El teorema de Bayes puede usarse para actualizar la probabilidad de un evento después de obtener nueva información. Se aplica a una situación donde una prueba médica arroja un resultado positivo para una enfermedad con una tasa de prevalencia del 3%. Usando la probabilidad a priori del 3% y las tasas de verdaderos y falsos positivos, la probabilidad de que el paciente realmente tenga la enfermedad dado el resultado positivo es de aproximadamente el 60%.
Los 14 puntos de Deming proporcionan una guía para mejorar la calidad y reducir los costos en una organización. Estos incluyen mejorar constantemente el sistema, eliminar las barreras entre departamentos para fomentar la cooperación, e instituir programas de educación y automejora. El Círculo de Deming, también conocido como el ciclo PDCA, es una estrategia de mejora continua que consta de cuatro pasos: planificar, hacer, verificar y actuar.
1) La masa es una medida escalar que cuantifica la inercia de un cuerpo y es independiente de la ubicación. 2) La segunda ley de Newton establece que la aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza neta aplicada y es inversamente proporcional a la masa. 3) La fuerza resultante determina el efecto sobre el movimiento de un cuerpo al que actúan varias fuerzas.
Este documento presenta 11 ejercicios sobre control estadístico de procesos. Los ejercicios incluyen datos de muestras tomadas de diferentes procesos productivos y piden elaborar gráficos de control, analizar si los procesos están bajo control, calcular capacidades y tomar decisiones para mejorar los procesos.
Este documento presenta información sobre muestreo para la aceptación. Explica que el muestreo de aceptación reduce el esfuerzo de inspección al evaluar un colectivo a través de una muestra aleatoria para decidir la aceptación o rechazo del colectivo. También describe los diferentes tipos de planes de muestreo como muestreo por atributos y continuo, y normas como MIL-STD-105E que proporcionan planes de muestreo. El objetivo final es que el lector entienda cómo aplicar diferentes métodos de muestreo para
El documento describe tres tipos de columnas - cortas, intermedias y largas. Las columnas cortas tienen mayor rigidez y pueden soportar mayores fuerzas pero son más propensas a daños durante sismos. Las columnas intermedias fallan por una combinación de pandeo y aplastamiento. Las columnas largas son más propensas al pandeo y su resistencia disminuye drásticamente con el aumento de la esbeltez, fallando principalmente por pandeo. También presenta fórmulas para calcular la carga crítica de columnas cort
El documento presenta diferentes herramientas de calidad como el diagrama de causa-efecto, gráficos de control, 5S y Six Sigma. Explica cómo se usan estas herramientas para mejorar procesos, identificar causas raíz de problemas, controlar procesos y lograr mejora continua. También presenta la metodología DMAIC de Six Sigma y otras herramientas como la matriz de valor agregado y diagrama de Pareto.
Este documento describe el método PERT (Program Evaluation and Review Technique), el cual permite planificar y programar proyectos mediante la representación gráfica de las tareas como una red, calculando los tiempos de inicio y finalización más tempranos y tardíos de cada tarea, y determinando las rutas y actividades críticas del proyecto. Fue desarrollado originalmente por la marina de Estados Unidos para coordinar grandes proyectos con miles de personas.
El documento describe los flujogramas como una representación gráfica efectiva para describir procesos mediante símbolos, líneas y palabras. Los flujogramas facilitan la comprensión de los pasos de un proceso y permiten identificar áreas de mejora. El documento explica los símbolos estándar utilizados en los flujogramas y proporciona consejos sobre su diseño para lograr una representación clara de los procesos.
Los 14 puntos de Deming proporcionan una guía para mejorar la calidad y reducir los costos en una organización. Estos incluyen mejorar constantemente el sistema, eliminar las barreras entre departamentos para fomentar la cooperación, e instituir programas de educación y automejora. El Círculo de Deming, también conocido como el ciclo PDCA, es una estrategia de mejora continua que consta de cuatro pasos: planificar, hacer, verificar y actuar.
1) La masa es una medida escalar que cuantifica la inercia de un cuerpo y es independiente de la ubicación. 2) La segunda ley de Newton establece que la aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza neta aplicada y es inversamente proporcional a la masa. 3) La fuerza resultante determina el efecto sobre el movimiento de un cuerpo al que actúan varias fuerzas.
Este documento presenta 11 ejercicios sobre control estadístico de procesos. Los ejercicios incluyen datos de muestras tomadas de diferentes procesos productivos y piden elaborar gráficos de control, analizar si los procesos están bajo control, calcular capacidades y tomar decisiones para mejorar los procesos.
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El documento describe tres tipos de columnas - cortas, intermedias y largas. Las columnas cortas tienen mayor rigidez y pueden soportar mayores fuerzas pero son más propensas a daños durante sismos. Las columnas intermedias fallan por una combinación de pandeo y aplastamiento. Las columnas largas son más propensas al pandeo y su resistencia disminuye drásticamente con el aumento de la esbeltez, fallando principalmente por pandeo. También presenta fórmulas para calcular la carga crítica de columnas cort
El documento presenta diferentes herramientas de calidad como el diagrama de causa-efecto, gráficos de control, 5S y Six Sigma. Explica cómo se usan estas herramientas para mejorar procesos, identificar causas raíz de problemas, controlar procesos y lograr mejora continua. También presenta la metodología DMAIC de Six Sigma y otras herramientas como la matriz de valor agregado y diagrama de Pareto.
Este documento describe el método PERT (Program Evaluation and Review Technique), el cual permite planificar y programar proyectos mediante la representación gráfica de las tareas como una red, calculando los tiempos de inicio y finalización más tempranos y tardíos de cada tarea, y determinando las rutas y actividades críticas del proyecto. Fue desarrollado originalmente por la marina de Estados Unidos para coordinar grandes proyectos con miles de personas.
El documento describe los flujogramas como una representación gráfica efectiva para describir procesos mediante símbolos, líneas y palabras. Los flujogramas facilitan la comprensión de los pasos de un proceso y permiten identificar áreas de mejora. El documento explica los símbolos estándar utilizados en los flujogramas y proporciona consejos sobre su diseño para lograr una representación clara de los procesos.
El documento presenta información sobre diagramas de flujo. Explica que los diagramas de flujo son representaciones gráficas de procesos que muestran cada paso mediante símbolos unidos por flechas para indicar la secuencia. Se utilizan en varios campos como programación, procesos industriales y psicología cognitiva. Los diagramas de flujo ayudan a optimizar recursos, identificar oportunidades de mejora y administrar procesos de una manera visual y lógica.
1. El documento describe el método Seis Sigma, el cual busca eliminar defectos en los procesos de negocio enfocándose en las necesidades de los clientes. 2. La metodología Seis Sigma se basa en una mejora continua sistemática y cuantitativa de los procesos orientada a mejorar la calidad. 3. El objetivo de Seis Sigma es lograr procesos con una calidad de seis sigmas, es decir, procesos que generen como máximo 3.4 defectos por millón de oportunidades.
Aplicación de las leyes de Newton al movimiento de un sistema de partículasLuis Andrango
Este documento describe los conceptos fundamentales para analizar el movimiento de un sistema de partículas, incluyendo la clasificación de fuerzas internas y externas, la definición de momento lineal e impulso, y la aplicación de las leyes de Newton para sistemas de partículas. Explica que el movimiento de cada partícula depende de las fuerzas que actúan sobre ella, y que el movimiento del sistema completo depende solo de fuerzas externas. También describe la conservación del momento lineal total para un sistema aislado sin fuerzas externas.
Este documento presenta información sobre la carrera de ingeniería industrial. Explica que los ingenieros industriales son profesionales capacitados para mejorar sistemas productivos mediante el uso eficiente de recursos. También describe algunos campos de acción como la gerencia de producción, recursos humanos y calidad. Finalmente, concluye que estudiar esta carrera ofrece altas oportunidades laborales y remuneraciones debido a la creciente demanda de estos profesionales.
El documento presenta información sobre torsión y acoplamientos. Explica que la torsión produce rotación y se usa comúnmente en herramientas. Luego define la torsión y presenta fórmulas para árboles de sección circular sometidos a torsión. También describe diferentes tipos de acoplamientos como rígidos, elásticos y móviles. Finalmente, cubre conceptos como esfuerzo cortante longitudinal y torsión de tubos de pared delgada.
La empresa debe asignar las 3 personas a cada tarea para maximizar la utilidad de la siguiente manera: 2 personas a la Tarea A, 0 personas a la Tarea B, y 1 persona a la Tarea C, lo que resulta en una utilidad máxima total de 13.
El documento habla sobre los costos de la calidad y la no calidad. Explica que medir estos costos permite a las empresas identificar oportunidades para mejorar la calidad y aumentar las utilidades. Define los diferentes tipos de costos de calidad como la prevención, evaluación y fallas. Reduciendo los costos de no calidad a través de enfoques como la mejora continua, las empresas pueden volverse más competitivas.
Este documento presenta un resumen sobre probabilidad y conceptos estadísticos relevantes para el curso de Bioestadística. Explica las definiciones de probabilidad frecuentista y bayesiana, los conceptos de sucesos, probabilidad condicionada e independencia de sucesos. También introduce el teorema de la probabilidad total y de Bayes, y cómo se aplican estas nociones a pruebas diagnósticas médicas.
Este documento presenta información sobre la probabilidad y la distribución binomial. Explica conceptos clave como probabilidad, sucesos, leyes de probabilidad y distribución binomial. También cubre temas como sensibilidad, especificidad y valores predictivos, los cuales son importantes para evaluar procedimientos de detección. Finalmente, incluye un ejemplo numérico para calcular la probabilidad de obtener ciertos resultados usando la distribución binomial.
Este documento presenta varios ejemplos de problemas de probabilidad total y teorema de Bayes resueltos. El primer ejemplo involucra la probabilidad de que un paciente infantil sea menor de 24 meses en un hospital. El segundo ejemplo calcula la probabilidad de que un paciente de cirugía estética sea masculino. El tercer ejemplo determina la probabilidad de que se haya usado el primer equipo de ultrasonido si se detecta un error.
Este documento presenta conceptos básicos sobre probabilidad en tres oraciones o menos:
Introduce los conceptos de probabilidad, sucesos, espacio muestral y experimentos aleatorios. Explica cómo calcular probabilidades usando reglas como la suma total y Bayes, y cómo aplicar estos conceptos a tests diagnósticos usando sensibilidad y especificidad.
BIOESTADISTICA ESTUDIAR MUCHO PARA ENTRARMelacitoDess
1) La teoría de probabilidades estudia fenómenos aleatorios cuyos resultados no siempre son los mismos bajo las mismas condiciones. 2) La probabilidad de ocurrencia de un evento es el grado de certeza con que este puede ocurrir. 3) Entender probabilidades es fundamental para el proceso de toma de decisiones y para estar preparados ante la ocurrencia de un evento.
El documento presenta varios ejercicios relacionados con el uso del teorema de Bayes en contextos médicos y de diagnóstico. Se proponen ejercicios sobre calcular probabilidades condicionadas utilizando diagramas de árbol y el teorema de Bayes, como la probabilidad de que una madre que muere en el parto sea latina dado ciertas probabilidades sobre mortalidad en el parto para madres latinas y no latinas. También se propone un ejercicio sobre calcular la probabilidad de que una mujer tenga cáncer de cuello uterino dado un resultado
El documento introduce los conceptos básicos de probabilidad y estadística. Explica que la probabilidad se refiere a la posibilidad numérica de que ocurra un evento. También describe los modelos de probabilidad como el de frecuencia relativa, subjetivo y clásico. Además, define conceptos como uniones, intersecciones y eventos independientes. Finalmente, presenta técnicas de conteo como permutaciones y combinaciones.
Este documento presenta conceptos básicos sobre probabilidad en el Tema 1 del curso de Estadística Inferencial. Introduce las nociones de suceso, espacio muestral y probabilidad, así como reglas para calcular probabilidades como la probabilidad total y la probabilidad condicional. Explica el uso de sistemas exhaustivos y excluyentes de sucesos y la regla de Bayes para resolver problemas de probabilidad. Por último, aplica estos conceptos al análisis de pruebas diagnósticas médicas.
Este documento presenta conceptos básicos sobre probabilidad. Explica que la probabilidad puede ser frecuentista u objetiva, basada en la frecuencia relativa de un suceso, o subjetiva u bayesiana, basada en el grado de certeza sobre un suceso. Luego introduce conceptos como sucesos, espacio muestral, probabilidad condicionada e independencia de sucesos, y reglas para calcular probabilidades como la probabilidad total. Finalmente presenta ejemplos para ilustrar estos conceptos en contextos médicos.
Este documento describe los conceptos básicos de las pruebas de hipótesis estadísticas. Explica que una hipótesis estadística es una proposición sobre un parámetro poblacional que se analiza con base en evidencia de una muestra. Luego detalla diferentes tipos de pruebas paramétricas y no paramétricas. Finalmente, presenta los pasos para realizar una prueba de hipótesis, incluyendo establecer hipótesis nula y alternativa, determinar una estadística de prueba y tomar una decis
Este documento describe los conceptos básicos de las pruebas de hipótesis estadísticas. Explica que una hipótesis estadística es una proposición sobre un parámetro poblacional que se analiza con base en evidencia de una muestra. Luego detalla diferentes tipos de pruebas paramétricas y no paramétricas. Finalmente, presenta los pasos para realizar una prueba de hipótesis, incluyendo establecer hipótesis nula y alternativa, determinar una estadística de prueba y tomar una decis
Este documento resume los conceptos básicos de probabilidad. Introduce la noción de espacio muestral y eventos simples y compuestos. Explica cómo calcular la probabilidad de un evento y las propiedades elementales de la probabilidad. También presenta la curva normal de probabilidad y cómo calcular la probabilidad de valores en dicha curva.
Formulas para calculo de muestras poblacionalesguilleillo
Este documento describe los aspectos a considerar para determinar el tamaño de muestra necesario para obtener información sobre una población. Explica las fórmulas para calcular el tamaño de muestra para determinar la prevalencia o incidencia de una enfermedad, para determinar si una enfermedad está presente o no, y para estudios epidemiológicos. Los factores que influyen en el cálculo incluyen la frecuencia esperada, el tamaño de la población, la precisión requerida y el nivel de confianza. También pro
Este documento presenta información sobre la distribución binomial y cómo calcular probabilidades para sucesos dicotómicos usando esta distribución. Explica conceptos clave como el número de intentos, los resultados favorables, y la probabilidad de éxito de cada intento. Luego muestra un ejemplo numérico de cómo calcular la probabilidad de obtener un número específico de resultados favorables y la probabilidad acumulada de obtener al menos ese número, usando la fórmula de la distribución binomial.
Este documento presenta información sobre la distribución binomial y conceptos estadísticos como probabilidad, sucesos, operaciones básicas de probabilidad y teorema de Bayes. Explica cómo calcular la probabilidad de resultados usando la fórmula binomial y cómo aproximar la distribución binomial a una distribución normal cuando el número de intentos es grande. También define términos como sensibilidad, especificidad y valores predictivos para procedimientos de detección.
El documento presenta información sobre diagramas de flujo. Explica que los diagramas de flujo son representaciones gráficas de procesos que muestran cada paso mediante símbolos unidos por flechas para indicar la secuencia. Se utilizan en varios campos como programación, procesos industriales y psicología cognitiva. Los diagramas de flujo ayudan a optimizar recursos, identificar oportunidades de mejora y administrar procesos de una manera visual y lógica.
1. El documento describe el método Seis Sigma, el cual busca eliminar defectos en los procesos de negocio enfocándose en las necesidades de los clientes. 2. La metodología Seis Sigma se basa en una mejora continua sistemática y cuantitativa de los procesos orientada a mejorar la calidad. 3. El objetivo de Seis Sigma es lograr procesos con una calidad de seis sigmas, es decir, procesos que generen como máximo 3.4 defectos por millón de oportunidades.
Aplicación de las leyes de Newton al movimiento de un sistema de partículasLuis Andrango
Este documento describe los conceptos fundamentales para analizar el movimiento de un sistema de partículas, incluyendo la clasificación de fuerzas internas y externas, la definición de momento lineal e impulso, y la aplicación de las leyes de Newton para sistemas de partículas. Explica que el movimiento de cada partícula depende de las fuerzas que actúan sobre ella, y que el movimiento del sistema completo depende solo de fuerzas externas. También describe la conservación del momento lineal total para un sistema aislado sin fuerzas externas.
Este documento presenta información sobre la carrera de ingeniería industrial. Explica que los ingenieros industriales son profesionales capacitados para mejorar sistemas productivos mediante el uso eficiente de recursos. También describe algunos campos de acción como la gerencia de producción, recursos humanos y calidad. Finalmente, concluye que estudiar esta carrera ofrece altas oportunidades laborales y remuneraciones debido a la creciente demanda de estos profesionales.
El documento presenta información sobre torsión y acoplamientos. Explica que la torsión produce rotación y se usa comúnmente en herramientas. Luego define la torsión y presenta fórmulas para árboles de sección circular sometidos a torsión. También describe diferentes tipos de acoplamientos como rígidos, elásticos y móviles. Finalmente, cubre conceptos como esfuerzo cortante longitudinal y torsión de tubos de pared delgada.
La empresa debe asignar las 3 personas a cada tarea para maximizar la utilidad de la siguiente manera: 2 personas a la Tarea A, 0 personas a la Tarea B, y 1 persona a la Tarea C, lo que resulta en una utilidad máxima total de 13.
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Este documento presenta un resumen sobre probabilidad y conceptos estadísticos relevantes para el curso de Bioestadística. Explica las definiciones de probabilidad frecuentista y bayesiana, los conceptos de sucesos, probabilidad condicionada e independencia de sucesos. También introduce el teorema de la probabilidad total y de Bayes, y cómo se aplican estas nociones a pruebas diagnósticas médicas.
Este documento presenta información sobre la probabilidad y la distribución binomial. Explica conceptos clave como probabilidad, sucesos, leyes de probabilidad y distribución binomial. También cubre temas como sensibilidad, especificidad y valores predictivos, los cuales son importantes para evaluar procedimientos de detección. Finalmente, incluye un ejemplo numérico para calcular la probabilidad de obtener ciertos resultados usando la distribución binomial.
Este documento presenta varios ejemplos de problemas de probabilidad total y teorema de Bayes resueltos. El primer ejemplo involucra la probabilidad de que un paciente infantil sea menor de 24 meses en un hospital. El segundo ejemplo calcula la probabilidad de que un paciente de cirugía estética sea masculino. El tercer ejemplo determina la probabilidad de que se haya usado el primer equipo de ultrasonido si se detecta un error.
Este documento presenta conceptos básicos sobre probabilidad en tres oraciones o menos:
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BIOESTADISTICA ESTUDIAR MUCHO PARA ENTRARMelacitoDess
1) La teoría de probabilidades estudia fenómenos aleatorios cuyos resultados no siempre son los mismos bajo las mismas condiciones. 2) La probabilidad de ocurrencia de un evento es el grado de certeza con que este puede ocurrir. 3) Entender probabilidades es fundamental para el proceso de toma de decisiones y para estar preparados ante la ocurrencia de un evento.
El documento presenta varios ejercicios relacionados con el uso del teorema de Bayes en contextos médicos y de diagnóstico. Se proponen ejercicios sobre calcular probabilidades condicionadas utilizando diagramas de árbol y el teorema de Bayes, como la probabilidad de que una madre que muere en el parto sea latina dado ciertas probabilidades sobre mortalidad en el parto para madres latinas y no latinas. También se propone un ejercicio sobre calcular la probabilidad de que una mujer tenga cáncer de cuello uterino dado un resultado
El documento introduce los conceptos básicos de probabilidad y estadística. Explica que la probabilidad se refiere a la posibilidad numérica de que ocurra un evento. También describe los modelos de probabilidad como el de frecuencia relativa, subjetivo y clásico. Además, define conceptos como uniones, intersecciones y eventos independientes. Finalmente, presenta técnicas de conteo como permutaciones y combinaciones.
Este documento presenta conceptos básicos sobre probabilidad en el Tema 1 del curso de Estadística Inferencial. Introduce las nociones de suceso, espacio muestral y probabilidad, así como reglas para calcular probabilidades como la probabilidad total y la probabilidad condicional. Explica el uso de sistemas exhaustivos y excluyentes de sucesos y la regla de Bayes para resolver problemas de probabilidad. Por último, aplica estos conceptos al análisis de pruebas diagnósticas médicas.
Este documento presenta conceptos básicos sobre probabilidad. Explica que la probabilidad puede ser frecuentista u objetiva, basada en la frecuencia relativa de un suceso, o subjetiva u bayesiana, basada en el grado de certeza sobre un suceso. Luego introduce conceptos como sucesos, espacio muestral, probabilidad condicionada e independencia de sucesos, y reglas para calcular probabilidades como la probabilidad total. Finalmente presenta ejemplos para ilustrar estos conceptos en contextos médicos.
Este documento describe los conceptos básicos de las pruebas de hipótesis estadísticas. Explica que una hipótesis estadística es una proposición sobre un parámetro poblacional que se analiza con base en evidencia de una muestra. Luego detalla diferentes tipos de pruebas paramétricas y no paramétricas. Finalmente, presenta los pasos para realizar una prueba de hipótesis, incluyendo establecer hipótesis nula y alternativa, determinar una estadística de prueba y tomar una decis
Este documento describe los conceptos básicos de las pruebas de hipótesis estadísticas. Explica que una hipótesis estadística es una proposición sobre un parámetro poblacional que se analiza con base en evidencia de una muestra. Luego detalla diferentes tipos de pruebas paramétricas y no paramétricas. Finalmente, presenta los pasos para realizar una prueba de hipótesis, incluyendo establecer hipótesis nula y alternativa, determinar una estadística de prueba y tomar una decis
Este documento resume los conceptos básicos de probabilidad. Introduce la noción de espacio muestral y eventos simples y compuestos. Explica cómo calcular la probabilidad de un evento y las propiedades elementales de la probabilidad. También presenta la curva normal de probabilidad y cómo calcular la probabilidad de valores en dicha curva.
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Este documento presenta información sobre la distribución binomial y cómo calcular probabilidades para sucesos dicotómicos usando esta distribución. Explica conceptos clave como el número de intentos, los resultados favorables, y la probabilidad de éxito de cada intento. Luego muestra un ejemplo numérico de cómo calcular la probabilidad de obtener un número específico de resultados favorables y la probabilidad acumulada de obtener al menos ese número, usando la fórmula de la distribución binomial.
Este documento presenta información sobre la distribución binomial y conceptos estadísticos como probabilidad, sucesos, operaciones básicas de probabilidad y teorema de Bayes. Explica cómo calcular la probabilidad de resultados usando la fórmula binomial y cómo aproximar la distribución binomial a una distribución normal cuando el número de intentos es grande. También define términos como sensibilidad, especificidad y valores predictivos para procedimientos de detección.
1) El documento trata sobre pruebas de hipótesis para medias y proporciones. 2) Incluye definiciones de hipótesis nula y alterna, y los pasos para realizar pruebas de hipótesis. 3) Explica cómo determinar si se rechaza o no la hipótesis nula dependiendo del nivel de significancia y los cálculos estadísticos realizados.
1) El documento trata sobre pruebas de hipótesis para medias y proporciones poblacionales. 2) Explica los conceptos de hipótesis nula y alterna, los tipos de errores, y los pasos para realizar pruebas de hipótesis. 3) Presenta ejemplos numéricos para ilustrar cómo realizar pruebas de hipótesis para medias usando la prueba t de Student y para proporciones usando la prueba z.
Prueba de hipotesis sobre la media con varianza desconocidaKarina Ruiz
Este documento describe las pruebas de hipótesis, incluyendo: (1) la definición de una prueba de hipótesis y las hipótesis nula y alternativa; (2) los errores tipo I y II y cómo controlarlos; (3) ejemplos comunes de hipótesis sobre medias; y (4) procedimientos para probar hipótesis sobre una media y comparar dos medias cuando las varianzas son desconocidas.
MEDIDAS DE ASOCIACIÓN Y SIGNIFICANCIA ESTADÍSTICA OR RR P IC CDC.pptxJuan491341
Este documento resume las herramientas básicas de la epidemiología analítica como medidas de asociación y significación estadística. Explica cómo se construyen comparaciones entre grupos expuestos y no expuestos usando tablas 2x2, y cómo se calculan el riesgo relativo y la razón de posibilidades para medir la magnitud de asociación. También cubre cómo las pruebas estadísticas como el valor p, la prueba de chi-cuadrado, e intervalos de confianza determinan si una asociación observada es
Este documento presenta conceptos básicos sobre probabilidad y distribuciones de probabilidad. Explica que un experimento es aleatorio si su resultado no puede predecirse a pesar de repetirse en las mismas condiciones. Define probabilidad como la posibilidad de que ocurra un evento específico entre 0 y 1. También cubre diferentes enfoques para determinar probabilidades como el clásico, frecuentista y subjetivo, así como conceptos como eventos, reglas de probabilidad y probabilidad condicional.
2. Suponga que determinada patología tiene una tasa de prevalencia del 1%,
lo que significa que el 1% de la población tiene esa patología.
Expresando el evento de tener tal patología por M, se tiene P(M) = 0,01
para un sujeto seleccionado aleatoriamente de la población.
Este resultado se incluye con las siguientes características de desempeño
para la prueba:
P (M) = 0,01 (Existe una tasa de prevalencia del 1% de esa patología).
La tasa de falsos positivos es del 10%. Es decir, P(resultado positivo en
la prueba dado que la patología no está presente) = 0,10.
La tasa de positivos verdaderos es del 80%. Es decir, P(resultado positivo
en la prueba dado que la patología está presente) = 0.80.
3. Determinen P(M | resultado positivo en la prueba). Es
decir, encuentren la probabilidad de que un sujeto
realmente tenga la patología dado que obtuvo un resultado
positivo en la prueba.
AYUDA
Usando la información dada, pueden elaborar una población
hipotética con las características anteriores. Para ordenar los
eventos del espacio muestral (tener la patología, no tener la
patología, resultado positivo, resultado negativo) pueden apoyarse
en una tabla de contingencia y tomar una población hipotética de
1000 personas.
4. Como han visto, existen diferentes formas de presentar un espacio muestral.
Entre ellas es posible utilizar una tabla de clasificaciones cruzadas para presentar
un espacio muestral. Tal tabla también se llama tabla de contingencia. La ventaja
de esta tabla es que muestra los valores en las celdas de la tabla al subdividir el
espacio muestral de los 1,000 individuos de la población hipotética.
Resultado de
prueba positivo
Resultado de
prueba negativo
Total
Patología
Sin Patología
Total 1000
5. Si el %1 de la población tiene la patología ¿Qué cantidad de personas tienen la
patología? ¿Dónde se ubica ese valor en la tabla?
¿Qué cantidad no tendrá la patología? ¿Dónde se ubica ese valor en la tabla?
¿Qué cantidad de personas obtienen resultados positivos a pesar de no tener la
patología? ¿Dónde se ubica ese valor en la tabla?
¿Y qué cantidad recibe un resultado negativo?
¿Qué cantidad de personas que tienen la patología reciben un resultado positivo?
¿Y que cantidad recibe un resultado negativo?
6. Asumir que tenemos 1000 sujetos. Con una tasa de prevalencia del 1%, se espera
que 10 de los sujetos tengan la patología. La suma de las entradas en la primera
fila de valores es, por tanto, 10.
Los otros 990 sujetos no tienen la patología. La suma de las entradas en la
segunda fila de valores es, por tanto, 990.
Entre los 990 sujetos sin la patología, el 10% obtiene resultados positivos de la
prueba, por lo que el 10% de los 990 sujetos libres de la patología en la segunda
fila obtienen resultados positivos.
Para los 990 sujetos en la segunda fila, 99 dieron positivo en la prueba, por lo que
los otros 891 deben ser negativos.
Entre los 10 sujetos con la patología en la primera fila, el 80% de los resultados de
la prueba son positivos, por lo que 80% de los 10 sujetos de la primera fila resultan
positivos.
Los otros 2 sujetos en la primera fila son negativos.
7. Para encontrar P( M | resultado positivo en la prueba), vea que la primera
columna de valores incluye los resultados positivos de la prueba. En esa primera
columna, la probabilidad de seleccionar aleatoriamente un sujeto con la patología
es
8
107
o 0.0748, por lo que P (M | resultado positivo en la prueba) = 0.0748.
Para los datos dados de este ejemplo, un sujeto seleccionado al azar tiene una
probabilidad del 1% de tener la patología, pero para un sujeto seleccionado al azar
dado que tuvo una prueba con resultado positivo, la probabilidad de tener la
patología aumenta a 7.48%. Sobre la base de los datos dados en este ejemplo, un
resultado de prueba positivo no debe ser una noticia devastadora, porque todavía
hay una buena probabilidad de que la prueba sea incorrecta.
Otro método es calcular la probabilidad usando la siguiente fórmula que se da
comúnmente junto con el teorema de Bayes:
𝑃 𝐴 𝐵) =
𝑃 𝐴 . 𝑃 𝐵 𝐴)
𝑃 𝐵
8. La importancia y utilidad del teorema de Bayes es que puede usarse con
eventos secuenciales, donde se obtiene nueva información adicional para un
evento subsecuente y esa nueva información se usa para modificar la
probabilidad del evento inicial. En este contexto, los términos probabilidad a
priori y probabilidad a posteriori se usan comúnmente.
Una probabilidad a priori es un valor de probabilidad inicial obtenido
originalmente antes de obtener cualquier información adicional.
Una probabilidad a posteriori es un valor de probabilidad que ha sido
modificado con base en información adicional obtenida posteriormente.
9. Ciertas probabilidades fueron alteradas después de que los interesados obtuvieron
información adicional. Las nuevas probabilidades se conocen como probabilidades
revisadas o posteriores. Como éstas pueden revisarse en la medida que hay más
información, la teoría de probabilidad adquiere gran valor para la toma de
decisiones empresariales.
El origen del concepto de la obtención de probabilidades posteriores con
información limitada se atribuye al reverendo Thomas Bayes (1702-1761). Bayes,
de origen inglés, fue ministro presbiteriano y un matemático competente.
Consideró la forma en que podría probar la existencia de Dios examinando toda
evidencia que el mundo aportaba acerca de él.
El teorema de Bayes ofrece un potente método estadístico para evaluar nueva
información y revisar nuestras anteriores estimaciones (basadas sólo en
información limitada) de la probabilidad de que las cosas se encuentren en un
estado o en otro.
El teorema de Bayes se desarrolla a partir de la definición de la probabilidad
condicional. Para encontrar la probabilidad condicional de B dado A
𝑃 𝐵 𝐴) =
𝑃 (𝐴 𝑦 𝐵)
𝑃 (𝐴)
=
𝑃 𝐵 . 𝑃 𝐴 𝐵)
𝑃 𝐴
10. El teorema de Bayes se aplica a la siguiente situación:
La empresa Consumer Electronics está considerando comercializar un nuevo modelo
de televisor. En el pasado, el 40% de los equipos de televisión que la empresa lanzó al
mercado tuvieron éxito y el 60% no fueron exitosos. Antes de lanzar al mercado el
equipo de televisión, el departamento de investigación de mercados realiza un extenso
estudio y entrega un reporte, ya sea favorable o desfavorable. En el pasado, el 80% de
los equipos de televisión exitosos habían recibido un reporte de investigación favorable
y el 30% de los equipos de televisión no exitosos habían recibido un reporte de
investigación favorable. Para los nuevos modelos de televisión bajo consideración, el
departamento de investigación de mercado ha entregado un reporte favorable. ¿Cuál
es la probabilidad de que el equipo de televisión tenga éxito en el mercado?
𝑆 = 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑙𝑒𝑣𝑖𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑥𝑖𝑡𝑜𝑠𝑜
𝑆 = 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑙𝑒𝑣𝑖𝑠𝑖ó𝑛 𝑛𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑡𝑜𝑠𝑜
𝐹 = 𝑟𝑒𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒
𝐹 = 𝑟𝑒𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒
11. 𝑃 𝑆 = 0,40
𝑃 𝑆 = 0,60
𝑃 𝐹 𝑆) = 0,80
𝑃 𝐹 𝑆) = 0,30
𝑃 𝑆 𝐹) =
𝑃 𝑆 . 𝑃 𝐹 𝑆)
𝑃 (𝐹)
𝑃 𝑆 𝐹) =
0,40 . 0,80
𝑃 (𝐹)
La probabilidad marginal de un evento bajo condiciones de
dependencia estadística se calcula mediante la suma de las
probabilidades de todos los eventos conjuntos en los que se
presenta dicho evento.
12. Un árbol de decisión es una alternativa para la tabla de contingencia.
Conjunto total
de equipos
lanzados al
mercado
𝑃 𝑆 = 0,40
𝑃 𝑆 = 0,60
𝑃 𝐹 = 0,80
𝑃 𝐹 = 0,30
𝑃 𝐹 = 0,20
𝑃 𝐹 = 0,70
𝑃 (𝐹 𝑦 𝑆)
𝑃 (𝐹 𝑦 𝑆)
𝑃 𝐹 = 𝑃 𝐹 𝑦 𝑆 + 𝑃 (𝐹 𝑦 𝑆)
13. 𝑃 𝑆 𝐹) =
0,40 . 0,80
𝑃 𝐹 𝑦 𝑆 + 𝑃 (𝐹 𝑦 𝑆)
Utilizando la regla de la multiplicación se tiene
𝑃 𝐹 𝑦 𝑆 = 𝑃 𝑆 . 𝑃 𝐹 𝑆) 𝑃 𝐹 𝑦 𝑆 = 𝑃 𝑆 . 𝑃 𝐹 𝑆)
Por lo tanto
𝑃 𝑆 𝐹) =
0,40 . 0,80
𝑃 𝑆 . 𝑃 𝐹 𝑆) + 𝑃 𝑆 . 𝑃 𝐹 𝑆)
𝑃 𝑆 𝐹) =
0,40 . 0,80
0,40 . 0,80 + 0,60 . 0,30
𝑃 𝑆 𝐹) =
0,32
0,32 + 0,18
=
0,32
0,50
= 0,64
La probabilidad de un equipo de televisión exitoso, dado que se recibió un reporte
favorable, es de 0.64. Así pues, la probabilidad de un equipo de televisión no exitoso,
dado que se recibió un reporte favorable, es de 1 - 0.64 = 0.36.
14. Un árbol de decisión es una alternativa para la tabla de contingencia.
Espacio
muestral
𝑃 (𝐵1)
𝑃 (𝐵2)
𝑃 𝐴
𝑃 (𝐵3)
𝑃 𝐴
𝑃 𝐴
𝑃 𝐴
𝑃 𝐴
𝑃 𝐴
16. La probabilidad de que una persona tenga una determinada enfermedad es de
0.03. Existen pruebas de diagnóstico médico disponibles para determinar si una
persona tiene realmente la enfermedad. Si la enfermedad realmente está
presente, la probabilidad de que la prueba de diagnóstico médico dé un resultado
positivo (indicando la presencia de la enfermedad) es de 0.90. Si la enfermedad no
está presente, la probabilidad de obtener un resultado positivo (indicando la
presencia de la enfermedad) es de 0.02. Suponga que la prueba de diagnóstico
médico dio un resultado positivo (indicando la presencia de la enfermedad). ¿Cuál
es la probabilidad de que la enfermedad esté realmente presente? ¿Cuál es la
probabilidad de un resultado positivo?