El documento presenta una comparación de diferentes métodos estadísticos para comparar promedios, incluyendo las pruebas de Duncan, Tukey, Dunnett, Scheffé y Newman-Keuls. Explica cada método a través de ejemplos numéricos, describiendo cómo calcular los rangos significativos y determinar si hay diferencias significativas entre los promedios.

1. ALUMNO :HUAMANCHA MAYHUASCA, DAKS JENUS.
PROFESORA: REBAZA FERNANDEZ DIANA.
CICLO: III
CARRERA INGENIERIA DE SISTEMAS.
UNIVERSIDAD NACIONAL TECNOLOGICA DEL CONO SUR DE LIMA.
2013
TEMA: COMPARACIONES MULTIPLES

2. 1.-Comparaciones múltiples con Duncan.
La Prueba del Rango múltiple Duncan es otra prueba para determinar la diferencia
entre pares de medias después que se ha rechazado la hipótesis nula en el
análisis de varianza.
Este procedimiento emplea los valores de la tabla T-9 y consiste en calcular varios
"rangos" (Duncan los llama rangos significativos mínimos) dados por la fórmula:
[13.8]
donde p toma valores entre 2 y K (K es el número de tratamientos), d se obtiene
de la tabla T-9 y el CMError se obtiene de la tabla de ANDEVA respectiva.
Ejemplo 1:
Se realizó un experimento para determinar la cantidad (en gramos) de grasa
absorbida por 48 donas (doughnuts) usando ocho tipos diferentes de grasas
(aceites y mantecas). Las medias para los ocho tratamientos se muestran a
continuación:
Se usaron seis "donas" en cada tipo de grasa y se obtuvo un cuadrado medio del
error de 141.6, los grados de libertad del error son 48 - 8 =40.
SOLUCION:
Seleccionando a = 0.05 para este ejemplo, los rangos de Duncan son:
Los valores 3.300, 3.266,..., 2.858 se obtuvieron de la tabla de Duncan (T-9)
para a = 0.05, 2 £ p £ 8 y 40 grados de libertad.

3. El siguiente paso es ordenar las medias en orden creciente para establecer los
"rangos".
El rango entre las medias máxima y mínima se compara con D8, esto
es, , entonces existe diferencia significativa entre las grasas 4 y
7.
El próximo paso es comparar subconjuntos de siete medias con el rango D7.
, entonces
, entonces
Como los dos exceden el rango D7 se subdividen estos dos subconjuntos en
conjuntos de seis medias.
, entonces
, entonces
, entonces
Nuevamente éstos exceden D6, entonces éstos se subdividen en subconjuntos de
cinco medias
, entonces
, entonces
, entonces
, entonces

4. Como las medias para las grasas 3, 2, 6 y 1 están incluidos en el conjunto 43261
que fue no significativo, los rangos de las medias en el subconjunto 3261 no se
comparan con D4; solamente los rangos de las medias en el subconjunto 2615 se
comparan con D4; por lo tanto,
, entonces
Los otros subconjuntos de cuatro medias (3,2,6,1) y (6,1,5,3) no se comparan
con D4 porque ya fueron declarados no significativos en los conjuntos de cinco
medias. Por lo tanto, el proceso termina.
Los resultados se muestran gráficamente en la siguiente figura, donde las medias
que están debajo de una línea no son significativamente diferentes.
El investigador puede concluir que las cantidades absorbidas usando las grasas 4
y 3 son significativamente mayores que las 5, 8 y 7, y que la 2 es
significativamente mayor que las 8 y 7 y las demás grasas no son
significativamente diferentes en relación con la cantidad absorbida.
2.-La prueba de Diferencia Significativa Honesta (DSH) de Tukey.
Al igual que la DSM, sólo se debe usar después que se ha rechazado la hipótesis
nula en el análisis de varianza y cuando todos los tamaños de muestra son
iguales; pero a diferencia de la DSM emplea el valor . En lugar de
. Este valor q se obtiene de la tabla T-8, para el nivel de
significancia , el número de tratamientos K y los grados de libertad del error,
entonces:

5. EJEMPLO 1
Descripción del problema: En las etapas preliminares para montar una nueva y
pequeña empresa de papas tostadas resulta difícil escoger el pelador de papas
que utilizarán los empleados. La variable determinante, según la opinión de
expertos, es la velocidad de pelado (expresada como número de papas del mismo
tamaño y forma que se pelan en un minuto). Se decide entonces realizar un
experimento para determinar la velocidad de tres diferentes peladores de papas
que el nuevo negocio estaría en posibilidad de comprar: pelador marca A, pelador
marca B y pelador marca C.
Objetivo: Determinar si existen diferencias en el número de papas promedio que
se pelan en un minuto con cada uno de los tres peladores.
Escogencia del análisis: De acuerdo con el objetivo, de inmediato se reconoce la
necesidad de comparar promedios. No aplica un análisis de regresión porque no
se quiere estudiar una tendencia. La pregunta entonces es: ¿comparaciones
múltiples o contrastes ortogonales? Para aplicar contrastes ortogonales tendría
que haber al menos dos peladores de papas con una característica común que
permitiera agrupar dos para contrastar con el otro, hecho que no pareciera darse
en este caso (pues se trata de diferentes marcas comerciales) y que, además, no
está expresado en el objetivo. Entonces es necesario definir cuál de los tres
métodos de comparaciones múltiples procede aplicar. Ante la ausencia de un
tratamiento control no procede aplicar Dunnet. Al no existir una relación de orden
entre los peladores no procede aplicar Duncan. Por lo tanto, la comparación
adecuada en este caso es Tukey.
Resultados: Luego de aplicar el ANDEVA y para un nivel de significancia del 5%
se encontró que el efecto de "tipo de pelador" fue significativo (p=0,0016),
indicando que al menos uno de los promedios del número de papas peladas en un
minuto es diferente de los otros. En el Cuadro 3 se muestran los promedios para el
número de papas peladas en un minuto según el tipo de pelador. No hubo
diferencia en el número de papas que se logran pelar en un minuto con el pelador
A (cuatro papas) y el pelador B (cinco papas) (Cuadro 3. Sin embargo, cuando se
pelan las papas con el pelador C, se logra pelar un número mayor de papas (9) en
comparación con cada uno de los otros dos peladores. La aplicación de la prueba
de Tukey en este caso permitió decidir que la inversión más apropiada y segura
son los peladores de la marca C.

6. 3.-PRUEBA DE DUNNETT
En muchos experimentos uno de los tratamientos es el control, y el investigador
está interesado en comparar cada una de las otras K- 1 medias de los
tratamientos contra el control, por lo tanto, existen K- 1 comparaciones. Un
procedimiento para realizar estas comparaciones es la prueba de Dunnett. Si se
supone que el control es el tratamiento a, entonces se desea probar las hipótesis
El procedimiento de Dunnett es una modificación de la prueba t. Para cada
hipótesis se calcula el valor absoluto de la diferencia de medias observadas
El rechazo de la hipótesis nula se realiza con una probabilidad de error tipo I, a si
,
Donde la constante se busca en la tabla T-10. Observe que f es el número
de grados de libertad del error y a es el nivel de significación asociado con todos
las K- 1 pruebas y utilizado en el análisis de varianza.

7. Ejemplo1:
Una empresa tiene cuatro plantas y sabe que la planta A satisface los requisitos
impuestos por el gobierno para el control de desechos de fabricación, pero
quisiera determinar cuál es la situación de las otras tres. Para el efecto se toman
cinco muestras de los líquidos residuales de cada una de las plantas y se
determina la cantidad de contaminantes. Los resultados del experimento aparecen
en la siguiente tabla.
Tabla 1 Cantidad de contaminantes para cuatro plantas de una empresa.
Planta contaminantes ni
A 1.65 1.72 1.50 1.35 1.60 5 7.84 1.568
B 1.70 1.85 1.46 2.05 1.80 5 8.86 1.772
C 1.40 1.75 1.38 1.65 1.55 5 7.73 1.546
D 2.10 1.95 1.65 1.88 2.00 5 9.58 1.916
Total: N = 20
La compañía desea comparar todas las otras plantas con la planta A que es la que
cumple con los requisitos (control), por lo tanto, la prueba de Dunnett sería más
adecuada que la de Fisher o la de Tukey para este caso.

8. En consecuencia, la única planta que difiere significativamente de la
planta A es la D.
4.-PRUEBA DE SCHEFFÉ
Esta prueba es similar a la prueba de Tukey, difiere de ella en que en vez de usar
la tabla T-8 para obtener valores "studentizados" q utiliza la tabla F de Fisher (T-7)
para obtener el factor
donde K es el número de tratamientos y a el nivel de significación.
Este factor se multiplica por el error estándar de la diferencia
entre dos medias para obtener la cantidad:
[13.9]
que se comparará con las diferencias entre los pares de medias de los
tratamientos.
Ejemplo 1: Utilizamos el mismo ejemplo que el de Duncan
Se realizó un experimento para determinar la cantidad (en gramos) de grasa
absorbida por 48 donas (doughnuts) usando ocho tipos diferentes de grasas
(aceites y mantecas). Las medias para los ocho tratamientos se muestran a
continuación:
, se tiene:
Si la diferencia entre cualquier par de medias excede este valor se dice que hay
diferencia significativa entre las medias comparadas. Las diferencias entre las
ocho medias se muestran en la siguiente tabla.

9. Tabla Valores absolutos de las diferencias
entre del ejemplo 4
¾ 3 7 9 13 20 23 24
¾ ¾ 4 6 10 17 20 21
¾ ¾ ¾ 2 6 13 16 17
¾ ¾ ¾ ¾ 4 11 14 15
¾ ¾ ¾ ¾ ¾ 7 10 11
¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ 3 4
¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ 1
¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾
En este ejemplo todas las diferencias entre los pares de medias son menores que
27.3, por lo que no hay diferencia significativa entre los pares de grasas.
NOTA: Todas las pruebas estudiadas para comparar pares de medias requieren
que todos los tratamientos tengan el mismo número de observaciones n. Algunos
autores, entre ellos Snedecor y Cochran, han recomendado usar la media
armónica nh entre los tamaños de muestra nj cuando el número de observaciones
no es el mismo. Aparentemente esta aproximación no altera el error de Tipo I.
5.- PRUEBA DE Newman-Keuls
Newman-Keuls
La prueba Newman-Keuls es similar a la prueba Tukey, excepto que la prueba
Newmn-Keuls es una prueba secuencial en la cual depende del rango de
cada par e medias. Para facilitar la exposición, suponemos que las medias son
ordenadas de la más pequeña a la más grande. Por lo tanto es la media más
pequeña y es la media más grande.
La prueba Newman-Keuls empieza exactamente como la prueba Tukey. Es
seleccionada la diferencia más grande entre las dos medias. El rango de esta

10. diferencia es R=A. Una es calculada usando la ecuación 1 y este valor
es comparado con el valor crítico, , en los valores críticos de la tabla usando
α, ν, y R. La hipótesis nula puede ser rechazada si es más grande que
. Si la hipótesis nula no puede ser rechazada, las pruebas se detienen aquí,
porque no rechazar la hipótesis para la diferencia más grande implica no rechazar
la hipótesis nula para cualquier otra diferencia.
Si la hipótesis nula es rechazada para la diferencia más grande, las dos
diferencias con un rango de A-1 son examinadas. Estas medias serán probadas
con R=A-1. Cuando la hipótesis nula para un determinado par de medias no
puede ser rechazada, ninguna de las diferencias incluidas en esta diferencia será
probada. Si la hipótesis nula es rechazada, entonces el procedimiento se reitera
para un rango de A-2 (esto es, R=A-2). El procedimiento se reitera hasta que
todas las medias hayan sido probadas o hayan sido declaradas no significativas
por implicación.
Se necesita algo de experiencia para determinar cuáles comparaciones están
implícitas para otras comparaciones. La figura 1 describe la estructura de la
implicación para un conjunto de medias numeradas de 1 (la más pequeña) a 5 (la
más grande). Las comparaciones dos a dos implicadas por otra comparación son
obtenidas siguiendo las flechas. Cuando la hipótesis nula no puede ser rechazada
para una comparación dos a dos, entonces todas las comparaciones incluidas son
tachadas de modo que no se prueban.
Figura 1. Estructura de implicación de las comparaciones en pares cuando A=5
para la prueba Newman-Keuls. Las medias son numeradas de 1 (la más pequeña)
a 5 (la más grande). Las comparaciones en pares implícitas por otra se obtienen
siguiendo las flechas. Cuando la hipótesis nula no puede ser rechazada para una
A
A-1
A-2
A-3

11. comparación dos a dos, entonces todas las comparaciones incluidas pueden ser
tachadas in orden para omitirlas de la prueba.
Ejemplo 1
Un ejemplo ayudará a describir la prueba el uso de las pruebas Newman-Keuls y
la figura. Usaremos el resultado de una réplica de un experimento clásico en el
testimonio de testigos oculares por Loftus y Palmer (1974). Este experimento
prueba la influencia de preguntas sobre las respuestas dadas por los testigos
oculares. Los autores presentaron un video de un accidente múltiple de coches a
sus participantes. Después de ver el video, pidieron a los participantes responder
un número específico de preguntas acerca del accidente. Entre las preguntas,
una acerca de la velocidad del auto fue presentada en cinco versiones diferentes:
GOLPEAR: ¿Qué tan rápido iban los autos cuando se golpearon unos con otros?
ESTRELLAR: ¿Qué tan rápido iban los autos cuando se estrellaron unos con
otros?
COLISIONAR: ¿Qué tan rápido iban los autos cuando colisionaron unos con
otros?
CHOCAR: ¿Qué tan rápido iban los autos cuando chocaron unos con otros?
HACER CONTACTO: ¿Qué tan rápido iban los autos cuando hicieron contacto
unos con otros?
En nuestra réplica usamos 50 participantes (10 en cada grupo); sus respuestas
son dadas en la Tabla 1.
Tabla 1. Un conjunto de datos para ilustrar las pruebas Tukey y Newman-Keuls
Grupo experimental
Hacer
contacto
Golpear Chocar Colisionar Estrellar
21 23 35 44 39
20 30 35 40 44
26 34 52 33 51
46 51 29 45 47
35 20 54 45 50
13 38 32 30 45
41 34 30 46 39
30 44 42 34 51
42 41 50 49 39
26 35 21 44 55
M1 M2 M3 M4 M5
Ma. 30.00 35.00 38.00 41.00 46.00
S=10; MSerror=80.00