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1. Docente:Demetrio
CCESA RAYME
Sesión 06 : Multiplicación
de Matrices
Resolución de Problemas
Matemáticos

2. Definición (Multiplicación de Matrices): Sean A={aik} una matriz de
dimensión mxn y B={bkj} una matriz de dimensión nxs. El producto AB es la
matriz C={cij} de dimensión mxs, donde la entrada cij de C es el producto
punto de la i-ésima fila de A y la j-ésima columna de B.
Nota: Obsérvese que el producto de dos matrices está definido solamente
cuando el número de columnas de A es igual al número de filas de B.
Ejemplo:
(-3)(5) + (5)(0) + (8)(2) = 1


16 36

16
 
−74
1
 
4 = −71
4  12




− 6
7 8− 4
 0
8.
 2 −1 0  3 8

−3 5 − 4
−5
1
20 10 4 
−84
−68
5
0
2
Posición c23
Columna 3
Fila 2
matrices 2

3. Algunas veces es deseable calcular una fila o una columna particular del
producto AB. El siguiente resultado permite obtenerlas:
* La j-ésima columna del producto AB=A[j-ésima columna de la matriz B]
* La i-ésima fila del producto AB=[i-ésima fila de la matriz A]B





 2 
  2
1 2 4 
 4 1 4 3 
12 27 30 13
 .

0 −1 3 1

=  
2 6 0  8 − 4 26 12
7 5

 
 


 − 4 
 27 
  7 
 1 
. − 1 = 
0 
 2
 1 2 4   
6
27 30 13)
2 


 2
(1 2 4 .0
)

 4 1 4 3 
− 1 3 1

= (12
7 5
      
     
 
 
1   − 2   − 3 
 3   2   1 
 2 
 − 1
2 1  + (−1) 2  + 3 − 3  =  − 9 
Ejemplos:

4. matrices 4
3.3 Propiedades de las operaciones con matrices
Propiedades del producto punto o escalar
a) Propiedad conmutativa u . v = v . u
b) Propiedad distributiva u . (v + w) = u . v + u . w
c) Propiedad homogénea (r u) . v = u . (r v) = r (u . v)
Propiedades de las transpuestas
a) Transpuesta de la transpuesta ( AT )T = A
b) Transpuesta de la suma ( A + B )T = AT + BT
c) Transpuesta del producto ( AB )T = BT AT

9. De este último ejemplo se puede concluir que la j-ésima columna del
producto AB puede verse como una combinación de las columnas de la
matriz A con los coeficientes de la j-ésima columna de la matriz B.





 12
2 
5
  2
4  
 1 2
 4 1 4 3 
27 30 1 3 
 .0 −1 3 1  =  
2 6 0
7
8 − 4 26 12

10. De este último ejemplo se puede concluir que la j-ésima columna del
producto AB puede verse como una combinación de las columnas de la
matriz A con los coeficientes de la j-ésima columna de la matriz B.





 12
2 
5
  2
4  
 1 2
 4 1 4 3 
27 30 1 3 
 .0 −1 3 1  =  
2 6 0
7
8 − 4 26 12