Este documento contiene información sobre conjuntos, números reales, desigualdades y valor absoluto. Explica que un conjunto es una colección de elementos y que se pueden realizar operaciones como unión e intersección entre conjuntos. También define las propiedades de los números reales como conmutatividad, asociatividad y distributividad de la suma y multiplicación. Por último, introduce conceptos como desigualdades, valor absoluto y cómo resolver desigualdades de valor absoluto.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto Estado Lara
Conjunto
Estudiante
Williana Mendoza
CI: 30844755
Materia:
Matemática
Sección:
Co.0123
Profesora:
María Carruido

2. CONJUNTO
Es una colección de elementos considerada en si misma como un objeto,
los elementos de un conjunto, puede ser las siguientes; personas, números, colores,
letras, figuras. Se dice que un elemento pertenece al conjunto si se esta definiendo
como incluido de algun modo.
Ejercicio:
A={1,3,5,6} B={1,3,7}
A B
5 1
6 3 7
AnB{1,3}

3. Operaciones con conjuntos
Las operaciones con conjunto también conocidas como algebra de
conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro
conjunto. Las operaciones en conjunto son las siguientes: visión, intersección,
diferencia, diferencia simétrica y complemento.
Ejercicio:
A= {2,3,5,6,7} y B= {4,5,7,8,9}
2 5 4
3 7 8
6 9
Complemento de conjuntos
Simbólicamente:
AUB= {2,3,4,5,6,7,8,9}

4. Números Reales.
Los números reales se dice que son cualquier numero que se encuentre o
corresponda con la recta real que incluye los números racionales y números irracionales,
por lo tanto, el dominio de números reales se encuentra entre menos infinito y mas
infinito.
Propiedades de los números reales
 Propiedad conmutativa de la suma: el orden de los sumandos no altera el producto.
Ejemplo: a+b=b+a
Ejercicio: 2+3=3+2=5
 Propiedad asociativa de la suma: dados tres o mas sumandos, se puede agrupar de
cualquier forma sin que se altere el resultado.
Ejemplo: (a+b)+c=a+(b+c)
Ejercicio: (2+3)+6=2+(3+6)=
5+6=2+9=
11 = 11

5.  Propiedad conmutativa de la multiplicación: el orden factor de los factores no altera el
producto.
Ejemplo: a*b=b*a
Ejercicio: 2*3=3*2=6
 Propiedad asociativa de la multiplicación: dados tres o mas factores, se pueden agrupar
de cualquier forma sin que se altere el resultado.
Ejemplo: (a*b)*c=a*(b*c)
Ejercicios: (2*3)*6=2*(3*6)=
6*6 = 2*18=
36 = 36
 Propiedad distributiva: es una propiedad derivada de la suma y la multiplicación.
Dados tres números a,b y c el producto de a por la suma b con c, es iguala la suma de
los productos ab y ac.
Ejemplo: a*(b+c)= a*b+a*c
Ejercicio: 2*(3+6)= 2*3+2*6=
6+12= 18

6.  Elemento nutro de la suma y multiplicación:
* El elemento neutro de la suma, es aquel numero que sumado con otro da
como resultado el segundo numero. En la suma es el cero.
Ejemplo: a+Ns = a|Ns = 0
Ejercicio: 2+0=2
* El elemento neutro del producto, es aquel numero multiplicado con otro da
como resultado al segundo número. En la multiplicación es el 1.
Ejemplo: a*Nm= a|Nm=1
Ejercicio: 2*1=2

7. Desigualdades
Una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cunado
estos son distintos. Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado,
como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados, la notación a<b significa
a>b esto es a través de signos: desigual que ≠, menor que <, mayor que >, menor o igual
que ≤, así como mayor que o igual que ≥ , resultando ambas expresiones de valores
distintos.
Ejercicio: X2 - 7X + 10 ≤ 0
X -5 -5X
X -2 -2X
-7X
(X-5) (X-2) ≤ 0
P.C: X=2; X=5
+ +
-
-2 5
C.S XE {2;5}

8. Valor Absoluto
Es la distancia de un valor desde el origen, independientemente de la dirección.
El valor absoluto se indica mediante dos líneas verticales que encierran el numero o la
expresión.
Por ejemplo:|6| = |-6 |= 6
- 6 6
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
6 esta a 6 de cero y
-6 también esta a 6 de cero.

9. Desigualdades de valor absoluto
es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable
dentro. Los signos de la desigualdad a ≠ menor que <, mayor que >, menor o igual
≤, mayor o igual que ≥.
Ejercicio: Resuelva y grafique.
|X+2| ≥ 4
Separe en dos desigualdades
X+2 ≥ 4 o X+2 ≤ -4
Reste 2 de cada lado en cada desigualdad.
X ≥ 2 O X ≤ -6
La gráfica se vería así.
-8 -7 -6-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4