Semana 2 2010 ii

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-II
Solucionario de la semana Nº 2 Pág. 1
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA
CENTRO PREUNIVERSITARIO
Habilidad Verbal
SEMANA 2 A
LA EVALUACIÓN DE LA HABILIDAD VERBAL: COMPRENSIÓN DE LECTURA,
ELIMINACIÓN DE ORACIONES, SERIES VERBALES
COMPRENSIÓN DE LECTURA
Dado que la lectura es una herramienta esencial del aprendizaje significativo, es
fundamental garantizar el avance en la comprensión lectora. En virtud de esta
consideración, la didáctica de la lectura debe anclarse en las formas idóneas que logren
una adecuada evaluación de la comprensión de textos. Los principales tipos de ítems en
comprensión lectora son los siguientes:
A. Pregunta por el sentido contextual. El sentido contextual se produce cuando se
fija el significado de una palabra importante en la lectura sobre la base de una
definición o un término que pueda reemplazarla adecuadamente. Una variante
interesante del ejercicio es cuando se pide establecer la antonimia contextual.
B. Pregunta por tema central o idea principal. Mientras que el tema central es la
frase o la palabra clave del texto, la idea principal es el enunciado que tiene más
jerarquía cognitiva en el texto. Si el tema central es «Las corridas de toros», la idea
principal se enuncia así: «Las corridas de toros constituyen un tema polémico».
C. Pregunta por el resumen o la síntesis del texto. El resumen o la síntesis del texto
es la formulación de la idea central más un compendio breve del contenido global del
texto. Las dos propiedades fundamentales del resumen son la esencialidad y la
brevedad.
D. Pregunta por incompatibilidad. Si una idea compatible se define porque guarda
consistencia con el texto, una idea incompatible constituye una negación de alguna
idea expresa del texto o de una idea que se infiera válidamente de él. El grado fuerte
de incompatibilidad es la negación de la idea central.
E. Pregunta por inferencia. Consiste en hacer explícito lo implícito mediante un
razonamiento que va de premisas a conclusión. La inferencia es un proceso clave en
la lectura, pero debe atenerse al texto. Se formula de muchas maneras: Se infiere
del texto que…, se colige del texto que…., se desprende del texto que…, se deduce
del texto que…
F. Pregunta por extrapolación. Consiste en una lectura metatextual en la medida en
que presenta una condición que va más allá del texto. Puede adoptar la forma de un
giro de 180° en el pensamiento del autor o puede situar el texto en una nueva
situación no descrita ni planteada en el esquema textual y se predice la
consecuencia de tal operación. Se formula generalmente mediante implicaciones

subjuntivas: Si se tomaran medidas efectivas contra tal enfermedad, se
reduciría drásticamente la mortandad.
TEXTO
Arrasado el jardín, profanados los cálices y las aras, entraron a caballo los hunos
en la biblioteca monástica y rompieron los libros incomprensibles y los vituperaron y los
quemaron, acaso temerosos de que las letras encubrieran blasfemias contra su dios, que
era una cimitarra de hierro. Ardieron palimpsestos y códices, pero en el corazón de la
hoguera, entre la ceniza, perduró casi intacto el libro duodécimo de la Civitas Dei, en el
que se narra que Platón enseñó en Atenas que, al cabo de los siglos, todas las cosas
recuperarán su estado anterior y él, en Atenas, ante el mismo auditorio, de nuevo
enseñará su doctrina. El texto que las llamas perdonaron gozó de una veneración
especial y quienes lo leyeron y releyeron en esa remota provincia dieron en olvidar que el
autor sólo declaró esa doctrina para poder mejor refutarla.
Un siglo después, Aureliano, coadjutor de Aquilea, supo que a orillas del Danubio la
novísima secta de los monótonos (llamados también anulares) profesaba que la historia
es un círculo y que nada es que no haya sido y que no será. En las montañas, la Rueda y
la Serpiente habían desplazado a la Cruz. Todos temían, pero todos se confortaban con el
rumor de que Juan de Panonia, que se había distinguido por un tratado sobre el séptimo
atributo de Dios, iba a impugnar tan abominable herejía.
Aureliano deploró esas nuevas, sobre todo la última. Sabía que en materia
teológica no hay novedad sin riesgo; luego reflexionó que la tesis de un tiempo circular
era demasiado disímil, demasiado asombrosa, para que el riesgo fuera grave. (Las
herejías que debemos temer son las que pueden confundirse con la ortodoxia). Más le
dolió la intervención –la intrusión– de Juan de Panonia. Hace dos años, éste había
usurpado con su verboso De septima affectione Dei sive aeternitate un asunto de la
especialidad de Aureliano; ahora, como si el problema del tiempo le perteneciera, iba a
rectificar, tal vez con argumentos de Procusto, con triacas más temibles que la Serpiente,
a los anulares... Esa noche, Aureliano pasó las hojas del antiguo diálogo de Plutarco
sobre la cesación de los oráculos; en el párrafo veintinueve, leyó una burla contra los
estoicos que defienden un infinito ciclo de mundos, con infinitos soles, lunas, apolos,
dianas y poseidones. El hallazgo le pareció un pronóstico favorable; resolvió adelantarse
a Juan de Panonia y refutar a los heréticos de la Rueda.
Hay quien busca el amor de una mujer para olvidarse de ella, para no pensar más
en ella; Aureliano, parejamente, quería superar a Juan de Panonia para curarse del rencor
que éste le infundía, no para hacerle mal. Atemperado por el mero trabajo, por la
fabricación de silogismos y la invención de injurias, pudo olvidar ese rencor. Erigió vastos
y casi inextricables periodos, estorbados de incisos, donde la negligencia y el solecismo
parecían formas del desdén. De la cacofonía hizo un instrumento. Previó que Juan
fulminaría a los anulares con la gravedad profética; optó, para no coincidir con él, por el
escarnio. Agustín había escrito que Jesús es la vía recta que nos salva del laberinto
circular en que andan los impíos; Aureliano, laboriosamente trivial, los equiparó con Ixión,
con el hígado de Prometeo, con Sísifo, con aquel rey de Tebas que vio dos soles, con la
tartamudez, con loros, con espejos, con ecos, con mulas de noria y con silogismos
bicornutos. Como todo poseedor de una biblioteca, Aureliano se sabía culpable de no
conocerla hasta el fin; esa controversia le permitió cumplir con muchos libros que
parecían reprocharle su incuria. Así pudo engastar un pasaje de la obra De principiis de
Orígenes, donde se niega que Judas Iscariote volverá a vender al Señor, y Pablo a
presenciar en Jerusalén el martirio de Esteban, y otro de los Academia prioria de Cicerón,
en el que éste se burla de quienes sueñan que mientras él conversa con Lúculo, otros
Lúculos y otros Cicerones, en número infinito, dicen puntualmente lo mismo, en infinitos

mundos iguales. Nueve días le tomó ese trabajo; el décimo, le fue remitido un traslado de
la refutación de Juan de Panonia.
Era casi irrisoriamente breve; Aureliano la miró con desdén y luego con temor. La
primera parte glosaba los versículos terminales del noveno capítulo de la Epístola a los
Hebreos, donde se dice que Jesús no fue sacrificado muchas veces desde el principio del
mundo, sino ahora una vez en la consumación de los siglos. La segunda alegaba el
precepto bíblico sobre las vanas repeticiones de los gentiles y aquel pasaje del séptimo
libro de Plinio, que pondera que en el dilatado universo no hay dos caras iguales. Juan de
Panonia declaraba que tampoco hay dos almas idénticas y que el pecador más vil es
precioso como la sangre que por él vertió Jesucristo. El acto de un solo hombre, afirmó,
pesa más que los nueve cielos concéntricos y trasoñar que puede perderse y volver es
una aparatosa frivolidad. El tiempo no rehace lo que perdemos; la eternidad lo guarda
para la gloria y también para el fuego. El tratado era límpido, universal; no parecía
redactado por una persona concreta, sino por cualquier hombre o, quizá, por todos los
hombres.
Aureliano sintió una humillación casi física. Pensó destruir o reformar su propio
trabajo. Luego, con rencorosa probidad, lo mandó a Roma sin modificar una letra. Meses
después, cuando se juntó el concilio de Pérgamo, el teólogo encargado de impugnar los
errores de los monótonos fue (previsiblemente) Juan de Panonia; su docta y mesurada
refutación bastó para que Euforbo, redomado heresiarca, fuera condenado a la hoguera.
A. ÍTEMS DE SENTIDO CONTEXTUAL
1. El sentido contextual de REMOTA es
A) alejada. B) prístina. C) inmensa. C) antigua. D) originaria.
Solución:
Una remota provincia es un lugar muy alejado de un punto considerado central.
Clave: A
2. En el texto, la palabra LÍMPIDO guarda antonimia con
A) hermoso. B) verboso. C) estético. C) farragoso. D) profundo.
Solución:
Con „límpido‟ se alude al carácter diáfano del tratado. Su antónimo sería „farragoso‟.
Clave: D
B. ÍTEM DE TEMA CENTRAL
3. La narración gira en torno al
A) estilo barroco y desenfrenado en los tratados de Aureliano.
B) desastre ocasionado por los hunos en una biblioteca medieval.
C) desarrollo de una herejía y a un secreto rencor de un teólogo.
D) carácter extraño de un texto platónico perdonado por las llamas.
E) conflicto religioso y filosófico entre dos teólogos tradicionales.

Solución:
El tema de la narración engarza el desarrollo de la herejía anular y lo que ocurre en
la mente de Aureliano.
Clave: C
C. ÍTEM DE SÍNTESIS
4. ¿Cuál de los siguientes enunciados ofrece una adecuada síntesis del texto?
A) Los monótonos o anulares profesaban que la historia era un círculo y Aureliano
refutó contundentemente esa herejía con una larga argumentación cuya
confección le tomó nueve largos días.
B) La herejía de la Rueda propugnada por los anulares fue finalmente refutada por
un tratado verboso que Juan de Panonia escribió sobre el séptimo atributo de
Dios referido a la gloriosa eternidad divina.
C) La abominable herejía de los anulares fue refutada por un tratado docto y breve
de Juan de Panonia que superó, una vez más, un trabajo redactado por Aureliano
de Aquilea.
D) Grandes patriarcas como Agustín, Orígenes son citados en un tratado límpido,
universal, que refutó la herejía de los anulares y permitió la condena del
heresiarca Euforbo.
E) Un fragmento de pensamiento platónico, ciertos pensadores encontraron la base
para formular una doctrina herética que será refutada tanto por Aureliano como
por Juan de Panonia.
Solución:
Aunque el texto se inicia con la presentación de la génesis de la herejía anular, la
trama se centra en la rivalidad entre los dos teólogos y cómo Juan de Panonia vence
a Aureliano.
Clave: C
D. ÍTEMS DE INCOMPATIBILIDAD
5. Resulta incompatible con la narración aducir que
A) Aureliano se consideraba un experto conocedor en temas teológicos.
B) el trabajo de Aureliano fue redactado en más de una semana.
C) Juan de Panonia refirió pasajes bíblicos en su argumentación.
D) Aureliano sentía pánico por la fuerza de la herejía de los monótonos.
E) Euforbo no se arrepintió de haber sostenido un pensamiento herético.
Solución:
En la perspectiva de Aureliano, la herejía anular no revestía mayor peligro.
Clave: D
6. ¿Cuál de los siguientes enunciados es incompatible con la narración?
A) La herejía de los anulares se construyó sobre una confusión.
B) Las herejías próximas a la ortodoxia entrañan grave riesgo.
C) El escarnio es una manera de refutar una idea herética.
D) La doctrina anular se fraguó en las esferas más cosmopolitas.
E) El tiempo es incapaz de rehacer lo que un ser humano pierde.

Solución:
En las montañas se inventó la herejía de los monótonos.
Clave: D
E. ÍTEMS DE INFERENCIA
7. Se colige que los monótonos
A) soñaban con acabar con los laberintos circulares.
B) valoraban el acto irrepetible de un solo hombre.
C) definían el pasado como lo que volverá a acaecer.
D) concordaban plenamente con las ideas de Aureliano.
E) la singularidad de los milagros es algo esencial.
Solución:
La doctrina señala que no hay diferencia entre pasado y futuro porque las acciones
pasadas volverán a ocurrir y las acciones futuras ya han ocurrido.
Clave: C
8. Se colige que lo más impactante de la refutación de Juan de Panonia fue
A) su inteligibilidad. B) su estilo lúdico.
C) su prosa desenfadada. D) la abundancia de citas.
E) su carácter verboso.
Solución:
El carácter pulcro de la refutación fue concluyente y el mismo Aureliano se percató
de ello.
Clave: A
9. Se infiere del texto que Aureliano se distingue por
A) una voluntad malévola. B) la honestidad intelectual
C) creer en el platonismo. D) carecer de rencor intenso.
E) una proclividad a la herejía.
Solución:
Aureliano se muestra probo y no cambia su tratado, a pesar de que reconoce que es
inferior al trabajo de Juan de Panonia.
Clave: B
10. Se puede inferir que Aureliano redactó una refutación
A) breve. B) intrincada. C) axiomática.
D) adusta. E) profunda.
Solución:
En la confección de su refutación, Aureliano utilizó períodos inextricables. Ergo, su
refutación era intrincada.
Clave: B

11. Se deduce que tanto Aureliano como Juan de Panonia aceptaban el argumento
A) herético. B) de autoridad. C) inextricable.
D) frívolo. E) de causa falsa.
Solución:
Ambos teólogos hacen uso del argumento de autoridad.
Clave: B
F. ÍTEMS DE EXTRAPOLACIÓN
12. Si Aureliano hubiese redactado una mejor refutación que la de Juan de Panonia,
A) se habría liberado del odio que sentía.
B) Euforbo no habría muerto en la hoguera.
C) le habría dado más valor a las herejías.
D) habría negado el valor de la eternidad.
E) éste se habría suicidado al momento.
Solución:
De acuerdo con la narración, Aureliano quería vencer a Juan de Panonia para
liberarse del rencor que sentía por él, dado que el rencor se había alimentado de los
éxitos de su rival.
Clave: A
13. Si los hunos hubiesen quemado todo el libro duodécimo de la Civitas Dei,
A) la doctrina de los anulares se habría inspirado en Orígenes.
B) ni Aureliano ni Juan de Panonia se habrían dedicado a la teología.
C) de todos modos la herejía anular habría nacido a orillas del Danubio.
D) Aureliano no habría sentido animadversión contra Juan de Panonia.
E) no se habría desarrollado como lo hizo la herejía de los anulares.
Solución:
Al no quemarse las hojas que referían esa doctrina, cobró fuerza la idea anular,
dado que se quiso ver un símbolo especial en el hecho de que las llamas
perdonaran el texto.
Clave: E
14. Si Aureliano hubiese previsto que la refutación de Juan de Panonia iba a basarse en
el ludibrio, el coadjutor de Aquilea habría optado por
A) el escarnio. B) la sobriedad. C) la interrogación.
D) el azar. E) la retórica.
Solución:
Aureliano no quería coincidir con Juan de Panonia. Si hubiese estado persuadido de
que Juan de Panonia iba a usar el ludibrio, Aureliano habría utilizado un recurso
diferente: el estilo sobrio.
Clave: B

ELIMINACIÓN DE ORACIONES
Los ítems de eliminación de oraciones miden la capacidad de establecer la cohesión
temática. Asimismo, permiten evaluar si el estudiante es capaz de condensar información,
al dejar de lado los datos redundantes.
A. CRITERIO DE INATINGENCIA: Se elimina la oración que no se refiere al tema clave
o que habla de él tangencialmente.
1. I) Jeremy Bentham, padre del utilitarismo, fue reconocido como niño prodigio cuando
su padre lo encontró, a los tres años, leyendo un tratado histórico. II) A los cinco
años, Bentham ya tocaba bien el violín y era capaz de leer textos en latín y en
lengua francesa. III) Hijo de una familia acomodada, a la temprana edad de 12 años
ingresó a la prestigiosa Universidad de Oxford. IV) Como confirmación de su
precocidad, a los 19 años, Jeremy Bentham ejercía como brillante abogado. V)
Según la filosofía de Bentham, la bondad consiste en aumentar el placer y disminuir
el dolor.
A) I B) V C) III D) II E) IV
Solución:
El tema del conjunto gira en torno a la precocidad de Bentham. El enunciado V
es impertinente, pues se refiere a su doctrina filosófica.
Clave: B
B. CRITERIO DE REDUNDANCIA: Se elimina la oración superflua en el conjunto: lo
que dice ya está dicho en otra oración o está implicado en más de una oración.
2. I) El Síndrome de Barth es un raro desorden genético ligado al cromosoma X que
afecta el metabolismo lipídico en los varones. II) Los varones con Barth se
caracterizan por presentar hipotonía (bajo tono muscular) y cardiomiopatía dilatada
(debilidad del músculo del corazón que implica respiración dificultosa) dentro de los
primeros meses de nacido. III) Otra característica importante del Síndrome de Barth
es que incluye las infecciones bacterianas debido a la neutropenia (una reducción
del número de glóbulos blancos llamados neutrófilos). IV) El Síndrome de Barth
ocurre en diferentes grupos étnicos y tiene una incidencia de solo 1 cada 300.000 a
400.000 nacimientos. V) Comúnmente, los neonatos que padecen el síndrome de
Barth presentan dificultades respiratorias y tono muscular inferior al normal.
A) I B) V C) III D) IV E) II
Solución:
Se elimina el enunciado V porque ya se halla contenido en II.
Clave: B

EJERCICIOS
1. I) La fecundación artificial se produce por medios no naturales, tales como la
inseminación artificial. II) El 25 de julio de 1978 se practicó la primera fertilización in
vitro en la especie humana con la concepción de Louise Brown III) Un óvulo fue
extraído del ovario de la madre y colocado en una pequeña cápsula de plástico. IV)
Al mismo caldo de cultivo se le añadió el esperma del padre. V) Al óvulo fertilizado
se le permitió dividirse tres veces y luego se colocó en el útero de la progenitora.
A) I B) III C) II D) IV E) V
Solución:
La oración I no es pertinente, pues el conjunto oracional se refiere a la primera
fertilización in vitro en la especie humana: la concepción de Louise Brown.
Clave: A
2. I) Albert Einstein, nacido en Ulm (Alemania) el 14 de marzo de 1879, comparte con
Isaac Newton el puesto de mayor honor en la historia del pensamiento científico. II)
Debido al vertiginoso avance del intolerante nazismo, tuvo que emigrar de su país
natal y, como ciudadano norteamericano, falleció en Princeton el 18 de abril de
1955. III) En 1905, cuando era un joven físico desconocido y trabajaba como
humilde empleado en la Oficina de Patentes de Berna (Suiza), publicó su teoría de la
relatividad especial. IV) Cuando frisaba los 25 años, Einstein formuló la ecuación
más conocida por los legos, E = mc2
, un impecable corolario lógico de la teoría de la
relatividad. V) El gran físico Albert Einstein nació en Alemania en el siglo XIX y murió
ya en el siglo XX en una ciudad norteamericana cuando contaba con 76 años.
A) II B) III C) V D) IV E) I
Solución:
La oración V se elimina por el criterio de redundancia.
Clave: C
3. I) Nicolás Copérnico nació el 19 de febrero de 1473 en Torun, al norte de Polonia. II)
Copérnico partió hacia Italia en 1496, permaneciendo en Bolonia hasta la primavera
del año jubilar de 1500. III) En 1543, cuando su magna obra se publicaba, murió
Nicolás Copérnico. IV) En otoño de 1491, Nicolás Copérnico se matriculó en la
Universidad de Cracovia. V) Johannes Kepler fue un gran admirador de la obra
astronómica de Nicolás Copérnico.
A) I B) IV C) V D) III E) II
Solución:
Se elimina la oración V, puesto que no se refiere a la vida de Copérnico.
Clave: C
4. I) El criminal es un sujeto caracterizado por su sevicia. II) Su mente justifica con
facilidad las consecuencias de sus perniciosas acciones. III) El criminal se ha
disociado de los valores sociales edificantes y ha perdido todo nexo con la
compasión. IV) La excesiva crueldad de su accionar se complementa con la
obsesión por el lucro, el vicio o el poder. V) El criminal es un sujeto que planifica su
delito: analiza cómo y cuándo debe actuar para lograr sus fines antisociales.
A) IV B) III C) I D) II E) V

Solución:
Se elimina la oración I por el criterio de redundancia: la sevicia es crueldad excesiva.
Clave: C
5. I) El conocimiento del médico tiene que ir más allá de la ciencia de las enfermedades
al propender a una significación moral. II) El médico debe distinguir con claridad
entre el enfermo descrito en los tratados y el paciente concreto que ve todos los
días. III) El médico debe descubrir las características de la individualidad del
enfermo, su resistencia a los factores patógenos, su sensibilidad al dolor, así como
su pasado. IV) El médico debe predecir el curso de la enfermedad mediante un
análisis exacto de la personalidad orgánica, humoral y psicológica del paciente. V)
La formación del médico en las universidades modernas conjuga la ciencia más
avanzada junto con las tecnologías de punta.
A) V B) I C) III D) IV E) II
Solución:
Se elimina la oración V por el criterio de no pertinencia.
Clave: A
SERIES VERBALES
Los ítems de series verbales miden la capacidad semántica del estudiante. Esta
aptitud se concreta en el establecimiento de asociaciones léxicas gobernadas por ciertas
leyes de pensamiento. Dado el desarrollo lexical del hablante, estará en condiciones de
determinar diferentes y creativos engarces semánticos entre palabras. Por ejemplo, la
palabra „guerra‟ se asocia naturalmente con „acorazado‟, y no con „yate‟ o „crucero‟.
1. Corpulento, fornido, membrudo,
A) vital. B) elevado. C) adiposo. D) craso. E) hercúleo.
Solución:
Términos que se refieren a fortaleza física.
Clave: E
2. Recluso, prisionero, encarcelado,
A) forzoso. B) allanado. C) cautivo. D) compacto. E) apremiado.
Solución:
Términos que se refieren a personas privadas de la libertad.
Clave: C
3. Sardónico, mordaz, burlón,
A) adulón. B) cáustico. C) agónico. D) luctuoso. E) primoroso.
Solución:
Términos que se refieren al campo semántico de la mordacidad.
Clave: B

4. Paloma, arrullar; canario, gorjear; cisne, voznar;
A) abeja, bisbisear. B) jabalí, graznar C) grillo, tiznar.
D) burro, relinchar. E) búho, ulular.
Solución:
Serie verbal analógica fundada en la relación ave y emisión sonora.
Clave: E
5. Insomnio, modorra; mutismo, estridencia; abulia, voluntad;
A) frenesí, exultación. B) perspicacia, intrepidez C) inopia, pulencia.
D) óbice, escollo E) empeño, obsesión.
Solución:
Serie verbal basada en la antonimia.
Clave: C
6. Hilarante, patético; ameno, tedioso; proficuo, pernicioso;
A) armado, peliagudo. B) infausto, desgraciado. C) histriónico, gracioso.
D) ileso, incólume. E) perspicaz, estólido.
Solución:
Clave: E
SEMANA 2 B
COMPRENSIÓN DE LECTURA
TEXTO 1
Dado el éxito de su física corpuscular, no es extraño que cuando Newton trató de
explicar el comportamiento de la luz lo hiciera en términos de partículas. Después de todo,
los rayos de luz son observados viajando en líneas rectas y la forma en que la luz se
refleja en un espejo es muy parecida al modo de rebotar una bola en una pared dura.
Newton construyó el primer telescopio de reflexión, explicó la luz blanca como una
superposición de todos los colores del arco iris y trabajó mucho en óptica; y siempre basó
sus teorías en la hipótesis de que la luz consistía en un haz de partículas diminutas
(corpúsculos). Los rayos de luz varían su dirección cuando atraviesan la barrera entre una
sustancia más ligera y otra más densa, por ejemplo en el paso de aire a agua o a vidrio
(por eso parece que un palo se quiebra en un recipiente con agua). Esta refracción se
explica convincentemente sobre la base de una teoría corpuscular suponiendo que los
corpúsculos se mueven más rápidamente en la sustancia de mayor “densidad óptica”. No
obstante, en la época de Newton, había una forma alternativa de explicar todo esto.
El físico holandés Christiaan Huygens desarrolló la idea de que la luz no es un haz
de partículas sino una onda, como las que surcan la superficie de un mar o de un lago,
propagándose a través de una sustancia invisible llamada “éter lumínico”. Igual que
aparecen ondas al lanzar una piedra en un estanque, se producen ondas luminosas en el
éter, en todas las direcciones, a partir de una fuente de luz. La teoría ondulatoria ex-

plicaba la reflexión y la refracción tan bien como lo hacía la teoría corpuscular. Aunque la
teoría de Huygens afirmaba que, en lugar de acelerarse, las ondas de luz se movían más
lentamente en las sustancias de mayor densidad óptica, no había forma de medir la
velocidad de la luz en el siglo XVIII, por lo que esta discrepancia no podía resolver el
conflicto entre las dos teorías.
Cuando la luz pasa por una esquina pronunciada, produce una acusada sombra
lateral. Esta es exactamente la forma en que debe comportarse un haz de partículas
viajando en línea recta. Una onda tiende a doblarse, o difractarse, hacia la zona de
sombra (como hacen las olas al bordear las rocas). Hace trescientos años, esta evidencia
favorecía claramente a la teoría corpuscular, y la teoría ondulatoria, aunque no olvidada,
sí fue descartada. Sin embargo, a principios del siglo XIX, el estatus de ambas teorías
resultó casi completamente invertido.
1. El texto trata fundamentalmente sobre
A) dos teorías contrarias sobre el comportamiento de la luz.
B) la explicación de la naturaleza de la luz en la época de Newton.
C) la dualidad onda-partícula y su aplicación al caso de la luz.
D) la crítica científica contra la teoría corpuscular de la luz.
E) el desarrollo progresivo de la teoría del holandés Huygens.
Solución:
El texto presenta la controversia entre dos teorías físicas acerca de la naturaleza de
la luz.
Clave: A
2. Se infiere que, a comienzos del siglo XIX,
A) la teoría corpuscular logró sus éxitos más espectaculares.
B) se dio una síntesis entre las dos concepciones sobre la luz.
C) Christiaan Huygens se adhirió a la explicación de I. Newton.
D) la teoría ondulatoria de la luz logró más adeptos científicos.
E) la hipótesis del éter lumínico se descartó definitivamente.
Solución:
En el texto se da cuenta de la vigencia que tuvo la teoría corpuscular en el siglo
XVIII y de la poca oportunidad que tuvo la teoría ondulatoria. Mas, esto se invierte a
principios del siglo XIX. En consecuencia, la teoría ondulatoria cobra vigencia.
Clave: D
3. En el texto, el término ALTERNATIVA significa
A) verdadera. B) compatible. C) subyacente.
D) rival. E) relativa.
Solución:
La teoría ondulatoria es una forma alternativa a la teoría newtoniana, esto es, se
trata de una rivalidad científica.
Clave: D

4. Se infiere del texto que la dinámica newtoniana
A) se basaba en la teoría del éter lumínico.
B) explicaba la reflexión, pero no la refracción.
C) se sustentaba en una física de tipo atomista.
D) predecía una velocidad infinita de la luz.
E) no podía explicar el fenómeno del arco iris.
Solución:
Dado que era una física de partículas, tenía una índole atomista.
Clave: C
5. Si se confirmase que la luz se mueve más rápido en el aire que en el agua,
A) la teoría corpuscular explicaría el hecho válidamente.
B) se verificaría experimentalmente la teoría ondulatoria.
C) las ideas de Newton recibirían una buena confirmación.
D) el apoyo a Huygens disminuiría de manera radical.
E) la luz se aceleraría en las sustancias de mayor densidad.
Solución:
Dado que el aire es menos denso que el agua, se comprobaría la teoría ondulatoria
de la luz.
Clave: B
TEXTO 2
He estado casi un mes sin continuar estas memorias, empezadas bajo la influencia
de impresiones, desordenadas, pero fuertes. La catástrofe, cuya inminencia preveía, se
ha desencadenado, en efecto, pero cien veces más brusca e inesperada de lo que
supusiera. Todo aquello fue algo extraño, tumultuoso, y hasta trágico para mí. Al menos
las sigo considerando así hasta el momento actual, aunque, desde otro punto de vista, y
sobre todo juzgando según el torbellino en que me agitaba entonces, sean a lo más un
poco excepcionales. Pero lo que me parece más milagroso es el modo cómo me he
comportado respecto de esos acontecimientos. ¡No consigo todavía comprenderlo!
Todo eso pasó volando, como un sueño, incluso mi pasión. Sin embargo, era una
pasión fuerte y sincera... pero ¿qué ha sido de ella? No queda nada, hasta el punto de
que algunas veces se me ocurre la siguiente idea: ¿No habré perdido la cabeza y pasado
todo ese período en algún manicomio? ¿Quizá me hallo en él todavía, de modo que todo
eso no existe y continúa no existiendo, no es más que una ilusión...?
He reunido y releído mis cuartillas (quién sabe si para convencerme de que no las
escribí en un sanatorio mental). Ahora estoy completamente solo. El otoño se acerca, las
hojas amarillean. Permanezco en esta melancólica y pequeña ciudad. ¡Qué tristes son las
pequeñas ciudades alemanas! Y en lugar de reflexionar en lo que conviene hacer, vivo
bajo la influencia de sensaciones apenas extinguidas, de recientes recuerdos, como un
objeto ligero arrastrado por el viento...
Se me antoja, a veces, que continúo siendo juguete del viento y que de un
momento a otro me empujará con fuerza, me hará perder el equilibrio, el sentido de la
medida, y giraré indefinidamente... Aunque, por lo demás, tal vez me detenga en algún
sitio si recapacito, lo más exactamente posible, en todo lo que me ha ocurrido durante
este mes. Siento de nuevo necesidad de escribir, pues muchas veces mis veladas vacías
son interminables.

1. En el texto, el sentido de la palabra TUMULTUOSO es
A) agitado. B) alegre. C) multitudinario.
D) imprevisto. E) complejo.
Solución:
Por el contexto, se puede inferir que TUMULTUOSO significa AGITADO (esto es,
implica un movimiento frenético).
Clave: A
2. Se puede determinar, a partir del fragmento leído, que el narrador se encuentra en
un estado de
A) pusilanimidad. B) enamoramiento. C) lucidez.
D) apasionamiento. E) desconcierto.
Solución:
Respecto del torbellino de impresiones, el narrador muestra en el fragmento
seleccionado un grave problema de desconcierto. Dice: ¡No consigo todavía
comprenderlo!
Clave: E
3. Resulta incompatible con el texto decir que el narrador escribe
A) en un estado de profundo aislamiento.
B) bajo la influencia de impresiones desordenadas.
C) en una melancólica y pequeña ciudad alemana.
D) sólo por deleite, como un ejercicio literario.
E) impulsado por una fuerte necesidad interna.
Solución:
El narrador siente una necesidad de escribir para aplacar las veladas vacías
interminables.
Clave: D
4. La expresión «juguete del viento» es una metáfora que alude
A) al futuro incierto del narrador.
B) a la tristeza de las ciudades alemanas.
C) a una pasión desbocada y sutil.
D) al amor que abrasa al narrador.
E) a la escritura artística y creativa.
Solución:
El narrador se ve como «juguete del viento» para expresar su falta de equilibrio, su
futuro incierto.
Clave: A
5. Se infiere del texto que el narrador escribe con el fin de
A) deshacerse de una fuerte pasión que le ha causado mucho daño.
B) recordar con claridad acontecimientos para él muy importantes.
C) convencerse de que todo lo que ha pasado sólo fue una ilusión.
D) matar el tiempo y deleitarse con acontecimientos hilarantes.
E) guarecerse del duro invierno que hay en las ciudades alemanas.

Solución:
Habla de sus memorias de acontecimientos recientes y que han causado un fuerte
impacto en su mente. Dice que puede salir de su estado de desconcierto si recuerda
lo más exactamente posible los hechos que ha vivido.
Clave: B
SERIES VERBALES
1. Determine la serie verbal y señale el término que no guarda relación con los demás
A) Fonología B) Morfología C) Semántica
D) Ontología E) Lexicología
Solución:
La serie corresponde a disciplinas de la lingüística; la axiología es una disciplina
filosófica.
Clave: D
2. Tóxico, mortífero, letal,
A) deletéreo. B) purulento. C) lábil.
D) acerbo. E) espeluznante.
Solución:
La serie corresponde a términos que denotan la capacidad de producir la muerte.
Clave: A
3. Disoluto, crápula, incorregible,
A) insociable. B) gárrulo. C) taciturno.
D) menesteroso. E) perdulario.
Solución:
La serie corresponde a términos que denotan una vida licenciosa, de libertinaje.
Clave: E
4. ¿Cuál es la tríada de sinónimos?
A) diáfano, meridiano, prístino B) astuto, taimado, gaznápiro
C) absorto, alelado, pazguato D) proteico, versátil, amorfo
E) trémulo, lábil, quejumbroso
Solución:
Son términos que se refieren a personas que se quedan sorprendidas.
Clave: C
5. Fértil, yermo; profuso, exiguo; loable, execrable;
A) ruidoso, estrepitoso B) moderado, austero C) lúdico, hilarante
D) discreto, prudente E) bondadoso, torvo

Solución:
Clave: E
6. Equilibrio, acróbata; destreza, cirujano;
A) ciencia, filósofo. B) belleza, atleta. C) rebeldía, político.
D) vehemencia, pensador. E) elocuencia, rétor.
Solución:
Serie basada en un criterio analógico definido por la relación característica-agente.
Clave: E
7. Identifique la serie en la que se ha insertado una palabra no pertinente.
A) abeja – avispa – escorpión – hormiga
B) águila – cóndor – gavilán – halcón
C) ballena – cachalote – orca – delfín
D) coyote – chacal – lobo – licaón
E) león – leopardo – otorongo – tigre
Solución:
El escorpión es un arácnido, no pertenece a los insectos.
Clave: A
8. Triquiñuela, ardid, artería,
A) genio. B) alborada. C) batahola. D) diligencia. E) treta.
Solución:
Serie verbal que desarrolla el campo semántico de la artería.
Clave: E
ELIMINACIÓN DE ORACIONES
1. I) Daniel Alcides Carrión fue un estudiante de medicina en el Perú, considerado
mártir de la medicina por su sacrificio al estudiar la verruga. II) Se infectó con la
bacteria para estudiar el desarrollo de la enfermedad en el infectado. III) En estado
de agonía, Daniel Alcides Carrión fue trasladado al hospital y murió el 5 de octubre
de 1855. IV) Actualmente, se recomienda evitar el contacto directo con la piel de
alguien que tenga una verruga. V) Antes de morir, expresó su deseo que el estudio
sobre la verruga continuara para poder salvar las vidas humanas.
A) I B) V C) IV D) II E) III
Solución:
Se elimina la oración IV, dado que no se refiere a la acción de Daniel Alcides
Carrión.
Clave: C

2. I) El síndrome de Tourette es un trastorno neurológico cuyos síntomas se
manifiestan antes de los 18 años de edad. II) Los tics son movimientos involuntarios
musculares sin motivos aparentes. III) A pesar de que los síntomas del síndrome de
Tourette oscilan entre leves y muy severos, en la mayoría de casos son moderados.
IV) La persona con síndrome de Tourette no puede reprimir tics motores y fónicos, lo
que puede generar tensión emocional. V) Aunque no hay cura para el síndrome de
Tourette, muchos pacientes mejoran al madurar.
A) V B) IV C) I D) III E) II
Solución:
Se elimina la oración II porque no se refiere al síndrome de Tourette.
Clave: E
3. I) El día de San Valentín es una celebración tradicional en los países anglosajones que
se ha ido implantando en otros países a lo largo del siglo XX. II) Es un día especial en
que los enamorados, novios y esposos expresan su amor y cariño mutuamente. III) Se
celebra el 14 de febrero, onomástico de San Valentín, y su origen se sitúa en el Reino
Unido, alrededor del siglo XIV. IV) En la actualidad, los científicos han establecido que el
maravilloso sentimiento del amor humano se basa en una red compleja de reacciones
químicas. V) En el día de San Valentín los enamorados se intercambian postales y,
normalmente, los hombres regalan chocolates y rosas a las mujeres.
A) III B) IV C) II D) V E) I
Solución:
Se elimina la oración IV, ya que no incide en el llamado día de San Valentín.
Clave: B
4. I) El conocimiento científico de tipo empírico se obtiene a partir de la experiencia y
nos permite entender las causas de los fenómenos perceptibles. II) La investigación
científica de las causas persigue establecer generalizaciones, que unifican los
resultados obtenidos durante la observación de la naturaleza. III) La causalidad del
conocimiento científico se sustenta en una investigación objetiva. IV) El
conocimiento científico es objetivo porque sus asertos concuerdan con los datos de
los hechos de la naturaleza. V) La investigación científica busca la confirmación o
verificabilidad, pues somete a prueba sus hipótesis, conjeturas o teorías.
A) II B) III C) I D) V E) IV
Solución:
Se elimina la oración III por el criterio de redundancia.
Clave: B
5. I) Los anélidos son animales invertebrados con forma de gusanos cilíndricos,
largados y segmentados. II) Los moluscos son invertebrados que están adaptados a
casi todas las condiciones de vida: no pocos habitan en el mar, otros en agua dulce
y algunos en tierra firme. III) Los equinodermos son invertebrados marinos que
presentan una simetría radial con un cuerpo dividido en cinco partes dispuestas
alrededor de un eje central. IV) Ciertos animales invertebrados como los moluscos
evidencian adaptabilidad a diversos entornos. V) Los artrópodos son animales
invertebrados que poseen tubo digestivo completo, un corazón, vasos sanguíneos, y
sistema nervioso.
A) II B) III C) I D) IV E) V

Solución:
Se elimina la oración IV por el criterio de redundancia.
Clave: D
6. I) Louis Braille nació en una villa francesa en 1809 y murió en esa misma villa, en
1852, víctima de la tuberculosis. II) Louis Braille no llegó a los 45 años y, desde la
más tierna infancia, fue un invidente. III) Cuando tenía apenas 3 años de edad, Louis
Braille sufrió un accidente que lo dejó ciego. IV) Ya había cumplido los 20 años,
cuando inventó el sistema de escritura que lleva su nombre y que es una ayuda para
las personas que no pueden ver. V) Tras obtener una beca de estudios, Louis Braille
se trasladó a París (1819) donde estudió en el Instituto Nacional para Jóvenes
Ciegos.
A) V B) II C) III D) IV E) I
Solución:
Se elimina la oración II por el criterio de redundancia.
Clave: B
7. I) La ONU ha realizado una serie de estudios en torno a la trata de personas y
concluye que es un negocio muy rentable en la actualidad. II) La ONU calcula que
hay alrededor de 140 000 mujeres víctimas de la trata de personas con fines de
explotación sexual en Europa occidental. III) Las indagaciones de la ONU establecen
que la trata de personas se aplica, en su mayoría, a mujeres y jóvenes que han sido
engañadas, o incluso vendidas por familiares o amigos en sus países de origen para
ser prostituidas bajo coacción en Alemania, Holanda o España. IV) Diversos
informes de la ONU que trazan la radiografía de este negocio clandestino en Europa
revelan que este mercado integra cada año a 70 000 nuevas víctimas. V) La trata de
personas en varias naciones europeas ha devenido en una nueva e insidiosa forma
de esclavitud que genera casi tanta rentabilidad económica como el poderoso, e
igualmente inmoral, tráfico de armas.
A) II B) IV C) I D) V E) III
Solución:
Se elimina la oración I por el criterio de redundancia.
Clave: C
8. I) La cocina peruana es considerada la mejor de América y una de las mejores del
orbe mundial. II) La variedad de sus ingredientes y la creatividad de sus mezclas
despiertan la admiración de los paladares más exigentes. III) Entre las entradas, las
más apreciadas son la causa, el cebiche, la papa a la huancaína, la ocopa y los
tamales. IV) Entre los platos llamados segundos, los más reconocidos son el arroz
con pollo, el adobo de chancho, el cau cau y el lomo saltado. V) Los diversos platos
de la gastronomía peruana tienen reconocimiento internacional.
A) V B) III C) II D) I E) IV
Solución:
Se elimina la oración I por el criterio de redundancia.
Clave: A

SEMANA 2 C
TEXTO 1
Un hombre encontró el capullo de una mariposa y se lo llevó a casa para poder ver a
la mariposa cuando saliera. Un día vio que había un pequeño orificio y entonces se sentó
a observar por varias horas cómo la mariposa luchaba para salir del capullo.
El hombre vio que la mariposa forcejeaba duramente para poder pasar su cuerpo a
través del pequeño orificio en el capullo, hasta que llegó un momento en el que pareció
haber cesado de forcejear, pues aparentemente no progresaba en su intento: parecía
que se había atascado. Entonces el hombre, en un gesto pletórico de bondad, decidió
ayudar a la pobre mariposa y con una pequeña tijera cortó el lado del orificio del capullo
para hacerlo más grande y así fue que por fin la mariposa pudo salir.
Sin embargo, al salir del capullo, la mariposa tenía el cuerpo muy hinchado y unas
alas pequeñas y dobladas. El hombre continuó observando, pues esperaba que en
cualquier momento las alas se desdoblarían y crecerían lo suficiente para soportar el
cuerpo, el cual se contraería al reducir lo hinchado que estaba. Ninguna de las dos
situaciones llegó a suceder y la mariposa solamente podía arrastrarse en círculos con su
cuerpecito hinchado y sus alas dobladas… Nunca pudo llegar a volar.
Lo que el hombre, en su bondadoso apuro, no entendió fue que la restricción de la
apertura del capullo y la lucha requerida por la mariposa para salir del diminuto agujero
eran elementos cruciales para el fortalecimiento de la mariposa. De este modo, la
naturaleza forzaba fluidos del cuerpo de la mariposa hacia sus alas para que estuviesen
grandes y fuertes. Una vez que la mariposa lograra ese desarrollo, hubiese podido volar.
1. Medularmente, en el texto se sostiene que
A) las alas de la mariposa se desarrollan a través de los fluidos de su cuerpo.
B) la generosidad del hombre ayudó provechosamente a la débil mariposa.
C) el esfuerzo denodado de la mariposa garantizó su óptimo desarrollo.
D) la mala intención del hombre causó la desgracia de la pobre mariposa.
E) la dificultad para salir del capullo era crucial en el desarrollo de la mariposa.
Solución:
No sin cierto dramatismo, el texto resalta que la dificultad en la apertura del capullo
era esencial para que las alas de la mariposa se fortalecieran.
Clave: E
2. En el texto, el término CRUCIAL tiene el sentido contextual de
A) puntual. B) acusado. C) preocupante.
D) esencial. E) crítico.
Solución:
El adjetivo „crucial‟ se ha usado en el sentido de importante o esencial.
Clave: D
3. En el texto, el antónimo de la palabra PLETÓRICO es
A) intenso. B) vacío. C) dinámico.
D) somero. E) concreto.

Solución:
La intención del hombre era buena, por ello se habla del gesto pletórico de bondad.
Por ello, el antónimo contextual es „vacío‟.
Clave: B
4. Resulta incompatible con el texto aseverar que la mariposa
A) debía esforzarse, sin ninguna ayuda, para salir por el pequeño orificio.
B) estaba dotada de la fuerza y energía suficientes para lograr su salida.
C) posee un cuerpo que contiene fluidos para el desarrollo de sus alas.
D) recibió la ayuda oportuna del hombre para lograr huir de su encierro.
E) fue perjudicada por la bondad del hombre que le facilitó la salida.
Solución:
La ayuda del hombre no fue oportuna, sino todo lo contrario.
Clave: D
5. Si el hombre se hubiese abstenido de hacer más grande el orificio del capullo,
entonces la mariposa
A) habría muerto asfixiada. B) sólo habría podido arrastrarse.
C) finalmente, habría podido volar. D) se habría quedado encerrada.
E) habría empequeñecido sus alas.
Solución:
La dificultad era necesaria para fortalecer las alas y con las alas fortalecidas la
mariposa hubiese podido volar.
Clave: C
6. En una extrapolación del texto, sería muy recomendable que
A) los padres dejen que sus niños superen por sí mismos sus escollos.
B) los profesores resuelvan los problemas antes que los propios alumnos.
C) los drogadictos traten de salir de su adicción sin ayuda profesional.
D) los niños lleven a cabo actividades lúdicas sin el concurso de reglas.
E) todas las personas enfrenten desafíos imposibles de ser resueltos.
Solución:
La extrapolación es muy clara: las dificultades pueden fortalecer la mente. Si todo se
allana, se puede atrofiar la mente.
Clave: A
7. La primera acción del hombre está signada por la
A) murria. B) curiosidad. C) apatía.
D) humanidad. E) piedad.
Solución:
El hombre sintió curiosidad porque quería ver cómo la mariposa emergía del capullo.
Clave: B

8. En función de la narración, el empleo de la expresión BONDADOSO APURO
connota
A) resquemor. B) melancolía. C) diligencia.
D) vitalidad. E) ironía.
Solución:
Por lo que ocurre al final, se puede ver cierta ironía en la frase.
Clave: E
9. Se colige del texto que el narrador censura en el hombre
A) falta de perspicacia. B) proterva intención.
C) demasiada morosidad. D) ausencia de malicia.
E) exceso de curiosidad.
Solución:
El hombre no entendió que el forcejeo y la restricción eran vitales para el
fortalecimiento de las alas de la mariposa. Le faltó perspicacia.
Clave: A
10. A partir de lo narrado cabe inferir que cuando el hombre interfiere en los designios
naturales
A) acelera el curso de la naturaleza. B) los animales se ven beneficiados.
C) se produce un bien para los humanos. D) los efectos se hacen más fuertes.
E) puede acarrear algunos estropicios.
Solución:
El hombre interfiere en el desarrollo de la mariposa y su intervención tiene
consecuencias negativas. Se podría pensar, en general, que el hombre puede
causar estropicios cuando decide interferir con los designios naturales.
Clave: E
11. Si la mariposa hubiese mostrado un dinamismo incesante en el capullo,
A) definitivamente habría sido incapaz de volar.
B) sus alas se habrían debilitado inevitablemente.
C) el hombre habría observado con más atención.
D) el vuelo de la mariposa habría sido instantáneo.
E) el hombre habría tijereteado todo el capullo.
Solución:
El hombre se equivocó porque determinó que la mariposa dejó de forcejear. Si
hubiese visto un dinamismo incesante, habría observado más y no habría cometido
el error de usar la tijerita.
Clave: C

TEXTO 2
¿Pensamos con el cerebro o con el corazón? Como tantos otros enigmas
científicos podemos rastrear el debate en la antigua Grecia, y los adalides de uno y otro
punto de vista fueron Aristóteles de Estagira (384 – 322 a. C.), el padre de la lógica y
fundador de la escuela peripatética, e Hipócrates de Cos (c. 460 – 370 a. C.), padre de la
medicina científica. El primero, interesado en investigar la sensibilidad del cerebro, probó
en animales y no halló ninguna respuesta. Además, al cortar el cerebro, encontró que no
sangraba. Concluyó, entonces, correctamente, que la víscera cerebral es insensible, pero
equivocadamente le negó toda participación en la actividad mental. Su desdén por el
cerebro fue tal que alguna vez afirmó: «El cerebro no puede ser causa de sensación
alguna, ya que en sí mismo es tan inerte como cualquier excreción». El estagirita declaró
al corazón como el asiento de las sensaciones, aserto con el cual contradecía a su
maestro Platón, quien consideraba al cerebro como el órgano del pensamiento.
Hipócrates, en cambio, buscando explicaciones racionales sobre el origen de las
enfermedades, se interesó por la epilepsia, conocida como la «enfermedad sagrada»
porque las terribles convulsiones propias de ese mal se atribuían a la visita de un dios en
el cuerpo de la víctima. A Hipócrates le impresionó lo generalizado de las convulsiones y
trató de explicarlas basándose en las observaciones anatómicas que Alcmeón y sus
discípulos habían realizado un siglo antes en Crotona. Los anatomistas de Crotona
habían demostrado la continuidad del cerebro con los nervios que llegan a todas las
partes del cuerpo. Así, en su famoso libro sobre la epilepsia, Hipócrates la despojaba de
todo atributo divino y la explicó como un trastorno del cerebro, tal como se acepta
actualmente. Es más, Hipócrates aseveró que «los ojos, los oídos, la lengua, las manos y
los pies ejecutan acciones planeadas por el cerebro» y sostuvo que éste era el órgano del
entendimiento.
La controversia no se resolvió sino hasta cinco siglos después. Un médico de
Pérgamo, llamado Claudio Galeno, reunió una impresionante cantidad de pruebas de la
participación del cerebro en las funciones conductuales, de tal manera que fue imposible
poner en duda que el cerebro es la sede del intelecto.
1. ¿Cuál es la mejor síntesis del texto?
A) Aristóteles de Estagira llegó a una conclusión contraria a la de Hipócrates de
Cos, por cuanto determinó correctamente que el cerebro carecía de sensibilidad.
B) Tanto Hipócrates como los anatomistas de Crotona llegaron a la conclusión de
que el cerebro es un órgano involucrado con las funciones del entendimiento.
C) En la disputa entre Aristóteles e Hipócrates sobre el papel desempeñado por el
corazón o el cerebro en el pensamiento, Galeno validó la posición de Hipócrates.
D) A diferencia de Aristóteles, Hipócrates refutó la tesis de la epilepsia como un mal
sagrado y determinó concluyentemente que ese mal era un trastorno del cerebro.
E) Hipócrates, los anatomistas de Crotona y Claudio Galeno establecieron
fehacientemente que el cerebro es el responsable de las funciones conductuales.
Solución:
En resumen, el texto presenta la controversia entre Aristóteles (el corazón) e
Hipócrates (el cerebro), y señala la solución de Claudio Galeno (el cerebro como
órgano del intelecto).
Clave: C

2. En el texto, la palabra ENIGMA designa
A) método. B) tesis. C) historia. D) problema. E) ficción.
Solución:
La palabra ENIGMA se usa en el sentido de una cuestión planteada para la
investigación, esto es, un problema.
Clave: D
3. Resulta incompatible con el texto decir que
A) Hipócrates de Cos y Claudio Galeno fueron médicos coetáneos.
B) Aristóteles basó sus ideas en algunas observaciones anatómicas.
C) el trabajo de los anatomistas de Crotona fue corroborado por Galeno.
D) Hipócrates recusó el carácter sagrado del mal de la epilepsia.
E) el estagirita determinó que el cerebro carecía de sensibilidad.
Solución:
Galeno resolvió la cuestión después de cinco siglos. Ergo, vivió aproximadamente
en el siglo II de nuestra era. Por lo tanto, no es coetáneo de Hipócrates.
Clave: A
4. Se infiere del texto que, para Hipócrates, hablar de males sagrados
A) equivalía a una explicación de tipo anatómico.
B) revelaba la importancia del corazón en el cuerpo.
C) significaba un avance para la ciencia de la época.
D) se podía refutar haciendo cortes en el corazón.
E) constituía un modo irracional de pensamiento.
Solución:
Hipócrates buscaba explicaciones racionales y descartó de plano la doctrina del mal
sagrado. Ergo, esta última doctrina era considerada irracional por Hipócrates.
Clave: E
5. Si Galeno hubiese objetado todo lo que decía Platón, habría
A) modificado su punto de vista sobre el cerebro.
B) sostenido que la víscera cerebral es sensible.
C) dicho que el pensamiento se anida en el cerebro.
D) corroborado las conclusiones de Hipócrates.
E) hablado de la epilepsia como mal cerebral.
Solución:
Platón decía que el cerebro era el órgano del pensamiento, lo que el mismo Galeno
confirmó científicamente. Ahora bien, si Galeno hubiese objetado lo defendido por
Platón, habría tenido que plantear algo diferente sobre el cerebro.
Clave: A

TEXTO 3
El 26 de octubre de 1811, nació Evariste Galois y su deceso se produjo el 31 de
mayo de 1832, a causa de un duelo que, a todas luces, fue un ardid preparado por sus
enemigos políticos. De talante contestatario, espíritu iconoclasta y mente poderosa, este
joven francés –verdadero enfant terrible– logró colocar la teoría de las ecuaciones sobre
una base sólida.
Curiosamente, había querido ingresar a una institución superior para estudiar
matemática (la Escuela Politécnica), pero no logró su cometido porque, a veces, los
evaluadores no están a la altura de los evaluados. Se cuenta que el examen de admisión
que rindió Galois terminó con un exabrupto del genio: ante una pregunta impertinente y
estólida, la respuesta de Galois fue lanzar la mota a la cara del examinador (un tal
Monsieur Dinet), y dio un portazo al salir.
Galois escribió una monografía fundamental que no fue aquilatada en su época. Al
parecer, el conspicuo Cauchy la leyó y no le dio demasiada importancia. Antes de su
muerte inminente en el duelo, Galois escribe un auténtico testamento matemático que
deja a la posteridad y por el cual es reconocido como un genio absoluto de la ciencia.
Según la recreación que hace Leopold Infeld en su esplendente hagiografía (El elegido
de los dioses), Galois habría dicho: «Me interesa el destino de mi nombre y su
inmortalidad. Esta es mi última lucha, la lucha por la inmortalidad; tal vez la única lucha
que gane. Ganaré mi última batalla, pero no veré nunca los dulces frutos de la victoria».
1. Se infiere del texto que Galois
A) fue un buen amigo de Cauchy. B) hizo cursos en la universidad.
C) guardaba aprecio por Dinet. D) murió a la edad de 20 años.
E) confiaba en ganar el duelo.
Solución:
Gracias a las fechas se determina que Galois murió a los 20 años ya que nació en
octubre de 1811 y murió en mayo de 1832.
Clave: D
2. Por lo que sabemos actualmente de Evariste Galois, cabe inferir que
A) Cauchy tuvo razón al desdeñar su monografía.
B) era un tanto conservador en temas políticos.
C) Dinet acertó en el criterio de la evaluación.
D) sus matemáticas se basaban en la filosofía.
E) hizo un buen pronóstico acerca de su gloria.
Solución:
En efecto, Galois ganó la batalla por la inmortalidad y no vio los dulces frutos de su
victoria.
Clave: E
3. Sobre la personalidad de Galois, se puede colegir que era
A) indolente. B) irascible. C) timorato.
D) ensimismado. E) contemporizador.

Solución:
La anécdota con Dinet revela el carácter irascible del joven Galois.
Clave: B
4. Cabe inferir que, en el duelo, Galois
A) se enfrentó con un contendor muy experto.
B) buscaba una forma segura de suicidarse.
C) se burló acremente de sus rivales políticos.
D) cometió un exabrupto y huyó de la escena.
E) quería ser reconocido como genio matemático.
Solución:
Galois sabía que iba a morir. Ergo, sabía que se enfrentaba con alguien muy
experto.
Clave: A
5. Podemos inferir, sobre la base del texto, que Galois
A) había logrado muchos honores en su joven trayectoria vital.
B) solamente vivía para el universo teórico de las matemáticas.
C) habría guardado simpatía por un movimiento revolucionario.
D) pensaba que el conspicuo Cauchy era una mente estólida.
E) tenía poca consideración sobre los aspectos de la ciencia.
Solución:
En virtud de su carácter contestatario y espíritu iconoclasta, podemos colegir el
aprecio de Galois por los movimientos revolucionarios.
Clave: C
Habilidad Lógico Matemática
SOLUCIONARIO DE LOS EJERCICIOS DE CLASE Nº 02
1. ¿Por lo menos, cuántas fichas numeradas deben ser cambiadas de posición para
que el valor de M sea el máximo entero posible?
6 59 1 7
A) 4 B) 2 C) 3 D) 5 E) 1
Solución:
Sánchez Porras Quispe Víctor Alex Esteban
contador no si (II) no si no no
actor no no si no Si(III) no
profesor si no no(III) Ino no si
Clave: E

2. Un bodeguero quiso repartir entre dos personas, en partes iguales, 8 litros de vino
contenidos en una jarra de igual capacidad, pero al intentar hacer las medidas se vio
con el problema de que solamente disponía, aparte de la jarra de 8 litros, de dos
jarras con capacidades de 3 y de 5 litros. Si ninguna jarra tenía medidas ¿Cuántos
traslados como mínimo debe realizar para que las dos personas tengan la misma
cantidad de vino?
A) 4 B) 5 C) 7 D) 8 E) 6
Solución:
Cesar 30
Danilo 5 Sastre
Antonio 20 ó 10 Mecánico
Boris 10 ó 20 Chofer
Clave: C
3. Se tiene dos cajas de duraznos. En una caja sólo hay 30 duraznos de 20 gramos y
en la otra caja sólo 30 duraznos de 50 gramos. Si un intercambio es un durazno 20
gramos por uno de 50 gramos, ¿cuántos intercambios se deben realizar para que,
sin variar el número de duraznos en cada caja, ambas cajas tengan el mismo peso?
A) 10 B) 12 C) 14 D) 15 E) 18
Solución:
Clave: E
4. Se requiere trasladar las monedas de 5, 2, 0.5 y 0.1, soles de la primera bandeja
a la tercera, con los siguientes requerimientos:
- No trasladar más de una
moneda por vez.
- La moneda quitada deberá
colocarse en una bandeja libre
o sobre una moneda de mayor
valor (mayor tamaño).
- En ninguna bandeja se permite
poner una moneda mayor
encima de otra de menor valor.
sabor
color
piña
fresa
menta
manzana
plátano
naranja
rojo azul amarillo
I II III

¿Cuántos movimientos de las monedas se deberán realizar como mínimo, para
lograrlo?
A) 15 B) 13 C) 16 D) 17 E) 14
Solución:
1) Para una araña, se tiene el proceso:
30
29
28
27
2) Por tanto, las 4 arañas tardaran en cubrir la ventana en 28 días.
28 28
28282º araña 4º araña
1º araña 3º araña
Clave: A
5. ¿Por lo menos cuantos números deben ser cambiados de posición para obtener en
la operación el menor entero positivo?
 8 12 10 6
4
    
A) 1 B) 2 C) 5 D) 3 E) 6
Solución:
Consideramos dos tablas de dos entradas:
Gato Perro Loro Conejo
Ajedrez x
Damas x
Sapo x
Dominó x
Ajedrez
gato
Damas
perro
Sapo
loro
Dominó
conejo
Amigos
12 x Luis
13 x Ronaldo
14 x José
15 x Henry
Clave: D

6. En la figura, ¿cuántos discos se tienen que mover como mínimo para que la flecha
apunte hacia la derecha?
A) 7
B) 8
C) 6
D) 5
E) 9
Solución:
Física Biología Química Matemática
Cecilia (69) F F F V
Jenifer (73) F F V F
Paola (71) V F F F
Lesly (75) F V F F
Estudiante de Química Jennifer Pesa 73 kg.
Clave: A
7. En la operación mostrada, al trasladar solamente las fichas numeradas; hallar la
diferencia del mayor y menor valor entero positivo que se determina
A) 142
B) 140
C) 141
D) 139
E) 143
Solución:
Se tiene
Rojo(9pm) Turqueza10pm) Negro(8pm)
Flavia no no si
Susan no si no
Andrea si no no
Clave: B

8. En la figura, las operaciones indicadas se realizan con el número de canicas que hay
en cada vaso. ¿Por lo menos, cuántos vasos deben ser cambiados de posición para
obtener el mayor entero posible?
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1
Solución:
Construimos una tabla de doble entrada:
“Es curioso – dijo el señor de la corbata roja – nuestros apellidos son los mismos
que nuestras corbatas, pero ninguno lleva el que le corresponde al suyo…”
Entonces el señor Amarillo no tiene corbata amarilla, el señor blanco no tiene
corbata blanca y el señor rojo no tiene corbata roja, anulando estas posibilidades en
el cuadro:
Corbata
amarilla
Corbata
blanca
Corbata
roja
Señor Amarillo X
Señor Blanco X
Señor Rojo X
<<… “tiene ud. Razón” dijo el señor Blanco>>(contestándole al señor de la corbata
roja)
Se puede notar de esa conversación que el señor Blanco no tiene corbata roja,
porque están conversando dos personas distintas, anulemos esta posibilidad:
Corbata
amarilla
Corbata
blanca
Corbata
roja
Señor Amarillo X
Señor Blanco X X
Señor Rojo X
La única posibilidad que queda para el señor Blanco es que él tenga la corbata
amarilla:
Corbata
amarilla
Corbata
blanca
Corbata
roja
Señor Amarillo X
Señor Blanco √ X X
Señor Rojo X

Y por esta razón el señor Rojo no puede tener corbata amarilla:
Corbata
amarilla
Corbata
blanca
Corbata
roja
Señor Amarillo X
Señor Rojo X X
La única posibilidad que queda para el señor Rojo es que él tenga la corbata blanca,
y por lo tanto ésta corbata no la puede tener el señor amarillo.
Corbata
amarilla
Corbata
blanca
Corbata
roja
Señor Amarillo X X
Señor Rojo X √ X
Y por último para completar la tabla el señor amarillo debe tener la corbata roja:
Corbata
amarilla
Corbata
blanca
Corbata
roja
Señor Amarillo X X √
Señor Rojo X √ X
Por lo tanto:
- El señor Amarillo tiene la corbata roja.
- El señor Rojo tiene la corbata blanca.
- El señor Blanco tiene la corbata amarilla.
9. En un rancho norteño el número de toros es un numeral de la forma ( 1)a ba , al
dividir por defecto por un número deja un resto mínimo, pero al efectuar la división
por exceso se obtiene resto 34. ¿Cuántos toros hay como máximo en el rancho?
A) 596 B) 526 C) 556 D) 536 E) 586
Solución:
  





 
 
AEMA 9 EMA
EM
AEMA EMA 9
1000A
12
A 9 E
5A
A 5
MA
EMA
E 6
M 2
)EAAME(  = 591 Suma de cifras = 15
Clave: D

10. Mateo en una apuesta gana S/. a875b, el cual lo reparte equitativamente entre él y
sus 35 amigos. Si cada uno obtuvo una cantidad entera de soles, hallar a b .
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Solución:
Total:
Cada día gasta por días
Operando:
De donde
Luego por tanto: suma de cifras =11
Clave: C
11. Diego tiene cierta cantidad de canicas. Si el cuadrado del número de canicas que
tiene se le suma el triple del mismo número de canicas el resultado es menor que
108. Halle el máximo número de canicas que tiene Diego.
A) 8 B) 9 C) 7 D) 10 E) 11
Solución:
Sea x = días que no fue a la universidad q – x = días que si fue
 7
7
p
q x p x q    
Clave: B
12. Carolina compra cierta cantidad de cuadernos a / .S 30, si los vende ganando un sol
en cada uno, los vende todos; pero si vende ganando dos soles en cada uno, deja
de vender 10 cuadernos, ¿cuál es el máximo número de cuadernos que debería
comprar, para que la venta en el primer caso sea mayor que en el segundo?
A) 39 B) 49 C) 30 D) 39 E) 29
Solución:
Sea lo que recibiré mañana: 12x
Lo que recibiré hoy:
5
(12 ) 20
3
x x
Lo que recibí ayer:
3
(20 ) 15
4
x x
12 20 15 9400 200x x x x    
Por tanto recibiré mañana será: 2400
Clave: E

13. En la figura se muestra un disco de diámetro 2cm, el cual gira en el sentido que se
indica y sin resbalar. Si el disco se desplaza del punto A al punto B, ¿cuál es la
distancia del punto P a la mesa?
A) 1 cm
B) 1/2 cm
C) 3/2 cm
D) 2 cm
E) 3/4 cm
Solución:
De la figura:
2
2
x
y x



 
entonces y    del dato se tiene 40y  
de aquí
40
2 2 40 20
2
y
y x y x
y x


 
     
 
Clave: A
14. En la siguiente figura, las poleas A y B están al mismo nivel y cm3/5r  . Halle la
suma de medidas de los ángulos girados en radianes, por ambas poleas para que
las esferas disten cm10 de altura.
A) 5
B) 2
C) 4
D) 
E) 3



L6
L5L3
L4
y
L1
L2
A
B
C
2x



P
P
28 cm
A B
r
3r
A B

Solución:
 Trazamos la mediana BM
 Por propiedad de la mediana
BM = MC = AM = 23 ( pues AC = 46 )
 De la figura, el NBM es isósceles,
entonces NB = BM
 Luego NB = 23
Clave: D
EVALUACIÓN DE CLASE Nº 02
1. Arturo, Benito, Carlos y Daniel juegan fútbol en diferentes equipos: Alianza, Boys,
Cristal y Huancayo no necesariamente en ese orden y usan uniforme de color azul,
rosado, celeste y crema, aunque no necesariamente en ese orden.
Si se sabe que
 El equipo de Alianza derrotó al equipo de Benito.
 El equipo de Carlos y el Cristal juegan constantemente con los equipos de
Rosado y celeste.
 Arturo y el equipo Huancayo no tienen afinidad con el equipo con uniforme de
color celeste.
 El equipo Boys usa uniforme de color azul.
¿En qué equipo juega Carlos?
A) Huancayo B) Alianza C) Boys D) Cristal E) Alianza o Cristal
Solución:
Azul Boys Carlos
Crema Cristal
Celeste
Rosado
Clave: C
2. Cuatro hermanas asisten a un baile, a la salida cada una de ellas se llevó por
equivocación la cartera de otra hermana, y el abrigo de otra distinta. María se llevó el
abrigo que pertenece a la hermana cuya cartera se llevó Fabiola, mientras que el
abrigo de Fabiola se lo llevó la hermana que se llevó la cartera de María. Si Silvia se
llevó la cartera de Juana, ¿quiénes se llevaron respectivamente la cartera y el abrigo
de Silvia?
A) María - Juana B) Juana - Fabiola C) Fabiola - María
D) María - Fabiola C) Fabiola - Juana
46

Solución:
María se llevó el abrigo que pertenece a la hermana cuya cartera se llevó Fabiola y
Silvia se llevó la cartera de Juana:
Cartera Abrigo
María X
Fabiola X
Silvia Juana
Juana
El abrigo de Fabiola se lo llevó la hermana que se llevó la cartera de María:
Cartera Abrigo
María Fabiola Silvia
Fabiola Silvia Juana
Silvia Juana María
Juana María Fabiola
Por tanto se llevaron: Fabiola y María
Clave: C
3. Cuatro amigas van al Mol y se sabe que cada una comprará una secadora, una
tostadora, una licuadora y una lavadora. Además se tiene la siguiente información:
 Silvia no necesita una secadora.
 Laura comprará una licuadora.
 Carmen le dice a Katy: “la lavadora que vas a comprar tiene que ser blanca”.
¿Quién comprará la secadora?
A) Katy B) Carmen C) Silvia
D) Laura E) Katy o Celia.

Solución:
Deducción
Carmen compra la secadora
Clave: B
4. Xiomara Lucero y Milagros de 3, 5 y 8 años de edad no necesariamente en ese
orden dibujan un loro, una vaca y una gallina, no necesariamente en ese orden.
Se tiene la siguiente información
 Milagros cuya edad es la suma de las edades de las otras dos niñas no dibujo la
vaca.
 Lucero que no es la menor acertó con el color en su dibujo, ella empleo el verde.
¿Qué dibujo Xiomara y qué edad tiene?
A) loro; 8 años B) vaca; 3años C) gallina; 8años
D) loro; 5años E) vaca; 5 años
Solución:
Se tiene
loro vaca gallina
Xiomara(3) no si no
Lucero(5) si no no
Milagros(8) no no si
Clave: B
5. El número de patos que tiene Juan sumado al doble pavos que tiene cesar es
menos de 52, además el doble del número de patos de Juan sumado al triple del
número de pavos de César, mas 1 no es menor de 78. ¿Cuál es la máxima
cantidad de pavos que tiene césar?
A) 29 B) 26 C) 25 D) 23 E) 24
Solución:
# patos de Juan: x
# pavos de Cesar: y
x + 2y < 52  –2x – 4y > – 104 .....… 
Silvia Carmen Katy Laura
Secadora x
Tostadora
Licuadora v
Lavadora v
Celia Carmen Katy Laura
Secadora x v
Tostadora v
Licuadora v
Lavadora v

2x +3y+1  78……. 
–2x – 4y > –104
2x + 3y +1  78  – y > – 27  y < 27
SI max 26y  entonces x = 0
Por lo tanto max 25y 
Clave: C
6. Cuantos numerales de la forma 1m1 existen tales que dividido entre otro número
positivo, se obtiene un cociente 13 y el residuo toma su valor máximo.
A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 3
Solución:
, entonces
Se tiene: ; entonces ;
p = 8, 9, 10, 11, 12, 13, entonces p = 8: 14(8) – 1 = 111
p =13: 14(13) – 1= 182 – 1 = 181.
Clave: A
7. Determine el producto de cifras de un número que exceda en 13 a 14 veces la cifra
de las unidades
A) 35 B) 20 C) 22 D) 27 E) 25
Solución:
Sea el número
Por dato:
Entonces
Por tanto: Producto de cifras = 27.
Clave: D
8. En la figura, L1//L2. Si º < 90º. Calcule el menor valor entero de “x”.
A) 46º B) 45º
C) 44º D) 43º
E) 49º
x





2
1

Solución:

      
  


 
 min
1). 2 = +180-2 =90º+
2
x+ =180º
x+ 90º+ =180º
2
=90º-x<45º ( <90º) x>45º
2
2). x =46º
Clave: A
9. En la figura, halle el valor de “x”.
A) 35º
B) 15º
C) 25º
D) 45º
E) 40º
80º
x
x
L1
L2





180º-2

Solución:
80º=2(x- )+2 → x=40º
Clave: E
Aritmética
SOLUCIONARIO EJERCICIOS DE CLASE N° 2
1. Si P = { 0 , 1 , - 1 } , Q = { x / x3
– x = 0 } y R = { y / y – y3
= 0 } , entonces se
verifica
A) # (P) + # (R) = # (Q) B) # (R) + # (Q) = # (P)
C) # (P) + # (Q) = # (R) D) # (P) = # (Q) = # (R)
E) # (P) – # (Q) = # (R)
Solución:
P = {0,1,-1}, Q = {x ; x3
– x = 0}  x3
– x= 0  x(x2
–1) = 0 x = 1, x = - 1 y x = 0
Q = {0,1,-1}, R = { y ; y – y3
= 0 }  y ( 1 – y2
) = 0  y = 0, y = 1, y = - 1 , luego
R = {0,1,-1}  D) # (P) = # (Q) = # (R)
Clave: D
2. Dados los conjuntos S = { {a} ; b } y T = { m; n; p }, halle el valor de verdad de
las siguientes afirmaciones en el orden indicado:
I. P ({ a }  { a })  P (S)
II. Si b = m = n = a  # (S)  # (T)
III. # [ P (P (S)) ]  { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 }
A) FFF B) FFV C) FVF D) VFF E) VVF
Solución:
I. F II. V III. F
Clave: C
80º
x
2 2
x-
x-
3 x



3. Dados los conjuntos unitarios P = { 2p – 1 ; 11 } , Q = { q + r ; s } y R = { 6 ; q  r}
donde 1 < q < p y p, q, r, s  N. Calcule p–1
+ q–1
+ r–1
.
A) 1 B) 4 C)3 D) 2 E) 5
Solución:
De P: 2 p – 1= 11  p = 6 , De Q : q + r = s y De R: 6 = qxr  q = 3 y r = 2
Luego : 6-1
+ 3–1
+ 2–1
= 1
Clave: A
4. Sea L = { x  Z / ~ [ (3x + 1 < 7)  (2x – 1 > 13) ] } , halle # ( L ).
A) 3 B) 6 C) 5 D) 7 E) 4
Solución:
De L se tiene: ~ [ (3x + 1 < 7) v (2x – 1 > 13) ]  ~ [ (3x < 6) v (2x > 14) ]
~ [ x < 2) v (x > 7 ]  x  2 x 7  # ( L) = 6
Clave: B
5. Si los conjuntos P = { 3x + y – 9, 4x } ; Q = { 5x + 2y, 4} son unitarios halle el
mayor elemento del conjunto S = { x + 7, x + 8, x + y, xy + 8, x + y - 2}
A) 3 B) 5 C)6 D) 4 E) 2
Solución:
De P: 3x + y – 9 = 4x - x + y = 9. De Q : 5x + 2y = 4  x = - 2 , y = 7 , luego
S = { x + 7, x + 8, x + y, xy + 8, x + y - 2} = { 5,6, -6,3}
Clave: C
6. Sea el conjunto R = {1; 2; { 3 }; { 1; 2 }; – 1 }, halle el número de proposiciones
verdaderas.
I. 3  R II. { 1, 2 }  R III. { 1, 2 }  R
IV.   R V. { 3 }  R VI.   R
VII. { – 1, 2 }  R
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Solución:
R = {1, 2, { 3 }, { 1, 2 }, - 1 }

I. 3  R …..(F) II. { 1, 2 }  R …..(V) III. { 1, 2 }  R……(V)
IV.   R …..(F) V. { 3 }  R ….. (F) VI.   R …….(V)
VII. { - 1, 2 }  R …… ( V)
Clave: D
7. Sean L = {x; x < 19, x # primo} y M = {2x + 1; x  N; 0  x < 10}, halle # (M) – # (L)
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Solución:
L= { 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 ,17 }  #( L) = 7
y M = { 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15 , 17, 19 }  # (M) = 10
 # ( M ) – # ( L ) = 3
Clave: C
8. Sea L = { x  N / ~ [ (x + 3 < 4) v (x – 5 > 2) ] } , halle la suma de los elementos
del conjunto L.
A) 25 B) 26 C) 27 D) 28 E) 32
Solución:
De L: ~ [ (x + 3 < 4) v (x – 5 > 2) ]  ~ [ (x < 1) v (x > 7) ]  x  1 x 7
Suma de los elementos de L = 28
Clave: D
9. En el conjunto M = { 3;  ; {{}}; {} }. ¿Cuántas afirmaciones son falsas?
I) {Ø }  M II) { 3 }  M III) { {  } }  M
IV) # ( M ) = 3 V) { { {  } } }  M VI) { 3 ; Ø }  M
A) 4 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3
Solución:
I) {Ø }  M ……(V) II) { 3 }  M …..(F) III) { {  } }  M …..(V)
IV) # ( M ) = 3…..(F) V) {{{}}}M ….(F) VI) { 3 ; Ø }  M ….(V)
Clave: E
10. Dado el conjunto T = { x/x  Z  8 < 3x + 2 < 20 } , halle # [ P ( T ) ] - # (T )

A) 3 B) 5 C) 8 D) 4 E) 2
Solución:
De T : 8 < 3x + 2 < 20  6 < 3x < 18  2 < x < 6  T = { 3 , 4 , 5 }
# P ( T ) ] - # ( T ) = 5
Clave: B
11. Dado el conjunto L = { 1 ; { 1 ; 2 } ;  ;{2 ;  ; { { 1 } } } halle el número de
proposiciones que son verdaderas
I. { 1 }  L II. {  }  L III. { 2 ;    L
IV. 2,   L V. { 1 , 2 }  L VI. { 1 , 2 }  L
A) 3 B) 5 C) 1 D) 4 E) 2
Solución:
I. { 1 }  L ….(F) II. {  }  L …. (V) III. { 2 ;    L …..(F)
IV. 2,   L …..(F) V. {1 , 2}L ….(V) VI. { 1 , 2 }  L ….(F)
Clave: E
12. Indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones en el orden indicado.
I. { 1; 2; 9 }  { 1; 2; { 3 }; – 3 }
II. { 2; 4 }  { x  R / 2x
= x2
}
III. # ( N ) = # ( Z )
A) VVV B) FVV C) FFV D) FVF E) FFF
Solución:
I. { 1; 2; 9 }  { 1; 2; { 3 }; – 3 } …..( F )
II. {2; 4}  {x  R / 2x
= x2
} …..( V )
III. # ( N ) = # ( Z ) ….. ( V )
Clave: B

SOLUCIONARIO DE EJERCICIOS DE EVALUACIÓN
1. Halle la suma de los elementos del conjunto N = { x 2
+ 1 / x , -2 ≤ x ≤ 4 }
A) 30 B) 42 C) 35 D) 40 E) 28
Solución:
N = { x 2
+ 1 / x , -2 ≤ x ≤ 4 } = { 5 , 2 , 1 , 10 , 17 }  Suma = 35
Clave: C
2. Si M = { x  R / 2x – 3 > 1 → x > 2 } hallar el valor de M ’
A) R B) R –
C) R +
D) { 0 } E) 
Solución:
M = {x  R / 2x – 3 > 1 ,x < 2 }  2x > 4 , x < 2  M = R  M ’ = 
Clave: E
3. Si F = { 3n2
+ 1 ; 3x + 5 } y J = { 12n – 10 ; 6n + 1 } son iguales además n  Z+
.
Halle la suma de los elementos de F.
A) 24 B) 27 C) 26 D) 25 E) 28
Solución:
3n2
+ 1 = 6n + 1  3n2
– 6n = 0  n( n – 2 ) = 0  n= 0 , n = 2
Si n = 2  F = { 14 ; 13 } , Suma de elementos = 27
Clave: B
4. Si # ( L ) = 256, L = { x / x  M }, M = { x / x  S } halle # ( S )
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Solución:
# ( L ) = 256 = # P ( M ) = 2 #(M)
 # ( M ) = 8 = # P ( S ) = 2 #(S)
 # ( S ) = 3
Clave: C
5. Si S = { x  Z / – 3 ≤ x + 1 ≤ 3 } , halle la suma de los elementos de S
A) – 3 B) – 5 C) – 7 D) 6 E) 7
Solución:
S = { x  Z / - 3 ≤ x + 1 ≤ 3 } = { - 4 ,- 3 , - 2 , - 1 , 0 , 1, 2 }  Suma = – 7

Clave: C
6. Dado el conjunto M = {(x, y)  N x N / x + y es par}. Halle el valor de verdad de las
siguientes proposiciones en el orden indicado
I. ( x, x)  M para todo x  M
II. Si (x, y)  M → (y, x)  M
III. Si (x, y)  M  (y, z)  M  (x, z)  M
A) VFF B) VVF C) VVV D) FVV E) VFV
Solución:
I.( x, x)  M para todo x  M …………………. (V)
II. Si (x, y)  M → (y, x)  M …………………… (V)
III. Si (x, y)  M  (y, z)  M  (x, z)  M………(V)
Clave: C
7. Dado el conjunto P = { x 2
– 1 / x  Z+
- 2 x < 3 } . Halle el valor de verdad
de las siguientes proposiciones en el orden indicado.
I. # ( P ) = 5
II. P tiene 8 subconjuntos.
III. P tiene 15 subconjuntos propios
A) VFF B) FVF C) VVV D) FVV E) VFV
Solución:
P = { x 2
– 1 / x  Z+
- 2 x < 3} = { - 1 , 0 , 3 }
I. # ( P ) = 5 …………… ( F )
II. P tiene 8 subconjuntos. ……………. ( V )
III.P tiene 15 subconjuntos propios ..…….( F )
Clave: B
8. Determinar el valor de verdad en cada una de las siguientes proposiciones, en
el orden indicado.
I. Si P = {x / x2
= 1} Q = {-1, 1} entonces P = Q
II. Si R = {x N/ x(x + 2) (x – 3) = 0} y S= {0, 3} entonces R = S
III. Si T = { v , z } , V = { v , w , x , y , z } y W = { v , z , t , u , o } entonces

T V, T W y W V
A) VVV B) VFV C) VFF D) FFF E) FFV
Solución:
I. P = {x / x2
= 1} Q = {-1, 1}  P = Q (V)
II. R = {x N/ x(x + 2) (x – 3) = 0} y S= {0, 3}  R = S (V)
III. T = {v,z} , V={v, w , x, y, z} y W= {v, z, t, u, o} T V, T W y W V (V)
Clave: A
9. Halle el valor de verdad de las siguientes proposiciones en el orden indicado.
I. Sea M = { x / 3 x = 6 } N = { 2 } entonces M = N
II. Si P = Ø, Q = { 0 } R = { Ø } entonces P = R
III. Si F = { x / x 2
= 16; 3 x = 9 } entonces F = Ø
A) FVF B) VFV C) VFF D) FFF E) FFV
Solución:
I. Sea M = { x / 3 x = 6 } N = { 2 }  M = N….. ( V )
II. Si P = Ø, Q = { 0 } R = { Ø }  P = R ….. ( F )
III. Si F = { x / x 2
= 16 ; 3 x = 9 }  F = Ø …... ( V )
Clave: B
10. Halle el valor de verdad de las siguientes proposiciones en el orden indicado
I . Si: J = { x / x ≠ x } entonces J = Ø
II. Si: V = {x/ x + 4 = 4} entonces V = Ø
III. Si: M = {x/ x + 10 = 10} entonces M ≠ Ø
A) VFV B) VVV C) VFF D) FVF E) FFV
Solución:
i . Si: J = { x / x ≠ x }  J = Ø …… ( V )
ii. Si: V = {x/ x + 4 = 4}  V = Ø …… ( F )
iii. Si: M = {x/ x + 10 = 10}  M ≠ Ø …… ( V )
Clave: A

Álgebra
EJERCICIOS DE CLASE
1. Simplificar  
1
1
1
25135
12
1
25
3
5
3 5 4
2
8
222
M


 





































 






.
A) 1 B) 5
12
2 C) 5
4
2 D) 2 E) 2
5
2
Solución:
1M
12222
2
2
M 05
13
5
13
5
13
12
5
1
60
25
















Clave: A
2. Si 2n  , simplificar
222
4222
N
3n6n2
6n25nn39





.
A) 22 3n  B) 12 1n  C) 22 3n  D) n2 E) 12 1n

Solución:
   
  
   
  
22N
2n,
1222
122222
N
1222
22222
N
3n
3n3n
3n3n3n
3n3n
26n226n23n













Clave: C

3. Si   ,
2
1
xy4x zx
1x
 

hallar el valor de 2
z
z2x xx2xM
zx


.
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 2
Solución:
 
6M2422M
2x2x
2
1
xComo)iii
42x
2
1
xComo)ii
24xxluego
2
1
xy4x4xComo)i
2
z
z
xzx
x1x
zz
2z2z
x
xx
zxx
















Clave: C
4. Sabiendo que 2x
xx
x  , hallar el valor de















 

1
11xxx
x
x
x
x3
xT .
A) 16 B) 32 C) 8 D) 64 E) 4
Solución:
 
64R
642Rasi
xxxR
xxR
xR
3.2
3.xxx.x3
x3x3
x3
xxxxxx
xxx
xx
xxxxxxxxxx
1xxxxxx























Clave: D

5. Si
2
1
x
16
x8  , hallar 1x32  .
A)
4
5
B) 5 C) 2 D) 3 E) 4
Solución:
4
5
1x
4
1
16
1
x
16
1
x
16
1
2
1
x
2
1
xComo
32
3216
16
1
16
4
x16x8
1616















Clave: A
6. Si
57
25x 5x  , hallar el valor de
5
11
5
x
.
A)
5 5
1
B)
5 25 C) 25 D)
5
1
E) 5
Solución:
  
  
25
5
x
5x5x5x
55x
5x5xComo
5
11
11
51155
7
7
5
5
75.
5
7
x7
5.7x7725
7
x
5
7
5
7
7
5
2
757

























Clave: C

7. Al simplificar
m m
n mn 3n 2n
2
n
m
xx
x...xxx
T  , indicar el exponente de x.
A) 1 B) 0 C) 2 D) m E) n
Solución:
 
1T
1
x
x
x
x
T
2
1m
m
1m
n
m
n m...321 2
1mm

 



Clave: B
8. Simplificar
 
4 4 4
4 4 6414 4
4
4256N










 .
A) 16 B) 4 C)
4
1
D)
16
1
E)
2
1
Solución:
4N
4256256256N
4
1
4 44
4 4 4
4 44
4 4
4



Clave: B
9. Si xxxx 321x
1x1x1x


, calcular 5
47
x
.

A)
2
1
B) 1 C)
4
1
D) 2 E) – 1
Solución:
2
1
47
x
32
1
47
x
32
47
x
32
15
1xxxxtieneSe
5
32 151x 32
15


Clave: A
EVALUACIÓN DE CLASE
1. Reducir .222F
2
1
12 2
1
222

















A) 16 B) 32 C) 8 D) 1 E) 4
Solución:
16F
162.2.2222F 2
2
2
1
22













Clave: A
2. Si ,3ny5m mn  hallar el valor de .nmT
1n1m
mn 

A) 118 B) 343 C) 368 D) 152 E) 370
Solución:
 
 
368T
2433nnn)ii
1255mmm)i
5mmmm
3nnnn
mn
n1n
mn
m1m















Clave: C

3. Si ,1xxx  simplificar M =    










xxx
1
1x
1x .
A) 1x B) x C) 1 D) x + 1 E) x – 1
Solución:
 
xM
xxx
x
1
xM
xx
xx
xx
x1
x
x x
1
x
x
1
x
x
xx



















































Clave: B
4. Si  
x
2
x
121
11
1






, hallar el valor de  xx2 42x4M  .
A) 32 B) 22 C) 12 D) 42 E) 2
Solución:
   
  
22M
224214M
1x1x
2
1
2
x
2
2
x
22x1111Como
112
1x
x
x22x
x









Clave: B

5. Si
45 34x 27x  , calcular el valor de
4 3
x
.
A) 4 3 B) 3 C) 3 D) 1 E) 9
Solución:
 
 
  
1
3
x
3x3x33x
3x27xComo
4
44 55
3
4 5
33
4 5x5
35
4 3
x
5
5
34
5
x
4 545
45
45





















Clave: D
6. Simplificar
 
8 n1623
veces45n30
5 35 35 3
x
xxx
x...xx
M 
















  
.
A) 3x B) 4x C) 2x D) x E) 5x
Solución:
  
5
5n223n28 n16163n28 n1623
8 7
45n3015
xM
xxxxxx
x
x
M










 

Clave: E
7. Simplificar
n3
n3
1n381
3
3 38N










.
A) 4 B) 8 C) 1 D) 2 E) 16

Solución:
  
2N
22N
22N
1n3.4 n3.411n34 n33.n31
1n3.4 n31n3
n34
n3
1n3
3 33 3
.3
3.3.33.3
3
33












  
 
Clave: D
8. Hallar el valor de x si   2x,
1624
6482
x
3
5 3
1
x
1
 .
A)
8
1
B) 4 C)
2
1
D) 8 E)
4
1
Solución:
 
4x
4
1
x
1
4
1
4
1
2
1
x
1
pero
no2x
2
1
x
1
2
1
8
4
4.24
4.22
x
1
Como
4
1
4
x
1
2
1
3
5 3x
1





































Clave: B
9. Al resolver la ecuación 4
n
84
n7
27393
3
3
33
65


, hallar la suma de las cifras
de n.
A) 5 B) 3 C) 7 D) 4 E) 9
Solución:
   
9:ndecifrassuma
36n
4
n
12
n
123
3
3
3
3
3
3
3
3
3
33
ecuaciónlaDe
4
n
12
n
12
4
n
84
n7
36.28
4
n
84
n7
133133
84
n7
3333 33323625





Clave: E
Geometría
EJERCICIOS DE CLASE Nº 2
1. En un triángulo ABC, Q es un punto exterior del triángulo ABC relativo a BC, tal que
AQ = AC y mBAQ = 2mBCQ. Si AB = BC, hallar mACB.
A) 45° B) 60° C) 70° D) 30° E) 40°
Solución:
1) AQC: isósceles
 mAQC = mACQ = x + 
2) AQC:
x – 2 + x +  + x +  = 180°
 x = 60°
Clave: B
2. En la figura, hallar .
A) 11°
B) 12°
C) 13°
D) 14°
E) 15°

Solución:
1) APE y FQC:  exterior
mBPQ =  + 2  mPQB = 4 + 
2) PBQ:  + 2 + 6 + 4 +  = 180°
 +  + 12 = 180° . . . (I)
3) ABC: 3 + 3 + 6 = 180°
 +  = 60° – 2 . . . (II)
(II) en (I): 60° – 2 + 12 = 180°
  = 12°
Clave: B
3. En un triángulo ABC, D es un punto de AC tal que AB = CD, mDBC = 2mBAC y
mDBC + mABC = 180°. Hallar mBAC.
A) 30° B) 45° C) 27° D) 42° E) 36°
Solución:
1) Dato: mDBC + mABC = 180°
 mABC = 180° – 2
2) ABC: exterior
mACB = 
3) ABC: isósceles: AB = BC
y DBC: isósceles:
2 + 2 +  = 180°
  = 36°
Clave: E
4. En la figura, AB = 7 cm y BC = 10 cm. Hallar AD.
A) 3 cm
B) 2 cm
C) 4 cm
D) 5 cm

E) 6 cm
Solución:
1) Trazo TB / TB = BC
 TBC es isósceles
2) TBA es isósceles
3) TBD: isósceles
 7 + x = 10
 x = 3
Clave: A
5. En la figura, AB = CD. Hallar x.
A) 15°
B) 16°
C) 17°
D) 18°
E) 20°
Solución:
1) Trazo DE / DE = BD
2) ABD  CDE (L-A-L)
mBAC = 2x
3) ABC: 2x + 8x + 2x = 180°
 x = 15°
Clave: A
6. En la figura, AE = EF. Hallar x.
A) 120°
B) 140°
C) 80°
D) 60°

E) 90°
Solución:
1) ABC: exterior
 =  + 40°
2) FBC: exterior
 + x =  + 40°
3) Sumando 1) y 2):
 +  + x =  + 40° +  + 40°
 x = 80°
Clave: C
7. En la figura, AD = BC. Hallar x.
A) 18°
B) 16°
C) 15°
D) 10°
E) 12°
Solución:
1) Trazo ED / ED = BD
2) AED:  exterior
mADE = 3x
3) ADE  DBC (L-A-L)
mACB = 3x
4) ABC: 3x + 3x + 9x = 180°
 x = 12°
Clave: E

8. En la figura, AC = BD. Hallar x.
A) 12°
B) 18°
C) 21°
D) 24°
E) 15°
Solución:
1) Trazo BE / BE = AB
 ABE es isósceles
2) BCE:  externo
mCBE = 
3) DBE: isósceles
 DB = DE = a + b
4) ADB  CEB (L-A-L)
 x = 
 ABC: 3 + 3 + 4 = 180°
x = 18°
Clave: B
9. En la figura, PC = AB. Hallar x.
A) 45°
B) 30°
C) 25°
D)
7
360

E)
2
45
Solución:
1) Trazo PQ / PQ = PB
 BPQ es isósceles
2) PQC:  exterior
 mQPC = 
3) ABP  QPC (L-A-L)
 x = 4
 ABC: 4 + 6 + 4 = 180°  mBAC =
7
360
Clave: D
10. En la figura, AP = BC, hallar mBAC.
A) 45°
B) 30°
C) 27°
D) 36°
E) 18°
Solución:
1) Trazo BQ / BQ = PB  PBQ isósceles
2) Trazo AT / AT = BQ  TAP  QBC (L-A-L)
mAPT = 4
3) ATP: isósceles  TPB isósceles
mTPB = 180° – 12, mPTB = mTBP = 6
 AT = TB
 TPB equilátero
6 = 60°

 mBAC = 30°
Clave: B
11. En la figura, AM = MC, mBAC = 30° y mBCA = 15°. Hallar mMBC.
A) 30°
B) 42°
C) 45°
D) 36°
E) 50°
Solución:
1) Trazo AF / AFC (30° – 60°)
 FC =
2
AC
(L-A-L)
2) BFC isósceles  MFC equilátero
3) BMF: isósceles
 45 + x + 45 + x + 30° = 180°
 x = 30°
Clave: A
12. En la figura, AB = DC. Hallar .
A) 5°
B) 6°
C) 4°
D) 7°

E)
2
15
Solución:
1) Trazo DM / DM = AM  AMD isósceles
2) MDC: isósceles: MD = DC
3) BAM: isósceles;  externo
 mABM = mAMB = 12
4) BMD: es isósceles BM = MD
 ABM es equilátero  12 = 60°
  = 5°
Clave: A
13. En la figura, AB = CD. Hallar x.
A)
2
53
B)
2
37
C) 21°
D) 30°
E)
2
45
Solución:

1) Trazo EB / EB = BC
 EBC es isósceles
2) EBA: isósceles
3) EBA  DBC (L-A-L)
 x = 21°
Clave: C
14. En la figura, AB = BC y BD = CD. Hallar x.
A) 53°
B) 37°
C) 35°
D) 30°
E) 20°
Solución:
1) Trazo DM bisectriz
2) BDM  MDC (L-A-L)
 mBMD = 90°  BM = MC = a
3) Trazo BH / BH  AD
 HBD  MBD (A-L-A)
 BH = BM = a
4) AHB  (30° – 60°)
 x = 30°
Clave: D

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 2
1. En la figura, AB = 9 cm y DC = 3 cm. Si mADB =
2
mBCDmABC 
, hallar AC.
A) 10 cm
B) 11 cm
C) 14 cm
D) 13 cm
E) 12 cm
Solución:
1) mABC =   mBCD = 
2) mADB =
2

 DBC:  externo
 =
2

–  =
2

3)  =  –
2

=
2

4) ABD es isósceles  AB = AD = 9
 AC = 9 + 3 = 12
Clave: E
2. En la figura, PR = ME. Hallar .
A) 22°30 B)
2
37
C)
2
53
D) 18°
E) 15°

Solución:
1) Trazo MQ / MQ = MR  MRQ es isósceles
2) mMRQ = mMQR = 90° – 
3) PRM  QME (L-A-L)
 mRPM = mMEQ = 2
 4 = 90°
  =
2
45
= 22°30
Clave: A
3. En la figura, EM = MF, EB = FC y mACB = 40°. Hallar x.
A) 20°
B)
2
37
C)
2
53
D) 30°
E) 15°
Solución:
1) Trazo OE y OF
 EMO  OMF (L-A-L)
2) BOC es isósceles  BO = OC
3) EBO  OFC (L-L-L)
mEBO = mOCF = 
 Por propiedad: x =
2
40
= 20°
Clave: A

4. En la figura, AD = BC. Hallar x.
A) 7°
B)
2
15
C) 8°
D) 9°
E) 10°
Solución:
1) Trazo ED / ED = BD  EBD es isósceles
2) ADE:  externo: mADE = 6x
3) ADE  DBC (L-A-L)
 mDCB = 2x
 2x + 2x + 14x = 180°
 x = 10°
Clave: E
5. En la figura, el triángulo ABC es equilátero y AE = BD. Hallar x.
A) 60°
B) 53°
C) 45°
D) 75°
E) 72°

Solución:
1) DBC  AEB (L-A-L)
 mDBE = mDCB = 
2) BFC: x =  +    +  = 60°
 x = 60°
Clave: A
6. En un triángulo rectángulo ABC, desde C se traza CD perpendicular a la bisectriz
exterior del ángulo A. Si DC = 8 cm, hallar BD.
A) 6 cm B) 7 cm C) 8 cm D) 10 cm E) 9 cm
Solución:
1) MAD  ADC (A-L-A)
2) ABC: propiedad
x =
2
16
= 8
Clave: C
Trigonometría
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 2
1. En la figura, AOB y COD son sectores circulares. Si L2 – L1 = 10 y
OD
OB
= 2,
calcule el valor de L2.
A) 15
B) 20
C) 25
D) 30
E) 35

Solución:
L2 – L1 = 10, OB = 2OD
2a – a = 10
a = 10
 L2 = 2a
= 2(10)
L2 = 20
Clave: B
2. En la figura, AOC y DOB son sectores circulares, OC = CD y el área del sector DOB
es
5
21
cm2
. Calcule el área de la región sombreada.
A)
5
21
cm2
B)
6
25
cm2
C)
5
18
cm2
D)
4
21
cm2
E)
3
25
cm2
Solución:
Área DOB =
5
21
cm2
2
1
(2a)2
12

=
5
21
6
a2

=
5
21
a2
=
5
126
 Área AOC =
2
1






5
126
12
5
cm2
=
4
21
cm2
Clave: D

3. En la figura, AOB y COD son sectores circulares, el área del trapecio circular ABDC
es
2

cm2
y L2 =
2
3
L1, halle OA.
A) 5 cm
B) 4,5 cm
C) 8 cm
D) 6,5 cm
E) 9 cm
Solución:
Área ABDC =
2

cm2
, L2 =
2
3
L1
2
4)LL( 21 
=
2

4L
2
3
L 11 





 = 
10 L1 = 
L1 =
10

 L2 =
20
3
 a =
10

(a + 4)  =
20
3

4a
a

=
3
2
 a = 8
Clave: C
4. En la figura, AOB y COD son sectores circulares. El área de la región sombreada es
un tercio del área de la región no sombreada y el arco CD mide 4 u, halle la
longitud del arco AB.
A)  u
B) 3 u
C) 2,5  u
D) 1,5  u
E) 2 u

Solución:
Área AOB =
3
1
Área ABDC
2
1
r2
 =
3
1






 22
r
2
1
R
2
1
3r2
 = R2
 – r2

4r2
 = R2
  R = 2r
2r = 4  r = 2
 longAB = r u
= 2 u
Clave: E
5. En la figura, AOC es un sector circular, la longitud del arco AC es
30
29
u y el área del
sector circular BOC es
3

u2
, calcule la medida de .
A)
3

rad B)
6

rad
C)
8

rad D)
5

rad
E)
4

rad
Solución:
Área BOC =
3

u2
2
1
(42
)1 =
3

 1 =
24

L1 = 4 




 
24
=
6

 L2 =
30
29
–
6

=
30
24
=
5
4
 42 =
5
4
2 =
5

Clave: D

6. Si AOB, AO1P, QO2B son sectores circulares y O1A = O2B = 3u, calcule el perímetro
de la región sombreada.
A) 7 u
B)
3

u
C)
3
4
u
D) 6 u
E)
3
14
u
Solución:
Perímetro = (2l1 + l2) u
= 










 











 
3
9
3
2
32 u
= (4 + 3) u
= 7 u
Clave: A
7. En la figura, AOB es un sector circular. Si O1 es el centro de la circunferencia y
OP = O1B = 2u, calcule el área de la región sombreada.
A) 2
u3
3








B) 2
u3
3
2








C) 2
u3
3
2 







D) 2
u232 






E) 2
u32 







Solución:
S1 = 







)32(
2
1
3
)2(
2
1 2
u2
= 







3
3
2
u2
S2 = 













 )32)(4(
2
1
3
)4(
2
1
)2(
2
1 22
u2
= 







 34
3
8
2 u2
= 







 34
3
2
u2
 Área región sombreada = 2 S1 + S2
= 




 








3
2
343
3
2
2 u2
= 







32
3
2
u2
= 2
u3
3
2 







Clave: C
8. En la figura, AOB, COD y EOF son sectores circulares, y 3OE = 2EC = 6CA. Si
las áreas del sector EOF y los trapecios circulares EFDC y CDBA son S1 u2
,
S2 u2
y S3 u2
respectivamente, calcule
31
2
SS
S

.
A)
6
5
B)
5
6
C)
7
5
D)
5
7
E)
5
8
Solución:
3OE = 2EC = 6CA
S1 =
2
1
(4r2
) = 2r2


S2 =
2
r3
(7r) =
2
r21 2

S3 =
2
r
(11r) =
2
r11 2


31
2
SS
S

=
2
r11
r2
2
r21
2
2
2



=


2
2
r15
r21
=
5
7
Clave: D
9. En la figura, BOA y OBC son sectores circulares. Si la longitud del arco AB es
9 cm, calcule el perímetro de la región sombreada.
A) 9(1 + 2) cm
B) 8(2 + ) cm
C) 9(1 + ) cm
D) 6(2 + ) cm
E) 9(2 + ) cm
Solución:
longAB = 9 cm
2

r = 9  r = 18
longOC =
3

(18) cm = 6 cm
longAC =
6

(18) cm = 3 cm
 Perímetro de la región sombreada = (18 + 6 + 3) cm
= (18 + 9) cm
= 9(2 + ) cm
Clave: E
10. Un sector circular tiene área igual a 25 m2
, longitud de arco (3x + 4) m y ángulo
central que mide (4 – x) rad. Halle la longitud de su radio.
A) 3 m B) 2 m C) 3,5 m D) 2,5 m E) 5 m

Solución:
1) 25 =
2
1
(4 – x)r2
 50 = (4 – x)r2
2) 3x + 4= (4 – x)r  (3x + 4)2
= (4 – x)2
r2
 2
222
r)x4(
r)x4(
50
)4x3(




 9x2
+ 74x – 184 = 0  x = 2
Luego en 2) : 10 = 2r  r = 5
Clave: E
EVALUACIÓN Nº 2
1. En la figura, O es el centro de la circunferencia C y el área de la región sombreada
es 2 cm2
. Si L cm es la longitud de C, halle

L
.
A) 6
B) 4
C) 8
D) 9
E) 7
Solución:
50g

4

rad, Área AOB = 2 cm2
2
1
a2





 
4
= 2  a2
= 16
a = 4
L = 2 a
= 2(4)
= 8


L
= 8
Clave: C

2. En la figura, AOB y OAC son sectores circulares, y OA = 12 cm. Calcule el área de
la región sombreada.
A) 8 cm2
B) 9 cm2
C) 7 cm2
D) 6 cm2
E) 4 cm2
Solución:
15° 
12

rad
Área DAC =
2
1
(122
)
12

cm2
=
24
144
cm2
= 6 cm2
Clave: D
3. El ángulo central de un sector circular mide a°, bg
y  rad en los sistemas sexagesimal,
centesimal y radial respectivamente. Si su radio mide 3b cm y la longitud de su arco es
2a cm, calcule la longitud de su arco.
A)

120
cm B)

216
cm C)

240
cm D)

108
cm E)

200
cm
Solución:
a°  bg
  rad
a = 9 k, b = 10 k,  =
20
k
longAB = 2a cm
3b = 2a
30k = 18 k
 =
k30
k18
=
5
3
O
A
C
B
12 cm
60°
45° 15°
12 cm
D
45°
12 cm

20
k
=
5
3
 k =

12
 longAB = 2(9) 






12
cm
=

216
cm
Clave: B
4. En la figura, D, E y F son los puntos de tangencia de la circunferencia de centro C
inscrita en el sector circular AOB. Si el área de la región sombreada es
3
8
cm2
,
calcule el área del sector AOB.
A) 6 cm2
B) 8 cm2
C) 4 cm2
D)
3
16
cm2
E)
2
15
cm2
Solución:
240° 
3
4
rad
Área de la región sombreada =
3
8
cm2
2
1
a2





 
3
4
=
3
8
 a2
= 4
a = 2
Área AOB =
2
1
(62
)
3

cm2
= 6 cm2
Clave: A

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