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Centroides por integración
El centroide de un área limitada por curvas analíticas (curvas definidas
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integrales
∫ ∫== dAyAydAxAx
Ejemplo: Determinar el centroide de la figura mostrada.
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  • 1. Centroides por integración El centroide de un área limitada por curvas analíticas (curvas definidas por ecuaciones algebraicas) por lo general se determina evaluando las integrales ∫ ∫== dAyAydAxAx Ejemplo: Determinar el centroide de la figura mostrada. determinando el valor de la constante k sustituimos x = a e y = b en la ecuación dada 2 2 quelopor a b kakb == al seleccionar el elemento diferencial mostrado para determinar el área total de la figura, tenemos 33 0 3 2 0 2 2 0 abx a b dxx a b ydxdAA a a a =      = == === ∫ ∫ ∫
  • 2. dAxel es el primer momento del elemento diferencial con respecto al eje y . Por lo tanto el primer momento de toda el área con respecto al eje y 44 2 0 4 2 0 2 2 0 bax a b dxx a b xydxxdAxQ aaa ely =      =      === ∫∫∫ como AxQy = tenemos ∫= dAxAx el por lo que ax baab x 4 3 43 2 =⇒=      de la mismo modo, e primer momento del elemento diferencial con respecto al eje x es dAyel y el primer momento de toda el área es 10522 1 2 2 0 5 4 2 0 2 2 2 0 abx a b dxx a b ydx y dAyQ aaa elx =      =      === ∫∫∫ como AyQx = tenemos ∫= dAyAy el por lo que by abab y 10 3 103 2 =⇒=      Tarea: Resuelva el problema, determinando un elemento diferencial horizontal. ¿Qué concluye?