Este documento presenta 30 problemas de cinemática que involucran conceptos como vectores, movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, trayectorias parabólicas, y más. Los problemas incluyen calcular productos escalares y vectoriales, determinar ecuaciones de posición, velocidad y aceleración para diferentes condiciones de movimiento, identificar puntos extremos en funciones, y resolver problemas de dinámica y balística.

1. Problemas de Cinemática
FÍSICA I
Yachay Tech
1. Sean los vectores A = i−j +2k y B = 2i−3j −2k, calcular: a) su producto escalar,
b) su producto vectorial, c) el ángulo que forman y d) la proyección de A sobre B.
2. El vector P tiene su origen en el punto A(1, 1, 0) y su extremo en el punto B(3, 3, 1).
También se tienen los vectores Q = −2i + j + xk y R = 4i + yj + 2k. Calcule: a)
el valor de x para que se cumpla que P ⊥ Q, el valor de y para que P R y c) el
producto mixto de los vectores resultantes.
3. Cuando un objeto cae a través del aire se produce una fuerza de arrastre que depende
del producto del área supercial del objeto y el cuadrado de su velocidad, es decir,
Faire = CAv2
, en donde C es una constante. Determinar las dimensiones de C.
4. Un objeto situado en el extremo de una cuerda se mueve según un círculo. La fuerza
ejercida por la cuerda tiene dimensiones de [M][L][T]−2
y depende de la masa del
objeto, de su velocidad y del radio del círculo. ¾Qué combinación de estas variables
ofrece las dimensiones correctas de la fuerza?
5. Un automóvil cuando frena en seco genera una aceleración constante de −7 m/s2
. Es
necesario considerar que un conductor tarda 0, 5 s desde que ve algo en la carretera
y acciona el pedal de freno. Dicho automóvil atraviesa una zona escolar que obliga a
que la distancia máxima para detener el auto no sea mayor de 4 m. ¾Qué velocidad
máxima ha de tener un automóvil en la zona escolar? ¾Qué fracción de esos 4 m
corresponde al tiempo de reacción?
6. Una mujer policía detecta a un ladrón que huye en moto a velocidad constante. Es
justo en este instante cuando pone las luces de persecución. Sin embargo, la policía se
demora 2 s para arrancar la moto y salir del reposo con una aceleración constante de
4, 2 m/s2
. Cuando esta llega a 110 km/h continúa con esta velocidad hasta capturar
al ladrón, justo a 1, 4 km de distancia. ¾Cuánto tiempo duró la persecución? ¾Cuál
era la velocidad del ladrón?
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2. 7. Una partícula se mueve a lo largo del eje x con una aceleración constante de 3 m/s2
.
En el instante t = 4 s está en x = −100 m, mientras que en t = 6 s posee una
rapidez de v = 15 m/s. Determinar su posición en t = 6 s.
8. La velocidad de una partícula viene dada por v(t) = 6t + 3 (m/s). Determinar el
desplazamiento de dicha partícula en el intervalo de tiempo entre ti = 0 s y tf = 5
s.
9. Se tiene una partícula con una velocidad de v(t) = 0, 5t2
(m/s). Calcular los valores
de velocidad instantánea en los instantes t = 1 s y t = 3 s, o sea, v(1) y v(3).
Determinar el desplazamiento de la partícula en el intervalo 1 ≤ t ≤ 3 s. ¾Cuál será
la velocidad media en dicho intervalo? Comparar este resultado con los valores de
velocidad instantánea, ¾existe alguna relación?
10. Un dron de avistamiento de ballenas posee una velocidad de v(t) = 7t2
− 5 (m/s).
En el instante inicial t = 0 s la posición del dron queda denida como x(0) = 0 m.
Determinar la ecuación que rija la trayectoria del dron para cualquier instante de
tiempo. Determinar la expresión de la aceleración a(t).
11. Una partícula posee un valor de aceleración dado por la expresión a(t) = 2t3
+ 8t
(m/s2
). En el instante inicial la velocidad de la partícula era de v0 = 4 m/s y la
posición inicial era x0 = −5 m. Determinar las ecuaciones de la velocidad y la
posición a lo largo del tiempo. Evaluar la posición, la velocidad y la aceleración de
la partícula cuando t = 10 s.
12. Un automóvil sigue una trayectoria descrita por la ecuación x(t) = −2t2
+ 2 (m).
Determinar v(t) y a(t) para cualquier instante de tiempo. ¾Qué tipo de movimiento
rectilíneo describe dicho automóvil?
13. En un detallado experimento se determina que cierto objeto de interés presenta
una aceleración descrita por a(t) = 0,2
t4 (m/s2
) cuando 1 ≤ t ≤ 10 s. El objeto,
cuando t = 1 s, partió del origen de coordenadas con una velocidad de 15 m/s.
Determinar la velocidad instantánea de dicho objeto para cualquier instante de
tiempo comprendido entre 1 y 10 s. Determinar la velocidad media del mismo objeto
entre 2 y 7 s. ¾Cuál será el valor de aceleración media en ese mismo intervalo?
14. Un barco posee una velocidad constante de v0 = 8 m/s durante 60 s. Después,
detiene sus motores y se acerca a la costa. En este proceso su velocidad está dada
por la expresión v = v0
t2
1
t2 , donde t1 = 60 s. ¾Cuál es el desplazamiento total del
barco en el intervalo de tiempo 0 t ∞?
15. Un obrero situado en el tejado de una casa deja caer involuntariamente su martillo,
resbalando con una rapidez constante de 4 m/s. El tejado forma un ángulo de 30o
2

3. con la horizontal y su punto más bajo está a 10 m de altura sobre el suelo. ¾Cuánto
tarda el martillo desde que deja el tejado hasta que toca el suelo? ¾Qué distancia
horizontal recorrerá dicho martillo?
16. Una partícula describe un movimiento descrito mediante r(t) = (2t2
−1)i+(t3
+1)j
(m). Calcule el vector posición inicial y el vector de posición cuando t = 5 s, es
decir, r0 y r(5). Entre estos dos instantes, determinar el vector de desplazamiento,
∆r.
17. Una partícula posee una trayectoria descrita por r(t) = 8t2
i + (−2t3
+ 4)k (m).
Determinar la posición de la partícula a los 5 y 8 s. Calcule la velocidad y aceleración
de la partícula en estos instantes.
18. La ecuación vectorial del movimiento de una partícula es r(t) = (3−6t2
−3t3
)i+(5+
t2
+ 2t3
)j (m). Calcular r(2) y r(3). Para cada caso, ¾cuál es su distancia al origen?
Determinar la velocidad media y la aceleración media entre estos dos instantes.
19. La posición de una partícula a lo largo del tiempo se puede describir mediante
r(t) = (2t+1)i+ 2
3
(2t+1)
3
2 j (m). Determinar la expresión analítica de la trayectoria,
y = f(x) y representarla.
20. La velocidad de una sonda submarina de exploración está determinada por v(t) =
(−8t + 1)i + 5t2
j − 4k (m/s). Determine la velocidad y rapidez de dicha sonda en el
instante inicial. ¾Dichas magnitudes son iguales? Explique por qué. Determinar el
valor de aceleración de la sonda en ese mismo instante. Si la sonda partió del origen
de coordenadas, determine la ecuación de la trayectoria para cualquier instante de
tiempo.
21. Un perro al que le encanta correr tiene una velocidad v(10) = 2, 6i − 1, 8j m/s
cuando t = 10 s. Un curioso espectador determina que entre los segundos 10 y 20 el
perro tiene una aceleración media de 0, 45 m/s2
de módulo y de 31o
de angulo en
el primer cuadrante (con respecto el eje x positivo. Determinar v(20), además de su
módulo y su ángulo.
22. Una partícula que puede moverse solo en un plano tiene una trayectoria descrita por
x(t) = 2 + t m y y(t) = 2 + 3t + 2t2
(m) para cada uno de sus componentes. Halle
la forma explícita de la trayectoria y = f(x). Determine los vectores de posición,
velocidad y aceleración de la partícula para cada instante de tiempo. Una vez hecho
esto, muestre cuáles son los valores iniciales para estas magnitudes. Calcule r(2),
v(2) y a(2). Determine la distancia de la partícula hasta el origen cuando t = 2 s.
Calcule el vector desplazamiento y la velocidad media entre t = 2 s y t = 5 s.
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4. 23. En la Estación Espacial Internacional es necesaria la reparación de un panel solar
mediante uno de los brazos robóticos disponibles. La astronauta encargada de mane-
jar el brazo se coloca a los mandos de este, que están en la base del brazo. Ella decide
considerar este punto como el origen de coordenadas. Desgraciadamente, solo conoce
la función de la velocidad del extremo del brazo robótico: v(t) = (10−t)i+tj +2t3
k
(m/s). Afortunadamente, sabe que el cabezal del brazo en su posición inicial está
en r0 = 11j (m). Ayúdele a obtener la ecuación vectorial de la trayectoria del brazo
robótico. Cuando t = 100 s, el brazo llega al panel solar. Determine las coordenadas
de dicho panel y la distancia entre este y la astronauta.
24. La trayectoria de una partícula en un movimiento rectilíneo está descrita por x(t) =
8(t − 1)2
− 5 (m). Determine en qué instante de tiempo su posición será extremal y
cuál será dicho valor. ¾La posición será máxima o mínima?
25. La velocidad de una pelota está determinada por v(t) = −t2
+6t+8 (m/s). Demostrar
que dicha velocidad alcanza un máximo en su valor. Identicar en qué instante de
tiempo se da el máximo de velocidad y cuánto será dicho valor.
26. Una partícula posee una ecuación rectilínea descrita por x(t) = −0, 4t3
+ 2(t +
0, 1)2
+ 1 (m). Determinar en qué instantes dicha trayectoria alcanza su máximo y
su mínimo, así como sus valores si nos atenemos al intervalo de tiempo −1 ≤ t ≤ 5
s. ¾En qué instante de tiempo se localiza el punto de inexión?
27. La aceleración de una partícula viene dada por la expresión a(t) = [−2(t − 3)2
+
1]i + 5(t − 2)2
j (m/s2
). Si atendemos solo a la componente i, ¾cuándo la aceleración
en esta componente es máxima y con qué valor se dará dicha condición? En cambio,
para la componente j, ¾cuándo se dará un mínimo y con qué valor? Vericar las
condiciones de máximo y mínimo a partir de la derivada segunda en los puntos de
interés.
28. Si la trayectoria de una partícula es x(t) = −2t3
− 4t2
+ 5t + 2 (m) determinar en
el intervalo −2, 5 ≤ t ≤ 1 s cuándo la trayectoria alcanzará un punto máximo.
29. Para t 0 s una partícula posee una velocidad de v(t) = t + 1
t3 m/s. Determinar
cuándo se obtendrá el menor valor de velocidad y cuál será dicho valor. Determinar
a(t) y x(t) si la partícula posee x(1) = −2 m.
30. En la Tierra, a bajas altitudes y despreciando la resistencia del aire, los tiros parabó-
licos se pueden describir de una manera sencilla. Si los sentidos positivos de nuestro
sistema de referencia lo marca el avance de la partícula y el ascenso, la aceleración
de la gravedad queda descrita como g = 0i − 9, 81j (m/s2
), es decir, el movimiento
vectorial será uniformemente acelerado. Si al instante inicial la rapidez de la partí-
cula lanzada fue v0 = 15 m/s con una elevación con respecto de la horizontal de 30o
,
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5. determinar la ecuación vectorial de la velocidad. Si analizamos por componentes de
manera particular, ¾de qué tipo serán sus movimientos? Si el lanzamiento se hizo en
r0 = 2j (m), obtenga r(t). Si partimos de t = 0 s, determinar el instante en que la
trayectoria será máxima y la partícula no ascenderá más y comenzará su descenso.
¾Qué valor de altura máxima alcanza? Igualmente, determinar el tiempo que tarda
en tocar el suelo y a qué distancia lo hará.
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