Ejercicios Resueltos

1. 1. Para la sección de viga que se muestra calcular:
a). el tipo de falla
b). el momento ultimo
c). Distancia del eje neutro
f´c = 280 kg/cm2
f´y = 4200 kg/ cm2
rec = 4 cm.
Solución:
a) Tipo de falla
ρ =
AS
b ∗ d
=
30 .40
35 ∗ 51.24
= 0.016
dc = 4 + 0.95 +
2.54
2
+ 2.54 = 8.76 cm
d = H − dc = 60 − 8.76 = 51.24 cm
ρb =
0.85 ∗ f´c∗ β ∗ 6000
f´y(6000 + f´y)
=
0.85 ∗ 280 ∗ 0.85 ∗ 6000
4200(6000+ 4200)
= 0.028
β = 1.05 −
f´c
1400
= 1.05 −
280
1400
= 0.85
ρ < ρb…Falla ductil
b) Momento ultimo
M = T ∗ d = (As ∗ f´s)(d −
a
2
)
M = (30.40 ∗ 4200)(51.24 −
15.33
2
) = 55.64 tn. m
a =
As ∗ f´y
0.85 ∗ f´c ∗ b
=
30.40 ∗ 4200
0.85 ∗ 280 ∗ 35
= 15.33
M = c ∗ d = 0.85 ∗ f´c ∗ a ∗ b (𝑑 −
a
2
)

2. M = 0.85 ∗ 280 ∗ 15.33 ∗ 35(51.24 −
15.33
2
) = 55.80 tn. m
M = w ∗ b ∗ 𝑑2
∗ f´c = (1 − 0.59 ∗ w)
M = 0.255 ∗ 35 ∗ 51.242
∗ 280(1− 0.59 ∗ 0.255) = 55.74 tn.m
w = ρ ∗
f´y
f´c
= 0.016 ∗
4200
280
= 0.255
c) Distancia al eje neutro
c =
a
β
=
15.33
0.85
= 18.04 cm.
2. Para la sección de viga que se muestra calcular:
a). el tipo de falla
b). el momento ultimo
c). Distancia del eje neutro
f´c = 210 kg/cm2
f´y = 4200kg/ cm2
rec = 3 cm.
4 Ø 1”
Solución:
a) Tipo de falla
ρ =
AS
b ∗ d
=
20 .27
30 ∗ 34.78
= 0.019
dc = 3 + 0.95 +
2.54
2
= 5.22 cm
d = H − dc = 40 − 5.22 = 34.78 cm
ρb =
0.85 ∗ f´c∗ β ∗ 6000
f´y(6000 + f´y)
=
0.85 ∗ 210 ∗ 0.85 ∗ 6000
4200(6000+ 4200)
= 0.021

3. β = 1.05 −
f´c
1400
= 1.05 −
210
1400
= 0.9 se trabaja con 0.85
ρ < ρb…Falla ductil
b) Momento ultimo
M = T ∗ d = (As ∗ f´s)(d −
a
2
)
M = (20.27 ∗ 4200)(34.78 −
15.90
2
) = 22.84 tn. m
a =
As ∗ f´y
0.85 ∗ f´c ∗ b
=
20.27 ∗ 4200
0.85 ∗ 210 ∗ 30
= 15.90
M = c ∗ d = 0.85 ∗ f´c ∗ a ∗ b (𝑑 −
a
2
)
M = 0.85 ∗ 210 ∗ 15.90 ∗ 30(34.78 −
15.90
2
) = 22.84 tn. m
M = w ∗ b ∗ 𝑑2
∗ f´c = (1 − 0.59 ∗ w)
M = 0.38 ∗ 30 ∗ 34.782
∗ 210(1 − 0.59 ∗ 0.38) = 22.47 tn. m
w = ρ ∗
f´y
f´c
= 0.019 ∗
4200
210
= 0.38
c) Distancia al eje neutro
c =
a
β
=
15.90
0.85
= 18.70 cm.
3. Para la sección de viga que se muestra calcular:
a). el tipo de falla
b). el momento ultimo
c). Distancia del eje neutro
f´c = 350 kg/cm2
f´y = 4200kg/ cm2
rec = 2.5 cm.
3 Ø 1”

4. Solución:
a) Tipo de falla
ρ =
AS
b ∗ d
=
15 .20
30 ∗ 35.28
= 0.014
dc = 2.5 + 0.95 +
2.54
2
= 4.72 cm
d = h − dc = 40 − 4.72 = 35.28 cm
ρb =
0.85 ∗ f´c∗ β ∗ 6000
f´y(6000 + f´y)
=
0.85 ∗ 350 ∗ 0.8 ∗ 6000
4200(6000 + 4200)
= 0.033
β = 1.05 −
f´c
1400
= 1.05 −
350
1400
= 0.8
ρ < ρb…Falla ductil
b) Momento ultimo
M = T ∗ d = (As ∗ f´s)(𝑑 −
a
2
)
M = (15.20 ∗ 4200)(35.28 −
7.15
2
) = 20.24 tn. m
a =
As ∗ f´y
0.85 ∗ f´c ∗ b
=
15.20 ∗ 4200
0.85 ∗ 350 ∗ 30
= 7.15
M = c ∗ d = 0.85 ∗ f´c ∗ a ∗ b (𝑑 −
a
2
)
M = 0.85 ∗ 350 ∗ 7.15 ∗ 30(35.28 −
7.15
2
) = 20.28 tn. m
M = w ∗ b ∗ 𝑑2
∗ f´c = (1 − 0.59 ∗ w)
M = 0.168 ∗ 30 ∗ 35.282
∗ 350(1− 0.59 ∗ 0.168) = 19.78 tn.m
w = ρ ∗
f´y
f´c
= 0.014 ∗
4200
350
= 0.168
c) Distancia al eje neutro
c =
a
β
=
7.15
0.8
= 8.9 cm.