Este documento trata sobre la correlación lineal entre variables. Explica los conceptos de correlación, coeficiente de correlación, ecuaciones de regresión, diagrama de dispersión y otros. También presenta ejemplos numéricos y gráficos para ilustrar cómo calcular e interpretar la correlación entre conjuntos de datos.
CORRELACIÓN
Concepto:
Una correlación es una medida o grado de relación entre dos variables. Un conjunto de datos puede ser positivamente correlacionado, negativamente correlacionado o no correlacionado del todo.
Correlación positiva o directamente proporcional r = (+).
Nos indica que al modificarse en promedio una variable en un sentido, la otra lo hace en la misma dirección.
Correlación negativa o inversamente proporcional r = (-).
Nos muestra que al cambiar una variable en una determinada dirección (en promedio), la otra lo hace en sentido contrario u opuesto.
CORRELACIÓN
Concepto:
Una correlación es una medida o grado de relación entre dos variables. Un conjunto de datos puede ser positivamente correlacionado, negativamente correlacionado o no correlacionado del todo.
Correlación positiva o directamente proporcional r = (+).
Nos indica que al modificarse en promedio una variable en un sentido, la otra lo hace en la misma dirección.
Correlación negativa o inversamente proporcional r = (-).
Nos muestra que al cambiar una variable en una determinada dirección (en promedio), la otra lo hace en sentido contrario u opuesto.
Solucionario del Libro de: ESTADISTICA PARA LA ADMINISTRACION
Autor del Libro: DAVID M LEVINE
Solucionario resuelto por los alumnos de la universidad Privada de Tacna,Facem, Escuela profesional de Ing Comercial
Un buen solucionario para los problemas que se presentan en el libro.
Todos los pasos , no están, eso es obvio, le toca a cada quien abrirlos completamente.
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Autor del Libro: DAVID M LEVINE
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Un buen solucionario para los problemas que se presentan en el libro.
Todos los pasos , no están, eso es obvio, le toca a cada quien abrirlos completamente.
Que el estudiante, se capacite en el tratamiento estadístico de datos experimentales utilizando el método de mínimos cuadrados. Explicar qué es un diagrama de dispersión y cuál es la causa de la dispersión de los datos en dicho diagrama
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
Today is Pentecost. Who is it that is here in front of you? (Wang Omma.) Jesus Christ and the substantial Holy Spirit, the only Begotten Daughter, Wang Omma, are both here. I am here because of Jesus's hope. Having no recourse but to go to the cross, he promised to return. Christianity began with the apostles, with their resurrection through the Holy Spirit at Pentecost.
Hoy es Pentecostés. ¿Quién es el que está aquí frente a vosotros? (Wang Omma.) Jesucristo y el Espíritu Santo sustancial, la única Hija Unigénita, Wang Omma, están ambos aquí. Estoy aquí por la esperanza de Jesús. No teniendo más remedio que ir a la cruz, prometió regresar. El cristianismo comenzó con los apóstoles, con su resurrección por medio del Espíritu Santo en Pentecostés.
1. Estadística Aplicada a la
Investigación
Dra. Lila Virginia Lugo
García
Santa Ana de Coro, 2022
Tema 3. Sesión de Clase Semana 3
LVLG
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“FRANCISCO DE MIRANDA”
DECANATO DE POSTGRADO
PROGRAMA MAESTRIA EN GESTIÓN Y PLANIFICACIÓN DEPORTIVA
Interpretación de la Correlación
de Variables
2. TEMA 3: CORRELACIÓN LINEAL
Puntos a tratar:
Teoría de Correlación
Análisis de Correlación
Tipos de Correlación
Ecuaciones de Regresión
Diagrama de Dispersión
Coeficiente de Correlación e Interpretación
Covarianza
Error Típico
Representación de la recta de regresión
Ejercicios
LVLG Pág 2
3. Teoría de la Correlación
Correlación
Grado de Interconexión entre las
variables que intenta determinar con que
precisión se explica o se describe la
relación entre las variables por medio de
una ecuación lineal u otra
Permite construir un modelo que permita
predecir el comportamiento de una variable
dada.
Si las variables satisface la ecuación se dice que
están “Perfectamente Correlacionadas”
LVLG Pág 3
4. TEORÍA DE LA CORRELACIÓN
• Expresa la
dependencia
entre las
variables
CORRELACIÓN
• Describe el
comportamiento
analítico de las
variables
• Es la ecuación que
describe el mejor
comportamiento de
los puntos
ECUACIÓN
• Indica el grado
de conexión de
las variables, si
es alto o no, si es
directo o inverso
COEFICIENTE DE
CORRELACIÓN
LVLG Pág 4
5. ANÁLISIS DE LA CORRELACIÓN
• Cuando dos fenómenos sociales, físicos o biológicos crecen o
decrecen de forma simultánea y proporcional debido a factores
externos, se dice que los fenómenos están correlacionados.
• Si uno ambas variables crecen en la misma proporción se dicen
que la correlación es positiva
• Si uno crece en la proporción que el otro decrece, los dos
fenómenos están negativamente correlacionados.
• El grado de correlación se calcula aplicando un coeficiente de
correlación (r) a los datos de ambos fenómenos.
• Una correlación positiva perfecta tiene un coeficiente + 1, y para
una correlación negativa perfecta es -1. La ausencia de
correlación da como coeficiente 0. Por ejemplo, el coeficiente
0,89 indica una correlación positiva fuerte, -0,76 es una
correlación negativa fuerte y 0,13 es una correlación positiva
pequeña.
LVLG Pág 5
6. Correlación
Simple Dos Variables
Múltiple
Más de dos
Variables
Gráficamente Plano
Cartesiano
Diagrama de
Dispersión
LVLG Pág 6
Tipos de la Correlación
Puede
ser
Se
representa
Por
medio
7. 1) ECUACIONES DE REGRESIÓN
REGRESIÓN ECUACIÓN
Lineal y = A + Bx
Logarítmica y = A + BLn(x)
Exponencial y = Ae(Bx)
Cuadrática y = A+ Bx +Cx2
LVLG Pág 7
El tipo de regresión va depender de la dependencia entre las variables,
la más usual es la regresión lineal que será la que abordaremos.
8. ECUACIÓN LINEAL
Regresión de x
sobre y
Regresión de y
sobre x
LVLG Pág 8
Explica la relación entre las variables
En esta caso la variable “Y”
depende de “X”
En esta caso la variable “X”
depende de “Y”
1) ECUACIÓN DE REGRESIÓN
10. 2) DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
LVLG Pág 10
Note como los puntos se
acercan a una función
exponencial creciente
Note como los
puntos no se
ajustan a ningún
comportamiento,
es decir a
ninguna función
Note como los
puntos se
acercan a una
recta que este
caso es creciente
11. • Coeficiente de Correlación: si los cambios en
una de las variables influyen en los valores de
la otra. Si ocurre esto decimos que las variables
están correlacionadas o bien que hay
correlación entre ellas.
• El rango “r” está comprendido entre:
• Se calcula por medio de la ecuación
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3) COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
12. LVLG Pág 12
Correlación
Negativa
Correlación
Positiva
Observe como la recta no necesariamente pasa por los puntos sino es aquella recta que mejor
se ajusta al comportamiento. Dicha recta se conoce como Recta de regresión y se grafica
usando la ecuación de regresión correspondiente
13. CORRELACIÓN VALOR O RANGO
Perfecta |r| = 1
Fuerte 0.9 |r| < 1
Buena 0.8 |r| < 0.9
Aceptable 0.5 |r| <0.8
Bajo |r|< 0.5
Ninguna r= 0
El signo indicará si es Directa o Inversa
3) CLASIFICACIÓN DEL GRADO DE
CORRELACIÓN
LVLG Pág 13
Existen parámetros que indican que tan perfecta y
directa es la relación entre las variables, a continuación
se presenta:
14. DIAGRAMA DE DISPERSIÓN SEGÚN EL GRADO DE
CORRELACIÓN
LVLG Pág 14
Las siguientes gráfica de dispersión muestra el comportamiento de los puntos en base a
su correlación. Observe como los puntos se encuentran más unidos o separados
dependiendo de la interrelación entre las variables descrita por “r”. Las gráficas de
dispersión se pueden realizar usando EXCEL
15. También se puede calcular “r” usando la covarianza (xy)
por medio de la fórmula (otra fórmula) :
LVLG Pág 15
En todo cálculo siempre existe un error, en esta caso se
calcula por medio de la ecuación:
3) CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
4) Error Típico Estimado
COVARIANZA
17. EJERCICIO 1
La siguiente tabla representa las nota obtenida por un grupo de
estudiantes en el pre-test y post-test de una práctica. Determine:
(x variable Independiente)
a) Ecuación de la Recta de Regresión
b) Coeficiente de Regresión y análisis.
c) Diagrama de Dispersión y recta de regresión
X (PRE-TEST) Y (POST-TEST)
A 45 80
B 39 76
C 37 52
D 25 50
E 23 33
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18. X Y XY X2
Y2
A 45 80 3600 2025 6400
B 39 76 2964 1521 5776
C 37 52 1924 1369 2704
D 25 50 1250 625 2500
E 23 33 759 529 1089
Total
N=5
169 291 10497 6069 18469
b) r = 0,894 es
Directa y Buena
a) La Ecuación será:
Donde:
a) Al Calcular queda:
A0 =-4,43609865
A0 =-4,44
A1 =1,85313901
A1 =1,85
La Ecuación de
Regresión por
aproximación queda:
Y = -4,44 + 1,85 X
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RESPUESTA DEL EJERCICIO 1
19. c) Recta de
Regresión (o de
mínimos cuadrados)
c) Diagrama de
Dispersión
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 10 20 30 40 50
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 10 20 30 40 50
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Puede realizar ambas gráficas usando EXCEL
RECTA DE REGRESIÓN Y DIAGRAMA DE
REGRESIÓN
20. A continuación se presentan las estaturas y pesos de 10
jugadores de baloncesto de un equipo son:
Determine :
• Ecuación de la recta de regresión de Y sobre X.
• El coeficiente de correlación.
• Covarianza y Error
• El peso estimado de un jugador que mide 208 cm.
EJERCICIO 2
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Estatura
(X)
186 189 190 192 193 193 198 201 203 205
Pesos
(Y)
85 85 86 90 87 91 93 103 100 101
22. OBSERVACIÓN
LVLG Pág 22
A veces se presentan la correlación entre variables por medio de una
tabla de intervalos cuyo procedimiento es más laborioso, al final se
dejará un ejercicio planteado para que sepa como realizarlo. (ver
diapositiva 23)
A pesar que la correlación lineal es la más utilizada a veces las
variables se interrelacionan de forma no lineal por ello se requiere
realizar la representación gráfica para ver como es el comportamiento
Note que aunque
existe una
correlación
perfecta en cada
caso no es lineal
23. La siguiente tabla representa los años de servicio de un empleado
(xi) en la empresa “P” relacionado con su sueldo diario en $. (yi).
Determine :
a) Si existe una correlación adecuada y cuál será
b) Ajuste los datos a una recta de regresión
c) Calcule el error típico estimado
d) Si un empleado tiene 12,5 años de servicio, ¿qué sueldo se
estima que tiene sabiendo el trabajador pertenece a la
empresa?
EJERCICIO 3
LVLG Pág 23
A veces se presentan la correlación entre variables por medio de
una tabla de intervalos, por ello a continuación se presenta un
ejemplo adaptado a esto