Carlos Delgado CO0143, segunda presentación de matemáticas

1. Carlos J. Delgado R.

2. Es la agrupación de diferentes
elementos que comparten entre sí
características y propiedades
semejantes. Estos elementos pueden
ser sujetos u objetos, tales como
números, canciones, meses,
personas, etc. Por ejemplo: el
conjunto de números primos o el
conjunto de planetas del sistema
solar.

3. Para graficar un conjunto se
utilizan corchetes para delimitar
los elementos que lo conforman, que
se separan entre sí mediante
comas. Por ejemplo: Se define a “S”
como el conjunto de los días de la
semana, por lo tanto, S= [lunes,
martes, miércoles, jueves, viernes,
sábado, Domingo].

4. Sus elementos no se
pueden contar o enumerar en
su totalidad, debido a que no
tienen fin. Por ejemplo: los
números.
Conjunto
unitario
Sus elementos pueden
contarse o enumerarse en su
totalidad. Por ejemplo: los
meses del año, los días de la
semana o los continentes.
Conjuntos
finitos
Conjunto
infinito
Está compuesto por un
único elemento. Por ejemplo:
La Luna es el único elemento
en el conjunto “satélites
naturales de la Tierra”.

5. Sus elementos difieren en
clase y categoría.
Conjuntos
equivalentes
No presenta ni contiene
elementos.
Conjuntos
Vacío
Conjunto
heterogéneo La cantidad de elementos
entre dos o más conjuntos es la
misma.
Conjuntos
Homogéneo
Sus elementos presentan
una misma clase o categoría.
Conjuntos
iguales
Dos o más conjuntos están
compuestos por elementos idéntico.

6. La intersección de dos
conjuntos que denotamos por
una U invertida, está
formada por los elementos
que tanto el conjunto A cómo
el conjunto B. Es decir,
diremos que un elemento
pertenece a la intersección de
A y B.
Ajenos
La unión de A y B se
denota.
Unión.
Intersección o
complemento.
Son ajenos cuando los
conjuntos son muy diferentes
por ejemplo {1, 2, 3} y {a, b, c}
son conjuntos ajenos.
• Es los valores que le
comparten dos conjuntos.

7. Se puede definir a los números reales como aquellos
números que tienen expansióndecimal periódica o tienen
expansión decimal no periódica. Por ejemplo,
a)3 es un número real ya que 3 = 3,00000000000….
b)½ es un número real ya que ½ = 0,5000000000….
c) 1/3 es un número real ya que 1/3 = 0,3333333333333….
d) 2es un número real ya que
2=1,4142135623730950488016887242097….
e)0,1234567891011121314151617181920212223…. Es un número
real.
f)1,01001000100001000001000000100000001….
g) π también es real.
CONJUNTOS DE NUMEROS REALES.
• números naturales.
• números enteros.
• números fraccionarios.
• números algebraicos.
• números trascendentales.

8. La desigualdad matemática es aquella proposición que relaciona dos
expresiones algebraicas cuyos valores son distintos. Se trata de una proposición de
relación entre dos elementos diferentes, ya sea por desigualdad mayor, menor,
mayor o igual, o bien menor o igual. Cada una de las distintas tipologías de
desigualdad debe ser expresada con diferente signo (> o <, etcétera) y tendrá una
reacción a operaciones matemáticas diferente según su naturaleza. Por lo tanto, si
queremos explicar cuál es la finalidad de este concepto con el menor número de
palabras posibles diremos que; el objetivo de la desigualdad matemática es mostrar
que dos sujetos matemáticos expresan valores diferente

9. Podemos sintetizar los signos de expresión de todas las
desigualdades matemáticas posibles en los cinco
siguientes:
A) Desigual a: ≠
B) Menor que: <
C) Menor o igual que: ≤
D) Mayor que: >
E) Mayor o igual que: ≥
Cada una de ellas debe relacionar dos elementos
matemáticos. De modo que implicaría que a es menor a b,
mientras que “a>b” significa que a es mayor a b. En el caso
de “a≠b”, leeremos la expresión como a es desigual a b,
“a≤b”; a es menor o igual a b, y “a≥b” implica que a es
mayor o igual a b.
Es también importante conocer que la expresión de
desigualdad matemática “a≠b” no es excluyente con las
expresiones “a” y “a>b”, de modo que, por ejemplo, “a≠b”
y “a>b” pueden ser ciertas al mismo tiempo. Por otro lado,
tampoco son excluyentes entre sí las expresiones “a≥b” y
“a>b” o “a≤b” y “a”.

10. La noción de valor absoluto se utiliza en el terreno de las
matemáticas para nombrar al valor que tiene un número más allá de
su signo. Esto quiere decir que el valor absoluto, que también se conoce
como módulo, es la magnitud numérica de la cifra sin importar si su
signo es positivo o negativo
Tomemos el caso del valor absoluto 5. Este es el valor absoluto tanto
de +5 (5 positivo) como de -5 (5 negativo). El valor absoluto, en
definitiva, es el mismo en el número positivo y en el número negativo:
en este caso, 5. Cabe destacar que el valor absoluto se escribe entre
dos barras verticales paralelas; por lo tanto, la notación correcta es
|5|.

11. Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay
dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor
absoluto es positiva.- b .
La desigualdad |
x | < 4 significa que
la distancia entre x y
0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El
conjunto solución es
.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto
es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos
casos.
En otras palabras, para cualesquiera numéros reales a y b , si |
a | < b , entonces a < b Y a > -b .

12. Carlos J. Delgado R.