La Prueba del Rango Múltiple de Duncan se utiliza para determinar las diferencias entre pares de medias después de rechazar la hipótesis nula en un análisis de varianza. Calcula "rangos significativos mínimos" usando valores de una tabla y el error cuadrático medio para establecer subconjuntos de medias que no son significativamente diferentes entre sí. En un ejemplo, se midió la grasa absorbida por donas usando diferentes tipos de grasa y la prueba de Duncan determinó que las grasas 4 y 3 absorbieron cantidades significativamente

1. PRUEBA DEL RANGO MÚLTIPLE DE DUNCAN
La Prueba del Rango múltiple Duncan es otra prueba para determinar la
diferencia entre pares de medias después que se ha rechazado la hipótesis nula en
el análisis de varianza.
Este procedimiento emplea los valores de la tabla T-9 y consiste en calcular
varios "rangos" (Duncan los llama rangos significativos mínimos) dados por la
fórmula:
[13.8]
donde p toma valores entre 2 y K (K es el número de tratamientos), d se obtiene
de la tabla T-9 y el CMError se obtiene de la tabla de ANDEVA respectiva.
Ejemplo 4: Se realizó un experimento para determinar la cantidad (en gramos) de
grasa absorbida por 48 donas (doughnuts) usando ocho tipos diferentes de grasas
(aceites y mantecas). Las medias para los ocho tratamientos se muestran a
continuación:

2. Se usaron seis "donas" en cada tipo de grasa y se obtuvo un cuadrado medio del
error de 141.6, los grados de libertad del error son 48  8 =40.
Seleccionando  = 0.05 para este ejemplo, los rangos de Duncan son:
Los valores 3.300, 3.266,..., 2.858 se obtuvieron de la tabla de Duncan (T-9)
para  = 0.05, 2  p  8 y 40 grados de libertad.
El siguiente paso es ordenar las medias en orden creciente para establecer los
"rangos".
El rango entre las medias máxima y mínima se compara con D8, esto
es, , entonces existe diferencia significativa entre las grasas 4 y
7.
El próximo paso es comparar subconjuntos de siete medias con el rango D7.
, entonces
, entonces
Como los dos exceden el rango D7 se subdividen estos dos subconjuntos en
conjuntos de seis medias.
, entonces

3. , entonces
, entonces
Nuevamente éstos exceden D6, entonces éstos se subdividen en subconjuntos de
cinco medias
, entonces
, entonces
, entonces
, entonces
Como las medias para las grasas 3, 2, 6 y 1 están incluidos en el conjunto 43261
que fue no significativo, los rangos de las medias en el subconjunto 3261 no se
comparan con D4; solamente los rangos de las medias en el subconjunto 2615 se
comparan con D4; por lo tanto,
, entonces
Los otros subconjuntos de cuatro medias (3,2,6,1) y (6,1,5,3) no se comparan
con D4 porque ya fueron declarados no significativos en los conjuntos de cinco
medias. Por lo tanto, el proceso termina.
Los resultados se muestran gráficamente en la siguiente figura, donde las medias
que están debajo de una línea no son significativamente diferentes.

4. El investigador puede concluir que las cantidades absorbidas usando las grasas 4
y 3 son significativamente mayores que las 5, 8 y 7, y que la 2 es
significativamente mayor que las 8 y 7 y las demás grasas no son
significativamente diferentes en relación con la cantidad absorbida.
http://colposfesz.galeon.com/disenos/teoria/cap13bmj/cap13bmj.htm