Este documento introduce conceptos básicos de geometría descriptiva. Explica el sistema tridimensional compuesto por tres planos que intersectan en tres ejes perpendiculares. Define un punto en el espacio tridimensional y cómo se proyectan objetos en los diferentes planos. También describe cómo dibujar proyecciones ortogonales de puntos, rectas, planos y volúmenes, y cómo se representan las rectas en sistemas tridimensionales y bidimensionales. Finalmente, discute la aplicación del paralelismo y la perpendicularidad en la arquitectura.

1. Prof. Diego Francisco Álvarez Atonaidan

2. Conceptos Básicos de Geometría
Descriptiva.
A.- El Sistema Tridimensional (Isométrico).
Este representa nuestro espacio de trabajo, el mismo
está compuesto por 3 planos que se unen a través de
los ejes x, y , z . Estos forman parte de la concepción
espacial que percibimos en nuestros entornos (ancho,
profundidad y altura) .
 1.- Elementos que intervienen en el sistema
tridimensional son los siguientes: los planos del
sistema, los tres ejes del sistema (x,y,z) y el punto
0,0,0 conocido como el punto origen del sistema
isométrico).

3. Punto en el espacio.
B. Un punto en el Sistema Tridimensional (Isométrico).
La intersección de los ejes x, y y z se encuentra el punto
origen cuyas coordenadas son P(0,0,0).
Un punto pertenece a los ejes x, y ó z cuando dos de sus
coordenadas son iguales a cero.
Un punto pertenece al plano del sistema, cuando una de
sus coordenadas es cero.
 De tal modo que siguiendo estos principios, usted podrá
reconocer, con solo ver las coordenadas si los mismos, están
ubicados en los ejes, en los planos o si aparecen fuera de este
sistema espacial.

4. 1.- Ubicación de un punto “P” utilizando primero
los ejes de coordenadas X , Y , Z.
P(X, Y, Z), en donde x,
y, z son mayores a 0.
Ejemplo:
P (4,5,3).

5. 2.- ¿Qué imagen se proyecta en los diferentes planos
del sistema. (Plano Horizontal, Vertical y Perfil).
Según los planos del sistema,
la diferentes vistas, el objeto
se proyecta con las siguientes
características:
En el Plano Horizontal, se
desarrolla las dimensiones de
ancho y profundidad y se
utiliza las coordenadas x , y.
llamándola como proyección
de planta.

6. En el Plano Vertical, la proyección ortogonal del
objeto se le llama vista vertical o alzado y para
dibujarlo se deben utilizar las coordenadas x
(profundidad) , z (altura).
En el Plano de Perfil, la proyección ortogonal del
objeto se le llama vista perfil y para crearla se usa las
coordenadas y (ancho) y z (altura).
Si una recta es paralela a por lo menos dos de los
planos del sistema, su magnitud verdadera se verá en
esos dos planos y en el tercero como un punto.

7. 3.- Cómo dibujar las proyecciones ortogonales de un
punto, rectas, planos y volúmenes en el sistema
tridimensional?
Un volumen está
compuesto por puntos,
rectas y planos como
aparece en la ilustración.
Tres de las vistas del
objeto pueden proyectarse
hacia los diferentes planos
del sistema y el ángulo que
existe entre ellos es de 90°,
pero se representa con
ángulos de 120° en el
sistema tridimensional o
Isométrico.

8. 4.- Representación de una recta en el Sistema
Tridimensional y en el Sistema Bidimensional.
Una recta inclinada que
pertenece a un plano que
es paralelo al plano de
perfil tiene su magnitud
verdadera en el plano de
perfil, porque se proyecta
tal como es, se puede
encontrar su inclinación ,
se puede medir y en el
resto de las proyecciones,
la recta se distorsiona.

9. C.- Sistema Bidimensional (Depurado).
El sistema Bidimensional o
Depurado no es más que la
representación del objeto
basado en las vistas planas.
En este sistema, el plano
vertical y el plano
horizontal son una manera
de ver de la proyección del
objeto y la vista de perfil es
un complemento en donde
se puede apreciar la
profundidad y la altura de
dicho objeto.

10. C.- Representación del Sistema Bidimensional(Depurado).
Este sistema se desarrolla
en el concepto de rotación
del plano vertical y el
plano horizontal
utilizando como punto de
giro, el eje X, también
conocido como LT ó línea
de tierra como aparece en
la ilustración.
La otra parte del sistema
es conocida como el Plano
de Perfil y el mismo, es
otra manera de ver el
objeto, y dichas vistas
trabajan de forma
simultáneas.

11. Aplicación del paralelismo y la perpendicularidad
en la arquitectura.
Un tramo de escalera
esta compuesto por
muchas rectas que se
conectan, son paralelas
y perpendiculares entre
ellas y representa un
buen ejemplo de la
utilización de las
rectas dentro de la
arquitectura.