Este documento presenta 20 preguntas de opción múltiple sobre conceptos de probabilidad y estadística, así como sobre sistemas de ruedas, poleas y engranajes. Las preguntas 1-14 se enfocan en calcular la cantidad mínima de elementos que deben extraerse de un conjunto para garantizar ciertos resultados con certeza. Las preguntas 15-20 implican calcular velocidades, distancias y vueltas en sistemas mecánicos que incluyen engranajes, poleas y ruedas.

1. Habilidad Lógico Matemática
Profesor: Javier Moore
Semana 05
CICLO COMPLEMENTARIO
EXAMEN ESPECIAL UNMSM 2022

2. TEMAS:
1.- Certezas
2.- Ruedas, poleas y engranajes

3. CERTEZAS

4. 1. Martín tiene, en una caja no transparente, 7 canicas rojas, 9 blancas, 4 verdes, 6 naranjas y 8
moradas. Si a Martín le prometieron regalarle un caramelo por cada canica que entrega,
¿cuántos caramelos recibirá Martín como mínimo, si le piden 2 canicas de cada color con
certeza?
A) 32 B) 28 C) 30 D) 29

5. 2. En una urna se tienen 5 dados blancos, 5 dados negros, 5 dados rojos, 5 canicas blancas y 5
canicas negras. ¿Cuántos objetos como mínimo que se debe extraer, para tener la seguridad
de que entre los extraídos haya un par de dados y un par de canicas todos del mismo color?
A) 17 B) 14 C) 18 D) 15

6. 3. Sofía tiene una baraja completa. Si separa las cartas que no tienen números y desea extraer y
obtener por lo menos dos cartas tales que el producto de estos números sea un múltiplo de
tres, ¿cuántas cartas como mínimo y al azar debe extraer para tener la seguridad de que esto
suceda?
A) 25 B) 24 C) 29 D) 33

7. 4. De 80 alumnos, a 55 les gusta el cine, a 45 les agrada el teatro y a 10 no les gusta estas
actividades. ¿A cuántos alumnos hay que llamar, como mínimo, para tener la certeza de haber
encontrado cinco que gusten de ambos deportes?
A) 55 B) 60 C) 50 D) 40

8. 5. Se tiene una urna con fichas numeradas del 3 al 78. Si Pedro gana S/. 32 por sacar una ficha
que es múltiplo de 7, ¿cuántas fichas debe extraer al azar como mínimo para que Pedro tenga
la certeza de ganar S/. 160?
A) 74 B) 68 C) 66 D) 70

9. 6. En cierta reunión se encuentran presentes 623 personas. ¿Cuántas personas más deberían
llegar para tener la certeza de que entre los presentes se encuentren tres con la misma fecha
de cumpleaños?
A) 110 B) 109 C) 209 D) 300

10. 7. Un costal está lleno de canicas de 30 colores distintos con suficiente cantidad de cada color. Si
al azar se van sacando canicas del costal, ¿cuál es el mínimo número de canicas que deben
sacarse para poder garantizar que en la colección tomada habrá al menos 100 canicas del
mismo color?
A) 3001 B) 2870 C) 2871 D) 2971

11. 8. Se tiene en una caja unas canicas naranjas, otras moradas y otras celestes. Si 12 de ellas son
moradas, una octava parte del total son naranjas y el número de celestes es 3 veces el de
naranjas, ¿cuántas canicas habrá que extraer al azar, como mínimo, para tener la certeza de
obtener dos canicas de cada color?
A) 11 B) 25 C) 28 D) 23

12. 9. Raí tiene una baraja completa con la que juega con sus amigos. Sí se le pierden las cartas
que no tienen números, y de las que quedan, a manera de curiosidad desea extraer y obtener
por lo menos dos cartas tales que el producto de estos números sea un múltiplo de cinco,
¿cuántas cartas como mínimo y al azar debe extraer para tener la seguridad de que esto
suceda? De como respuesta la suma de las cifras de esta cantidad.
A) 11 B) 10 C) 9 D) 12

13. 10. Una caja contiene 900 fichas, numeradas de 100 a 999. Si se retiran (sin reposición) fichas de
la caja y anotamos la suma de sus dígitos, ¿cuál es la menor cantidad de fichas que deben ser
retirados de la caja para garantizarnos que, por lo menos, tres de estas sumas sean iguales?
A) 51 B) 52 C) 53 D) 54

14. 11. Un ómnibus interprovincial tiene 25 asientos para pasajeros, los cuales están distribuidos en 5
filas de 4 asientos, con un pasillo en el medio de cada fila, y al fondo hay una fila de 5 asientos.
Pedro y dos amigos están en la cola para subir al bus. ¿Cuántos pasajeros como máximo puede
haber en la cola, delante de ellos, para tener la certeza de que podrán sentarse en una misma
fila?
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14

15. 12. En un cajón hay la misma cantidad de calcetines rojos que de azules. Supongamos que resulta
que el número mínimo de calcetines que tengo que extraer al azar para estar seguro de que
saco, por lo menos, un par del mismo color es el mismo que tengo que sacar para obtener con
seguridad, por lo menos, dos calcetines de diferente color. ¿Cuántos calcetines hay en el cajón?
A) 2 B) 4 C) 12 D) 8

16. 13. Se tiene 10 automóviles y 9 llaves de las cuales 8 abren la puerta de 8 de ellos y la otra llave
no abre ninguna puerta. ¿Cuántas veces, como mínimo, se tendrá que probar las llaves para
saber con certeza a qué automóvil corresponde cada una de ellas?
A) 44 B) 46 C) 34 D) 54

17. 14. Fabián tiene dos cajas con canicas, como se indica en la figura, donde se indican la cantidad
de canicas de cada color. Si inesperadamente ocurre un apagón, ¿cuántas canicas al azar y
como mínimo, debe trasladar de la caja 1 a la caja 2, para que en ésta última obtenga con
certeza dos grupos distintos de por lo menos cinco canicas del mismo color en cada grupo? Se
considera grupo formado por canicas del mismo color.
A) 10
B) 19
C) 18
D) 15

18. RUEDAS, POLEAS Y ENGRANAJES

19. 15. En la figura se tiene un sistema de engranajes, donde los engranajes 1, 2, 3 y 4 tienen 10, 25,
14 y 35 dientes respectivamente. Si el engranaje 1 gira a una velocidad de 80 vueltas en 2
minutos, halle la velocidad del engranaje 4 en RPM.
A) 6 B) 6,4 C) 7,2 D) 6,8

20. 16. Los engranajes A, B y C tienen 20, 30 y 40 dientes respectivamente. Si en un determinado
tiempo la diferencia del número de vueltas que dan los engranajes A y C es 30, determine el
número de vueltas que ha dado el engranaje B, en ese intervalo de tiempo.
A) 40 B) 60 C) 30 D) 80
A

21. 17. En la figura se tiene cuatro ruedas tangentes de centro O1, O2 ,O3 y O4 , cuyos radios miden
10, 6, 4 y 18 cm, respectivamente; y que se mueven en el sentido indicado. Si A y B son puntos
sobre las ruedas mostradas, ¿cuántas vueltas, como mínimo, debe dar la rueda de mayor radio
para que los puntos A y B estén a la menor distancia posible, por tercera vez?
A)
1
12
2
B)
1
7
2
C) 12
D) 13

22. 18. En el siguiente sistema de poleas, cuando la suma de las medidas de los ángulos girados por
ambas poleas sea 10  rad, las esferas A y B se ubicarán al mismo nivel. Halle el valor de r.
A) 1 cm
B) 0,5 cm
C) 0,25 cm
D) 2 cm
2r
3r
A
B
12 cm

24. 19. Sergio dispone de tres poleas con sus respectivos engranajes, tal como se indica en la figura.
Los radios de las poleas miden rA = 20cm, rB = 5cm y rC = 8cm. Si la polea A gira 12 rad
 en
sentido horario y ninguno toca el suelo, ¿cuál es la mayor diferencia de alturas entre dos de
los tres bloques?
A) 400 B) 340 C) 240 D) 600

25. 20. En la figura, la rueda de radio r se encuentra en el punto M y PN = 3MP = 6r cm. Si la rueda
no se desliza en ningún momento, calcule el número de vueltas que da la rueda para ir de la
posición M hasta la posición N.
A) 5,25 B) 4,25 C) 3,75 D) 4
M
N
P

26. NOS VEMOS LA SIGUIENTE CLASE