Muro

1. MURO UBICADO EN K0+077-K0+081 (D) -1.5 m DE ALTURA
0
Q (kN/m2
) = 10 Sobrecarga
γ1 (kN/m3
) = 18 Densidad del suelo de relleno
φ1 = 30 Angulo de fricción interna del material a contener
γ2 (kN/m3
) = 18 Densidad del estrato de fundación
φ2 = 30 Angulo de fricción interna del estrato de fundación
4 C2 (kN/m2
) = 40 Cohesión del estrato de fundación
α = 0 Angulo sobrecarga con la Horizontal
Ka1 = 0,33 Ka2 = 0,33
Kp1 = 3,00 Kp2 = 3,00
σ (KN/m2
) = 71,53 Esfuerzo capacidad portante
μ = 0,5 Coeficiente de fricciòn con el concreto
f'c (MPa) = 21 Resistencia del concreto
fy (MPa) = 420 Resistencia del acero
A= 0,2 Aceleración pico efectiva
δ(º) 15 ángulo interacción suelo - muro
1,00 H (m) 1,50 Altura Total del Muro
h1 (m) 0,25 Espesor de zarpa
h2 (m) 1,25 Altura del vástago del Muro
B (m) 1,10 Ancho total de zarpa
b1 (m) 0,45 Talón del Muro
b2 (m) 0,25 Ancho del vástago del muro.
b3 (m) 0,40 Pie del muro
Pa (KN/m) 6,8 Empuje activo
Pav(KN/m) 1,7 Componete Vertical del empuje activo 2,0
Pah (KN/m) 6,5 Componente horizontal del empuje
h´ (m) 0,6 Altura equivalente por sobrecarga aplicada
M estabilizante M inestabilizante
KN-m KN-m
1 1,25 0,25 0,31 24,00 7,50 0,58 4,3
2 0,25 1,10 0,28 24,00 6,60 0,55 3,6
3 1,25 0,40 0,50 18,00 9,00 0,90 8,1
4 0,00 0,40 0,00 18,00 0,00 0,97 0,0
5
Pav 1,75 1,10 1,9
Σ= 18,0
Pah 6,52 0,69 4,47
Σ= 4,47
BASE (m) PESO (KN/m)
Momentos inestabilizantes
Momentos estabilizantes
DATOS GENERALES
PREDIMENSIONAMIENTO
No.
18,0
Σ=Momento
Inestabilizante
4,5
AREA (m2
) Brazo (m)
Σ=Momento
Estabilizante
γ (kN/m3)
FS Volcamiento 4,0
ALTURA (m)
FS Deslizamiento (Mínimo)
ANÁLISIS DE
ESTABILIDAD
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
H
h2
h1
B
b1 b2
b3
Q
W1
W2
W3
W4
W5
Pa
Pah
Pav
δ
A hp
D
SEGMENTO 4001462 - D PÁGINA 1 DE 24

2. MURO UBICADO EN K0+077-K0+081 (D) -1.5 m DE ALTURA
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
Σ=MNeto(KN-m) 13,50
Ƙ 1= 0,67 24,85 40,00 Σ=Fverticales 24,85 Max (talón) Min (pié)
Ƙ 2= 0,67 6,52 0,00 Xa (m) 0,54 23,43 21,75
FS Deslizamiento 1,78 5,14 B/2 (m) 0,55
1,00 Excentricidad (m) 0,01
0,5 B/6 (m) 0,18
71,53
Cheque al deslizamiento - situación Seudo dinámica
Mononobe - Okabe σ a-b (KN/m2
) 22,74
R1 10,39
φ' α β δ' R2 14,46
30 90 0 15,00 Hllave +zarpa 0,67
Et 8,85
Coulomb: Ka = 0,333 H llave 0,42
Mononobe - Okabe: Da = 2,243
Mononobe - Okabe: Ka = 0,442
a h (g)= 0,2 a v (g)= 0,04
ψ' = 11,77
Pae 8,59 Verificación al Deslizamiento - Seudoestático
Δpae 1,84 FS 1,49
h prom 0,586 H-llave 0,42
Capacidad Portante
FS 3,05
Esfuerzo Reacción (KN/m2
Condición Estática
CÁLCULO DE LA LLAVE
σ ult (KN/m2
)
Requiere llave
φ (º) Estrato de fundación
Nc
Nq
VALORES DE Ka
C2 (KN/m2
)
Df (m)
VERIFICACIÓN ESTABILIDAD INTERNA
ANÁLISIS DE ESTABILIDAD (Deslizamiento) Cálculo de Capacidad Portante
DIAGRAMA DE PRESIONES EN LA BASE
A
σA
B
σB
COULOMB:
MAYNIE:
MULLER - BRESLAU:
MONONOBE - OKABE:
FORMULAS PARA EL CALCULO DE Ka
R1 R2
σ máx
σ
b1
b2 +b3
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
±=
∑
B
e
lB
FVmáx
mín
6
1
*
σ
φ
φ
sen
sen
K a
+
−
=
1
1
( )
2
2
'cos
'*''
1'cos
'cos
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ +
+
=
δ
φδφ
δ
φ
sensen
K a
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
.'
'*''
1'.
'
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
−+
+−
+
=
βαδα
βφδφ
δαα
φα
sensen
sensen
sensen
sen
Ka
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
.'
''*''
1''..'.cos
''1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
−−+
+−−
−+−
=
βαδα
ψβφδφ
ψδααψ
ψφα
sensen
sensen
sensen
sena
K v
a
( )⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
= −
v
h
a
a
1
tan' 1
ψ
SEGMENTO 4001462 - D PÁGINA 2 DE 24

3. MURO UBICADO EN K0+077-K0+081 (D) -1.5 m DE ALTURA
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
DISEÑO ESTRUCTURAL
MURO EN VOLADIZO
MURO FLEXION
E (kN)= 4,69
E´ (kN)= 4,17 Ma-c(kN-m)= 17,68 b(m)= 1,10
Va-c(kN)= 8,85 φMn (kN-m)= 30,05 d(m)= 0,20
Vu(kN)= 15,05 fy (Mpa)= 420 ρ2
= 0,00153024
vu(kN/m2)= 8,85 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2
) 0,000351955
ARMADURA P/PAL As mm²/m 351,96
ARMADURA REPARTICION As mm²/m 21,45
VOLADIZO DE LA BASE
VOLADIZO FLEXION
σ a-b(kN/m2)= 22,74 Ma-b(kN-m)= 20,46 b(m)= 1,00
Va-b(kN)= 22,74 φMn (kN-m)= 34,78 d(m)= 0,20
Vu(kN)= 38,66 fy (Mpa)= 420,00 ρ2 = 0,006957453
vu(kN/m2)= 22,74 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2
) 0,000834894
ARMADURA P/PAL As mm²/m 834,89
VOLADIZO DE LA BASE
PIE FLEXION
σ c-d(kN/m2)= 22,36 Mc-d(kN-m)= 6,48 b(m)= 1,00
Vc-d(kN)= 22,36 φMn (kN-m)= 11,01 d(m)= 0,25
Vu(kN)= 38,01 fy (Mpa)= 420,00 ρ2 = 0,00055435
vu(kN/m2)= 22,36 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2) 0,000127501
ARMADURA P/PAL As mm²/m 127,50
σB
a
b
c
d
d
b
ca
SEGMENTO 4001462 - D PÁGINA 3 DE 24

4. MURO UBICADO EN K0+077-K0+081 (D) -1.5 m DE ALTURA
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd² φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd² φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd²
Input Input Input
Talón Wall Vástago Base
Mn 30,049 kN-m Mn 34,776 kN-m Mn 11,013 kN-m
φ 0,9 φ 0,9 φ 0,9
fy 420 Mpa fy 420 Mpa fy 420 Mpa
f'c 21,1 Mpa f'c 21,1 Mpa f'c 21,1 Mpa
b 1,00 m b 1,00 m b 1,00 m
d 0,23 m d 0,12 m d 0,23 m
ρ 0,003300 ρ 0,003300 ρ 0,003300
cálculos cálculos cálculos
φMn 30,049 kN-m φMn 34,776 kN-m φMn 11,013 kN-m
A 234836,8891 A 63925,35355 A 234836,8891
B -19996,2 B -5443,2 B -19996,2
C 30,049 C 34,776 C 11,013
ρ1+ 0,083619074 ρ1+ 0,078191861 ρ1+ 0,084594964
ρ2− ,001,5302 ρ2− 0,006957453 ρ2− 0,00055435
As1 + 0,019232387 m² As1 + 0,009383023 m² As1 + 0,019456842 m²
As2 - 0,000351955 m² As2 - 0,000834894 m² As2 - 0,000127501 m²
As cm²/m 3,52 As cm² 8,35 As cm² 1,28
Nota: en caso que el As sea menor que el requerido, como mínimo se colocará éste de acuerdo con las NSR 98. (Ver cuadro resumen)
N de barra Separación (cm) N de barra Separación (cm) N de barra Separación (cm)
3 20,2 4 15,5 3 20
N cm2
mm2
N cm2
mm2
N cm2
mm2
3 0,71 7,1 3 0,71 7,1 3 0,71 7,1
4 1,29 12,9 4 1,29 12,9 4 1,29 12,9
5 1,99 19,9 5 1,99 19,9 5 1,99 19,9
6 2,84 28,4 6 2,84 28,4 6 2,84 28,4
7 3,87 38,7 7 3,87 38,7 7 3,87 38,7
8 5,1 51 8 5,1 51 8 5,1 51
Cuadratic EquationsCuadratic Equations Cuadratic Equations
MURO VOLADIZO
SEGMENTO 4001462 - D PÁGINA 4 DE 24

5. MURO UBICADO EN K0+076-K0+077 (D) -1.2 m DE ALTURA
0
Q (kN/m2
) = 10 Sobrecarga
γ1 (kN/m3
) = 18 Densidad del suelo de relleno
φ1 = 30 Angulo de fricción interna del material a contener
γ2 (kN/m3
) = 18 Densidad del estrato de fundación
φ2 = 30 Angulo de fricción interna del estrato de fundación
4 C2 (kN/m2
) = 40 Cohesión del estrato de fundación
α = 0 Angulo sobrecarga con la Horizontal
Ka1 = 0,33 Ka2 = 0,33
Kp1 = 3,00 Kp2 = 3,00
σ (KN/m2
) = 71,53 Esfuerzo capacidad portante
μ = 0,5 Coeficiente de fricciòn con el concreto
f'c (MPa) = 21 Resistencia del concreto
fy (MPa) = 420 Resistencia del acero
A= 0,2 Aceleración pico efectiva
δ(º) 15 ángulo interacción suelo - muro
0,70 H (m) 1,20 Altura Total del Muro
h1 (m) 0,25 Espesor de zarpa
h2 (m) 0,95 Altura del vástago del Muro
B (m) 0,90 Ancho total de zarpa
b1 (m) 0,30 Talón del Muro
b2 (m) 0,25 Ancho del vástago del muro.
b3 (m) 0,35 Pie del muro
Pa (KN/m) 4,3 Empuje activo
Pav(KN/m) 1,1 Componete Vertical del empuje activo 2,0
Pah (KN/m) 4,2 Componente horizontal del empuje
h´ (m) 0,6 Altura equivalente por sobrecarga aplicada
M estabilizante M inestabilizante
KN-m KN-m
1 0,95 0,25 0,24 24,00 5,70 0,43 2,4
2 0,25 0,90 0,23 24,00 5,40 0,45 2,4
3 0,95 0,35 0,33 18,00 5,99 0,73 4,3
4 0,00 0,35 0,00 18,00 0,00 0,78 0,0
5
Pav 1,12 0,90 1,0
Σ= 10,2
Pah 4,17 0,59 2,44
Σ= 2,44
ALTURA (m)
FS Deslizamiento (Mínimo)
ANÁLISIS DE
ESTABILIDAD
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
Σ=Momento
Estabilizante
γ (kN/m3)
FS Volcamiento 4,2
10,2
Σ=Momento
Inestabilizante
2,4
AREA (m2
) Brazo (m)
DATOS GENERALES
PREDIMENSIONAMIENTO
No. BASE (m) PESO (KN/m)
Momentos inestabilizantes
Momentos estabilizantes
H
h2
h1
B
b1 b2
b3
Q
W1
W2
W3
W4
W5
Pa
Pah
Pav
δ
A hp
D
SEGMENTO 4001462 - D PÁGINA 5 DE 24

6. MURO UBICADO EN K0+076-K0+077 (D) -1.2 m DE ALTURA
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
Σ=MNeto(KN-m) 7,76
Ƙ 1= 0,67 18,20 40,00 Σ=Fverticales 18,20 Max (talón) Min (pié)
Ƙ 2= 0,67 4,17 0,00 Xa (m) 0,43 23,45 17,00
FS Deslizamiento 2,38 5,14 B/2 (m) 0,45
1,00 Excentricidad (m) 0,02
0,5 B/6 (m) 0,15
71,53
Cheque al deslizamiento - situación Seudo dinámica
Mononobe - Okabe σ a-b (KN/m2
) 21,30
R1 10,07
φ' α β δ' R2 11,49
30 90 0 15,00 Hllave +zarpa 0,15
Et 5,87
Coulomb: Ka = 0,333 H llave -0,10
Mononobe - Okabe: Da = 2,243
Mononobe - Okabe: Ka = 0,442
a h (g)= 0,2 a v (g)= 0,04
ψ' = 11,77
Pae 5,50 Verificación al Deslizamiento - Seudoestático
Δpae 1,18 FS 1,70
h prom 0,468 H-llave 0,26
Cálculo de Capacidad Portante
C2 (KN/m2
)
Df (m)
VERIFICACIÓN ESTABILIDAD INTERNA
ANÁLISIS DE ESTABILIDAD (Deslizamiento)
φ (º) Estrato de fundación
Nc
Nq
VALORES DE Ka
σ ult (KN/m2
)
No requiere llave
Condición Estática
CÁLCULO DE LA LLAVE
Capacidad Portante
FS 3,05
Esfuerzo Reacción (KN/m2
DIAGRAMA DE PRESIONES EN LA BASE
A
σA
B
σB
COULOMB:
MAYNIE:
MULLER - BRESLAU:
MONONOBE - OKABE:
FORMULAS PARA EL CALCULO DE Ka
R1 R2
σ máx
σ
b1
b2 +b3
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
±=
∑
B
e
lB
FVmáx
mín
6
1
*
σ
φ
φ
sen
sen
K a
+
−
=
1
1
( )
2
2
'cos
'*''
1'cos
'cos
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ +
+
=
δ
φδφ
δ
φ
sensen
K a
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
.'
'*''
1'.
'
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
−+
+−
+
=
βαδα
βφδφ
δαα
φα
sensen
sensen
sensen
sen
K a
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
.'
''*''
1''..'.cos
''1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
−−+
+−−
−+−
=
βαδα
ψβφδφ
ψδααψ
ψφα
sensen
sensen
sensen
sena
K v
a
( )⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
= −
v
h
a
a
1
tan' 1
ψ
SEGMENTO 4001462 - D PÁGINA 6 DE 24

7. MURO UBICADO EN K0+076-K0+077 (D) -1.2 m DE ALTURA
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
DISEÑO ESTRUCTURAL
MURO EN VOLADIZO
MURO FLEXION
E (kN)= 2,71
E´ (kN)= 3,17 Ma-c(kN-m)= 13,25 b(m)= 0,90
Va-c(kN)= 5,87 φMn (kN-m)= 22,52 d(m)= 0,20
Vu(kN)= 9,99 fy (Mpa)= 420 ρ2
= 0,001141418
vu(kN/m2)= 5,87 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2
) 0,000262526
ARMADURA P/PAL As mm²/m 262,53
ARMADURA REPARTICION As mm²/m 19,8
VOLADIZO DE LA BASE
VOLADIZO FLEXION
σ a-b(kN/m2)= 21,30 Ma-b(kN-m)= 12,86 b(m)= 1,00
Va-b(kN)= 21,30 φMn (kN-m)= 21,86 d(m)= 0,20
Vu(kN)= 36,21 fy (Mpa)= 420,00 ρ2 = 0,004226058
vu(kN/m2)= 21,30 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2
) 0,000507127
ARMADURA P/PAL As mm²/m 507,13
VOLADIZO DE LA BASE
PIE FLEXION
σ c-d(kN/m2)= 19,51 Mc-d(kN-m)= 3,45 b(m)= 1,00
Vc-d(kN)= 19,51 φMn (kN-m)= 5,86 d(m)= 0,25
Vu(kN)= 33,17 fy (Mpa)= 420,00 ρ2 = 0,000293987
vu(kN/m2)= 19,51 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2) 6,7617E-05
ARMADURA P/PAL As mm²/m 67,62
σB
a
b
c
d
d
b
ca
SEGMENTO 4001462 - D PÁGINA 7 DE 24

8. MURO UBICADO EN K0+076-K0+077 (D) -1.2 m DE ALTURA
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd² φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd² φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd²
Input Input Input
Talón Wall Vástago Base
Mn 22,518 kN-m Mn 21,862 kN-m Mn 5,858 kN-m
φ 0,9 φ 0,9 φ 0,9
fy 420 Mpa fy 420 Mpa fy 420 Mpa
f'c 21,1 Mpa f'c 21,1 Mpa f'c 21,1 Mpa
b 1,00 m b 1,00 m b 1,00 m
d 0,23 m d 0,12 m d 0,23 m
ρ 0,003300 ρ 0,003300 ρ 0,003300
cálculos cálculos cálculos
φMn 22,518 kN-m φMn 21,862 kN-m φMn 5,858 kN-m
A 234836,8891 A 63925,35355 A 234836,8891
B -19996,2 B -5443,2 B -19996,2
C 22,518 C 21,862 C 5,858
ρ1+ 0,084007896 ρ1+ 0,080923256 ρ1+ 0,084855327
ρ2− ,001,1414 ρ2− 0,004226058 ρ2− 0,000293987
As1 + 0,019321816 m² As1 + 0,009710791 m² As1 + 0,019516725 m²
As2 - 0,000262526 m² As2 - 0,000507127 m² As2 - 6,7617E-05 m²
As cm²/m 2,63 As cm² 5,07 As cm² 0,68
Nota: en caso que el As sea menor que el requerido, como mínimo se colocará éste de acuerdo con las NSR 98. (Ver cuadro resumen)
N de barra Separación (cm) N de barra Separación (cm) N de barra Separación (cm)
3 27 4 25,4 3 20
N cm2
mm2
N cm2
mm2
N cm2
mm2
3 0,71 7,1 3 0,71 7,1 3 0,71 7,1
4 1,29 12,9 4 1,29 12,9 4 1,29 12,9
5 1,99 19,9 5 1,99 19,9 5 1,99 19,9
6 2,84 28,4 6 2,84 28,4 6 2,84 28,4
7 3,87 38,7 7 3,87 38,7 7 3,87 38,7
8 5,1 51 8 5,1 51 8 5,1 51
MURO VOLADIZO
Cuadratic Equations Cuadratic Equations Cuadratic Equations
SEGMENTO 4001462 - D PÁGINA 8 DE 24

9. MURO UBICADO EN K0+065-K0+068 (D) -1.2 m DE ALTURA
0
Q (kN/m2
) = 10 Sobrecarga
γ1 (kN/m3
) = 18 Densidad del suelo de relleno
φ1 = 30 Angulo de fricción interna del material a contener
γ2 (kN/m3
) = 18 Densidad del estrato de fundación
φ2 = 30 Angulo de fricción interna del estrato de fundación
4 C2 (kN/m2
) = 40 Cohesión del estrato de fundación
α = 0 Angulo sobrecarga con la Horizontal
Ka1 = 0,33 Ka2 = 0,33
Kp1 = 3,00 Kp2 = 3,00
σ (KN/m2
) = 71,53 Esfuerzo capacidad portante
μ = 0,5 Coeficiente de fricciòn con el concreto
f'c (MPa) = 21 Resistencia del concreto
fy (MPa) = 420 Resistencia del acero
A= 0,2 Aceleración pico efectiva
δ(º) 15 ángulo interacción suelo - muro
0,70 H (m) 1,20 Altura Total del Muro
h1 (m) 0,25 Espesor de zarpa
h2 (m) 0,95 Altura del vástago del Muro
B (m) 0,90 Ancho total de zarpa
b1 (m) 0,30 Talón del Muro
b2 (m) 0,25 Ancho del vástago del muro.
b3 (m) 0,35 Pie del muro
Pa (KN/m) 4,3 Empuje activo
Pav(KN/m) 1,1 Componete Vertical del empuje activo 2,0
Pah (KN/m) 4,2 Componente horizontal del empuje
h´ (m) 0,6 Altura equivalente por sobrecarga aplicada
M estabilizante M inestabilizante
KN-m KN-m
1 0,95 0,25 0,24 24,00 5,70 0,43 2,4
2 0,25 0,90 0,23 24,00 5,40 0,45 2,4
3 0,95 0,35 0,33 18,00 5,99 0,73 4,3
4 0,00 0,35 0,00 18,00 0,00 0,78 0,0
5
Pav 1,12 0,90 1,0
Σ= 10,2
Pah 4,17 0,59 2,44
Σ= 2,44
BASE (m) PESO (KN/m)
Momentos inestabilizantes
Momentos estabilizantes
DATOS GENERALES
PREDIMENSIONAMIENTO
No.
10,2
Σ=Momento
Inestabilizante
2,4
AREA (m2
) Brazo (m)
Σ=Momento
Estabilizante
γ (kN/m3)
FS Volcamiento 4,2
ALTURA (m)
FS Deslizamiento (Mínimo)
ANÁLISIS DE
ESTABILIDAD
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
H
h2
h1
B
b1 b2
b3
Q
W1
W2
W3
W4
W5
Pa
Pah
Pav
δ
A hp
D
SEGMENTO 4001462 - D PÁGINA 9 DE 24

10. MURO UBICADO EN K0+065-K0+068 (D) -1.2 m DE ALTURA
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
Σ=MNeto(KN-m) 7,76
Ƙ 1= 0,67 18,20 40,00 Σ=Fverticales 18,20 Max (talón) Min (pié)
Ƙ 2= 0,67 4,17 0,00 Xa (m) 0,43 23,45 17,00
FS Deslizamiento 2,38 5,14 B/2 (m) 0,45
1,00 Excentricidad (m) 0,02
0,5 B/6 (m) 0,15
71,53
Cheque al deslizamiento - situación Seudo dinámica
Mononobe - Okabe σ a-b (KN/m2
) 21,30
R1 10,07
φ' α β δ' R2 11,49
30 90 0 15,00 Hllave +zarpa 0,15
Et 5,87
Coulomb: Ka = 0,333 H llave -0,10
Mononobe - Okabe: Da = 2,243
Mononobe - Okabe: Ka = 0,442
a h (g)= 0,2 a v (g)= 0,04
ψ' = 11,77
Pae 5,50 Verificación al Deslizamiento - Seudoestático
Δpae 1,18 FS 1,70
h prom 0,468 H-llave 0,26
Capacidad Portante
FS 3,05
Esfuerzo Reacción (KN/m2
Condición Estática
CÁLCULO DE LA LLAVE
σ ult (KN/m2
)
No requiere llave
φ (º) Estrato de fundación
Nc
Nq
VALORES DE Ka
C2 (KN/m2
)
Df (m)
VERIFICACIÓN ESTABILIDAD INTERNA
ANÁLISIS DE ESTABILIDAD (Deslizamiento) Cálculo de Capacidad Portante
DIAGRAMA DE PRESIONES EN LA BASE
A
σA
B
σB
COULOMB:
MAYNIE:
MULLER - BRESLAU:
MONONOBE - OKABE:
FORMULAS PARA EL CALCULO DE Ka
R1 R2
σ máx
σ
b1
b2 +b3
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
±=
∑
B
e
lB
FVmáx
mín
6
1
*
σ
φ
φ
sen
sen
K a
+
−
=
1
1
( )
2
2
'cos
'*''
1'cos
'cos
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ +
+
=
δ
φδφ
δ
φ
sensen
K a
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
.'
'*''
1'.
'
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
−+
+−
+
=
βαδα
βφδφ
δαα
φα
sensen
sensen
sensen
sen
K a
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
.'
''*''
1''..'.cos
''1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
−−+
+−−
−+−
=
βαδα
ψβφδφ
ψδααψ
ψφα
sensen
sensen
sensen
sena
K v
a
( )⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
= −
v
h
a
a
1
tan' 1
ψ
SEGMENTO 4001462 - D PÁGINA 10 DE 24

11. MURO UBICADO EN K0+065-K0+068 (D) -1.2 m DE ALTURA
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
DISEÑO ESTRUCTURAL
MURO EN VOLADIZO
MURO FLEXION
E (kN)= 2,71
E´ (kN)= 3,17 Ma-c(kN-m)= 13,25 b(m)= 0,90
Va-c(kN)= 5,87 φMn (kN-m)= 22,52 d(m)= 0,20
Vu(kN)= 9,99 fy (Mpa)= 420 ρ2
= 0,001141418
vu(kN/m2)= 5,87 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2
) 0,000262526
ARMADURA P/PAL As mm²/m 262,53
ARMADURA REPARTICION As mm²/m 19,8
VOLADIZO DE LA BASE
VOLADIZO FLEXION
σ a-b(kN/m2)= 21,30 Ma-b(kN-m)= 12,86 b(m)= 1,00
Va-b(kN)= 21,30 φMn (kN-m)= 21,86 d(m)= 0,20
Vu(kN)= 36,21 fy (Mpa)= 420,00 ρ2 = 0,004226058
vu(kN/m2)= 21,30 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2
) 0,000507127
ARMADURA P/PAL As mm²/m 507,13
VOLADIZO DE LA BASE
PIE FLEXION
σ c-d(kN/m2)= 19,51 Mc-d(kN-m)= 3,45 b(m)= 1,00
Vc-d(kN)= 19,51 φMn (kN-m)= 5,86 d(m)= 0,25
Vu(kN)= 33,17 fy (Mpa)= 420,00 ρ2 = 0,000293987
vu(kN/m2)= 19,51 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2) 6,7617E-05
ARMADURA P/PAL As mm²/m 67,62
σB
a
b
c
d
d
b
ca
SEGMENTO 4001462 - D PÁGINA 11 DE 24

12. MURO UBICADO EN K0+065-K0+068 (D) -1.2 m DE ALTURA
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd² φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd² φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd²
Input Input Input
Talón Wall Vástago Base
Mn 22,518 kN-m Mn 21,862 kN-m Mn 5,858 kN-m
φ 0,9 φ 0,9 φ 0,9
fy 420 Mpa fy 420 Mpa fy 420 Mpa
f'c 21,1 Mpa f'c 21,1 Mpa f'c 21,1 Mpa
b 1,00 m b 1,00 m b 1,00 m
d 0,23 m d 0,12 m d 0,23 m
ρ 0,003300 ρ 0,003300 ρ 0,003300
cálculos cálculos cálculos
φMn 22,518 kN-m φMn 21,862 kN-m φMn 5,858 kN-m
A 234836,8891 A 63925,35355 A 234836,8891
B -19996,2 B -5443,2 B -19996,2
C 22,518 C 21,862 C 5,858
ρ1+ 0,084007896 ρ1+ 0,080923256 ρ1+ 0,084855327
ρ2− ,001,1414 ρ2− 0,004226058 ρ2− 0,000293987
As1 + 0,019321816 m² As1 + 0,009710791 m² As1 + 0,019516725 m²
As2 - 0,000262526 m² As2 - 0,000507127 m² As2 - 6,7617E-05 m²
As cm²/m 2,63 As cm² 5,07 As cm² 0,68
Nota: en caso que el As sea menor que el requerido, como mínimo se colocará éste de acuerdo con las NSR 98. (Ver cuadro resumen)
N de barra Separación (cm) N de barra Separación (cm) N de barra Separación (cm)
3 27 4 25,4 3 20
N cm2
mm2
N cm2
mm2
N cm2
mm2
3 0,71 7,1 3 0,71 7,1 3 0,71 7,1
4 1,29 12,9 4 1,29 12,9 4 1,29 12,9
5 1,99 19,9 5 1,99 19,9 5 1,99 19,9
6 2,84 28,4 6 2,84 28,4 6 2,84 28,4
7 3,87 38,7 7 3,87 38,7 7 3,87 38,7
8 5,1 51 8 5,1 51 8 5,1 51
Cuadratic EquationsCuadratic Equations Cuadratic Equations
MURO VOLADIZO
SEGMENTO 4001462 - D PÁGINA 12 DE 24

13. MURO UBICADO EN K0+065-K0+068 (D) -1.4 m DE ALTURA
0
Q (kN/m2
) = 10 Sobrecarga
γ1 (kN/m3
) = 18 Densidad del suelo de relleno
φ1 = 30 Angulo de fricción interna del material a contener
γ2 (kN/m3
) = 18 Densidad del estrato de fundación
φ2 = 30 Angulo de fricción interna del estrato de fundación
4 C2 (kN/m2
) = 40 Cohesión del estrato de fundación
α = 0 Angulo sobrecarga con la Horizontal
Ka1 = 0,33 Ka2 = 0,33
Kp1 = 3,00 Kp2 = 3,00
σ (KN/m2
) = 71,53 Esfuerzo capacidad portante
μ = 0,5 Coeficiente de fricciòn con el concreto
f'c (MPa) = 21 Resistencia del concreto
fy (MPa) = 420 Resistencia del acero
A= 0,2 Aceleración pico efectiva
δ(º) 15 ángulo interacción suelo - muro
0,90 H (m) 1,40 Altura Total del Muro
h1 (m) 0,25 Espesor de zarpa
h2 (m) 1,15 Altura del vástago del Muro
B (m) 1,05 Ancho total de zarpa
b1 (m) 0,40 Talón del Muro
b2 (m) 0,25 Ancho del vástago del muro.
b3 (m) 0,40 Pie del muro
Pa (KN/m) 5,9 Empuje activo
Pav(KN/m) 1,5 Componete Vertical del empuje activo 2,0
Pah (KN/m) 5,7 Componente horizontal del empuje
h´ (m) 0,6 Altura equivalente por sobrecarga aplicada
M estabilizante M inestabilizante
KN-m KN-m
1 1,15 0,25 0,29 24,00 6,90 0,53 3,6
2 0,25 1,05 0,26 24,00 6,30 0,53 3,3
3 1,15 0,40 0,46 18,00 8,28 0,85 7,0
4 0,00 0,40 0,00 18,00 0,00 0,92 0,0
5
Pav 1,52 1,05 1,6
Σ= 15,6
Pah 5,68 0,65 3,70
Σ= 3,70
ALTURA (m)
FS Deslizamiento (Mínimo)
ANÁLISIS DE
ESTABILIDAD
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
Σ=Momento
Estabilizante
γ (kN/m3)
FS Volcamiento 4,2
15,6
Σ=Momento
Inestabilizante
3,7
AREA (m2
) Brazo (m)
DATOS GENERALES
PREDIMENSIONAMIENTO
No. BASE (m) PESO (KN/m)
Momentos inestabilizantes
Momentos estabilizantes
H
h2
h1
B
b1 b2
b3
Q
W1
W2
W3
W4
W5
Pa
Pah
Pav
δ
A hp
D
SEGMENTO 4001462 - D PÁGINA 13 DE 24

14. MURO UBICADO EN K0+065-K0+068 (D) -1.4 m DE ALTURA
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
Σ=MNeto(KN-m) 11,86
Ƙ 1= 0,67 23,00 40,00 Σ=Fverticales 23,00 Max (talón) Min (pié)
Ƙ 2= 0,67 5,68 0,00 Xa (m) 0,52 23,06 20,75
FS Deslizamiento 1,96 5,14 B/2 (m) 0,525
1,00 Excentricidad (m) 0,01
0,5 B/6 (m) 0,18
71,53
Cheque al deslizamiento - situación Seudo dinámica
Mononobe - Okabe σ a-b (KN/m2
) 22,18
R1 10,18
φ' α β δ' R2 13,95
30 90 0 15,00 Hllave +zarpa 0,54
Et 7,80
Coulomb: Ka = 0,333 H llave 0,29
Mononobe - Okabe: Da = 2,243
Mononobe - Okabe: Ka = 0,442
a h (g)= 0,2 a v (g)= 0,04
ψ' = 11,77
Pae 7,48 Verificación al Deslizamiento - Seudoestático
Δpae 1,60 FS 1,58
h prom 0,547 H-llave 0,36
Cálculo de Capacidad Portante
C2 (KN/m2
)
Df (m)
VERIFICACIÓN ESTABILIDAD INTERNA
ANÁLISIS DE ESTABILIDAD (Deslizamiento)
φ (º) Estrato de fundación
Nc
Nq
VALORES DE Ka
σ ult (KN/m2
)
Requiere llave
Condición Estática
CÁLCULO DE LA LLAVE
Capacidad Portante
FS 3,10
Esfuerzo Reacción (KN/m2
DIAGRAMA DE PRESIONES EN LA BASE
A
σA
B
σB
COULOMB:
MAYNIE:
MULLER - BRESLAU:
MONONOBE - OKABE:
FORMULAS PARA EL CALCULO DE Ka
R1 R2
σ máx
σ
b1
b2 +b3
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
±=
∑
B
e
lB
FVmáx
mín
6
1
*
σ
φ
φ
sen
sen
K a
+
−
=
1
1
( )
2
2
'cos
'*''
1'cos
'cos
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ +
+
=
δ
φδφ
δ
φ
sensen
K a
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
.'
'*''
1'.
'
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
−+
+−
+
=
βαδα
βφδφ
δαα
φα
sensen
sensen
sensen
sen
K a
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
.'
''*''
1''..'.cos
''1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
−−+
+−−
−+−
=
βαδα
ψβφδφ
ψδααψ
ψφα
sensen
sensen
sensen
sena
K v
a
( )⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
= −
v
h
a
a
1
tan' 1
ψ
SEGMENTO 4001462 - D PÁGINA 14 DE 24

15. MURO UBICADO EN K0+065-K0+068 (D) -1.4 m DE ALTURA
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
DISEÑO ESTRUCTURAL
MURO EN VOLADIZO
MURO FLEXION
E (kN)= 3,97
E´ (kN)= 3,83 Ma-c(kN-m)= 16,14 b(m)= 1,05
Va-c(kN)= 7,80 φMn (kN-m)= 27,44 d(m)= 0,20
Vu(kN)= 13,26 fy (Mpa)= 420 ρ2
= 0,00139495
vu(kN/m2)= 7,80 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2
) 0,000320839
ARMADURA P/PAL As mm²/m 320,84
ARMADURA REPARTICION As mm²/m 21,45
VOLADIZO DE LA BASE
VOLADIZO FLEXION
σ a-b(kN/m2)= 22,18 Ma-b(kN-m)= 17,76 b(m)= 1,00
Va-b(kN)= 22,18 φMn (kN-m)= 30,18 d(m)= 0,20
Vu(kN)= 37,71 fy (Mpa)= 420,00 ρ2 = 0,005962874
vu(kN/m2)= 22,18 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2
) 0,000715545
ARMADURA P/PAL As mm²/m 715,54
VOLADIZO DE LA BASE
PIE FLEXION
σ c-d(kN/m2)= 21,63 Mc-d(kN-m)= 5,70 b(m)= 1,00
Vc-d(kN)= 21,63 φMn (kN-m)= 9,70 d(m)= 0,25
Vu(kN)= 36,77 fy (Mpa)= 420,00 ρ2 = 0,00048772
vu(kN/m2)= 21,63 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2) 0,000112176
ARMADURA P/PAL As mm²/m 112,18
σB
a
b
c
d
d
b
ca
SEGMENTO 4001462 - D PÁGINA 15 DE 24

16. MURO UBICADO EN K0+065-K0+068 (D) -1.4 m DE ALTURA
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd² φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd² φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd²
Input Input Input
Talón Wall Vástago Base
Mn 27,437 kN-m Mn 30,184 kN-m Mn 9,697 kN-m
φ 0,9 φ 0,9 φ 0,9
fy 420 Mpa fy 420 Mpa fy 420 Mpa
f'c 21,1 Mpa f'c 21,1 Mpa f'c 21,1 Mpa
b 1,00 m b 1,00 m b 1,00 m
d 0,23 m d 0,12 m d 0,23 m
ρ 0,003300 ρ 0,003300 ρ 0,003300
cálculos cálculos cálculos
φMn 27,437 kN-m φMn 30,184 kN-m φMn 9,697 kN-m
A 234836,8891 A 63925,35355 A 234836,8891
B -19996,2 B -5443,2 B -19996,2
C 27,437 C 30,184 C 9,697
ρ1+ 0,083754364 ρ1+ 0,07918644 ρ1+ 0,084661594
ρ2− ,001,3950 ρ2− 0,005962874 ρ2− 0,00048772
As1 + 0,019263504 m² As1 + 0,009502373 m² As1 + 0,019472167 m²
As2 - 0,000320839 m² As2 - 0,000715545 m² As2 - 0,000112176 m²
As cm²/m 3,21 As cm² 7,16 As cm² 1,12
Nota: en caso que el As sea menor que el requerido, como mínimo se colocará éste de acuerdo con las NSR 98. (Ver cuadro resumen)
N de barra Separación (cm) N de barra Separación (cm) N de barra Separación (cm)
3 22,1 4 18 3 20
N cm2
mm2
N cm2
mm2
N cm2
mm2
3 0,71 7,1 3 0,71 7,1 3 0,71 7,1
4 1,29 12,9 4 1,29 12,9 4 1,29 12,9
5 1,99 19,9 5 1,99 19,9 5 1,99 19,9
6 2,84 28,4 6 2,84 28,4 6 2,84 28,4
7 3,87 38,7 7 3,87 38,7 7 3,87 38,7
8 5,1 51 8 5,1 51 8 5,1 51
MURO VOLADIZO
Cuadratic Equations Cuadratic Equations Cuadratic Equations
SEGMENTO 4001462 - D PÁGINA 16 DE 24

17. MURO UBICADO EN K0+061-K0+065 (D) -1.5 m DE ALTURA
0
Q (kN/m2
) = 10 Sobrecarga
γ1 (kN/m3
) = 18 Densidad del suelo de relleno
φ1 = 30 Angulo de fricción interna del material a contener
γ2 (kN/m3
) = 18 Densidad del estrato de fundación
φ2 = 30 Angulo de fricción interna del estrato de fundación
4 C2 (kN/m2
) = 40 Cohesión del estrato de fundación
α = 0 Angulo sobrecarga con la Horizontal
Ka1 = 0,33 Ka2 = 0,33
Kp1 = 3,00 Kp2 = 3,00
σ (KN/m2
) = 71,53 Esfuerzo capacidad portante
μ = 0,5 Coeficiente de fricciòn con el concreto
f'c (MPa) = 21 Resistencia del concreto
fy (MPa) = 420 Resistencia del acero
A= 0,2 Aceleración pico efectiva
δ(º) 15 ángulo interacción suelo - muro
1,00 H (m) 1,50 Altura Total del Muro
h1 (m) 0,25 Espesor de zarpa
h2 (m) 1,25 Altura del vástago del Muro
B (m) 1,10 Ancho total de zarpa
b1 (m) 0,45 Talón del Muro
b2 (m) 0,25 Ancho del vástago del muro.
b3 (m) 0,40 Pie del muro
Pa (KN/m) 6,8 Empuje activo
Pav(KN/m) 1,7 Componete Vertical del empuje activo 2,0
Pah (KN/m) 6,5 Componente horizontal del empuje
h´ (m) 0,6 Altura equivalente por sobrecarga aplicada
M estabilizante M inestabilizante
KN-m KN-m
1 1,25 0,25 0,31 24,00 7,50 0,58 4,3
2 0,25 1,10 0,28 24,00 6,60 0,55 3,6
3 1,25 0,40 0,50 18,00 9,00 0,90 8,1
4 0,00 0,40 0,00 18,00 0,00 0,97 0,0
5
Pav 1,75 1,10 1,9
Σ= 18,0
Pah 6,52 0,69 4,47
Σ= 4,47
BASE (m) PESO (KN/m)
Momentos inestabilizantes
Momentos estabilizantes
DATOS GENERALES
PREDIMENSIONAMIENTO
No.
18,0
Σ=Momento
Inestabilizante
4,5
AREA (m2
) Brazo (m)
Σ=Momento
Estabilizante
γ (kN/m3)
FS Volcamiento 4,0
ALTURA (m)
FS Deslizamiento (Mínimo)
ANÁLISIS DE
ESTABILIDAD
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
H
h2
h1
B
b1 b2
b3
Q
W1
W2
W3
W4
W5
Pa
Pah
Pav
δ
A hp
D
SEGMENTO 4001462 - D PÁGINA 17 DE 24

18. MURO UBICADO EN K0+061-K0+065 (D) -1.5 m DE ALTURA
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
Σ=MNeto(KN-m) 13,50
Ƙ 1= 0,67 24,85 40,00 Σ=Fverticales 24,85 Max (talón) Min (pié)
Ƙ 2= 0,67 6,52 0,00 Xa (m) 0,54 23,43 21,75
FS Deslizamiento 1,78 5,14 B/2 (m) 0,55
1,00 Excentricidad (m) 0,01
0,5 B/6 (m) 0,18
71,53
Cheque al deslizamiento - situación Seudo dinámica
Mononobe - Okabe σ a-b (KN/m2
) 22,74
R1 10,39
φ' α β δ' R2 14,46
30 90 0 15,00 Hllave +zarpa 0,67
Et 8,85
Coulomb: Ka = 0,333 H llave 0,42
Mononobe - Okabe: Da = 2,243
Mononobe - Okabe: Ka = 0,442
a h (g)= 0,2 a v (g)= 0,04
ψ' = 11,77
Pae 8,59 Verificación al Deslizamiento - Seudoestático
Δpae 1,84 FS 1,49
h prom 0,586 H-llave 0,42
Capacidad Portante
FS 3,05
Esfuerzo Reacción (KN/m2
Condición Estática
CÁLCULO DE LA LLAVE
σ ult (KN/m2
)
Requiere llave
φ (º) Estrato de fundación
Nc
Nq
VALORES DE Ka
C2 (KN/m2
)
Df (m)
VERIFICACIÓN ESTABILIDAD INTERNA
ANÁLISIS DE ESTABILIDAD (Deslizamiento) Cálculo de Capacidad Portante
DIAGRAMA DE PRESIONES EN LA BASE
A
σA
B
σB
COULOMB:
MAYNIE:
MULLER - BRESLAU:
MONONOBE - OKABE:
FORMULAS PARA EL CALCULO DE Ka
R1 R2
σ máx
σ
b1
b2 +b3
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
±=
∑
B
e
lB
FVmáx
mín
6
1
*
σ
φ
φ
sen
sen
K a
+
−
=
1
1
( )
2
2
'cos
'*''
1'cos
'cos
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ +
+
=
δ
φδφ
δ
φ
sensen
K a
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
.'
'*''
1'.
'
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
−+
+−
+
=
βαδα
βφδφ
δαα
φα
sensen
sensen
sensen
sen
K a
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
.'
''*''
1''..'.cos
''1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
−−+
+−−
−+−
=
βαδα
ψβφδφ
ψδααψ
ψφα
sensen
sensen
sensen
sena
K v
a
( )⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
= −
v
h
a
a
1
tan' 1
ψ
SEGMENTO 4001462 - D PÁGINA 18 DE 24

19. MURO UBICADO EN K0+061-K0+065 (D) -1.5 m DE ALTURA
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
DISEÑO ESTRUCTURAL
MURO EN VOLADIZO
MURO FLEXION
E (kN)= 4,69
E´ (kN)= 4,17 Ma-c(kN-m)= 17,68 b(m)= 1,10
Va-c(kN)= 8,85 φMn (kN-m)= 30,05 d(m)= 0,20
Vu(kN)= 15,05 fy (Mpa)= 420 ρ2
= 0,00153024
vu(kN/m2)= 8,85 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2
) 0,000351955
ARMADURA P/PAL As mm²/m 351,96
ARMADURA REPARTICION As mm²/m 21,45
VOLADIZO DE LA BASE
VOLADIZO FLEXION
σ a-b(kN/m2)= 22,74 Ma-b(kN-m)= 20,46 b(m)= 1,00
Va-b(kN)= 22,74 φMn (kN-m)= 34,78 d(m)= 0,20
Vu(kN)= 38,66 fy (Mpa)= 420,00 ρ2 = 0,006957453
vu(kN/m2)= 22,74 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2
) 0,000834894
ARMADURA P/PAL As mm²/m 834,89
VOLADIZO DE LA BASE
PIE FLEXION
σ c-d(kN/m2)= 22,36 Mc-d(kN-m)= 6,48 b(m)= 1,00
Vc-d(kN)= 22,36 φMn (kN-m)= 11,01 d(m)= 0,25
Vu(kN)= 38,01 fy (Mpa)= 420,00 ρ2 = 0,00055435
vu(kN/m2)= 22,36 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2) 0,000127501
ARMADURA P/PAL As mm²/m 127,50
σB
a
b
c
d
d
b
ca
SEGMENTO 4001462 - D PÁGINA 19 DE 24

20. MURO UBICADO EN K0+061-K0+065 (D) -1.5 m DE ALTURA
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd² φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd² φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd²
Input Input Input
Talón Wall Vástago Base
Mn 30,049 kN-m Mn 34,776 kN-m Mn 11,013 kN-m
φ 0,9 φ 0,9 φ 0,9
fy 420 Mpa fy 420 Mpa fy 420 Mpa
f'c 21,1 Mpa f'c 21,1 Mpa f'c 21,1 Mpa
b 1,00 m b 1,00 m b 1,00 m
d 0,23 m d 0,12 m d 0,23 m
ρ 0,003300 ρ 0,003300 ρ 0,003300
cálculos cálculos cálculos
φMn 30,049 kN-m φMn 34,776 kN-m φMn 11,013 kN-m
A 234836,8891 A 63925,35355 A 234836,8891
B -19996,2 B -5443,2 B -19996,2
C 30,049 C 34,776 C 11,013
ρ1+ 0,083619074 ρ1+ 0,078191861 ρ1+ 0,084594964
ρ2− ,001,5302 ρ2− 0,006957453 ρ2− 0,00055435
As1 + 0,019232387 m² As1 + 0,009383023 m² As1 + 0,019456842 m²
As2 - 0,000351955 m² As2 - 0,000834894 m² As2 - 0,000127501 m²
As cm²/m 3,52 As cm² 8,35 As cm² 1,28
Nota: en caso que el As sea menor que el requerido, como mínimo se colocará éste de acuerdo con las NSR 98. (Ver cuadro resumen)
N de barra Separación (cm) N de barra Separación (cm) N de barra Separación (cm)
3 20,2 4 15,5 3 20
N cm2
mm2
N cm2
mm2
N cm2
mm2
3 0,71 7,1 3 0,71 7,1 3 0,71 7,1
4 1,29 12,9 4 1,29 12,9 4 1,29 12,9
5 1,99 19,9 5 1,99 19,9 5 1,99 19,9
6 2,84 28,4 6 2,84 28,4 6 2,84 28,4
7 3,87 38,7 7 3,87 38,7 7 3,87 38,7
8 5,1 51 8 5,1 51 8 5,1 51
Cuadratic EquationsCuadratic Equations Cuadratic Equations
MURO VOLADIZO
SEGMENTO 4001462 - D PÁGINA 20 DE 24

21. MURO UBICADO EN K0+059-K0+061 (D) -1,5 m DE ALTURA
0
Q (kN/m2
) = 10 Sobrecarga
γ1 (kN/m3
) = 18 Densidad del suelo de relleno
φ1 = 30 Angulo de fricción interna del material a contener
γ2 (kN/m3
) = 18 Densidad del estrato de fundación
φ2 = 30 Angulo de fricción interna del estrato de fundación
4 C2 (kN/m2
) = 40 Cohesión del estrato de fundación
α = 0 Angulo sobrecarga con la Horizontal
Ka1 = 0,33 Ka2 = 0,33
Kp1 = 3,00 Kp2 = 3,00
σ (KN/m2
) = 71,53 Esfuerzo capacidad portante
μ = 0,5 Coeficiente de fricciòn con el concreto
f'c (MPa) = 21 Resistencia del concreto
fy (MPa) = 420 Resistencia del acero
A= 0,2 Aceleración pico efectiva
δ(º) 15 ángulo interacción suelo - muro
1,00 H (m) 1,50 Altura Total del Muro
h1 (m) 0,25 Espesor de zarpa
h2 (m) 1,25 Altura del vástago del Muro
B (m) 1,10 Ancho total de zarpa
b1 (m) 0,45 Talón del Muro
b2 (m) 0,25 Ancho del vástago del muro.
b3 (m) 0,40 Pie del muro
Pa (KN/m) 6,8 Empuje activo
Pav(KN/m) 1,7 Componete Vertical del empuje activo 2,0
Pah (KN/m) 6,5 Componente horizontal del empuje
h´ (m) 0,6 Altura equivalente por sobrecarga aplicada
M estabilizante M inestabilizante
KN-m KN-m
1 1,25 0,25 0,31 24,00 7,50 0,58 4,3
2 0,25 1,10 0,28 24,00 6,60 0,55 3,6
3 1,25 0,40 0,50 18,00 9,00 0,90 8,1
4 0,00 0,40 0,00 18,00 0,00 0,97 0,0
5
Pav 1,75 1,10 1,9
Σ= 18,0
Pah 6,52 0,69 4,47
Σ= 4,47
ALTURA (m)
FS Deslizamiento (Mínimo)
ANÁLISIS DE
ESTABILIDAD
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
Σ=Momento
Estabilizante
γ (kN/m3)
FS Volcamiento 4,0
18,0
Σ=Momento
Inestabilizante
4,5
AREA (m2
) Brazo (m)
DATOS GENERALES
PREDIMENSIONAMIENTO
No. BASE (m) PESO (KN/m)
Momentos inestabilizantes
Momentos estabilizantes
H
h2
h1
B
b1 b2
b3
Q
W1
W2
W3
W4
W5
Pa
Pah
Pav
δ
A hp
D
SEGMENTO 4001462 - D PÁGINA 21 DE 24

22. MURO UBICADO EN K0+059-K0+061 (D) -1,5 m DE ALTURA
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
Σ=MNeto(KN-m) 13,50
Ƙ 1= 0,67 24,85 40,00 Σ=Fverticales 24,85 Max (talón) Min (pié)
Ƙ 2= 0,67 6,52 0,00 Xa (m) 0,54 23,43 21,75
FS Deslizamiento 1,78 5,14 B/2 (m) 0,55
1,00 Excentricidad (m) 0,01
0,5 B/6 (m) 0,18
71,53
Cheque al deslizamiento - situación Seudo dinámica
Mononobe - Okabe σ a-b (KN/m2
) 22,74
R1 10,39
φ' α β δ' R2 14,46
30 90 0 15,00 Hllave +zarpa 0,67
Et 8,85
Coulomb: Ka = 0,333 H llave 0,42
Mononobe - Okabe: Da = 2,243
Mononobe - Okabe: Ka = 0,442
a h (g)= 0,2 a v (g)= 0,04
ψ' = 11,77
Pae 8,59 Verificación al Deslizamiento - Seudoestático
Δpae 1,84 FS 1,49
h prom 0,586 H-llave 0,42
Cálculo de Capacidad Portante
C2 (KN/m2
)
Df (m)
VERIFICACIÓN ESTABILIDAD INTERNA
ANÁLISIS DE ESTABILIDAD (Deslizamiento)
φ (º) Estrato de fundación
Nc
Nq
VALORES DE Ka
σ ult (KN/m2
)
Requiere llave
Condición Estática
CÁLCULO DE LA LLAVE
Capacidad Portante
FS 3,05
Esfuerzo Reacción (KN/m2
DIAGRAMA DE PRESIONES EN LA BASE
A
σA
B
σB
COULOMB:
MAYNIE:
MULLER - BRESLAU:
MONONOBE - OKABE:
FORMULAS PARA EL CALCULO DE Ka
R1 R2
σ máx
σ
b1
b2 +b3
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
±=
∑
B
e
lB
FVmáx
mín
6
1
*
σ
φ
φ
sen
sen
K a
+
−
=
1
1
( )
2
2
'cos
'*''
1'cos
'cos
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ +
+
=
δ
φδφ
δ
φ
sensen
K a
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
.'
'*''
1'.
'
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
−+
+−
+
=
βαδα
βφδφ
δαα
φα
sensen
sensen
sensen
sen
K a
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
.'
''*''
1''..'.cos
''1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
−−+
+−−
−+−
=
βαδα
ψβφδφ
ψδααψ
ψφα
sensen
sensen
sensen
sena
K v
a
( )⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
= −
v
h
a
a
1
tan' 1
ψ
SEGMENTO 4001462 - D PÁGINA 22 DE 24

23. MURO UBICADO EN K0+059-K0+061 (D) -1,5 m DE ALTURA
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
DISEÑO ESTRUCTURAL
MURO EN VOLADIZO
MURO FLEXION
E (kN)= 4,69
E´ (kN)= 4,17 Ma-c(kN-m)= 17,68 b(m)= 1,10
Va-c(kN)= 8,85 φMn (kN-m)= 30,05 d(m)= 0,20
Vu(kN)= 15,05 fy (Mpa)= 420 ρ2
= 0,00153024
vu(kN/m2)= 8,85 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2
) 0,000351955
ARMADURA P/PAL As mm²/m 351,96
ARMADURA REPARTICION As mm²/m 21,45
VOLADIZO DE LA BASE
VOLADIZO FLEXION
σ a-b(kN/m2)= 22,74 Ma-b(kN-m)= 20,46 b(m)= 1,00
Va-b(kN)= 22,74 φMn (kN-m)= 34,78 d(m)= 0,20
Vu(kN)= 38,66 fy (Mpa)= 420,00 ρ2 = 0,006957453
vu(kN/m2)= 22,74 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2
) 0,000834894
ARMADURA P/PAL As mm²/m 834,89
VOLADIZO DE LA BASE
PIE FLEXION
σ c-d(kN/m2)= 22,36 Mc-d(kN-m)= 6,48 b(m)= 1,00
Vc-d(kN)= 22,36 φMn (kN-m)= 11,01 d(m)= 0,25
Vu(kN)= 38,01 fy (Mpa)= 420,00 ρ2 = 0,00055435
vu(kN/m2)= 22,36 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2) 0,000127501
ARMADURA P/PAL As mm²/m 127,50
σB
a
b
c
d
d
b
ca
SEGMENTO 4001462 - D PÁGINA 23 DE 24

24. MURO UBICADO EN K0+059-K0+061 (D) -1,5 m DE ALTURA
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd² φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd² φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd²
Input Input Input
Talón Wall Vástago Base
Mn 30,049 kN-m Mn 34,776 kN-m Mn 11,013 kN-m
φ 0,9 φ 0,9 φ 0,9
fy 420 Mpa fy 420 Mpa fy 420 Mpa
f'c 21,1 Mpa f'c 21,1 Mpa f'c 21,1 Mpa
b 1,00 m b 1,00 m b 1,00 m
d 0,23 m d 0,12 m d 0,23 m
ρ 0,003300 ρ 0,003300 ρ 0,003300
cálculos cálculos cálculos
φMn 30,049 kN-m φMn 34,776 kN-m φMn 11,013 kN-m
A 234836,8891 A 63925,35355 A 234836,8891
B -19996,2 B -5443,2 B -19996,2
C 30,049 C 34,776 C 11,013
ρ1+ 0,083619074 ρ1+ 0,078191861 ρ1+ 0,084594964
ρ2− ,001,5302 ρ2− 0,006957453 ρ2− 0,00055435
As1 + 0,019232387 m² As1 + 0,009383023 m² As1 + 0,019456842 m²
As2 - 0,000351955 m² As2 - 0,000834894 m² As2 - 0,000127501 m²
As cm²/m 3,52 As cm² 8,35 As cm² 1,28
Nota: en caso que el As sea menor que el requerido, como mínimo se colocará éste de acuerdo con las NSR 98. (Ver cuadro resumen)
N de barra Separación (cm) N de barra Separación (cm) N de barra Separación (cm)
3 20,2 4 15,5 3 20
N cm2
mm2
N cm2
mm2
N cm2
mm2
3 0,71 7,1 3 0,71 7,1 3 0,71 7,1
4 1,29 12,9 4 1,29 12,9 4 1,29 12,9
5 1,99 19,9 5 1,99 19,9 5 1,99 19,9
6 2,84 28,4 6 2,84 28,4 6 2,84 28,4
7 3,87 38,7 7 3,87 38,7 7 3,87 38,7
8 5,1 51 8 5,1 51 8 5,1 51
MURO VOLADIZO
Cuadratic Equations Cuadratic Equations Cuadratic Equations
SEGMENTO 4001462 - D PÁGINA 24 DE 24

25. MURO UBICADO EN K0+155-K0+157 (I) 1.30 m DE ALTURA
0
Q (kN/m2
) = 10 Sobrecarga
γ1 (kN/m3
) = 18 Densidad del suelo de relleno
φ1 = 30 Angulo de fricción interna del material a contener
γ2 (kN/m3
) = 18 Densidad del estrato de fundación
φ2 = 28 Angulo de fricción interna del estrato de fundación
4 C2 (kN/m2
) = 29,41 Cohesión del estrato de fundación
α = 0 Angulo sobrecarga con la Horizontal
Ka1 = 0,33 Ka2 = 0,36
Kp1 = 3,00 Kp2 = 2,77
σ (KN/m2
) = 53,39 Esfuerzo capacidad portante
μ = 0,5 Coeficiente de fricciòn con el concreto
f'c (MPa) = 21 Resistencia del concreto
fy (MPa) = 420 Resistencia del acero
A= 0,2 Aceleración pico efectiva
δ(º) 15 ángulo interacción suelo - muro
0,80 H (m) 1,30 Altura Total del Muro
h1 (m) 0,25 Espesor de zarpa
h2 (m) 1,05 Altura del vástago del Muro
B (m) 0,90 Ancho total de zarpa
b1 (m) 0,35 Talón del Muro
b2 (m) 0,25 Ancho del vástago del muro.
b3 (m) 0,30 Pie del muro
Pa (KN/m) 3,0 Empuje activo
Pav(KN/m) 0,8 Componete Vertical del empuje activo 2,0
Pah (KN/m) 2,9 Componente horizontal del empuje
h´ (m) 0,6 Altura equivalente por sobrecarga aplicada
M estabilizante M inestabilizante
KN-m KN-m
1 1,05 0,25 0,26 24,00 6,30 0,48 3,0
2 0,25 0,90 0,23 24,00 5,40 0,45 2,4
3 1,05 0,30 0,32 18,00 5,67 0,75 4,3
4 0,00 0,30 0,00 18,00 0,00 0,80 0,0
5
Pav 0,78 0,90 0,7
Σ= 10,4
Pah 2,90 0,62 1,79
Σ= 1,79
BASE (m) PESO (KN/m)
Momentos inestabilizantes
Momentos estabilizantes
DATOS GENERALES
PREDIMENSIONAMIENTO
No.
10,4
Σ=Momento
Inestabilizante
1,8
AREA (m2
) Brazo (m)
Σ=Momento
Estabilizante
γ (kN/m3)
FS Volcamiento 5,8
ALTURA (m)
FS Deslizamiento (Mínimo)
ANÁLISIS DE
ESTABILIDAD
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
H
h2
h1
B
b1 b2
b3
Q
W1
W2
W3
W4
W5
Pa
Pah
Pav
δ
A hp
D
SEGMENTO 4001957 - I PÁGINA 1 DE 20

26. MURO UBICADO EN K0+155-K0+157 (I) 1.30 m DE ALTURA
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
Σ=MNeto(KN-m) 8,58
Ƙ 1= 0,67 18,15 29,41 Σ=Fverticales 18,15 Max (talón) Min (pié)
Ƙ 2= 0,67 2,90 0,00 Xa (m) 0,47 17,08 23,24
FS Deslizamiento 1,85 5,14 B/2 (m) 0,45
1,00 Excentricidad (m) -0,02
0,5 B/6 (m) 0,15
53,39
Cheque al deslizamiento - situación Seudo dinámica
Mononobe - Okabe σ a-b (KN/m2
) 19,48
R1 8,23
φ' α β δ' R2 11,75
30 90 0 15,00 Hllave +zarpa 0,64
Et 6,81
Coulomb: Ka = 0,333 H llave 0,39
Mononobe - Okabe: Da = 2,243
Mononobe - Okabe: Ka = 0,442
a h (g)= 0,2 a v (g)= 0,04
ψ' = 11,77
Pae 6,45 Verificación al Deslizamiento - Seudoestático
Δpae 3,45 FS 1,43
h prom 0,619 H-llave 0,38
Capacidad Portante
FS 3,13
Esfuerzo Reacción (KN/m2
Condición Estática
CÁLCULO DE LA LLAVE
σ ult (KN/m2
)
Requiere llave
φ (º) Estrato de fundación
Nc
Nq
VALORES DE Ka
C2 (KN/m2
)
Df (m)
VERIFICACIÓN ESTABILIDAD INTERNA
ANÁLISIS DE ESTABILIDAD (Deslizamiento) Cálculo de Capacidad Portante
DIAGRAMA DE PRESIONES EN LA BASE
A
σA
B
σB
COULOMB:
MAYNIE:
MULLER - BRESLAU:
MONONOBE - OKABE:
FORMULAS PARA EL CALCULO DE Ka
R1 R2
σ máx
σ
b1
b2 +b3
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
±=
∑
B
e
lB
FVmáx
mín
6
1
*
σ
φ
φ
sen
sen
K a
+
−
=
1
1
( )
2
2
'cos
'*''
1'cos
'cos
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ +
+
=
δ
φδφ
δ
φ
sensen
K a
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
.'
'*''
1'.
'
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
−+
+−
+
=
βαδα
βφδφ
δαα
φα
sensen
sensen
sensen
sen
Ka
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
.'
''*''
1''..'.cos
''1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
−−+
+−−
−+−
=
βαδα
ψβφδφ
ψδααψ
ψφα
sensen
sensen
sensen
sena
K v
a
( )⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
= −
v
h
a
a
1
tan' 1
ψ
SEGMENTO 4001957 - I PÁGINA 2 DE 20

27. MURO UBICADO EN K0+155-K0+157 (I) 1.30 m DE ALTURA
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
DISEÑO ESTRUCTURAL
MURO EN VOLADIZO
MURO FLEXION
E (kN)= 3,31
E´ (kN)= 3,50 Ma-c(kN-m)= 14,66 b(m)= 0,90
Va-c(kN)= 6,81 φMn (kN-m)= 24,93 d(m)= 0,20
Vu(kN)= 11,57 fy (Mpa)= 420 ρ2
= 0,001265361
vu(kN/m2)= 6,81 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2
) 0,000291033
ARMADURA P/PAL As mm²/m 291,03
ARMADURA REPARTICION As mm²/m 18,15
VOLADIZO DE LA BASE
VOLADIZO FLEXION
σ a-b(kN/m2)= 19,48 Ma-b(kN-m)= 13,46 b(m)= 1,00
Va-b(kN)= 19,48 φMn (kN-m)= 22,88 d(m)= 0,20
Vu(kN)= 33,11 fy (Mpa)= 420,00 ρ2 = 0,004434761
vu(kN/m2)= 19,48 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2
) 0,000532171
ARMADURA P/PAL As mm²/m 532,17
VOLADIZO DE LA BASE
PIE FLEXION
σ c-d(kN/m2)= 21,19 Mc-d(kN-m)= 4,18 b(m)= 1,00
Vc-d(kN)= 21,19 φMn (kN-m)= 7,10 d(m)= 0,25
Vu(kN)= 36,02 fy (Mpa)= 420,00 ρ2 = 0,000356677
vu(kN/m2)= 21,19 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2) 8,20358E-05
ARMADURA P/PAL As mm²/m 82,04
σB
a
b
c
d
d
b
ca
SEGMENTO 4001957 - I PÁGINA 3 DE 20

28. MURO UBICADO EN K0+155-K0+157 (I) 1.30 m DE ALTURA
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd² φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd² φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd²
Input Input Input
Talón Wall Vástago Base
Mn 24,926 kN-m Mn 22,882 kN-m Mn 7,102 kN-m
φ 0,9 φ 0,9 φ 0,9
fy 420 Mpa fy 420 Mpa fy 420 Mpa
f'c 21,1 Mpa f'c 21,1 Mpa f'c 21,1 Mpa
b 1,00 m b 1,00 m b 1,00 m
d 0,23 m d 0,12 m d 0,23 m
ρ 0,003300 ρ 0,003300 ρ 0,003300
cálculos cálculos cálculos
φMn 24,926 kN-m φMn 22,882 kN-m φMn 7,102 kN-m
A 234836,8891 A 63925,35355 A 234836,8891
B -19996,2 B -5443,2 B -19996,2
C 24,926 C 22,882 C 7,102
ρ1+ 0,083883953 ρ1+ 0,080714553 ρ1+ 0,084792636
ρ2− ,001,2654 ρ2− 0,004434761 ρ2− 0,000356677
As1 + 0,019293309 m² As1 + 0,009685746 m² As1 + 0,019502306 m²
As2 - 0,000291033 m² As2 - 0,000532171 m² As2 - 8,20358E-05 m²
As cm²/m 2,91 As cm² 5,32 As cm² 0,82
Nota: en caso que el As sea menor que el requerido, como mínimo se colocará éste de acuerdo con las NSR 98. (Ver cuadro resumen)
N de barra Separación (cm) N de barra Separación (cm) N de barra Separación (cm)
3 24,4 4 24,2 3 20
N cm2
mm2
N cm2
mm2
N cm2
mm2
3 0,71 7,1 3 0,71 7,1 3 0,71 7,1
4 1,29 12,9 4 1,29 12,9 4 1,29 12,9
5 1,99 19,9 5 1,99 19,9 5 1,99 19,9
6 2,84 28,4 6 2,84 28,4 6 2,84 28,4
7 3,87 38,7 7 3,87 38,7 7 3,87 38,7
8 5,1 51 8 5,1 51 8 5,1 51
Cuadratic EquationsCuadratic Equations Cuadratic Equations
MURO VOLADIZO
SEGMENTO 4001957 - I PÁGINA 4 DE 20

29. MURO UBICADO EN K0+131-K0+133 (I) 1,3 m DE ALTURA
0
Q (kN/m2
) = 10 Sobrecarga
γ1 (kN/m3
) = 18 Densidad del suelo de relleno
φ1 = 30 Angulo de fricción interna del material a contener
γ2 (kN/m3
) = 18 Densidad del estrato de fundación
φ2 = 28 Angulo de fricción interna del estrato de fundación
4 C2 (kN/m2
) = 29,41 Cohesión del estrato de fundación
α = 0 Angulo sobrecarga con la Horizontal
Ka1 = 0,33 Ka2 = 0,36
Kp1 = 3,00 Kp2 = 2,77
σ (KN/m2
) = 53,39 Esfuerzo capacidad portante
μ = 0,5 Coeficiente de fricciòn con el concreto
f'c (MPa) = 21 Resistencia del concreto
fy (MPa) = 420 Resistencia del acero
A= 0,2 Aceleración pico efectiva
δ(º) 15 ángulo interacción suelo - muro
0,80 H (m) 1,30 Altura Total del Muro
h1 (m) 0,25 Espesor de zarpa
h2 (m) 1,05 Altura del vástago del Muro
B (m) 0,90 Ancho total de zarpa
b1 (m) 0,35 Talón del Muro
b2 (m) 0,25 Ancho del vástago del muro.
b3 (m) 0,30 Pie del muro
Pa (KN/m) 3,0 Empuje activo
Pav(KN/m) 0,8 Componete Vertical del empuje activo 2,0
Pah (KN/m) 2,9 Componente horizontal del empuje
h´ (m) 0,6 Altura equivalente por sobrecarga aplicada
M estabilizante M inestabilizante
KN-m KN-m
1 1,05 0,25 0,26 24,00 6,30 0,48 3,0
2 0,25 0,90 0,23 24,00 5,40 0,45 2,4
3 1,05 0,30 0,32 18,00 5,67 0,75 4,3
4 0,00 0,30 0,00 18,00 0,00 0,80 0,0
5
Pav 0,78 0,90 0,7
Σ= 10,4
Pah 2,90 0,62 1,79
Σ= 1,79
ALTURA (m)
FS Deslizamiento (Mínimo)
ANÁLISIS DE
ESTABILIDAD
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
Σ=Momento
Estabilizante
γ (kN/m3)
FS Volcamiento 5,8
10,4
Σ=Momento
Inestabilizante
1,8
AREA (m2
) Brazo (m)
DATOS GENERALES
PREDIMENSIONAMIENTO
No. BASE (m) PESO (KN/m)
Momentos inestabilizantes
Momentos estabilizantes
H
h2
h1
B
b1 b2
b3
Q
W1
W2
W3
W4
W5
Pa
Pah
Pav
δ
A hp
D
SEGMENTO 4001957 - I PÁGINA 5 DE 20

30. MURO UBICADO EN K0+131-K0+133 (I) 1,3 m DE ALTURA
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
Σ=MNeto(KN-m) 8,58
Ƙ 1= 0,67 18,15 29,41 Σ=Fverticales 18,15 Max (talón) Min (pié)
Ƙ 2= 0,67 2,90 0,00 Xa (m) 0,47 17,08 23,24
FS Deslizamiento 1,85 5,14 B/2 (m) 0,45
1,00 Excentricidad (m) -0,02
0,5 B/6 (m) 0,15
53,39
Cheque al deslizamiento - situación Seudo dinámica
Mononobe - Okabe σ a-b (KN/m2
) 19,48
R1 8,23
φ' α β δ' R2 11,75
30 90 0 15,00 Hllave +zarpa 0,64
Et 6,81
Coulomb: Ka = 0,333 H llave 0,39
Mononobe - Okabe: Da = 2,243
Mononobe - Okabe: Ka = 0,442
a h (g)= 0,2 a v (g)= 0,04
ψ' = 11,77
Pae 6,45 Verificación al Deslizamiento - Seudoestático
Δpae 3,45 FS 1,43
h prom 0,619 H-llave 0,38
Cálculo de Capacidad Portante
C2 (KN/m2
)
Df (m)
VERIFICACIÓN ESTABILIDAD INTERNA
ANÁLISIS DE ESTABILIDAD (Deslizamiento)
φ (º) Estrato de fundación
Nc
Nq
VALORES DE Ka
σ ult (KN/m2
)
Requiere llave
Condición Estática
CÁLCULO DE LA LLAVE
Capacidad Portante
FS 3,13
Esfuerzo Reacción (KN/m2
DIAGRAMA DE PRESIONES EN LA BASE
A
σA
B
σB
COULOMB:
MAYNIE:
MULLER - BRESLAU:
MONONOBE - OKABE:
FORMULAS PARA EL CALCULO DE Ka
R1 R2
σ máx
σ
b1
b2 +b3
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
±=
∑
B
e
lB
FVmáx
mín
6
1
*
σ
φ
φ
sen
sen
K a
+
−
=
1
1
( )
2
2
'cos
'*''
1'cos
'cos
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ +
+
=
δ
φδφ
δ
φ
sensen
K a
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
.'
'*''
1'.
'
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
−+
+−
+
=
βαδα
βφδφ
δαα
φα
sensen
sensen
sensen
sen
K a
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
.'
''*''
1''..'.cos
''1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
−−+
+−−
−+−
=
βαδα
ψβφδφ
ψδααψ
ψφα
sensen
sensen
sensen
sena
K v
a
( )⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
= −
v
h
a
a
1
tan' 1
ψ
SEGMENTO 4001957 - I PÁGINA 6 DE 20

31. MURO UBICADO EN K0+131-K0+133 (I) 1,3 m DE ALTURA
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
DISEÑO ESTRUCTURAL
MURO EN VOLADIZO
MURO FLEXION
E (kN)= 3,31
E´ (kN)= 3,50 Ma-c(kN-m)= 14,66 b(m)= 0,90
Va-c(kN)= 6,81 φMn (kN-m)= 24,93 d(m)= 0,20
Vu(kN)= 11,57 fy (Mpa)= 420 ρ2
= 0,001265361
vu(kN/m2)= 6,81 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2
) 0,000291033
ARMADURA P/PAL As mm²/m 291,03
ARMADURA REPARTICION As mm²/m 18,15
VOLADIZO DE LA BASE
VOLADIZO FLEXION
σ a-b(kN/m2)= 19,48 Ma-b(kN-m)= 13,46 b(m)= 1,00
Va-b(kN)= 19,48 φMn (kN-m)= 22,88 d(m)= 0,20
Vu(kN)= 33,11 fy (Mpa)= 420,00 ρ2 = 0,004434761
vu(kN/m2)= 19,48 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2
) 0,000532171
ARMADURA P/PAL As mm²/m 532,17
VOLADIZO DE LA BASE
PIE FLEXION
σ c-d(kN/m2)= 21,19 Mc-d(kN-m)= 4,18 b(m)= 1,00
Vc-d(kN)= 21,19 φMn (kN-m)= 7,10 d(m)= 0,25
Vu(kN)= 36,02 fy (Mpa)= 420,00 ρ2 = 0,000356677
vu(kN/m2)= 21,19 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2) 8,20358E-05
ARMADURA P/PAL As mm²/m 82,04
σB
a
b
c
d
d
b
ca
SEGMENTO 4001957 - I PÁGINA 7 DE 20

32. MURO UBICADO EN K0+131-K0+133 (I) 1,3 m DE ALTURA
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd² φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd² φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd²
Input Input Input
Talón Wall Vástago Base
Mn 24,926 kN-m Mn 22,882 kN-m Mn 7,102 kN-m
φ 0,9 φ 0,9 φ 0,9
fy 420 Mpa fy 420 Mpa fy 420 Mpa
f'c 21,1 Mpa f'c 21,1 Mpa f'c 21,1 Mpa
b 1,00 m b 1,00 m b 1,00 m
d 0,23 m d 0,12 m d 0,23 m
ρ 0,003300 ρ 0,003300 ρ 0,003300
cálculos cálculos cálculos
φMn 24,926 kN-m φMn 22,882 kN-m φMn 7,102 kN-m
A 234836,8891 A 63925,35355 A 234836,8891
B -19996,2 B -5443,2 B -19996,2
C 24,926 C 22,882 C 7,102
ρ1+ 0,083883953 ρ1+ 0,080714553 ρ1+ 0,084792636
ρ2− ,001,2654 ρ2− 0,004434761 ρ2− 0,000356677
As1 + 0,019293309 m² As1 + 0,009685746 m² As1 + 0,019502306 m²
As2 - 0,000291033 m² As2 - 0,000532171 m² As2 - 8,20358E-05 m²
As cm²/m 2,91 As cm² 5,32 As cm² 0,82
Nota: en caso que el As sea menor que el requerido, como mínimo se colocará éste de acuerdo con las NSR 98. (Ver cuadro resumen)
N de barra Separación (cm) N de barra Separación (cm) N de barra Separación (cm)
3 24,4 4 24,2 3 20
N cm2
mm2
N cm2
mm2
N cm2
mm2
3 0,71 7,1 3 0,71 7,1 3 0,71 7,1
4 1,29 12,9 4 1,29 12,9 4 1,29 12,9
5 1,99 19,9 5 1,99 19,9 5 1,99 19,9
6 2,84 28,4 6 2,84 28,4 6 2,84 28,4
7 3,87 38,7 7 3,87 38,7 7 3,87 38,7
8 5,1 51 8 5,1 51 8 5,1 51
MURO VOLADIZO
Cuadratic Equations Cuadratic Equations Cuadratic Equations
SEGMENTO 4001957 - I PÁGINA 8 DE 20

33. MURO UBICADO EN K0+114-K0+117 (I) 1,3 m DE ALTURA
0
Q (kN/m2
) = 10 Sobrecarga
γ1 (kN/m3
) = 18 Densidad del suelo de relleno
φ1 = 30 Angulo de fricción interna del material a contener
γ2 (kN/m3
) = 18 Densidad del estrato de fundación
φ2 = 28 Angulo de fricción interna del estrato de fundación
4 C2 (kN/m2
) = 29,41 Cohesión del estrato de fundación
α = 0 Angulo sobrecarga con la Horizontal
Ka1 = 0,33 Ka2 = 0,36
Kp1 = 3,00 Kp2 = 2,77
σ (KN/m2
) = 53,39 Esfuerzo capacidad portante
μ = 0,5 Coeficiente de fricciòn con el concreto
f'c (MPa) = 21 Resistencia del concreto
fy (MPa) = 420 Resistencia del acero
A= 0,2 Aceleración pico efectiva
δ(º) 15 ángulo interacción suelo - muro
0,80 H (m) 1,30 Altura Total del Muro
h1 (m) 0,25 Espesor de zarpa
h2 (m) 1,05 Altura del vástago del Muro
B (m) 0,90 Ancho total de zarpa
b1 (m) 0,35 Talón del Muro
b2 (m) 0,25 Ancho del vástago del muro.
b3 (m) 0,30 Pie del muro
Pa (KN/m) 3,0 Empuje activo
Pav(KN/m) 0,8 Componete Vertical del empuje activo 2,0
Pah (KN/m) 2,9 Componente horizontal del empuje
h´ (m) 0,6 Altura equivalente por sobrecarga aplicada
M estabilizante M inestabilizante
KN-m KN-m
1 1,05 0,25 0,26 24,00 6,30 0,48 3,0
2 0,25 0,90 0,23 24,00 5,40 0,45 2,4
3 1,05 0,30 0,32 18,00 5,67 0,75 4,3
4 0,00 0,30 0,00 18,00 0,00 0,80 0,0
5
Pav 0,78 0,90 0,7
Σ= 10,4
Pah 2,90 0,62 1,79
Σ= 1,79
BASE (m) PESO (KN/m)
Momentos inestabilizantes
Momentos estabilizantes
DATOS GENERALES
PREDIMENSIONAMIENTO
No.
10,4
Σ=Momento
Inestabilizante
1,8
AREA (m2
) Brazo (m)
Σ=Momento
Estabilizante
γ (kN/m3)
FS Volcamiento 5,8
ALTURA (m)
FS Deslizamiento (Mínimo)
ANÁLISIS DE
ESTABILIDAD
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
H
h2
h1
B
b1 b2
b3
Q
W1
W2
W3
W4
W5
Pa
Pah
Pav
δ
A hp
D
SEGMENTO 4001957 - I PÁGINA 9 DE 20

34. MURO UBICADO EN K0+114-K0+117 (I) 1,3 m DE ALTURA
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
Σ=MNeto(KN-m) 8,58
Ƙ 1= 0,67 18,15 29,41 Σ=Fverticales 18,15 Max (talón) Min (pié)
Ƙ 2= 0,67 2,90 0,00 Xa (m) 0,47 17,08 23,24
FS Deslizamiento 1,85 5,14 B/2 (m) 0,45
1,00 Excentricidad (m) -0,02
0,5 B/6 (m) 0,15
53,39
Cheque al deslizamiento - situación Seudo dinámica
Mononobe - Okabe σ a-b (KN/m2
) 19,48
R1 8,23
φ' α β δ' R2 11,75
30 90 0 15,00 Hllave +zarpa 0,64
Et 6,81
Coulomb: Ka = 0,333 H llave 0,39
Mononobe - Okabe: Da = 2,243
Mononobe - Okabe: Ka = 0,442
a h (g)= 0,2 a v (g)= 0,04
ψ' = 11,77
Pae 6,45 Verificación al Deslizamiento - Seudoestático
Δpae 3,45 FS 1,43
h prom 0,619 H-llave 0,38
Capacidad Portante
FS 3,13
Esfuerzo Reacción (KN/m2
Condición Estática
CÁLCULO DE LA LLAVE
σ ult (KN/m2
)
Requiere llave
φ (º) Estrato de fundación
Nc
Nq
VALORES DE Ka
C2 (KN/m2
)
Df (m)
VERIFICACIÓN ESTABILIDAD INTERNA
ANÁLISIS DE ESTABILIDAD (Deslizamiento) Cálculo de Capacidad Portante
DIAGRAMA DE PRESIONES EN LA BASE
A
σA
B
σB
COULOMB:
MAYNIE:
MULLER - BRESLAU:
MONONOBE - OKABE:
FORMULAS PARA EL CALCULO DE Ka
R1 R2
σ máx
σ
b1
b2 +b3
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
±=
∑
B
e
lB
FVmáx
mín
6
1
*
σ
φ
φ
sen
sen
K a
+
−
=
1
1
( )
2
2
'cos
'*''
1'cos
'cos
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ +
+
=
δ
φδφ
δ
φ
sensen
K a
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
.'
'*''
1'.
'
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
−+
+−
+
=
βαδα
βφδφ
δαα
φα
sensen
sensen
sensen
sen
K a
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
.'
''*''
1''..'.cos
''1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
−−+
+−−
−+−
=
βαδα
ψβφδφ
ψδααψ
ψφα
sensen
sensen
sensen
sena
K v
a
( )⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
= −
v
h
a
a
1
tan' 1
ψ
SEGMENTO 4001957 - I PÁGINA 10 DE 20

35. MURO UBICADO EN K0+114-K0+117 (I) 1,3 m DE ALTURA
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
DISEÑO ESTRUCTURAL
MURO EN VOLADIZO
MURO FLEXION
E (kN)= 3,31
E´ (kN)= 3,50 Ma-c(kN-m)= 14,66 b(m)= 0,90
Va-c(kN)= 6,81 φMn (kN-m)= 24,93 d(m)= 0,20
Vu(kN)= 11,57 fy (Mpa)= 420 ρ2
= 0,001265361
vu(kN/m2)= 6,81 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2
) 0,000291033
ARMADURA P/PAL As mm²/m 291,03
ARMADURA REPARTICION As mm²/m 18,15
VOLADIZO DE LA BASE
VOLADIZO FLEXION
σ a-b(kN/m2)= 19,48 Ma-b(kN-m)= 13,46 b(m)= 1,00
Va-b(kN)= 19,48 φMn (kN-m)= 22,88 d(m)= 0,20
Vu(kN)= 33,11 fy (Mpa)= 420,00 ρ2 = 0,004434761
vu(kN/m2)= 19,48 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2
) 0,000532171
ARMADURA P/PAL As mm²/m 532,17
VOLADIZO DE LA BASE
PIE FLEXION
σ c-d(kN/m2)= 21,19 Mc-d(kN-m)= 4,18 b(m)= 1,00
Vc-d(kN)= 21,19 φMn (kN-m)= 7,10 d(m)= 0,25
Vu(kN)= 36,02 fy (Mpa)= 420,00 ρ2 = 0,000356677
vu(kN/m2)= 21,19 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2) 8,20358E-05
ARMADURA P/PAL As mm²/m 82,04
σB
a
b
c
d
d
b
ca
SEGMENTO 4001957 - I PÁGINA 11 DE 20

36. MURO UBICADO EN K0+114-K0+117 (I) 1,3 m DE ALTURA
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd² φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd² φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd²
Input Input Input
Talón Wall Vástago Base
Mn 24,926 kN-m Mn 22,882 kN-m Mn 7,102 kN-m
φ 0,9 φ 0,9 φ 0,9
fy 420 Mpa fy 420 Mpa fy 420 Mpa
f'c 21,1 Mpa f'c 21,1 Mpa f'c 21,1 Mpa
b 1,00 m b 1,00 m b 1,00 m
d 0,23 m d 0,12 m d 0,23 m
ρ 0,003300 ρ 0,003300 ρ 0,003300
cálculos cálculos cálculos
φMn 24,926 kN-m φMn 22,882 kN-m φMn 7,102 kN-m
A 234836,8891 A 63925,35355 A 234836,8891
B -19996,2 B -5443,2 B -19996,2
C 24,926 C 22,882 C 7,102
ρ1+ 0,083883953 ρ1+ 0,080714553 ρ1+ 0,084792636
ρ2− ,001,2654 ρ2− 0,004434761 ρ2− 0,000356677
As1 + 0,019293309 m² As1 + 0,009685746 m² As1 + 0,019502306 m²
As2 - 0,000291033 m² As2 - 0,000532171 m² As2 - 8,20358E-05 m²
As cm²/m 2,91 As cm² 5,32 As cm² 0,82
Nota: en caso que el As sea menor que el requerido, como mínimo se colocará éste de acuerdo con las NSR 98. (Ver cuadro resumen)
N de barra Separación (cm) N de barra Separación (cm) N de barra Separación (cm)
3 24,4 4 24,2 3 20
N cm2
mm2
N cm2
mm2
N cm2
mm2
3 0,71 7,1 3 0,71 7,1 3 0,71 7,1
4 1,29 12,9 4 1,29 12,9 4 1,29 12,9
5 1,99 19,9 5 1,99 19,9 5 1,99 19,9
6 2,84 28,4 6 2,84 28,4 6 2,84 28,4
7 3,87 38,7 7 3,87 38,7 7 3,87 38,7
8 5,1 51 8 5,1 51 8 5,1 51
Cuadratic EquationsCuadratic Equations Cuadratic Equations
MURO VOLADIZO
SEGMENTO 4001957 - I PÁGINA 12 DE 20

37. MURO UBICADO EN K0+114-K0+117 (I) 1,4 m DE ALTURA
0
Q (kN/m2
) = 10 Sobrecarga
γ1 (kN/m3
) = 18 Densidad del suelo de relleno
φ1 = 30 Angulo de fricción interna del material a contener
γ2 (kN/m3
) = 18 Densidad del estrato de fundación
φ2 = 28 Angulo de fricción interna del estrato de fundación
4 C2 (kN/m2
) = 29,41 Cohesión del estrato de fundación
α = 0 Angulo sobrecarga con la Horizontal
Ka1 = 0,33 Ka2 = 0,36
Kp1 = 3,00 Kp2 = 2,77
σ (KN/m2
) = 53,39 Esfuerzo capacidad portante
μ = 0,5 Coeficiente de fricciòn con el concreto
f'c (MPa) = 21 Resistencia del concreto
fy (MPa) = 420 Resistencia del acero
A= 0,2 Aceleración pico efectiva
δ(º) 15 ángulo interacción suelo - muro
0,90 H (m) 1,40 Altura Total del Muro
h1 (m) 0,25 Espesor de zarpa
h2 (m) 1,15 Altura del vástago del Muro
B (m) 1,15 Ancho total de zarpa
b1 (m) 0,50 Talón del Muro
b2 (m) 0,25 Ancho del vástago del muro.
b3 (m) 0,40 Pie del muro
Pa (KN/m) 5,9 Empuje activo
Pav(KN/m) 1,5 Componete Vertical del empuje activo 2,0
Pah (KN/m) 5,7 Componente horizontal del empuje
h´ (m) 0,6 Altura equivalente por sobrecarga aplicada
M estabilizante M inestabilizante
KN-m KN-m
1 1,15 0,25 0,29 24,00 6,90 0,63 4,3
2 0,25 1,15 0,29 24,00 6,90 0,58 4,0
3 1,15 0,40 0,46 18,00 8,28 0,95 7,9
4 0,00 0,40 0,00 18,00 0,00 1,02 0,0
5
Pav 1,52 1,15 1,8
Σ= 17,9
Pah 5,68 0,65 3,70
Σ= 3,70
ALTURA (m)
FS Deslizamiento (Mínimo)
ANÁLISIS DE
ESTABILIDAD
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
Σ=Momento
Estabilizante
γ (kN/m3)
FS Volcamiento 4,8
17,9
Σ=Momento
Inestabilizante
3,7
AREA (m2
) Brazo (m)
DATOS GENERALES
PREDIMENSIONAMIENTO
No. BASE (m) PESO (KN/m)
Momentos inestabilizantes
Momentos estabilizantes
H
h2
h1
B
b1 b2
b3
Q
W1
W2
W3
W4
W5
Pa
Pah
Pav
δ
A hp
D
SEGMENTO 4001957 - I PÁGINA 13 DE 20

38. MURO UBICADO EN K0+114-K0+117 (I) 1,4 m DE ALTURA
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
Σ=MNeto(KN-m) 14,19
Ƙ 1= 0,67 23,60 29,41 Σ=Fverticales 23,60 Max (talón) Min (pié)
Ƙ 2= 0,67 5,68 0,00 Xa (m) 0,60 17,70 23,35
FS Deslizamiento 1,80 5,14 B/2 (m) 0,575
1,00 Excentricidad (m) -0,03
0,5 B/6 (m) 0,19
53,39
Cheque al deslizamiento - situación Seudo dinámica
Mononobe - Okabe σ a-b (KN/m2
) 20,15
R1 8,52
φ' α β δ' R2 14,14
30 90 0 15,00 Hllave +zarpa 0,62
Et 7,80
Coulomb: Ka = 0,333 H llave 0,37
Mononobe - Okabe: Da = 2,243
Mononobe - Okabe: Ka = 0,442
a h (g)= 0,2 a v (g)= 0,04
ψ' = 11,77
Pae 7,48 Verificación al Deslizamiento - Seudoestático
Δpae 1,60 FS 1,62
h prom 0,547 H-llave 0,34
Cálculo de Capacidad Portante
C2 (KN/m2
)
Df (m)
VERIFICACIÓN ESTABILIDAD INTERNA
ANÁLISIS DE ESTABILIDAD (Deslizamiento)
φ (º) Estrato de fundación
Nc
Nq
VALORES DE Ka
σ ult (KN/m2
)
Requiere llave
Condición Estática
CÁLCULO DE LA LLAVE
Capacidad Portante
FS 3,02
Esfuerzo Reacción (KN/m2
DIAGRAMA DE PRESIONES EN LA BASE
A
σA
B
σB
COULOMB:
MAYNIE:
MULLER - BRESLAU:
MONONOBE - OKABE:
FORMULAS PARA EL CALCULO DE Ka
R1 R2
σ máx
σ
b1
b2 +b3
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
±=
∑
B
e
lB
FVmáx
mín
6
1
*
σ
φ
φ
sen
sen
K a
+
−
=
1
1
( )
2
2
'cos
'*''
1'cos
'cos
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ +
+
=
δ
φδφ
δ
φ
sensen
K a
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
.'
'*''
1'.
'
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
−+
+−
+
=
βαδα
βφδφ
δαα
φα
sensen
sensen
sensen
sen
K a
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
.'
''*''
1''..'.cos
''1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
−−+
+−−
−+−
=
βαδα
ψβφδφ
ψδααψ
ψφα
sensen
sensen
sensen
sena
K v
a
( )⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
= −
v
h
a
a
1
tan' 1
ψ
SEGMENTO 4001957 - I PÁGINA 14 DE 20

39. MURO UBICADO EN K0+114-K0+117 (I) 1,4 m DE ALTURA
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
DISEÑO ESTRUCTURAL
MURO EN VOLADIZO
MURO FLEXION
E (kN)= 3,97
E´ (kN)= 3,83 Ma-c(kN-m)= 16,14 b(m)= 1,15
Va-c(kN)= 7,80 φMn (kN-m)= 27,44 d(m)= 0,20
Vu(kN)= 13,26 fy (Mpa)= 420 ρ2
= 0,00139495
vu(kN/m2)= 7,80 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2
) 0,000320839
ARMADURA P/PAL As mm²/m 320,84
ARMADURA REPARTICION As mm²/m 21,45
VOLADIZO DE LA BASE
VOLADIZO FLEXION
σ a-b(kN/m2)= 20,15 Ma-b(kN-m)= 19,88 b(m)= 1,00
Va-b(kN)= 20,15 φMn (kN-m)= 33,79 d(m)= 0,20
Vu(kN)= 34,26 fy (Mpa)= 420,00 ρ2 = 0,006741726
vu(kN/m2)= 20,15 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2
) 0,000809007
ARMADURA P/PAL As mm²/m 809,01
VOLADIZO DE LA BASE
PIE FLEXION
σ c-d(kN/m2)= 21,38 Mc-d(kN-m)= 6,27 b(m)= 1,00
Vc-d(kN)= 21,38 φMn (kN-m)= 10,66 d(m)= 0,25
Vu(kN)= 36,35 fy (Mpa)= 420,00 ρ2 = 0,000536698
vu(kN/m2)= 21,38 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2) 0,000123441
ARMADURA P/PAL As mm²/m 123,44
σB
a
b
c
d
d
b
ca
SEGMENTO 4001957 - I PÁGINA 15 DE 20

40. MURO UBICADO EN K0+114-K0+117 (I) 1,4 m DE ALTURA
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd² φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd² φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd²
Input Input Input
Talón Wall Vástago Base
Mn 27,437 kN-m Mn 33,791 kN-m Mn 10,664 kN-m
φ 0,9 φ 0,9 φ 0,9
fy 420 Mpa fy 420 Mpa fy 420 Mpa
f'c 21,1 Mpa f'c 21,1 Mpa f'c 21,1 Mpa
b 1,00 m b 1,00 m b 1,00 m
d 0,23 m d 0,12 m d 0,23 m
ρ 0,003300 ρ 0,003300 ρ 0,003300
cálculos cálculos cálculos
φMn 27,437 kN-m φMn 33,791 kN-m φMn 10,664 kN-m
A 234836,8891 A 63925,35355 A 234836,8891
B -19996,2 B -5443,2 B -19996,2
C 27,437 C 33,791 C 10,664
ρ1+ 0,083754364 ρ1+ 0,078407588 ρ1+ 0,084612616
ρ2− ,001,3950 ρ2− 0,006741726 ρ2− 0,000536698
As1 + 0,019263504 m² As1 + 0,009408911 m² As1 + 0,019460902 m²
As2 - 0,000320839 m² As2 - 0,000809007 m² As2 - 0,000123441 m²
As cm²/m 3,21 As cm² 8,09 As cm² 1,23
Nota: en caso que el As sea menor que el requerido, como mínimo se colocará éste de acuerdo con las NSR 98. (Ver cuadro resumen)
N de barra Separación (cm) N de barra Separación (cm) N de barra Separación (cm)
3 22,1 4 15,9 3 20
N cm2
mm2
N cm2
mm2
N cm2
mm2
3 0,71 7,1 3 0,71 7,1 3 0,71 7,1
4 1,29 12,9 4 1,29 12,9 4 1,29 12,9
5 1,99 19,9 5 1,99 19,9 5 1,99 19,9
6 2,84 28,4 6 2,84 28,4 6 2,84 28,4
7 3,87 38,7 7 3,87 38,7 7 3,87 38,7
8 5,1 51 8 5,1 51 8 5,1 51
MURO VOLADIZO
Cuadratic Equations Cuadratic Equations Cuadratic Equations
SEGMENTO 4001957 - I PÁGINA 16 DE 20

41. MURO UBICADO EN K0+103-K0+104 (I) 1,4 m DE ALTURA
0
Q (kN/m2
) = 10 Sobrecarga
γ1 (kN/m3
) = 18 Densidad del suelo de relleno
φ1 = 30 Angulo de fricción interna del material a contener
γ2 (kN/m3
) = 18 Densidad del estrato de fundación
φ2 = 28 Angulo de fricción interna del estrato de fundación
4 C2 (kN/m2
) = 29,41 Cohesión del estrato de fundación
α = 0 Angulo sobrecarga con la Horizontal
Ka1 = 0,33 Ka2 = 0,36
Kp1 = 3,00 Kp2 = 2,77
σ (KN/m2
) = 53,39 Esfuerzo capacidad portante
μ = 0,5 Coeficiente de fricciòn con el concreto
f'c (MPa) = 21 Resistencia del concreto
fy (MPa) = 420 Resistencia del acero
A= 0,2 Aceleración pico efectiva
δ(º) 15 ángulo interacción suelo - muro
0,90 H (m) 1,40 Altura Total del Muro
h1 (m) 0,25 Espesor de zarpa
h2 (m) 1,15 Altura del vástago del Muro
B (m) 1,15 Ancho total de zarpa
b1 (m) 0,50 Talón del Muro
b2 (m) 0,25 Ancho del vástago del muro.
b3 (m) 0,40 Pie del muro
Pa (KN/m) 5,9 Empuje activo
Pav(KN/m) 1,5 Componete Vertical del empuje activo 2,0
Pah (KN/m) 5,7 Componente horizontal del empuje
h´ (m) 0,6 Altura equivalente por sobrecarga aplicada
M estabilizante M inestabilizante
KN-m KN-m
1 1,15 0,25 0,29 24,00 6,90 0,63 4,3
2 0,25 1,15 0,29 24,00 6,90 0,58 4,0
3 1,15 0,40 0,46 18,00 8,28 0,95 7,9
4 0,00 0,40 0,00 18,00 0,00 1,02 0,0
5
Pav 1,52 1,15 1,8
Σ= 17,9
Pah 5,68 0,65 3,70
Σ= 3,70
BASE (m) PESO (KN/m)
Momentos inestabilizantes
Momentos estabilizantes
DATOS GENERALES
PREDIMENSIONAMIENTO
No.
17,9
Σ=Momento
Inestabilizante
3,7
AREA (m2
) Brazo (m)
Σ=Momento
Estabilizante
γ (kN/m3)
FS Volcamiento 4,8
ALTURA (m)
FS Deslizamiento (Mínimo)
ANÁLISIS DE
ESTABILIDAD
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
H
h2
h1
B
b1 b2
b3
Q
W1
W2
W3
W4
W5
Pa
Pah
Pav
δ
A hp
D
SEGMENTO 4001957 - I PÁGINA 17 DE 20

42. MURO UBICADO EN K0+103-K0+104 (I) 1,4 m DE ALTURA
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
Σ=MNeto(KN-m) 14,19
Ƙ 1= 0,67 23,60 29,41 Σ=Fverticales 23,60 Max (talón) Min (pié)
Ƙ 2= 0,67 5,68 0,00 Xa (m) 0,60 17,70 23,35
FS Deslizamiento 1,80 5,14 B/2 (m) 0,575
1,00 Excentricidad (m) -0,03
0,5 B/6 (m) 0,19
53,39
Cheque al deslizamiento - situación Seudo dinámica
Mononobe - Okabe σ a-b (KN/m2
) 20,15
R1 8,52
φ' α β δ' R2 14,14
30 90 0 15,00 Hllave +zarpa 0,62
Et 7,80
Coulomb: Ka = 0,333 H llave 0,37
Mononobe - Okabe: Da = 2,243
Mononobe - Okabe: Ka = 0,442
a h (g)= 0,2 a v (g)= 0,04
ψ' = 11,77
Pae 7,48 Verificación al Deslizamiento - Seudoestático
Δpae 1,60 FS 1,62
h prom 0,547 H-llave 0,34
Capacidad Portante
FS 3,02
Esfuerzo Reacción (KN/m2
Condición Estática
CÁLCULO DE LA LLAVE
σ ult (KN/m2
)
Requiere llave
φ (º) Estrato de fundación
Nc
Nq
VALORES DE Ka
C2 (KN/m2
)
Df (m)
VERIFICACIÓN ESTABILIDAD INTERNA
ANÁLISIS DE ESTABILIDAD (Deslizamiento) Cálculo de Capacidad Portante
DIAGRAMA DE PRESIONES EN LA BASE
A
σA
B
σB
COULOMB:
MAYNIE:
MULLER - BRESLAU:
MONONOBE - OKABE:
FORMULAS PARA EL CALCULO DE Ka
R1 R2
σ máx
σ
b1
b2 +b3
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
±=
∑
B
e
lB
FVmáx
mín
6
1
*
σ
φ
φ
sen
sen
K a
+
−
=
1
1
( )
2
2
'cos
'*''
1'cos
'cos
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ +
+
=
δ
φδφ
δ
φ
sensen
K a
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
.'
'*''
1'.
'
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
−+
+−
+
=
βαδα
βφδφ
δαα
φα
sensen
sensen
sensen
sen
K a
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
.'
''*''
1''..'.cos
''1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
−−+
+−−
−+−
=
βαδα
ψβφδφ
ψδααψ
ψφα
sensen
sensen
sensen
sena
K v
a
( )⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
= −
v
h
a
a
1
tan' 1
ψ
SEGMENTO 4001957 - I PÁGINA 18 DE 20

43. MURO UBICADO EN K0+103-K0+104 (I) 1,4 m DE ALTURA
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
DISEÑO ESTRUCTURAL
MURO EN VOLADIZO
MURO FLEXION
E (kN)= 3,97
E´ (kN)= 3,83 Ma-c(kN-m)= 16,14 b(m)= 1,15
Va-c(kN)= 7,80 φMn (kN-m)= 27,44 d(m)= 0,20
Vu(kN)= 13,26 fy (Mpa)= 420 ρ2
= 0,00139495
vu(kN/m2)= 7,80 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2
) 0,000320839
ARMADURA P/PAL As mm²/m 320,84
ARMADURA REPARTICION As mm²/m 21,45
VOLADIZO DE LA BASE
VOLADIZO FLEXION
σ a-b(kN/m2)= 20,15 Ma-b(kN-m)= 19,88 b(m)= 1,00
Va-b(kN)= 20,15 φMn (kN-m)= 33,79 d(m)= 0,20
Vu(kN)= 34,26 fy (Mpa)= 420,00 ρ2 = 0,006741726
vu(kN/m2)= 20,15 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2
) 0,000809007
ARMADURA P/PAL As mm²/m 809,01
VOLADIZO DE LA BASE
PIE FLEXION
σ c-d(kN/m2)= 21,38 Mc-d(kN-m)= 6,27 b(m)= 1,00
Vc-d(kN)= 21,38 φMn (kN-m)= 10,66 d(m)= 0,25
Vu(kN)= 36,35 fy (Mpa)= 420,00 ρ2 = 0,000536698
vu(kN/m2)= 21,38 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2) 0,000123441
ARMADURA P/PAL As mm²/m 123,44
σB
a
b
c
d
d
b
ca
SEGMENTO 4001957 - I PÁGINA 19 DE 20

44. MURO UBICADO EN K0+103-K0+104 (I) 1,4 m DE ALTURA
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd² φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd² φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd²
Input Input Input
Talón Wall Vástago Base
Mn 27,437 kN-m Mn 33,791 kN-m Mn 10,664 kN-m
φ 0,9 φ 0,9 φ 0,9
fy 420 Mpa fy 420 Mpa fy 420 Mpa
f'c 21,1 Mpa f'c 21,1 Mpa f'c 21,1 Mpa
b 1,00 m b 1,00 m b 1,00 m
d 0,23 m d 0,12 m d 0,23 m
ρ 0,003300 ρ 0,003300 ρ 0,003300
cálculos cálculos cálculos
φMn 27,437 kN-m φMn 33,791 kN-m φMn 10,664 kN-m
A 234836,8891 A 63925,35355 A 234836,8891
B -19996,2 B -5443,2 B -19996,2
C 27,437 C 33,791 C 10,664
ρ1+ 0,083754364 ρ1+ 0,078407588 ρ1+ 0,084612616
ρ2− ,001,3950 ρ2− 0,006741726 ρ2− 0,000536698
As1 + 0,019263504 m² As1 + 0,009408911 m² As1 + 0,019460902 m²
As2 - 0,000320839 m² As2 - 0,000809007 m² As2 - 0,000123441 m²
As cm²/m 3,21 As cm² 8,09 As cm² 1,23
Nota: en caso que el As sea menor que el requerido, como mínimo se colocará éste de acuerdo con las NSR 98. (Ver cuadro resumen)
N de barra Separación (cm) N de barra Separación (cm) N de barra Separación (cm)
3 22,1 4 15,9 3 20
N cm2
mm2
N cm2
mm2
N cm2
mm2
3 0,71 7,1 3 0,71 7,1 3 0,71 7,1
4 1,29 12,9 4 1,29 12,9 4 1,29 12,9
5 1,99 19,9 5 1,99 19,9 5 1,99 19,9
6 2,84 28,4 6 2,84 28,4 6 2,84 28,4
7 3,87 38,7 7 3,87 38,7 7 3,87 38,7
8 5,1 51 8 5,1 51 8 5,1 51
Cuadratic EquationsCuadratic Equations Cuadratic Equations
MURO VOLADIZO
SEGMENTO 4001957 - I PÁGINA 20 DE 20

45. MURO UBICADO EN K0+136-K0+137 (I) 1,2 m DE ALTURA
0
Q (kN/m2
) = 10 Sobrecarga
γ1 (kN/m3
) = 18 Densidad del suelo de relleno
φ1 = 30 Angulo de fricción interna del material a contener
γ2 (kN/m3
) = 18 Densidad del estrato de fundación
φ2 = 28 Angulo de fricción interna del estrato de fundación
4 C2 (kN/m2
) = 29,41 Cohesión del estrato de fundación
α = 0 Angulo sobrecarga con la Horizontal
Ka1 = 0,33 Ka2 = 0,36
Kp1 = 3,00 Kp2 = 2,77
σ (KN/m2
) = 53,39 Esfuerzo capacidad portante
μ = 0,5 Coeficiente de fricciòn con el concreto
f'c (MPa) = 21 Resistencia del concreto
fy (MPa) = 420 Resistencia del acero
A= 0,2 Aceleración pico efectiva
δ(º) 15 ángulo interacción suelo - muro
0,70 H (m) 1,20 Altura Total del Muro
h1 (m) 0,25 Espesor de zarpa
h2 (m) 0,95 Altura del vástago del Muro
B (m) 1,00 Ancho total de zarpa
b1 (m) 0,40 Talón del Muro
b2 (m) 0,25 Ancho del vástago del muro.
b3 (m) 0,35 Pie del muro
Pa (KN/m) 4,3 Empuje activo
Pav(KN/m) 1,1 Componete Vertical del empuje activo 2,0
Pah (KN/m) 4,2 Componente horizontal del empuje
h´ (m) 0,6 Altura equivalente por sobrecarga aplicada
M estabilizante M inestabilizante
KN-m KN-m
1 0,95 0,25 0,24 24,00 5,70 0,53 3,0
2 0,25 1,00 0,25 24,00 6,00 0,50 3,0
3 0,95 0,35 0,33 18,00 5,99 0,83 4,9
4 0,00 0,35 0,00 18,00 0,00 0,88 0,0
5
Pav 1,12 1,00 1,1
Σ= 12,0
Pah 4,17 0,59 2,44
Σ= 2,44
BASE (m) PESO (KN/m)
Momentos inestabilizantes
Momentos estabilizantes
DATOS GENERALES
PREDIMENSIONAMIENTO
No.
12,0
Σ=Momento
Inestabilizante
2,4
AREA (m2
) Brazo (m)
Σ=Momento
Estabilizante
γ (kN/m3)
FS Volcamiento 4,9
ALTURA (m)
FS Deslizamiento (Mínimo)
ANÁLISIS DE
ESTABILIDAD
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
H
h2
h1
B
b1 b2
b3
Q
W1
W2
W3
W4
W5
Pa
Pah
Pav
δ
A hp
D
SEGMENTO 4001957 D PÁGINA 1 DE 14

46. MURO UBICADO EN K0+136-K0+137 (I) 1,2 m DE ALTURA
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
Σ=MNeto(KN-m) 9,61
Ƙ 1= 0,67 18,80 29,41 Σ=Fverticales 18,80 Max (talón) Min (pié)
Ƙ 2= 0,67 4,17 0,00 Xa (m) 0,51 17,57 20,03
FS Deslizamiento 2,12 5,14 B/2 (m) 0,5
1,00 Excentricidad (m) -0,01
0,5 B/6 (m) 0,17
53,39
Cheque al deslizamiento - situación Seudo dinámica
Mononobe - Okabe σ a-b (KN/m2
) 18,56
R1 8,13
φ' α β δ' R2 11,58
30 90 0 15,00 Hllave +zarpa 0,43
Et 5,87
Coulomb: Ka = 0,333 H llave 0,18
Mononobe - Okabe: Da = 2,243
Mononobe - Okabe: Ka = 0,442
a h (g)= 0,2 a v (g)= 0,04
ψ' = 11,77
Pae 5,50 Verificación al Deslizamiento - Seudoestático
Δpae 1,18 FS 1,76
h prom 0,468 H-llave 0,24
Capacidad Portante
FS 3,04
Esfuerzo Reacción (KN/m2
Condición Estática
CÁLCULO DE LA LLAVE
σ ult (KN/m2
)
No requiere llave
φ (º) Estrato de fundación
Nc
Nq
VALORES DE Ka
C2 (KN/m2
)
Df (m)
VERIFICACIÓN ESTABILIDAD INTERNA
ANÁLISIS DE ESTABILIDAD (Deslizamiento) Cálculo de Capacidad Portante
DIAGRAMA DE PRESIONES EN LA BASE
A
σA
B
σB
COULOMB:
MAYNIE:
MULLER - BRESLAU:
MONONOBE - OKABE:
FORMULAS PARA EL CALCULO DE Ka
R1 R2
σ máx
σ
b1
b2 +b3
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
±=
∑
B
e
lB
FVmáx
mín
6
1
*
σ
φ
φ
sen
sen
K a
+
−
=
1
1
( )
2
2
'cos
'*''
1'cos
'cos
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ +
+
=
δ
φδφ
δ
φ
sensen
K a
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
.'
'*''
1'.
'
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
−+
+−
+
=
βαδα
βφδφ
δαα
φα
sensen
sensen
sensen
sen
Ka
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
.'
''*''
1''..'.cos
''1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
−−+
+−−
−+−
=
βαδα
ψβφδφ
ψδααψ
ψφα
sensen
sensen
sensen
sena
K v
a
( )⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
= −
v
h
a
a
1
tan' 1
ψ
SEGMENTO 4001957 D PÁGINA 2 DE 14

47. 0
Q (kN/m2
) = 10 Sobrecarga
γ1 (kN/m3
) = 18 Densidad del suelo de relleno
φ1 = 30 Angulo de fricción interna del material a contener
γ2 (kN/m3
) = 18 Densidad del estrato de fundación
φ2 = 28 Angulo de fricción interna del estrato de fundación
4 C2 (kN/m2
) = 29,41 Cohesión del estrato de fundación
α = 0 Angulo sobrecarga con la Horizontal
Ka1 = 0,33 Ka2 = 0,36
Kp1 = 3,00 Kp2 = 2,77
σ (KN/m2
) = 53,39 Esfuerzo capacidad portante
μ = 0,5 Coeficiente de fricciòn con el concreto
f'c (MPa) = 21 Resistencia del concreto
fy (MPa) = 420 Resistencia del acero
A= 0,2 Aceleración pico efectiva
δ(º) 15 ángulo interacción suelo - muro
0,80 H (m) 1,30 Altura Total del Muro
h1 (m) 0,25 Espesor de zarpa
h2 (m) 1,05 Altura del vástago del Muro
B (m) 1,10 Ancho total de zarpa
b1 (m) 0,45 Talón del Muro
b2 (m) 0,25 Ancho del vástago del muro.
b3 (m) 0,40 Pie del muro
Pa (KN/m) 5,1 Empuje activo
Pav(KN/m) 1,3 Componete Vertical del empuje activo 2,0
Pah (KN/m) 4,9 Componente horizontal del empuje
h´ (m) 0,6 Altura equivalente por sobrecarga aplicada
M estabilizante M inestabilizante
KN-m KN-m
1 1,05 0,25 0,26 24,00 6,30 0,58 3,6
2 0,25 1,10 0,28 24,00 6,60 0,55 3,6
3 1,05 0,40 0,42 18,00 7,56 0,90 6,8
4 0,00 0,40 0,00 18,00 0,00 0,97 0,0
5
Pav 1,31 1,10 1,4
Σ= 15,5
Pah 4,90 0,62 3,03
Σ= 3,03
ALTURA (m)
FS Deslizamiento (Mínimo)
ANÁLISIS DE
ESTABILIDAD
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
Σ=Momento
Estabilizante
γ (kN/m3)
FS Volcamiento 5,1
15,5
Σ=Momento
Inestabilizante
3,0
AREA (m2
) Brazo (m)
DATOS GENERALES
PREDIMENSIONAMIENTO
No. BASE (m) PESO (KN/m)
Momentos inestabilizantes
Momentos estabilizantes
H
h2
h1
B
b1 b2
b3
Q
W1
W2
W3
W4
W5
Pa
Pah
Pav
δ
A hp
D
SEGMENTO 4001957 D PÁGINA 3 DE 14

48. MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
Σ=MNeto(KN-m) 12,47
Ƙ 1= 0,67 21,77 29,41 Σ=Fverticales 21,77 Max (talón) Min (pié)
Ƙ 2= 0,67 4,90 0,00 Xa (m) 0,57 17,33 22,25
FS Deslizamiento 1,99 5,14 B/2 (m) 0,55
1,00 Excentricidad (m) -0,02
0,5 B/6 (m) 0,18
53,39
Cheque al deslizamiento - situación Seudo dinámica
Mononobe - Okabe σ a-b (KN/m2
) 19,35
R1 8,25
φ' α β δ' R2 13,52
30 90 0 15,00 Hllave +zarpa 0,50
Et 6,81
Coulomb: Ka = 0,333 H llave 0,25
Mononobe - Okabe: Da = 2,243
Mononobe - Okabe: Ka = 0,442
a h (g)= 0,2 a v (g)= 0,04
ψ' = 11,77
Pae 6,45 Verificación al Deslizamiento - Seudoestático
Δpae 1,38 FS 1,73
h prom 0,507 H-llave 0,27
Cálculo de Capacidad Portante
C2 (KN/m2
)
Df (m)
VERIFICACIÓN ESTABILIDAD INTERNA
ANÁLISIS DE ESTABILIDAD (Deslizamiento)
φ (º) Estrato de fundación
Nc
Nq
VALORES DE Ka
σ ult (KN/m2
)
Requiere llave
Condición Estática
CÁLCULO DE LA LLAVE
Capacidad Portante
FS 3,08
Esfuerzo Reacción (KN/m2
DIAGRAMA DE PRESIONES EN LA BASE
A
σA
B
σB
COULOMB:
MAYNIE:
MULLER - BRESLAU:
MONONOBE - OKABE:
FORMULAS PARA EL CALCULO DE Ka
R1 R2
σ máx
σ
b1
b2 +b3
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
±=
∑
B
e
lB
FVmáx
mín
6
1
*
σ
φ
φ
sen
sen
K a
+
−
=
1
1
( )
2
2
'cos
'*''
1'cos
'cos
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ +
+
=
δ
φδφ
δ
φ
sensen
K a
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
.'
'*''
1'.
'
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
−+
+−
+
=
βαδα
βφδφ
δαα
φα
sensen
sensen
sensen
sen
K a
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
.'
''*''
1''..'.cos
''1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
−−+
+−−
−+−
=
βαδα
ψβφδφ
ψδααψ
ψφα
sensen
sensen
sensen
sena
K v
a
( )⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
= −
v
h
a
a
1
tan' 1
ψ
SEGMENTO 4001957 D PÁGINA 4 DE 14

49. MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
DISEÑO ESTRUCTURAL
MURO EN VOLADIZO
MURO FLEXION
E (kN)= 3,31
E´ (kN)= 3,50 Ma-c(kN-m)= 14,66 b(m)= 1,10
Va-c(kN)= 6,81 φMn (kN-m)= 24,93 d(m)= 0,20
Vu(kN)= 11,57 fy (Mpa)= 420 ρ2
= 0,001265361
vu(kN/m2)= 6,81 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2
) 0,000291033
ARMADURA P/PAL As mm²/m 291,03
ARMADURA REPARTICION As mm²/m 21,45
VOLADIZO DE LA BASE
VOLADIZO FLEXION
σ a-b(kN/m2)= 19,35 Ma-b(kN-m)= 17,20 b(m)= 1,00
Va-b(kN)= 19,35 φMn (kN-m)= 29,24 d(m)= 0,20
Vu(kN)= 32,89 fy (Mpa)= 420,00 ρ2 = 0,005762
vu(kN/m2)= 19,35 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2
) 0,00069144
ARMADURA P/PAL As mm²/m 691,44
VOLADIZO DE LA BASE
PIE FLEXION
σ c-d(kN/m2)= 20,46 Mc-d(kN-m)= 5,52 b(m)= 1,00
Vc-d(kN)= 20,46 φMn (kN-m)= 9,38 d(m)= 0,25
Vu(kN)= 34,79 fy (Mpa)= 420,00 ρ2 = 0,000471722
vu(kN/m2)= 20,46 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2) 0,000108496
ARMADURA P/PAL As mm²/m 108,50
σB
a
b
c
d
d
b
ca
SEGMENTO 4001957 D PÁGINA 5 DE 14

50. MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd² φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd² φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd²
Input Input Input
Talón Wall Vástago Base
Mn 24,926 kN-m Mn 29,241 kN-m Mn 9,380 kN-m
φ 0,9 φ 0,9 φ 0,9
fy 420 Mpa fy 420 Mpa fy 420 Mpa
f'c 21,1 Mpa f'c 21,1 Mpa f'c 21,1 Mpa
b 1,00 m b 1,00 m b 1,00 m
d 0,23 m d 0,12 m d 0,23 m
ρ 0,003300 ρ 0,003300 ρ 0,003300
cálculos cálculos cálculos
φMn 24,926 kN-m φMn 29,241 kN-m φMn 9,380 kN-m
A 234836,8891 A 63925,35355 A 234836,8891
B -19996,2 B -5443,2 B -19996,2
C 24,926 C 29,241 C 9,380
ρ1+ 0,083883953 ρ1+ 0,079387314 ρ1+ 0,084677592
ρ2− ,001,2654 ρ2− 0,005762 ρ2− 0,000471722
As1 + 0,019293309 m² As1 + 0,009526478 m² As1 + 0,019475846 m²
As2 - 0,000291033 m² As2 - 0,00069144 m² As2 - 0,000108496 m²
As cm²/m 2,91 As cm² 6,91 As cm² 1,08
Nota: en caso que el As sea menor que el requerido, como mínimo se colocará éste de acuerdo con las NSR 98. (Ver cuadro resumen)
N de barra Separación (cm) N de barra Separación (cm) N de barra Separación (cm)
3 24,4 4 18,7 3 20
N cm2
mm2
N cm2
mm2
N cm2
mm2
3 0,71 7,1 3 0,71 7,1 3 0,71 7,1
4 1,29 12,9 4 1,29 12,9 4 1,29 12,9
5 1,99 19,9 5 1,99 19,9 5 1,99 19,9
6 2,84 28,4 6 2,84 28,4 6 2,84 28,4
7 3,87 38,7 7 3,87 38,7 7 3,87 38,7
8 5,1 51 8 5,1 51 8 5,1 51
MURO VOLADIZO
Cuadratic Equations Cuadratic Equations Cuadratic Equations
SEGMENTO 4001957 D PÁGINA 6 DE 14

51. 0
Q (kN/m2
) = 10 Sobrecarga
γ1 (kN/m3
) = 18 Densidad del suelo de relleno
φ1 = 30 Angulo de fricción interna del material a contener
γ2 (kN/m3
) = 18 Densidad del estrato de fundación
φ2 = 28 Angulo de fricción interna del estrato de fundación
4 C2 (kN/m2
) = 29,41 Cohesión del estrato de fundación
α = 0 Angulo sobrecarga con la Horizontal
Ka1 = 0,33 Ka2 = 0,36
Kp1 = 3,00 Kp2 = 2,77
σ (KN/m2
) = 53,39 Esfuerzo capacidad portante
μ = 0,5 Coeficiente de fricciòn con el concreto
f'c (MPa) = 21 Resistencia del concreto
fy (MPa) = 420 Resistencia del acero
A= 0,2 Aceleración pico efectiva
δ(º) 15 ángulo interacción suelo - muro
1,00 H (m) 1,50 Altura Total del Muro
h1 (m) 0,25 Espesor de zarpa
h2 (m) 1,25 Altura del vástago del Muro
B (m) 1,25 Ancho total de zarpa
b1 (m) 0,55 Talón del Muro
b2 (m) 0,25 Ancho del vástago del muro.
b3 (m) 0,45 Pie del muro
Pa (KN/m) 6,8 Empuje activo
Pav(KN/m) 1,7 Componete Vertical del empuje activo 2,0
Pah (KN/m) 6,5 Componente horizontal del empuje
h´ (m) 0,6 Altura equivalente por sobrecarga aplicada
M estabilizante M inestabilizante
KN-m KN-m
1 1,25 0,25 0,31 24,00 7,50 0,68 5,1
2 0,25 1,25 0,31 24,00 7,50 0,63 4,7
3 1,25 0,45 0,56 18,00 10,13 1,03 10,4
4 0,00 0,45 0,00 18,00 0,00 1,10 0,0
5
Pav 1,75 1,25 2,2
Σ= 22,3
Pah 6,52 0,69 4,47
Σ= 4,47
BASE (m) PESO (KN/m)
Momentos inestabilizantes
Momentos estabilizantes
DATOS GENERALES
PREDIMENSIONAMIENTO
No.
22,3
Σ=Momento
Inestabilizante
4,5
AREA (m2
) Brazo (m)
Σ=Momento
Estabilizante
γ (kN/m3)
FS Volcamiento 5,0
ALTURA (m)
FS Deslizamiento (Mínimo)
ANÁLISIS DE
ESTABILIDAD
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
H
h2
h1
B
b1 b2
b3
Q
W1
W2
W3
W4
W5
Pa
Pah
Pav
δ
A hp
D
SEGMENTO 4001957 D PÁGINA 7 DE 14

52. MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
Σ=MNeto(KN-m) 17,84
Ƙ 1= 0,67 26,87 29,41 Σ=Fverticales 26,87 Max (talón) Min (pié)
Ƙ 2= 0,67 6,52 0,00 Xa (m) 0,66 17,47 25,53
FS Deslizamiento 1,72 5,14 B/2 (m) 0,625
1,00 Excentricidad (m) -0,04
0,5 B/6 (m) 0,21
53,39
Cheque al deslizamiento - situación Seudo dinámica
Mononobe - Okabe σ a-b (KN/m2
) 21,01
R1 8,66
φ' α β δ' R2 16,29
30 90 0 15,00 Hllave +zarpa 0,66
Et 8,85
Coulomb: Ka = 0,333 H llave 0,41
Mononobe - Okabe: Da = 2,243
Mononobe - Okabe: Ka = 0,442
a h (g)= 0,2 a v (g)= 0,04
ψ' = 11,77
Pae 8,59 Verificación al Deslizamiento - Seudoestático
Δpae 1,84 FS 1,61
h prom 0,586 H-llave 0,37
Capacidad Portante
FS 3,06
Esfuerzo Reacción (KN/m2
Condición Estática
CÁLCULO DE LA LLAVE
σ ult (KN/m2
)
Requiere llave
φ (º) Estrato de fundación
Nc
Nq
VALORES DE Ka
C2 (KN/m2
)
Df (m)
VERIFICACIÓN ESTABILIDAD INTERNA
ANÁLISIS DE ESTABILIDAD (Deslizamiento) Cálculo de Capacidad Portante
DIAGRAMA DE PRESIONES EN LA BASE
A
σA
B
σB
COULOMB:
MAYNIE:
MULLER - BRESLAU:
MONONOBE - OKABE:
FORMULAS PARA EL CALCULO DE Ka
R1 R2
σ máx
σ
b1
b2 +b3
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
±=
∑
B
e
lB
FVmáx
mín
6
1
*
σ
φ
φ
sen
sen
K a
+
−
=
1
1
( )
2
2
'cos
'*''
1'cos
'cos
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ +
+
=
δ
φδφ
δ
φ
sensen
K a
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
.'
'*''
1'.
'
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
−+
+−
+
=
βαδα
βφδφ
δαα
φα
sensen
sensen
sensen
sen
K a
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
.'
''*''
1''..'.cos
''1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
−−+
+−−
−+−
=
βαδα
ψβφδφ
ψδααψ
ψφα
sensen
sensen
sensen
sena
K v
a
( )⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
= −
v
h
a
a
1
tan' 1
ψ
SEGMENTO 4001957 D PÁGINA 8 DE 14

53. MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
DISEÑO ESTRUCTURAL
MURO EN VOLADIZO
MURO FLEXION
E (kN)= 4,69
E´ (kN)= 4,17 Ma-c(kN-m)= 17,68 b(m)= 1,25
Va-c(kN)= 8,85 φMn (kN-m)= 30,05 d(m)= 0,20
Vu(kN)= 15,05 fy (Mpa)= 420 ρ2
= 0,00153024
vu(kN/m2)= 8,85 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2
) 0,000351955
ARMADURA P/PAL As mm²/m 351,96
ARMADURA REPARTICION As mm²/m 23,1
VOLADIZO DE LA BASE
VOLADIZO FLEXION
σ a-b(kN/m2)= 21,01 Ma-b(kN-m)= 22,70 b(m)= 1,00
Va-b(kN)= 21,01 φMn (kN-m)= 38,59 d(m)= 0,20
Vu(kN)= 35,72 fy (Mpa)= 420,00 ρ2 = 0,007806091
vu(kN/m2)= 21,01 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2
) 0,000936731
ARMADURA P/PAL As mm²/m 936,73
VOLADIZO DE LA BASE
PIE FLEXION
σ c-d(kN/m2)= 22,63 Mc-d(kN-m)= 8,08 b(m)= 1,00
Vc-d(kN)= 22,63 φMn (kN-m)= 13,73 d(m)= 0,25
Vu(kN)= 38,46 fy (Mpa)= 420,00 ρ2 = 0,000692379
vu(kN/m2)= 22,63 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2) 0,000159247
ARMADURA P/PAL As mm²/m 159,25
σB
a
b
c
d
d
b
ca
SEGMENTO 4001957 D PÁGINA 9 DE 14

54. MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd² φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd² φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd²
Input Input Input
Talón Wall Vástago Base
Mn 30,049 kN-m Mn 38,595 kN-m Mn 13,732 kN-m
φ 0,9 φ 0,9 φ 0,9
fy 420 Mpa fy 420 Mpa fy 420 Mpa
f'c 21,1 Mpa f'c 21,1 Mpa f'c 21,1 Mpa
b 1,00 m b 1,00 m b 1,00 m
d 0,23 m d 0,12 m d 0,23 m
ρ 0,003300 ρ 0,003300 ρ 0,003300
cálculos cálculos cálculos
φMn 30,049 kN-m φMn 38,595 kN-m φMn 13,732 kN-m
A 234836,8891 A 63925,35355 A 234836,8891
B -19996,2 B -5443,2 B -19996,2
C 30,049 C 38,595 C 13,732
ρ1+ 0,083619074 ρ1+ 0,077343223 ρ1+ 0,084456935
ρ2− ,001,5302 ρ2− 0,007806091 ρ2− 0,000692379
As1 + 0,019232387 m² As1 + 0,009281187 m² As1 + 0,019425095 m²
As2 - 0,000351955 m² As2 - 0,000936731 m² As2 - 0,000159247 m²
As cm²/m 3,52 As cm² 9,37 As cm² 1,59
Nota: en caso que el As sea menor que el requerido, como mínimo se colocará éste de acuerdo con las NSR 98. (Ver cuadro resumen)
N de barra Separación (cm) N de barra Separación (cm) N de barra Separación (cm)
3 20,2 4 13,8 3 20
N cm2
mm2
N cm2
mm2
N cm2
mm2
3 0,71 7,1 3 0,71 7,1 3 0,71 7,1
4 1,29 12,9 4 1,29 12,9 4 1,29 12,9
5 1,99 19,9 5 1,99 19,9 5 1,99 19,9
6 2,84 28,4 6 2,84 28,4 6 2,84 28,4
7 3,87 38,7 7 3,87 38,7 7 3,87 38,7
8 5,1 51 8 5,1 51 8 5,1 51
Cuadratic EquationsCuadratic Equations Cuadratic Equations
MURO VOLADIZO
SEGMENTO 4001957 D PÁGINA 10 DE 14

55. 0
Q (kN/m2
) = 10 Sobrecarga
γ1 (kN/m3
) = 18 Densidad del suelo de relleno
φ1 = 30 Angulo de fricción interna del material a contener
γ2 (kN/m3
) = 18 Densidad del estrato de fundación
φ2 = 28 Angulo de fricción interna del estrato de fundación
4 C2 (kN/m2
) = 29,41 Cohesión del estrato de fundación
α = 0 Angulo sobrecarga con la Horizontal
Ka1 = 0,33 Ka2 = 0,36
Kp1 = 3,00 Kp2 = 2,77
σ (KN/m2
) = 53,39 Esfuerzo capacidad portante
μ = 0,5 Coeficiente de fricciòn con el concreto
f'c (MPa) = 21 Resistencia del concreto
fy (MPa) = 420 Resistencia del acero
A= 0,2 Aceleración pico efectiva
δ(º) 15 ángulo interacción suelo - muro
0,70 H (m) 1,20 Altura Total del Muro
h1 (m) 0,25 Espesor de zarpa
h2 (m) 0,95 Altura del vástago del Muro
B (m) 1,00 Ancho total de zarpa
b1 (m) 0,40 Talón del Muro
b2 (m) 0,25 Ancho del vástago del muro.
b3 (m) 0,35 Pie del muro
Pa (KN/m) 4,3 Empuje activo
Pav(KN/m) 1,1 Componete Vertical del empuje activo 2,0
Pah (KN/m) 4,2 Componente horizontal del empuje
h´ (m) 0,6 Altura equivalente por sobrecarga aplicada
M estabilizante M inestabilizante
KN-m KN-m
1 0,95 0,25 0,24 24,00 5,70 0,53 3,0
2 0,25 1,00 0,25 24,00 6,00 0,50 3,0
3 0,95 0,35 0,33 18,00 5,99 0,83 4,9
4 0,00 0,35 0,00 18,00 0,00 0,88 0,0
5
Pav 1,12 1,00 1,1
Σ= 12,0
Pah 4,17 0,59 2,44
Σ= 2,44
ALTURA (m)
FS Deslizamiento (Mínimo)
ANÁLISIS DE
ESTABILIDAD
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
Σ=Momento
Estabilizante
γ (kN/m3)
FS Volcamiento 4,9
12,0
Σ=Momento
Inestabilizante
2,4
AREA (m2
) Brazo (m)
DATOS GENERALES
PREDIMENSIONAMIENTO
No. BASE (m) PESO (KN/m)
Momentos inestabilizantes
Momentos estabilizantes
H
h2
h1
B
b1 b2
b3
Q
W1
W2
W3
W4
W5
Pa
Pah
Pav
δ
A hp
D
SEGMENTO 4001957 D PÁGINA 11 DE 14

56. MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
Σ=MNeto(KN-m) 9,61
Ƙ 1= 0,67 18,80 29,41 Σ=Fverticales 18,80 Max (talón) Min (pié)
Ƙ 2= 0,67 4,17 0,00 Xa (m) 0,51 17,57 20,03
FS Deslizamiento 2,12 5,14 B/2 (m) 0,5
1,00 Excentricidad (m) -0,01
0,5 B/6 (m) 0,17
53,39
Cheque al deslizamiento - situación Seudo dinámica
Mononobe - Okabe σ a-b (KN/m2
) 18,56
R1 8,13
φ' α β δ' R2 11,58
30 90 0 15,00 Hllave +zarpa 0,43
Et 5,87
Coulomb: Ka = 0,333 H llave 0,18
Mononobe - Okabe: Da = 2,243
Mononobe - Okabe: Ka = 0,442
a h (g)= 0,2 a v (g)= 0,04
ψ' = 11,77
Pae 5,50 Verificación al Deslizamiento - Seudoestático
Δpae 1,18 FS 1,76
h prom 0,468 H-llave 0,24
Cálculo de Capacidad Portante
C2 (KN/m2
)
Df (m)
VERIFICACIÓN ESTABILIDAD INTERNA
ANÁLISIS DE ESTABILIDAD (Deslizamiento)
φ (º) Estrato de fundación
Nc
Nq
VALORES DE Ka
σ ult (KN/m2
)
No requiere llave
Condición Estática
CÁLCULO DE LA LLAVE
Capacidad Portante
FS 3,04
Esfuerzo Reacción (KN/m2
DIAGRAMA DE PRESIONES EN LA BASE
A
σA
B
σB
COULOMB:
MAYNIE:
MULLER - BRESLAU:
MONONOBE - OKABE:
FORMULAS PARA EL CALCULO DE Ka
R1 R2
σ máx
σ
b1
b2 +b3
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
±=
∑
B
e
lB
FVmáx
mín
6
1
*
σ
φ
φ
sen
sen
K a
+
−
=
1
1
( )
2
2
'cos
'*''
1'cos
'cos
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ +
+
=
δ
φδφ
δ
φ
sensen
K a
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
.'
'*''
1'.
'
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
−+
+−
+
=
βαδα
βφδφ
δαα
φα
sensen
sensen
sensen
sen
K a
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
.'
''*''
1''..'.cos
''1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
−−+
+−−
−+−
=
βαδα
ψβφδφ
ψδααψ
ψφα
sensen
sensen
sensen
sena
K v
a
( )⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
= −
v
h
a
a
1
tan' 1
ψ
SEGMENTO 4001957 D PÁGINA 12 DE 14

57. MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
DISEÑO ESTRUCTURAL
MURO EN VOLADIZO
MURO FLEXION
E (kN)= 2,71
E´ (kN)= 3,17 Ma-c(kN-m)= 13,25 b(m)= 1,00
Va-c(kN)= 5,87 φMn (kN-m)= 22,52 d(m)= 0,20
Vu(kN)= 9,99 fy (Mpa)= 420 ρ2
= 0,001141418
vu(kN/m2)= 5,87 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2
) 0,000262526
ARMADURA P/PAL As mm²/m 262,53
ARMADURA REPARTICION As mm²/m 19,8
VOLADIZO DE LA BASE
VOLADIZO FLEXION
σ a-b(kN/m2)= 18,56 Ma-b(kN-m)= 14,73 b(m)= 1,00
Va-b(kN)= 18,56 φMn (kN-m)= 25,05 d(m)= 0,20
Vu(kN)= 31,55 fy (Mpa)= 420,00 ρ2 = 0,004881158
vu(kN/m2)= 18,56 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2
) 0,000585739
ARMADURA P/PAL As mm²/m 585,74
VOLADIZO DE LA BASE
PIE FLEXION
σ c-d(kN/m2)= 19,17 Mc-d(kN-m)= 4,04 b(m)= 1,00
Vc-d(kN)= 19,17 φMn (kN-m)= 6,86 d(m)= 0,25
Vu(kN)= 32,59 fy (Mpa)= 420,00 ρ2 = 0,00034448
vu(kN/m2)= 19,17 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2) 7,92303E-05
ARMADURA P/PAL As mm²/m 79,23
σB
a
b
c
d
d
b
ca
SEGMENTO 4001957 D PÁGINA 13 DE 14

58. MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd² φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd² φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd²
Input Input Input
Talón Wall Vástago Base
Mn 22,518 kN-m Mn 25,046 kN-m Mn 6,860 kN-m
φ 0,9 φ 0,9 φ 0,9
fy 420 Mpa fy 420 Mpa fy 420 Mpa
f'c 21,1 Mpa f'c 21,1 Mpa f'c 21,1 Mpa
b 1,00 m b 1,00 m b 1,00 m
d 0,23 m d 0,12 m d 0,23 m
ρ 0,003300 ρ 0,003300 ρ 0,003300
cálculos cálculos cálculos
φMn 22,518 kN-m φMn 25,046 kN-m φMn 6,860 kN-m
A 234836,8891 A 63925,35355 A 234836,8891
B -19996,2 B -5443,2 B -19996,2
C 22,518 C 25,046 C 6,860
ρ1+ 0,084007896 ρ1+ 0,080268156 ρ1+ 0,084804834
ρ2− ,001,1414 ρ2− 0,004881158 ρ2− 0,00034448
As1 + 0,019321816 m² As1 + 0,009632179 m² As1 + 0,019505112 m²
As2 - 0,000262526 m² As2 - 0,000585739 m² As2 - 7,92303E-05 m²
As cm²/m 2,63 As cm² 5,86 As cm² 0,79
Nota: en caso que el As sea menor que el requerido, como mínimo se colocará éste de acuerdo con las NSR 98. (Ver cuadro resumen)
N de barra Separación (cm) N de barra Separación (cm) N de barra Separación (cm)
3 27 4 22 3 20
N cm2
mm2
N cm2
mm2
N cm2
mm2
3 0,71 7,1 3 0,71 7,1 3 0,71 7,1
4 1,29 12,9 4 1,29 12,9 4 1,29 12,9
5 1,99 19,9 5 1,99 19,9 5 1,99 19,9
6 2,84 28,4 6 2,84 28,4 6 2,84 28,4
7 3,87 38,7 7 3,87 38,7 7 3,87 38,7
8 5,1 51 8 5,1 51 8 5,1 51
MURO VOLADIZO
Cuadratic Equations Cuadratic Equations Cuadratic Equations
SEGMENTO 4001957 D PÁGINA 14 DE 14

59. MURO UBICADO EN K0+023-K0+025 (I) - 1.20 m DE ALTURA
0
Q (kN/m2
) = 10 Sobrecarga
γ1 (kN/m3
) = 18 Densidad del suelo de relleno
φ1 = 30 Angulo de fricción interna del material a contener
γ2 (kN/m3
) = 18 Densidad del estrato de fundación
φ2 = 28 Angulo de fricción interna del estrato de fundación
4 C2 (kN/m2
) = 29,41 Cohesión del estrato de fundación
α = 0 Angulo sobrecarga con la Horizontal
Ka1 = 0,33 Ka2 = 0,36
Kp1 = 3,00 Kp2 = 2,77
σ (KN/m2
) = 53,39 Esfuerzo capacidad portante
μ = 0,5 Coeficiente de fricciòn con el concreto
f'c (MPa) = 21 Resistencia del concreto
fy (MPa) = 420 Resistencia del acero
A= 0,2 Aceleración pico efectiva
δ(º) 15 ángulo interacción suelo - muro
0,70 H (m) 1,20 Altura Total del Muro
h1 (m) 0,25 Espesor de zarpa
h2 (m) 0,95 Altura del vástago del Muro
B (m) 1,00 Ancho total de zarpa
b1 (m) 0,40 Talón del Muro
b2 (m) 0,25 Ancho del vástago del muro.
b3 (m) 0,35 Pie del muro
Pa (KN/m) 4,3 Empuje activo
Pav(KN/m) 1,1 Componete Vertical del empuje activo 2,0
Pah (KN/m) 4,2 Componente horizontal del empuje
h´ (m) 0,6 Altura equivalente por sobrecarga aplicada
M estabilizante M inestabilizante
KN-m KN-m
1 0,95 0,25 0,24 24,00 5,70 0,53 3,0
2 0,25 1,00 0,25 24,00 6,00 0,50 3,0
3 0,95 0,35 0,33 18,00 5,99 0,83 4,9
4 0,00 0,35 0,00 18,00 0,00 0,88 0,0
5
Pav 1,12 1,00 1,1
Σ= 12,0
Pah 4,17 0,59 2,44
Σ= 2,44
BASE (m) PESO (KN/m)
Momentos inestabilizantes
Momentos estabilizantes
DATOS GENERALES
PREDIMENSIONAMIENTO
No.
12,0
Σ=Momento
Inestabilizante
2,4
AREA (m2
) Brazo (m)
Σ=Momento
Estabilizante
γ (kN/m3)
FS Volcamiento 4,9
ALTURA (m)
FS Deslizamiento (Mínimo)
ANÁLISIS DE ESTABILIDAD
(Volcamiento)
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
H
h2
h1
B
b1 b2
b3
Q
W1
W2
W3
W4
W5
Pa
Pah
Pav
δ
A hp
D
SEGMENTO 4001880 - I PÁGINA1 DE 8

60. MURO UBICADO EN K0+023-K0+025 (I) - 1.20 m DE ALTURA
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
Σ=MNeto(KN-m) 9,61
Ƙ 1= 0,67 18,80 29,41 Σ=Fverticales 18,80 Max (talón) Min (pié)
Ƙ 2= 0,67 4,17 0,00 Xa (m) 0,51 17,57 20,03
FS Deslizamiento 2,12 5,14 B/2 (m) 0,5
1,00 Excentricidad (m) -0,01
0,5 B/6 (m) 0,17
53,39
Cheque al deslizamiento - situación Seudo dinámica
Mononobe - Okabe σ a-b (KN/m2
) 18,56
R1 8,13
φ' α β δ' R2 11,58
30 90 0 15,00 Hllave +zarpa 0,43
Et 5,87
Coulomb: Ka = 0,333 H llave 0,18
Mononobe - Okabe: Da = 2,243
Mononobe - Okabe: Ka = 0,442
a h (g)= 0,2 a v (g)= 0,04
ψ' = 11,77
Pae 5,50 Verificación al Deslizamiento - Seudoestático
Δpae 1,18 FS 1,76
h prom 0,468 H-llave 0,24
Capacidad Portante
FS 3,04
Esfuerzo Reacción (KN/m2)
Condición Estática
CÁLCULO DE LA LLAVE
σ ult (KN/m2
)
No requiere llave
φ (º) Estrato de fundación
Nc
Nq
VALORES DE Ka
C2 (KN/m2
)
Df (m)
VERIFICACIÓN ESTABILIDAD INTERNA
ANÁLISIS DE ESTABILIDAD (Deslizamiento) Cálculo de Capacidad Portante
DIAGRAMA DE PRESIONES EN LA BASE
A
σA
B
σB
COULOMB:
MAYNIE:
MULLER - BRESLAU:
MONONOBE - OKABE:
FORMULAS PARA EL CALCULO DE Ka
R1 R2
σ máx
σ mín
b1
b2 +b3
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
±=
∑
B
e
lB
FVmáx
mín
6
1
*
σ
φ
φ
sen
sen
K a
+
−
=
1
1
( )
2
2
'cos
'*''
1'cos
'cos
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ +
+
=
δ
φδφ
δ
φ
sensen
K a
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
.'
'*''
1'.
'
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
−+
+−
+
=
βαδα
βφδφ
δαα
φα
sensen
sensen
sensen
sen
Ka
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
.'
''*''
1''..'.cos
''1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
−−+
+−−
−+−
=
βαδα
ψβφδφ
ψδααψ
ψφα
sensen
sensen
sensen
sena
K v
a
( )⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
= −
v
h
a
a
1
tan' 1
ψ
SEGMENTO 4001880 - I PÁGINA2 DE 8

61. MURO UBICADO EN K0+023-K0+025 (I) - 1.20 m DE ALTURA
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
DISEÑO ESTRUCTURAL
MURO EN VOLADIZO
MURO FLEXION
E (kN)= 2,71
E´ (kN)= 3,17 Ma-c(kN-m)= 13,25 b(m)= 1,00
Va-c(kN)= 5,87 φMn (kN-m)= 22,52 d(m)= 0,20
Vu(kN)= 9,99 fy (Mpa)= 420 ρ2
= 0,001141418
vu(kN/m2)= 5,87 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2
) 0,000262526
ARMADURA P/PAL As mm²/m 262,53
ARMADURA REPARTICION As mm²/m 19,8
VOLADIZO DE LA BASE
VOLADIZO FLEXION
σ a-b(kN/m2)= 18,56 Ma-b(kN-m)= 14,73 b(m)= 1,00
Va-b(kN)= 18,56 φMn (kN-m)= 25,05 d(m)= 0,20
Vu(kN)= 31,55 fy (Mpa)= 420,00 ρ2 = 0,004881158
vu(kN/m2)= 18,56 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2
) 0,000585739
ARMADURA P/PAL As mm²/m 585,74
VOLADIZO DE LA BASE
PIE FLEXION
σ c-d(kN/m2)= 19,17 Mc-d(kN-m)= 4,04 b(m)= 1,00
Vc-d(kN)= 19,17 φMn (kN-m)= 6,86 d(m)= 0,25
Vu(kN)= 32,59 fy (Mpa)= 420,00 ρ2 = 0,00034448
vu(kN/m2)= 19,17 OK f'c (Mpa)= 21,1 As (m2) 7,92303E-05
ARMADURA P/PAL As mm²/m 79,23
σB
a
b
c
d
d
b
ca
SEGMENTO 4001880 - I PÁGINA3 DE 8

62. MURO UBICADO EN K0+023-K0+025 (I) - 1.20 m DE ALTURA
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd² φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd² φ Mn= φρ fy(1-(0.59 ρ fy/f'c))bd²
Input Input Input
Talón Wall Vástago Base
Mn 22,518 kN-m Mn 25,046 kN-m Mn 6,860 kN-m
φ 0,9 φ 0,9 φ 0,9
fy 420 Mpa fy 420 Mpa fy 420 Mpa
f'c 21,1 Mpa f'c 21,1 Mpa f'c 21,1 Mpa
b 1,00 m b 1,00 m b 1,00 m
d 0,23 m d 0,12 m d 0,23 m
ρ 0,003300 ρ 0,003300 ρ 0,003300
cálculos cálculos cálculos
φMn 22,518 kN-m φMn 25,046 kN-m φMn 6,860 kN-m
A 234836,8891 A 63925,35355 A 234836,8891
B -19996,2 B -5443,2 B -19996,2
C 22,518 C 25,046 C 6,860
ρ1+ 0,084007896 ρ1+ 0,080268156 ρ1+ 0,084804834
ρ2− ,001,1414 ρ2− 0,004881158 ρ2− 0,00034448
As1 + 0,019321816 m² As1 + 0,009632179 m² As1 + 0,019505112 m²
As2 - 0,000262526 m² As2 - 0,000585739 m² As2 - 7,92303E-05 m²
As cm²/m 2,63 As cm² 5,86 As cm² 0,79
Nota: en caso que el As sea menor que el requerido, como mínimo se colocará éste de acuerdo con las NSR 98. (Ver cuadro resumen)
N de barra Separación (cm) N de barra Separación (cm) N de barra Separación (cm)
3 27 4 22 3 20
N cm2
mm2
N cm2
mm2
N cm2
mm2
3 0,71 7,1 3 0,71 7,1 3 0,71 7,1
4 1,29 12,9 4 1,29 12,9 4 1,29 12,9
5 1,99 19,9 5 1,99 19,9 5 1,99 19,9
6 2,84 28,4 6 2,84 28,4 6 2,84 28,4
7 3,87 38,7 7 3,87 38,7 7 3,87 38,7
8 5,1 51 8 5,1 51 8 5,1 51
Cuadratic EquationsCuadratic Equations Cuadratic Equations
MURO VOLADIZO
SEGMENTO 4001880 - I PÁGINA4 DE 8

63. MURO UBICADO EN K0+025-K0+026 (I) - 1.10 m DE ALTURA
0
Q (kN/m2
) = 10 Sobrecarga
γ1 (kN/m3
) = 18 Densidad del suelo de relleno
φ1 = 30 Angulo de fricción interna del material a contener
γ2 (kN/m3
) = 18 Densidad del estrato de fundación
φ2 = 28 Angulo de fricción interna del estrato de fundación
4 C2 (kN/m2
) = 29,41 Cohesión del estrato de fundación
α = 0 Angulo sobrecarga con la Horizontal
Ka1 = 0,33 Ka2 = 0,36
Kp1 = 3,00 Kp2 = 2,77
σ (KN/m2
) = 53,39 Esfuerzo capacidad portante
μ = 0,5 Coeficiente de fricciòn con el concreto
f'c (MPa) = 21 Resistencia del concreto
fy (MPa) = 420 Resistencia del acero
A= 0,2 Aceleración pico efectiva
δ(º) 15 ángulo interacción suelo - muro
0,60 H (m) 1,10 Altura Total del Muro
h1 (m) 0,25 Espesor de zarpa
h2 (m) 0,85 Altura del vástago del Muro
B (m) 0,95 Ancho total de zarpa
b1 (m) 0,35 Talón del Muro
b2 (m) 0,25 Ancho del vástago del muro.
b3 (m) 0,35 Pie del muro
Pa (KN/m) 3,6 Empuje activo
Pav(KN/m) 0,9 Componete Vertical del empuje activo 2,0
Pah (KN/m) 3,5 Componente horizontal del empuje
h´ (m) 0,6 Altura equivalente por sobrecarga aplicada
M estabilizante M inestabilizante
KN-m KN-m
1 0,85 0,25 0,21 24,00 5,10 0,48 2,4
2 0,25 0,95 0,24 24,00 5,70 0,48 2,7
3 0,85 0,35 0,30 18,00 5,36 0,78 4,2
4 0,00 0,35 0,00 18,00 0,00 0,83 0,0
5
Pav 0,94 0,95 0,9
Σ= 10,2
Pah 3,51 0,55 1,93
Σ= 1,93
ALTURA (m)
FS Deslizamiento (Mínimo)
ANÁLISIS DE ESTABILIDAD
(Volcamiento)
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
Σ=Momento
Estabilizante
γ (kN/m3)
FS Volcamiento 5,3
10,2
Σ=Momento
Inestabilizante
1,9
AREA (m2
) Brazo (m)
DATOS GENERALES
PREDIMENSIONAMIENTO
No. BASE (m) PESO (KN/m)
Momentos inestabilizantes
Momentos estabilizantes
H
h2
h1
B
b1 b2
b3
Q
W1
W2
W3
W4
W5
Pa
Pah
Pav
δ
A hp
D
SEGMENTO 4001880 - I PÁGINA5 DE 8

64. MURO UBICADO EN K0+025-K0+026 (I) - 1.10 m DE ALTURA
MEMORIA DE CÁLCULO: MURO EN CONCRETO ARMADO EN VOLADIZO
Σ=MNeto(KN-m) 8,24
Ƙ 1= 0,67 17,09 29,41 Σ=Fverticales 17,09 Max (talón) Min (pié)
Ƙ 2= 0,67 3,51 0,00 Xa (m) 0,48 17,21 18,78
FS Deslizamiento 2,39 5,14 B/2 (m) 0,475
1,00 Excentricidad (m) -0,01
0,5 B/6 (m) 0,16
53,39
Cheque al deslizamiento - situación Seudo dinámica
Mononobe - Okabe σ a-b (KN/m2
) 17,79
R1 7,87
φ' α β δ' R2 10,97
30 90 0 15,00 Hllave +zarpa 0,20
Et 5,00
Coulomb: Ka = 0,333 H llave -0,05
Mononobe - Okabe: Da = 2,243
Mononobe - Okabe: Ka = 0,442
a h (g)= 0,2 a v (g)= 0,04
ψ' = 11,77
Pae 4,62 Verificación al Deslizamiento - Seudoestático
Δpae 0,99 FS 1,90
h prom 0,429 H-llave 0,16
Cálculo de Capacidad Portante
C2 (KN/m2
)
Df (m)
VERIFICACIÓN ESTABILIDAD INTERNA
ANÁLISIS DE ESTABILIDAD (Deslizamiento)
φ (º) Estrato de fundación
Nc
Nq
VALORES DE Ka
σ ult (KN/m2
)
No requiere llave
Condición Estática
CÁLCULO DE LA LLAVE
Capacidad Portante
FS 3,10
Esfuerzo Reacción (KN/m2)
DIAGRAMA DE PRESIONES EN LA BASE
A
σA
B
σB
COULOMB:
MAYNIE:
MULLER - BRESLAU:
MONONOBE - OKABE:
FORMULAS PARA EL CALCULO DE Ka
R1 R2
σ máx
σ mín
b1
b2 +b3
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
±=
∑
B
e
lB
FVmáx
mín
6
1
*
σ
φ
φ
sen
sen
K a
+
−
=
1
1
( )
2
2
'cos
'*''
1'cos
'cos
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ +
+
=
δ
φδφ
δ
φ
sensen
K a
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
.'
'*''
1'.
'
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
−+
+−
+
=
βαδα
βφδφ
δαα
φα
sensen
sensen
sensen
sen
K a
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
.'
''*''
1''..'.cos
''1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
−−+
+−−
−+−
=
βαδα
ψβφδφ
ψδααψ
ψφα
sensen
sensen
sensen
sena
K v
a
( )⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
= −
v
h
a
a
1
tan' 1
ψ
SEGMENTO 4001880 - I PÁGINA6 DE 8