Ejercicios propuestos de polinomios especiales y grados de polinomios

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ALGEBRA
EJERCICIOS GRADOS Y POLINOMIOS ESPECIALES
1. Obtener el grado de la siguiente expresión:
P(x) =
3
2
5
3
2
1
914
xxx 
A) 25 B) 30 C) 40 D) 45 E) N.A.
2. Si: P, Q y R son polinomios tales que: GA[[P]] =
5, GA[Q] = 8, GA[R] = 4
Calcular el grado de: M=
6 22
43
RQP1
R.QPQRQ.P


A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21
3. En cuántas unidades se deberá incrementar el
exponente de “b”, luego de reducir la expresión
E, para que sea de tercer grado.
E =
4 313
3 2/3
2
caa
bca








A) 3 B) 4 C) 5 D) 2 E) 1
4. Si:
6a b
12ab  en donde “a” y “b” son
números naturales. Calcular el grado de la
siguiente expresión:
Q =
a
3
b
a
ba
b
1y
1y
x
3xy2x





A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
5. Indicar la proposición correcta:
A) Un polinomio de una variable de grado n
tiene n + 1 términos.
B) Un polinomio de variable “x” puede ser
homogéneo.
C) La suma de coeficientes de un polinomio se
obtiene reemplazando todas sus variables
por cero.
D) Un polinomio completo y ordenado con dos
variables puede ser homogéneo.
E) Un polinomio ordenado ascendentemente
con “n” términos tiene grado (n–1).
6. Cuántos términos admite el siguiente polinomio:
P(x, y) = xmn
ym
+ x2mn
ym–2
+ x3mn
ym–4
+ .....
Sabiendo que es homogéneo y que GR(x) = 60.
A) 29 B) 30 C) 31 D) 61 E) 62
7. Hallar “A + B + C” si se tienen los siguientes
polinomios idénticos:
P(x) = A(x+2) (x–2) + B(x+2) (x–1) + C(x–1) ;
Q(x) = 4x2
– 13
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) N.A.
8. Sabiendo que el polinomio:
P(x) = (a+c–3abc)x2
+ (a+b–3abc)x + (b+c–
7abc) es idénticamente nulo.
Calcular: F =
2
abc
cba





 
A) 4 B) 1/16 C) 1/64 D) 16 E) 64
9. Se tienen tres polinomios completes de una
misma variable. Determinar el grado del
producto si se sabe que el número de términos
es respectivamente: (3n + 4), (2n – 1) y (n + 2)
A) 6n – 1 B) 6n + 5 C) 6n + 1.
D) 6n + 2 E) 6n + 8
10. Si: P(x) = (n–2)xn–9
y + (n–3)xn–8
y2
+ (n–4)xn–7
y3
+ ..... es ordenado y completo. Hallar el número
de términos.
A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 E) 13
11. Dado: P(z,w) = zn+6
wc
+ zn+5
wb
+ ............ + zn–8
w2b+c
Hallar n2
+ b – c; sabiendo que es
homogéneo, completo, ordenado y de (n + b)
términos respecto a “z”.
A) 61 B) 67 C) 65 D) 64 E) 63.
12. Hallar C.E.M. si se tienen los siguientes
polinomios idénticos:
P(x) = C(x+1) (x–1) + Ex(x+1) + Mx(x–1);
Q(x) = 6x2
– x – 3
A) 10 B) 2 C) 6 D) 8 E) 12