Este documento define funciones lineales y racionales. Explica que una función lineal tiene la forma y=mx+b y describe sus características como pendiente, interceptos y dominio/alcance. Luego define una función racional como la razón de dos polinomios y contrasta sus características con una función lineal, incluyendo que puede tener asíntotas y un dominio restringido cuando el denominador es cero. Finalmente, traza gráficas de ejemplos de ambos tipos de funciones.

2. Bianca M. Ríos
Michael A. Acevedo

3. Prerrequisitos
Definir el concepto de función
Diferenciar la ecuación de una recta con una
racional
Evaluar funciones

4. Objetivos
Definir que es una recta.
Definir que es una racional.
Trazar la gráfica de ambas funciones.

5. ¿Qué es una función?
 Una función es una relación entre dos
conjuntos.
 Un conjunto llamado Dominio y otro llamado
Alcance.
 Una función es una relacion entre dos variables
“x” y “y”.

6. Definición de una recta
La función de una recta tiene la forma siguiente:
Y= mx+b
Ó
F(x)= mx+b
El Dominio es donde x puede obtener cualquier valor.
M es la pendiente de la recta y b el intercepto en el
eje de Y.

7. Ejemplo
La gráfica de F(x)=mx+b
tiene una forma
como esta

8. Trace la gráfica de F(x)=2x+5
Para trazar esta gráfica necesitamos hacer una tabla de valores. Para
buscar que es f(x) necesitamos sustituir números reales en x.
F(-1) = 2(-1)+5 F(1) = 2(1)+5
F(-1) = -2+5 F(1) = 2+5
F(-1) = 3 F(1) = 7
F(0) = 2(0)+5 F(2) = 2(2)+5
F(0) = 0 + 5 F(2) = 4+5
F(0) = 5 F(2) = 9

9. Trazar la gráfica de F(x)=2x+5
Intercepto en Y (0,5)
Intercepto en x (-5/2 , 0)

10. Definición de una función racional
 Una función racional puede ser expresada de la
forma:
P( x)
f ( x) =
Q(x)
 Donde la P (x) y Q (x) son funciones polinómicas y
Q (x), el denominador, NO puede ser cero.
 El dominio de una función racional es el conjunto
de todos los números reales excepto para
aquellos que el denominador Q es cero.

11. Ejemplos de funciones racionales
x -4
2
3x - 1
g(x) = 2 f (x) = 2
x - 5x + 6 x -9
(x - 2)(x + 2) x +1
g(x) = f (x) = 2
(x - 3)(x - 2) 2x +5x - 3

12. 1
Trace la gráfica de: 2 x + 5
5
{x / x ¹ - }
1. El dominio es:
2 1 1
2. Intercepto de y es el par: (0,1/5), ya que: =
f (0) =
2(0)+ 5 5
3. Intercepto en X: 0= 1
2x + 5
0=(2x+5) 1 (2x+5)
2x + 5
0=1, No hay intercepto en X.

13. 1
Trace la gráfica de: 2 x + 5
4. Asíntotas:
a) Horizontal: y=O, ya que el numerador tiene grado 0 es
menor que el grado del denominador que es 1.
Satisface una de las tres reglas: Si n < p, entonces la
gráfica de f tiene una asíntota horizontal en y=0.
b) Vertical: x= -5/2, la asíntota vertical es la restricción del
dominio.
c) Oblicua: No hay asíntota oblicua, ya que el grado del
numerador es < que el grado del denominador.

14. 1
Trace la gráfica de: 2 x + 5
Se construyó una
tabla de valores para
colocar puntos
adicionales en la
gráfica.

15. 1
Trace la gráfica de: 2 x + 5

16. Comparación y Contraste
Función Lineal: f(x)= mx+b (línea recta)
1. m=pendiente (inclinación de la línea)
2. b=intercepto en y (donde x=0, Siempre)
3. Intercepto en x (donde y=0, Siempre)
4. Si la pendiente es positiva (m>0), la línea crece.
5. Si la pendiente es negativa (m<0), la línea decrece.
6. El domino y el alcance siempre será los números reales.
7. No tiene asíntotas.

17. P( x)
Función racional: f ( x) =
Q(x)
1. Razón entre dos polinomios.
2. Líneas curvas (no tiene pendiente)
3. Intercepto(s) en y (puede tener o no) P(x)=0
4. Tiene asíntotas: Líneas donde la función no está
definida.
5. Asíntotas: verticales, horizontales u oblicuas
6. Su dominio son todos los números reales, excepto el
valor de x, donde: Q (x)=0.
7. El alcance es todos los números reales.