El documento presenta varios problemas y ejercicios relacionados con la viscosidad de fluidos. En primer lugar, se plantean algunos problemas sobre el cálculo de la viscosidad dinámica y cinemática de diferentes fluidos a partir de datos experimentales. Luego, se presentan ejercicios adicionales sobre temas como la variación de la viscosidad con la temperatura, modelos de fluidos no newtonianos y el diseño y análisis de viscosímetros. Finalmente, se incluyen algunos problemas misceláneos sobre la viscosidad de fluidos industriales.

1. 1
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA – MECÁNICA DE FLUIDOS TEMA: VISCOSIDAD Febrero 2015
[1] VENNARD, John, STREET, Robert. “Elementos de Mecánica de Fluidos” Editorial CECSA. 1985
[2] STREET, Robert; WATTERS, Gary and VENNARD, John. Elementary Fluid Mechanics. 7a ed. Estados Unidos: John Wiley & Sons, 1996. 757 p.
1.39[1] ó1.48 [2] Si la ecuación de un perfil de velocidad es v =4y2/3
(v [m/s] y [m]), ¿Cuál es el gradiente de velocidad dv/dy en el
límite, y a 0.25 m y 0.5 m de éste? R//  s
-1
, 4.23 s
-1
y 3.36 s
-1
1.48 [1] ó 1.56 [2] Una placa delgada muy grande se centra entre un espaciamiento de 0.06 m de anchura con diferentes aceites de
viscosidades desconocidas arriba y debajo; una viscosidad es doble de la otra. Cuando se tira de la placa a una velocidad de 0.3 m/s,
la fuerza resultante sobre 1 m2
de placa, debida al corte viscoso en ambos lados, es de 29 N. Suponiendo un flujo viscoso y
despreciando todos los efectos de extremo, calcular las viscosidades de los aceites. R// 1 = 0.967 Pa.s y 2 = 1.93 Pa.s
1.50 [1] ó 1.57 [2] A través de un interespaciamiento muy angosto, de altura h, se está tirando de una placa delgada de extensión muy
grande, a una velocidad constante. A un lado de la placa hay un aceite de viscosidad , y al otro lado un aceite de viscosidad k.
Calcular la posición de la placa para que la fuerza de tiro sobre la misma sea mínima. Ayuda: utilice el criterio de la primera y segunda
derivada. R//𝑦 =
ℎ√𝑘
1+√𝑘
1.53 [1] ó 1.60 [2] El espacio entre dos cilindros concéntricos de 250 mm de altura y de diámetro de 150 mm y de 156 mm
(respectivamente), está lleno de petróleo crudo a 20 °C ( = 71.8 * 10
-4
Pa.s) ¿Qué par de torsión se requiere para hacer girar el
cilindro interior a 12 rpm, si el cilindro exterior permanece estacionario? R// T = 0.002 N.m
1.54 [1] ó 1.61 [2] Se requiere un par de torsión de 4 Nm para hacer girar el cilindro intermedio de la figura a 30 rpm. Calcular la
viscosidad del aceite. Todos los cilindros tienen 450 mm de longitud. Despréciense los efectos de extremo. R//  = 0.2 Pa.s
1.55 [1] ó 1.62 [2] La viscosidad del aceite en el problema anterior, es de 0.25 Pa.s ¿Qué par de torsión se requiere para hacer girar el
cilindro intermedio a una velocidad constante de 40 rpm? R// 6.65 N.m
1.57 [1] ó 1.63 [2] Se hace girar lentamente un disco de diámetro d en un líquido de gran viscosidad  a una pequeña distancia h a
partir de una superficie fija. Derívese (encuéntrese) una expresión para el par de torsión T necesario para mantener una velocidad
angular . Despréciense los efectos centrífugos. R// T =
πμωd4
32h
1.58 [1] ó 1.64 [2] El mando fluido mostrado transmite un par de torsión T para condiciones de estado estable (1 y 2 constantes).
Derívese (encuentre) una expresión para el deslizamiento (1 - 2) en términos de T, , d y h. R// ( 𝜔1 − 𝜔2) =
32𝑇ℎ
𝜋𝜇𝑑4
1.59[1] ó 1.65 [2] El interespaciamiento h, que es muy pequeño, se llena con aceite de viscosidad . Calcular el par de torsión T que
se requiere para hacer girar el cono a una velocidad constante . R// T =
πμωH4tan4α
2hsenα
1.50 [1] ó 1.57 [2] P 1.54 y 1.55 [1] P. 1.58 [1] P. 1.59 [1]
1.61[1] Una pieza de tubo de 0.05 m di (diámetro interior) y 0.25 m de longitud se desliza por una flecha (eje) vertical de 0.049 m de
diámetro a una velocidad constante de 0.03 m/s. Se requiere de una fuerza vertical de 4.5 N para tirar del tubo de retorno sobre la
flecha a la misma velocidad constante de 0.03 m/s. Calcular la viscosidad aproximada del aceite que llena el pequeño espacio entre el
tubo y la flecha. R//   0.96 Pa.s

2. 2
1.62 [1] ó 1.67 [2] El lubricante tiene una viscosidad cinemática de 2.8 x 10-5
m2
/s y una d.r. de 0.92. ¿Cuál es la potencia disipada por
fricción si la velocidad promedio del émbolo es de aproximadamente 6 m/s. R// Pot  1.31 kW
1.68 [2] Calculate the approximate viscosity of the oil. Ans. 0.017 lb.s/ft2
1.65 [1] ó 1.70 [2] Calcular la potencia aproximada perdida por fricción en este cojinete. Ayuda: P = T R// 50 kW
P 1.62 [1] P. 1.68 [2] P. 1.65 [1]
Los siguientes problemas son tomados de:
[3] CENGEL, Yunus; CIMBALA, John. Mecánica de Fluidos. Fundamentos y Aplicaciones. Mc Graw-Hill. 2006
2.38 C ¿Qué es viscosidad? ¿Cuál es la causa de su presencia en los líquidos y en los gases? ¿Tienen los líquidos una viscosidad
dinámica más elevada o los gases?
2.39 C ¿Qué es un fluido newtoniano? ¿Es el agua un fluido newtoniano?
2.40 C Considere dos pequeñas bolas de vidrio idénticas que se dejan caer en dos recipientes idénticos, uno lleno con agua y el otro
con aceite. ¿Cuál de las dos bolas llegará primero al fondo del recipiente? ¿Por qué?
2.41 C ¿Cómo varía la viscosidad dinámica de a) los líquidos y b) los gases, con la temperatura?
2.42 C ¿Cómo varía la viscosidad cinemática de a) los líquidos y b) los gases, con la temperatura?
2.49 La viscosidad de algunos fluidos cambia cuando se aplica un fuerte campo eléctrico en ellos. Este fenómeno se conoce como
efecto electrorreológico (ER) y los fluidos que muestran un comportamiento de este tipo se conocen como fluidos ER. El modelo de
plástico de Bingham para el esfuerzo cortante, el cual se expresa como  dyduy  se usa con amplitud para describir el
comportamiento de los fluidos ER, debido a su sencillez. Una de las aplicaciones más promisorias de los fluidos ER es el embrague
ER. Un embrague ER típico de discos múltiples consta de varios discos de acero igualmente espaciados de radio interior R1 y radio
exterior R2, N de ellos sujetos a la flecha de entrada. La separación h entre los discos paralelos se llena con un líquido viscoso. (a)
Encuentre una relación para el par de torsión generado por el embrague cuando la flecha de salida está estacionaria y (b) calcule el
par de torsión para un embrague ER con N = 11 para R1 =50 mm, R2 = 200 mm, y n = 2400 rpm, si el fluido es SAE 10, con μ = 0•1
Pa∙s, y =2.5 kPa, y h = 1.2 mm (es el espesor de la película de aceite a ambos lados de las placas) R// (b) 2060 N•m
[4] MUNSON, Bruce; et al. Fundamentals of Fluid Mechanics, 6ª Edition. Estados Unidos : John Wiley & Sons, Inc., c2009
1.60 Two flat plates are oriented parallel above a fixed lower plate as shown in Fig. P 1.60. The top plate, located a distance b above
the fixed plate, is pulled along with speed V. The other thin plate is located a distance cb, where 0< c < 1, above the fixed plate. This
plate moves with speed V1, which is determined by the viscous shear forces imposed on it by the fluids on its top and bottom. The fluid
on the top is twice as viscous as that on the bottom. Plot the ratio V1/V as a function of c for 0< c < 1. Ans. V1/V =2c / (1 +c)
P. 2.49 [3] Prob. 1.60 [4]

3. 3
[5] WHITE, Frank. Fluid Mechanics. 5th
Edition. USA: McGraw-Hill, 2003. 866 p.)
1.50 A simple viscometer measures the time t for a solid sphere to fall a distance L through a test fluid of density . The fluid viscosity
μ is then given by
DL3
tWnet

 if



DL2
t where D is the sphere diameter and Wnet is the sphere net weight in the fluid. (a) Prove
that both of these formulas are dimensionally homogeneous. (b) Suppose that a 2.5 mm diameter aluminum sphere (density 2700
kg/m
3
) falls in an oil of density 875 kg/m
3
. If the time to fall 50 cm is 32 s, estimate the oil viscosity and verify that the inequality is
valid. R// (a) Yes (b) μ = 0.40 Pa•s
1.56 The device in the Fig. P. 1.56 is called a cone-plate viscometer. The angle of the cone is very small, son that sin  , and the gap
is filled with the test liquid. The torque M to rotate the cone at a rate  is measured. Assuming a linear velocity profile in the fluid film,
derive an expression for fluid viscosity  as a function of (M, R,, ). Ans. 𝜇 = 3𝑀𝑠𝑖𝑛𝜃/(2𝜋Ω𝑅3
)
[6] FOX, Robert. MCDONALD, Alan. “Introducción a la Mecánica de Fluidos”. Cuarta edición. McGraw – Hill 1995.
2.60 Un viscosímetro de cilindros concéntricos es accionado por una masa M que cae y que está conectada mediante una cuerda y
una polea al cilindro interior, como se muestra en la figura. El líquido que se va a probar llena el claro anular de ancho a y altura H.
Después de una etapa transitoria inicial, la masa cae a velocidad constante Vm. Desarrolle una expresión algebraica para la viscosidad
del líquido en el dispositivo, en términos de M,g, Vm, r, R, a y H . R// 𝜇 =
𝑀𝑔𝑟2 𝑎
2𝜋𝑉 𝑚 𝑅3 𝐻
2.72 A menudo se transporta, por largos ductos, carbón pulverizado mezclado con agua para formar pasta. Cuando el porcentaje en
peso de sólidos excede aproximadamente el 45 por ciento, la pasta se comporta como un plástico de Bingham. Los datos de una
pasta de carbón con 50 por ciento de sólidos en peso indican un valor de esfuerzo de deformación de 3.1 N/m
2
(esfuerzo de
deformación mínimo) y una viscosidad plástica de 0.003 N· s/m
2
(Pa·s). Emplee el modelo de plástico de Bingham para evaluar el
esfuerzo de corte que se esperaría en esa suspensión, a una relación de corte de 500 s
-1
. Compare con el esfuerzo de corte de agua
pura a la misma relación de corte. (μagua@ 20 °C = 1.005 *10 -3
Pa·s). R//  =4.6 N/m2
lechada/agua = 9.2
[7] SHAMES, Irving. Mecánica de Fluidos. 3a ed. Colombia: McGraw-Hill, 1995. 830 p.
1.20 Se hace rotor un cuerpo cónico con una velocidad constante de 10 rad/s. Una película de aceite con una viscosidad de 4.5x 10
-5
lb.s/ft
2
separa el cono del contenedor. El espesor de la película es 0.01 pulg. ¿Qué torque se requiere para mantener este
movimiento? El cono tiene un radio de 2 pulg en la base y 4 pulg de altura. Use la suposición de perfil lineal y la ley de viscosidad de
Newton. R// T= 0.0254 pulg.lb
P. 1.56 [5] P. 2.60 [6] P. 1.20 [7]
BELTRAN, Rafael. Introducción a la Mecánica de Fluidos. Bogotá Colombia: McGraw Hill Ediciones Uniandes. 1991
1.22 Clasifique las siguientes sustancias de acuerdo con su comportamiento reológico, e identifique cuáles son verdaderos fluidos
newtonianos: Mayonesa, gelatina, asfalto, tinta de bolígrafo, gasolina, crema dental, salsa de tomate, grasa lubricante, champú,
pintura, margarina.
1.23 Conociendo la viscosidad cinemática del aire a 30 °C y una atmósfera, estime su viscosidad cinemática a la misma temperatura y
4 atmósferas.

4. 4
MISCELÁNEOS
I. La firma Texaco fabrica un fluido para transferencia de calor denominado Texatherm 46 Considerando que esta firma ha adoptado
la norma ISO para especificar sus productos industriales, ¿Cuál será la viscosidad cinemática en m
2
/s, de este fluido a 40
o
C?
http://www.mercantiloccidental.com/pdf/TEXATHERM.pdf
II. La firma Shell comercializa fluidos hidráulicos Tellus S2M. Con base en la información de las siguientes referencias: 22, 32, 46, 68 y
100. Con base en la información suministrada en el siguiente enlace:
http://www.lubricacion.com/upload/productos/TELLUS%20S2%20M%20(TELLUS)[1].pdf
1. ¿Ha esta firma adoptado la norma ISO para especificar estos productos?
2. Observe y analice el comportamiento de la viscosidad de estos fluidos hidráulicos con la temperatura
III. La viscosidad cinemática de un aceite lubricante es de 500 SSU. Calcule la viscosidad cinemática en m
2
/s y en pie
2
/s
IV. Utilizando las gráficas de viscosidad suministradas en las páginas 5 y 6,determine la gravedad API del aceite SAE 30 @15 °C
V. Determine la viscosidad cinemática del aire a una temperatura de 70 °C y a una presión de 7 bares absolutos.
VI. En la revista Motor (http://www.motor.com.co/noticias_precios/mecanica/aceites/ARTICULO-WEB-
NOTA_INTERIOR_MOTORV2-1972883.html) apareció, hace algunos años, la siguiente explicación acerca de los
aceites monógrados y multigrados:
2- Aceite monógrado: Es el que mantiene su viscosidad estable sin importar la temperatura ambiental y la de
funcionamiento del motor.
3- Aceite multígrado: Es el que funciona con dos tipos de viscosidad, baja cuando la temperatura es baja y alta cuando
la temperatura sube. Esto permite que fluya con facilidad en frío, especialmente durante el momento del encendido.
Cuando el motor adquiere la temperatura de funcionamiento, el aceite se espesa y la viscosidad aumenta, evitando la
dilución normal del lubricante que produce el aumento de la temperatura. Ejemplo. 20W50. Siempre la viscosidad menor
es la que se marca antes de la letra W con el número menor.
Confronte esta información con las gráficas de la páginas 6 y 7 de este documento. ¿Qué comentario tiene usted al
respecto?
VII. Realice la siguiente lectura tomada de: http://www.eltiempo.com/archivo/documento/MAM-2087035
¿Multígrado, monógrado o sintético?
Es muy fácil perderse en la selva de marcas y referencias de lubricantes para el motor
del carro. Preste atención a las siguientes recomendaciones y despeje sus dudas
básicas para que no le vaya a poner a su vehículo un aceite que no corresponde.
Viscosidad Es la propiedad más importante del aceite y, en teoría, es la facilidad o resistencia a fluir o
desplazarse. El lubricante debe llegar lo más rápido posible a los lugares donde se requiere lubricación. Eso
evita los daños producidos por el roce o contacto de los metales en que están fabricadas las partes del motor.
(pistones, anillos, casquetes, camisas).
Un lubricante de alta viscosidad fluye con mayor lentitud dentro del motor, mientras que un lubricante más
ligero se desplaza por las piezas mecánicas más rápido.
Es necesario usar la viscosidad sugerida o recomendada por el fabricante del motor. La viscosidad se mide en
centistokes (CST). Los motores modernos se fabrican con mayor precisión, es decir, con menos tolerancia o
distancia entre las piezas que lo componen.
Por ello es recomendable utilizar aceites multígrados con viscosidades de 10W30, 15W40, etc. (estos
números y letras son los que aparecen en el envase de aceite).

5. 5
Existen tres tipos de lubricantes, según su viscosidad: el monógrado, el mutígrado y el sintético (ver recuadro).
No se confunda Es importante reconocer e interpretar las etiquetas de los productos para identificar cuál es el
que mejor se amolda al motor del carro. Las letras y los números identifican las características y propiedades
del lubricante.
Los multígrados utilizan dos números separados por la letra W, que significa 'winter' (invierno). El primer
número, seguido de una W, representa la menor viscosidad del aceite: 20W o 0W. Entre más pequeño sea el
número, más fluido será el aceite en el momento del encendido del motor. El segundo número representa la
viscosidad del aceite a la temperatura de operación del motor: 20, 30, 40 o 50. Mientras más alto sea el
número, más viscoso será el aceite.
Un lubricante muy grueso no es el más recomendado para los motores nuevos, por la poca distancia entre sus
partes, y la bomba del aceite tendría que hacer un mayor esfuerzo para hacer fluir el lubricante. Eso, a su vez,
genera mayor consumo de combustible. Para un motor nuevo se recomienda un lubricante multígrado, que
fluya más fácilmente al momento del encendido y que mantenga una buena película lubricante sobre las
partes a la temperatura de operación del motor.
TIPOS DE LUBRICANTES Monógrado: es el que cuenta con un solo grado de viscosidad. En los carros
modernos ya no se utiliza con frecuencia, pues los motores tienen menos tolerancias.
Multígrado: tiene dos grados de viscosidad para garantizar un buen desempeño en temperaturas distintas,
tanto del motor como del medio ambiente en el cual se encuentre operando el vehículo.
Brinda además excelente respuesta al momento del encendido y mantiene la viscosidad en todo momento.
Sintético: es producido a partir de combinaciones químicas más sofisticadas.
Ofrece características mejoradas como alta estabilidad a los cambios de temperatura, ahorro de energía,
adecuado efecto detergente (capacidad de mantener limpio el sistema de lubricación) y mayor vida útil para el
motor y el lubricante.
Fuente: Exxon Mobil de Colombia en http://www.eltiempo.com/archivo/documento/MAM-2087035. Consultado el 06-02-
2015
Confronte esta información con la gráfica de las páginas 6 y 7 de este documento. ¿Qué comentario tiene usted al
respecto?

6. 6
Fuente: FOX, Robert. MCDONALD, Alan. “Introducción a la Mecánica de Fluidos”. Cuarta edición. McGraw – Hill 1995.

7. 7
Fuente: FOX, Robert. MCDONALD, Alan. “Introducción a la Mecánica de Fluidos”. Cuarta edición. McGraw – Hill 1995.