(1) Dos triángulos son semejantes si sus ángulos correspondientes son congruentes y sus lados homólogos son proporcionales. (2) También son semejantes si tienen dos pares de lados correspondientes proporcionales y los ángulos comprendidos por dichos lados son congruentes. (3) La semejanza de triángulos permite determinar medidas desconocidas utilizando las razones de semejanza.

1. (1)(1)
Semejanza de figuras planas
Ver archivo clasesemejanza-mw
Suma de angulos interiores es 180º
Triángulos semejantes
Dos triángulos son semejantes si sus ángulos correspondientes son congruentes, y sus lados homólogos
proporcionales.
Ej. Considere los triang. semejantes ABC y DEF. Determine los angulos si
51.42857143
Elementos homólogos

2. Ejemplo.
Si 6BCD¢
Si B'C'=3, B'D'=5, D'C'=7, hallar BC,CD ,CB y ;
Ejemplo

3. 2° Postulado LLL.
Dos triángulos son semejantes si tienen sus tres lados respectivamente proporcionales.
Ejemplo
Ejemplo
Determinar la medida del segmento QR de la figura:
Solucion
Los triángulos de la figura son semejantes por AA y se tiene que
Con k razón de semejanza. Es decir

4. (3)(3)
(2)(2)
dos pares de lados correspondientes proporcionales y los ángulos comprendidos
por dichos lados congruentes.
Ej.
Si x+y=20, determine x e y.
Por LAL son semejantes
Ej.
Si x+y=40 , determine x,y.
Ejercicios
1.
Identifica cuáles de los siguientes pares de

5. triángulos son semejantes entre sí. Indica en
cada caso el criterio utilizado para afirmarlo.
Resp. a) 6ABCw
Es triangulo equilatero de lado 10, pero el triang LJK puede ser equilatero de lado distinto a 10

6. Resp a) Si ang E= angE' entonces por LAL son semejantes y x=18
b) Por AA son semejantes

8. N