Este documento presenta conceptos básicos de geometría como los teoremas de Pitágoras y Tales, ángulos en la circunferencia, arco capaz y aplicaciones. Explica la geometría del triángulo rectángulo, la potencia de un punto respecto de una circunferencia y lugares geométricos como la suma y diferencia de cuadrados. Finalmente, incluye ejemplos de aplicación del teorema de Tales para dividir segmentos en partes proporcionales y hallar segmentos a partir de su suma o diferencia.

1. Conceptos preliminares
CP_1
Prof. José Juan Aliaga Maraver
Universidad Politécnica de Madrid
E.U.I.T.A.

2. Conceptos preliminares
• Teoremas de Pitágoras y Tales
• Ángulos en la circunferencia
• Arco capaz. Aplicaciones
• Geometría del triángulo rectángulo
• Potencia de un punto respecto de una
circunferencia
• Lugares geométricos suma y diferencia de
cuadrados

3. m m’
n
n’
p
p’
m/n = m’/n’
n/p = (n+n’)/p’
m/n = (m+m’)/(n+n’)
Teorema de Thales-.”Si cortamos dos rectas cualesquiera
por varias rectas paralelas,los segmentos correspondientes en ambas
son proporcionales,es decir, se corresponden en la igualdad ,en la suma
y en la resta.”

4. Aplicaciones: Escalas
La escala E = 3/4 indica que de 4 unidades
de medida del objeto real, tomamos 3 en el dibujo.
Escala = Medida lineal en el Dibujo/Medida lineal del objeto real
Dibujo/ Objeto real = D / R = E

5. Elementos que forman una
escala gráfica.
Contraescala Módulo
0 10 20 30-10 40
E = 1:500
Soporte rectilíneo

6. Construcción de Escalas.
E=7/9
Ejemplo- .Construir la escala 7/9.
9 cm
7 cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
B
0’ 1’ 2’ 3’ 4’ 5’ 6’ 7’ 8’
A
n
e

7. Teorema de Thales
2-.Si a/b= c/x, hallar el segmento x ,cuarta proporcional de tres
segmentos a, b, c dados.
a
c
b
s
a
c
b
s
1-.División de un segmento s = AB en partes proporcionales a otros a, b, c .
CP_1P_01

8. Teorema de Thales
4-.Hallar dos segmentos x é y, conocidas su suma s y su diferencia d.
a
b
3-.Si a/b = b/x. Hallar el segmento x ,tercera proporcional de dos
segmentos a, b dados.
s
d
CP_1P_02

9. Teorema de Thales
5-.En la figura adjunta se cumple:
V F AD . AE = AB . BC
V F AD / BC = AB / DE
V F AB . DE = AD . BC
6-.En la figura adjunta se cumple:
V F MN / NR = QP . QR
V F MN . QR = MR . QP
V F PR / RN = QR / RM
A
B
a
c
C
b dD
E
M
Q
P
N
R
CP_1P_03

10. Suma de segmentos
m
7-.Datos (m, m = q + p , p/q =2/3).
Incógnita (Segmentos p, q )
CP_1P_04

11. Diferencia de segmentos
8-.Datos (m, m = q - p , p/q =2/3).
Incógnita (Segmentos p, q )
CP_1P_05
m