El documento trata sobre vectores y sus componentes. 1) Si A = B, sus componentes son iguales. Si A + B = 0, sus componentes son iguales pero de signo contrario. Si Ax = Ay y Bx = By, los vectores A y B se encuentran en las bisectrices de los ejes x e y. 2) Si la suma de tres vectores es cero, pueden dibujarse formando un triángulo equilátero.

1. 1. Sean A y B dos vectores:
a. Si A=B ¿Qué relación existe entre sus componentes?
b. Si A+B=0 ¿Qué relación existe entre sus componentes?
c. Si Ax = Ay y Bx = By, ¿En dónde se encuentran los vectores A y B?
RTA: Si A = B entonces sus componentes son iguales:
Ax = Bx
Ay = By
Si A + B = 0 Tenemos que sus componentes son iguales pero de signo contrario:
Ax = -Bx
Ay = -By
Si Ax = Ay y Bx = By entonces los vectores se encuentran en alguna de las
bisectrices de los ejes "x" e "y" ya que forman 45º con los ejes
2. a.la suma de tres vectores es igual a cero. Representarlos gráficamente
b. La suma de tres vectores de igual magnitud es igual a cero. Representarlos
gráficamente
Rta. Si poseen igual magnitud esos vectores, entonces formaran un
triánguloequilátero. Gráficamente se los puede dibujar como 3 vectores de igual
magnitud equiespaciados en 120º.

2. 7. se resuelve con el teorema de Pitágoras
8² + 6² = x²
64 + 36 = x²
x = √ 100 = 10
9. Tienes un vector de magnitud 6 sobre el eje x, es decir, no tiene componente y por lo que su
componente en x es igual a su magnitud, recuerda que î es para denotar componentes vectoriales
horizontales y j es para los verticales.
Entonces, Aî = 6 y Aj = 0
Continuando con B, si forma un ángulo de 37°, tiene componentes verticales y horizontales
Para sacar la componente horizontal, multiplicas el módulo (magnitud) por el coseno del ángulo,
coseno porque según las identidades trigonométricas: coseno = cateto adyacente sobre
hipotenusa, en este caso la hipotenusa es la magnitud del vector y el cateto adyacente es el
componente î, entonces si despejas al cateto opuesto, te queda que es igual a coseno por
hipotenusa:
Bî = cos(37°)*5
Bî = 4
Ahora se hace lo mismo para la componete vertical, pero esta vez se usa el seno, por lo mismo de
las identidades.
Bj = sen(37°)*5
Bj = 3
Para comprobar usas teorema de pitágoras, B = raiz((Bî)² + (Bj)²)
Luego sumas cada componente:
Aî + Bî = 6 + 4 = 10
Aj + Bj = 0 + 3 = 3

3. entonces ya tienes que la suma de los componentes es 10 y 3, igualmente por Pitágoras:
|A+B| =
|A+B| = ----- ese es tu resultado, para dibujarlo tienes que sacar el ángulo que forma con x
Usas la tangente, porque sabes que tan = cateto opuesto sobre cateto adyacente, usas las
componentes de tu vector resultante:
tanΘ = 3/10
Θ = arctan (3/10)
Θ = 17° ---- Ese es el ángulo que forma con el eje x, y asi ya lo puedes trazar en tu Diagrama de
Cuerpo libre
Ahora con la resta, ya calculamos los componentes, ahora solo hay que restarlos:
Aî - Bî = 6 - 4 = 2
Aj - Bj = 0 - 3 = -3
Nuevamente usando Pitágoras:
|A-B| =
|A-B| = --- Ahí tienes el resultado
Para dibujarlo calculas nuevamente la tangente del ángulo (es conveniente usar otra denotación):
TanΦ = -3/2
Φ = -56° --- Esto significa que el ángulo va en sentido horario, por eso es negativo, ahora si quieres
sacar el ángulo positivo, ósea el complementario, le sumas 180°
Φ' = -56° + 180°
Φ' = 123° ----- Y ese es tu ángulo con el eje x