El documento presenta soluciones a 6 problemas de geometría. El primer problema involucra hallar el valor de x dado dos ecuaciones de ángulos. El segundo demuestra que n = a° + b° + c° en una figura dada. El tercer problema calcula la base mayor de un trapecio. El cuarto halla uno de los lados no paralelos de un trapecio. El quinto calcula el valor de EF en un paralelogramo. El sexto halla el valor de x en un cuadrilátero.

1. PROBLEMAS RESUELTOS
1) Halla “x”
Solución :
 +  + x = 180°
  +  = 180° - x .....(1)
2 + 2 + A + B = 360°
2( + ) + A + B = 360° .........(2)
Reemplazando (1) en (2)
2(180° - x) + A +B = 360°
360 – 2x + A + B = 360°
A + B = 2x
x =
2
BA 
2) Demuestra que: n = a° + b° + c°, en la figura.
Solución :
Formamos un triángulo
y = a + b, por ángulo exterior.
También :
n = y + c , por ángulo exterior.
Reemplazando (2) en (3)
 n =   cba
y




x
A°
B°


a° c°
b°
n°

2. 3) Las bases de un trapecio están en relación de 12 a 8. Calcula la base mayor, si el segmento
formado por los puntos medios de las diagonales es 40m.
Solución:
*Por propiedad: 40 =
2
k8k12   k = 20
Base mayor = 12k = 12(20)  Base mayor es 240m.
4) Los ángulos adyacentes a la base mayor de un trapecio miden 30° y 75°. Si la base menor es
excedida por la base en 8m. Halla uno de los lados no paralelos.
Solución :
Trazamos AB//CE
m  A = m CED = 75°
mECD = 180°-30°-75° = 75°
luego :  ECD isósceles (CD = ED)
pero : ED = AD - AE ......()
ABCE : Paralelogramo (BC = AE)
Reemplazando en ()
12k
8k
40
B C
DA
E
75°75°
75°
30°
n = a + b + c
a° c°
b°
n
y°

3. CD = AD – BC  CD = 8m
5).- Si ABCD es un paralelogramo. Calcula EF .
Solución :
Del gráfico:
* m  BAD = mBCD = 4
pero : EC  bisectriz
 mBCE = mECD = 2
También :
mBCE = mCED = 2
* AFE = mFAE = 
 AFE isósceles
 AE = EF = x
Luego : x + 6 = 8
x = 2
6).- Calcula “x”.
6
8
3

F
C
B
DA E
6
8
3

F
C
B
DA E

2
x 6
2
2
70°
150°
30°
C
DA
B
x°

4. Solución :
*Por ser un cuadrilátero, la suma de sus ángulos interiores es 360°.
150° + 70° + 30° + x = 360°
x = 110°
6).- Calcula “x”
Solución :
*Por propiedad:
40° + 50° + 30° = a°
120° = a°
También:
x + a = 180°
x = 60°
40°
50°
30°
x°
40°
50°
30°
x°
a°