El documento presenta 5 problemas resueltos relacionados con movimiento rectilíneo y curvilíneo uniforme. En el primer problema se determina la posición, velocidad y aceleración de un cohete dado su aceleración inicial. En el segundo problema se resuelve para una partícula dada su aceleración en función de la velocidad. El tercer problema determina las magnitudes y direcciones de posición, velocidad y aceleración para un movimiento curvilíneo descrito por ecuaciones.

1. Prof : Ing. José Contreras
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“FRANCISCO DE MIRANDA”
ÁREA TECNOLOGÍA
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURA
MECÁNICA RACIONAL
GUIA UNIDAD I
(CONTINUACIÓN)
ABRIL 2010

2. Prof : Ing. José Contreras
PROBLEMAS RESUELTOS
1. La aceleración de un cohete durante un intervalo breve la da la ecuación
45 3 2
. Al principio del intervalo, la posición y la velocidad del cohete son 275 pies y
110 pies/s; respectivamente. Determine la posición, la velocidad y la aceleración del cohete
cuando 4 seg.
Solución
Datos:
45 3 2
Para t = 0 seg so = 275 pies y o = 110 pies/seg
s, , , = ? t = 4 seg
• La aceleración para el tiempo t = 4 seg será:
45 34 24
pies/seg2
/
• La velocidad se obtiene integrando la ecuación de aceleración
!
#
!
#
# 45 3 2
!
#
pies/seg
( 45 3/2
2/3)
4
0
pies/seg
110 454 3/24
2/34)
pies/seg
110 180 24 42.67 pies/seg 0 123, 4/
• La posición del cohete para t = 4 seg puede obtenerse integrando la ecuación de velocidad
5 !
#
5 !
#
5 5# 45 3/2
2/3)
!
#
6785
5 5 ( 45/2
1/2 )
1/6
4
0
6785
5 275 45/2 4
1/2 )
1/6
6785

3. Prof : Ing. José Contreras
5 275 360 32 42.67 6785 5 645,67 6785
2. La aceleración de una partícula en movimiento rectilíneo esta expresada por la
ecuación 0.15
pulg/seg2
. Si So = 0 y Vo = 36 pulg/seg cuando t = 0 seg, determine la
posición, la velocidad y la aceleración de la partícula cuando t=5 seg.
Solución
Datos:
0.15
Para t = 0 seg so = 0 pies y o = 36 pulg/seg
s, , , = ? t = 5 seg
a) Calculo de la velocidad de la partícula
97
!
!
8:;:85 ! !
Sustituyendo y agrupando ! 0.15
! F
!
0.15!
Integrando ambos lados de la ecuación M
!
NO
NP
M 0.15 !
O
P
1
#
0.15
#
1
1
#
0.15 0.15# F
1
0.15 0.15#
1
#
1
0.15 0.15#
1
#
Evaluando en t = 5 seg
Q
1
0.155 0.150
1
36
pulg/seg Q
1
0.155
1
36
pulg/seg

4. Prof : Ing. José Contreras
0 R. S TU/
b) Calculo de la posición de la partícula para t = 5 seg
97
!
!V
8:;:85 !V
!
Sustituyendo !V
!
0.15
Integrando ambos lados de la ecuación M !V
WO
WP
M
1
0.15
!
NO
NP
V
V
V#
1
0.15
X:
#
V VY
1
0.15
X:Z[
1
0.15
X:Y F VQ
1
0.15
X:Q
1
0.15
X:( pulg
Evaluando en t = 5 seg
VQ
1
0.15
X:1.29
1
0.15
X:36 pulg 0 . RS TU
c) La aceleración de la partícula a los 5 seg se obtiene al sustituir el valor obtenido de
velocidad a los 5 seg en la ecuación 0.15
0.151.29
pulg/seg
2. TU/

5. Prof : Ing. José Contreras
3. El movimiento curvilíneo de una partícula se describe por las ecuaciones:
V 2 7
;^ 4 5)
en las cuelas x e y están en pies y t en segundos. Determine las
magnitudes y direcciones de los vectores de posición, velocidad y aceleración cuando t = 4seg.
Solución
Datos:
V 2 7
^ 4 5)
Magnitudes y direcciones de _`, ` ^
a ? ==F t = 4 seg.
• Se obtienen las derivadas de las ecuaciones:
V 2 7
Vc 14
Vd 14
^ 4 5)
^c 4 15
^d 30
• La magnitud de _` será: _ eV
^
_ e2 7
4 5)
6785
Para t 4 seg _ e2 74
44 54)
r 323.28 pies
• La dirección de _` puede darse a través del ángulo que forman x e y
g :hi
j
^
V
k g :hi
l
4 5)
2 7
m
g :hi
l
44 54)
2 74
m g 70,10°
n` 11, 3 42, R2°
°
°
°
• La magnitud de ` será: eVc
^c
e14
4 15
pies/seg
Para t 4 seg _ e144
4 154
242,55 pies/seg

6. Prof : Ing. José Contreras
• La dirección de ` puede darse a través del ángulo que forman Vc e ^c
g :hi
o
^c
Vc
p g :hi
l
4 15
14
m
g :hi
l
4 154
144
m g 76,65°
q
a , / 4, °
°
°
°
• La magnitud de
a será: eVd
^d
e14
30
pies/seg
Para t 4 seg e14
304
120,81 pies/seg
• La dirección de
a puede darse a través del ángulo que forman Vd e ^d
g :hi
o
^d
Vd
p g :hi
o
30
14
p
g :hi
o
304
14
p g 83.35°
r R2, 3R /
31, 1°
°
°
°

7. Prof : Ing. José Contreras
4. La rotación de la barra OA con respecto de O está definida por la relación g 2
,
donde θ se expresa en radianes y t en segundos. El collarín B resbala por la barra de tal forma que
su distancia desde O es _ 60
20)
, donde _ se expresa en pulgadas y t en segundos.
Cuando 1 s determínense a) su velocidad, b) su aceleración total. Utilice sistema de
coordenadas tangenciales y normales
Solución
Datos
_ 60
20)
g 2
` ^
a ? para t 1 seg
Del Mov. Curvilineo :
5 _ g 5c _ gc 5d _ gd
x gc y gd
Adoptando sistema de coordenadas
tangenciales y normales
` 5c 8
a e5d 8
5c
/{ 8|
a La velocidad será:
` 5c 8 ` _gc 8 ` 60
20) . 4 8

8. Prof : Ing. José Contreras
Para t =1 seg
` 601
201) . 41 8 0
r R2  €‚ƒ/„ƒ
b
r sd e…
r rθd e…
r 60t
20t) 4 e…
r 160 e… pulg/seg
|
aaa 5c
/{ 8| ; donde { _ |
aaa _gc
/_ 8|
|
aaa
60
20)
4
60
20)
8| |
aaa
601 201)
41
601
201)
8|
|
aaa 640 8| 6‡ˆ‰/58‰
r R2  , 2 Š €‚ƒ/„ƒ
La Aceleración total será:
e160 8
640 8|
pulg/seg
S. S TU/

9. Prof : Ing. José Contreras
5. La trayectoria de una partícula P es un caracol. El movimiento de la partícula está
definido por las relaciones r = b(2 + cosπt) y θ =πt, donde t y θ se expresan en segundos y radianes
respectivamente. Determine a) La velocidad y aceleración de la partícula cuando t = 2 seg b) el
valor de θ para el cual la velocidad es máxima. Resolver utilizando sistema de coordenadas
radiales y transversales
Solución
Datos:
r = b(2 + cosπt)
θ =πt
^ = ? Cuando t = 2 seg
θ =? Cuando max
a) Para obtener la velocidad y aceleración mediante coordenadas polares se debe diferenciar
_ y g en función del tiempo
_ Œ2 cos π
_c Œ 58:
_d Œ 
;5
θ π
θc π
θd 0
Para t = 2 seg ;5π 1 y 58:π 0
Por tanto:
_ 3Œ
_c 0
_d Œ 
θ 2
θc π
θd 0

10. Prof : Ing. José Contreras
Ž _c 0  _gc 3Œ
0 1‘ ’
Ž _d _gc
Œ 
3Œ
 _gd 2_cgc 0
Ž 4
Œ
‘
 “
b) Valores de θ cuando máximo
Ž _c Œ 58:   _gc Œ2 ;5π
Œ 58:
Œ2 cos π
Œ 58:
Œ2 cos π

Œ
58:
 2 cos π

Œ
58:
 4 4 cos cos

Œ
5 4 cos
es un maximo cuando: cos 1 Siendo  2, 4, 6
Pero g  por lo que
es un maximo cuando ’ •‘, donde N es 0,1,2,3,4…
, donde N es 0,1,2,3,4…
, donde N es 0,1,2,3,4…
, donde N es 0,1,2,3,4…

11. Prof : Ing. José Contreras
6. El movimiento tridimensional de una partícula se define por medio de
coordenadas cilíndricas mediante las relaciones R=A/(t + 1), θ = Bt y z = Ct/(t + 1). Determine las
magnitudes de velocidad y aceleración cuando a) t = 0 b) t = ∞
Solución
Datos:
˜ ™/ 1
θ š
› œ/ 1
• Diferenciado R, θ y z en función del tiempo
˜ ™/ 1
˜c ™/ 1
˜d 2™/ 1)
θ š
θc š
θd 0
› œ/ 1
›c œ/ 1
›d 2œ/ 1)
a) Para t = 0 se tiene que:
˜ ™
˜c ™
˜d 2™
θ 0
θc š
θd 0
› 0
›c œ
›d 2œ
 ˜c ™  ˜gc ™š ž ›c œ

12. Prof : Ing. José Contreras
La velocidad de la partícula será: 0 e

ž
0 eŸ Ÿ ¡
La aceleración de la partícula será: e

ž
 ˜d ˜gc
2™ ™š
 ˜gd 2˜cgc 2™š ž ¢d 2œ

4™
4™
š
™
š
 4™
š
ž ›d 4œ
eŸ Ÿ ¡
b) Para t = ∞ se tiene que:
˜ 0
˜c 0
˜d 0
θ ∞
θc š
θd 0
› œ
›c 0
›d 0
 ˜c 0  ˜gc 0 ž ›c 0
La velocidad de la partícula será: 0 2
˜ ˜
d ˜gc 2
0 g ˜gd 2˜
c gc 0 › ›d 0
La aceleración de la partícula será: 2

13. Prof : Ing. José Contreras
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. La aceleración de una partícula esta expresada por la ecuación 4 35
en el
cual está en m/s2
y s e m. Si So = 0 y vo = 0 cuando t = 0 seg, determine a) la posición S en donde
la velocidad es máxima y b) la velocidad cuando S = 2 m.
2. Un automóvil y un camión viajan a una velocidad constante de 54 km/h; el
automóvil está 30 m por detrás del camión. El conductor del automóvil quiere rebasar al camión,
esto es, desea colocar su auto en B, 30 m por delante del camión, y después regresar a la
velocidad de 54 km/h. La aceleración máxima del automóvil es de 2 m/s2
y la máxima
desaceleración obtenida al aplicar los frenos es de 8 m/s2
¿Cuál es el tiempo más corto en el que
el conductor del automóvil puede completar la operación de rebase si en ningún momento
sobrepasa la velocidad de 90 km/h? Trace la curva v-t.
3. La aceleración de una partícula en movimiento rectilíneo esta expresada por la
ecuación 0.15
pulg/seg2
. Si So = 0 y vo = 36 pulg/seg cuando t = 0 seg, determine la
posición, la velocidad y la aceleración de la partícula cuando t=5 seg.
4. Una niña lanza una pelota desde el punto A con velocidad inicial Vo a un ángulo 3°
con la horizontal. Si una pelota golpea la pared en el punto B determine, a) la magnitud de la
velocidad inicial, b) El radio de curvatura mínimo de la trayectoria

14. 5. La rotación de la v
0.5e-0.8t sen 3πt, donde θ se expresa en radianes y t en segundos, respectivamente. El collarín se
desliza a lo largo de la varilla de manera que su distancia desde O es r = 1 + 2t
esta en pies y t en segundos . En t= 0.5 seg determine a) la velocidad del collarín b) la aceleración
del collarín c) la aceleración del collarín relativa a la varilla. Utilice sistema de coordenadas radiales
y transversales.
6. Las velocidades de los trenes A y B son como se indican en la figura. Si la velocidad
de cada tren es constante y B alcanza el cruce 10 minutos después de que A lo hizo, determine: a)
La velocidad relativa de B respecto a A, b) la distancia entre los
después de haber pasado A por el cruce
Prof : Ing. José Contreras
de la varilla OA alrededor de O se define por medio d la relación
se expresa en radianes y t en segundos, respectivamente. El collarín se
desliza a lo largo de la varilla de manera que su distancia desde O es r = 1 + 2t
esta en pies y t en segundos . En t= 0.5 seg determine a) la velocidad del collarín b) la aceleración
del collarín c) la aceleración del collarín relativa a la varilla. Utilice sistema de coordenadas radiales
Las velocidades de los trenes A y B son como se indican en la figura. Si la velocidad
de cada tren es constante y B alcanza el cruce 10 minutos después de que A lo hizo, determine: a)
La velocidad relativa de B respecto a A, b) la distancia entre los frentes de las maquinas 3 minutos
después de haber pasado A por el cruce
medio d la relación θ =
se expresa en radianes y t en segundos, respectivamente. El collarín se
desliza a lo largo de la varilla de manera que su distancia desde O es r = 1 + 2t - 6t2 + 8t3 , donde r
esta en pies y t en segundos . En t= 0.5 seg determine a) la velocidad del collarín b) la aceleración
del collarín c) la aceleración del collarín relativa a la varilla. Utilice sistema de coordenadas radiales
Las velocidades de los trenes A y B son como se indican en la figura. Si la velocidad
de cada tren es constante y B alcanza el cruce 10 minutos después de que A lo hizo, determine: a)
frentes de las maquinas 3 minutos