Presentacion de Matematicas sobre diversos temas como los conjuntos, Números Reales, Desigualdades, Valor Absoluto

1. 1
Estudiante:
Dairon
Alexander
Santeliz Soto
C.I:29762480

2. 2
Un conjunto o colección lo forman unos elementos de la
misma naturaleza, es decir, elementos diferenciados
entre sí pero que poseen en común ciertas propiedades
o características, y que pueden tener entre ellos, o con
los elementos de otros conjuntos, ciertas relaciones.
Un conjunto puede tener un
número finito o infinito de
elementos, en matemáticas es
común denotar a los elementos
mediante letras minúsculas y a los
conjuntos por letras mayúsculas,
así por ejemplo:
C = {a, b, c, d, e, f, g, h}
Al definir un conjunto es habitual meter sus
elementos entre llaves: A={. . . . .}, siendo
irrelevante el orden. Se puede hacer de dos
maneras:
Por comprensión: mediante una propiedad que
todos sus elementos poseen.
Por extensión: mediante la lista de todos sus
elementos.
Para representarlos gráficamente se usan los
llamados diagramas de Venn.

3. Si para los números naturales se considera
la propiedad de "ser un número natural
menor que 5", entonces, el conjunto de los
números naturales que cumplen esa
propiedad sería:
Por extensión: A= {1,2,3,4}
Por comprensión: A= {números naturales
menores que 5} ó
Un diagrama de Venn usa círculos que se
superponen u otras figuras para ilustrar las
relaciones lógicas entre dos o más conjuntos de
elementos. A menudo, se utilizan para organizar
cosas de forma gráfica, destacando en qué se
parecen y difieren los elementos.

4. Las operaciones con conjuntos también conocidas
como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar
operaciones sobre los conjuntos para obtener otro
conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos
las siguientes:

5. Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que
contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin que se repitan. Es decir dado un
conjunto A y un conjunto B, la unión de los conjuntos A y B será otro conjunto formado por
todos los elementos de A, con todos los elementos de B sin repetir ningún elemento. El símbolo
que se usa para indicar la operación de unión es el siguiente: ∪. Cuando usamos diagramas de
Venn, para representar la unió de conjuntos, se sombrean los conjuntos que se unen o se
forma uno nuevo. Luego se escribe por fuera la operación de unión.
C= {-2,-1,0,1,5}
D= {3,6,9,12}
E= {5}
C∪D∪E= {-2,-1,0,1,2,3,5,6,9,12}
9 13
16
11
14
12
15
10
5
20
A= {5,10,15,20} B= {9,10,12,13,14,15,16}
A∪B={5,9,10,12,13,14,15,16,20}

6. Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con los elementos comunes
involucrados en la operación. Es decir dados dos conjuntos A y B, la de intersección de los
conjuntos A y B, estará formado por los elementos de A y los elementos de B que sean comunes,
los elementos no comunes A y B, será excluidos. El símbolo que se usa para indicar la operación
de intersección es el siguiente: ∩.
Ejemplo 1
F= {7,18,32,45,51,64,78}
G= {5,7,30,45,50,64}
F∩G= {7, 45, 64}
Ejemplo 2
Caso disyuntivo
64
7
45
5
30
50
51
32
78
18
A= {1, 3, 6, 9}
B= {2, 5, 7, 10}
2
5
7
10
1
3
6
9
No hay ningún elemento en la intersección
Quedaría: A∩B= {}

7. A-B y B-A
A= {4,8,12,16,20,24}
B= {6,12,18,24,30}
A-B= 4, 8, 16, 20
B-A= 6, 18, 30
Y=15,30,45,60,75,90
Z=10,20,30,40,50,60,70,80,90
Z-Y
Y
Z
15
45
75
30
60
90
10
20 40
50
70
80
Z-Y={10,20,40,50,70,80}
Es la operación que nos permite formar un
conjunto, en donde de dos conjuntos el
conjunto resultante es el que tendrá todos los
elementos que pertenecen al primero pero no
al segundo. Es decir dados dos conjuntos A y B,
la diferencia de los conjuntos entra A y B, estará
formadopor todos los elementos de A que no
pertenezcan a B. El símbolo que se usa para esta
operación es el mismo que se usa para la resta
o sustracción, que es el siguiente: -

8. Es la operación que nos permite formar un conjunto con todos los elementos del conjunto de referencia o universal, que no están
en el conjunto. Es decir dado un conjunto A que esta incluido en el conjunto universal U, entonces el conjunto complemento de A
es el conjunto formado por todos los elementos del conjunto universal pero sin considerar a los elementos que pertenezcan al
conjunto A. En esta operación el complemento de un conjunto se denota con un apostrofe sobre el conjunto que se opera, algo
como esto A' en donde el conjunto A es el conjunto del cual se hace la operación de complemento.
Dado el conjunto universal U:{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}…
Y el conjunto A:{2,3,5,7}
Hallar el conjunto A’
Y el conjunto B:{2,4,6,8,10}
Hallar el conjunto B’
Y el conjunto C:{1,3,5}
Hallar el conjunto C’
2
3 5
7
8
9
4
10
1
6
A’={ 1,4,6,8,9,10 }
6
2
10 4
8
3
5
7
9
1
B’={ 1,3,5,7,9 }
1
5
3
8
9
7
10
6
4
2
C’={ 2,4,6,7,8,9,10 }
A’
A
B
B’
C’
C

9. 9
El conjunto de números reales está formado por los números
racionales y los irracionales y se puede representar en una
recta en la que se determinan un origen y una unidad, de
modo que a cada número real le corresponde un único punto
de la recta, y a cada punto de la recta se le asigna un único
número real. Cualquier número real está comprendido entre
menos infinito y más infinito y podemos representarlo en la
recta real

10. Llamamos recta real a la recta donde cada punto que la conforma es un número
real. Como cada punto de ella está identificado con un número racional o irracional
esta recta es una recta compacta donde no queda ningún “espacio libre” entre dos
puntos de ella. Para tener una idea de esta propiedad imagine que dados dos
números racionales siempre es posible encontrar uno entre ellos. Esto es simple
considerando que la semisuma de dos números cualquiera siempre está entre
ellos dos. En la recta real representamos todos los números (recuerde que todo
punto de la recta esta etiquetado con un número real) y en ella podemos visualizar
el orden en que se ubican.

12. De la necesidad de contar objetos surgieron los números naturales. Estos son los
números con los que estamos más cómodos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...hasta el infinito. El
conjunto de los números naturales se designa con la letra mayúscula N
Todos los números están representados por los diez símbolos :
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. 7, 8, y 9, que reciben el nombre de dígitos.
Los números naturales nos sirven para
decir cuántos compañeros tenemos en
clases, la cantidad de flores que hay en un
ramo y el número de libros que hay en una
biblioteca
El conjunto de los números enteros comprende los
números naturales y sus números simétricos. Esto incluye
los enteros positivos, el cero y los enteros negativos. Los
números negativos se denotan con un signo "menos" (-).
Se designa por la letra mayúscula Z y se representa como:
Los números enteros nos sirven para:
-Representar números positivos: ganancias, grados sobre cero, distancias a la derecha
-Representar números negativos: deudas, pérdidas, grados bajo cero y distancias a la izquierda.
Representante de los números
naturales:
Representante de los números Enteros:

13. Los números fraccionarios surgen por la necesidad
de medir cantidades continuas y las divisiones
inexactas. Medir magnitudes continuas tales como la
longitud, el volumen y el peso, llevó al hombre a
introducir las fracciones.
Los números irracionales comprenden los números que no
pueden expresarse como la división de enteros en el que el
denominador es distinto de cero.
Aquellas magnitudes que no pueden expresarse en forma entera o como
fracción que son inconmensurables son también irracionales. Por ejemplo, la
relación de la circunferencia al diámetro el número π=3,141592…
Representante de los números Irracionales:
Representante de los números
Racionales:

14. 14

15. 15

17. 17

18. 18

20. BIBLIOGRAFÍA
Fuente: https://www.conoce3000.com/html/espaniol/Libros/Matematica01/Cap10-03-
OperacionesConjuntos.php
Fuente: https://www.youtube.com/watch?v=KmcRMlv9_T4&list=PLeySRPnY35dHACeGz_7oiU5Wo11AUt964
Fuente: https://www.todamateria.com/numeros-reales/
Fuente: https://economipedia.com/definiciones/numeros-reales.html
Fuente: http://matematicatuya.com/DESIGUALDADES/S8.html
Fuente: https://economipedia.com/definiciones/desigualdad-matematica.html
Fuente: https://www.sdelsol.com/glosario/desigualdad-matematica/