Este documento describe diferentes medidas de dispersión como el rango, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación. Estas medidas cuantifican cuánto se alejan los valores de una distribución del centro y son útiles para comparar muestras. El documento también explica cómo calcular estas medidas y provee ejemplos ilustrativos.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Sede – Barcelona
PROFESOR: Ramón Aray. BACHILLER:
SECCIÓN: YV. Fátima Branco C.I:24.829.148
Barcelona; Junio 2016.

2. INTRODUCCIÓN
Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los datos en
un valor representativo, las medidas de dispersión nos dicen hasta que punto estas medidas de
tendencia central son representativas como síntesis de la información. Las medidas de dispersión
cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución respecto al valor
central. Distinguimos entre medidas de dispersión absolutas, que no son comparables entre diferentes
muestras y las relativas que nos permitirán comparar varias muestras
En el caso de las variables con valores que pueden definirse en términos de alguna escala de
medida de igual intervalo, puede usarse un tipo de indicador que permite apreciar el grado de
dispersión o variabilidad existente en el grupo de variantes en estudio.
A estos indicadores les llamamos medidas de dispersión, por cuanto que están referidos a
la variabilidad que exhiben los valores de las observaciones, ya que si no hubiere variabilidad o
dispersión en los datos interés, entonces no habría necesidad de la gran mayoría de las medidas de
la estadística descriptiva.

3. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
A pesar de la gran importancia de las medidas de tendencia central y de la cantidad
de información que aportan individualmente, no hay que dejar de señalar que en muchas
ocasiones esa información, no sólo no es completa, sino que puede inducir a errores en su
interpretación.
Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores
de la distribución. Al igual que sucede con cualquier conjunto de datos, la media, la mediana y
la moda sólo nos revelan una parte de la información que necesitamos acerca de las
características de los datos. Para aumentar nuestro entendimiento del patrón de los datos,
debemos medir también su dispersión, extensión o variabilidad.
La dispersión es importante porque proporciona información adicional que permite
juzgar la confiabilidad de la medida de tendencia central. Si los datos se encuentran ampliamente
dispersos, la posición central es menos representativa de los datos ya que
existen problemas característicos para datos ampliamente dispersos, debemos ser capaces de
distinguir que presentan esa dispersión antes de abordar esos problemas.

4. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Quizá se desee comparar las dispersiones de diferentes muestras. Si no se desea
tener una amplia dispersión de valores con respecto al centro de distribución o esto
presenta riesgos inaceptables, necesitamos tener habilidad de reconocerlo y evitar escoger
distribuciones que tengan las dispersiones más grandes. Pero si hay dispersión en la
mayoría de los datos, y debemos estar en capacidad de describirla. Ya que la dispersión
ocurre frecuentemente y su grado de variabilidad es importante, ¿cómo medimos la
variabilidad de una distribución empírica?. Vamos a considerar sólo algunas medidas de
dispersión absolutas: el rango, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de
variación.

5. CARACTERÍSTICAS DE LAS MEDIDAS DE
DISPERSIÓN.
• Las medidas de dispersión nos sirven para
cuantificar la separación de los valores de una
distribución.
• Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a
la mayor o menor separación de los valores de
la muestra, respecto de las medidas de
centralización que hayamos calculado.
• Al calcular una medida de centralización como
es la media aritmética, resulta necesario
acompañarla de otra medida que indique el
grado de dispersión, del resto de valores de la
distribución, respecto de esta media.
• A estas cantidades o coeficientes, les
llamamos: MEDIDAS DE DISPERSIÓN,
pudiendo ser absolutas o relativas

6. USOS DE LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Tanto las unas como las otras, son medidas que se toman para tener la posibilidad de
establecer comparaciones de diferentes muestras, para las cuales son conocidas ya medidas
que se tienen como típicas en su clase. Por ejemplo: Si se conoce el valor promedio de los
aprobados en las universidades venezolanas, y al estudiar una muestra de los resultados de
los exámenes de alguna Universidad en particular, se encuentra un promedio mayor, o menor,
del ya establecido; se podrá juzgar el rendimiento de dicha institución.

7. RANGO
Existen diversas medidas de dispersión, entre las más utilizadas podemos destacar las
siguientes:
1. Rango: Mide la amplitud de los valores de la muestra y se calcula por diferencia entre el valor
más elevado y el valor más bajo.
2. Varianza: Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se calcula como
sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media, multiplicadas por el
número de veces que se ha repetido cada valor. El sumatorio obtenido se divide por el tamaño
de la muestra. La varianza siempre será mayor que cero. Mientras más se aproxima a cero, más
concentrados están los valores de la serie alrededor de la media. Por el contrario, mientras
mayor sea la varianza, más dispersos están.
3. Desviación típica: Se calcula como raíz cuadrada de la varianza.
4. Coeficiente de variación de Pearson: Se calcula como cociente entre la desviación típica y la
media.

8. EJEMPLO - RANGO
RANGO ESTADÍSTICO:
Requisitos del rango
• Ordenamos los números según su tamaño.
• Restamos el valor mínimo del valor máximo
Ejemplo:
Para la muestra (8, 7, 6, 9, 4, 5) el dato menor es 4 y el dato mayor es 9. Sus valores se
encuentran en un rango de:
Rango = (9 - 4) =5
MEDIO RANGO O RANGO MEDIO:
Es la media del mayor y menor valor, o la tercera parte del camino entre el dato de menor valor y
el dato de mayor valor. En consecuencia, el medio rango es:

9. EJEMPLO - RANGO
Ejemplo:
Para una muestra de valores (3, 3, 5, 6, 8), el dato de menor valor Min= 3 y el dato de
mayor valor Max= 8. El medio rango resolviéndolo mediante la correspondiente fórmula
sería:

10. VARIANZA
La varianza es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor
central (media), es decir, es el cuadrado de las desviaciones:
Propiedades
• La varianza es siempre positiva o 0:
• Si a los datos de la distribución les sumamos una cantidad constante la varianza no se modifica.

11. VARIANZA
• Si a los datos de la distribución los multiplicamos por una constante, la varianza queda multiplicada
por el cuadrado de esa constante.
• Propiedad distributiva:
Siempre y cuando las variables X y Y sean independientes.

12. EJEMPLO - VARIANZA
• El número de horas que Carmen ha visto la tele durante cada día de la semana pasada
es: 3, 2, 3, 3, 2, 6, 3.

13. COEFICIENTE DE VARIACIÓN
En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación entre el tamaño de la media y la
variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de variación.
Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media aritmética, mostrando
una mejor interpretación porcentual del grado de variabilidad que la desviación típica o estándar. Por
otro lado presenta problemas ya que a diferencia de la desviación típica este coeficiente es variable
ante cambios de origen. Por ello es importante que todos los valores sean positivos y su media dé,
por tanto, un valor positivo. A mayor valor del coeficiente de variación mayor heterogeneidad de los
valores de la variable; y a menor C.V., mayor homogeneidad en los valores de la variable. Suele
representarse por medio de las siglas C.V.
Se calcula: Donde es la desviación típica, y es la Media.
Se puede dar en porcentaje calculando:

14. EJEMPLO – COEFICIENTE DE VARIACIÓN
• Una distribución tiene x = 140 y σ = 28.28 y otra x = 150 y σ = 24.
1. ¿Cuál de las dos presenta mayor dispersión?
R. La primera distribución presenta mayor dispersión.

15. ESTADÍSTICA
La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las
observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones.
Un estudio estadístico consta de las siguientes fases:
• Recogida de datos.
• Organización y representación de datos.
• Análisis de datos.
• Obtención de conclusiones.
CARACTERÍSTICAS:
La estadística aplicada en la Ingeniería se hace mediante la rama de la estadística que busca
implementar los procesos probabilísticos y estadísticos de análisis e interpretación de datos o
características de un conjunto de elementos al entorno industrial, a efectos de ayudar en la toma de
decisiones y en el control de los procesos industriales y organizacionales

16. UTILIDAD DE LA ESTADÍSTICA
La Estadística puede dar respuesta a muchas de las necesidades que la sociedad actual nos
plantea. Su tarea fundamental es la reducción de datos, con el objetivo de representar la realidad y
transformarla, predecir su futuro o simplemente conocerla.
La Estadística responde a las necesidades bélicas y fiscales de los gobernantes. Esto se
puede conseguir con un conocimiento claro de la población con la que se cuenta. La herramienta
para conseguirlo es el CENSO DE POBLACIÓN y su hermano pequeño, el PADRÓN MUNICIPAL
DE HABITANTES.
Con el estudio de los Procesos Estocásticos se puede tener una mejor comprensión de
fenómenos de comportamiento aleatorio como meteorología, física nuclear, campañas de
seguridad, etc.

17. CONCLUSIÓN
Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores
de la distribución se divide en medidas de dispersión absoluta y medidas de dispersión
relativa que nos sirven para cuantificar la separación de los valores de una distribución . Las
medidas de dispersión nos informan sobre cuanto se alejan del centro los valores de la
distribución y son medidas que se toman para tener la posibilidad de establecer
comparaciones de diferentes muestras, para las cuales son conocidas ya medidas que se
tienen como típicas en su clase.

18. BIBLIOGRAFÍA
Páginas Web:
• http://www.aulafacil.com/cursos/l11218/ciencia/estadisticas/estadisticas/medidas-
de-dispersion-rango-varianza-desviacion-tipica-y-coeficiente-de-variacion.
• https://es.wikipedia.org/wiki/Medidas_de_dispersi%C3%B3n
• http://www.aulafacil.com/cursos/l11218/ciencia/estadisticas/estadisticas/medidas-
de-dispersion-rango-varianza-desviacion-tipica-y-coeficiente-de-variacion
• https://es.scribd.com/doc/35763020/Medidas-de-Dispersion
• https://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_variaci%C3%B3n
• http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_1.html
• http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_15_e.html
• http://dorasierra.galeon.com/aficiones280542.html