Razonamiento matemático Cronometría - Relojes. Aprende a resolver con relojes, adelantos, atrasos, minutos, tiempos, campanadas, etc. Ángulo entre las manecillas del reloj.

1. Secundaria
CAPÍTULO Nº 10

2. Rpta 7:05 am.
Cuando a José María le preguntaron por la hora, él respondió son las
7:20 am. Sim embargo su reloj estuvo adelantado 15 minutos ¿qué
hora era en realidad?
Resolución:
- 15min.
7:20
Adelanto de 15min.
7:05

3. • Determina la hora solicitada,
cuando el reloj se atrasa o
adelanta.
• Encuentra dentro de cuánto
tiempo el reloj volverá a
marcar la hora correcta.
• Determina el número de
campanadas en un cierto
periodo de tiempo.

4. Problemas sobre campanadas.
Problemas sobre adelantos y atrasos en un
reloj.

5.  Si un reloj marca las horas con igual número de campanadas.
1° 2° 3° 4° 5°
2s 2s 2s 2s
5 Campanadas
4 Intervalos
1 Menos
8 segundos
4 × 2𝑠 = 8𝑠
Intervalos
Valor de cada intervalo
5:00
Problemas sobre campanadas.

6.  Si un reloj esta adelantado.
Problemas sobre adelantos y atrasos en un reloj.
 Si un reloj esta atrasado.
Hora correcta = Hora que marca el reloj - Adelanto
Hora correcta = Hora que marca el reloj + Atraso
Un reloj que se adelanta o atrasa, volverá a marcar la hora correcta
cuando haya acumulado 12h. De adelanto o atraso respectivamente.

7. 1
Un reloj da 5 campanadas en 8
segundos. ¿En cuántos segundos
dará 7 campanadas?
Resolución:
1° 2° 3° 4° 5°
2s 2s 2s 2s
Luego
8 segundos
1° 2° 3° 4° 5°
2s 2s 2s 2s
6° 7°
=?
2s 2s
12 Segundos
Rpta 12 seg.

8. 2
Un campanario indica la hora con igual número de
campanadas. Si para dar las 8:00 p. m. demora 21
segundos, ¿cuántos segundos demorará para
indicar las 10:00 p. m.?
Resolución:
1° 3° 5° 7° 8°
3s 3s 3s 3s Luego
21 segundos
=?
27 Segundos
2°
8:00
pm
4° 6°
3s 3s 3s
1° 3° 5° 7° 8°
3s 3s 3s 3s
2°
10:00
pm
4° 6°
3s 3s 3s 3s 3s
9° 10°
Rpta 27 Seg.

9. 3
Un reloj demora 𝑚2
− 1 segundos en tocar 𝑚2
campanadas ¿Cuántas campanadas tocará en (m-1)
segundos?
Resolución:
Luego
1° 3°
2° 4° (𝑚2)°
(𝑚2
−1)°
⋯ ⋯
(𝑚2
−1) 𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠
Número de intervalos:
(𝑚2−1)
1s 1s 1s 1s
1° 3°
2° 4° (𝑚)°
⋯ ⋯
(𝑚 − 1) 𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠
1s 1s 1s 1s
=?
Luego
Número de intervalos:
(𝑚 − 1)
- 1
Rpta m

10. m2 + n2 + 2mm
4
¿Cuántas campanadas dará en un día un reloj que
indica cada hora con igual número de campanadas y
cada media hora con una campanada?
00h 2h
1h 3h
⋯ ⋯ ⋯ ⋯
12h 14h
13h 15h
⋯ ⋯ 16h 21h 22h23h24h
⋯ ⋯
HORAS
⋯ ⋯ ⋯ ⋯
NÚMERO DE
CAMPANADAS
1
0 2 12 2
1 3 4 9 10 11 12
3
⋯ ⋯ ⋯ ⋯
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
⋯ ⋯
⋯ ⋯
NÚMERO TOTAL DE CAMPANADAS: 2(1+2+3…+12) + 1[2(12)] = 2
12×13
2
+ 24 = 156 + 24 = 180 Rpta 180
Resolución:

11. 5
Un reloj se adelanta 2 minutos cada 15 minutos. Si
ahora marca las 5:20 y hace 4 horas que se adelanta, la
hora correcta sería

12. 6
Cuando son las 0:00 horas un reloj empieza a atrasarse a
razón de 3 minutos cada hora. Cuando realmente sean las
2:20 p. m. de ese mismo día, ¿qué hora marcará este reloj?

13. 7 Siendo las 8:00 a. m. el reloj del profesor
Baltazar se empezó a adelantar a razón de 2
minutos cada hora. ¿Cuándo tiempo debe
transcurrir como mínimo dicho reloj para que
vuelva a marcar la hora correcta?

14. 8
Un reloj es sincronizado hoy al mediodía (12 m.);
dicho reloj se atrasa 5 minutos en cada hora.
¿Qué tiempo como mínimo deberá transcurrir
para que vuelva a marcar la hora correcta?