Clase de Administracion de la Produccion sobre metodo del transporte.

1. Tema de la clase:
método del transporte
Una metodologia para minimizar el costo
total del transporte

2. Es necesario repasar el tema
matrices para luego empezar con
el metodo que vamos a ver.
¿Qué es una matriz?
Es un arreglo (o un
ordenamiento) rectangular
de numeros reales, que
tiene n filas y m columnas.

3. Veamos un ejemplo simple de una
matriz:
Supongamos que una empresa paga a sus ejecutivos un sueldo y les
ofrece tambien participacion en las acciones. En 2008 el Presidente
recibio $100.000 y 60 acciones. El Vicepresidente 1ro recibio $60.000 y
30 acciones. El Vicepresidente 2do, recibio lo mismo que el primero. El
tesorero recibio $50.000 y 20 acciones.
Para 2009, los sueldos asignados y acciones otorgadas representan 1.5
veces lo recibido en 2008.
$/ejecutivo Presidente Vice 1ro Vice 2do Tesorero 2
0
Sueldo 100.000 60.000 60.000 50.000 0
Acciones 60 30 30 20 8
$/ejecutivo Presidente Vice 1ro Vice 2do Tesorero 2
Sueldo 150.000 90.000 90.000 75.000 0
click 1 0
9
Acciones 90 45 45 30

4. Si quisieramos conocer los beneficios totales de
2008 y de 2009, deberiamos sumar ambas
matrices. Cuando hacemos sumas y restas con
matrices, contemplamos que las matrices tienen
filas y columnas.Sigamos con el ejemplo
anterior:
$/ejecutivo Presidente Vice 1ro Vice 2do Tesorero
Sueldo 100.000 60.000 60.000 50.000
Acciones 60 30 30 20
Toda matriz tiene “m” filas y “n” columnas. Esta que estamos
viendo tiene m=2 y n=4, es decir, tiene 2x4

5. Ya que ambas matrices, la de 2008 y la de 2009,
tienen igual numero de filas y de columnas,
podemos sumarlas sin problema. No podriamos
sumarlas o restarlas si fueran diferentes.
$/ejecutivo Presidente Vice 1ro Vice 2do Tesorero
Sueldo 100.000 60.000+ 60.000+ 50.000+
+ 150.000 90.000 90.000 75.000
Acciones 60+90 30+45 30+45 20+30

7. Ejemplo suma
2 3
2 3 4 6
1 1
1 1 2 2
Ejemplo resta
2 3 2 3 0 0
1 1 1 1 0 0
El orden de la operacion es el usado en la lectura. De
izquierda a derecha en la primer fila, luego con la segunda,
etc.

8. Visto esto, empezamos con el metodo del
trasporte.
Metodo del transporte: es un apoyo a las decisiones de
localizacion de la planta. El objetivo es minimizar el costo
total del transporte (CTT). Cuando se tienen varias plantas
productivas que abastecen a varios mercados, determinando
las asignaciones mas convenientes, es decir, cuantas
unidades de producto se van a enviar a cada planta.

9.  Tenemos “n” plantas y “m” mercados.
 Sabemos que cada planta tiene una cantidad maxima
disponible de unidades:
Denominamos “qi” a la cantidad de unidades de la planta.
 Sabemos que cada mercado tiene una demanda o cantidad
requerida:
Denominamos “Dj” a esta demanda
 Sabemos que la capacidad total de la empresa es Q y la
demanda total es D.
Entonces: Q=Sumatoria de qi click 2
Entonces: D= Sumatoria de Dj click 3
 El costo unitario de transporte de una planta X al mercado
Y es “cij” (costo unitario de transporte)
 La cantidad a transportar de la una planta X al mercado Y,
es “qij”
Qi y Dj son siempre datos del ejercicio. El objetivo del ejercicio es
definir qij para minimizar el costo total del transporte

10. ¿Te mareo un poco el slide anterior?
Con el ejercicio que vemos a continuacion se aclara
cada concepto.

11. Tenemos tres plantas:
A, B y C
Que deben abastecer a 3 mercados:
I,II y III
El Qi de cada planta es:
A=400 unidades
B=300 unidades
C= 500 unidades
El Dj de cada mercado es:
I= 500 unidades
II= 250
III= 450 unidades

12. El ejercicio nos provee la Matriz
de Costos Directos (MCD), que
nos informa el costo unitario de
transportar de determinada
planta a determinado mercado.
Planta/Mercado I II III
A 3 1 3
B 2 3 4
C 5 2 1

13. Considerando un mercado perfecto, es decir,
un mercado en el que la oferta iguala la
demanda, realizamos la “Asignacion
primaria”, esto es: establecemos la cantidad
a transportar de cada planta a cada mercado.
Usamos dos metodos:
 Metodo (n-o), es decir, metodo noroeste, se
denomina de esta forma por que en la tabla
vamos del norte al oeste (de arriba izquierda
a abajo derecha).
 Metodo de costo minimo

14. Aplicamos el Metodo (n-o). Partimos de la
celda AI (noroeste) y vamos hasta la CIII
(sureste). Recuerdas el orden de lectura?
no lo recuerdo
I II III click 4
Disponible
A 400 400
B 100 200 300
C 50 450 500
Demanda 500 250 450

15. ¿Que operaciones hicimos en la matriz anterior para distribuir las
unidades en los mercados?
I II III click 4
Disponible
A 400 400
B 100 200 300
C 50 450 500
Demanda 500 250 450

16. Los datos se obtienen: De las unidades en verde de la matriz
anterior, multiplicadas por el costo con igual ubicacion en la
matriz de costos directos.

17. El CTT que calculamos no es
necesariamente el mas eficiente!
Vamos a construir entonces la MCI, Matriz
de Costos Indirectos.
Entonces, ahora ubicamos en una
nueva matriz las ubicaciones
pintadas en verde, asignandoles,
en vez de las unidades, los costos
directos por unidad.

18. La matriz nueva la empezamos a armar asi:
I II III
A 3
B 2 3
C 2 1
Estamos armando la matriz de
costos indirectos (MCI)

19. Ahora, para completar los casilleros vacios, vamos a usar numeros
auxiliares o marginales, que vamos a ubicar en NM fila y en NM
Columna. Comenzamos ubicando un cero en algun espacio auxiliar
(azul). El cero lo ubicamos en la fila o col que tenga mas asigaciones.
En este caso, podriamos ubicarlo en BI, BII, CII y CIII. Elegimos
ubicarlo en BI en este caso.
NM=numero marginal
I II III
NM fila
A 3
B 2 3 O (cero)
C 2 1
NM col

20. Completamos la matriz de costos indirectos:
I II III
NM fila
A 3
B 2 3 O (cero)
C 2 1
NM col 2

21. Seguimos completando la matriz de costos indirectos:
I II III
NM fila
A 3 4 3 1
B 2 3 2 O (cero)
C 1 2 1 -1
NM col 2 3 2

22. Proximo paso: La Matriz Resta
La Matriz Resta es igual a:
MCI-MCD
Ya hemos hemos calculado la MCI y la MCD
fue un dato del ejercicio. Vamos a hacer la
operacion de resta de matrices, vimos al
comienzo como hacerlo por lo que no deberia
ser problema esta operacion.
Vamos que falta muy poco…

23. I II III
A 3 4 3
B 2 3 2
C 1 2 1
I II III
A 3 1 3
B 2 3 4
C 5 2 1
Restamos las matrices

24. I II III
A 0 3 0
B 0 0 -2
C -4 0 0

25. La matriz resta provee informacion para
efectuar la reasignacion, ya que los valores
positivos representan costos de oportunidad
derivados de no asignar a esos casilleros.
Tenemos que “iterar” para reasignar,
repitiendo los pasos hasta saber si la matriz
resta es optima.
Para iterar, seleccionamos el casillero con el
mayor de los valores positivos, que en este
caso es AII, cuyo valor es 3. Vamos a tomar
ese casillero para reasignar (y siempre
vamos a elegir el mayor valor para hacer la
reasignacion!)

26. Tomamos entonces nuevamente la matriz
de asignacion (n-o):
I II III Disponible
A 400 400
B 100 20 0 300
C 50 450 500
Demanda 500 250 450

27. Ver que alrededor del cuadrado amarillo, ubicamos signos. En
positivo el casillero vacio adonde vamos a asignar
unidades. En el opuesto al positivo, siempre va otro
positivo.
I II III Disponible
A 400 - + 400
B 100 + - 20 0 300
C 50 450 500
Demanda 500 250 450

28. Entonces, transladamos esas 200 u a AII, quedando vacio el
casillero BII.
I II III Disponible
A 400 200 - + 200 400
B 100 300 + - 200 300
C 50 450 500
Demanda 500 250 450

29. La matriz queda asi:
I II III Disponible
A 200 200 400
B 300 300
C 50 450 500
Demanda 500 250 450

30. El CTT con la reasignacion nos da 600
unidades monetarias menos.
Esas 600 unidades son una diferencia
generada por ubicar en AII las 200
unidades, con un costo directo de 3 por
unidad. 200 x 3 es 600! Alli esta la forma
de hacer mas eficiente la distribucion
(menos costosa).
Y llegando al final…

31. Ahora hacemos lo mismo que la vez
anterior para calcular la MCI
I II III NM fila
A 3 1
B 2
C 2 1
NM col

32. Salteamos el procedimiento (ya lo vimos) y
el resultado es:
I II III NM fila
A 3 1 0 0
B 2 0 -1 -1
C 4 2 1 -1
NM col 3 1 0
Solo resta hacer la matriz resta y
chequear que todos nos den cero o
menos que cero.

33. I II III
A 3 1 0
B 2 0 -1
C 4 2 1
Planta/Merc I II III
ado
A 3 1 3
B 2 3 4
C 5 2 1

34. La matriz resta da:
Planta/Merc I II III
ado
A o 0 -3
B 0 -3 -5
C -1 0 0
Notese que dan todos cero o menor que cero,
esto indica que la reasignacion es correcta y
el CTT minimiza y es optimo. La reasignacion
de 200 u fue correcta y el menor CTT es 1950
unidades monetarias.

35. Fin de la clase

36. Click 1: Para calcular 2009, multiplico por 1.5 cada fila
y columna de 2008.
Click 2: Son las Cantidades disponibles totales
Click 3: Es la Demanda total del mercado.
Click 4: Es dato del ejercio!