática de la Escuela de Ingeniería Civil de la Universidad César Vallejo. Incluye el análisis estructural de armaduras simples mediante los métodos de nudos y secciones, así como el análisis de armaduras espaciales. Se explican los conceptos teóricos y se proponen ejercicios prácticos para determinar fuerzas en miembros específicos de armaduras.
Este documento presenta un libro sobre problemas resueltos de estática escrito por el Dr. Genner Villarreal Castro. El libro contiene 125 problemas resueltos de forma rigurosa para facilitar el aprendizaje individual de la estática. Está dirigido a estudiantes e ingenieros civiles e incluye cinco capítulos sobre fuerzas y momentos, equilibrio de estructuras, centroides, métodos de nudos y secciones, y fuerzas internas en vigas y estructuras.
El documento presenta un capítulo sobre fricción de un libro de ingeniería mecánica. El capítulo cubre temas como las leyes de fricción seca, ángulos de fricción, problemas que involucran fricción seca, cuñas, tornillos de rosca cuadrada, chumaceras, fricción en ejes, cojinetes de empuje, fricción en ruedas y bandas. También incluye la solución de varios problemas de dinámica que involucran fuerzas de fricción.
Este documento describe la estructura cristalina de los materiales. Explica que la materia puede tener tres tipos de arreglos atómicos: sin orden, orden de corto alcance y orden de largo alcance. Los materiales cristalinos tienen orden de largo alcance, donde los átomos se organizan en una red cristalina periódica. Existen siete sistemas cristalinos que definen la celda unitaria de la red. También se describen las redes cristalinas más comunes en metales y la relación entre el radio ató
Este informe describe los resultados de un experimento de laboratorio sobre la ley de Ohm realizado con materiales óhmicos y no óhmicos. Los estudiantes pudieron establecer empíricamente las relaciones entre voltaje, corriente y resistencia para cada tipo de material a través de gráficas. Encontraron que los materiales óhmicos como las resistencias muestran una relación lineal de acuerdo a la ley de Ohm, mientras que los materiales no óhmicos como los diodos no siguen esta relación.
Este documento presenta conceptos básicos sobre la cinemática de un cuerpo rígido. Explica definiciones como posición angular, desplazamiento angular, velocidad angular y aceleración angular. Incluye ejemplos de problemas resueltos sobre rotación alrededor de un eje fijo, movimiento de un punto en un cuerpo rígido y análisis del movimiento relativo entre partes de un mecanismo. El documento también cubre temas como centro instantáneo y centro de gravedad.
Este documento presenta tres ejercicios relacionados con el campo magnético. El primero calcula el campo magnético en el eje de un solenoide con y sin núcleo de hierro. El segundo determina la relación entre las corrientes de dos hilos para que el campo magnético en un punto sea paralelo a la línea que los une. El tercero calcula la corriente necesaria en un segundo conductor para anular el campo en un punto, y luego calcula el campo resultante en otro punto.
1. El documento describe los objetivos de aprendizaje relacionados con el campo electrostático. Entre ellos se incluyen comprender la naturaleza del campo electrostático, calcular campos y potenciales eléctricos creados por cargas puntuales y distribuciones de carga, y analizar el movimiento de cuerpos cargados en campos electrostáticos.
2. También se describen conceptos clave como campo eléctrico, potencial eléctrico, líneas de campo, superficies equipotenciales, y principios
Este documento presenta 6 problemas resueltos relacionados con la suma de vectores utilizando el método analítico. En el primer problema se aplica la ley del seno para encontrar el ángulo entre dos vectores dados sus magnitudes y la magnitud de su resultado. En el segundo problema también se usa la ley del coseno. El tercer problema involucra descomponer vectores en componentes rectangulares y realizar operaciones. Los últimos tres problemas usan descomposición vectorial para encontrar magnitudes y ángulos desconocidos.
1. Se presentan una serie de ejercicios resueltos y propuestos relacionados con vectores y fuerzas. Los ejercicios resueltos incluyen cálculos para sumar, restar y multiplicar vectores, así como determinar ángulos y fuerzas resultantes.
2. Se proponen 25 ejercicios adicionales sobre descomposición de vectores, fuerzas coplanarias, velocidades y desplazamientos. Los ejercicios implican el uso de métodos como el paralelogramo, triángulo y descomposición rectangular.
1. Se calcula la carga neta de una esfera con un exceso de 25x108 electrones.
2. Se determina la fuerza electrostática entre dos cargas de 1x10 6 C y -2.9x10 6 C separadas por 10 cm.
3. Se calcula la fuerza de compresión sobre la Luna si 1 g de hidrógeno se separa en electrones y protones colocados en lados opuestos.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de impulso y cantidad de movimiento en la física clásica. Explica el principio de impulso lineal y momentum, y cómo se puede usar para calcular la velocidad final de un objeto si se conocen las fuerzas que actúan sobre él y su velocidad inicial. También introduce las ecuaciones escalares para resolver problemas de impulso y cantidad de movimiento en más de una dimensión. Finalmente, resuelve tres ejercicios numéricos para ilustrar la aplicación de estos conceptos.
Este documento describe las características y propiedades de los vectores. Explica que un vector se define por un módulo y una dirección y orientación. Enumera las propiedades como la conmutativa, asociativa, distributiva e inversa aditiva. Finalmente, indica que las operaciones comunes entre vectores son la suma, resta y multiplicación.
Este documento describe un experimento para determinar el coeficiente de dilatación térmica lineal del cobre. Se calentó una varilla de cobre y se midió su aumento de longitud a diferentes temperaturas usando un dilatómetro. Los datos se graficaron y la pendiente de la recta se usó para calcular el coeficiente, el cual fue de con un margen de error del 10.58%.
1. El documento trata sobre la elasticidad de los materiales y describe cómo se miden propiedades como la deformación y el módulo de Young a través de ensayos de tensión.
2. Explica que la deformación elástica ocurre cuando los materiales recuperan su forma original después de retirar la fuerza, mientras que la deformación plástica es permanente.
3. Define conceptos clave como esfuerzo, deformación unitaria y módulo de Young, y cómo se relacionan según la ley de Hooke.
Ejercicios Resueltos de Calculo Vectorial e Integrales de lineaRuddy Sanchez Campos
Este documento presenta 15 ejercicios resueltos relacionados con cálculo vectorial e integrales de línea. Los ejercicios involucran determinar valores de integrales, verificar teoremas como el de Green, demostrar propiedades de campos conservativos, y calcular trabajos realizados por fuerzas a lo largo de trayectorias dadas.
Este documento presenta el contenido del libro de texto Algebra Lineal, Sexta Edición. El libro cubre temas clave de álgebra lineal como sistemas de ecuaciones lineales, matrices, determinantes, vectores en R2 y R3, espacios vectoriales, transformaciones lineales, valores y vectores característicos, y formas canónicas. El libro fue adaptado del inglés al español y revisado por varios expertos de universidades mexicanas e internacionales para su uso en cursos de álgebra lineal.
1) El documento trata sobre la cinemática de una partícula, incluyendo conceptos como posición, velocidad, aceleración y diferentes tipos de movimiento como rectilíneo y curvilíneo.
2) Se definen y explican conceptos como movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, y movimiento rectilíneo variado.
3) También se cubren conceptos como coordenadas rectangulares y aceleración en coordenadas intrínsecas para el análisis del movimiento curvilíneo de
El documento presenta al Dr. Genner Villarreal Castro, profesor extraordinario de la UPAO y profesor principal de la UPC y la USMP. El Dr. Villarreal Castro ha ganado el Premio Nacional ANR en 2006, 2007 y 2008. El documento proporciona su información de contacto.
Momento de una fuerza con respecto a un eje dadoWillians Medina
Problemas resueltos de Mecánica Vectorial para estudiantes de ingeniería, ciencia y tecnología. Sistemas Equivalentes de Fuerzas. Momento de una fuerza con respecto a un eje dado.
Este documento presenta los conceptos básicos de la estática de cuerpos en equilibrio. Explica los principios del equilibrio de partículas y sistemas de fuerzas, así como el análisis de momentos y el cálculo de tensiones en cables y estructuras. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar los diferentes conceptos presentados.
El documento presenta el contenido de la semana 7 del curso de Estática de la Escuela de Ingeniería Civil de la Universidad César Vallejo. Incluye el análisis estructural de armaduras simples mediante los métodos de nudos y secciones, así como el análisis de armaduras espaciales. Se explican los conceptos teóricos y se proponen ejercicios prácticos para determinar fuerzas en miembros específicos de armaduras.
Este documento presenta un libro sobre problemas resueltos de estática escrito por el Dr. Genner Villarreal Castro. El libro contiene 125 problemas resueltos de forma rigurosa para facilitar el aprendizaje individual de la estática. Está dirigido a estudiantes e ingenieros civiles e incluye cinco capítulos sobre fuerzas y momentos, equilibrio de estructuras, centroides, métodos de nudos y secciones, y fuerzas internas en vigas y estructuras.
El documento presenta un capítulo sobre fricción de un libro de ingeniería mecánica. El capítulo cubre temas como las leyes de fricción seca, ángulos de fricción, problemas que involucran fricción seca, cuñas, tornillos de rosca cuadrada, chumaceras, fricción en ejes, cojinetes de empuje, fricción en ruedas y bandas. También incluye la solución de varios problemas de dinámica que involucran fuerzas de fricción.
Este documento describe la estructura cristalina de los materiales. Explica que la materia puede tener tres tipos de arreglos atómicos: sin orden, orden de corto alcance y orden de largo alcance. Los materiales cristalinos tienen orden de largo alcance, donde los átomos se organizan en una red cristalina periódica. Existen siete sistemas cristalinos que definen la celda unitaria de la red. También se describen las redes cristalinas más comunes en metales y la relación entre el radio ató
Este informe describe los resultados de un experimento de laboratorio sobre la ley de Ohm realizado con materiales óhmicos y no óhmicos. Los estudiantes pudieron establecer empíricamente las relaciones entre voltaje, corriente y resistencia para cada tipo de material a través de gráficas. Encontraron que los materiales óhmicos como las resistencias muestran una relación lineal de acuerdo a la ley de Ohm, mientras que los materiales no óhmicos como los diodos no siguen esta relación.
Este documento presenta conceptos básicos sobre la cinemática de un cuerpo rígido. Explica definiciones como posición angular, desplazamiento angular, velocidad angular y aceleración angular. Incluye ejemplos de problemas resueltos sobre rotación alrededor de un eje fijo, movimiento de un punto en un cuerpo rígido y análisis del movimiento relativo entre partes de un mecanismo. El documento también cubre temas como centro instantáneo y centro de gravedad.
Este documento presenta tres ejercicios relacionados con el campo magnético. El primero calcula el campo magnético en el eje de un solenoide con y sin núcleo de hierro. El segundo determina la relación entre las corrientes de dos hilos para que el campo magnético en un punto sea paralelo a la línea que los une. El tercero calcula la corriente necesaria en un segundo conductor para anular el campo en un punto, y luego calcula el campo resultante en otro punto.
1. El documento describe los objetivos de aprendizaje relacionados con el campo electrostático. Entre ellos se incluyen comprender la naturaleza del campo electrostático, calcular campos y potenciales eléctricos creados por cargas puntuales y distribuciones de carga, y analizar el movimiento de cuerpos cargados en campos electrostáticos.
2. También se describen conceptos clave como campo eléctrico, potencial eléctrico, líneas de campo, superficies equipotenciales, y principios
Este documento presenta 6 problemas resueltos relacionados con la suma de vectores utilizando el método analítico. En el primer problema se aplica la ley del seno para encontrar el ángulo entre dos vectores dados sus magnitudes y la magnitud de su resultado. En el segundo problema también se usa la ley del coseno. El tercer problema involucra descomponer vectores en componentes rectangulares y realizar operaciones. Los últimos tres problemas usan descomposición vectorial para encontrar magnitudes y ángulos desconocidos.
1. Se presentan una serie de ejercicios resueltos y propuestos relacionados con vectores y fuerzas. Los ejercicios resueltos incluyen cálculos para sumar, restar y multiplicar vectores, así como determinar ángulos y fuerzas resultantes.
2. Se proponen 25 ejercicios adicionales sobre descomposición de vectores, fuerzas coplanarias, velocidades y desplazamientos. Los ejercicios implican el uso de métodos como el paralelogramo, triángulo y descomposición rectangular.
Este documento presenta información sobre conceptos básicos de física como magnitudes físicas, el sistema internacional de unidades y mediciones. Explica que las magnitudes físicas son propiedades medibles de un sistema y pueden ser escalares, vectoriales o tensoriales. También describe las unidades fundamentales y derivadas del sistema internacional como el metro, el kilogramo y el segundo, así como magnitudes derivadas como la fuerza, la energía y la presión.
El documento describe los conceptos de movimiento rectilíneo uniforme y movimiento rectilíneo uniformemente variado. Explica las ecuaciones que rigen estos movimientos y cómo usar gráficos de posición vs tiempo y velocidad vs tiempo para analizarlos. También presenta ejemplos resueltos que ilustran cómo aplicar estas ecuaciones y conceptos para resolver problemas de cinemática.
Este documento presenta un libro de texto de física para estudiantes de primer año de educación media. El libro contiene cuatro unidades sobre ondas y sonido, propiedades y comportamiento de la luz, sismos y volcanes, y fuerza y movimiento. Cada unidad incluye lecciones, ejemplos resueltos, habilidades científicas, talleres, evaluaciones y actividades complementarias.
El documento presenta la solución a varios problemas de física relacionados con el movimiento de partículas. En el problema 11.1, se determina la posición, velocidad y aceleración de una partícula cuando t = 4s. En el problema 11.7, se calcula el tiempo, posición y velocidad cuando la aceleración es 0. Finalmente, en el problema 11.17 se determina el valor de k y la velocidad cuando la posición es 120 mm.
Los hongos crecen en ambientes húmedos y sombríos. Pertenecen al reino Fungi y tienen células eucariotas más complejas que las bacterias. Pueden ser unicelulares o pluricelulares. Se clasifican según su forma de vida (saprófitos, simbiontes o parásitos) y forma (levaduriformes, filamentosos o dimórficos). Su reproducción puede ser sexual (cigomicetos, ascomicetos o basidiomicetos) o asexual (por esporas u otros métodos). Cump
Cinematica Nivel Cero Problemas Resueltos Y Propuestosguest229a344
1) Una partícula se desplaza entre dos puntos en 10 segundos. Su velocidad media es de 0,4 m/s en la dirección i, 1 m/s en la dirección j y -2,2 m/s en la dirección k.
2) La velocidad media y la rapidez media son iguales cuando la partícula se mueve en línea recta con velocidad constante o cuando el desplazamiento es igual a la longitud de la trayectoria.
3) El ángulo entre la velocidad inicial de una partícula y su desplazamiento es
1) El documento describe las diferencias entre cantidades escalares y vectoriales, y provee ejemplos de cada una. 2) Explica cómo representar cantidades vectoriales usando componentes, vectores unitarios, y sistemas de coordenadas. 3) Detalla métodos geométricos y analíticos para realizar operaciones entre vectores como suma, resta, multiplicación por escalar, y producto escalar.
Este documento presenta ejercicios sobre sumas y restas de vectores en 2 y 3 dimensiones. Incluye problemas para sumar vectores gráficamente usando el método del paralelogramo y triángulo, hallar la magnitud y dirección de la suma de dos vectores dados sus ángulos y magnitudes, y calcular sumas y restas de vectores dados en sistemas de coordenadas cartesianas.
Este documento presenta un concurso de matemáticas para estudiantes de quinto grado con 20 problemas matemáticos. Los estudiantes deben resolver los problemas correctamente y marcar sus respuestas en una hoja provista. El concurso evalúa habilidades como cálculo de ángulos, trigonometría, geometría y resolución de problemas.
Este documento presenta 18 ejercicios de geometría sobre propiedades de la circunferencia. Los ejercicios involucran calcular ángulos, lados, radios y perímetros dados información sobre puntos, líneas tangentes y arcos de circunferencias. El documento fue creado por la Institución Educativa Parroquial “Santa Teresita de Jesús” para que los estudiantes desarrollen sus habilidades geométricas resolviendo los ejercicios propuestos.
El documento presenta varios ejercicios de vectores que involucran la representación gráfica de vectores, sumas y restas de vectores usando la regla del paralelogramo y la regla de la poligonal, y cálculos de sumas y restas de vectores dados sus componentes y el ángulo entre ellos.
Este documento presenta varios problemas de cinemática y vectores resueltos. En resumen:
1) Se resuelven problemas de sumas y restas de vectores, cálculo de ángulos entre vectores y productos escalares.
2) Se plantean y resuelven problemas de movimiento rectilíneo uniforme y acelerado, incluyendo cálculos de distancias, tiempos y velocidades.
3) Se analizan gráficamente trayectorias de movimiento y se escriben las ecuaciones correspondientes.
Este documento presenta varios problemas de vectores y cinemática resueltos. En resumen:
1) Se resuelven problemas que involucran sumas, restas y productos de vectores, así como cálculos de ángulos entre vectores y componentes rectangulares.
2) También se resuelven problemas de movimiento rectilíneo uniforme y acelerado aplicando las ecuaciones de la cinemática como posición, velocidad y aceleración.
3) Los problemas incluyen cálculos de distancias, tiempos, velocidades y aceler
Este documento contiene 13 problemas relacionados con ángulos en triángulos y paralelogramos. La mayoría de los problemas piden hallar valores desconocidos de ángulos dados otros ángulos y relaciones en la figura. También explican relaciones entre ángulos consecutivos u opuestos en un paralelogramo.
Este documento presenta la resolución de varios problemas relacionados con operaciones básicas con vectores. En el primer problema, se calcula la resultante de tres desplazamientos en diferentes direcciones. En el segundo, se representan gráficamente dos desplazamientos y se calcula su resultado. El tercer problema determina el ángulo entre dos vectores dados sus componentes.
Este documento presenta 12 preguntas sobre ángulos y arcos en una circunferencia. Las preguntas involucran identificar valores desconocidos de ángulos y arcos dados otros ángulos y arcos en figuras geométricas circulares. Las figuras presentan sectores circulares, diámetros, cuadriláteros inscritos y trapecios inscritos para resolver los problemas planteados.
Este documento contiene las soluciones a 80 ejercicios de trigonometría. Cada solución presenta los pasos para resolver un problema trigonométrico específico y llegar a la respuesta correcta. Los problemas involucran conceptos como ángulos, triángulos, funciones trigonométricas y gráficos circulares.
Este documento presenta varios problemas relacionados con vectores y magnitudes físicas como fuerzas y velocidades. Incluye cálculos de sumas, restas, productos y ángulos entre vectores, así como determinación de resultados y componentes cartesianas. También aborda conceptos como derivadas de vectores, fuerzas que actúan sobre un objeto y cálculo de resultados y aceleraciones.
Este documento describe los ángulos trigonométricos y sus propiedades. Define un ángulo trigonométrico como el ángulo generado por la rotación de un rayo alrededor de un punto fijo llamado vértice u origen. Explica que los ángulos trigonométricos pueden ser positivos o negativos dependiendo de si la rotación es antihoraria o horaria, respectivamente. Además, presenta varios ejercicios resueltos para practicar el cálculo de ángulos trigonométricos.
El documento describe operaciones básicas con vectores, incluyendo hallar la resultante de varios desplazamientos vectoriales de forma gráfica y analítica. También incluye ejemplos de calcular ángulos entre vectores y proyecciones de vectores.
El documento presenta información sobre triángulos, incluyendo definiciones, clasificaciones, propiedades y ejemplos de problemas. Se define al triángulo, se clasifica según sus lados y ángulos, y se describen elementos como vértices, lados, ángulos internos y externos. También incluye propiedades como la suma de los ángulos internos, desigualdad triangular y teoremas como el de los puntos medios. Por último, contiene ejercicios de aplicación sobre estos conceptos.
El documento presenta soluciones a 6 problemas de geometría. El primer problema involucra hallar el valor de x dado dos ecuaciones de ángulos. El segundo demuestra que n = a° + b° + c° en una figura dada. El tercer problema calcula la base mayor de un trapecio. El cuarto halla uno de los lados no paralelos de un trapecio. El quinto calcula el valor de EF en un paralelogramo. El sexto halla el valor de x en un cuadrilátero.
Este documento presenta un examen sobre triángulos con 6 preguntas de nivel 1 y 6 preguntas de nivel 2. El examen cubre temas como calcular ángulos y lados de triángulos dados ciertas condiciones. También incluye preguntas sobre encontrar valores posibles para lados y sumas dados información sobre triángulos.
El documento presenta varios ejercicios de cálculo vectorial. En el primer ejercicio, se pide: a) determinar las componentes de 4 vectores, b) calcular la magnitud y dirección del vector resultante de la suma de los 4 vectores, c) realizar operaciones con los vectores, y d) calcular productos vectoriales y escalares. En el segundo ejercicio, se pide encontrar el ángulo entre 2 vectores y las componentes de un vector perpendicular. En el tercer ejercicio, se analiza el equilibrio de un bloque sobre un plano inclinado y
Este documento describe las funciones trigonométricas y su uso para resolver triángulos rectángulos. Explica las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente, etc.), cómo usar el teorema de Pitágoras para calcular lados desconocidos, y cómo resolver triángulos rectángulos dadas diferentes medidas. También cubre el uso de las funciones trigonométricas en cualquier cuadrante y provee ejemplos numéricos.
Este documento describe las funciones trigonométricas y su uso para resolver triángulos rectángulos. Explica las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente, etc.), cómo usar el teorema de Pitágoras para calcular lados desconocidos, y cómo resolver triángulos rectángulos dadas diferentes medidas. También cubre el uso de las funciones trigonométricas en cualquier cuadrante y provee ejemplos numéricos.
La trigonometría estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Incluye funciones como seno, coseno y tangente, y leyes como la de Pitágoras, seno y coseno. Estas funciones y leyes se usan para resolver problemas que involucran medidas de ángulos y distancias.
1. CAPÍTULO 2 EJERCICIOS PROPUESTOS VECTORES
Revisado por Felipe Aguilar. Enero del 2007.
Ejercicio 2.1.- Un vector situado en el a=(2,-1,7); b=(9,4,2)
plano XY tiene una magnitud de 25
c=(9,4,2); d=(2,-1,7)
unidades y forma un ángulo de 37º con la
abscisa. Determine sus componentes e=(0,0,0); f=(2,2,1)
rectangulares. Solución:
Solución: A X = 7; A y = 5; A z = −5; A = 9,9
θAx = 45,0º; θAy = 59,7º; θ Az = 120,3º;
A X = 20
A y = 15
B X = −7; B y = −5; Bz = 5; B = 9,9
θBx = 135,0º; θBy = 120,3º; θBz = 59,7º,
Ejercicio 2.2.- La componente x de un
C X = 2; C y = 2; Cz = 1; C == 3
vector que está en el plano XY es de 12
θCx = 48,2º; θCy = 48,2º; θCz = 70,5º
unidades, y la componente y es de 16
unidades. ¿Cuál es la magnitud y dirección
del vector?.
Ejercicio 2.4.- Un vector A tiene
Solución:
una magnitud de 9 [cm] y está dirigido
A = 20 hacia +X. Otro vector B tiene una
θx = 53,1º
magnitud de 6 [cm] y forma un ángulo de
45º respecto de la abscisa positiva. El
vector C tiene una magnitud de 15 [cm] y
Ejercicio 2.3.- Encuentre las componentes
forma un ángulo de 75º respecto del eje
rectangulares, las magnitudes y los ángulos
+X. Determine el vector resultante.
directores de los vectores A,B y C que
van desde el punto a hasta el punto b, Solución:
desde el punto c hasta el punto d y desde
el punto e hasta el punto f, R = 17,1i + 18,7ˆ
ˆ j
respectivamente, en el espacio coordenado
cartesiano:
05/04/2007 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl 1
2. UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisicageneral.usach.cl
Ejercicio 2.5.- Dado el vector Ejercicio 2.7.- Hallar la resultante
A = 2i + 4ˆ - 4k , determine sus ángulos
ˆ j ˆ de los siguientes desplazamientos: 3 [m]
hacia el este; 12 [m] hacia el este 40º hacia
directores.
el norte y 7 [m] hacia el oeste 60º hacia el
Solución: sur.
θx = 70,5º; θy = 48,2º; θz = 131,8º
Solución:
R = 8,7i + 1,6ˆ
ˆ j
Ejercicio 2.6.- Dados los vectores:
Ejercicio 2.8.- Sumar dos vectores de
A = 10i + 5ˆ + 3k ;
ˆ j ˆ B = 3i - 4ˆ + 2k ;
ˆ j ˆ
magnitudes 8 y 5 que forman un ángulo de
C = 2i + 6ˆ - 4k
ˆ j ˆ 60º entre sí.
Encontrar: Y
A
a) A + B
60º X
b) A - B
B
C Solución:
c) 2A - 3B +
2
R = 9i + 6,9ˆ
ˆ j
d) A • 3CXB
e) Los ángulos directores de BXC Ejercicio 2.9.- Un barco se desplaza
sobre una superficie de agua tranquila a
Solución: ⎡ km ⎤
razón de 10 ⎢ ⎥ y entra en dirección O
⎣ h ⎦
a) A + B = 13i + ˆ + 5k
ˆ j ˆ
60º S en una corriente cuya dirección es E
y que se mueve con una velocidad de
b) A - B = 7i + 9ˆ + k
ˆ j ˆ
⎡ km ⎤
12 ⎢ ⎥. ¿Cuál será su velocidad
⎣ h ⎦
C
c) 2A - 3B + = 12i + 25ˆ − 2k
ˆ j ˆ resultante?
2
Solución:
d) A • 3CXB = -594
ˆ ( j )
⎡ km ⎤
R = 7i − 8,7ˆ ⎢
⎣ h ⎦
⎥
e) θx = 82,5º; θy = 58,7º; θz = 32,4º
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Ejercicio 2.10.- Un barco avanza Ejercicio 2.13.- Dados los vectores
hacia el norte 60 [km]; luego cambia de A = 3i - 2ˆ y B = ˆ - 2ˆ ,
ˆ j i j encontrar su
curso y navega en alguna dirección hacia el
producto vectorial y comprobar que ese
sureste (no necesariamente S 45º E) hasta
vector es perpendicular a A y a B .
llegar a una posición a 50 [km] de distancia
del punto de partida, en una dirección E Solución:
20,6º N respecto de dicho punto. Determine
A • AXB = 0 luego son perpendiculares
la longitud y el rumbo de la segunda parte B • AXB = 0 luego son perpendiculares
de la travesía.
Solución:
( )
Ejercicio 2.14.- Dados los vectores
d2 = 46,8i - 42,4ˆ [km] O, lo que es igual,
ˆ j
navega 63,2 [km] en dirección E 42,2º S A = -3i + 2ˆ - k ;
ˆ j ˆ B en el plano XY de
módulo 10 y dirección 120º respecto de +X;
y C = -4ˆ . Determinar:
j
Ejercicio 2.11.- Demuestre que los
vectores A = ˆ - 3ˆ + 2k y B = -4i + 12ˆ - 8k
i j ˆ ˆ j ˆ a) La magnitud de A + B - C
son paralelos.
b) El ángulo que forma AXB con el eje Z
Solución:
c) Proyección de B - C en dirección de A
AXB = 0 ; es cierto
Solución:
Ejercicio 2.12.- Encontrar un vector a) A + B - C = 16,8
B que esté en el plano XY, que sea
perpendicular al vector A = ˆ + 3ˆ
i j b) θz = 147,9º
Solución: c) 10,8
B x + 3B y = 0 el que se satisface para
Bx=3a y By=-a, con a=cualquier número
real.
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Ejercicio 2.15.- A partir de los Ejercicio 2.17.- Hallar el área del
vectores que se muestran en la figura, en triángulo formado por los vectores
que los módulos de A , B y C son 10, 20 A = 3i + 2ˆ + k ;
ˆ j ˆ B = -i + 5ˆ - 4k
ˆ j ˆ y su
y 30 respectivamente, determine: diferencia.
a) Proyección de A en dirección de C - B Solución:
Area = 12,03
b) Un vector D tal que 2D + B − 2A = 0
Y
Ejercicio 2.18.- Dados los vectores:
C A = -i + 3ˆ + zk ;
ˆ j ˆ B = xi + 6ˆ - k
ˆ j ˆ y
60º
B
30º
X C = 2i - 4ˆ + 3k .
ˆ j ˆ
60º
A
a) Si A es paralelo a B encontrar los
Solución: valores de las incógnitas x, z.
a) A E = −9.2
b) Encontrar un vector unitario paralelo a
b) D = −10ˆ
j C.
c) Hallar un vector en el plano XY
Ejercicio 2.16.- Dados los vectores perpendicular a C y de módulo 5.
Solución:
A = 4i + 6ˆ y B = -6i - ˆ .
ˆ j ˆ j
Encontrar: 1
a) z = - ; x = -2
2
a) El ángulo formado por los vectores.
b) c = 0,37i - 0,74ˆ + 0,56k
ˆ ˆ j ˆ
b) Un vector unitario en la dirección del
c)
vector A - 2B .
A = 4,48i + 2,24ˆ o bien A = -4,48i - 2,24ˆ
ˆ j ˆ j
Solución:
a) θ = 133,2º Ejercicio 2.19.- Dados los vectores:
A =P-Q y B = P + Q . Determinar P • Q
b) u = 0,89i + 0,45ˆ
ˆ ˆ j
si B=6 y A=4.
Solución:
P•Q = 5
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Ejercicio 2.20.- Encontrar el área y Ejercicio 2.24.- Tres vectores
los ángulos interiores de un triángulo cuyos situados en un plano tienen 6, 5 y 4
vértices son las coordenadas: (3,-1,2), unidades de magnitud. El primero y el
(1,-1,-3) y (4,-3,1). segundo forman un ángulo de 50º mientras
que el segundo y el tercero forman un
Solución:
ángulo de 75º. Encontrar la magnitud del
vector resultante y su dirección respecto
Area = 6,4
del mayor.
α == 26,284º; β = 76,851º; γ = 76,851º
Solución:
R = 9,9; θx = 45,8º
Ejercicio 2.21.- Hallar el valor de r
tal que los vectores A = 2i + rj + k
ˆ ˆ ˆ y
E = 4i - 2ˆ - 2k sean perpendiculares.
ˆ j ˆ
Solución:
r=3
Ejercicio 2.22.- Hallar el área del
paralelogramo cuyas diagonales son:
E = 3i + ˆ - 2k y T = ˆ - 3ˆ + 4k
ˆ j ˆ i j ˆ
Solución:
Area = 8,7
Ejercicio 2.23.- Los vectores A y
B forman entre sí un ángulo de 45º y el
módulo de A vale 3. Encontrar el valor de
la magnitud de B para que la diferencia
A - B sea perpendicular a A .
Solución:
B = 4,2
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