Matemática JG

1. ECUACIONES, PROGRESIONES
GEOMÉTRICAS Y GEOMETRÍA DEL
ESPACIO
-Fiorella Linares Armas
-Yahaira Huaccha Polo
-Cuba Reyes Cesilia 31/05/2016
JOSÉ GÁLVEZ - CAJABAMBA

2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS
Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas tiene la forma:
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
El conjunto solución (C.S.) es el conjunto formado por el par ordenado (x,y) que
satisface simultáneamente las dos ecuaciones.
MÉTODOS:
-Método de reducción
-Método Grafico
-Método de igualación
-Método de sustitución
a1,a2, b1 y b2 son números reales llamados coeficientes ;
x e y son las incógnitas y
c1 y c2 son los términos independientes.

3. MÉTODO DE REDUCCIÓN
Este método consiste en hacer opuestos los coeficientes de una
de las incógnitas y sumar las ecuaciones para obtener una
ecuación de una incógnita.
MÉTODO GRÁFICO

4. EJEMPLO:
Halla el conjunto solución del sistema 2x - 3y =-3 #1
4x + 5y =49 #2
• Elegimos la incógnita que vamos a eliminar, por ejemplo x.
• Multiplicamos la ecuación #1 por -2 y sumamos las ecuaciones resultantes:
2x – 3y = -3 (-2) -4x + 6y = 6
4x + 5y = 49 4x + 5y = 49
11y = 55; y=5
• Para calcular “x” sustituimos el valor de “y” en una de las ecuaciones.
En #2: 4x + 5y = 49 ; 4x + 5(5) = 49 ; 4x = 24 ; x= 6
• Comprobamos la solución reemplazando los valores de x e y.
2x – 3y = -3 ; 2(6) – 3 (5) = -3 ; -3=-3
4x + 5y = 49 ; 4(6) + 5(5) = 49 ; 49=49
El conjunto solución es C.S. ={(6;5)}

5. PROGRESIONES GEOMÉTRICAS
Una progresión geométrica (PG) es una sucesión de números reales tales que cada termino, excepto el primero ,
es igual al anterior multiplicado por una constante llamada razón geométrica.
FÓRMULAS
Término general:
an= a1.rn-1
Primer término:
an
a1=
rn-1

6. EJEMPLO:
CALCULA EL TERMINO QUE SE PIDE EN LA PROGRESIÓN
{an}={2;6;18;54;…}
Término a18
Hallamos la razón:
r = 18/6 =3
Aplicamos la fórmula general:
an= a1 x rn-1
a18=2 x 318-1
a18=2 x 317=258280326

7. GEOMETRÍA DEL ESPACIO