Este documento presenta varios problemas relacionados con vectores y magnitudes físicas como fuerzas y velocidades. Incluye cálculos de sumas, restas, productos y ángulos entre vectores, así como determinación de resultados y componentes cartesianas. También aborda conceptos como derivadas de vectores, fuerzas que actúan sobre un objeto y cálculo de resultados y aceleraciones.

1.
Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
HOJA
0
–
MAGNITUDES
Y
VECTORES
0.1. Trabajando
en
2D
tenemos
dos
vectores:
el
vector
𝑎
de
10
m
y
que
forma
un
ángulo
de
45°
con
el
eje
𝑥
y
el
vector
𝑏
que
mide
24
m
y
que
forma
un
ángulo
de
30°.
Hallar
la
magnitud
y
dirección
del
vector
suma
resultante
𝑟 = 𝑎 + 𝑏
y
de
𝑠 = 𝑎 − 𝑏.
0.2. Descompón
los
vectores
𝑎 , 𝑏, 𝑟 𝑦 𝑠
en
sus
componentes
cartesianas.
0.3. Calcula
las
coordenadas
de
D
para
que
el
cuadrilátero
de
vértices:
𝐴 −1, −2 ,
𝐵 4, −1 ,
𝐶 5,2
y
D;
sea
un
paralelogramo.
0.4. Dados
los
vectores
𝑢 = 2, 𝑘
y
𝑣 = 3, −2 ,
calcula
𝑘
para
que
estos
vectores
sean:
a) Perpendiculares
b) Paralelos
c) Formen
un
ángulo
de
60!
0.5. Dados
los
vectores
𝑢 = 1,2,3 ,
𝑣 = 2,0,1
y
𝑤 = −1,3,0
hallar:
a) 𝑢 · 𝑣,
𝑣 · 𝑤,
𝑢 · 𝑤
y
𝑣 · 𝑢
b) 𝑢×𝑣,
𝑣 ×𝑤,
𝑢 ×𝑤
y
𝑣 ×𝑢
c) 𝑢×𝑣 · 𝑤
y
𝑣×𝑤 · 𝑢
d) 𝑢 ,
𝑣
y
𝑤
0.6. Dados
los
vectores
u = 3ı − ȷ + k
y
v = 2ı − 3ȷ + k,
hallar
el
producto
u×v
y
comprobar
que
este
vector
es
ortogonal
a
u
y
a
v.
0.7. Calcula
la
primera
y
segunda
derivada
de
los
vectores
presentados
a
continuación
respecto
de
las
variables
𝑥 , 𝑦:
a) 𝑢 = 3x𝑦 ! 𝚤 − xy𝚥 + 𝑥 ! 𝑦𝑘
b) 𝑣 = 𝑥 ! 𝑦𝚤 − 3𝑥 ! 𝚥 − 2𝑦 ! 𝑘
0.8. Dos
hombres
tiran
horizontalmente
de
cuerdas
atadas
a
un
poste,
las
cuales
forman
un
ángulo
de
45°.
Si
el
hombre
A
ejerce
una
fuerza
de
15
N
y
el
hombre
B
una
fuerza
de
10
N,
encuentra
el
valor
de
la
resultante
y
el
ángulo
que
forma
con
la
tracción
ejercida
por
el
hombre
A.
Resuelve:
a) Gráficamente,
mediante
el
método
del
paralelogramo.
b) Analíticamente.
0.9. Dadas
las
siguientes
fuerzas;
8
N
(vertical,
hacia
abajo),
10
N
(53°
por
encima
de
la
horizontal,
hacia
la
derecha)
y
6
N
(horizontal,
hacia
la
izquierda):
a) Haz
la
representación
gráfica.
b) Escribe
las
fuerzas
de
forma
vectorial
de
dos
maneras
diferentes.
c) Calcula
la
aceleración
y
velocidad
(vectoriales)
de
cada
fuerza.
d) Calcula
la
resultante
y
repite
para
ella
los
apartados
b)
y
c).
Camino
de
la
Piedad,
8
-­‐
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40002
-­‐
Segovia
-­‐
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