El documento describe la evolución de los modelos atómicos, comenzando con el modelo atómico de Dalton, que establece que la materia está compuesta por átomos indivisibles y que los átomos de diferentes elementos tienen distintas propiedades. Continúa con los modelos de Thomson y Rutherford, que introducen la noción de electrones y núcleos, respectivamente, y concluye con el modelo de Bohr, que incorpora la idea de órbitas cuantizadas para los electrones. Cada modelo ha sido fundamental para entender la estructura atómica y mejorar las tecnologías químicas y físicas.

1. Categoría de los modelos atómicos.
Ms. Ing. Jairo E. Márquez D.
Modelo atómico de Dalton1
Los postulados de la teoría atómica de Dalton son un poco difíciles de digerir si no
se cuenta con una manera de “visualizarlos”. Dalton no tenía ni idea de cómo se
veía un átomo, o de si tenía alguna estructura en especial, es más, es posible que
como Demócrito aun pensara realmente que los átomos eran en verdad partículas
individuales, únicas con generadas por combinación de otras.
Allí es donde entra la expresión Modelo atómico. Para poder explicar de una mejor
manera los postulados de la teoría atómica debemos visualizarlos, pero al no tener
una idea de cómo se ve un átomo debemos realizar una aproximación de cómo
podría verse el átomo en base a la mejor información con la que contemos en un
momento de tiempo determinado.
Esa es precisamente la definición de un modelo atómico.
1
Fuente. Modelo atómico de Dalton. http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_at%C3%B3mico_de_John_Dalton
[On line] [ consultado el 28 de abril de 2012]

2. Un modelo atómico será una representación gráfica aproximada de cómo
podría verse un átomo, de forma tal que pueda explicar sus propiedades
físicas y/o químicas.
Un modelo atómico no es una foto de un átomo, tampoco pretende ser la “verdad”
sobre como “verdaderamente” se ve la forma “real” de un átomo, es tan solo una
aproximación que explica los fenómenos relacionados con los átomos. La certeza
sobre un modelo atómico recae en su capacidad para poder explicar la realidad,
predecir fenómenos y por lo tanto para generar tecnologías que nos permitan
aprovechar de manera intencionada dichas propiedades. En otras palabras, el
nivel de certeza de un modelo atómico es directamente proporcional a su utilidad
es un contexto específico.
Varios átomos y moléculas representados en A New System of Chemical
Philosophy (1808) de John Dalton.

3. El modelo atómico de Dalton, surgido en el contexto de la química, fue el
primer modelo atómico con bases científicas, formulado en 1808 por John Dalton.
El siguiente modelo fue el modelo atómico de Thomson.
Postulados de Dalton
Dalton explicó su teoría formulando una serie de enunciados simples:2
1. La materia está formada por partículas muy pequeñas llamadas átomos,
que son indivisibles y no se pueden destruir.
2. Los átomos de un mismo elemento son iguales entre sí, tienen su
propio peso y cualidades propias. Los átomos de los diferentes elementos
tienen pesos diferentes.
3. Los átomos permanecen sin división, aun cuando se combinen en
las reacciones químicas.
4. Los átomos, al combinarse para formar compuestos guardan relaciones
simples.
5. Los átomos de elementos diferentes se pueden combinar en proporciones
distintas y formar más de un compuesto.
6. Los compuestos químicos se forman al unirse átomos de dos o más
elementos distintos.
La materia está formada por partículas pequeñísimas llamadas “átomos”. Estos
átomos no se pueden dividir ni romper, no se crean ni se destruyen en ninguna
reacción química, y nunca cambian. Los átomos de un mismo elemento son
iguales entre sí, tienen la misma masa y dimensiones; por ejemplo, todos los
átomos de hidrógeno son iguales. Por otro lado, los átomos de elementos
diferentes, son diferentes; por ejemplo, los átomos de oxígeno son diferentes a los
átomos de hidrógeno. Los átomos pueden combinarse para formar compuestos
químicos. Por ejemplo, los átomos de hidrógeno y oxígeno pueden combinarse y
formar moléculas de agua. Los átomos, al combinarse para formar compuestos
guardan relaciones simples. Los átomos de elementos diferentes se pueden
combinar en proporciones distintas y formar más de un compuesto. Por ejemplo,
un átomo de carbono con uno de oxígeno forma monóxido de carbono (CO),
mientras que dos átomos de oxígeno con uno de carbono, forman dióxido de
carbono (CO2).
Modelo atómico de Thomson
El modelo atómico de Thomson, es una teoría sobre la
estructura atómica propuesta en 1904 por Joseph John Thomson, descubridor
del electrón3
en 1897, mucho antes del descubrimiento del protón y del neutrón.
2
QuÍmica i. Editor EUNED. Página 108. ( books.google.es ).
3
G. J. Stoney, (1984). «Of the "Electron" or Atom of Electricity». Philosophical Magazine, Series
5 38: pp. 418–420.

4. En dicho modelo, el átomo está compuesto por electrones de carga negativa en un
átomo positivo, como un budín de pasas.4
Se pensaba que los electrones se
distribuían uniformemente alrededor del
átomo. En otras ocasiones, en lugar de
una sopa de carga negativa se postulaba
con una nube de carga positiva.
Dicho modelo fue rebatido tras
el experimento de Rutherford cuando se
descubrió el núcleo del átomo. El modelo
siguiente fue el modelo atómico de
Rutherford.
Representación esquemática del modelo de
Thomson.
Modelo atómico de Rutherford5
El modelo atómico de Rutherford es un modelo atómico o teoría sobre la
estructura interna del átomo propuesto por el químico y físico británico-
neozelandés Ernest Rutherford para explicar los resultados de su "experimento de
la lámina de oro", realizado en 1911.
El modelo de Rutherford fue el primer modelo atómico que consideró al átomo
formado por dos partes: la "corteza", constituida por todos sus electrones, girando
a gran velocidad alrededor de un "núcleo", muy pequeño, que concentra toda la
carga eléctrica positiva y casi toda la masa del átomo.
Antes de que Rutherford propusiera su modelo atómico, los físicos aceptaban que
las cargas eléctricas en el átomo tenían una distribución más o menos uniforme.
Rutherford trató de ver cómo era la dispersión de las partículas alfa por parte de
los átomos de una lámina de oro muy delgada. Los ángulos resultantes de la
desviación de las partículas supuestamente aportarían información sobre cómo
era la distribución de carga en los átomos. Era de esperar que, si las cargas
estaban distribuidas uniformemente según el modelo atómico de Thomson, la
mayoría de las partículas atravesarían la delgada lámina sufriendo sólo ligerísimas
deflexiones, siguiendo una trayectoria aproximadamente recta. Aunque esto era
cierto para la mayoría de las partículas alfa, un número importante de estas
sufrían deflexiones de cerca de 180º, es decir, prácticamente salían rebotadas en
dirección opuesta a la incidente.
4
QuÍmica i. Editor EUNED. Página 116. ( books.google.es ).
5
Fuente. Modelo atómico de Rutherford.
http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_at%C3%B3mico_de_Rutherford [On line] [ consultado el 28 de abril de
2012]

5. Rutherford pensó que esta fracción de partículas rebotadas en dirección opuesta
podía ser explicada si se suponía la existencia de fuertes concentraciones de
carga positiva en el átomo. La mecánica newtoniana en conjunción con la ley de
Coulomb predice que el ángulo de deflexión de una partícula alfa relativamente
liviana por parte de un átomo de oro más pesado, depende del "parámetro de
impacto" o distancia entre la trayectoria de la partícula y el núcleo:1
(1)
Donde:
, siendo la constante dieléctrica del vacío y la carga
eléctrica del centro dispersor.
, es la energía cinética inicial de la partícula alfa incidente.
es el parámetro de impacto.
Dado que Rutherford observó una fracción apreciable de partículas "rebotadas"
para las cuales el ángulo de deflexión es cercano a χ ≈ π, de la relación inversa a
(1):
(2)
se deduce que el parámetro de impacto debe
ser bastante menor que el radio atómico. De
hecho el parámetro de impacto necesario para
obtener una fracción apreciable de partículas
"rebotadas" sirvió para hacer una estimación
del tamaño del núcleo atómico, que resulta ser
unas cien mil veces más pequeño que el
diámetro atómico.
Modelo de un átomo de Rutherford.
La importancia del modelo de Rutherford
residió en proponer por primera vez la
existencia de un núcleo en el átomo (término que, paradójicamente, no aparece en
sus escritos). Lo que Rutherford consideró esencial, para explicar los resultados
experimentales, fue "una concentración de carga" en el centro del átomo, ya que
sin ella, no podía explicarse que algunas partículas fueran rebotadas en dirección
casi opuesta a la incidente. Este fue un paso crucial en la comprensión de la
materia, ya que implicaba la existencia de un núcleo atómico donde se

6. concentraba toda la carga positiva y más del 99,9% de la masa. Las estimaciones
del núcleo revelaban que el átomo en su mayor parte estaba vacío.
Rutherford propuso que los electrones orbitarían en ese espacio vacío alrededor
de un minúsculo núcleo atómico, situado en el centro del átomo. Además se
abrían varios problemas nuevos que llevarían al descubrimiento de nuevos hechos
y teorías al tratar de explicarlos:
 Por un lado se planteó el problema de cómo un conjunto de cargas
positivas podían mantenerse unidas en un volumen tan pequeño, hecho
que llevó posteriormente a la postulación y descubrimiento de la fuerza
nuclear fuerte, que es una de las cuatro interacciones fundamentales.
 Por otro lado existía otra dificultad proveniente de la electrodinámica clásica
que predice que una partícula cargada y acelerada, como sería el caso de
los electrones orbitando alrededor del núcleo, produciría radiación
electromagnética, perdiendo energía y finalmente cayendo sobre el núcleo.
Las leyes de Newton, junto con las ecuaciones de
Maxwell del electromagnetismo aplicadas al átomo de Rutherford llevan a
que en un tiempo del orden de s, toda la energía del átomo se habría
radiado, con la consiguiente caída de los electrones sobre el núcleo.2
Se
trata, por tanto de un modelo físicamente inestable, desde el punto de vista
de la física clásica.
Según Rutherford, las órbitas de los electrones no están muy bien definidas y
forman una estructura compleja alrededor del núcleo, dándole un tamaño y forma
algo indefinidos. Los resultados de su experimento le permitieron calcular que
el radio atómico era diez mil veces mayor que el núcleo mismo, y en
consecuencia, que el interior de un átomo está prácticamente vacío.
Modelo atómico de Bohr6
El modelo atómico de Bohr o de Bohr-Rutherford es un modelo clásico del
átomo, pero fue el primer modelo atómico en el que se introduce
una cuantización a partir de ciertos postulados (ver abajo). Fue propuesto
en 1913 por el físico danésNiels Bohr, para explicar cómo los electrones pueden
tener órbitas estables alrededor del núcleo y por qué los átomos presentaban
espectros de emisión característicos (dos problemas que eran ignorados en el
modelo previo de Rutherford). Además el modelo de Bohr incorporaba ideas
tomadas del efecto fotoeléctrico, explicado por Albert Einstein en 1905.
Bohr se basó en el átomo de hidrógeno para hacer el modelo que lleva su nombre.
Bohr intentaba realizar un modelo atómico capaz de explicar la estabilidad de
la materia y los espectros de emisión y absorción discretos que se observan en
los gases. Describió el átomo de hidrógeno con unprotón en el núcleo, y girando a
6
Fuente. Modelo atómico de Bohr. http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_at%C3%B3mico_de_Bohr [On line]
[ consultado el 28 de abril de 2012]

7. su alrededor un electrón. El modelo atómico de Bohr partía conceptualmente
del modelo atómico de Rutherford y de las incipientes ideas sobre cuantización
que habían surgido unos años antes con las investigaciones de Max
Planck y Albert Einstein. Debido a su simplicidad el modelo de Bohr es todavía
utilizado frecuentemente como una simplificación de la estructura de la materia.
En este modelo los electrones giran en
órbitas circulares alrededor del núcleo,
ocupando la órbita de menor energía
posible, o la órbita más cercana posible
al núcleo. El electromagnetismo clásico
predecía que una partícula cargada
moviéndose de forma circular emitiría
energía por lo que los electrones
deberían colapsar sobre el núcleo en
breves instantes de tiempo. Para
superar este problema Bohr supuso que
los electrones solamente se podían
mover en órbitas específicas, cada una
de las cuales caracterizada por su nivel
energético. Cada órbita puede entonces
identificarse mediante un número
entero n que toma valores desde 1 en adelante. Este número "n" recibe el nombre
de Número Cuántico Principal.
Bohr supuso además que el momento angular de cada electrón estaba cuantizado
y sólo podía variar en fracciones enteras de la constante de Planck. De acuerdo al
número cuántico principal calculó las distancias a las cuales se hallaba del núcleo
cada una de las órbitas permitidas en el átomo de hidrógeno.
Estos niveles en un principio estaban clasificados por letras que empezaban en la
"K" y terminaban en la "Q". Posteriormente los niveles electrónicos se ordenaron
por números. Cada órbita tiene electrones con distintos niveles de energía
obtenida que después se tiene que liberar y por esa razón el electrón va saltando
de una órbita a otra hasta llegar a una que tenga el espacio y nivel adecuado,
dependiendo de la energía que posea, para liberarse sin problema y de nuevo
volver a su órbita de origen.
Sin embargo no explicaba el espectro de estructura fina que podría ser explicado
algunos años más tarde gracias al modelo atómico de Sommerfeld.
Históricamente el desarrollo del modelo atómico de Bohr junto con la dualidad
onda-corpúsculo permitiría a Erwin Schrödinger descubrir la ecuación fundamental
de la mecánica cuántica.

8. En 1913, Niels Bohr desarrolló su célebre modelo atómico de acuerdo a tres
postulados fundamentales:7
Primer postulado
Los electrones describen órbitas circulares en torno al núcleo del átomo sin radiar
energía.
La causa de que el electrón no radie energía en su órbita es, de momento, un
postulado, ya que según la electrodinámica clásica una carga con un movimiento
acelerado debe emitir energía en forma de radiación.
Para conseguir el equilibrio en la órbita circular, las dos fuerzas que siente el
electrón: la fuerza coulombiana, atractiva, por la presencia del núcleo y la fuerza
centrífuga, repulsiva por tratarse de un sistema no inercial, deben ser iguales en
magnitud en toda la órbita. Esto nos da la siguiente expresión:
Donde el primer término es la fuerza eléctrica o de Coulomb, y el segundo
es la fuerza centrífuga; k es la constante de la fuerza de Coulomb, Z es
el número atómico del átomo, e es la carga del electrón, es la masa del
electrón, v es la velocidad del electrón en la órbita y r el radio de la órbita.
En la expresión anterior podemos despejar el radio, obteniendo:
Y ahora con ésta ecuación y sabiendo que la energía total es la suma de las
energías cinética y potencial:
Donde queda expresada la energía de una órbita circular para el electrón
en función del radio de dicha órbita.
7
Química Para El Acceso a Ciclos Formativos de Grado Superior .e-book. MAD-Eduforma. Página 97.
(books.google.es)

9. Segundo postulado
No todas las órbitas para electrón están permitidas, tan solo se puede encontrar
en órbitas cuyo radio cumpla que el momento angular, , del electrón sea un
múltiplo entero de Esta condición matemáticamente se escribe:
con
A partir de ésta condición y de la expresión para el radio obtenida antes, podemos
eliminar y queda la condición de cuantización para los radios permitidos:
con ; subíndice introducido en esta expresión para resaltar
que el radio ahora es una magnitud discreta, a diferencia de lo que decía el
primer postulado.
Ahora, dándole valores a , número cuántico principal, obtenemos los radios de
las órbitas permitidas. Al primero de ellos (con n=1), se le llama radio de Bohr:
Expresando el resultado en ångström.
Del mismo modo podemos ahora sustituir los radios permitidos en la expresión
para la energía de la órbita y obtener así la energía correspondiente a cada nivel
permitido:
Igual que antes, para el átomo de Hidrógeno (Z=1) y el primer nivel permitido
(n=1), obtenemos:
que es la llamada energía del estado fundamental del átomo de Hidrógeno.

10. Y podemos expresar el resto de energías para cualquier Z y n como:
Tercer postulado
El electrón solo emite o absorbe energía en los saltos de una órbita permitida a
otra. En dicho cambio emite o absorbe un fotón cuya energía es la diferencia de
energía entre ambos niveles. Este fotón, según la ley de Planck tiene una energía:
donde identifica la órbita inicial y la final, y es la frecuencia.
Entonces las frecuecias de los fotones emitidos o absorbidos en la transición
serán:
A veces, en vez de la frecuencia se suele dar la inversa de la longitud de onda:
Ésta última expresión fue muy bien recibida porque explicaba teóricamente la
formula fenomenológica hallada antes por Balmer para describir
las líneas observadas desde finales del siglo XIX en la desexcitación del
Hidrógeno, que venían dadas por:
con , y donde es la constante de Rydberg para el hidrógeno.
Y como vemos, la expresión teórica para el caso , es la expresión predicha
por Balmer, y el valor medido experimentalmente de la constante de Rydberg (
), coincide con el valor de la formula teórica.
Se puede demostrar que este conjunto de hipótesis corresponde a la hipótesis de
que los electrones estables orbitando un átomo están descritos por funciones de
onda estacionarias. Un modelo atómico es una representación que describe las
partes que tiene un átomo y como están dispuestas para formar un todo.

11. Basándose en la constante de Planck consiguió cuantizar las órbitas
observando las líneas del espectro.
Modelo atómico de Sommerfeld8
El modelo atómico de Sommerfeld es un modelo atómico hecho por el físico
alemán Arnold Sommerfeld (1868-1951) que básicamente es una generalización
relativista del modelo atómico de Bohr (1913). El modelo atómico
de Bohr funcionaba muy bien para el átomo de hidrógeno, sin embargo, en los
espectros realizados para átomos de otros elementos se observaba
que electrones de un mismo nivel energético tenían distinta energía, mostrando
que existía un error en el modelo. Su conclusión fue que dentro de un mismo nivel
energético existían subniveles, es decir, energías ligeramente diferentes. Además
desde el punto de vista teórico, Sommerfeld había encontrado que en ciertos
átomos las velocidades de los electrones alcanzaban una fracción apreciable de
la velocidad de la luz. Sommerfeld estudió la cuestión para electrones relativistas.
Órbitas elípticas en el modelo de Sommerfeld.
En 1916, Sommerfeld perfeccionó el modelo atómico de Bohr intentando paliar los
dos principales defectos de éste. Para eso introdujo dos modificaciones básicas:
8
Fuente. Modelo atómico de Sommerfeld.
http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_at%C3%B3mico_de_Sommerfeld [On line] [ consultado el 28 de abril
de 2012]

12. Órbitas casi-elípticas para los electrones y velocidades relativistas. En el modelo
de Bohr los electrones sólo giraban en órbitas circulares. La excentricidad de la
órbita dio lugar a un nuevo número cuántico: el número cuántico azimutal, que
determina la forma de los orbitales, se lo representa con la letra l y toma valores
que van desde 0 hasta n-1. Las órbitas con:
 l = 0 se denominarían posteriormente orbitales s o sharp
 l = 1 se denominarían p o principal.
 l = 2 se denominarían d o diffuse.
 l = 3 se denominarían f o fundamental.
Para hacer coincidir las frecuencias calculadas con las experimentales,
Sommerfeld postuló que el núcleo del átomo no permanece inmóvil, sino que tanto
el núcleo como el electrón se mueven alrededor del centro de masas del sistema,
que estará situado muy próximo al núcleo al tener este una masa varios miles de
veces superior a la masa del electrón.
Para explicar el desdoblamiento de las líneas espectrales, observando al
emplear espectroscopios9
de mejor calidad, Sommerfeld supone que las órbitas
del electrón pueden ser circulares y elípticas. Introduce el número cuántico
secundario o azimutal, en la actualidad llamado l, que tiene los valores 0, 1,
2,…(n-1), e indica el momento angular del electrón en la órbita en unidades de ,
determinando los subniveles de energía en cada nivel cuántico y la excentricidad
de la órbita.
Resumen
En 1916, Arnold Sommerfeld, con la ayuda de la relatividad de Albert Einstein,
hizo las siguientes modificaciones al modelo de Bohr:
9
El espectrómetro, o espectrógrafo, es un aparato capaz de analizar el espectro característico de un
movimiento ondulatorio. Se aplica a variados instrumentos que operan sobre un amplio campo de longitudes
de onda.
Un espectrómetro óptico o espectroscopio, es un instrumento que sirve para medir las propiedades de
la luz en una determinada porción del espectro electromagnético. La variable que se mide generalmente es
la intensidad luminosa pero se puede medir también el estado de polarización electromagnética, por ejemplo.
La variable independiente suele ser la longitud de onda de la luz, generalmente expresada en submúltiplos del
metro, aunque alguna vez pueda ser expresada en cualquier unidad directamente proporcional a la energía del
fotón, como la frecuencia o los electrón-voltios, que mantienen un relación inversa con la longitud de onda.
Se utilizan espectrómetros en espectroscopia para producir líneas espectrales y medir sus longitudes de onda e
intensidades.

13. 1. Los electrones se mueven alrededor del núcleo en órbitas circulares o
elípticas.
2. A partir del segundo nivel energético existen dos o más subniveles en el
mismo nivel.
3. El electrón es una corriente eléctrica minúscula.
En consecuencia el modelo atómico de Sommerfeld es una generalización del
modelo atómico de Bohr desde el punto de vista relativista, aunque no pudo
demostrar las formas de emisión de las órbitas elípticas, solo descartó su forma
circular.
Modelo atómico de Schrödinger10
El modelo atómico de Schrödinger (1924) es
un modelo cuántico no relativista. Se basa en la
solución de la ecuación de Schrödinger para un
potencial electrostático con simetría esférica,
llamado también átomo hidrogenoide. En este
modelo los electrones se contemplaban
originalmente como una onda estacionaria de
materia cuya amplitud decaía rápidamente al
sobrepasar el radio atómico.
El modelo de Bohr funcionaba muy bien para
el átomo de hidrógeno. En los espectros
realizados para otros átomos se observaba que
electrones de un mismo nivel energético tenían
energías ligeramente diferentes. Esto no tenía
explicación en el modelo de Bohr, y sugería que se necesitaba alguna corrección.
La propuesta fue que dentro de un mismo nivel energético existían subniveles. La
forma concreta en que surgieron de manera natural estos subniveles, fue
incorporando órbitas elípticas y correcciones relativistas. Así, en 1916, Arnold
Sommerfeld modificó el modelo atómico de Bohr, en el cual los electrones sólo
giraban en órbitas circulares, al decir que también podían girar en órbitas elípticas
más complejas y calculó los efectos relativistas.
El modelo atómico de Schrödinger concebía originalmente los electrones
como ondas de materia. Así la ecuación se interpretaba como la ecuación
ondulatoria que describía la evolución en el tiempo y el espacio de dicha onda
material. Más tarde Max Born propuso una interpretación probabilística de
la función de onda de los electrones. Esa nueva interpretación es compatible con
los electrones concebidos como partículas cuasipuntuales cuya probabilidad de
presencia en una determinada región viene dada por la integral del cuadrado de la
10
Fuente. Modelo atómico de Schrödinger.
http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_at%C3%B3mico_de_Schr%C3%B6dinger [On line] [ consultado el 28
de abril de 2012]

14. función de onda en una región. Es decir, en la interpretación posterior del modelo,
éste era modelo probabilista que permitía hacer predicciones empíricas, pero en el
que ni la posición ni el movimiento del electrón en el átomo variaba de manera
determinista.
El modelo atómico de Schrödinger predice adecuadamente las líneas de emisión
espectrales, tanto de átomos neutros como de átomos ionizados. El modelo
también predice adecuadamente la modificación de los niveles energéticos cuando
existe un campo magnético o eléctrico (efecto Zeeman11
y efecto
Stark12
respectivamente). Además, con ciertas modificaciones semiheurísticas el
modelo explica el enlace químico y la estabilidad de las moléculas. Cuando se
necesita una alta precisión en los niveles energéticos puede emplearse un modelo
similar al de Schrödinger, pero donde el electrón es descrito mediante la ecuación
relativista de Dirac en lugar de mediante la ecuación de Schrödinger. El átomo
reside en su propio eje.
11
El efecto Zeeman, por el físico holandés Pieter Zeeman, es descrito como la división de una línea espectral
en varios componentes cuando el elemento se coloca en la presencia de un campo magnético. Es análogo
al efecto Stark, que ocurre cuando hay una división de una línea espectral en varios componentes de la
presencia de un campo eléctrico. El efecto Zeeman es muy importante en aplicaciones tales como
espectroscopía de resonancia magnética nuclear (RMN), la espectroscopia de resonancia electrónica de spin y
espectroscopia Mössbauer. También puede ser utilizado para mejorar la precisión en la espectroscopía de
absorción atómica.
Esto es debido a la interacción entre los niveles de energía magnéticos de un sistema y un campo
magnético externo H. Se traduce en la rotura de la degeneración entre niveles de distinta proyección Sz:
los Ms=-S son los alineados con el campo, y por tanto los estables, frente a los Ms=+S, que se oponen al
campo, y son los más inestables. Se describe por el hamiltoniano modelo:
donde g es el factor de Landé y es el magnetón de Bohr.
12
El efecto Stark es el desplazamiento y desdoblamiento de las líneas espectrales de los átomos y moléculas
debido a la presencia de un campo eléctrico estático.
En general se distingue entre el efecto Stark de primer y segundo orden. El efecto de primer orden varía
linealmente con la intensidad del campo eléctrico, mientras que el efecto de segundo orden varía
cuadráticamente con la intensidad del campo.
El efecto Stark explica también el ensanchamiento de las líneas espectrales debido a partículas cargadas.
Cuando las líneas desdobladas/desplazadas aparecen en el espectro de absorción, el efecto se llama efecto
Stark inverso.
El efecto Stark es el análogo eléctrico del efecto Zeeman donde una línea espectral se desdobla en varios
componentes debido a la presencia de un campo magnético.

15. Sin embargo, el nombre de "modelo atómico" de Schrödinger puede llevar a una
confusión ya que no explica la estructura completa del átomo. El modelo de
Schrödinger explica sólo la estructura electrónica del átomo y su interacción con
la estructura electrónica de otros átomos, pero no explica como es el núcleo
atómico ni su estabilidad.
Las soluciones estacionarias de la ecuación de Schrödinger en un campo
central electrostático, están caracterizadas por tres números cuánticos (n, l, m)
que a su vez están relacionados con lo que en el caso clásico corresponderían a
las tres integrales del movimiento independientes de una partícula en un campo
central. Estas soluciones o funciones de onda normalizadas vienen dadas en
coordenadas esféricas por:
donde:
es el radio de Bohr.
son los polinomios generalizados de Laguerre de grado n-l-1.
es el armónico esférico (l, m).
Los autovalores son:
Para el operador momento angular:
Para el operador hamiltoniano:
Donde:
α es la constante de estructura fina con Z=1.
Si bien el modelo de Schrödinger describe adecuadamente la estructura
electrónica de los átomos, resulta incompleto en otros aspectos:

16. 1. El modelo de Schrödinger en su formulación original no tiene en cuenta
el espín de los electrones, esta deficiencia es corregida por el modelo de
Schrödinger-Pauli.
2. El modelo de Schrödinger ignora los efectos relativistas de los electrones
rápidos, esta deficiencia es corregida por la ecuación de Dirac que además
incorpora la descripción del espín electrónico.
3. El modelo de Schrödinger si bien predice razonablemente bien los niveles
energéticos, por sí mismo no explica por qué un electrón en un estado
cuántico excitado decae hacia un nivel inferior si existe alguno libre. Esto
fue explicado por primera vez por la electrodinámica cuántica y es un efecto
de la energía del punto cero del vacío cuántico.13
Cuando se considera un átomo de hidrógeno los dos primeros aspectos pueden
corregirse añadiendo términos correctivos al hamiltoniano atómico.
13
En la Teoría cuántica de campos, el vacío cuántico (también llamado el vacío) es el estado cuántico con la
menor energía posible. Generalmente no contiene partículas físicas. El término "Energía del punto cero" es
usado ocasionalmente como sinónimo para el vacío cuántico de un determinado campo cuántico.
De acuerdo a lo que se entiende actualmente por vacío cuántico o "estado de vacío", este "no es desde ningún
punto de vista un simple espacio vacío", y otra vez: "es un error pensar en cualquier vacío físico como un
absoluto espacio vacío." De acuerdo con la mecánica cuántica, el vacío cuántico no está verdaderamente
vacío sino que contiene ondas electromagnéticas fluctuantes y partículas que saltan adentro y fuera de la
existencia