Este documento presenta una serie de ejercicios resueltos sobre dinámica y movimiento. Incluye problemas de movimiento rectilíneo, movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y movimiento curvilíneo. Los ejercicios están organizados en tres secciones y presentan cálculos para determinar posición, velocidad, aceleración y distancias recorridas basados en ecuaciones de movimiento.

1. UNIVERSIDAD CÁTOLICA LOS ÁNGELES DE
CHIMBOTE
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE
INGENIERÍA CIVIL
CURSO
DINAMICA
SOLUCIONARIO DE PROBLEMAS
DOCENTE:
LIC. FISICO JULIO FRANCISCO JIMENEZ ARANA
ALUMNO:
CANCHARI AUQUI, Luis Alfredo
AYACUCHO – PERÚ

2. 1
1. MOVIMIENTO RECTILINEO
EJERCICIO 1.1…………………………………………………………………………………………….…2
EJERCICIO 1.2………………………………………………………………………………………….……3
EJERCICIO 1.3…………………………………………………………………………………………..…3,4
EJERCICIO 1.4………………………………………………………………………………………….….4,5
EJERCICIO 1.5………………………………………………………………………………………….….5,6
EJERCICIO 1.6………………………………………………………………………………………….….6,7
EJERCICIO 1.7………………………………………………………………………………………….….7,8
2. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO
EJERCICIO 2.1……………………………………………………………………………………….….10,11
EJERCICIO 2.2……………………………………………………………………………………….….11,12
EJERCICIO 2.3……………………………………………………………………………………….….13,14
EJERCICIO 2.4……………………………………………………………………………………….…14,15
EJERCICIO 2.5……………………………………………………………………………………….….16,17
3. MOVIMIENTO CURVILINEO
EJERCICIO 3.1……………………………………………………………………………………….….18,19
EJERCICIO 3.2……………………………………………………………………………………….….19,20
EJERCICIO 3.3…………………………………………………………………………………….…….….21

3. 2
1. MOVIMIENTO RECTILINEO
EJERCICIO 1.1
El movimiento de una partícula está definido por la relación ,
donde x y t se expresan en metros y segundos, respectivamente. Determine la posición, la
velocidad y la aceleración de la partícula cuando t = 4 s.
Cuando el tiempo es t=4s
m/s
m
X= 66m en sentido negativo

4. 3
EJERCICIO 1.2
El movimiento de una partícula está definido por la relación ,
donde x y t se expresan en metros y segundos, respectivamente. Determine la posición y
la velocidad cuando la aceleración de la partícula es igual a cero.
Cuando la aceleración a=0
t=o.5s
x=3m
v=-7m/s
EJERCICIO 1.3
El movimiento de una partícula está definido por la relación , donde
x y t se expresan en pulgadas y segundos, respectivamente. Determine la posición, la
velocidad y la aceleración de la partícula cuando t = 6 s.

5. 4
Cuando el tiempo t=6s
x=248
v=72
a=-382.78
EJERCICIO 1.4
El movimiento de una partícula está definido por la relación ,
donde x y t se expresan en metros y segundos, respectivamente. Determine el tiempo, la
posición y la velocidad cuando a = 0.

6. 5
Cuando la aceleración es a=0
t=-1/2 t=2/3
( ) ( )
X=0.259m
V=8.56m/s
EJERCICIO 1.5
El movimiento de una partícula está definido por la relación ,
donde x se expresa en metros y t en segundos. Determine a) cuándo la velocidad es cero,
b) la posición y la distancia total viajada hasta ese momento cuando la aceleración es
cero.

7. 6
a) Cuando la velocidad v=0
t=4 t=1
b) cuando la aceleración a=0
a=5/2
( )
X=1.50m
EJERCICIO 1.6
El movimiento de una partícula está definido por la relación ,
donde x y t se expresan en pies y segundos, respectivamente. Determine a) cuándo la
velocidad es cero, b) la velocidad, la aceleración y la distancia total viajada cuando x = 0
a) cuando la velocidad v=0
t=-2s t=6s
b) cuando la distancia viajada x=0

8. 7
T=-2s t=-2s t=10s
Tomando t=10
a=48
v=144m/s
El espacio recorrido
X=144x10 =1440m
EJERCICIO 1.7
La posición de una partícula que se mueve a lo largo de una línea recta está definida por
la relación , donde x se expresa en pies y t en segundos.
Determine
a) Las ecuaciones del movimiento
b) el tiempo al cual la velocidad será cero
c) la posición y la distancia recorrida por la partícula en ese tiempo
d) la aceleración de la partícula en ese tiempo
e) la distancia recorrida por la partícula desde t = 4 s hasta t= 6 s.
f) Grafique las curvas x v t, v v t, a v t

9. 8
b) cuando la velocidad v=0
t=-1 t=+5
c) la posición y distancia recorrida cuando la v=0
La posición inicial en t=0 fue
Distancia recorrida = = -60 -40 =-100
d) la aceleración de la partícula en ese tiempo
a=18
e) la distancia recorrida por la partícula desde
t=4s hasta t=6s
La partícula se mueve en la dirección negativa desde
t=4 s hasta t=5 s y en dirección positiva desde t=5 s
hasta t=6 s; por lo tanto, la distancia recorrida durante
cada uno de estos intervalos de tiempo se calculará por
separado.
De t=4s a t=5s
ft
Distancia recorrida = ft
8 en dirección negativa
De t=5s a t=6s ft
40
-60
x(ft)
t(s)+5
0
v(ft/s)
t(s)+5
0
18
t(s)+5
0
+2
a(ft/s)
⬚⬚
𝑠Escriba aquí la ecuación

10. 9
ft
Distancia recorrida=
10 en dirección positiva
La distancia total recorrida de t=4s a t=6
8+10=18ft

11. 10
2. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE
ACELERADO
EJERCICIO 2.1
La aceleración de una partícula se define mediante la relación a = 0.4(1 – kv), donde
k es una constante. Si se sabe que en t = 0 la partícula parte desde el reposo con x =
4 m, y que cuando t = 15 s, v =4 m/s, determine a) la constante k, b) la posición de
la partícula cuando v = 6 m/s, c) la velocidad máxima de la partícula.
Para un tiempo t=0,v=0
∫ ∫
[ln ]
ln
a) La constante
Para un tiempo t=15s, v=6
ln( )
ln
K=0.145703
Tenemos que para x=4, v=0
∫ ∫
Calculamos
Remplazamos

12. 11
∫ [ ] ∫
| ln | [ ]
b) la posición cuando la velocidad v=6m/s
Cuando v=6m/s
| ln( )|
4(x-4)=56.4778
2
c) la velocidad máxima de la articula
Ocurre cuando la aceleración a=0
EJERCICIO 2.2
La aceleración de una partícula está definida por la relación a = -k/x. Se ha
determinado experimentalmente que v = 15 ft/s cuando x = 0.6 ft y que v = 9 ft/s
cuando x = 1.2 ft. Determine a) la velocidad de la partícula cuando x = 1.5 ft, b) la
posición de la partícula en la que su velocidad es cero.
Según el problema a=-k/x y cuando v=15,x=0.6 ; v=9,x=1.2
∫ ∫

13. 12
⌈ ⌉ [ln ]
a) la velocidad de la partícula cuando x=1.5
∫ ∫
⌈ ⌉ [ln ]
=34.6424
b) la velocidad de la partícula cuando v=0
∫ ∫
⌈ ⌉ [ln ]
1.772=x
EJERCICIO 2.3
Una partícula que inicia desde el reposo en x = 1 ft se acelera de forma que la
magnitud de su velocidad se duplica entre x = 2 ft y x = 8 ft. Si se sabe que la
aceleración de la partícula está definida por la relación a = k[x – (A/x)], determine

14. 13
los valores de las constantes A y k si la partícula tiene una velocidad de 29 ft/s
cuando x = 16 ft.
( )
Donde A y k son consonantes
Entonces t=0 , x=1 , v=0
( )
∫ ∫ ( )
[ ln ]
ln
X =2 ( ln )
X=8 ( ln )
Remplazando en
( )
( )
( )
A=-36.8
Cuando se toma los valores de x=16 y v=29

15. 14
𝑡 𝐶 𝑣
𝐶 𝑣 𝑡
C=32
𝑡 𝐶 𝑣
𝐶 𝑣 𝑡
𝐶
ln
( )
K=1.832
EJERCICIO 2.4
La aceleración de una partícula se define mediante la relación a = -8 m/s2. Si se
sabe que x= 20 m cuando t = 4 s y x = 4 m cuando v = 16 m/s, determine a) el tiempo
cuando la velocidad es cero, b) la velocidad y la distancia total recorrida cuando t =
11 s.
∫ ∫
∫ ∫
( )
Cuando la velocidad v=16m/s
a) Cuando tomamos v=0, x=0

16. 15
t=2 t=2
b) la velocidad y la distancia total recorrida t=11s
v=0 v=-8t+C
T=4s
La distancia total recorrida desde un
Entonces decimos que de un tiempo t=0 a t=4 y para t=4 a t=11
| |
| |
Entonces decimos que la distancia total recorrida es = 64+196 =260m
EJERCICIO 2.5
La aceleración de una partícula es directamente proporcional al tiempo t. Cuando t =
0, la velocidad de la partícula es v = 16 in./s. Si se sabe que v = 15 in./s, y que x =
20 in. Cuando t = 1 s, determine la velocidad, la posición y la distancia total
recorrida cuando t = 7 s

17. 16
Tomando los valores del problema
∫ ∫
∫ ∫
* +
Remplazando cuando t=15 v=15
K=-2m/s3
Cuando t=15 , x=20
∫ ∫
⌈ ⌉
Cuando t=7s la velocidad posición y distancia recorrida

18. 17
T=7
V=-33
Cuando v=0
Cuando t=0
Cuando t=4
Observación
| | | |
DISTANCIA TOTAL RECORRIDA = 42.67+45 =87.7
O
2m 13/2m
(Os)
47m
(7s)
(4s)

19. 18
3. MOVIMIENTO CURVILINEO
EJERCICIO 3.1
El movimiento de una partícula se define mediante las ecuaciones y
, donde x y y se expresan en milímetros y t en segundos. Determine la
velocidad y la aceleración cuando a) t = 1 s; b) t = 2 s
a) Cuando t=1s
√

20. 19
√
b) Cuando t=2
√
√
EJERCICIO 3.2
El movimiento de una partícula se define mediante las ecuaciones x = 2cost y y = 1 –
4 cos2t, donde x y y se expresan en metros y t en segundos. Muestre que la
trayectoria de la partícula es parte de la parábola que se muestra en la figura y
determine la velocidad y la aceleración cuando a) t = 0, b) t = 1.5 s
X(m)
𝑦 𝑥
Y(m)
2
-3 T=o

21. 20
a) Cuando t=0
√
=16
√
b) Cuando t=1.5
√

22. 21
=15.978
√
EJERCICIO 3.3
El movimiento de una partícula se define mediante las ecuaciones
y , donde x y y se expresan en metros y t en segundos. Determine a) la
magnitud de la velocidad mínima alcanzada por la partícula, b) el tiempo, la posición y
la dirección correspondientes a dicha velocidad.
a) La velocidad mínima
Donde tómanos la velocidad mínima v=0

23. 22
La discriminante es negativa a si que la ecuación no tiene soluciones reales