Este documento describe diferentes tipos de funciones, incluyendo funciones lineales, cuadráticas, cúbicas, exponenciales y logarítmicas. Explica sus dominios, rangos y propiedades gráficas como pendiente, vértice y simetría. También define las funciones inversas y cómo determinarlas a partir de la función original.
Esta contiene algunas páginas de la presentación final. Espero estas pocas páginas les aclaren algunas dudas de las funciones polinomicas, La presentación completa la pueden adquirir en matematicaspr.com. En el blog de matematicaspr.com hay un publicación de este tema con segmentos de la presentacion interactiva.
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Definiciones de lo que es una función, dominio, recorrido, características globales como crecimiento, decrecimiento, extremos,... así como operaciones con funciones, incluida la composición de funciones y el cálculo de la función inversa. La presentación concluye con las transformaciones de la función por traslación, dilatación o compresión. Para la correcta visualización de éstas dos últimas diapositivas, se recomienda la descarga de la presentación para observar las animaciones. Está pensado como una iniciación al tema de las funciones en primero de bachillerato.
Propiedades de crecimiento, decrecimiento, puntos de cambio, máximos y mínimos locales y otras propiedades. En esta direccion se pede ver de forma interactiva. http://www.matematicaspr.com/propiedades-graficas-de-funciones
Definiciones de lo que es una función, dominio, recorrido, características globales como crecimiento, decrecimiento, extremos,... así como operaciones con funciones, incluida la composición de funciones y el cálculo de la función inversa. La presentación concluye con las transformaciones de la función por traslación, dilatación o compresión. Para la correcta visualización de éstas dos últimas diapositivas, se recomienda la descarga de la presentación para observar las animaciones. Está pensado como una iniciación al tema de las funciones en primero de bachillerato.
Propiedades de crecimiento, decrecimiento, puntos de cambio, máximos y mínimos locales y otras propiedades. En esta direccion se pede ver de forma interactiva. http://www.matematicaspr.com/propiedades-graficas-de-funciones
HOLA GENTE EN ESTE VIDEO ENCONTRARAS:
Algebraicas: - Racionales - Irracionales- Radicales- A trozos - Polinómicas (cuadráticas) - Valor Absoluto - Lineales
Trascendentes: -Exponenciales - Logarítmicas
Tipo de funciones: - Par - impar - Implícita
Gráficas: - Dilatación y contracción - Traslación - Dominio, Rango e Intercepto(s)
ESPERO SIRVAN.... Joshua Villamizar Leon - 1102 - Policarpa Salavarrieta
3. El Dominio y el Rango, es el conjunto de # reales.
Su gráfica es una recta en el plano cartesiano.
Si m es # real + , Crece.
Si m es # real − , Decrece.
Si m es 0 , Constante.
Para determinar su gráfica, vasta con conocer 2 puntos del plano cartesiano que
satisfagan la ecuación de la función.
Para calcular la pendiente: m= Y2 − Y1 , donde X1, X2, Y1, Y2 son coordenadas de los puntos
X2 − X 1 (X1, Y1) y (X2,Y2 ), respectivamente.
El valor de b es el punto de corte de la gráfica, con el eje Y, y o intercepto.
Para determinar la ecuación de la función, se tiene en cuenta que la pendiente es la
misma sin importar qué puntos se estén considerando. Por tanto, la función es:
Y − Y1 = m(X − X1), así, Y= m(X − X1) +Y1 ó Y = m(X − X2) +Y2.
4.
5.
6. a, b, c # reales.
a≠0.
Función de variable real.
7. Su gráfica es una parábola.
Abre hacia arriba si a > 0.
Abre hacia abajo si a < 0.
La función es par si b = 0, o sea es simétrica respecto al eje Y.
Las coordenadas del vértice v se representan (h, k) y se determinan
mediante las expresiones h = −b y k = f (− b )
2a 2a
La ecuación de su eje de simetría es x = h.
El dominio de una función cuadrática es el conjunto de los números
reales y el rango se determina a partir de su ecuación o su representación
grafica. Por tanto, si a > 0, entonces , Ran f = * k, ∞); mientras que si a < 0,
entonces , Ran f = [− ∞, k).
8.
9.
10. 3 2
a, b, c ,d son # reales
a≠0
Variable real.
11. Tiene como dominio y como rango al conjunto de los # reales.
A partir de la grafica es posible determinar si la función es creciente, decreciente,
impar, o los puntos de corte de la grafica con los ejes coordenados.
No todas la funciones cúbicas tienen las mismas propiedades y características.
Si la ecuación cubica es de la forma f(x) = ax 3 , se puede concluir que la función es
impar, por lo cual es simétrica con respecto al origen. Además, la función es creciente
en todo su dominio y el punto de corte con el eje X y con el eje Y se da en el punto
(0,0).
12. Función cúbica que tiene 2 puntos de corte en el eje X, no es creciente ni
decreciente en todo su dominio y tampoco es una función impar.
f(x) = ax 3+bx 2 f(x) = ax 3+bx 2
14. 2 funciones cúbicas, las cuales a pesar de tener la misma fórmula general, no tienen
gráficas con la misma característica.
Creciente en todo su Tiene regiones donde es
dominio. creciente y otras en donde es
decreciente, no es ni par ni impar.
15. x
a # real positivo ≠ 1
Variable real
El valor de a es constante y se
conoce como base de la función.
X es la variable independiente.
16. Dom f = R y Ran f = R+ , pues ninguna potencia de a toma valores negativos y nunca
es = 0. Además, la función f(x)= ax es inyectiva.
La gráfica de la función exponencial es creciente cuando a > 1, y es decreciente
cuando 0 < a < 1.
La gráfica de una función exponencial pasa por el punto (0,1) ya que a 0=1.
17.
18.
19. y
a =y
f(x) =LogaX Expresión
algebraica
a # real positivo ≠ 1
Log a X = y
Es el exponente al cual debe
elevarse a para obtener x
Variable real.
20. Dom f = R +y Ran f = R . Además, la función f(x) = Log a x
La gráfica es creciente cuando a > 1, y es decreciente cuando 0 < a < 1.
La gráfica pasa por los puntos (1,0) y (a,1), pues Log a 1 = 0, y Log a a = 1.
21.
22. Sea f una función inyectiva, se define la función inversa f -1
cuyo dominio es Ran f y cuyo rango es Dom f, f -1 =(y) = x
si y solo si y = f (x), para todo y E Ran f
23. Devuelve a la imagen Y en su preimagen X. por esto la función debe ser uno a uno, de
lo contrario se estaría devolviendo a la imagen en 2 preimagenes, lo cual no cumpliría
con la definición de función.
La tabla, presenta los datos de la función descrita en el diagrama
sagital y de su inversa.
24. Para determinar la Inversa de una Función a partir de su
expresión algebraica:
1. Verificar que la función sea inyectiva.
2. Escribir la función de la forma y = f (x).
3. Expresar X en términos de Y.
4. Intercambiar las variables X y Y, para obtener la expresión algebraica que
representa a la función inversa.
25. La gráfica de una función inversa Y = -1 (x), obtiene al reflejar la gráfica de f
f se
respecto de la recta Y = x