Semejanza en triángulos rectángulos. Definición Criterios de semajanza. Ejercicios propuestos. Ejercicios resueltos.

1. INSTITUTO PARTICULAR
ABDÓN CALDERÓN IPAC
NOMBRE: CARLOS QUILLE RECALDE
CURSO: 8° AÑO EDUCACIÓN BÁSICA U
AÑO LECTIVO: 2015 - 2016

2. TRABAJO DE RECUPERACIÓN
PEDAGÓGICA
ASIGNATURA: MATEMÁTICA
TEMA: SEMEJANZAS ENTRE TRIÁNGULOS
RECTÁNGULOS.

3. OBJETIVO:
Demostrar los criterios de la semejanza de
triángulos rectángulos, mediante un conjunto de
razonamientos para aplicarlos en la resolución de
ejercicios y problemas.

4. Esta depende de los ángulos del triángulo (no así en el caso
de un rectángulo, por ejemplo, donde los ángulos son todos
rectos pero cuya forma puede ser más o menos alargada,
es decir que depende del cociente longitud / anchura).
SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS.
Dos triángulos son semejantes si tienen la misma forma.

5. En la figura, los ángulos
correspondientes son
A=A′, B=B′ y C=C′.
Para denotar que dos
triángulos ABC y DEF son
semejantes se escribe ABC∼DEF,
donde el orden indica la
correspondencia entre los
ángulos: A,B y C se corresponden
con D,E y F, respectivamente.

6. ∡𝐶~∡𝐶′
En este caso el ángulo C es
semejante al ángulo C´
CRITERIO #1
Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen un ángulo
agudo igual.

7. 𝑏
𝑏′
~
𝑐
𝑐′
En este caso el cateto b es
proporcional con el cateto b´
y el cateto c es proporcional
con el cateto c´
CRITERIO #2
Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen dos
catetos proporcionales.

8. ℎ𝑖𝑝. 𝑎
ℎ𝑖𝑝. 𝑎′
~
𝑏
𝑏′
En este caso la hipotenusa a
es proporcional con la
hipotenusa a´ y el cateto b es
proporcional con el cateto b´.
CRITERIO # 3
Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen
proporcionales la hipotenusa y el cateto.

9. EJERCICIOS: DEMUESTRE SI LOS TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
SON SEMEJANTES, UTILIZANDO Y DEMOSTRANDO EL CRITERIO
QUE CONVENGA EN CADA CASO.
EJERCICIO N° 1
24cm
16cm 6cm
4cm

10. RESOLUCIÓN:
En este caso planteamos las razones entre las hipotenusas y los
catetos para calcular el factor de proporcionalidad y determinar si los
triángulos son semejantes.(Aplicación criterio 3)
b=24cm
a=16cm b´=6cm
a´=4cm
24
6
~
16
4
= 4 (factor de proporcionalidad)
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎. 𝑏
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎. 𝑏′
~
𝑎
𝑎′

11. EJERCICIO # 2
Observe los siguientes triángulos rectángulos y determine si son
semejantes o no. Demuestre aplicando el criterio correspondiente.
D
F E

12. RESOLUCIÓN EJERCICIO # 2
En este caso podemos notar y comprobar que las medidas de los
ángulos B-F de los triángulos presentados son iguales lo que nos indica
directamente que son semejantes. (Aplicación de criterio 1)
D
F E
∡𝐵 = ∡𝐹
△ 𝐴𝐵𝐶 ∼△ 𝐷𝐸𝐹

13. EJERCICIO # 3
En el siguiente ejemplo calcule la altura del cateto H para determinar la
semejanza entre los triángulos ABC y DEF.

14. RESOLUCIÓN EJERCICIO # 3
En este caso planteamos las razones entre los catetos de tal manera
que corresponderá aplicar de los extremos y hallar el valor que
desconocido (altura)
4,25
2,22
~
𝐻
1,60
𝐶𝐵
𝐹𝐸
=
𝐴𝐶
𝐷𝐹
H=
4,25𝑥1,60
2,22
H=3,063
La altura del cateto en el triángulo
es de 3,06cm

15. VIDEO: CRITERIOS DE SEMEJANZA EN
TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS.