Este documento define la cardinalidad como la medida del número de elementos en un conjunto. Explica que los conjuntos pueden ser finitos, numerables o no numerables dependiendo de su relación con los números naturales. También presenta ejemplos de propiedades de la cardinalidad como que la unión de conjuntos disjuntos es igual a la suma de sus cardinalidades individuales.

1. CARDINALIDAD

2. DEFINICIÓN
Es un conjunto es la medida del "número de elementos en el conjunto". Por
ejemplo, el conjunto A = {2, 4, 6} contiene 3 elementos, y por tanto A tiene
cardinalidad 3. Existen dos aproximaciones a la cardinalidad, una que compara
conjuntos directamente usando biyecciones e inyecciones, y otra que utiliza
números cardinales.

4. CONJUNTOS FINITOS, NUMERABLES Y
NO NUMERABLES
• Cualquier conjunto X con cardinalidad menor que la de los números naturales, | X | <
| N |, se dice que es un conjunto finito.
• Cualquier conjunto X que tiene la misma cardinalidad que el conjunto de números
naturales, | X | = | N | = No, se dice que es un conjunto infinito numerable.
• Cualquier conjunto X con cardinalidad mayor que la de los números naturales, | X | >
| N |, por ejemplo | R | = c > | N |, se dice que es no numerable.

5. CONJUNTOS INFINITOS
La intuición de los conjuntos finitos no funciona al trabajar con conjuntos infinitos.
A finales del siglo diecinueve, Georg Cantor, Gottlob Frege, Richard Dedekind y
otros matemáticos rechazaron la visión de que el todo no puede ser del mismo
tamaño que la parte.

6. EJEMPLOS Y PROPIEDADES
Si X = {a, b, c} e Y = {manzanas, naranjas, peras}, entonces | X | = | Y | porque { (a, apples), (b,
oranges), (c, peaches)} es una biyección entre los conjuntos X e Y. La cardinalidad tanto de X
como de Y es 3.
Si | X | < | Y |, entonces existe Z tal que | X | = | Z | y Z ⊆ Y.
Si | X | ≤ | Y | y | Y | ≤ | X |, entonces | X | = | Y |. Esto se cumple también para cardinales infinitos, y se
conoce como teorema de Cantor-Bernstein-Schroeder

7. UNIÓN E INTERSECCIÓN
Si A y B son conjuntos disjuntos, entonces
|A U B| =|A| + |B|
De aquí se puede probar que en general las cardinalidades de uniones e
intersecciones están dadas por8
|C U D| +|C U D| = |C| + |D|