2010 i semana 8

UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Semana Nº 08 - Cursos Comunes Pág.1
(Prohibida su reproducción y venta)
, , ,. . .
F1 F2 F3
, , ,. . .
F1 F2 F3
Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA
CENTRO PREUNIVERSITARIO
Habilidad Lógico Matemática
EJERCICIOS DE CLASE Nº 8
1. En la siguiente secuencia, halle el número de circunferencias en la figura 20.
A) B) 12 C)1221
+ 21
− 1220
− D) 1220
+ E) 21
2
Solución:
1) En F1: 2
2 1.S = −
2) En F2: 3
2 1.S = −
3) En F3: 4
2 1.S = −
Por tanto, en F20: .20 1 21
2 1 2S +
= − = −1
2. ¿Cuántos cuadriláteros se pueden contar en total en la figura?
1 2 3 98 99 100
A) 625 B) 999 C) 895 D) 995 E) 775

Solución:
# cuadriláteros=⇒= 1n 616 =×
# cuadriláteros=⇒= 2n 151226 =++×
n 1 2 3 98 99 100
# cuadriláteros=⇒= 3n 25213236 =+×++×
# cuadriláteros=⇒= 4n 35223346 =+×++×
M
# cuadriláteros=⇒= 100n 9952983991006 =+×++×
3. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas formas distintas se puede leer la palabra
“ESTUDIA” tal que las letras se encuentre a igual distancia una de otra en cada
lectura?
E E E E E E E
E
E
E E E E E E E
E
E
E
E
E
E
E E
S
S S S S S S
S
S
S
S
S
S S
S S S S S S
T
T
T T T T T
T T
T
T
T T T T T
D
D
D D
D
D
D
D
I
I
I
I
A
U U U U
U
U
U
U
U U U U
A) 508
B) 124
C) 212
D) 252
E) 1020
Solución:
A
E E E E E E
S S S S S S
T T T T T
D DD
I I
U U U U
E
E
E E E E E E E
E
E
E
E
E
E
E E
E E E E E E E
S
S S S S S S
S
S
S
S
S
S S
S S S S S S
T
T
T T T T T
T T
T
T
T T T T T
D
D
D D
D
D
D
D
I
I
I
I
A
U U U U
U
U
U
U
U U U U
E
Considerando la cuarta parte:
1) 1 letra: 0
21A =→
2) 2 letras:
II
A 1
22 =→
3) En general para “n” letras: 1n
2 −
4) Para n=7 ó # de palabras= 2524)2(4 1n
=−−
4. ¿Cuántos triángulos se podrán contar en la figura 25?

Fig. 4Fig. 3Fig. 2Fig. 1
A) 310 B) 315 C) 320 D) 325 E) 330
Solución:
Fig. 4Fig. 3Fig. 2Fig. 1
La cantidad de triángulos en cada figura es
325
2
)125(25
2
)14(4
2
)13(3
2
)12(2
2
)11(1
x,.......,10,6,3,1
F,.......,F,F,F,F 254321
=
+++++
↓↓↓↓↓
5. En el siguiente arreglo triangular, hallar la suma de las cifras de ”a+b+c”
A) 20 1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
a b c
Fila 1
Fila 2
Fila 3
Fila 4
Fila 30
B) 18
C) 21
D) 19
E) 17
Solución:
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
a b c
Fila 1
Fila 2
Fila 3
Fila 4
Fila 30
a = 302
– 29
b = 302
+ 29
c = 302
+ 27 a+b+c=2727 Suma de cifras=18

6. Se divide un tubo de plástico en cinco partes iguales. Luego cada parte se divide a
su vez en 4 partes iguales. Si la diferencia entre una de las primeras divisiones y
una de las nuevas es 6 cm. Determine la longitud del tubo de plástico.
A) 52cm B) 48cm C) 40cm D) 50cm E) 60cm
Solución:
( ) cmtubodellongitud
x
x
x
x
4085
8
6
4
3
6
4
==
=→
=→
=−
Sea: longitud del tubo = x
Longitud de cada parte dividida = x/4
Por dato:
7. Se ha comprado 300 kg de arroz y se embolsaron en bolsas de
3
4
kg, y otros 250 kg
se embolsaron en bolsas de
1
2
kg. ¿Qué fracción representa el número de bolsas de
1
2
kg con respecto al número de bolsas de
3
4
kg utilizados?
A)
3
5
B)
4
9
C)
5
4
D)
4
5
E)
5
9
Solución:
Nro. De bolsas usadas de
3
4
kg:
300
400
3
4
=
Nro. De bolsas usadas de
1
2
kg:
250
500
1
2
=
500 5
fracción
400 4
∴ = =
8. Tres obreros trabajando juntos pueden acabar una obra en 20 días, si trabajan solo
los dos primeros lo acabarían en treinta días; pero si trabajan los dos últimos lo
culminan en 40 días. ¿Cuántos días tardaran el primero y el tercero juntos en hacer
la misma obra?
A) 24 B) 28 C) 32 D) 36 E) 35

Solución:
T: obra total
20
TEn un día los tres juntos hacen:
En un día los dos primeros juntos hacen:
30
T
En un día los dos últimos juntos hacen:
40
T
Luego: En un día el último hace:
60
T
30
T
20
T
=−
En un día el primero hace:
40
T
40
T
20
T
=−
En un día el primero y el último hacen:
24
T
40
T
60
T
=+
Luego el primero y el último juntos lo hacen en 24 días.
9. En una pista circular de 3000 m de longitud, dos atletas parten simultáneamente del
mismo punto pero en sentidos contrarios, cruzándose al cabo de 12 minutos, si 8
minutos más tarde uno de los atletas llega al punto de partida, ¿cuál es la velocidad
del otro atleta?
A) 120 m/min B) 80 m/min C) 100 m/min D) 105 m/min E) 125 m/min
Solución:
12seg
V1 12seg
V2
12seg
V1
8seg
V1
12V1 +12V2=3000
1002V1501V
20
3000
1V
=⇒=
=
V1 + V2=250

10. Daniel y Luis parten simultáneamente de Lima en dirección a Pisco. La velocidad con
que viaja Daniel es 4 km/h menos que la de Luis. Después de llegar a Pisco Luis,
inmediatamente emprende el viaje de retorno y se encuentra con Daniel a 50 km
de haber salido de Pisco. Si la distancia de Lima a Pisco es de 250 km, ¿cuál es la
velocidad con que viaja Daniel?
A) 10 km/h B) 7 km/h C) 12 km/h D) 8 km/h E) 6 km/h
Solución:
Velocidad de Daniel : VD = x – 4
VL = x
Del problema tenemos: te = (250 – 50)/(x – 4) =(250+50)/(x)
200x = 300x – 4*300
100x = 4*300
x = 12
Daniel viaja a 12 – 4 = 8 km/h
11. Una liebre perseguida por un galgo se encuentra a 40 saltos de liebre, del galgo. La
liebre da 4 saltos mientras que el galgo da 3, pero 5 saltos del galgo equivalen a 7
saltos de liebre. ¿Cuántos saltos dio la liebre antes de ser alcanzada?
A) 800 B) 750 C) 550 D) 1500 E) 1600
Solución:
Equivalencias =5G =7L
40 L x L
T
T
Vgalgo = 3G = 3(7/5L)=(21/5)L
Vliebre = 4L
800x
L4
xL
L
5
21
Lx40
T
=
=
+
=
)(
12. En la figura, si AO x AC = 50 m2
, determinar AB.
BA) 8m
α
α
θ
θ
C
Q
ODH
B) 10m
C) 6m
D) 4m
A
E) 5m

Por teorema de la bisectriz interior
BC
OB
QC
OQ
= .......... (1)
ΔABC ∼ ΔOQC:
QC
OQ
BC
AB
= ..........(2)
De(1) y (2): AB = OB ⇒ ΔABO es isósceles
Por semejanza y en el ΔABC : AB2
= AC x BH = AC x
2
AO
= 50/2 = 25 ⇒ AB = 5 m
13. En la figura, AC=5cm, EC= 10cm. Hallar AD.
A) 1cm
B) 2cm
C) 3cm
D) 4cm
E) 5cm
Solución:
1) Por AA: ΔACE ~ ΔECD
2) Luego
5 10
5
x
10
−
=
3) x = 3 cm
14. En la figura, AB = 8 cm, AD = 30 cm, DE = 12 cm y BC = CE. Hallar DF
A) 15 cm
B) 16 cm
C) 17 cm
D) 18 cm
E) 19 cm
α
α 10
β
5
x
A
B
5-x C
D
E

Solución
Completando la figura con la AQ paralela a BE
Como ΔACQ es isósceles: EQ = BA = 8
A
B
C
D
EF
8 8
12
30
α
α
β
β
x
Q
αPor Thales:
x 12
30 20
=
x = 18 cm

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
I
I
NN
D DD
U UUU
CCC C C
CCCCCC
IIIIIII
OOOOOOOO
NNNNNNNNN
NN
D DD
U UUU
CCC C C
CCCCCC
IIIIIII
OOOOOOOO
NNNNNNNNN
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA
CENTRO PREUNIVERSITARIO
Habilidad Lógico Matemática
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 8
1. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas formas distintas se puede leer INDUCCION a
igual distancia de una letra a otra en cada lectura?
A) 9
2
B) 10
2
C) 7
2
D) 8
2
E) 12
2
Solución:
1) Para 2 letras: IN 2 2 2 1
# total formasdeleer 2(2 ) 2− −
→ = =
2) Para 3 letras: IND 3 2 3 1
→ = =
3) Para 4 letras: INDU 4 2 4 1
→ = =
Por tanto, INDUCCION tiene 9 letras 9 1 8
# total formasdeleer 2 2−
→ = =
2. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas formas distintas se puede leer ESTUDIO a igual
distancia de una letra a otra en cada lectura?
A) 15
E S T U
S T U D
T U D I
U D I O
B) 16
C) 32

D) 36
E) 20
Solución
Aquí la clave es 20:
Siguiendo asi. 1
1 1 2
E S T U
S T U D
T U D I
U D I O
1 2 1 4
1 3 3 1 8
4 6 4 14
10 10 20
20 20 Clave E)
3. Si se sabe que:
86412
6279
486
213
4
3
2
1
−+=
÷×=
−+=
÷×=
E
E
E
E
Halle la suma de las cifras de 100E .
A) 4 B) 2 C) 9 D) 11 E) 8
Solución: Si se sabe que:
E
⇒
86412
6279
486
213
4
3
2
1
−+=
÷×=
−+=
÷×=
E
E
E
2
100010010021001003
42443
32333
22223
12113
3
100
3
4
3
3
3
2
3
1
=
=⋅−+⋅=⇒
⋅−+⋅=
⋅÷×⋅=
⋅−+⋅=
÷×⋅=
cifrasSuma
)()()(E
)()()(E
)()()(E
)()()(E
).()()(E
4. Cuando me fui de vacaciones el primer día gasté un noveno de mi dinero, el segundo
día gasté un cuarto de lo que me quedaba y finalmente el tercer día gasté un tercio
de lo que tenía ese día. Si antes de llegar a casa compré un obsequio que costó S/.
60 y me quedé con S/. 100, ¿cuánto gasté en total?
A) S/. 100 B) S/. 250 C) S/. 260 D) S/. 160 E) S/. 200
Solución:
Sea el dinero al inicio: 9x

Primer día:
1
lo que gasta: (9 )
9
lo que le queda: 8x
x x
⎧
=⎪
⎨
⎪⎩
Segundo día:
1
lo que gasta: (8 ) 2
4
lo que le queda: 6x
x x
⎧
=⎪
⎨
⎪⎩
Tercer día:
1
lo que gasta: (6 ) 2
3
lo que le queda: 4x
x x
⎧
=⎪
⎨
⎪⎩
4 60 100 40x x⇒ − = ⇒ =
5x = 200
∴ Por lo tanto gastó en total S/. 260
5. Una cisterna tiene en la parte superior dos grifos A y B. El grifo A llena la cisterna en
10 horas, mientras que el grifo B lo llena 5 horas más que el tiempo empleado por los
grifos A y B a la vez. ¿En cuánto tiempo se llena la cisterna utilizando los dos grifos a
la vez?
A) 8 h B) 5 h C) 6 h D) 4 h E) 7 h
Solución:
Sea el volumen de la cisterna: V
Para el grifo A:
10 horas V
V
1 hora
10
→⎧
⎪
⎨
→⎪⎩
Para los grifos A y B a la vez:
t horas V
V
1 hora
t
→⎧
⎪
⎨
→⎪⎩
Para el grifo B:
(t+5) horas V
V
1 hora
t+5
→⎧
⎪
⎨
→⎪⎩
Luego en una hora será:
V V V 1 1 1
10 t+5 t 10 t t+5
+ = ⇒ = −
1 t+5-t
(t+5)t 50 (5+5)5
10 t(t+5)
⇒ = ⇒ = =
t 5∴ =
6. Un móvil en el lapso de 14 horas recorrió 46 km, de los cuales los 16 primeros
kilómetros los realizó con una velocidad mayor en 1 km/h que en el resto del
recorrido. ¿En cuántas horas el móvil recorrió los últimos 12 km?

A) 3 B) 4 C)
2
5
D)
2
7
E) 6
Solución:
3v
05v73v
015v162v7
14
v
30
1v
16
=
=+−
=−−⇒
=+
+
))(( 16 30
VV+1
Los últimos 12 Km 4
3
12
T ==∴ h
7. Dos móviles que se encuentran separados 320 km, parten simultáneamente a las 13
horas uno al encuentro del otro, encontrándose al cabo de 2 horas. Si la velocidad de
uno de ellos es de 70 km/h, ¿a qué hora estarán separados 80 km antes de
cruzarse?
A) 14h 35min B) 14h 30min C) 15h 30min D) 14h 20min E) 14h 20min 30s
Solución:
Tenemos v1 = 70
te =320/(70+v2) entonces 2 = 320(70+v2) de donde v2 = 90 km/h
por lo tanto te = 240/(70+90) de donde te = 1.5 h
luego la hora será: 13 h + 1.5 h = 14.5 h = 14h 30 min.
8. En la figura, BN = NH y AM = 2(AN). Determine el valor de x.
A) 30°
A C
MN
B
H
x
B) 60°
C) 53°
D) 36°
E) 45°

Solución
x+α = 90º
A
MN
B
H
x
ΔABC ∼ΔAHN ⇒
AB BC AC AM
= = =
AH HB AB AN αx
C
⇒ =
AC 2a
AB a
α
x
⇒ AC = 2AB
∴x = 30º
9. De la figura, determine AC.
A
B
C
(2x+1) cm
(2x) cm (2x+2) cm
2θ θ
A) 3 cm
B) 7 cm
C) 3.5 cm
D) 5 cm
E) 5,5 cm
Solución:
A
B
C
2x+12x
2x+2
2θ θ
2x
θ
θ
D
ΔDBC ∼ ΔDAB
2
0232
22
14
2
22
2
=
=−−⇒
+
+
=
+
⇒
x
xx
x
x
x
x

Habilidad Verbal
SEMANA 8 A
LAS INFERENCIAS EN LA COMPRENSIÓN LECTORA (I)
La inferencia es un proceso cognitivo mediante el cual obtenemos una conclusión a
partir de ciertas premisas. Las inferencias realizadas durante la comprensión lectora
satisfacen dos funciones generales:
A) Permiten establecer conexiones entre el nuevo material que exhibe el texto y el
conocimiento ya existente en la memoria. Gracias a esta operación inferencial, el nuevo
material se torna inteligible, se construye una cierta organización que le da sentido al texto
y, en consecuencia, el lector puede apropiarse de la nueva información presentada.
B) Permiten cubrir las lagunas en la estructura superficial global del texto. Por
ejemplo, si se expresa “X salió de casa bien abrigado y con paraguas”, se puede inferir
que es época de invierno, que llueve, etc. Este tipo de inferencia se utiliza con todo tipo de
texto, puesto que los recursos elípticos son imprescindibles para garantizar la economía
del lenguaje.
De lo que se trata es de obtener una conclusión sobre la base de un proceso de
razonamiento válido que se adecúe a las normas rigurosas de un pensamiento fuerte.
Veamos algunos casos de inferencias que se aplican en las preguntas de razonamiento
lógico. Una estrategia equivalente se aplica en la comprensión de textos.
Caso 1
Carlos y Eduardo son hermanos, y son amigos de Luis y Raúl. Sabemos que los
cuatro amigos tienen ocupaciones diferentes: actor, dentista, mecánico y albañil.
Sabemos que Luis no es albañil, Carlos es hermano del mecánico y Raúl es actor.
Ahora, determina el valor de verdad (V o F) de los siguientes enunciados:
I. Luis es albañil.
II. Carlos es albañil.
III. Eduardo no es mecánico.
IV. Luis es dentista.
A) VVVV B) FVFV C) FFFF D) FVVF E) VVVF
Solución:
A partir de las premisas, se establece que Raúl es el actor y Eduardo es el mecánico.
Dado que Luis no es albañil, es el dentista. Ergo, Carlos es el albañil.
Clave: B
Caso 2
Tres hermanas (Carmen, Estefanía y Elizabeth) deciden comprarse una falda cada
una. Luego de mucha deliberación, se quedan con tres colores: rojo, azul y violeta.
Cada una de ellas elige el color que hace juego con sus zapatos: Elizabeth tiene

zapatos azules y elige la falda azul. Si Estefanía nos dice que la falda violeta no va
con sus zapatos, podemos deducir que
A) Carmen elige la falda de color azul.
B) Estefanía tiene zapatos color violeta.
C) Carmen no elige la falda de color violeta.
D) Estefanía elige la falda de color rojo.
E) Estefanía elige la falda de color azul.
Solución:
La información textual permite establecer dos premisas: Estefanía no elige ni la falda
azul ni la falda violeta. Por ende, ella elige la falda roja.
Clave: D
Caso 3
Se ha cometido un grave desfalco en la oficina de finanzas públicas. Hay tres
sospechosos: el director, el contador y el secretario. Si fue el director, el desfalco se
retrotrae hasta enero último. Si fue el contador, el delito se perpetró con la anuencia
de los guardias. Si el desfalco fue cometido por el secretario, se produjo en el mes
de abril. Dado que el desfalco se produjo antes del mes de abril, se colige
válidamente que
A) los tres sospechosos deben ser inmediatamente liberados.
B) hay que pensar en la posibilidad de un cuarto sospechoso.
C) los guardias están involucrados en la comisión del desfalco.
D) indefectiblemente, el culpable es el director de esa oficina.
E) el secretario no pudo ser el causante del desfalco cometido.
Solución:
Por modus tollens, se deduce que el secretario no cometió el desfalco.
Clave: E
LECTURA INFERENCIAL
Arrasado el jardín, profanados los cálices y las aras, entraron los hunos en la
biblioteca monástica y rompieron los libros incomprensibles y los vituperaron y los
quemaron, acaso temerosos de que las letras encubrieran blasfemias contra su dios, que
era una cimitarra de hierro. Ardieron palimpsestos y códices, pero en el corazón de la
hoguera, perduró casi intacto el libro duodécimo de la Civitas dei, que narra que Platón
enseñó en Atenas que, al cabo de los siglos, todas las cosas recuperarán su estado
anterior, y él, en Atenas, ante el mismo auditorio, de nuevo enseñará esa doctrina. El texto
que las llamas perdonaron gozó de una veneración especial y quienes lo leyeron y
releyeron en esa remota provincia dieron en olvidar que el autor sólo declaró esa doctrina
para poder mejor confutarla. Un siglo después, Aureliano, coadjutor de Aquilea, supo que
a orillas del Danubio la novísima secta de los anulares profesaba que la historia es un
círculo y que nada es que no haya sido y que no será. Todos temían, pero todos se
confortaban con el rumor de que Juan de Panonia, que se había distinguido por un tratado
sobre el séptimo atributo de Dios, iba a impugnar tan abominable herejía.
Aureliano deploró esas nuevas, sobre todo la última. Sabía que en materia teológica
no hay novedad sin riesgo; luego reflexionó que la tesis de un tiempo circular era
demasiado disímil, demasiado asombrosa, para que el riesgo fuera grave. Más le dolió la
intervención –la intrusión– de Juan de Panonia. Hace dos años, éste había usurpado un

asunto de la especialidad de Aureliano (el séptimo atributo de Dios); ahora, como si el
problema del tiempo le perteneciera, iba a rectificar a los anulares...
1. Se infiere que el cambio de la palabra ‘intervención’ por ‘intrusión’ connota que
A) Juan de Panonia sentía un intenso odio por Aureliano.
B) el narrador admira a Aureliano y desprecia a Juan.
C) Aureliano se sentía usurpado por Juan de Panonia.
D) Aureliano se caracterizaba por una sutileza irónica.
E) Juan de Panonia era un tipo belicoso e inclemente.
Solución:
El cambio léxico determina que, en la mente de Aureliano, Juan de Panonia se mete
en lo que no debería y hace, por lo tanto, una usurpación intelectual.
Clave: C
2. Se infiere que, de acuerdo con la tesis del tiempo circular,
A) Dios carece de atributos llamados ontológicos.
B) todas las verdades platónicas son inexpugnables.
C) la historia se puede entender como imprevisible.
D) no hay diferencia óntica entre pasado y futuro.
E) el problema del tiempo se resuelve de modo lineal.
Solución:
Nada es que no haya sido (pasado) y que no será (futuro): el pasado volverá a
ocurrir y el futuro ya ha ocurrido. En consecuencia, no hay diferencia óntica entre lo
que fue y lo que será.
Clave: D
3. Se deduce que, en la perspectiva de Aureliano, la herejía anular era
A) fundada. B) temible. C) inexpugnable.
D) antiplatónica. E) irrisoria.
Solución:
Para Aureliano, la herejía anular no implicaba mayor riesgo por su carácter disímil.
En tal sentido, cabe inferir que la consideraba irrisoria.
Clave: E
4. Se infiere que los hunos se caracterizaban por
A) una mentalidad fetichista. B) un ateísmo vehemente.
C) un fideísmo abstracto. D) una concepción platónica de la vida.
E) un amor desmedido por los libros.
Solución:
Al adorar a una cimitarra, evidencian una mentalidad fetichista.
Clave: A
5. Se infiere que el hiperónimo de CÓDICE es
A) palimpsesto. B) manuscrito. C) dogma.
D) código. E) idioma.

Solución:
El códice que fue quemado pertenecía a una biblioteca monástica. Se trata de un
tipo de manuscrito.
Clave: B
6. Se infiere del texto que tanto Aureliano como Juan de Panonia son conspicuos
A) herejes. B) heresiarcas. C) heresiólogos.
D) santos. E) obispos.
Solución:
Dado que estudian las herejías, se colige fácilmente que son heresiólogos.
Clave: C
7. Se deduce del texto que Platón
A) es autor de la célebre obra Civitas dei.
B) fue denostado por los herejes anulares.
C) era admirado y venerado por los hunos.
D) defendió los dogmas de la religión cristiana.
E) tenía una concepción cíclica del tiempo.
Solución:
A partir de la enseñanza narrada en la Civitas dei, se colige una concepción cíclica o
circular del tiempo (el retorno).
Clave: E
EJERCICIOS DE COMPRENSIÓN LECTORA
TEXTO 1
El pensamiento popular está pletórico de creencias como “el asunto se pone color de
hormiga”, “el que quiere azul celeste que le cueste”, “antes todo era color de rosa”, “de noche
todos los gatos son pardos”. Definitivamente, los refranes populares están llenos de color y
eso indica el arraigo cultural de aquél entre las gentes.
Cada sociedad usa determinados colores para sus símbolos representativos y sus
señales convencionales. A veces, los colores se asocian con ciertos sentimientos, por
ejemplo, en muchas comunidades vestir de negro significa luto; el blanco, pureza y castidad;
el verde, esperanza; etc. Pero aparte de los patrones convencionales, los científicos han
descubierto otros secretos del fantástico mundo de los colores.
El color es parte importante de nuestro escenario cotidiano, causa impacto en nuestro
estado de ánimo e influye en el comportamiento. Estos efectos se deben a que los colores
ocasionan cambios fisiológicos que repercuten como sutiles modificadores de la conducta.
Los colores corresponden a bandas del espectro luminoso. Cada color tiene su propia
longitud de onda que afecta siempre de la misma manera los pigmentos fotosensibles que se
encuentran en las células de la retina. Los pigmentos fotorreceptores son moléculas
especiales que experimentan ligeros cambios al ser golpeados por la luz. Estas variaciones
generan mensajes nerviosos que viajan a las glándulas pineal y pituitaria, cercanas al
cerebro. Estas glándulas se consideran como maestras en la regulación del sistema
hormonal del cuerpo. Las hormonas desempeñan un papel importante en la coordinación

química del organismo y, por tanto, la actividad glandular, estimulada por los mensajes
producidos por los colores, puede alterar el genio, acelerar los latidos del corazón o
incrementar la actividad del cerebro.
1. La expresión “color de hormiga” alude a una situación
A) diversa. B) difícil. C) lúdica.
D) ambigua. E) difusa.
Solución:
La expresión “color de hormiga” significa que algo se complica o se torna difícil.
Clave: B
2. ¿Cuál es la idea principal del texto?
A) Los varios colores del espectro constituyen una parte importante de nuestro
escenario cotidiano.
B) Los refranes populares están llenos de color y eso indica el arraigo cultural del
color en el pueblo.
C) Tras muchas investigaciones, los científicos han descubierto secretos del mundo
de los colores.
D) La actividad cerebral humana depende sustancialmente del funcionamiento de las
hormonas.
E) Los colores ocasionan cambios fisiológicos que repercuten en la modificación de
las conductas.
Solución:
El saber popular está refrendado por los estudios fisiológicos: la percepción del color
influye en nuestro estado de ánimo y reacciones conductuales.
Clave: E
3. ¿Cuál es la mejor síntesis del texto?
A) El color está muy arraigado en nuestra cultura porque puede influir en nuestro
estado emocional y modificar nuestra conducta; ello se debe a que los colores
ocasionan cambios fisiológicos en la actividad glandular.
B) Los colores corresponden a bandas del espectro luminoso, de tal manera que
cada color tiene su propia longitud de onda que afecta siempre de la misma
manera los pigmentos fotosensibles que están en la retina.
C) Definitivamente, los refranes populares están pletóricos de color y eso es un claro
indicio del enorme arraigo cultural de los colores entre las personas
pertenecientes a todas las culturas de la faz de la tierra.
D) Dado que las hormonas desempeñan un papel importante en la coordinación
química del organismo de los seres humanos, se puede explicar por qué los
colores son tan importantes en nuestra vida cotidiana.
E) Cada sociedad determina el significado convencional de los diferentes colores y
nuestra fisiología es capaz de explicar la relatividad que existe en la interpretación
de los mensajes transmitidos por los colores del espectro.
Solución:
En síntesis, el texto presenta el arraigo popular de los colores y, luego, ofrece el
sustento científico de este fenómeno cultural.

4. La visión de un determinado color
A) depende absolutamente del contexto cultural de nuestra patria.
B) solamente es posible si nuestro estado de ánimo está acelerado.
C) ocasiona un cambio fisiológico que no altera la conducta humana.
D) induce una determinada actividad fisiológica en la glándula pituitaria.
E) es totalmente independiente del marco que da el espectro luminoso.
Solución:
El texto permite establecer el siguiente mecanismo: el impacto de un color en el
pigmento fotorreceptor ocasiona una actividad en la glándula pituitaria.
Clave: D
5. Determina el valor de verdad (V o F) de los siguientes enunciados, de acuerdo con el
contenido del texto.
I. En todas las culturas, el color negro se asocia con la idea de luto.
II. Los pigmentos fotosensibles se encuentran en todo el cerebro.
III. La glándula pituitaria es estimulada por la acción de los colores.
IV. Los colores corresponden a las bandas del espectro luminoso.
V. La glándula pineal se encuentra en las células de la retina ocular.
A) FFVVF B) VFVFV C) FVVVF D) VVFFV E) FFVVV
Solución:
En virtud de la información textual, se determina que solamente son verdaderos los
enunciados tercero y cuarto: el impacto de la luz incide en la acción de la glándula
pituitaria y el espectro luminoso determina los colores.
Clave: A
6. Se deduce del texto que, en la cultura occidental, el color verde se asocia con
A) el belicismo. B) el frenesí. C) la furia.
D) el azar. E) el sosiego.
Solución:
Dado que es un símbolo de esperanza, el verde connota tranquilidad. En nuestra
cultura, es un color tranquilizador.
Clave: E
TEXTO 2
Nadie puede negar que el siglo XX se portó muy bien allá en las alturas, en los
espacios siderales. El hombre caminó en la Luna y anduvo suelto como un pájaro en la
inmensidad. Con la duda sobre vida inteligente en otras galaxias, descubrió nuevas
estrellas y llenó el cielo de satélites fabricados por el ingenio humano. Un telescopio
gigantesco atravesó galaxias y cinceló la luz, fosilizada en las tinieblas, de los primeros
estallidos del big bang, la explosión que dio origen al universo. Allá por la cima, todo bien.
O no tanto. La capa de ozono, protectora del planeta, está llena de huecos; la temperatura
de la atmósfera está más alta; lluvias ácidas se precipitan sobre nosotros.
La verdad es que aquí, en la llanura de los hombres, en la vida diaria del planeta, el
siglo dejó a los terrestres comiendo un pan que amasó el diablo. ¿Vamos a loar los

avances brillantes de la ciencia y la tecnología? Merecen el encomio, puesto que son
conquistas pasmosas. Sin embargo, es bueno reconocer que los frutos de la inteligencia
humana parece que solo sirven para agravar las desigualdades sociales y no apaciguan el
sufrimiento de millones de miserables esparcidos por el planeta. El siglo XX dejó al mundo
más indigente: millones de seres humanos en estado de hambre absoluta. También es
verdad que el siglo XX dejó un mundo más pequeño. Los vuelos supersónicos acabaron
con las distancias. Solitarios en sus órbitas espaciales, los satélites realizan prodigios de
telecomunicación: el mundo entero se comunica. Y entre tanto, bajo el dominio ecuménico
y obsesivo de la televisión, el hombre está reducido a la condición de animal que ve, oye y
compra. O sufre porque no puede comprar. El mundo se comunica, es cierto, pero las
personas no conversan más: están perdiendo el don bendito del habla. El gusto de la
conversación es una virtud humana en extinción. El siglo XX nos dejó un residuo de
indiferencia o miedo y la desconfianza alarmante de los pueblos en los gobernantes.
Aprendemos a matar niños que viven en las calles y mi selva, el lugar más verde del
planeta, continúa siendo devastada por la insensatez humana.
Se habla mucho de que el nuevo milenio será marcado por la automatización, el
dominio de la informática, el milagro de la ingeniería genética y la supremacía de la
máquina. Yo sigo buscando la construcción de una sociedad humana en la que todos
cooperemos para buscar el mayor bien posible y, con ardor, deseo que estemos en el
milenio de la humanización de los hombres, del encuentro de los humanos con sus
profundos deberes, el mayor de los cuales es su vocación para la felicidad, la satisfacción
de vivir con dignidad.
1. En el texto, el adjetivo PASMOSA significa
A) tétrica. B) insondable. C) ominosa.
D) tensa. E) asombrosa.
Solución:
Una conquista pasmosa es digna de admiración o asombro.
Clave: E
2. ¿Cuál es el tema central del texto?
A) La encrucijada del futuro de la humanidad.
B) El enorme valor de la ciencia y la tecnología.
C) El poder de la máquina de inteligencia artificial.
D) La futura exploración de los espacios siderales.
E) El poder omnímodo de la ciencia en la sociedad.
Solución:
La mirada crítica sobre el siglo XX apunta a establecer la encrucijada del siglo XXI.
Clave: A
3. ¿Cuál es la intención fundamental del autor?
A) Exponer de manera pesimista que los seres humanos han perdido su esencial
vocación para alcanzar la felicidad.
B) Argumentar a favor de las pasmosas conquistas de la ciencia practicada por los
seres humanos en el pasado siglo XX.

C) Presentar como innegables los rotundos éxitos de la física, la cosmología, la
informática y la ingeniería genética.
D) Hacer una crítica de la tecnología del siglo XX con la esperanza de marcar un
derrotero fraterno para la humanidad.
E) Establecer un agudo contraste entre los logros científicos de la cosmología y las
falencias de la ciencia de lo humano.
Solución:
El autor presenta lo admirable de la tecnología para hacer más fuerte su crítica: nada
ha hecho por mejorar la calidad de vida de los seres humanos. En esto radica la
fuerza de su reto.
Clave: D
4. Los impactantes logros de la cosmología científica son contrastados por el autor al
presentar un mundo humano cada vez más
A) comunicado. B) diverso. C) famélico.
D) capaz. E) cínico.
Solución:
El contraste es claro: el mundo cada vez es más famélico.
Clave: C
5. Se infiere que, a diferencia de la conversación que pondera el autor, la comunicación
actual
A) está alejada de los elementos de la tecnología.
B) ha perdido la capacidad para la relación íntima.
C) ha perdido literalmente la capacidad articulatoria.
D) solamente toca asuntos de ciencia y tecnología.
E) se rige por un ritmo ralentizado y monotemático.
Solución:
La gente se comunica, pero no conversa. Dado el contexto, se deduce que la
conversación se define por la intimidad.
Clave: B
6. Se colige que el autor es un crítico
A) de la cosmología. B) de las pláticas. C) del viaje a la Luna.
D) de la televisión. E) del consumismo.
Solución:
El autor se refiere en términos negativos a quienes compran o sufren porque no
pueden comparar. Se deduce que es un adversario del consumismo.
Clave: E
7. El autor ponderaría, sobre todo, el valor de la
A) solidaridad. B) eficiencia. C) imaginación.
D) inteligencia. E) filosofía.

Solución:
Lo que más reclama el autor es que el siglo XX no haya construido un camino
fraterno. Se colige que el autor es un propugnador de la solidaridad.
Clave: A
8. Frente a los problemas que el autor describe, la solución verdadera provendría de
A) un avance científico vertiginoso.
B) la tecnología en todo su esplendor.
C) una visión materialista de la vida.
D) la confianza en los gobernantes.
E) un auténtico compromiso moral.
Solución:
Dado que los problemas son de índole moral, la verdadera solución está en el plano
moral.
Clave: E
9. Si alguien opinara que los valores humanos deben estar definidos por la tecnología,
A) sería, no obstante, muy crítico con los logros de la inteligencia artificial.
B) consideraría la llegada del hombre a la Luna como una gesta portentosa.
C) ponderaría el gusto por la conversación como un signo de la humanidad.
D) el autor estaría esencialmente de acuerdo, aunque con una ligera reserva.
E) pondría de relieve la imaginación que va más allá de los puros hechos.
Solución:
La respuesta se sustenta en que la llegada del hombre a la Luna fue un logro de la
tecnología.
Clave: B
SEMANA 8 B
SERIES VERBALES
1. Elija la palabra que no comparte el significado común del grupo.
A) Contender B) Disputar C) Reñir
D) Pender E) Pendenciar
Solución:
Cuatro vocablos denotan el acto de pelear; por lo tanto, esta alternativa se elimina.
Clave: D
2. Elija la palabra que no es sinónima de las demás.
A) Aturdido B) Grogui C) Atontado
D) Tambaleante E) Insomne
Solución:
El vocablo insomne implica no poder dormir; de esta manera se aleja de las otras
palabras más afines.
Clave: E

3. Elija el término que no guarda cohiponimia con el conjunto.
A) Cereza B) Hojaldre C) Frambuesa
D) Uva E) Grosella
Solución:
La cohiponimia se refiere al hiperónimo ‘fruta’. No corresponde ‘hojaldre’.
Clave: B
4. Elija la opción que mantiene una relación analógica con el par ‘húmero, hueso’.
A) Peldaño, escalera B) Conversación, plática
C) Llaga, úlcera D) Parábola, narración
E) Doctrina, fase
Solución:
Se trata de una relación de especie-género. La clave es ‘parábola, narración’.
Clave: D
5. Categórico, terminante, concluyente,
A) taxativo. B) expeditivo. C) reticente.
D) aporético. E) demagógico.
Solución:
El significado es ‘que no admite discusión’; por lo tanto, la A es la clave.
Clave: A
6. Seleccione la tríada de sinónimos.
A) Aislado, solitario, señero B) Verídico, falaz, veraz
C) Sandio, necio, obediente D) Somero, patente, latente
E) Fútil, fornido, nimio
Solución:
Los tres términos designan lo que está solo.
Clave: A
7. Sotana, toga; pijama, bata; calcetín, rodillera;
A) overol, usina. B) diadema, mitra. C) terno, chaleco.
D) abrigo, gabán. E) lienzo, funda.
Solución:
Relación analógica de cohipónimos.
Clave: B
8. Determine el par de adjetivos que guardan una relación de antonimia.
A) reacio, violento B) benévolo, amical C) diáfano, prístino
D) fruslero, frívolo E) flemático, airado

Solución:
Hay antonimia entre ‘flemático’ (que todo lo toma con calma excesiva) y ‘airado’
(colérico, irritado).
Clave: E
ELIMINACIÓN DE ORACIONES
1. I) Lavoisier estableció una armónica simbiosis entre teoría y medición, al llevar a
cabo los primeros experimentos químicos realmente cuantitativos con el fin de
evaluar las doctrinas químicas vigentes en la época. II) Fue plenamente consciente
de la necesidad de hacer un viraje radical en el dominio de la química y, por ello,
desplazó la teoría del flogisto y propuso la moderna teoría de la oxidación. III) Al
derrocar a la teoría del flogisto, Lavoisier llevó a cabo una verdadera revolución en la
química. IV) El gran Lavoisier brindó las primeras pruebas rigurosas y fehacientes
para establecer la ley de la conservación de la materia. V) Lavoisier definió
operativamente el concepto de elemento como una sustancia simple que no se
puede dividir mediante ningún método de análisis químico conocido, y elaboró una
teoría de la formación de compuestos a partir de los elementos.
A) V B) III C) I D) II E) IV
Solución:
Se elimina la oración III por ser redundante (está contenida en II).
Clave: B
2. I) Albert Einstein, nacido en Ulm el 14 de marzo de 1879, comparte con el físico
Isaac Newton el puesto de mayor honor en la historia del pensamiento científico.
II) En 1905, cuando era un joven físico desconocido y trabajaba como humilde
empleado en la Oficina de Patentes de Berna, publicó su teoría de la relatividad
especial y, además, escribió otros artículos, cada uno merecedor de un Nobel. III)
Cuando frisaba los 25 años, Einstein formuló la ecuación más conocida por los legos,
E=mc², un impecable corolario lógico de la teoría de la relatividad. IV) En 1915,
desarrolló su Teoría General de la Relatividad, en la que reformula por completo el
concepto de gravedad de raigambre newtoniana. V) En virtud de su adhesión a la
causa sionista, se le ofreció la presidencia de Israel, pero Einstein no la aceptó.
A) II B) I C) V D) III E) IV
Solución:
Se elimina la oración IV por impertinencia, dado que el tema es el significado
científico de Einstein.
Clave: C
3. I) Nietzsche fue un gran pensador que sentenció la ausencia de Dios y cultivó, con
excelencia, la filología clásica. II) Desde muy joven, mostró un elevado rigor en el
conocimiento de las lenguas clásicas y, por ello, fue natural que se dedicara a la
filología. III) Gracias a su talento, ingresó como catedrático en Basilea sin haber
culminado los estudios universitarios y nos dio bellas lecciones de arte y ciencia con
obras esplendentes como El nacimiento de la tragedia. IV) Friedrich Nietzsche tuvo
una perspicacia sin igual en comprender el espíritu científico de Demócrito y su

lección inaugural sobre Homero es una pequeña obra maestra de valor inmarcesible.
V) Aunque vivió en el seno de una familia anclada en el pietismo, Nietzsche elevó
notablemente su librepensamiento y llegó a ser la verdadera cumbre del ateísmo.
A) II B) V C) III D) I E) IV
Solución:
Se elimina la oración I por el criterio de redundancia.
Clave: D
4. I) La digestión comienza en la boca, donde los dientes trituran y muelen el alimento.
II) Cuando el alimento es mascado, se mezcla con un líquido acuoso que lo hace
resbaloso y más digerible. III) Cuando el alimento llega al estómago, es mezclado
con jugos digestivos provenientes de las paredes del estómago. IV) Para que la
alimentación sea de calidad, los alimentos deben contener una gran cantidad de
nutrientes. V) El fuerte ácido de los jugos mata cualquier bacteria presente en el
alimento y este se convierte en una sopa que va al intestino delgado.
A) III B) IV C) V D) II E) I
Solución:
Se elimina la oración IV, dado que no es atingente al tema: el proceso digestivo.
Clave: B
5. I) Las emociones son sentimientos fuertes como el amor, el odio, la ira y la pena.
II) Se originan en el cerebro y suelen afectar a todo el organismo. III) Cuando
sentimos miedo, el cerebro libera hormonas y nos prepara para actuar. IV) El cerebro
libera endorfinas que afectan la forma en que sentimos dolor. V) Los sentidos
humanos están muy activos en el momento en que dura la vigilia.
A) V B) III C) I D) IV E) II
Solución:
Se elimina la oración II por no pertinencia: el tema apunta a los sentimientos y
emociones y al papel del cerebro en ellos.
Clave: A
6. I) Los dioses han sido muy importantes en la configuración del pensamiento de las
civilizaciones antiguas de la Mesopotamia. II) Los sumerios organizaron a sus dioses
en tríadas y la principal estaba conformada por Anu, Enlil (el padre de los dioses y de
los hombres) y Enki. III) Las divinidades sumerias estaban ligadas a la tierra, a los
astros y a las fuerzas de la naturaleza. IV) Aunque inmortales, los dioses sumerios
padecían las mismas debilidades emocionales que los humanos: eran capaces de
amar, odiar y vengarse. V) Los sumerios guardaban un gran temor por ciertos dioses
que eran enemigos de los seres humanos.
A) V B) I C) III D) IV E) II
Solución:
Se elimina la oración I, puesto que el tema se refiere a los dioses sumerios y no
resulta pertinente hablar de los dioses de la Mesopotamia, en general.
Clave: B

7. I) Los egipcios desarrollaron tres sistemas de escritura, pero la jeroglífica fue la más
antigua y complicada. II) La escritura jeroglífica, con más de setecientos signos, se
utilizó hasta el siglo X de nuestra era. III) La escritura jeroglífica de los egipcios se
puede definir como elitista y su manejo entrañaba cierta dificultad. IV) Con ella se
escribían los textos reales y los sagrados, grabados sobre piedra o en pliegos de
papiro. V) Por su naturaleza, era conocida solamente por algunos miembros de las
clases privilegiadas y estaba compuesta por fonogramas e ideogramas.
A) I B) V C) II D) IV E) III
Solución:
Se elimina por redundancia: está contenida en I y V.
Clave: E
8. I) No sabemos por qué algunas personas contraen cáncer y otras no, pero,
indudablemente, las causas de muchos cánceres son genes defectuosos. II) Para
tratar con éxito el cáncer, se recurre a la radioterapia con el fin de matar
directamente células cancerígenas. III) Algunos tratamientos comprenden
operaciones quirúrgicas para eliminar los tumores cancerosos. IV) Se recurre
también a fuertes medicamentos (quimioterapia), aunque este procedimiento tiene
efectos laterales desagradables. V) En tratamientos modernos, se emplean “balas
mágicas”, drogas que se aplican directamente a las células cancerígenas.
A) V B) I C) IV D) III E) II
Solución:
Se elimina la oración I por ser no atingente: el tema es la terapia contra el cáncer.
Clave: B
TEXTO
Los primeros mamíferos verdaderos aparecieron hacia finales del período triásico,
hace unos 220 millones de años. Eran mucho más pequeños que sus antepasados
cinodontes, que pesaban más de un kilogramo. Los primeros mamíferos pesaban menos
de 30 gramos y se parecían a las musarañas actuales. Eran depredadores muy activos
con importantes innovaciones en el cerebro, en los mecanismos de la audición y en el
desarrollo de los dientes. En contraste con estos cambios progresivos, en los mamíferos
tempranos el sistema visual era más endeble.
Los cinodontes tenían ojos grandes protegidos por un soporte óseo denominado
barra post-orbital, pero los ojos de los mamíferos tempranos perdieron esa protección.
Esta falta de protección ocular es característica de los actuales mamíferos nocturnos de
ojos pequeños, como las musarañas, los erizos, los tanrec (especie de erizo) o las
zarigüeyas. De hecho, la gran mayoría de especies de mamíferos actuales son activas
sobre todo por la noche, prueba añadida de una vieja herencia mamífera de nocturnidad.
Otra conclusión a la que podemos llegar sobre la conducta de los mamíferos
tempranos, partiendo de las musarañas y las zarigüeyas, es que aquéllos tenían una
estructura social muy simple, en la cual los adultos eran solitarios, salvo las madres
lactantes, quienes asumían la plena responsabilidad de la cría de su prole.
En los primeros mamíferos se produjo una importante transformación del aparato
auditivo. Dos huesos que, en los cinodontes, formaban parte de la articulación de la
mandíbula acabaron incorporados al aparato auditivo de los mamíferos tempranos para

constituir la cadena de osículos que conduce el sonido desde el tímpano al oído interno.
Estos dos huesos, el articular y el rectangular de la mandíbula de los cinodontes, se
convirtieron en el martillo y el yunque del oído de los mamíferos. El tercer integrante de
esa cadena de osículos, el estribo, ya funcionaba como conductor del sonido y todavía es
el único órgano que cumple esa función en anfibios, reptiles y aves. En 1837, C. B.
Reichart advirtió por primera vez en embriones de cerdo en desarrollo esta asombrosa
transformación de huesos de mandíbula en osículos del oído medio, que posteriormente
se observó en los mamíferos más tempranos.
Parece que la ventaja funcional de la cadena de osículos tiene que ver con la
capacidad de los mamíferos de discriminar frecuencias mucho mayores que las que
reptiles y aves son capaces de oír. En los no mamíferos, la audición está limitada a menos
de 10 000 ciclos, mientras los mamíferos pueden oír frecuencias muy superiores, a veces
por encima de 100 000 ciclos. En los mamíferos, el músculo estapedio gradúa la rigidez
de la conexión entre los osículos. Cuando el estapedio se contrae, reduce la transmisión
de sonidos de frecuencia baja, lo que permite que los receptores de las células ciliadas de
la cóclea analicen sonidos de frecuencia alta.
La segunda gran novedad de los mamíferos fue el modo en que se desarrollaron sus
dientes. Los cinodontes, igual que los reptiles, crecían despacio, y sus dientes eran
continuamente sustituidos a lo largo de su vida a medida que se deterioraban. Los
mamíferos tempranos eran esencialmente cinodontes en miniatura que maduraron cuando
tenían todavía el tamaño de las crías de cinodonte. Durante su vida tenían solo dos series
de dientes, los caducos y los permanentes, como en la mayoría de los mamíferos
actuales. La presencia de un conjunto único de dientes permanentes en la vida adulta
permitió un ajuste más preciso entre las superficies coronadas de los molares superiores e
inferiores, lo que brindó una masticación más eficaz, lo cual, a su vez, habría facilitado
una digestión más rápida del alimento triturado y, con ello, una superior tasa metabólica.
Esta situación contrasta con la de los cinodontes, en los que los dientes eran
reemplazados continuamente y los superiores y los inferiores estaban mal emparejados.
1. Resulta incompatible con el texto decir que los primeros mamíferos
A) se definían esencialmente por su gregarismo.
B) tenían una capacidad auditiva muy desarrollada.
C) poseían una buena dentadura para la digestión.
D) aparecieron hacia finales del período triásico.
E) basaron su sistema auditivo en huesecillos.
Solución:
Más bien, se definían por su carácter solitario.
Clave: A
2. ¿Cuál es el tema central del texto?
A) La tenaz supervivencia de los mamíferos primitivos.
B) La nocturnidad como principal rasgo de los mamíferos.
C) Características notables de los mamíferos tempranos.
D) Estrecha relación entre mamíferos y viejos cinodontes.
E) El notable sistema auditivo de los prístinos mamíferos.
Solución:
El tema central se refiere a las principales innovaciones de los mamíferos respecto
de los cinodontes, sus antecesores.
Clave: C

3. ¿Cuál es la idea central del texto?
A) Mientras que los cinodontes tenían ojos grandes con una buena protección, los
mamíferos carecían de protección ocular.
B) Hacia finales del triásico, aparecieron los prístinos mamíferos con innovaciones
importantes frente a los cinodontes.
C) En los primeros mamíferos se produjo una gravitante transformación del aparato
auditivo: se hizo más fino.
D) Hace unos 200 millones de años, los primeros mamíferos llevaron una lucha
encarnizada contra depredadores terribles.
E) A diferencia de los antiguos cinodontes, los mamíferos prístinos se caracterizan
por una dentadura fuerte y muy estable.
Solución:
Básicamente el texto presenta el cambio evolutivo que lleva de los cinodontes a los
primeros mamíferos. Por ello, es medular describir las principales innovaciones en
esa ruta evolutiva.
Clave: B
4. ¿Cuál es el mejor resumen del texto?
A) A pesar de un tamaño muy reducido, los mamíferos tempranos resultaron ser
temibles depredadores, ya que gozaban de adaptaciones ventajosas en su
estructura cerebral, lo que facilitaba la consecución del alimento y la evasión de
posibles peligros representados por animales grandes del Triásico.
B) Hacia finales del período triásico (es decir, hace unos 220 millones de años) los
antiguos cinodontes, muy parecidos a los reptiles, evolucionaron gradualmente y
se convirtieron en mamíferos; estos eran mucho más pequeños que los
cinodontes y guardaban un gran parecido con las musarañas actuales.
C) Los primeros mamíferos aparecieron hace unos 220 millones de años y presentan
innovaciones importantes con respecto a sus antepasados cinodontes, sobre
todo, en los mecanismos de la audición y en el desarrollo de los dientes; sin
embargo, en los mamíferos tempranos el sistema visual era más endeble.
D) Al igual que los reptiles, los cinodontes crecían lentamente y no contaban con
dientes permanentes; por ello fue una innovación crucial en los mamíferos
tempranos que contaran con un conjunto único de dientes permanentes,
perfectamente acoplados y afinados para la tarea de la trituración de presas.
E) Se puede establecer fehacientemente que los mamíferos tempranos se distinguen
de los no mamíferos por su aparato auditivo, dado que la ventaja funcional de la
cadena de osículos de ese sistema tiene que ver con la capacidad de los
mamíferos de discriminar frecuencias de sonido más amplias.
Solución:
En apretada síntesis, el texto presenta las principales innovaciones que determinaron
la aparición de los primeros mamíferos: estos se diferenciaron de los cinodontes en
una mejor audición y una mejor dentición, aunque el sistema visual de los mamíferos
perdió protección.
Clave: C

5. Determina el valor de verdad (V o F) de los siguientes enunciados, en virtud del
contenido del texto.
I. Los mamíferos tempranos le dieron una nueva función al estribo auditivo.
II. En los mamíferos, el estapedio cumple una crucial función reguladora.
III. Las aves son capaces de oír frecuencias superiores a los 50 000 ciclos.
IV. Los mamíferos tempranos eran como unos cinodontes en miniatura.
V. Los cinodontes se caracterizaban por tener una digestión muy lenta.
VI. Una masticación más eficaz permite una mejoría en la digestión.
A) FFVVFF B) FVFVVV C) VVFVVF D) VVVFFV E) FVFVVF
Solución:
En virtud del contenido del texto, son falsos los enunciados primero y tercero: el
estribo no cambia y las aves tienen una reducida capacidad auditiva.
Clave: B
6. En función de la estructura expositiva, se podría decir que el texto es uno de
A) causa-efecto, puesto que explica las causas de la extinción de los cinodontes.
B) enumeración, pues detalla todas las propiedades anatómicas de los mamíferos.
C) secuencia porque explica fundamentalmente la evolución de los mamíferos.
D) correlación de hechos porque describe las conductas prístinas de los cinodontes.
E) comparación-contraste, puesto que se centra en los mamíferos y cinodontes.
Solución:
La exposición del texto presenta las innovaciones de los primeros mamíferos; en tal
sentido, opera mediante comparaciones y contrastes.
Clave: E
7. Cabe colegir del texto que las musarañas se caracterizan por
A) una dieta esencialmente frugívora.
B) un metabolismo muy simplificado.
C) una longevidad de muchos años.
D) un hábitat reducido y especializado.
E) una capacidad visual muy limitada.
Solución:
Dado que las musarañas presentan las principales características de los mamíferos
primitivos, podemos colegir acertadamente que tienen un sistema visual endeble.
Clave: E
SEMANA 8 C
TEXTO 1
La mayoría de las mujeres desea tener hijos, son felices con el recién nacido y
vehementes en sus cuidados. Ello ocurre a pesar del hecho de que no «obtienen» nada
del niño a cambio, excepto una sonrisa o una expresión de satisfacción en su rostro. Se
supone que la actitud de amor está parcialmente arraigada en un equipo instintivo que se
encuentra tanto en los animales como en la mujer. Pero cualquiera sea la gravitación de
ese factor, también existen factores psicológicos específicamente humanos que

determinan este tipo de amor maternal. Cabe encontrar uno de ellos en el elemento
narcisista del amor materno. En la medida en que sigue sintiendo al niño como una parte
suya, el amor y la infatuación pueden satisfacer su narcisismo. Otra motivación radica en
el deseo de poder o de posesión de la madre. El niño, desvalido y sometido por entero a
su voluntad, constituye un objeto natural de satisfacción para una mujer dominante y
posesiva.
Si bien aparecen con frecuencia, tales motivaciones no son probablemente tan
importantes y universales como la que podemos llamar necesidad de trascendencia. Tal
necesidad de trascendencia es una de las necesidades básicas del hombre, arraigada en
el hecho de su autoconciencia, en el hecho de que no está satisfecho con el papel de la
criatura, de que no puede aceptarse a sí mismo como un dado arrojado fuera del cubilete.
Necesita sentirse creador, ser alguien que trasciende el papel pasivo de ser creado. Hay
muchas formas de alcanzar esa satisfacción en la creación; la más natural, y también la
más fácil de lograr, es el amor y el cuidado de la madre por su creación. Ella se trasciende
en el niño; su amor por él da sentido y significación a su vida. (En la incapacidad misma
del varón para satisfacer su necesidad de trascendencia concibiendo hijos reside su
impulso a trascenderse por medio de la creación de cosas hechas por el hombre y de
ideas.)
Pero el niño debe crecer. Debe emerger del vientre materno, del pecho de la madre;
eventualmente, debe convertirse en un ser humano completamente separado. La esencia
misma del amor materno es cuidar de que el niño crezca, y esto significa desear que el
niño se separe de ella.
1. En el texto, VEHEMENTE significa
A) profundo. B) apasionado. C) crucial.
D) significativo. E) desmesurado.
Solución:
Las mujeres son felices con el recién nacido y vehementes en sus cuidados, ello
implica una apasionada atención.
Clave: B
2. Es incompatible con el texto afirmar que
A) la madre se realiza en su amor por el niño que crece.
B) el amor maternal no desea nada para la propia madre.
C) los factores psicológicos inciden en el amor maternal.
D) la relación entre madre e hijo es de básica igualdad.
E) el amor materno es un amor por un ser desprotegido.
Solución:
La relación es de desigualdad, pues el niño desvalido se halla sometido por entero a
su madre.
Clave: D
3. Se infiere del texto que la madre
A) supera el desasosiego por medio de la amistad.
B) está unida a sus hijos por unos lazos insondables.
C) es muy virtuosa, pero irremisiblemente ególatra.
D) obedece solamente a instintos animales invariables.
E) descubre su valor en la propia autonomía del niño.

Solución:
En efecto, según el texto, la esencia misma del amor materno es cuidar de que el
niño crezca, y esto significa desear que el niño se separe de ella.
Clave: E
4. Si el varón pudiera satisfacer su capacidad de trascendencia,
A) podría identificarse plenamente con sus hijos.
B) expresaría un amor sobrenatural por su creación.
C) suscitaría en las mujeres un nuevo tipo de amor.
D) obedecería a sus anhelos de autoconciencia.
E) se convertiría en un sujeto fatuo y dominante.
Solución:
La necesidad de trascendencia es una de las necesidades básicas del hombre,
arraigada en el hecho de su autoconciencia.
Clave: D
5. ¿Cuál es la idea principal del texto?
A) El amor maternal involucra diversas y múltiples formas de expresión.
B) La infatuación materna se origina en el relativo crecimiento del niño.
C) La trascendencia resulta una tarea muy ardua en el caso de los varones.
D) El carácter altruista que la madre exhibe se reduce mucho con los años.
E) El auténtico amor maternal implica aceptar la separación de los hijos.
Solución:
En el texto se habla de las motivaciones del amor maternal y se menciona a la
trascendencia como una de las principales; sin embargo el mensaje del autor apunta
al reconocimiento del verdadero amor maternal.
Clave: E
TEXTO 2
La vivencia de la separatidad provoca angustia; es, por cierto, la fuente de toda
angustia. Estar separado significa estar aislado, sin posibilidad alguna para utilizar mis
poderes humanos. De ahí que estar separado signifique estar desvalido, ser incapaz de
aferrar el mundo –las cosas y las personas– activamente; significa que el mundo puede
invadirme sin que yo pueda reaccionar. Así, pues, la separatidad es la fuente de una
intensa angustia. Por otra parte, produce vergüenza y un sentimiento de culpa. El relato
bíblico de Adán y Eva expresa esa experiencia de culpa y vergüenza en la separatidad.
Después de haber comido Adán y Eva del fruto del «árbol del conocimiento del bien y del
mal», después de haber desobedecido (el bien y el mal no existen si no hay libertad para
desobedecer), después de haberse vuelto humanos al emanciparse de la originaria
armonía animal con la naturaleza, es decir, después de su nacimiento como seres
humanos, vieron «que estaban desnudos y tuvieron vergüenza». ¿Debemos suponer que
un mito tan antiguo y elemental como ese comparte la mojigatería del enfoque moralista
del siglo XIX; y que el punto importante que el relato quiere transmitirnos es la turbación
de Adán y Eva porque sus genitales eran visibles? Es muy difícil que así sea, y si
interpretamos el relato con un espíritu victoriano, pasamos por alto el punto principal, que
parece ser el siguiente: después que hombre y mujer se hicieron conscientes de sí

mismos y del otro, tuvieron conciencia de su separatidad, y de la diferencia entre ambos,
en la medida en que pertenecían a sexos distintos. Pero, al reconocer su separatidad
siguen siendo desconocidos el uno para el otro, porque aún no han aprendido a amarse
(como lo demuestra el hecho de que Adán se defiende, acusando a Eva, en lugar de tratar
de defenderla). La conciencia de la separación humana –sin la reunión por el amor– es Ia
fuente de la vergüenza. Es, al mismo tiempo, la fuente de la culpa y la angustia.
1. El texto gira en torno
A) al prístino relato bíblico de Adán y Eva y la experiencia de separatidad que
entraña.
B) a la necesidad de superar la separatidad, de abandonar la prisión de la soledad.
C) a los sentimientos de culpa y vergüenza como desencadenantes de angustia
humana.
D) al problema de cómo trascender la propia vida individual y encontrar
compensación.
E) a la experiencia de culpa en la separatidad como origen de la angustia humana.
Solución:
En efecto, la conciencia de la separación humana es Ia fuente de la vergüenza, es al
mismo tiempo, la fuente de la culpa y la angustia.
Clave: E
2. En el texto la palabra TURBACIÓN puede ser reemplazada por
A) desorientación. B) trastorno. C) desconcierto.
D) ofuscación. E) enfado.
Solución:
Cuando se habla de la turbación de Adán y Eva porque sus genitales eran visibles,
se usa el sentido de sorpresa puesto que altera una situación determinada.
Clave: C
3. En última instancia, el autor del texto propugna
A) un mensaje de adhesión a los claros preceptos de las narraciones bíblicas.
B) guardar incredulidad sobre el grado de individualización de la modernidad.
C) tener preocupación frente a las consecuencias de la crucial separación.
D) interpretar el relato bíblico de Adán y Eva según la rígida óptica victoriana.
E) la necesidad de superar la separatidad a través del sentimiento del amor.
Solución:
La conciencia de la separación humana –sin la reunión por el amor– es Ia fuente de
la vergüenza.
Clave: E
4. Se puede inferir del texto que la expresión ESPÍRITU VICTORIANO alude a
A) puritanismo y doble moral. B) cambios sociales específicos.
C) un punto de vista cientificista. D) una tesis de raigambre medieval.
E) valores propios de la política.

Solución:
La respuesta se sustenta en la siguiente pregunta: ¿Debemos suponer que un mito
tan antiguo y elemental como ese comparte la mojigatería del enfoque moralista del
siglo XIX; y que el punto importante que el relato quiere transmitirnos es la turbación
de Adán y Eva porque sus genitales eran visibles?
Clave: A
5. Si se tuviera en cuenta al amor en la vivencia de la separatidad,
A) hombre y mujer serían conscientes de sí mismos y del otro.
B) las parejas sentirían vergüenza y culpa por el tiempo perdido.
C) el hombre rompería las barreras que lo separan de los objetos.
D) la esencia de la existencia se concentraría en la individualidad.
E) los hombres podrían emanciparse y resistir las transformaciones.
Solución:
El autor señala: “al reconocer su separatidad siguen siendo desconocidos el uno
para el otro, porque aún no han aprendido a amarse”; por lo tanto la conciencia de la
separación humana –sin la reunión por el amor– es Ia fuente de la vergüenza.
Clave: A
ELIMINACIÓN DE ORACIONES
1. I) La oxitocina es la hormona responsable de que la atracción inicial dé paso a un
vínculo de amor duradero. II) La oxitocina fomenta la unión entre los amantes: la
creación de lazos estrechos. III) Según Gareth Leng, de la Universidad de
Edimburgo, esta hormona ayuda a forjar lazos permanentes entre los amantes y
define la estabilidad de la pasión. IV) La oxitocina está involucrada en muchos
aspectos del amor, desde el maternal hasta el hecho de que algunos logren
permanecer felices por décadas con la misma pareja, o que otros sean incapaces de
forjar una relación duradera. V) Varias investigaciones han descubierto que la
oxitocina es producida en grandes cantidades por el cerebro durante el parto, la
lactancia y cuando hay actividad sexual.
A) V B) II C) III D) IV E) I
Solución:
La oración II está contenida en I, III y IV.
Clave: B
2. I) En el siglo XVII, Blaise Pascal con sólo 19 años inventó la primera calculadora del
mundo. II) Era una pequeña caja de madera bastante incómoda que tenía en la tapa
una hilera de discos numerados, con los agujeros para introducir los dedos y
hacerlos girar. III) Cada disco tenía una ventanilla, y había toda una hilera de
ventanillas bajo la hilera de discos: de derecha a izquierda se alineaban las
unidades, decenas, centenas, etc. IV) Cuando una rueda daba una vuelta completa,
avanzaba la otra rueda situada a su izquierda. V) Hasta el siglo XIX no se
empezaron a construir calculadoras mecánicas "en serie", ya que aunque los
conceptos estaban ya establecidos, la tecnología anterior no podía llevarlos a la
práctica.
A) I B) II C) IV D) III E) V

Solución:
Se elimina la oración V por impertinencia.
Clave: E
3. I) Karl Popper fue hijo del abogado judío Simon Sigmund Carl Popper, nacido en
Praga, y de su esposa Jenny Schiff. II) Karl Popper comenzó sus estudios
universitarios en la década del 1920. III) En la Viena de principios del siglo XX la
situación de los judíos era muy compleja. IV) Popper adquirió en 1929 la
capacitación para dar lecciones universitarias de matemáticas y física. V) En 1946,
Popper ingresó como profesor de filosofía en la London School of Economics and
Political Science.
A) V B) IV C) II D) III E) I
Solución:
Se elimina la oración III, puesto que el conjunto oracional se refiere a algunos
aspectos de la vida del filósofo Karl Popper.
Clave: D
4. I) El koala, uno de los animales más queridos del planeta, se alimenta de las hojas y
corteza de eucalipto. II) Junto al canguro, es símbolo de Australia y se caracteriza
por su hermosura y hábitos muy tranquilos. III) Se distingue por un cuerpo cubierto
de un pelaje espeso, suave al tacto y de color grisáceo. IV) Sus orejas delicadas y
su especial naricilla le confieren a este marsupial arborícola un gran parecido con los
ositos de peluche. V) Considerado emblema australiano, el koala despierta simpatía
por su aspecto dócil.
A) IV B) V C) I D) III E) II
Solución:
La oración V está implicada I y II.
Clave: B
5. I) En la narrativa de Stendhal se puede apreciar una marcada sensibilidad romántica
y un agudo espíritu crítico. II) Stendhal, seudónimo de Henri Beyle, fue un célebre
escritor francés que nació en Grenoble y murió en París. III) Los personajes de
Stendhal presentan un egotismo típico, reflejo de una filosofía signada por la caza de
la felicidad. IV) Stendhal tiene gran maestría en el análisis de las pasiones y en la
dinámica de los comportamientos sociales. V) En las novelas de Stendhal, hay un
fino retrato del clima moral e intelectual de la Francia decimonónica.
A) V B) III C) IV D) I E) II
Solución:
Se elimina la oración II por impertinencia: no nos brinda un análisis de las obras de
Stendhal.
Clave: E

SERIES VERBALES
1. Tenue, denso; lábil, precario; pávido, osado;
A) melómano, seminal. B) esmerado, meticuloso.
C) prolijo, irrisorio. D) melindroso, decrépito.
E) pertinaz, nimio.
Solución:
La relación analógica es de antonimia, sinonimia, antonimia y sinonimia.
Clave: B
2. Señale el vocablo que no pertenece a la serie verbal.
A) cebada. B) arroz. C) trigo. D) maíz. E) soya.
Solución:
La serie está compuesta por cereales.
Clave: E
3. Automóvil, carburador; solicitud, sumilla; microscopio, lente;
A) volcán, cráter. B) núcleo, célula.
C) astrágalo, falange. D) radiador, volante.
E) raíz, xilema.
Solución:
La relación analógica es todo-parte.
Clave: A
4. Determine la palabra que no forma parte de la serie.
A) tunante B) bellaco C) pícaro
D) ribaldo E) angurriento
Solución:
La serie verbal está compuesta de sinónimos: persona que actúa con picardía.
Clave: E
5. EXTRAVAGANTE, RARO; PECULIAR, TÍPICO; LATO, VASTO;
A) oscuro, somero. B) efímero, fugaz.
C) expedito, flemático. D) impertérrito, nervioso.
E) locuaz, parco.
Solución:
La serie está formada por pares de sinónimos.
Clave: B

Álgebra
EJERCICIOS DE CLASE
1. Hallar el mayor valor entero de n para que el polinomio ( ) 3nxxxp 2
+−= tenga
raíces no reales.
A) 1 B) 8 C) 3 D) 5 E) 0
Solución:
( )
( ) ( )( )
( )( )
12,12nC.P
012n12n
012n
0314n
0
simaginariaraícestienexp
2
2
−=
<+−
<−
<−−
<Δ⇒
+ – +
1212−
3:esndevalormayor
12,12n
∴
−∈
Clave: C
2. Si a y b son raíces del polinomio , hallar el valor de( ) 15xxxp
2
+−=
( )( )( )( )3b7a7b3a ++++ .
A) 1875 B) 2000 C) 2040 D) 2125 E) 2210
Solución:
( )
⎩
⎨
⎧
=
=+
1ab
5ba
:quecumpleSe
xpderaicesbyaSean
( )( )( )( ) ( )( )( )( )
( )[ ] ( )[ ]
( )[ ] ( )[ ]
( ) ( )
2125
8525
495719531
49ba7ab9ba3ab
7b7a3b3a3b7a7b3a
=
=
++++=
++++++=
++++=++++
Clave: D

3. Si las raíces del polinomio ( ) ( ) 1nx23nxxp 22
−+−−= , están en la relación 1 es
a 3 y Q. Hallar la suma de los valores de n.∈n
A)
14
29
B)
12
37
C)
12
39
D)
11
36
E)
11
37
Solución:
⎩
⎨
⎧
→−=
→−=+
→=⇒
=⇒
(2)1nxx
(1)23nxx
:cumpleseladootroPor
(I)x3x
3
1
x
x
(x)praícesx,xnSea
2
2
21
21
2
1
21
.
(1)en(I)doReemplazan
4
23n
x
23n4x
23n3xx*)
1
1
11
−
=
−=
−=+
(4)
4
23n
3x
3xx*)
2
12
→⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ −
=
=
Reemplazando (4) en (2)
( ) ( )
( )
( )( ) ( )xp2n1411n
xp2836n11n
1616n1236n27n
1n1623n3
1n
4
23n
3
4
23n
2
22
22
2
=−−
=+−
−=+−
−=−
−=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
11
36
nn
2
11
14
nn
2n,
11
14
n
21
21
21
=+
+=+⇒
==
Clave: D

4. Si son raíces del polinomioβyα ( ) nmxxxq 2
++= , siendo m y n la suma y el
producto respectivamente de las raíces del polinomio ,
hallar el valor de .
( ) 44xxxxp 23
+−−=
44
βα +
A) 39 B) 49 C) 81 D) 32 E) 40
Solución:
Tenemos:
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
49
3281
429
β2αβαβα
9
81
421
2ααβαβα
4nαβ
1mβα
:cumpleSe
4xpderaíceslasdeProducto
1p(x)deraíceslasdeSuma
22
2222244
2
222
=
−=
−−=
−+=+⇒
=
+=
−−−=
−+=+⇒
⎩
⎨
⎧
−==
−=−=+
⇒
⎩
⎨
⎧
−=
=
Clave: B
5. Sean los polinomios ( ) ( ) ( ) ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++−=−+=
321
3
x
1
x
1
x
1
pxpxqy12xxxp , donde
son las raíces de p(x), hallar q(– 1).321 xyx,x
A) – 12 B) – 11 C) – 14 D) – 19 E) – 15
Solución:
( )
⎩
⎨
⎧
=
=++
1x,x,x
2xxxxxx
:cumplese
xpderaícessonx,x,xSi
321
323121
321
( )2p
1
2
p
xxx
xxxxxx
p
x
1
x
1
x
1
p
Además
321
213132
321
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ ++
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++

( ) ( )
( )
( ) 112p
1482p
122232p
=
−+=
−+=
⇒
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )[ ] ( )
( )
( ) 151q
111211q
1111211q
1112xxxq
x
1
x
1
x
1
pxpxq
3
3
321
−=−
−−−−=−
−−−+−=−
−−+=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++−=
Clave: E
6. Hallar el producto de las raíces del polinomio, ( ) ,m2nxxxxp 23
+++= si la
suma de dos de sus raíces es – 7 y n – 2m = 28.
A) – 30 B) – 60 C) 30 D) 60 E) 72
Solución:
( )
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
→−=
→=++
→−=++
⎩
⎨
⎧
=−
−=+
(3)2mxxx
(2)nxxxxxx
(1)1xxx
:cumplesexpderaícesx,x,xSean
82mn
7xx
:Tenemos
321
323121
321
321
21
,
De (1):
6x
1x7
1xxx
3
3
321
=
−=+−
−=++
43421
De (2):
( )
( )
42nxx
n42xx
n7xxx
nxx6xx
n6x6xxx
21
21
21
2121
2121
+=
=−
=−+
=++
=++
De (3):
( )
2mx6x
2m6xx
2mxxx
21
21
321
−=
−=
−=

( )( ) 60610xx
10xx
7
70
xx
7
4228
xx
422mnx7x
2mx6x
42nxx
21
21
21
21
21
21
21
==∴
=
=
+
=
+−=
−=
+=⇒
Clave: D
7. Si 55 + es una raíz del polinomio ( ) ( ) ( ) ]x[100x1n2xm1xxp 23
Z∈−++−+= ,
hallar n – m.
A) 13 B) 15 C) 18 D) 23 E) 8
Solución:
( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )( )⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
→−−=−+
→+=−+++−+
→−−=+−+++
−+
(3)100)(x5555
(2)1m2x55x555555
(1)m)1(x5555
:quecumplese
xpderaícessonx,55,55Si
3
33
3
3
De (3):
5x
1005)x(25
3
3
=⇒
=−
De (1):
16m
1m5101mx10 3
=⇒
−=+⇒−=+
De (2):
( ) ( )
( )
181634mn
34n
1n210x20
1n2x55xx55x525
3
3333
=−=−∴
=
+=+
+=−+++−
Clave: C

8. Si
2
5
3 +− es una raíz del polinomio ( ) ( ) ;28n17xx13m4xxp 23
++−++=
Q, hallar 7n + 5m.∈nm,
A) – 62 B) – 31 C) 31 D) 34 E) 62
Solución:
( )
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
→⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
−=
→−=++
→⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
−=++
−−+−
(3)
4
28n
xxx
(2)
4
17
xxxxxx
(1)
4
13m
xxx
:cumplese
xpderaícesα,
2
5
3,
2
5
3Sean
321
323121
321
De (2):
2α
9
4
12
6α
4
17
α
2
5
3αα
2
5
3α
4
5
9
4
17
α
2
5
3α
2
5
3
2
5
3
2
5
3
=
=−=−
−=−−+−−
−=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−+⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−+⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
De (1):
m5
4
13m
4
4
13m
2
2
5
3
2
5
3
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
−=−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
−=+−−−+−
De (3):
( )
( ) ( ) 3155875m7n
8n
4
28n
2
2
5
3
2
5
3
−=+−=+∴
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
−=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
Clave: B
9. Hallar la suma de los cuadrados de las raíces del polinomio
si 2i es una raíz de p(x).( ) ( ) 6x1axxp 2
+−−=
A) 8 B) 13 C) – 8 D) – 13 E) – 10

Solución:
( )
( ) ( )( )
( )( )
( )( )
( )(2i1a2
022i1a
062i1a4
062i1a2i
02ipraízes2iComo
2
−=
=+−
=+−−−
=+−−⇒
=⇒
)
( )
1ai
1ai
a1i
1a
1
i
1a
i
i
x
i
1
1a
i
1
−=−
−−=
−=
−=
−
−=
−=
( ) ( )
( )
( )( )⎩
⎨
⎧
→=
→−=+
++=
+−−=
(2)62ir
(1)i2ir
2ir,sonraícescuyas
6ixxxp
6xixxp
:p(x)endoReemplazan
2
2
:
De (1):
( ) ( ) 13943i2i
3ir
22
−=−−=−+∴
−=
Clave: D
10. Si i31−− es una raíz del polinomio ( ) ( ) ;3nx2m34x3xxp 23
+++++=
2n13mdevalorelhallarR,nm, +∈ .
A) 6 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1
Solución:
Sean raíces,i31,i31 β+−−− de p(x)
Se cumple:
( )( ) ( ) ( )
( )( )⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
→⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
−=+−−−
→
+
=+−+−−++−−−
→−=++−−−
(3)
3
3n
βi31i31
(2)
3
23m
βi31βi31i31i31
(1)
3
4
βi31i31
De (1):

3
2
3
4
2
=β
−=β+−
De (3):
n11
3
3n
3
8
3
3n
3
2
4
=−
−−
=
−−
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
De (2):
( ) ( )
4
2226
112213m2m13
2m
3
2m3
3
2
24
3
2m3
24
3
2m3
i3i34
=
−=
−+=+∴
=
+
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
+
=β−
+
=β+β−β−β−
Clave: B
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN
1. Si el polinomio , tiene raíces iguales, hallar la suma de
valores de k.
( ) ( ) 22kxxk4xp 2
++−=
A) – 2 B) – 3 C) 2 D) 3 E) 4
Solución:
Probar 0=Δ
( ) [ ][ ]
( )
( )
( )( )
2kk
2k
4k
2k,4k
02k4k
082kk
40328k4k
0k484k
02k442k
21
2
1
2
2
2
2
−=+
=
−=⇒
=−=
=−+
=−+
÷=−+
=−−
=−−
Clave: A

2. Si, 25 es el discriminante del polinomio ( ) ( ) ( ) 1)(kx12kx2kxp 2
−+−−−= , hallar
su menor raíz.
A)
2
1
B) 2 C)
3
1
D) 3 E) 4
Solución:
( )[ ] ( )( )
( ) [ ]
3x
2
1
x
2
3
xx
2
7
xx
2k
1k
xx
2k
12k
xx
:quecumplesep(x),deraicesxyxSean*)
4k
328k
025812k4k14k4k
2522kkk414k4k
251k2k412k
25Δ
2
1
21
21
21
21
21
22
22
2
=
=⇒
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=
=+
⇒
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
−
−
=
−
−
=+
=
=
=−−+−+−
=+−−−+−
=−−−−−
=*)
2
1
esraízmenor∴ Clave: A
3. En el polinomio , hallar el valor de c, si la
suma de sus raíces es 3, el producto es – 8 y la suma de sus coeficientes es
cero.
( ) 3)(d2)x(c1)x(bxxp 23
++++++=
A) – 6 B) 8 C) 10 D) – 8 E) – 12
Solución:
*) Por relación entre coeficiente y raíz se cumple:
8c
082c31
03)(d2)(c1)(b1
0escoeficientdeSuma*)
83)(d
31)(b
8raícesdeProducto
3raícesdeSuma
−=
=+++−
=++++++
=
⎩
⎨
⎧
−=+−
=+−
⇒
⎩
⎨
⎧
−=
=
Clave: D

4. Si el polinomio ( ) 6nxmxxxp 23
+++= tiene como raíces a 3 y 4, hallar la suma
de las cifras del valor de 4n + 2m.
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1
Solución:
Sean raíces de p(x)αy4,3
Se cumple que:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
→−=
→=++
→−=++
(3)6α43
(2)m43α4α3
(1)mα43
De (3):
2
1
−=α
De (1):
2
13
m
m
2
1
43
−=
−=−+
De (2):
n
2
17
n12
2
1
7
n127α
=
=+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=+
21
1334
2
13
2
2
17
42m4n
=
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=+⇒
312cifrasdeSuma =+∴
Clave: C

5. Dado el polinomio , hallar la suma de los cuadrados de las
raíces.
( ) 67xxxp 3
−−=
A) 18 B) 16 C) 14 D) 24 E) 36
Solución:
Sean x1, x2, x3 raíces de p(x) se cumple:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
→=
→−=++
→=++
(3)6xxx
(2)7xxxxxx
(1)0xxx
321
323121
321
De (1):
( )
( )
( )
14xxx
72xxx
0xxxxxx2xxx
0xxx
2
3
2
2
2
1
2
3
2
2
2
1
323121
2
3
2
2
2
1
2
321
=++
−−=++
=+++++
=++⇒
Clave: C
6. Si r y s son raíces del polinomio ( ) 17,3x2xxp 2
+−= hallar la suma de las raíces
de 2s2r1)x1)(s(r2xh(x) +++++=
A) – 3 B) – 4 C) – 5 D) – 6 E) – 7
Solución:
Sean r y s raíces de p(x).
Se cumple que:
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=
=+
2
7
rs
2
3
sr
Pero;
6
1
2
7
2
3
1rss)(r1)1)(s(r
=
++=
+++=++
61)1)(s(r:raiceslasdeSuma −=++−⇒
Clave: D

7. Si 1 + 2i es una raíz del polinomio ( ) ,n,m;nmxx4xxp 23
R∈++−= hallar
m + n.
A) 4 B) 2 C) 1 D) – 3 E) – 1
Solución:
Sean ( )xpderaíces,i21,i21 α−+
( )
( )( ) ( ) ( )
( )( )⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
→−=−+
→=−+++−+
→−−=+−++
(3)nα2i12i1
(2)mα2i1α2i12i12i1
(1)4α2i12i1
cumpleSe
De (1):
2=α
De (3):
( )
10n
n25
n5
−=
−=
−=α
De (2):
( )
1109nm
m9
m225
m2α5
−=−=+∴
=
=+
=+
Clave: E
8. Si – 2 es una raíz de multiplicidad 2 del polinomio ( ) 12nxmxxxp 23
−++= ,
hallar el valor de m + n.
A) – 7 B) – 5 C) 4 D) 2 E) 1
Solución:
Sean raíces de p(x)2,2x1 −−
Se cumple que:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
→=−−
→=−−+−+−
→−=−+−
(3)122)2)((x
(2)n2)2)((2)(x2)(x
(1)m2)(2x
1
11
1
De (3):
3x1 =
De (1):
1m
m4x1
=⇒
−=−

De (2):
781nm
n8
n4)3(4
n4x4 1
−=−=+∴
=−
=+−
=+−
Clave: A
Aritmética
SOLUCIONARIO EJERCICIOS DE CLASE Nº 08
1. Determinar cuántas fracciones propias e irreductibles de numerador 110
existen tales que sean mayores que .
A) 24 B) 13 C) 14 D) 25 E) 11
Solución:
1 < 110 < N < 176
N = 111; 112; 113;…….176 # (s) = 66
N ≠ ; y # = 33 ; #(s) y - = 7 ; #(s) y - y - = 2
o
2
o
5
o
11
o
2
o
5
o
2
o
11
o
2
o
5
Luego. 66 - ( 33 + 7 + 2 ) = 24
Clave: A
2. El producto de los términos de una fracción equivalente a es el menor número
que tiene 18 divisores positivos. Hallar el valor de la suma de los términos.
A) 27 B) 63 C) 54 D) 75 E) 45
Solución:
f = P = 22
x5 x k2
Pmin = 22
x 5 x 32
= 180 f = 12 + 15 = 27
Clave: A

3. Al sumar las 11 fracciones propias y homogéneas:
11321 a
20
...
a
12
a
11
a
10
+++ se
obtiene como resultado el mayor valor entero. Hallar el valor de a8.
A) 165 B) 25 C) 55 D) 33 E) 36
Solución:
+ + … + = = = a > 0 a = 33
Clave: D
4. Un obrero realizó un trabajo en cuatro días: El primer día hizo una parte, el
segundo día hizo de lo que faltaba, el tercer día del resto y el cuarto día
de la obra total. ¿Cuántos días menos emplearía si trabajara con el
rendimiento del primer día?
A) 2 B) C) D) 1 E)
Solución:
Obra: k hizo 1er dia : p x x (1 - p) = k p = 3 – 1 = 2 días
Clave: A
5. Los de los docentes de una facultad son mujeres, 14 de los varones son
solteros, mientras que los de los docentes varones son casados. ¿Cuál es el
total de docentes en la facultad?
A) 110 B) 105 C) 100 D) 95 E) 70
Solución:
H = k y M = 2k HS = k = 14 k = 35 3k = 105
Clave: B

6. Las fracciones siguientes: ; ; ;….; son cada una de ellas
irreductibles. Hallar el menor valor entero positivo de “n”.
A) 93 B) 95 C) 97 D) 101 E) 103
Solución:
f = ( n + 20 + k ) y ( 18 + k ) PESI ( 18 + k ) y ( n + 2) PESI
91 y ( n + 2 ) PESI n = 95
Clave B
7. Entre tres hermanos deben repartirse 120 dólares. El primero se lleva 7 / 15 del
total, el segundo 5 / 12 del total y el tercero el resto ¿Cuánto dinero se ha
llevado el menor de los hermanos?
A) $ 56 B) $ 50 C) $ 14 D) $ 24 E) $ 28
Solución:
1º 7/15 (120 ) = 56 ; 2º 5/12 (120 ) = 50 ; 3º 120 – 106 = 14
Clave: C
8. Doscientos estudiantes desean matricularse en Lógica o Matemática y solo el
30% lo hizo en ambos. Si 104 se matricularon en Lógica y el 25% del resto no
llegó a tiempo. ¿Cuántos se matricularon en un solo curso?
A) 112 B) 114 C) 115 D) 116 E) 118
Solución:
Lógica Matemática
L M = 30%(200) = 60 # (L) = 104 Solo Lógica = 104 – 60 = 44
No llegaron: 25%(200-104) = 24 Solo Matemática= 200-60-44-24=72
Piden 44+72= 116
Clave: D

9. Un tanque contiene 400 galones de agua, puede ser llenado por un caño en 15
minutos y vaciado por otro caño en 40 minutos. ¿En cuánto tiempo se llenará el
tanque si ambos caños se abren en forma simultánea?
A) 22 min.B) 23 min. C) 24 min. D) 25 min. E) 26 min.
Solución:
Juntos en 1 min se llenaría: 400/15 - 400/40 = 50/3
Luego en 1 min = 50/3 galones , como el tanque tiene 40 galones.
Se llenará el tanque en 400 : 50/3 = 24 min.
Clave: C
10. Si a un número se le quita 30 entonces queda los 3/5 del número. ¿Qué
cantidad se debe quitar al número inicial para que quede los dos tercios del
número?
A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45
Solución:
N-30=3N/5 N =75 , luego 75-x = 150/3 x = 25
Clave: A
11. Si y+ −
=a 1 1 b
2 4
+
=
7
2b
a 227 9 , hallar el valor de “a + b”.
A)
4
5
B) −
4
5
C)
7
5
D) −
7
5
E)
2
5
Solución:
+ −
= ⇒ + = − ⇒ +a 1 2(1 b)
2 2 a 1 2 2b a 2b 1=
7+
= ⇒ = + ⇒ − =3a 4b 7
3 3 3a 4b 7 3a 4b
Luego se tiene a =
9
5
; b = −
2
5
∴ a + b =
7
5
Clave: C

12. Un comerciante compra un determinado número de lapiceros, la mitad del total
a 5 por S/. 6 y el resto a 6 por S/. 7. Vende los 3/5 del total de lapiceros que
compró a 3 por S/. 5, y el resto a 4 por S/. 7. Si la ganancia total es de S/.
1240, hallar la mitad del número de lapiceros que ha vendido.
A) 1100 B) 1400 C) 600 D) 900 E) 1200
Solución:
# de lapiceros comprados 60n=
Costo total
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= + = + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
6 7
30n 30n 36n 35n 71n
5 6
Venta total
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞
× + × = + =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
3 5 2 7
60n 60n 60n 42n 102n
5 3 5 4
= = − ⇒ =Ganancia 1240 102n 71n n 40
# de lapiceros =2400 Mitad del # de lapiceros =1200.60n=
Clave: E
EVALUACIÓN DE CLASE Nº 08
1. Las edades de Pia y Lia son proporcionales a 12 y 10 pero dentro de 8 años sus
edades serán proporcionales a 16 y 14. Hallar la suma de las cifras del producto
de sus edades.
A) 8 B) 10 C) 12 D) 11 E) 9
Solución:
= , = = k = 2 P = 24 y L = 20 Prod.= 480
# cfs. = 12
Clave: C
2. Los de una botella esta con gaseosa, si la botella tiene una capacidad de tres
litros y medio. ¿Cuántos litros de gaseosa no se tiene?
A) 2 lts. B)1 lt. C) 1,5 lt. D) ½ lt. E) 2,5 lt.

Solución:
3 lts. y ½ = 3, 5 = 3 ½ = de = 1lt.
Clave: B
3. Un recipiente de cierto líquido se encuentra lleno hasta su mitad si se extrae 80
litros entonces disminuye hasta su sexta parte. ¿Cuántos litros tiene el
recipiente?
A) 120 lts. B) 140 lts. C) 160 lts. D) 220 lts. E) 240 lts.
Solución:
- 80 = v = 240 lts.
Clave: E
4. Dos números son entre sí como 91 es a 119. Si la suma del séxtuplo del número
menor con el cuádruplo del universo mayor es 1022, hallar el producto de las
cifras significativas de la suma de estos 2 números.
A)1 B) 3 C) 2 D) 4 E) 6
Solución:
= = A = 13k , B = 17k 6 (13k) + 4 (17k) = 1022 k = 7
Luego: A + B = 30k = 210 / Prod. Cfs signif. = 2(1) = 2
Clave: C
5. Alex rinde un examen de 60 preguntas, si cada respuesta correcta vale un punto;
y por cada respuesta incorrecta pierde tres puntos y las preguntas no
contestadas no afectan la nota si ha obtenido 25 puntos habiendo marcado 5
preguntas incorrectas. ¿Qué parte del examen contestó?
A) B) C) D) E)
Solución:
Número total de preg.: 60, preg. Corr.: 1punto y preg. Incorr.:- 3 puntos
Ptje. Obt. : 25 pts. ; ptje. perdido : 15 pts. Contestó: =
Clave: E

6. Joel perdió la mitad de su dinero, volvió al juego y perdió la mitad de lo que le
quedaba repitiendo lo mismo al tercer y cuarto día; hasta que le quedo 6 soles
¿Cuánto de dinero tenía al iniciar el juego?
A) 24 B) 48 C) 96 D) 108 E) 120
Solución:
Tiene Pierde Le queda
1º A
2º
3º
4º = 6 A = 96
Clave: C
7. En una reunión hay 900 personas, al inicio el número de hombres era al número
de mujeres como 13 es a 17, después se retiran 220 personas y ahora el número
de hombres es al número de mujeres como 9 es a 8, ¿Cuántos hombres y
mujeres se retiraron?
A) 30 y 190 B) 40 y 180 C) 50 y 170 D) 60 y 160 E) 70 y 150
Solución:
= 13k + 17k = 900 k=30 y = 9n + 8n = 680 n=40
Se retiran: # H = 30 y # M = 190
Clave: A
8. Si 8 cuadernos marca “m” cuestan 18 soles y otros 8 cuadernos marca “n”
cuestan 26 soles. ¿Cuál será el costo de 26 cuadernos marca “m” y 18
cuadernos de marca “n”?
A) S/. 58.5 B) S/. 119 C) S/. 118 D) S/. 117 E) S/.68.50
Solución:
m : 8c : S/. 18 1c : S/. 9/4 26c :
n : 8c : S/. 26 1c : S/. 13/4 18c : Costo total: S/. 117
Clave: D

9. Beatriz compra tres melones por diez soles y las vende a cinco por veinte soles.
Si desea ganar mil soles. ¿Cuántos melones debe de vender?
A) 1200 B) 1000 C) 1500 D) 1300 E) 1100
Solución:
Compra: 3m : S/.10 1m : y Vende: 5m : S/.20 1m: S/. 4
En 1m. gana: 4 - = Debe vender 1500 melones
Clave: C
10. El agua contenida en un tanque se agotó en 3 horas. En cada hora el nivel del
agua bajó la mitad de su altura, más un centímetro. Hallar la altura inicial, en
centímetros, que tenía el nivel del agua.
A) 13cm. B) 11cm. C) 14cm. D) 12cm. E) 16cm.
Solución:
Altura Nivel H2 O Nivel del H 2 O Queda
1ª hora x cm.
x
1 a
2
− = a
2ª hora a cm.
a
1 b
2
− = b
3ª hora b cm.
b
1 0
2
− = b = 2, a = 6 x = 14
Clave: C
Trigonometría
SOLUCIONARIO DE EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 8
1. Simplificar la expresión
º40sec
º7sen
º40csc
º7cos
)º2senº2(cos2
+
+
.
A) 2 B) 22 C) 2 D) 4 E)
2
1

Solución:
º74sen
)º2senº45senº2cosº45(cos22
º40cosº7senº40senº7cos
)º2sen
2
1
º2cos
2
1
(22
+
=
+
+
22
º43cos
º43cos22
==
Clave: B
2. Calcular el valor de la expresión
°+°
°−°
2sen2cos
77sen377cos
.
A) 2 B)
3
2
− C)
3
2
D) 2− E)
2
1
−
Solución:
2
º47sen2
º47sen2
)º2º45(sen2
)º77º30(sen2
º2sen
2
1
º2cos
2
1
2
º77sen
2
3
º77cos
2
1
2
−=
−
=
+
−
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
Clave: D
3. Si , hallar el valor de .3)405(tg)405(tg =θ−°+θ+° θ2
sen
A)
6
1
B)
4
1
C)
5
1
D)
9
1
E)
3
1
Solución:
3)º405(tg)º45º360(tg =θ−+θ++
3
tg1
tg1
tg1
tg1
3)º45(tg)º45(tg =
θ+
θ−
+
θ−
θ+
⇒=θ−+θ+
1tg5)tg1(3tgtg21tgtg21 2222
=θ⇒θ−=θ+θ−+θ+θ+⇒
6
1
sensen1sen5cossen5 22222
=θ⇒θ−=θ⇒θ=θ⇒
Clave: A
xcoszcos
)xz(sen
zcosycos
)zy(sen
ycosxcos
)yx(sen
⋅
−
+
⋅
−
+
⋅
−
.

A) 0 B) C) ytgxtgxtg − D) 1 E) ztgxtg −
Solución:
=
⋅
⋅−⋅
+
⋅
⋅−⋅
+
⋅
⋅−⋅
xcoszcos
zcosxsenxcoszsen
zcosycos
ycoszsenzcosysen
ycosxcos
xcosysenycosxsen
0
xcos
xsen
zcos
zsen
zcos
zsen
ycos
ysen
ycos
ysen
xcos
xsen
=−+−+−=
Clave: A
5. Con los datos de la figura, hallar θctg .
A)
2
3
B) 3
C) 1
D) 2
E)
2
5
Solución:
α−β=θ
46
38
6
4
1
2
1
3
4
)(tgtg
+
−
=
+
−
=α−β=θ
Luego,
2
1
tg =θ y 2ctg =θ
Clave: D
x2ctgxtgx3tgx2tgxtgx3tg +⋅⋅−− .
A) B) C) D) E)xcscxsec ⋅ x2csc x2sec x2ctg2 x2cscx2sec ⋅

Solución:
x2ctgxtgx3tgx2tg)xtgx3tg1(x2tgx2ctgxtgx3tgx2tgtgxx3tg +⋅⋅−⋅+=+⋅⋅−−
x2cscx2secx2ctgx2tg ⋅=+=
Clave: E
[ ])x11tgx4tg(x11cos)x4tgx3tg(x3cosx4cos −++ .
A) B) C) D) E) 0x7cos x7sen x7ctg x7tg
Solución:
=−⋅++⋅ )x11tgx4tg(x11cosx4cos)x4tgx3tg(x3cosx4cos
)
x11cos
x11sen
x4cos
x4sen
(x11cosx4cos)
x4cos
x4sen
x3cos
x3sen
(x3cosx4cos −⋅++⋅=
x11senx4cosx11cosx4senx4senx3cosx4cosx3sen ⋅−⋅+⋅+⋅=
0x7senx7sen)x11x4(sen)x4x3(sen =−=−++=
Clave: E
8. Al simplificar la expresión
xcosx3cosx3sen
xcscx2csc
ctgxx2ctg
⋅+
⋅
−
se obtiene
A) B) xcos C) D) E)x2sen x4cos xsen x2cos
Solución:
=⋅+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅⋅
−
⋅⋅
xcosx3cosx3sen
xcscx2cscxsen
xcos
xcscx2cscx2sen
x2cos
xcosx3cosx3sen)x2senxcosxsenx2(cos ⋅+⋅−⋅=
x4cosxcosx3cosx3senxsen =⋅+⋅−=
Clave: C

9. Con la información dada en la figura, calcular )(tg β+α .
A)
4
3
B)
4
1
C)
4
1
− D)
4
3
−
E)
5
4
Solución:
β⋅α−
β+α
=β+α
tgtg1
tgtg
)(tg
4
3
2
2
3
)2(
2
1
1
2
2
1
−=
−
=
−−
−
=
Clave: D
10. En la figura, ABCD es un cuadrado y EC = 3DE. Calcular el valor de .θsen
A)
11
27
B)
15
27
C)
10
23
D)
10
27
E)
13
27
Solución:
º45+α=θ
)º45(sensen +α=θ
= )º45sencosº45cossen ⋅α+α

10
27
)
5
3
5
4
(
2
2
=+=
Clave: D
SOLUCIONARIO DE LA EVALUACIÓN Nº 8
1. Al simplificar la expresión
)30(sen)30(sensen)30cos(2)30(cos 22
°−β+°−β⋅α⋅°−β+α+°−β+α
se obtiene
A) B) C) β D) α E)β2
sen α2
sen 2
cos 2
cos α2
cos2
Solución:
Sea , entoncesº30−β=θ
[ ] =θ+θ⋅α+θ+αθ+α 2
sensensen2)cos()cos(
[ ] θ+θ⋅α+θ⋅α−θ⋅αθ+α= 2
sensensen2sensencoscos)cos(
[ ] θ+θ⋅α+θ⋅αθ+α= 2
sensensencoscos)cos(
θ+θα−θα=θ+θ−αθ+α= 222222
sensensencoscossen)cos()cos(
α=θ+θα=α−θ+θα= 22222222
cos)sen(coscos)sen1(sencoscos
Clave: D
º10cosº20sen
1º20cosº10sen2 −
.
A) 2− B) 1− C) 1 D) 2 E)
2
1
Solución:
º10cosº20sen
)º30senº20cosº10sen(2
º10cosº20sen
)
2
1
º20cosº10sen(2
−
=
−
º10cosº20sen
)º10cosº20senº20cosº10senº20cosº10sen(2
º10cosº20sen
)º30senº20cosº10sen(2 −−
=
−
=
2−=
Clave: A

3. En la figura, el cuadrado ABCD está circunscrito en la circunferencia de centro O y
diámetro 18 u. Si P, Q, R y T son puntos de tangencia, hallar .βtg
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Solución:
De la figura,
2
1
18
9
tg ==α , 1tg =θ
3
2
1
1
1
2
1
tgtg1
tgtg
)(tgtg =
−
+
=
βα−
β+α
=θ+α=β
Clave: C
4. Considerando los datos de la figura, calcular θctg .
A)
6
1
−
B)
5
1
−
C) 7
D)
7
1

E)
7
1
−
Solución:
De la figura, α+θ ángulo en posición normal
θ+
−θ
=
θ−
−θ
=α+θ=
tg2
1tg2
tg
2
1
1
2
1
tg
)(tg3
7tg1tg2tg36 −=θ⇒−θ=θ+⇒
Luego,
7
1
ctg −=θ
Clave: E
5. Calcular el máximo valor de
)xcosxsen(
2
1
)xcosxsen(
3
1
M −++= .
A)
3
15
B)
6
15
C)
3
5
D)
6
5
E)
6
30
Solución:
xcos
2
1
3
1
xsen
2
1
3
1
M ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
xcos
6
23
xsen
6
32
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ −
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ +
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ −
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ +
= xcos
10
23
xsen
10
32
6
10
3
15
3
5
)x(sen
3
5
=≤α−=
Clave: A

Geometría
SOLUCIONARIO - EJERCICIOS DE CLASE Nº 08
1. En la figura, L 1// L 2// L3 y AF//BG . Si CG = 3 cm, GF = 2 cm, EF = 2 cm y DE
= (x + 1) cm, hallar x.
A)
2
1
cm B)
3
1
cm
A
B
C
D
E
F
G
1
2
3
C)
4
1
cm D)
5
1
cm
E)
6
1
cm
Resolución:
T. Thales:
A
B
C
D
E
F
G
1
2
3
a
b
x+1
2
3 2
cm
3
1
x
3
2
2
1x
b
a
=
=
+
=
Clave: B
2. En la figura, BE = ED, BM = 3 cm y MC = 5 cm. Hallar AB
B
C
D
A
M
E
A) 10 cm
B) 11 cm
C) 12 cm
D) 13 cm
E) 14 cm

Resolución:
Se traza: AM//DN
B
C
D
A
M
E
x
3
3
3k 2k
2
N
5
cm12x
k2
k3
8
x
:TBI
:ABC
2NC
3MN
=
=
Δ
=
=→
Clave: C
3. En la figura, AB = 1 cm y BC = 2 cm. Hallar AP.
A) cm
2
2
B) cm
3
3
B
A CP
C) cm
2
3
D) cm2
E) cm3
Resolución:
Por TBI:
B
A C
PC = 2x
ΔBAP ∼ ΔCAB
P
1 2
2xx
(AAA)
x3
1
1
x
:2:
=
αα
2

cm
3
3
x =
Clave: B
4. En la figura, I es incentro del triángulo ABC y E es excentro relativo al lado BC .
Si IM = 4 m y ME = 12 m, hallar AI.
A) 6 m
A
B E
CD
M
I
B) 7 m
C) 8 m
D) 9 m
E) 10 m
Resolución:
ΔABM:
A
B E
CD
MI
12
4
x
a b
m8x
TBE
TB
12
16x
4
x
b
a
=
+
==
I
Clave: C
5. En la figura, O es centro de la circunferencia, AB = 6 cm y CD = 4 cm. Hallar BC.
A) 1,8 cm
E
A B
F
C
O
D
B) 2 cm
C) 2,5 cm
D) 3 cm
E) 3,5 cm

Resolución:
DFC ∼ DEA
(AAA)
E
A B
F
C
O
D
6
6 4
x
x
x10
4
6
x
+
=
cm2x
12x
2x
024x10x2
=
−
=−+
Clave: B
6. En la figura, BC = CD, AE = 3 m y EB = 9 m. Hallar AD.
A) 6 m
B
E
A D C
B) 5 m
C) 4 m
D) 7 m
E) 8 m
Resolución:
B
E
A D C
β + α = 90º
ΔAED ∼ ΔADB
x
9
3
(AAA)
β + 90º : β:
m6x
x
3
12
x
=
=

Clave: A
7. En la figura, BP = 6 cm. Hallar QC.
A
B C
Q
P
30º
30º
A) 8 cm
B) cm26
C) 12 cm
D) cm39
E) 9 cm
Resolución:
A
B C
Q
P
30º
30º
2a
b a
6
x
2b
ΔCAQ ∼ ΔBAP
(LAL)
→ mABP = β
cm12x
a
a2
:
6
x
:
=
β
=
α
Clave: C
8. En la figura, AB es diámetro. Si QN = 6 m y NB = 2 m, hallar BH.
A) 4 m
P
A Q N B
H
MB) 3 m
C) 2 m
D) 5 m
E) 6 m

Resolución:
1) APMB: Inscriptible
2) MHB ∼ PQB
PB
BM
8
x
:º90:)3
=
β P
A Q N B
H
M
6 2
x
4) MNB ∼ PHB
m4x
x
2
8
x
x
2
PB
BM
::º90)5
=
=
=
α
Clave: A
9. En la figura, O1 y O2 son centros de las circunferencias cuyos radios miden 3 cm y
6 cm respectivamente, C es punto de tangencia y O1A = 5 cm. Hallar O1B.
A) 6,5 cm
B
A
O2
O1
C
B) 7,5 cm
C) 6,8 cm
D) 6,4 cm
E) 7,2 cm

Resolución:
B
A
O2
O1
C
3
x 6
5
D
2
1) O1CB ∼ O1AD
cm2,7x
5
3
12
x
::º90)2
=
=
α
Clave: E
10. En la figura, AD = 2DC = 6 m. Hallar CT.
A C T
F
E
B
D
A) 7 m
B) 9 m
C) 8 m
D) 10 m
E) 11 m
Resolución:
ΔABC:
1) T. Ceva.:
C T
B
a.C.3 = b.d.6
A
F
D
c
d
6 3 x
b 2) T. Menelao:
E
a.c.x = b.d.(9 + x)
Dividiendo:
a
x = 9 m

Clave: B
11. En la figura, CF//BE y DF//CE , AB = 3 cm y AD = 12 cm. Hallar BC.
A) 2 cm
A
B
F
D
E
CB) 3 cm
C) 4 cm
D) 5 cm
E) 1 cm
Resolución:
A
B
F
D
E
C
12
x
9-x
a b
3
x9
x3
x
3
b
a
−
+
==
27x6x0 2
−+=
x – 3
12
A
B C
EP
8
4
x
6
8
12
4
4
x 9
x = 3 cm
Clave: B
12. En un triángulo isósceles ABC, AB = AC, se trazan las bisectrices interiores
CPyBE . Si AB = AC = 12 m y BC = 6 m, hallar la longitud del segmento que une
los puntos medios de las bisectrices.
A) 2 m B) 1 m C) 2,5 m D) 1,5 m E) 3 m
Resolución:
1) Por TBI:
CE = 4
EA = 8
AP = 8
PB = 4
BC//PE→
2) ΔBPE: Isósceles
⇒ PE = 4

m1
2
46
x =
−
= Clave: B
13. En la figura, QMNP es un cuadrado, AC = 15 m y BH = 30 m. Hallar NP.
B
NM
A CPHQ
A) 10 m
B) 8 m
C) 12 m
D) 9 m
E) 11 m
Resolución:
B
NM
A CPHQ
30-x
x
x
15
30
ΔMBN ∼ ΔABC
m10x
30
x30
15
x
=
−
=
Clave: A
14. En la figura, AD = 2 cm y mBD = 60º. Hallar EC.
A) 2 cm
B
A D C
EB) 4 cm
C) cm32
D) 3 cm

E) cm33
Resolución:
ΔBEC ∼ ΔBDA
B
A D C
E
2
60º
xa 3
30º
60º
a
60º
(AAA)
cm32x
a
3a
2
x
::
=
=
αβ
Clave: C
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 08
1. En un triángulo ABC, se traza la ceviana AR , luego AC//RE y AR//EF (E en AB y
F en BR ). Si BF = 5 cm y FR = 3 cm, hallar RC.
A) 3 cm B) 2,4 cm C) 4 cm D) 4,8 cm E) 5 cm
Resolución:
A
B
C
5
3
x
a
b
E
F
R
T. Thales:
cm8,4x
x
8
3
5
b
a
=
==
Clave: D

2. En la figura, AN = 2ND y MP = 6 cm. Hallar PC.
A) 12 cm B D
A
P
C
N
MT
H
B) 10 cm
C) cm36
D) cm28
E) 14 cm
Resolución:
B D
A
P
C
N
MT
H
a
6
x
2a
L
1) AC//BD
2) M: Ortocentro
→ BL : Altura
3) ΔBCM:
T. Thales:
cm12x
6
x
a
a2
=
=
Clave: A
3. En la figura, BC = 7 cm, AB = 5 cm, AC = 6 cm y AD = DC. Hallar FC.
E
B
A D C
F
A) cm
8
21
B) cm
4
19
C)
4
17
cm D)
4
23
c m

E)
7
18
cm
Resolución:
E
B
A D C
F
7
5
3 3
6
5k
3k
7-x
x
ΔDBC:
cm
8
21
x
x
x7
k3
k5
=
−
=
Clave: A
4. En un triángulo ABC, se trazan la bisectriz interior AE (E en BC ) y la ceviana BD
(D en AC ) que interseca a la bisectriz en su punto medio Q. Si el triángulo QBE es
isósceles con base en QE y AB = 6 m, hallar AD.
A) 5 m B) 6 m C) 2 m D) 4 m E) 3 m
Resolución:
A
B
C
E
Dx
a
a
6
Q
ΔAQD ∼ ΔAEB
m3x
a2
a
6
x
::
=
=
θβ
Clave: E

5. En un triángulo ABC, se traza la bisectriz interior BD . La circunferencia que pasa
por B y es tangente a AC en D, interseca a AB en M y a BC en N. Si BN = 8 m y
BD = m54 , hallar AB.
A) 12 m B) 10 m C) 11 m D) 9 m E) 13 m
Resolución:
A
B
CD
8
M
N
2
4 5
1) ΔABD ∼ ΔDBN
(AAA)
m10AB
8
54
54
AB
::)2
=
=
βθ
Clave: B
6. En la figura, T es punto de tangencia, 3AT = 4TB, MP = TM y PQ = 8 cm.
Hallar RB.
A) 6 cm B
A
T
Q
P
M
R
B) 8 cm
C) 5 cm
D) 7 cm
E) 9 cm
Resolución:

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