cuantia del acero

1. CURSO
CONCRETO ARMADO
Mg. Ángel Castillo Anselmi
acastilloa@ucss.edu.pe
castilloanselmi@yahoo.com
SEMESTRE 2023-I

2. FORMULARIO
1) a = (As fy) / [(0.85 f´c) b]
Fórmula para hallar la altura del bloque de fuerzas de compresión en
el concreto.
2) c = (As fy) / [(0.85 β1 f´c) b]
Fórmula para hallar la ubicación del eje neutro con respecto a la cara
en compresión de la viga.
3) Se define como cuantía de acero en tracción “p”:
p = As / bd ; donde
b: Ancho de la viga
d: Peralte útil
4) Se define como cuantía mecánica “ω” :
ω = p fy / f´c
5) La expresión para calcular la cuantía balanceada será:
pb = β1 (0.85) (f´c/fy) [6000 / (6000 + fy)]

3. 6) Cuantía máxima:
Tanto el Código ACI como el Reglamento Nacional de Edificaciones
consideran una cuantía máxima del 75% de la cuantía balanceada.
p
max = 0.75 pb
7) Cuantía mínima:
Código ACI:
Se tomará el mayor valor de las dos siguientes expresiones:
___
p
min = 14 / fy ; p
min = 0.8 ( V f´c / fy ) ; donde:
f´c y fy están en Kg/cm2
R.N.E. : ___
p
min = 0.8 ( V f´c / fy ) ; donde:
f´c y fy están en Mpa ; 1 Mpa = 10 Kg/cm2

4. 8) TIPOS DE FALLA CONSIDERANDO LOS VALORES DE LA CUANTÍA
Falla dúctil
Ocurre cuando la cuantía de la viga es menor que la cuantía
balanceada
p < pb
Se dice, entonces que la sección de la viga está subreforzada.
Falla frágil
Sucede cuando la cuantía de la viga es mayor que la cuantía
balanceada
p > pb
Se dice, entonces que la sección de la viga está sobrereforzada.
9) Momento último Mu = ø b d2 f´c ω (1 – 0.59 ω)

6. 10) CÁLCULO DEL ACERO
Proceso iterativo
El cálculo del acero se efectuará haciendo una iteración entre las
siguientes expresiones:
Despejando As en la ecuación (3):
As = Mu / [ø fy (d – a/2)] ………. (I)
a = (As fy) / [(0.85 f´c) b] ………. (II)
Se sugiere como primera aproximación que a = d/5
EJERCICIO N° 1
Hallar el momento último para el cual la viga de concreto armado de
25 x 65 cm2 reforzada con 3 Ø 1” falla y ubicar el eje neutro. El f´c
del concreto es de 210 Kg/cm2 y el fy del acero es de 4200 Kg/cm2.
Determinar si la falla es dúctil o frágil y si se satisface los
requerimientos del Código ACI para cuantías máxima y mínima. Ver
figura 1.

8. Solución:
Aplicando la expresión: Mu = ø b d2 f´c ω (1 – 0.59 ω)
Cuantía de la viga p = As / bd
As = 3 x 5.07 cm2 = 15.21 cm2; b = 25 cm.
d = 65 cm – 1.27 cm - 0.95 cm – 4 cm = 58.78 cm
Cuantía de la viga p = 15.21 cm2 / (25 x 58.78 cm2) = 0.01035
Cuantía mecánica ω = p fy / f´c
ω = (0.01035 x 4200 Kg/cm2) / 210 Kg/cm2 = 0.207
Mu = 0.9 x 25 cm x (58.78 cm)2 x 210 Kg/cm2 x 0.207 (1- 0.59 x
0.207)
Mu = 2966617.33 Kg x cm
Ubicación del eje neutro
c = (As fy) / [(0.85 β1 f´c) b]
β1 = 0.85, por ser f´c = 210 Kg/cm2 < 280 Kg/cm2
c = (15.21 cm2 x 4200 Kg/cm2) / [0.85 x 0.85 x 210 Kg/cm2 x 25 cm]
c = 16.84 cm.

9. Determinación del tipo de falla
pb = β1 (0.85) (f´c/fy) [6000 / (6000 + fy)]
pb = 0.85 x 0.85 x (210 Kg/cm2 / 4200 Kg/cm2) x [6000 / (6000 +
4200)]
pb = 0.02125
p = 0.01035
p < pb → Falla dúctil → Sección subreforzada
Cuantía máxima
pmáx = 0.75 pb = 0.75 x 0.02125 = 0.01594 > 0.01035.. Cumple
Cuantía mínima
p
min = 14 / fy = 14 / 4200 = 0.00333
___ ___
p
min = 0.8 ( V f´c / fy ) = 0.8 ( V 210 / 4200) = 0.00276
p
min = 0.00333 < 0.01035 .. Cumple

10. EJERCICIO N° 2
Se tiene una viga de sección rectangular mostrada en la figura 2, con
f´c = 280 Kg/cm2 y fy = 4200 Kg/cm2. Está reforzada con 6 Ø 1”.
Determinar si la sección de la viga está sobrereforzada o
subreforzada y si satisface los requerimientos del Código ACI para
cuantías máxima y mínima.
Solución:
Determinación del tipo de falla
pb = β1 (0.85) (f´c/fy) [6000 / (6000 + fy)]; β1 = 0.85; f´c = 280Kg/cm2
pb = 0.85 x 0.85 x (280 Kg/cm2 / 4200 Kg/cm2) x [6000 / (6000 +
4200)]
pb = 0.02833
p = As / bd
As = 6 x 5.07 cm2 = 30.42 cm2; b = 25 cm
d = 50 – 4 – 0.95 – 2.54 – 2.54/2 = 41.24 cm
Cuantía de la viga p = 30.42 cm2 / (25 x 41.24 cm2) = 0.0295

11. BARRAS DE ACERO DE REFUERZO
Barra Diámetro Peso Area Perímetro
N° pulg. cm. Kg/m cm2 cm
2 ¼ 0.64 0.248 0.32 1.99
3 3/8 0.95 0.559 0.71 2.98
4 ½ 1.27 0.993 1.27 3.99
5 5/8 1.59 1.552 1.98 5.00
6 ¾ 1.90 2.235 2.85 6.00
8 1 2.54 3.973 5.07 7.98
9 1 1/8 2.86 5.028 6.41 8.99
10 1 ¼ 3.18 6.207 7.92 9.99
12 1 ½ 3.81 8.938 11.40 11.97

13. p > pb → Falla frágil → Sección sobrereforzada
Cuantía máxima
pmáx = 0.75 pb = 0.75 x 0.02833 = 0.02125 < 0.0295.. No cumple
Cuantía mínima
p
min = 14 / fy = 14 / 4200 = 0.00333
___ ___
p
min = 0.8 ( V f´c / fy ) = 0.8 ( V 280 / 4200) = 0.00319
p
min = 0.00333 < 0.0295 .. Cumple
No cumple con los requerimientos de cuantía del ACI (Diseño no
conforme)

14. MUCHAS
GRACIAS